球形微粒对电磁波的散射效应研究:

球形微粒对电磁波的散射效应研究 摘 要 基于Mie散射理论，解析研究了带电水滴对电磁波的散射效应。首先概述矢量波动方程的解析求解方法和Mie散射理论，推导出平面波的矢量球函数展开式，给出球形微粒的散射场、散射系数以及散射矩阵的解析式。然后就电中性水滴和带电水滴展开讨论，分析比较电中性球形水滴的散射光强与散射角之间的关系，强调了前向散射的优势。采用MATLAB软件，计算对比了面电导率不同的带电球形水滴对电磁波的散射系数以及散射能量分布的差别。计算结果表明：面电荷使面电导率达到微西门子量级时，对电磁波的散射会产生明显的影响。随着面电导率的增加，散射的多瓣结构减弱，趋于均匀，但前向散射仍比较强烈，后向散射仍略强于侧散射。此外，散射系数会随面电导率的增加发生较大的变化，直到趋于定值。

该论文有图4幅，表1个，参考文献35篇。

关键词：Mie散射 球形微粒 散射强度 电磁波散射 Study on Scattering of Spherical Particles on Electromagnetic Wave Abstract According to the theory of Mie scattering, we have studied the scattering of electromagnetic wave by a charged water droplet. Firstly, we have summarized the analytic solution of vector wave equation and the theory of Mie scattering. We have deduced the expression of vector spherical harmonic of the plane wave, and given the analytic expressions of the scattering field, the scattering coefficients and the scattering matrix. Then we have discussed electrically neutral and charged water droplets. We have analyzed and compared scattering intensity of a electrically neutral and spherical water droplet, with the scattering angle, emphasized the advantage of the forward scattering. By use of MATLAB, we have calculated and compared difference of scattering coefficients and distribution of scattering energy of electromagnetic wave with a charged spherical water droplet of different surface conductivity. The results show that when the surface conductivity reaches microseconds, there would have a great effect on the scattering of electromagnetic wave. With the increase of the surface conductivity, the lobes of scattering would decrease and tend to be uniform, but the forward scattering is still strong, and the back-scattering is also stronger than the side scattering. Furthermore, the scattering coefficients would have a big change when the surface conductivity increases, until the coefficients tend to be constant. Key Words: Mie scattering spherical particles scattering intensity scattering of electromagnetic waves 目 录 摘 要 I Abstract II 图清单 IV 表清单 IV 1 绪论 1 1.1 球形微粒对电磁波散射的经典理论概述 1 1.2 研究内容 2 2 矢量波动方程求解和平面波的矢量球函数展开式 3 2.1 矢量波动方程的求解 3 2.2 平面波的矢量球函数展开式 6 3 球形微粒的散射参量 7 3.1 球形微粒的内部场和散射场 7 3.2 球形微粒的内场系数、和散射系数、 8 3.3 与散射角有关的函数和 9 3.4 散射矩阵 11 4 水滴的散射性质 14 4.1 呈电中性的水滴 14 4.2 带电水滴 16 5 总结 19 参考文献 20 致谢 22 图清单 图序号 图名称 页码 图2-1 以半径为的球形微粒为中心的球极坐标系 3 图3-1 随散射角变化的函数和的极坐标图（） 10 图4-1 尺寸参数和复折射率的电中性水滴的散射 15 图4-2 尺寸参数，面电导率的带电球形水滴的散射强度分量和与散射角的关系 18 表清单 表序号 表名称 页码 表4-1 空气中尺寸参数和复折射率的水滴的散射系数（） 13 1 绪论 在日常生活中，我们可以发现万里无云的天空是蔚蓝色的，雷雨前的天空是青灰色的，雨后的天空又呈蓝色。晴空万里无云，大气浑浊度较小，在大气分子的散射作用下，天空呈蔚蓝色；
但雷雨前乌云密布，大气浑浊度较大，由于大气气溶胶的Mie散射作用，使天空呈青灰色。由于大气密度随大气层高度的上升而急剧降低，大气散射效应也相应减弱，天空的颜色也由蔚蓝色变为青色、暗青色、 暗紫色、黑紫色，再往上，空气非常稀薄，大气散射效应极其微弱，天空便被黑暗所湮没。这些现象与上层大气中的球形微粒对太阳光的散射密切相关。

