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    九年级(苏科版)上册期末综合练习卷(含答案):

    时间:2020-10-12 12:08:12来源:百花范文网本文已影响

    期末综合练习卷 时间:120分钟 满分:150分 一.选择题(满分24分,每小题3分) 1.⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为3,点P与⊙O的位置关系是(  ) A.无法确定 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O 内 2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则(  ) A.= B.= C.= D.= 3.二次函数y=(2x﹣1)2+2的顶点的坐标是(  ) A.(1,2) B.(1,﹣2) C.(,2) D.(﹣,﹣2) 4.如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为(  ) A.70° B.55° C.45° D.35° 5.若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为(  ) A.30° B.45° C.60° D.75° 6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴相交于A,B两点,若点P的坐标为(5,3),点M是⊙P上的一动点,则△ABM面积的最大值为(  ) A.64 B.48 C.32 D.24 7.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给以下结论:①abc<0;

    ②c+2a<0;

    ③9a﹣3b+c=0;

    ④a﹣b≥m(am+b)(m为实数);

    ⑤4ac﹣b2<0. 其中错误结论的个数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒2cm,运动的时间为t秒.以下结论中正确的有(  ) ①t为6秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分 ②t为6.5秒时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,且此时CP长为5cm:
    ③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时,△BCP为等腰三角形, A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 二.填空题(满分30分,每小题3分) 9.已知b是a、c的比例中项,若a=4,c=9,那么b=   . 10.若(a+b):b=3:2,则a:b=   . 11.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB长为20米,主持人现站在A处,请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体?(结果精确到0.1米)   . 12.已知方程x2+bx+3=0的一根为+,则方程的另一根为   . 13.如图,△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别时OA,OB,OC的中点,若△DEF的周长是2,则△ABC的周长是   . 14.在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=   . 15.如图,身高1.6米的小明站在D处测得他的影长DC为3米,影子顶端与路灯灯杆的距离CB为12米,则灯杆AB的高度为   米. 16.如图所示,已知点E,F分别是△ABC的边AC,AB的中点,BE,CF相交于点G,FG=1,则CF的长为   . 17.如图,平行四边形ABCD中,点E是AD边上一点,连结EC、BD交于点F,若AE:ED=5:4记△DFE的面积为S1,△BCF的面积为S2,△DCF的面积为S3,则DF:BF=   ,S1:S2:S3=   . 18.如图,P是△ABC的内心,连接PA、PB、PC,△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3.则S1   S2+S3.(填“<”或“=”或“>”) 三.解答题(共10小题,满分96分) 19.(8分)(1)计算:
    (2)解方程:x2﹣4x﹣5=0 20.(8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;
    若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元? 21.(8分)8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀). 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息,回答问题:
    (1)用方差推断,   班的成绩波动较大;
    用优秀率和合格率推断,   班的阅读水平更好些;

    (2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;
    乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么? 22.(8分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次,求转出的数字是﹣2的概率;

    (2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率. 23.(10分)已知在Rt△ABC,∠C=90°,AB=13,AC=5,O是AC上的点,以O为圆心,OC为半径作⊙O. (1)当OC=2.5时,⊙O交AB于点D,求BD的长;

    (2)当OC=2.4时,AB与⊙O有怎样的位置关系?并证明你的结论. 24.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点 (1)求二次函数的解析式;

    (2)直接写出不等式ax2+bx+c<x+1的解集. 25.(10分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF:DC=1:4,连接EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证:△ABE∽△DEF;

