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    海德能反渗透膜【小型反渗透膜系统广谱优化设计（靖大为）】

    时间：2020-02-23 08:01:31来源：百花范文网本文已影响人
      [摘要] 本文提出了小型反渗透膜系统优化设计的原始数学模型与经典数学模型；
    论述了运用现行设计软件进行经典模型的间接求解算法；
    导出了系统三维设计指标与三维优化解间的映射关系；
    进而提出了“查表—修正”优化设计模式。该模式是对现行“试算—寻优”设计模式的根本性修正。

    [关键词] 反渗透系统、最优化设计、优化数学模型

    1、现行系统设计方式及其存在问题

    近十年来反渗透技术在国内得到了高速发展[1]，反渗透前处理及膜系统的设计技术与运行技术均得到了快速的提高与广泛的普及。但作为一种高速发展的新技术，仍然存在诸多亟待研究的重大问题。膜系统的设计模式、设计工具及其使用方法就是其中一个典型问题。

    反渗透工艺中，膜、壳、泵及附属设备统称为膜系统。多年来进行膜系统设计的工具均为国外各膜厂商提供的专用设计软件。这些设计软件为国内的反渗透技术提供了一个设计平台，有力地推动了该技术的发展。但这类设计软件及其相应的设计模式具有明显的局限性。它们无一例外地采用同一设计模式：根据给定的给水水质、产水量、回收率、膜数量及其排列方式，求解系统工作压力与产水水质，可称为“试算—寻优”设计优化模式。这一设计模式的缺陷为：

    ⑴　不能保证每一设计方案均为可行解，更不能保证设计方案为最优解。进行膜系统设计时，需要设计者凭着自身经验，通过大量试算、比较计算结果，最终得到较为满意的设计方案。而经验欠缺的设计者面对这一要求往往不得要领甚至无所适从。

    ⑵　设计者面对的原始工程设计问题是一个优化设计问题，即根据特定的给水水质条件、产水水质与产水量要求，求解最佳膜数量及其排列方式、最大回收率及相应的工作压力。这与现行的“试算—寻优”设计模式相差甚远。

    本文试图论证一种理论上较为严谨，使用上简易可行的工程设计模式，以提高目前工程企业的设计水平与计算速度。文中讨论的范围仅限于由18支以下4040膜元件组成的小型反渗透膜系统的优化设计问题。

    2、膜系统优化设计的原始数学模型

    根据系统工程与运筹学理论，反渗透膜系统的优化设计问题具有如下特征：

    ⑴ 设计方案的优化问题是一个经济技术比较问题。如果将技术指标处理成限制因素，则优化设计的目标就是系统的总费用最低，其中包括三个内容：投资费最低、运行费最低及耗水费最低。

    ⑵ 反渗透系统作为一个完整的化学物理系统，存在其特有的内在规律，主要表现为系统产水量与纯驱动压成正比，系统透盐率与膜两侧盐浓度差成正比等。这些系统参数间内在关系的平衡，表现为某些数学方程式，构成了优化模型中的系统约束。

    ⑶ 系统设计中存在诸多参数值限制，例如系统浓差极化指标最大值限制；
    难溶盐饱和度最大值限制；
    防止流通阻力过大的单支膜给水量最大值限制；
    防止膜表面冲刷流量过小的单支膜浓水流量最小值限制。这些限制构成了优化模型的限值约束。

    浓差极化现象与系统运行共生，其指标上限取值偏高时，系统回收率可提高；
    但将加剧系统性能下降，加快系统结垢，清洗费用上升，膜更换频繁，系统运行费增高。难溶盐饱和度上限取值是系统设计中另一个敏感问题，直接影响系统回收率与膜排列方式，值得认真讨论。目前工程设计中常做如下处理：浓差极化指标上限取1.2，难溶盐饱和度上限取100 %。

    ⑷ 优化设计要解决的问题在模型中表现为优化变量。其中包括膜元件的品种、数量、排列方式，膜壳的规格与数量，水泵的吨位与扬程以及系统回收率这一重要系统设计指标。

    ⑸ 原始工程设计问题中给水水质条件、产水水质与产水量要求统称为设计约束。

    ⑹ 单支膜元件平均产水量设定是系统设计中的敏感问题，该参数取值偏高时，系统用膜数量减少，系统投资费降低；
    但清洗费用增高，膜更换频繁，系统运行费增高。该值的设定甚至可以构成另一个特定的优化问题。该参数一旦设定，系统中膜数量就仅决定于产水量要求，本文讨论中设单支4040膜元件产水量为每小时0.2吨，