1.1 球形微粒对电磁波散射的经典理论概述 散射是由于介质的光学性质不均匀而使光线向四面八方传播的结果。光入射到透明不均匀介质时，介质中的杂质微粒或不规则排列的物质微粒在光波作用下产生受迫振动，进而产生次波，次波叠加则形成散射光。散射使原来传播方向上的光强减弱，并遵循如下指数规律 ， 其中，是吸收系数，是散射系数，是衰减系数。

根据散射光和入射光波长之间的关系，可以将散射分为两类——线性散射和非线性散射。散射光波长与入射光波长不相等的散射现象为非线性散射，如：拉曼散射和布里渊散射。而散射光和入射光波长相等的现象为线性散射，可分为瑞利散射和Mie散射。

1899年，英国科学家Rayleigh利用麦克斯韦电磁理论得出分子散射的严格解（式），揭示出分子的散射光强与入射波长的四次方成反比，以及散射角分布和偏振等特性。

， 其中，为散射光强，为入射光波长。

此外，瑞利散射产生的条件为：，即散射微粒的几何线度小于光波长。这就能解释为什么晴朗的天空是蓝色的。天气晴朗时，大气层中的尘埃和水分子颗粒的尺寸（）与太阳光波长（）相比较小，所以对阳光产生瑞利散射。由于散射光中波长较短的蓝紫光占优势，故天空呈蓝色。

1908年，德国科学家Gustav Mie[1]为了弄清楚悬浮在水中的金色微胶粒吸收和散射所表现出的各种各样的颜色，给出了均匀球形粒子散射的精确解，即Mie散射理论，揭示了粒子散射光强的空间分布及其与粒子尺寸、折射指数和入射光波长的复杂关系（式）。

， 其中，为入射光强，为入射波长，和为散射光的强度函数。

Mie散射产生的条件为：，即散射微粒的几何线度大于等于光波长。这就能解释为什么云是白色的。天空中的白云由大气中的水滴组成，由于这些水滴的线度比可见光的波长大，根据Mie散射，各种波长的光有几乎相同强度的散射，因而云呈白色。

对比瑞利散射和Mie散射，我们可以发现：Mie散射强度比瑞利散射大得多，但是其散射强度对波长的响应不如瑞利散射那样强烈。随着微粒的尺度参数的增大，Mie散射的总能量增长得很快，但最后以振动的形式趋于稳定。随着散射角的变化，Mie散射光强会出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也会增加，并且前向散射与后向散射之比随之增大，从而使微粒的前向散射增强。当微粒尺度参数很小时，Mie散射的结果可以简化为瑞利散射；
当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学的一致；
而在尺度参数比较适中的范围内，只有用Mie散射才能得到唯一正确的结果。

1.2 研究内容 本文基于Mie散射理论，解析研究了带电水滴对电磁波的散射效应。在本文的第二部分，概述了矢量波动方程的解析求解方法，并推导出平面波的矢量球函数展开式，为接下来解决一个任意球形粒子的散射问题做铺垫。在本文的第三部分，概述了Mie散射理论，给出了球形微粒的散射场、散射系数以及散射矩阵的解析式。在本文第四部分，主要就电中性水滴和带电水滴展开讨论，分析比较了电中性水滴的散射光强的平行和垂直分量与散射角之间的关系，强调了前向散射的优势。利用MATLAB软件，计算对比了不同面电导率的带电水滴对电磁波的散射系数和散射能量分布的区别。

2 矢量波动方程求解和平面波的矢量球函数展开式 为了解决一个任意球形粒子的散射问题，我们首先需要求解矢量波动方程，以及推导出平面波的矢量球函数展开式。接下来，我们就这两个方面展开讨论。

