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    潍坊高三期中试题答案_高三期中理数答案

    时间:2020-08-11 20:06:54来源:百花范文网本文已影响

    参考答案与解析 一、 选择题 1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 11-12 AC 二、 填空题 13. 14.8 15. 16.445π 三、 解答题 17. 解:(1)设数列的公差为d,则由题意知解得(舍去)或所以.(5分) (2) 因为=, 所以=++…+=.(10分) 18. 解:(1)因为,且C是三角形的内角,所以sinC==. 所以 =.(4分) (2) 在△ABC中,由正弦定理,得,所以=,于是CD=.在△ADC中,AC=2, cosC=,(8分) 所以由余弦定理,得AD==,即中线AD的长为.(12分) 19. 解:(1)抛物线E:y2=4x的准线l的方程为x=-1,由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离为d=2,又,所以.(4分) (2)设C(),则圆C的方程为,即. 由x=-1,得.设,则由,得,所以,解得,此时. 所以圆心C的坐标为或,从而,,即圆C的半径为.(12分) 20. 解:(1)依题意,,P(2,-1),所以=(-a-2,1)·(a-2,1)=5-a2,(2分) 由=1,a>0,得a=2,因为e=,所以c=,b2=a2-c2=1,(4分) 故椭圆C的方程为.(5分) (2) 假设存在满足条件的点Q(t,0),当直线l与x轴垂直时,它与椭圆只有一个交点,不满足题意, 因此直线l的斜率k存在,设l:y+1=k(x-2), 由消y,得(1+4k2)x2-(16k2+8k)x+16k2+16k=0,(7分) △=-64k>0,所以k<0, 设,则x1+x2=,x1x2=, 因为 ===,(10分) 所以要使对任意满足条件的k,为定值,则只有t=2,此时=1. 故在x轴上存在点Q(2,0)使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值1.(12分) 21. 解:(1)设切点坐标为(x0,y0),则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1, 所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),又切线l过点(1,0), 所以有-x0lnx0=(lnx0+1)(1-x0),即lnx0=x0-1,设h(x)=lnx-x+1,则,x∈(0,1),,h(x)单调递增,x∈(1,),,h(x)单调递减,h(x)max=h(1)=0有唯一解,所以x0=1,y0=0. 所以直线l的方程为y=x-1.(4分) (2)因为g(x)=xlnx-a(x-1),注意到g(1)=0, 所以所求问题等价于函数g(x)=xlnx-a(x-1)在(1,e]上没有零点. 因为.所以由lnx+1-a<00<x<ea-1,x>ea-1, 所以g(x)在(0,ea-1)上单调递减,在(ea-1,)上单调递增.(6分) ①当ea-1≤1,即a≤1时,g(x)在(1,e]上单调递增,所以g(x)>g(1)=0. 此时函数g(x)在(1,e]上没有零点,(7分) ②当1<ea-1<e,即1<a<2时,g(x)在[1,ea-1)上单调递减,在(ea-1,e]上单调递增, 又因为g(1)=0,g(e)=e-ae+a,g(x)在(1,e]上的最小值为g(ea-1)=a-ea-1, 所以(i)当1<a≤时,g(x)在[1,e]上的最大值g(e)≥0,即此时函数g(x)在(1,e]上有零点.(10分) (ii)当<a<2时,g(e)<0,即此时函数g(x)在(1,e]上没有零点, ③当e≤ea-1即a≥2时,g(x)在[1,e]上单调递减,所以g(x)在[1,e]上满足g(x)<g(1)=0,此时函数g(x)在(1,e]上没有零点.(11分) 综上,所求的a的取值范围是a≤1或a>.(12分) 22. 解:(1)由a=2,e=,得c=,所以b=,故所求椭圆方程为. 由已知有r=,圆C2的方程为C2:x2+y2=2.(4分) (2)设直线l1方程为y=k(x+2),由得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0, 所以xP+xD=,又xD=,所以==. 直线l2的方程为即x+ky+2=0,, 所以 ==≤=,当且仅当,k=时取等号,因此△ABD的面积的最大值为.(12分)

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