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    高中数学教学论文3000_数学教学论文：高中数学课堂提问的探究性策略

    时间：2020-02-17 07:34:21来源：百花范文网本文已影响人

    1909年杜威在美国科学进步联合会的发言中指出学校的科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法．因此最早提出在学校教学中要用探究式教学方法的是杜威．教育家施瓦布也曾经指出“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢？”这句话对科学教育中的探究性教学和学习产生了深远的影响．施瓦布认为教师应该用探究的方式展现科学知识，学生应该用探究的方式学习科学内容．所谓探究，就其本意来说，是探索和研究．探索就是探求学问，探求真理和探本求源；
    研究就是研讨问题，追根求源和多方寻求答案、解决疑问．而高中数学的探究式教学是指在高中数学教学过程中，在教师的启发诱导下，以现行教材为基本探究内容，创设一种类似于数学研究的情景，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过多种方式的解难、释疑、尝试等活动获取数学知识和利用数学知识解决数学问题或者实际问题的一种教学形式．那么，在高中数学课堂教学中我们如何实施探究式教学呢？我们知道，高中数学的教学目标主要侧重两个方面，从知识层面上讲，就是要求学生掌握一定的数学概念和一些数学的定理、公式并能够灵活的使用这些知识解决数学上的和实际生活中的问题；
    从培养学生的思维角度上来说，我们的高中数学教学又要求我们培养学生的良好的思维品质，以适应学生未来学习和工作的需要．因此结合这两个方面，我们尝试从以下三种策略入手，实施高中数学的探究式教学．

    2  通过研究教材中的数学概念和定理、公式来实施高中数学探究性提问

    2．1  精心设计数学概念的教学使提问富有探究性

    数学知识的基本出发点是概念，而数学概念的学习过程是多种思维操作协同活动的过程，也是学习者心理发展的过程．因此在教学前我们首先要了解有关的信息，如学生的认知水平和认知结构、新概念和已有概念体系中有关知识的逻辑关系等．同时正因为数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质及其特征的思维形式，其产生与发展往往有着各种不同的途径和背景，所以在教学中教师如果能够站在数学发展的高度来深入研究数学概念产生的历史意义，不仅能够使学生切实把握数学概念的丰富内涵，更重要的能够使得学生在掌握学科知识、提高数学素质的同时不断的增进对数学思想方法的了解，激发起学生对数学概念的外延或内涵的研究兴趣．

    例如，在等比数列的教学中，为了暴露等比数列定义及通项公式的发现的思维过程，引导学生通过对几个等比数列的探索得出等比数列的定义及通项公式．我们作了如下的教学设计：

    师：（在黑板上写出以下3个等比数列）请同学们填空：

    ①数列 ：1，3，9，      ，81，243, ……

    ②数列 ：1， ， ， ，       ， ，……

    ③数列 ：
    ， ， ， ，       ， ，……

    生：分别为27， ， ．

    问题（1）请同学们根据上述各个数列的项的变化规律，结合以前的所学知识，给出这些数列一个统一的名称；

    问题（2）与等差数列相似，上面三个数列的前后项之间满足什么关系？如何用符号语言，把等比数列的定义写成等式的形式并简洁地表示它？如果我要判断一个数列是否是等比数列，该如何判断？

    在学生了解了这几个数列其实就是等比数列，并且知道它们满足从第二项开始，

    每一项与它的前一项的比等于同一个常数之后，为了加深学生对等比数列本质的理解，我又提了下面几个问题：  

    问题（3）你用什么方法可以得到等比数列的通项？在等比数列中其通项 以及公比 的值是否有限制？

    问题（4）等比数列与等差数列在定义上有很多相似之处，这使我们想起有没有

    这样的数列，它既是等差数列，又是等比数列？如果有，它的一般形式是什么？

    问题（5）形如 ， ， ，……的数列一定既是等差数列，又是等比数列吗？

    在这堂课中，把等比数列这一概念的知识形成过程的揭示作为教学重点．促使学生不知不觉、主动地参与教学的全过程，为学生自己探索发现等比数列的有关知识营造了良好的氛围，体现了数学发现的本质，培养了学生合情推理、逻辑推理的能力，以及研究问题的科学的思维方式和勇于探索的创新意识等个性品质．