2.1 矢量波动方程的求解 波动方程是一个描述电磁波的波动特征的二阶线性偏微分方程，主要被应用于声学、电磁学和流体力学等领域。波动方程本身没有一个特定解，所以我们需要设置初始条件来求解波动方程。

时变电磁场可以在空间形成电磁波，其能量以电磁波的形式传播。根据波面形状，电磁波可分为平面波、柱面波及球面波。本文只讨论最简单、最基本的平面波，它具有电磁波的普遍特性和规律，并且其他类型的电磁波可以分解为许多平面波之和[4]。

已知在无限大的各向同性的均匀线性介质中，时变电磁场满足下列波动方程[5] ， 其中为电场强度，为磁场强度，，可以被称为相位常数、波数或者空间频率（本文中称为波数）。

现在假设已知一个标量函数和任意一个常矢量，我们可以由此建立一个矢量函数 ， 我们也可以写成，这表明了垂直于。根据我们可以建立另一个矢量函数 ， 和同时满足矢量波动方程，且。

因此，和有一个电磁场所必需的所有性质：(1)它们满足矢量波动方程；
(2)它们的散度为零；
(3)的旋度与成比例，的旋度与成比例。显然，求解场方程的问题可以归纳为相对简单的求解标量波动方程的问题。我们将标量函数称为矢量函数和的生成函数，而常矢量有时被称为导向量[6]。由于我们研究的是球体散射问题，所以函数满足在球极坐标下的波动方程（如图2-1）。我们取矢量半径作为导向量，则有 ， 我们取上式的和相应的作为我们场方程的基本解。这里需要注意的是，处处正切于球体，且（即）。

图2-1 以半径为的球形微粒为中心的球极坐标系[3] 球极坐标中的标量波方程为 ， 式的特解可以表示成如下形式 ， 将式代入可以得到三个分离变量方程 ， ， ， 其中，分离变量和由满足的附加条件所决定。如果对于一个已知的，是式的解，那么不是一个线性无关解。实际上，线性无关解为，其中下标和分别表示偶数和奇数。

式的解在和处是有限的，并且是次阶第一类连带Legendre函数。这些函数都具有正交性。

式的线性无关解是第一类和第二类球贝塞尔函数[7]：
， ， 其中，是无因次量，常数因子是为了方便而引入的。

和的任意线性组合也是式的解，我们可以取任意两个线性无关的组合作为式的基本解。这样的两个组合是第三类球贝塞尔函数[8] ， ， 根据上述内容，我们现在可以构造满足球极坐标中标量波方程的生成函数 ， ， 其中，是任意四个球贝塞尔函数，，或者之一。那么由和生成的矢量球函数以分量的形式可以表示为 ， ， ， 。

场方程的任意解可以被展开为的无穷级数，以此为基础，我们接下来可以去解决关于球形粒子散射的问题。

2.2 平面波的矢量球函数展开式 矢量球函数具有正交性和完备性，根据其定义及性质，我们可以提取出场的径向分量，将初级场分解为相对于径向的TE波和TM波，这就避免了复杂的矢量微分运算。

我们现在考虑一个平面波的散射问题，假设该平面波沿方向偏振，则一个任意球体的入射电场强度用球极坐标可以表示为 ， 其中，是入射电场的振幅，。

要推导平面波的矢量球函数的展开式，首先需要将式展开为矢量球函数[9] ， 其中系数、、和的表达式相似。根据式,以及正余弦函数的正交性，对于所有和，。此外，由于同样的原因，除之外，其余系数都为零[3]。所以，一个任意球体的入射电场强度可以被简化为 ， 其中，，。另外，在矢量球函数和上加的上标表示生成函数的径向依赖性，由确定。

综上，在球函数中的平面波的展开式为 。

3 球形微粒的散射参量 3.1 球形微粒的内部场和散射场 对粒子的内部场和散射场的理论分析和计算为很多实际应用技术提供了方便，特别是光波与粒子的相互作用的研究已经广泛地应用于光镊技术、关于微粒的精密器件设计等诸多领域。在本文中，研究球形粒子的内部场和散射场主要是为接下来研究一个特定尺寸参数的粒子奠定基础。