    对膜系统优化设计的上述分析，可总结为如下优化设计的原始数学模型：

    优化目标  ⑴ 投资费最低　　 ⑵ 运行费最低　　 ⑶ 耗水费最低

    系统约束  ⑴ 产水量与膜两侧纯驱动压成正比

    ⑵ 透盐率与膜两侧盐浓度差成正比

    限值约束  ⑴ 给水流量上限　 ⑵ 浓差极化指标上限

    ⑶ 浓水流量下限　 ⑷ 难溶盐饱和度上限

    设计约束  ⑴ 给水水质　　　 ⑵ 产水水质　　　 ⑶ 产水水量

    优化变量  ⑴ 元件数量　　　 ⑵ 膜壳规格　　　 ⑶ 水泵规格

    ⑷ 元件品种　　　 ⑸ 膜排列方式　　 ⑹ 系统回收率

    优化变量中膜排列方式可视为整数变量，回收率为连续变量，故该问题是一个典型的多变量、多目标、非线性、混合整数规划问题。由于该模型的复杂性，难于直接求解，但它定义了系统优化设计的基本问题，并为模型的简化提供了基础。

    3、膜系统优化设计的经典数学模型

    原始模型中的诸多因素可以进行简化处理，以使优化计算成为可行。

    ㈠ 优化目标的处理

    ⑴ 耗水费的处理

    耗水费除以水价则为给水量，故耗水费最低目标的内涵即为系统回收率最高。

    ⑵ 投资费的处理

    反渗透膜系统投资可分为固定投资与可变投资。固定投资系指结构、管路、阀门、仪表、控制等项投资费用，与优化设计基本无关。可变投资主要包括膜、膜壳、水泵三项投资。因单支膜产水量给定，膜数量与费用决定于系统设计产水量，仍与优化设计无关。以回收率最高为目标的优化计算将使系统给水量最小、水泵吨位要求最低，并使系统工作压力上升、水泵扬程要求升高。但扬程上升导致的泵价上升幅度一般小于吨位下降导致的泵价降低幅度。因此可认为随回收率提高，水泵规格的综合价格成下降趋势，即水泵投资费优化可在回收率最高为目标的系统优化中自然得到满足。膜壳的费用问题中，单壳装膜数量越多，膜壳单位长度价格越低，膜壳总费用越低。系统回收率最高目标下，优化解自然使系统流程尽量加长，单壳装膜数量尽量增多，因此膜壳费用优化也在回收率最高为目标的系统优化中自然得到满足。

    ⑶ 运行费的处理。

    膜系统运行费也可分为维护正常运行的固定费用、膜清洗及更换等半固定费用、水泵电耗等可变费用。固定费用与系统优化无关。系统优化过程自然使浓差极化指标、难溶盐饱和度等参数运行于上限位置，该状态下半固定费用自然蜕变为固定值。系统回收率提高过程中，系统工作压力增加，产水功耗增加，但该过程中电费提高的幅度一般低于水费降低的幅度，即可变费用的影响淹没于回收率目标的影响。

    总之，投资与运行的各项费用最低的目标，或与系统优化无关，或在回收率最高目标下自然满足，或被回收率最高目标的影响所淹没，均可从数学模型的目标函数中略去，而系统优化设计目标最终可简化为系统回收率最高的单一目标。

    ㈡ 限值约束的处理

    浓差极化指标与难溶盐饱和度是基本的限值约束项。值得注意的是浓差极化最严重的位置发生在个各段末端，难溶盐饱和度最高的位置发生在系统末端膜表面。目前通行的设计软件只给出系统浓水中难溶盐饱和度是一个严重的不足。

    系统设计方案中一般不会涉及膜元件给水流量上限或浓水流量下限。特殊情况可作特殊处理，而为使数学模型概念清晰，模型中可以不出现该约束。

    ㈢ 非独立变量的消去

    原始模型的优化变量中，膜数量仅由系统产水量决定。膜壳的规格、数量决定于膜排列方式。系统回收率、膜品种及排列方式确定后，给水量、给水压力得以确定，进而可确定水泵的规格。因此模型中前三类变量可由其它变量或因素决定，无须作为独立变量存在。