    2．2  研究数学定理和公式的来龙去脉是实施高中数学探究性提问的关键

    数学定理是我们进行数学推理的基础．数学概念从何而来，数学定理又把我们引向何方？数学的定理和公式也是构建学生数学思维的基础，是学生用来解决数学或其他学科问题的关键所在．因此要很好地开展探究式教学，首先就要求我们教师在教学中对课本上的定理和公式进行研究，研究其证明、推广、应用以及与其他学科知识的联系，使我们的学生真正全面地弄清定理和公式的来龙去脉和它们的研究方法，以提高学生对数学定理和公式的本质的理解．比如说，在新教材里面，课本上并没有介绍中心不在原点的椭圆方程，但介绍了椭圆的第二定义和点到直线的距离公式，如果我们把这两者糅合起来，就可以提出这样的问题：已知实数 满足 ，求点 所对应的轨迹．这个问题的解决实际上就反映了学生对椭圆的第二定义和点到直线的距离公式的深刻理解．

    又如，在上“圆锥曲线及其性质”的时候，在探究式课堂教学上我们并没有采用课本上的顺序，按部就班地从椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质去展开，而是从圆锥曲线的第二定义入手，得到椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，再通过方程来讨论圆锥曲线的性质．大致的过程设计如下：

    （1）设定直线 及定点 （其中 ）动点 到直线 的距离为 ，且满足 ，求动点 的轨迹方程，并研究其轨迹．

    （2）通过列式推导得到：① 时，点 的轨迹方程为 ；
    ② 时，点 的轨迹方程为 ．然后用几何画板画出其轨迹，使学生了解了它们的轨迹是椭圆和双曲线．

    （3）继续讨论如果 ，则会发现点 在直线 上，因此我们现在假设 是直线 外一点，如果点 到点 的距离等于到直线 的距离，求点 的轨迹方程．从而得到点 的轨迹方程为 ，再研究其轨迹．

    （4）在研究了圆锥曲线的方程及图形后，要求学生通过方程研究其性质（包括椭圆及双曲线上的点到两个焦点的距离之和与差的绝对值的值）、直线和这些曲线的位置关系．

    其实学生在学习数学的概念、定理、公式的时候，课本上的平铺直叙并不能引起学生浓厚的学习和探究的兴趣．所以在每上一个新的知识点的时候，我们总是想方设法寻找问题的线索，把这些新的知识融入我们所设计的问题里面，让学生在探究问题的过程中间领略到知识的内涵和外延，不仅提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且还提高了学生对数学的兴趣．

    3  研究数学问题的特点，通过数学问题的研究来实施高中数学的探究性提问

    “解决数学问题是数学的心脏”．美国著名教育家玻利亚的这句话确实道出了数学的“真谛”．解数学问题是学习、研究、应用数学的重要环节与基本途径．在心理学中，思维被看成是解题活动，虽然数学思维并非总等同于解题过程，但是，基本上我们可以这样说，数学思维形成的最有效的方法是通过解题来实现的．所以解题教学成为我们数学课堂教学中除了概念和定理教学之外的重头戏．那么如何搞好解题教学尤其是如何搞好探究式教学下的数学解题教学呢？我们认为要形成“以学生发展为本、以学生自主探究为主”的新型的课堂教学模式，应该以精心设计问题，有效的强化学生在学习和活动过程中的目标意识、问题意识、寻找解决问题的方法和途径以及结果分析的意识为出发点，把学生的可持续学习能力的培养放在我们课堂教学指导思想的首位．