假设一个平面波照射在一个均匀且各向同性的球体上，球体半径为（如图2-1），该平面波沿方向偏振。如前所述，入射电场可以在具有无穷级数的矢量球函数中被展开，那么相应的入射磁场由式的旋度可得 ， 类似地，散射电磁场和球体内部场也可以在矢量球函数中被展开。在球体和周围介质的边界上，有如下边界条件[4] ， 该边界条件连同矢量函数的正交性和入射场展开式的形式，决定了散射场和球体内场展开式的形式，即除了外，这些展开式中的系数为零。因此，球体内部场为 ， ， 其中，，是球体内的波数，是球体的磁导率，和为待定系数。

为了方便起见，我们选择球形汉克尔函数和来构造满足球极坐标中标量波方程的生成函数。基于物理层面，散射场是距离粒子很远的输出球面波[10]，那么生成函数应该只包含。经过一些简单的处理，球体散射场为 ， ， 其中，是介质中的波数，是介质的磁导率，和是待定系数，也称为散射系数。在矢量球函数上添加的上标表示生成函数的径向依赖性由确定。

3.2 球形微粒的内场系数、和散射系数、 在没有数值实例的情况下，我们很难对一个球体的散射和吸收有深化认识。要知道各种可观察到的量随球体尺寸、光学性质以及周围介质的性质的改变而发生怎样的变化，首先必须获得、、和的明确的表达式。

对于一个已知的，由于这里有四个未知系数、、和，因此我们需要四个独立的方程，将边界条件以分量形式表示为 ， 根据上述边界条件，和的正交性，入射场、内场和散射场的展开式、、、以及矢量球函数的展开式，我们最终可以得到用系数、、和表示的四个线性方程 ， ， ， ， 其中，上撇号表示关于在括号中的自变量的微分，并且尺寸参数，相对折射率。和分别是粒子和介质的折射率。

求解式很容易得出粒子内场系数、为 散射系数、为 通过引入Riccati-Bessel函数[11] ， 散射系数可以被简化为 ， ， 注意，当趋近于时，和为零；
当粒子消失时，散射场也会随之消失。

3.3 与散射角有关的函数和 为了方便起见，我们定义函数[3] ， 其中，为一阶次缔合Legendre函数。显然，和是随散射角变化的函数，并且可以通过递归关系计算 其中，，，并且和是关于的交替奇函数与偶函数。尽管和不具有正交性，但是以及都是正交函数集[5]。

为了清楚地展示出函数和随角的变化轨迹，我们在图3-1中给出了和在的极坐标图。需要注意的是，这些函数（除了是常数）都具有正负值，例如：从到，是正的，从到，是负的，从到，是正的。当增加时，波瓣的数量也随之增加，由此方向向前的波瓣是比较狭窄的（即第一零点在小角度处出现）。在和的极坐标图中没有方向向后的波瓣，这表明它们在反向为负，例如：在到的范围内，是负的。正如我们所看到的，球体越大，更多的高阶函数和在散射图中将会被合并。根据这些函数的变化轨迹，我们可以发现：球体越大，前向散射比后向散射更为明显（或的替代值在反向散射方向上趋于消失），并且前向散射峰更窄。

根据我们刚定义的函数和，矢量球函数可以用一个更简洁的形式表示为 图3-1 随散射角变化的函数和的极坐标图（） 3.4 散射矩阵 在物理学中，散射矩阵与一个经历散射过程的物理系统的初态和末态有关，它多被用于量子力学、散射理论和量子场理论。此外，散射矩阵与量子力学中的跃迁概率振幅和各种相互作用的横截面密切相关[12]，散射矩阵元被称为散射振幅。