    ㈣ 独立变量的分解处理

    在给水水质已知条件下，膜品种即膜脱盐率是产水水质的决定因素，也是系统工作压力的决定因素，但膜品种对系统的作用与膜排列方式及回收率对系统的影响相互独立。因此优化设计问题可分解为系统回收率与膜排列方式优化及膜品种优化两个问题。可先对各种膜元件分别进行回收率与排列方式的优化计算，再将各种膜元件下的优化结果进行比较，找到满足产水水质要求且工作压力最低的结果，从而找到了最优膜品种及相应的最优排列方式及系统回收率。

    因后一问题极易解决，模型的讨论可仅限于特定膜品种的膜系统优化设计问题。

    ㈤ 设计优化的经典模型

    经过上述分析，原始模型可简化为膜品种及数量给定条件下的优化设计经典模型:

    模型各约束中系统及限值约束属于通用项，是所有设计问题所共有的约束。设计约束与优化变量属于特定项，是具体设计问题所特有的计算条件和计算结果。

    经典数学模型属于双变量、单目标、非线性、混合整数规划问题。该问题存在两种解法，其一是用原始的数学规划方法直接计算求解，可实现原始运筹学意义上的系统优化设计；
    其难点主要在建立系统约束的解析表达式。另一解法是用现行设计软件作工具，间接求解此规划问题；
    该求解过程的工程概念较为清晰，便于根据实际工程条件进行灵活的调整。本文仅限于间接求解方法的讨论。

    4、 经典模型的间接求解法

    ㈠　系统设计的动态算法

    经典模型中，膜排列方式可视为整数变量。对应其每一个整数值，均存在一个满足各约束条件的系统回收率最大值使优化目标达到局部最优，求解局部最优回收率的过程称为整数化过程。如将整数变量值与相应的连续变量最大值视为一个整体，则上述混合整数规划可视为整数规划问题。而这里的整数规划计算仅是在有限个可行解中寻求规划目标值总体最优的特定解。因此混合整数规划的间接求解过程可分为整数化过程与整数解比较过程两个步骤。

    当膜排列取某特定方式时，用设计软件进行传统设计计算的模式是：给定产水量与回收率两个已知量，静态地计算产水压力与产水水质两个变量的取值。而用设计软件完成整数化计算的模式是：使回收率取值从低值逐步提高，最终得到受浓差极化指标或难溶盐饱和度约束的系统回收率最大值，以及相应的产水压力与产水水质。在整数化过程中：

    ⑴ 产水量保持恒定，始终为已知量。

    ⑵ 工作压力随回收率而变化，始终为变量。

    ⑶ 因回收率逐升寻优，故从原始意义上的已知量演化成为变量。

    ⑷ 产水水质随系统回收率变化，本应归为变量。但由于膜脱盐率给定，产水水质变化的幅度很有限，故可视为已知量。

    正是由于整数化过程中回收率的逐升寻优过程，将系统设计从静态转化为动态，使动态计算中的已知量与待求变量的配置符合了原始工程设计问题的需要。

    ㈡ 排列方式优化的两个判据

    混合整数规划的间接求解过程中，针对特定系统的每一可行膜排列方式，先求取满足约束条件的最大系统回收率，且称其为该排列方式的固有回收率。各固有回收率的最大值即为特定系统的最大回收率。

    如最大回收率是唯一的，该回收率对应的膜排列方式既为特定系统的最优膜排列方式，故可将回收率最高称为排列方式优化的第一判据。实际计算中常出现多个等值的最大回收率，它们对应的多个膜排列方式中工作压力最低及脱盐率最高的膜排列方式即为特定系统的最优膜排列方式，故可将工作压力最低或系统脱盐率最高称为排列方式优化的第二判据。

    至此，根据原始工程设计问题的三项设计约束条件，运用经典模型及间接求解法，可以完成一个特定膜系统的优化设计过程。

    5、 低难溶盐给水条件及其最优膜排列方式

    在整数化计算过程中，如系统末端膜表面难溶盐饱和度始终保持较低水平，并未影响系统回收率取值，限值约束实际上只有浓差极化指标一项。此时的系统给水条件称为低难溶盐给水条件。保持低难溶盐定义前提下，给水中各难溶盐的最高饱和度称为低难溶盐临界饱和度。由于难溶盐有多种类型，低难溶盐临界饱和度是一组数值。