    如，在讲解“直线和圆的位置关系问题”问题时，我们撇开传统的教学设计，以“问题链”的形式让学生在探究中体会到了数学无穷的魅力．

    课题：直线和圆的位置关系问题

    教学方法：学生探索、分组讨论

    教学过程：

    （一）问题的提出：在平面几何中我们学过直线和圆的位置关系，那么直线和圆的位置关系有几种呢？我们当初是如何判断的？（复习旧知识）请同学回答．

    （二）数学问题：

    给出两个方程：① ，② ．

    （1）当 和 变化时，它们分别表示什么曲线？（直观的呈现，渗透动态的观点）

    （2） 时试判断曲线①和曲线②的位置关系；
    对于 和 请同学同样判断曲线①和曲线②的位置关系（分别是相交、相切和相离）．（从简单的做起，又包括了我们教学内容的核心，这样不仅符合学生的认知心理，更容易引起学生的兴趣，树立学生的信心．在得到结果后，可以让学生来总结我们解决这类问题时所用到的常规方法．）

    （3）在第（2）题中，如果曲线①和曲线②相交，请求出它们的弦长；
    如果曲线①和曲线②相切，请写出切线方程．（换个角度，换种类型．）

    （4）当 时试判断曲线①和曲线②的位置关系．（这个问题似乎是前面第（2）题的重复，其实不然．）

    （5）我们知道 时，曲线①和曲线②是相交的，由于 是变化的，那么它们的相交弦长也是变化的，请求出它们的相交弦长的最大和最小值．

    其实在这堂课中，教师无须多说，只需要在学生解决问题的过程中做好调度员，一方面调动学生的思维方向；
    另一方面不断的调动学生的探究积极性．这应该也是我们在数学课堂内进行探究式教学的基本原则．因为我们认为，探究式教学主要在于创设一种类似于科学研究的情境，使学生从问题的信息中，自主探索，自主分析，自主判断，自主得出结论，在这里重要的是过程，是体验，是学生在探索过程中所获得的一种思维和能力上的升华．如果我们经常进行这样的教学，就可以引导学生在自己解题的时候能够注意不同问题之间的前后联系，诱发学生对不同的问题作多角度、深层次的探索，从而培养学生初步的探究能力．

    4  研究实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题来实施课堂内的探究性提问

    在高中数学教学中，我们还应该要挖掘相关的其它学科和生产、生活情境中的实际问题，通过这些问题，培养学生观察、分析、类比、归纳、概括、建模等基本的分析问题和解决问题的能力，通过综合应用数学知识解决问题的过程，能够造就学生严谨、求实、灵活、坚韧、讲求效率、崇尚简洁、追求完美的科学态度．有利于学生形成良好的学科观和学科能力．应用数学知识解决实际问题和一些理论问题是我们进行探究式教学的一条重要途径．

    例如，在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：

    给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；
    或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？

    我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为 ，衣服的体积为 ，而衣服上脏物的体积为 ，当然 应非常小与 比可忽略不计．

    第一种洗法中，衣服上残留的脏物为  ；

    按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；
    第二次洗后衣服上残留的脏物为   ；
    显然有 ．

    这就证明了第二种洗法效果好一些．

    事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为 步（ 给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？

    学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，并且独立探究的习惯．

    “记录在纸上的思想就如同某人留在沙上的脚印，我们也许能够看到他走过的路径，但若想知道他在路上看见了什么东西，就必须用我们自己的眼睛．”德国哲学家叔本华的这番话很好的道出了探究式教学和学习的重要价值．应该说，高中数学的探究式教学是以学生为主体，以学生自主活动和直接体验为基本方式的一种新颖的课堂教学方式．这种教学方式的有效性，是基于教师对课堂教学的精准设计．为了营造高中数学课堂内探究式教学的氛围，在进行教学设计时，我们要十分重视探究式教学强调主体性、注意差异性、突出示范性、重视实践性、致力开放性的特点，这需要我们教师在教学实践中不断的求实探索、认真总结、发展提高．只有这样，才能够使增长学生学力、培养学生个性、提高学生素质、促使学生全面发展为主要宗旨的探究式教学活动在高中数学课堂内得以广泛的开展和实施，也才能够真正顺利实现教材改革和课程改革的目标．
    参考文献：

    1．《数学学习指导与教学艺术》（任勇著）（人民教育出版社2004年9月第一版）

    2．《高中数学研究性学习》（曹瑞彬 张 杰主编）龙门书局出版社

    3．National Research Council.(2000). Inquiry and National Science Education: A Guide for Teaching and Learning. Chapter 2

     

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