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    [量子力学导论第1章答案] 量子力学第一章答案

    时间:2021-11-13 17:09:35来源:百花范文网本文已影响

    第一章 量子力学的诞生 1.1设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动, 试用de Broglie的驻波条件,求粒子能量的可能取值。

    解:据驻波条件,有 (1) 又据de Broglie关系 (2) 而能量 (3) 1.2设粒子限制在长、宽、高分别为的箱内运动,试用量子化条件求粒子能量的可能取值。

    解:除了与箱壁碰撞外,粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发,则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变,仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为轴方向,把粒子沿轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件,对于x方向,有 即 (:一来一回为一个周期) , 同理可得, , , 粒子能量 1.3设质量为的粒子在谐振子势中运动,用量子化条件求粒子能量E的可能取值。

    提示:利用 解:能量为E的粒子在谐振子势中的活动范围为 (1) 其中由下式决定:。

    0 由此得 , (2) 即为粒子运动的转折点。有量子化条件 得 (3) 代入(2),解出 (4) 积分公式:
    1.4设一个平面转子的转动惯量为I,求能量的可能取值。

    提示:利用 是平面转子的角动量。转子的能量。

    解:平面转子的转角(角位移)记为。

    它的角动量(广义动量),是运动惯量。按量子化条件 , 因而平面转子的能量 ,

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