我们假设散射场的级数展开式是一致收敛的。因此，我们可以在项之后终止级数，并且对于所有的，如果足够大，则产生的误差将很小。故产生的散射电场的横向分量为 ， ， 其中 ， ， 因而，入射场和散射场的振幅之间的关系为 ， 入射光的斯托克斯参数和散射光的斯托克斯参数之间的关系根据上式可得[13] 在、、、这四个矩阵元中有三个是独立的，即。

如果入射光是完全偏振的，且平行于一个特定的散射面，则散射光的斯托克斯参数为 ， 其中,我们已经省略了因数。因此，散射光也是完全偏振的，且平行于散射面。我们通过表示平行于散射面偏振的散射光强分量[15] ， 如果入射光是偏振的，且垂直于散射面，则散射光的斯托克斯参数为 , 因此，散射光也是偏振的，且垂直于散射面。我们通过表示垂直于散射面偏振的散射光强分量[15] ， 如果入射光是非偏振的，则散射光的斯托克斯参数为 ， 我们定义一个比值来表示散射光的偏振度 ， 如果为正数，则散射光是部分偏振的，且垂直于散射面；
如果为负数，则散射光是部分偏振的，且平行于散射面；
偏振度为（）。若不考虑球形微粒的尺寸和组成，那么。

如果入射光是斜偏振的，且与散射面成，那么散射光一般来说是椭圆偏振的，尽管振动椭圆的方位角不需要是[16]。方位角的旋转量和椭圆率一样，不仅取决于粒子特性，而且取决于光的散射方向[17]。

4 水滴的散射性质 大气中的带电粒子主要有沙尘、云雾和水滴等，沙尘的形状比较复杂，而云雾和水滴比较规则。这一部分我们旨在讨论电中性水滴和带电水滴的散射光强与散射角之间的关系。在理论分析时，我们将水滴简化为球形微粒。

4.1 呈电中性的水滴 我们选择一个尺寸参数，且呈电中性的水滴，由波长为的可见光照射。对应的水滴半径大约是，波长对应水的复折射率是，这个粒子的前五个散射系数由表4-1给出。

表4-1 空气中尺寸参数和复折射率的水滴的散射系数（） 如图4-1所示，和分别表示和，图为和的线性极坐标图，图为和的对数的变化轨迹，偏振式如图所示。在这三组曲线中，自变量是散射角。

(a) 呈电中性的球形水滴的散射光强分量和与散射角的关系 图4-1(c) 偏振度与散射角的关系 (b) 和与散射角的关系 一个尺寸参数和复折射率的电中性水滴的散射 值得注意的是，散射在正向具有峰值，这在图中尤为突出。对于的小散射波瓣来说，与强烈的前向散射波瓣相比，几乎是无法察觉的。当尺寸参数增加时，这样的方向不对称性会变得更加明显。我们意在通过这个极坐标图来强调前向散射的优势，即使散射对象是一个半径仅约是的水滴。

我们几乎每一天都会受到明显的前向散射的影响。傍晚开车迎着落日可能是一次眩目的体验，即使直射阳光被防晒板阻挡，但是微粒在大气中和在挡风玻璃上有明显的前向散射。这时，如果反方向行驶的话很容易补救，因为散射的数量级不高，但这个解决方法并不实用。如果夜晚开车遇到雾或者挡风玻璃是脏的，反方向行驶的话并不能解决问题，迎面而来的汽车前灯的光是前向散射的，其通过雾滴或者微粒也会产生麻烦的眩光。

4.2 带电水滴 早在1908年，Gustav Mie就关于中性粒子对电磁波的散射效应进行了描述[21]；
Bohren和Hunt[22]在1977年就关于带电粒子对电磁波的散射效应建立了相应的模型，并且给出了散射系数的解析式，但是对具体的带电粒子的分析比较少；
近年来，Klacka和Kocifaj就关于带电粒子对电磁波的散射效应进行了深入的研究，计算的结果和实验[23]都表明了粒子表面电荷会对电磁波的散射产生影响；

Rosenkrantz和Arnon[24]的研究表明带电粒子会增强对电磁波的吸收。迄今，由于对具体带电粒子的研究分析相对较少，所以接下来我们从散射光强方面讨论一个带电水滴对电磁波的散射效应。