    对应不同的系统产水量要求，系统中膜数量不同、系统流程长度不同、系统回收率不同、低难溶盐临界饱和度也不同。一般情况下，系统越大，流程就越长，最大回收率越高，给水中低难溶盐临界饱和度的数值就越低。

    优化计算的结果表明，对于18支4040膜及其以下规模的系统而言，低难溶盐条件下膜系统优化排列方式为所谓的“六支段饱和结构”。该方式的主要特征为：膜数量小于等于6支时，排列方式为一段串联；
    膜数量为8至18支时，第二段为6支膜串联，而第一段为两并联等长排列。

    当给水中难溶盐饱和度超过低难溶盐临界饱和度时，限制系统流程长度及决定膜排列方式的主要因素转为给水中的难溶盐饱和度，系统流程将相应缩短。限值约束实际上转为难溶盐饱和度的系统优化设计问题属于典型的广谱优化设计问题。

    6、约束及解集合间的映射与广谱优化设计

    运用经典模型、间接求解方法及设计软件，虽然可以完成一个特定膜系统的优化设计。但要满足工程企业日常大量的咨询与投标设计计算。特别是适应中小企业技术力量较弱的特点，还应在此基础上加以改进，形成一套全新的设计模式，使其成为概念清晰、易学、快速、精确的设计工具。

    ⑴ 广谱优化设计

    新设计模式的基本思想是：通过大量计算，预先建立设计约束集合与优化解集合之间的映射关系表，设计者仅需从设计约束出发，运用已有的映射关系表，直接查表得到相应的优化设计解。由于该设计模式的适用范围是几乎全部设计条件与设计要求，故称为广谱优化设计，而称优化解集合为广谱优化结构。

    优化设计中，实数值的给水水质、产水水质与产水量三维设计约束构成了实数的三维约束集合。以集合中各元素为约束数据进行优化计算，可以得到整数值的膜数量、品种、排列方式等刚性参数，及实数值的回收率、工作压力、脱盐率等柔性参数。刚性参数构成整数的三维解集合，而柔性参数附属于刚性参数。已知设计约束及刚性参数解时，运用整数化计算，可以方便的复现全部系统柔性参数数值。系统柔性参数对于给水TDS、离子构成、温度、pH值及膜性能衰减等诸多非典型给水水质与膜性能参数十分敏感，柔性参数的确定可以或者需要在整数化计算过程中根据实际数据加以修正。正是柔性参数的这一可修正性，集中体现了间接求解方法的灵活性。

    由于实数约束集合与整数解集合的数学特征，优化求解影射是一个从实数集合向整数集合的映射，而整数集合中元素的有限性决定了“查表”模式的可行性。

    ⑵ 产水水质与膜元件品种

    系统产水水质一般用可溶固体含量即TDS值（或电导率）表示，给水水质指标之一也为TDS值。产水与给水的TDS值之比即为系统透盐率。美国海氏公司ESPA系列三种膜元件在测试条件下的透盐率分别是0.5、1.0、2.0 %，有4倍的变化范围。因此，在特定产水TDS值要求下，选用不同膜品种将得到4倍的给水TDS值的适应范围。换言之，如果将产水水质一维约束改为给水与产水TDS值的差值，该差值的实数定义域中有限个连续区间将映射成膜元件品种的一个有限整数序列。

    ⑶ 产水量与膜元件数 

    单支膜产水量确定后，系统产水量决定了膜数量。如单支4040膜的产水通量取每小时0.2吨，欲使系统产水量在每小时0.2～3.6吨的范围内调整，可以通过选取1至18支不同数量的膜元件来满足。因此，产水量的实数定义域中有限个连续区间将映射成膜元件数量的一个有限整数序列。