    (2)若正方形的边长为10,求BG的长. 26.(10分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整). 课题 测量旗杆的高度 成员 组长:xxx 组员:xxx,xxx,xxx 测量工具 测量角度的仪器,皮尺等 测量示意图 说明:线段GH表示学校旗杆,测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m,测点A,B与H在同一条水平直线上,A,B之间的距离可以直接测得,且点G,H,A,B,C,D都在同一竖直平面内,点C,D,E在同一条直线上,点E在GH 上. 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 ∠GCE的度数 25.6° 25.8° 25.7° ∠GDE的度数 31.2° 30.8° 31° A,B之间的距离 5.4m 5.6m … … 任务一:两次测量A,B之间的距离的平均值是   m. 任务二:根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度. (参考数据:sin25.7°≈0.43,cos25.7°≈0.90,tan25.7°≈0.48,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60) 任务三:该“综合与实践”小组在制定方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可) 27.(12分)如图1,Rt△AOB中OA=OB=6,以O为圆心作一半径为3的圆,点C为⊙O上一动点,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D,∠COD绕圆心O旋转. (1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为   ;

    (2)连接AD,当OC∥AD时,如图2,求证:直线BC为⊙O的切线;

    (3)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值. 28.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,2),它的顶点为D(1,m),且tan∠COD=. (1)求m的值及抛物线的表达式;

    (2)将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移所得,求点E的坐标;

    (3)在(2)的条件下,点P是抛物线对称轴上的一点(位于x轴上方),且∠APB=45°.求P点的坐标. 参考答案 一.选择题 1.解:∵OP=3<5, ∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内. 故选:D. 2.解:∵DN∥BM, ∴△ADN∽△ABM, ∴=, ∵NE∥MC, ∴△ANE∽△AMC, ∴=, ∴=. 故选:C. 3.解:由y=(2x﹣1)2+2=4(x﹣)2+2,可知抛物线顶点坐标为(,2). 故选:C. 4.解:连接OA、OC, ∵∠BAC=15°,∠ADC=20°, ∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°, ∵OA=OB(都是半径), ∴∠ABO=∠OAB=(180°﹣∠AOB)=55°. 故选:B. 5.解:∵关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根, ∴△=0, 即﹣4×1×cosα=0, ∴cosα=, ∴α=60°. 故选:C. 6.解:过点P作PD⊥x轴于点D,连接PC,PA, ∵点P的坐标为(5,3), ∵⊙P与y轴相切于点C, ∴PC=5,PD=3, ∴PA=PC=5, 在Rt△PAD中,AD==4, ∵PD⊥AB, ∴AB=2AD=8, 当点M(3,8)时,△ABM面积最大,最大值为:
    AB•MD=×8×8=32. 故选:C. 7.解:①由抛物线可知:a>0,c<0, 对称轴x=﹣<0, ∴b>0, ∴abc<0,故①正确;

    ②由对称轴可知:﹣=﹣1, ∴b=2a, ∵x=1时,y=a+b+c=0, ∴c+3a=0, ∴c+2a=﹣3a+2a=﹣a<0,故②正确;

    ③(1,0)关于x=﹣1的对称点为(﹣3,0), ∴x=﹣3时,y=9a﹣3b+c=0,故③正确;

    ④当x=﹣1时,y的最小值为a﹣b+c, ∴x=m时,y=am2+bm+c, ∴am2+bm+c≥a﹣b+c, 即a﹣b≤m(am+b),故④错误;

    ⑤抛物线与x轴有两个交点, ∴△>0, 即b2﹣4ac>0, ∴4ac﹣b2<0,故⑤正确;

    故选:A. 8.解:△ABC中,∵∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm, ∴AB=10cm, ∴△ABC的周长=8+6+10=24cm, ∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时,点P在AB上, 此时CA+AP=BP+BC=12cm, ∴t=12÷2=6(秒),故①正确;

    当点P在AB中点时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分, 此时CA+AP=8+5=13(cm), ∴t=13÷2=6.5(秒), ∴CP=AB=×10=5cm,故②正确;

    依据△BCP为等腰三角形, 当点P在边AC上时,CP=CB=6cm, 此时t=6÷2=3(秒);