首先，考虑到粒子带电，我们需要将散射系数和改成[25] ， ， 其中，为球形带电粒子的表面电导率，它只与净电荷引起的电导率有关， 与不带电时的电荷密度无关。为磁阻抗系数，介质与粒子的磁导率同等为，为真空介电常数。

， 由式可以看出，如果尺寸参数在一般的范围内，如，则，，的绝对值小于。若和这三个分式在同一量级，就会产生明显的影响，且随着尺寸参数的增大，分式的值逐渐减小，而的影响则越大。由于，所以表面电导率在微西门子量级时就会对电磁波产生影响。

接下来，我们需要计算和，但由于其变化幅度较大，所以我们给出的是和的对数的变化轨迹。图4-2给出了,时，和的对数随散射角的变化轨迹（左边为，右边为）。可以看出，随着的增加，前向散射依旧比较强烈，但是和沿不同角度的值发生了改变，边瓣减弱，趋于均匀。

(c) (b) (a) 图4-2(d) 尺寸参数，面电导率的带电球形水滴的 散射强度分量和与散射角的关系 5 总结 本文基于Mie散射理论研究了球形微粒对电磁波的散射效应，给出了一些必要参量的解析解，如：散射系数和，散射光强的垂直和平行分量和以及偏振度。本文主要就一种典型的大气微粒——水滴展开讨论，当面电导率达到微西门子量级时，带电水滴对电磁波的散射会有明显的影响。随着面电导率的增加，散射的多瓣结构减弱，趋于均匀，然而前向散射仍然比较强烈，后向散射依旧略强于侧散射。并且散射系数会发生较大的变化，不过当面电导率达到一定值时，散射系数趋于恒定。

然而，在自然界中，粒子普遍是非球形的或者缺乏内部球对称结构，所以本文的研究课题并不能准确地反映出这类粒子的散射特性。由于非球形粒子的不规则表面造成边界条件的复杂化，其精确求解十分因难[34]。并且对于非球形粒子的光散射理论，目前还没有一个能够对所有的清况提供最好的结果的统一解法，我们只能在某种条件下作出一定的近似，通常是使用等效球模型，并利用Mie散射理论进行计算。如此说来，对球形微粒的探讨有利于分析大气粒子对电磁波的散射，本文仅仅就大气中的典型微粒——水滴进行分析，像大气中的电云层、沙尘等对电磁波的散射特点和本质同样值得我们日后深入研究，这将为大气云层探测、雷电预警和沙尘暴对电磁波通信的影响等提供重要的参考。