    ⑷ 难溶盐饱和度与膜排列方式

    当系统给水难溶盐饱和度高于低难溶盐临界饱和度时，系统给水的诸多水质指标中，但只有难溶盐饱和浓度是限制系统回收率及膜排列方式的主要指标（碳酸钙以朗格里尔指数LSI表示）。系统末端膜表面某难溶盐饱和浓度约为浓水中该难溶盐饱和浓度与浓差极化指标的乘积,其值达到极限值100 %时难溶盐饱和析出。某难溶盐临界饱和析出时的系统回收率为系统对该难溶盐的特有回收率，各难溶盐特有回收率的最小值即为系统最大回收率。

    对应特定给水条件，如不断提高系统回收率，系统末端膜表面的多类难溶盐中总有某类首先饱和析出，从而限制系统回收率；
    而其它类难溶盐尚未饱和，不对回收率构成实质性影响；
    由此可定义特定给水具有该类难溶盐问题。由于各难溶盐具有不同时饱和析出的特点，可将各种给水条件分别冠以有限类难溶盐问题。而最高的系统回收率对应的膜排列方式决定于给水的难溶盐类型及给水中该难溶盐的饱和度。

    由于膜元件排列方式的离散性，系统给水的各种难溶盐饱和度的实数定义域中有限个连续区间将映射成膜排列方式的一个有限整数序列。

    总而言之，膜系统广谱优化设计中，如将产水水质一维约束改为给水与产水TDS值的差值，则优化求解映射是有限个、无间断、无重叠的三维约束实数子集与有限个整数解子集间的映射，是三维约束连续空间中多个三维长方体子空间对三维整数解空间中点的映射，是三维约束连续值区间表中各三维区间与三维数值解的对应关系。正是由于这样关系的存在及数量有限性，使得“查表”设计模式成立。

    7、广谱优化设计的“查表—修正”优化设计模式

    由于三维约束连续值区间表中各三维区间值与三维解存在对应关系，任何膜系统原始工程设计问题所具有的三维设计约束值，必然落入某个三维约束区间，且必然与广谱优化结构中某三维刚性参数解相对应，这便是该膜系统优化设计问题的最优解。系统设计人员仅需根据原始工程设计问题中的三维设计约束数据，在数表中找到相应位置，即可得到系统最优的膜数量、品种、排列等三维刚性参数解。

    运用三维设计约束与三维刚性参数解及给水TDS、离子构成、温度、pH值及膜性能衰减等诸多非典型给水水质参数与膜参数进行一次整数化计算，可对系统柔性参数加以复现或修正。从而完成全部优化设计过程。由于刚性参数与柔性参数的不同解法,整个优化设计的模式称为“查表—修正”设计优化模式。

    应用“查表—修正”进行系统设计的过程中，应以夏季即高温条件检验系统的产水水质与碳酸盐结垢现象，以冬季即低温条件检验系统的产水量与非碳酸盐结垢现象；
    并应注意膜性能衰减前后系统柔性参数的变化。

    8、 结论

    本文从数学规划的观点出发提出了反渗透膜系统优化设计的原始模型，并根据工程特点将其处理为经典模型，在完成了间接算法的论证后，形成了特定系统设计优化问题的一个完整的优化理论与可行的计算方法，从而解决了膜系统设计领域中什么是最优及怎么求最优的问题。但该方法需要设计人员进行大量的模拟计算。

    为简化设计工具，本文提出了一个“查表—修正”设计优化模式。在广谱优化设计理论指导下，通过前期大量的分析计算可以得到一个以系统给水水质、产水水质及产水量为连续自变量，以膜数量、品种、排列为离散因变量的三维数表。从而使系统优化设计形成了简单的查数据表与少量修正计算相结合的设计模式。从而解决了系统设计领域中如何简化寻优过程的问题。

    本文讨论的优化设计模式的具体实现将给工程企业的设计工作带来极大的方便。

    由于膜系统广谱优化设计问题难于用数学表达式加以定量描述，本文采用了文字描述方式。因篇幅所限，文中未能给出实际的三维数据表及优化计算实例，相关内容请见参考文件[2]。本文未涉及浓水回流工艺及其相关的优化设计问题。

    参考文献:

    ⑴　靖大为、宋京。反渗透纯水技术的现状、发展与研究[J]。工业水处理，2002.22(10)：P16-18

    ⑵  靖大为、徐腊梅、王婷。小型反渗透膜系统优化结构设计[J]。工业水处理，2003.23(03)：P65-68

         

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