    当点P在边AB上时. ①如图1,若CP=CB,作AB边上的高CD, ∵AC×BC=AB×CD. ∴CD==4.8, 在Rt△CDP中,根据勾股定理得,DP==3.6, ∴BP=2DP=7.2,AP=2.8, ∴t=(AC+AP)÷2=(8+2.8)÷2=5.4(秒);

    ②若BC=BP, ∴BP=6cm,CA+AP=8+10﹣6=12(cm), ∴t=12÷2=6(秒);

    ③若PB=PC, ∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处,即在AB的中点处, 此时CA+AP=8+5=13(cm), t=13÷2=6.5(秒);

    综上可知,当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时,△BCP为等腰三角形,故③正确. 故选:A. 二.填空题 9.解:若b是a、c的比例中项, 即b2=ac.则b=±. 故答案为:±6. 10.解:∵(a+b):b=3:2, ∴=, ∴2a+2b=3b, 故2a=b, 则a:b=1:2. 故答案为:1:2. 11.解:根据黄金比得:20×(1﹣0.618)≈7.6米, ∵黄金分割点有2个, ∴20﹣7.6=12.4, 由于7.6<12.4米 ∴主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体. 故答案为:7.6米. 12.解:设方程的另一个根为c, ∵(+)c=3, ∴c=﹣. 故答案为:﹣. 13.解:∵点D,E分别时OA,OB的中点, ∴DE=AB, ∵△DEF和△ABC是位似图形,DE=AB, ∴△DEF和△ABC的相似比为1:2, ∴△ABC的周长=2×△DEF的周长=4, 故答案为:4. 14.解:若∠B=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC==x,所以cosC===;

    若∠A=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC==x,所以cosC===;

    综上所述,cosC的值为或. 故答案为或. 15.解:如图:
    ∵AB∥DE, ∴CD:BC=DE:AB, ∴1.6:AB=3:12, ∴AB=6.4米, ∴灯杆的高度为6.4米. 答:灯杆的高度为6.4米. 故答案为:6.4. 16.解:∵AE=EC,AF=FB. ∴EF∥BC,EF=BC, ∴FG:GC=EF:BC=1:2, ∵FG=1, ∴GC=2, ∴FC=1+2=3, 故答案为3. 17.解:∵AE:ED=5:4, ∴DE:AD=4:9, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴△DEF∽△BCF, ∴==, ∴=()2=,=, ∴S1:S2:S3=16:81:36, 故答案为:4:9,16:81:36. 18.解:过P点作PD⊥AB于D,作PE⊥AC于E,作PF⊥BC于F, ∵P是△ABC的内心, ∴PD=PE=PF, ∵S1=AB•PD,S2=BC•PF,S3=AC•PE,AB<BC+AC, ∴S1<S2+S3. 故答案为:<. 三.解答题 19.解:(1)原式=2﹣3+1﹣2× =﹣2;

    (2)(x+1)(x﹣5)=0, x+1=0或x﹣5=0, 所以x1=﹣1,x2=5. 20.解:设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出[300+5(200﹣x)]个, 依题意,得:(x﹣100)[300+5(200﹣x)]=32000, 整理,得:x2﹣360x+32400=0, 解得:x1=x2=180. 180<200,符合题意. 答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元. 21.解:(1)从方差看,二班成绩波动较大,从众数、中位数上看,一班的成绩较好, 故答案为:二,一. (2)乙同学的说法较合理,众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平,由于二班的众数、中位数都比一班的要好. 22.解:(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果,其中转出的数字是﹣2的有2种结果, 所以转出的数字是﹣2的概率为=;

    (2)列表如下:
    ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 由表可知共有36种等可能结果,其中数字之积为正数的有20种结果, 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=. 23.解:(1)连接CD, ∵在Rt△ABC,∠C=90°,AB=13,AC=5, ∴BC==12, ∵AC=5=2OC, ∴AC为⊙O的直径,∠ACD=90°, ∴△BCD∽△BAC, ∴, ∴BD===;