参考文献 [1] G. Mie, Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen[M]. Ann,physic, 1908, 25: 377-445. [2] Peter Debye. Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem Materical[J]. Annalen Der Physik, 2010, 335(11): 57-136. [3] H. C. Van de Hulst. Light Scattering by Small Particles[M]. New York: wiley, 1957:119-130. [4] 杨儒贵, 电磁场与电磁波第二版[M]. 北京: 高等教育出版社, 2007: 35-68, 168-191. [5] J. A. Stratton. Electromagnetic Theory[M]. New York: McGraw-Hill, 1941: 162-289. [6] G. Russakoff, A derivation of the macroscopic Maxwell equations[J]. American Journal of Physics, 1970, 38(10): 1188-1195. [7] G. N. Waston. A Treatise on the Theory of Bessel Functions[M]. England: Cambridge University Press, 1958: 40-103. [8] H. A. Antosiewicz, M. Abramowitz, I. A. Stegun. Bessel functions of fractional order in Handbook of Mathematical Functions[M]. New York: Dover Publications, 1965: 86-196. [9] RG. Barrera, GA. Estevez, J. Giraldo. Vector spherical harmonics and their application to magnetostatics[J]. European Journal of Physics, 1985, 6(6): 287. [10] M. Kerker. The Scattering of Light and Other Electromagnetic Radiation[M]. New York: Academic, 1969: 36-124. [11] M. Kerker, P. Scheiner, D. D. Cooke. The range of validity of the Rayleigh and Thomson limits for Lorenz-Mie scattering[J]. Journal of the Optical Society of America, 1978, 68(1): 135-137. [12] A. O. Barut. The Theory of the Scattering Matrix for the interactions of fundamental particles[J]. Journal of Roman Studies, 1967, 3(2): 267-300. [13] 张洪欣, 高宁, 车树良. 物理光学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2015: 176-181. [14] 张伟, 路远, 杜石明等. 球形粒子Mie散射特性分析[J]. 光学技术, 2010, 36(6): 936-939. [15] 新谷隆一, 范爱英, 康昌鹤. 偏振光[M]. 北京: 原子能出版社, 1994: 27-42. [16] R. Fuchs, K. L. Kliewer. Optical modes of vibration in an ionic crystal sphere[J]. Journal of the Optical Society of America, 1968, 58(3): 319-330. [17] M. Kerker, D. Cooke, W. A. Farone. Electromagnetic scattering from an infinite circular cylinder at oblique incidence: I. Radiance functions for m=1.46[J]. Journal of the Optical Society of America, 1966, 56(4): 487-489. [18] 张合勇, 赵卫疆, 任德明等. 球形粒子Mie散射参量的MATLAB改进算法[J]. 光学散射报, 2008, 20(2): 102-108. [19] 杨晔, 张镇西, 蒋大宗. Mie散射物理量的数值计算[J]. 应用光学, 1997, 18(4): 17-19. [20] 李亦军. 单分散系微粒的Mie散射计算[J]. 应用光学, 2005, 26(1): 9-11. [21] CF. Bohren, DR Huffman. Absorption and Scattering of Light by Small Particles[M].New York: John Wiley& Sons. 1983: 83-175. [22] CF. Bonren, AJ. Nunt. Scattering of electromagnetic waves by a charged sphere[J]. Can J Phys, 1997, 55(21): 1930-1934. [23] J. Klacka, M. Kocifaj. Scattering of electromagnetic waves by charged spheres and some physical consequences[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy& Radiative Transfer,2007, 106: 170-183. [24] E. Rosenktantz, S. Arnon. Enhanced absorption of light by charged nanoparticles[J]. Optics Letters, 2010, 35(8): 1178-1180. [25] 张自嘉, 潘琦, 陈海秀. 带电粒子的瑞利散射研究[J]. 光学学报, 2015, 35(5): 368-374. [26] 何琴淑, 周又和. 带电椭球粒子对电磁波的散射[J]. 兰州大学学报, 2004, 40(2): 25-30. [27] 张自嘉, 潘琦, 陈海秀. 带电粒子的Mie散射研究[J]. 电波科学学报, 2015, 30(3): 429-436. [28] 张自嘉, 王其, 孙亚杰等. 大气带电粒子对电磁波的散射研究[J]. 电波科学学报, 2011,26(4): 758-764. [29] D. Hong. Mie-scattering calculation[J]. Appl Opt, 2004, 43(9): 1951-1956. [30] W. Yang. Improved recursive algorithm for light scattering by a multilayered sphere[J]. Appl Opt, 2003, 42(9): 1710-1720. [31] 李建华, 郭学良, 肖稳安. 北京强雷暴的地闪活动与雷达回波和降水的关系[J]. 南京气象学院学报, 2006, 29(2): 228-234. [32] 杨瑞科, 苏振铃, 刘科祥等. 沙城暴多重散射对毫米波衰减影响研究[J]. 电波科学学报,2008, 23(3): 530-533. [33] 孙景群. 大气电学基础[M]. 北京: 气象出版社, 1987: 26-47. [34] 徐娟. 大气的光散射特性及大气对散射光偏振态的影响[D]. 南京: 南京信息工程大学, 2005. [35] 许丽生, 陈洪滨, 丁继烈等. 非球形粒子光散射计算研究的进展综述[J]. 地球科学进展,2014, 29(8): 903-912.

相关热词搜索：