【九年级,开学考试数学试题】 初三数学试题
7.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为( ▲ ). A. B. C. D. 8.九年级(3)班和(5)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:
班级 参加人数 中位数 方差 平均分[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] (3)班 50 120 103 122 (5)班 48 121 201 122 根据上表分析得出入下结论:①两班学生成绩的平均水平相同;
②(5)班的两极分化比较严重;
③若考试分数≥120分为优秀, 则(5)班优秀的人数一定多于(3)班优秀的人数. 上述结论正确的( ▲ ). A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 9题图 9.如图,内接于,,则的度数为( ▲ ). A.80° B.100° C.110° D.130° 10.大年三十晚上,小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹,小六驾车匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后小六提高速度继续匀速行驶,零点之前到达指定燃放地点,燃放结束后,小六按驾车匀速返回.其中,表示小六从家出发后所用时间,表示小六离家的距离.下面能反映与的函数关系的大致图象是( ▲ ). A. B. C. D. 11.下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有( ▲ ). A.482 B.483 C.484 D.485 12. 如图,已知反比函数的图象过斜边 的中点,与直角边相交于,连结、,若 12题图 的周长为,,则的面积为( ▲ ). A. B. C.1 D.2 15.如图,在中,分别是上的点,且∥,交于点, 若,则 ▲ . 16题图 18题图 15题图 [来源:Z*xx*k.Com] 16 .如图,以直角边为直径作,交边于点,已知, , 则阴影部分面积为 ▲ . 17.从这七个数中,随机取出一个数,记为,那么使关于的函数与轴有交点,且使关于的不等式组 有且只有3个整数解的概率为 ▲ . 18.在中,过点作两邻边的垂线段,连接,作 于点,作于点,交于点,中点为点,当点 在同一条直线上时,若,则的长度为__▲ __. 20.化简:
.21.为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图,其中,,,在上,.按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,请你根据该图计算的长,并标明限制高度. (sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,tan18°≈0.3249)(精确到0.1m) 22.除夕夜中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛的关注.某组织就“2016年春节联欢晚会”节目的喜爱程度,在三峡广场进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A、B、C、D;
根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题 (1)本次被调查对象共有 人;
被调查者“不太喜欢”有 人。
(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整;
(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,其中3男2女,在这5人中,该组织打算随机选2位进行采访,请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率. 23.春节前小六从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,蔬菜批发价格与零售价格如表:
品种 青椒 土豆 批发价(元/kg) 1.5 3 零售价(元/kg) 3 4 请解答下列问题:
(1)第一天,小六批发青椒和土豆两种共200kg,用去了450元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱? (2)第二天,还是用去450元钱仍然批发青椒和土豆,要想当天全部售完后所赚钱数不少于270元,则该最多能批发土豆多少kg? 24.“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如的二次三项式来说,方法的关键是把项系数分解成两个因数的积,即,把项系数分解成两个因数的积,即,并使正好等于项的系数,那么可以直接写成结果: 例:分解因式:
解:如右图,其中,,而 而对于形如的的二元二次式也可以用十字相乘法来分解, 如图1,将分解成乘积作为一列,分解成乘积作为第二列,分解成乘积作为第三列,如果,,,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=;
(图1) (图2) 例:分解因式:
解:如图2,其中,,;
而,, ;
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1) 分解因式:
(2) 若关于的二元二次式可以分解成两个一次因式的 积,求的值. (3) 已知为整数,且满足,求. 25.在中,,点,点在边上不同的两点,且。
(1)如图1,若,,求的长。
(2)如图2,若,,求证:
(3)如图3,若,,请问(2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由. 图1 图2 图3 26. 已知如图1:抛物线交轴于两点,交轴于点,对称轴为直线,且过点;
(1) 求出抛物线的解析式及点坐标. (2) 点为抛物线的顶点,点,作直线交抛物线于另一点,点为点关于直线的对称点,连接,求的面积. (3)如图2,在(2)的条件下,将绕着点逆时针旋转得到,点、分别为线段、上的动点,动点以每秒个单位长度的速度从向运动,动点以每秒个单位长度的速度从向运动,、同时出发,连接,当点到达点时,、同时停止运动,设运动时间为秒.在此运动过程中,是否存在时间,使得点在线段的垂直平分线上?若存在,求出点的坐标与的值;
若不存在,请说明理由. 图1 图2
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