    (2)相切,证明:
    过点O作OE⊥AB于点E.则有Rt△AOE∽Rt△ABC, ∴, ∴OE==2.4, ∴OE=OC, ∴AB与⊙O相切. 24.解:(1)根据题意得,解得, 所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1;

    (2)解方程x2﹣x﹣1=x+1得x1=﹣1,x2=4, 即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+1的交点的横坐标分别为﹣1,4;
    如图, 所以当﹣1<x<4时,ax2+bx+c<x+1, 即不等式ax2+bx+c<x+1的解集为﹣1<x<4. 25.证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD, ∵AE=ED,DF:DC=1:4, ∴AE=DE=AD=AB,DF=CD=AD, ∵,= ∴,且∠A=∠D, ∴△ABE∽△DEF (2)∵CB=AD=CD=10, ∴AE=DE=5,DF=,CF= ∵AD∥BC ∴△DEF∽△CGF ∴,即 ∴CG=15 ∴BG=BC+CG=10+15=25 26.解:任务一:(5.4+5.6)=5.5, 故答案为:5.5;

    任务二:设EG=xm, 在Rt△DEG中,∠DEG=90°,∠GDE=31°, ∵tan31°=, ∴DE=, 在Rt△CEG中,∠CEG=90°,∠GCE=25.7°, ∵tan25.7°=,CE=, ∵CD=CE﹣DE, ∴﹣=5.5, ∴x=13.2, ∴EG=CEtan25.7°=13.2×0.48=6.336, ∴GH=EG+EH=6.336+1.5=7.836≈7.8, 答:旗杆GH的高度为7.8米;

    任务三:没有太阳光,或旗杆底部不可能达到相等. 27.(1)解:∵Rt△AOB中OA=OB=6, ∴∠OBA=∠A=45°, 当C点在OB左侧,AO上面时,当OC∥AB时,∠ABO=∠BOC,则∠BOC的度数为45°, 当C点在OB右侧,AO下面时,当OC∥AB时,∠BOC的度数为:90°+45°=135°, 故答案为:45°或135°;

    (2)证明:如图2,∵OC∥AD,∠AOB=90° ∴∠ADO=∠COD=∠AOB=90°, ∴∠1+∠2=90°∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 在△BOC和△AOD中, , ∴△BOC≌△AOD(SAS), ∴∠BCO=∠ADC=90°, ∴OC⊥BC, ∴直线BC为⊙O的切线;

    (3)解:当点C在⊙O上运动到∠AOB的平分线OE的反向延长线与⊙O的交点位置C时, △ABC的面积最大,(如图3) 过O点作OE⊥AB于E,OE的反向延长线交⊙O于C, 此时C点到AB的距离的最大值为CE的长, ∵△OAB为等腰直角三角形,∴AB=OA=6, ∴OE=AB=3,OC=3 ∴CE=OC+CE=3+3, △ABC的面积=CE•AB=×(3+3)×6=9+18. ∴△ABC的面积最大值为:9+18. 28.解:(1)顶点为D(1,m),且tan∠COD=,则m=3, 则抛物线的表达式为:y=a(x﹣1)2+3,即:a+3=2,解得:a=﹣1, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+2;

    (2)设:抛物线向上平移n个单位, 则函数表达式为:y=﹣x2+2x+2+n, 令y=0,则x=1+,令x=0,则y=2+n, ∵OA=OB, ∴1+=2+n,解得:n=1或﹣2(舍去﹣2), 则点A的坐标为(3,0),故点E(3,﹣1);

    (3)过点B、A分别作x轴、y轴的平行线交于点G, ∵OA=OB=3,则过点G作圆G,圆与x、y轴均相切, ∵∠BPA=45°=∠BOA,故点P在圆G上, 过点P作PF⊥x轴交BG于点E,交x轴于点F, 则四边形AGEF为边长为3的正方形, 则:PF=EF+PE=3+=3+=3+.

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