【人教版四年级下册数学全册教案设计】

人教版小学数学四年级下册 全册教案设计 清风染绿叶 一、四则运算 第1课时　加、减法的意义和各部分间的关系 【教学内容】 教材第2页和第3页例1 【教材分析】 例1通过解决问题来教学加、减法的意义和各部分间的关系，共分为3小题。第1小题是学生已经学过的已知两个加数求和的问题，第2小题和第3小题是由第1小题变换条件和问题而形成的减法关系的应用题。教材通过让学生解决这3道题，列出算式，通过观察、比较来理解加、减法的意义和各部分间的关系，更好地提高学生的计算能力。

【学情分析】 本节课是让学生借助已有的知识水平和学习经验来学习新知，在教学中，充分调动学生的积极性，让学生通过观察、思考及小组讨论，逐步理解加、减法的意义和各部分间的关系。

【教学目标】 1．理解加、减法的意义。

2．理解和掌握加、减法各部分间的关系，理解减法是加法的逆运算。

3．能够比较熟练地应用加、减法各部分之间的关系对加、减法进行验算。

【教学重难点】 重点：理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分之间的关系及其应用。

难点：理解“逆运算”。

【教学准备】 多媒体课件 【情境导入】 师：同学们，你们有好朋友吗？加法和减法就是一对好朋友，它们之间会有一些怎样的小秘密，会有什么关系呢？这节课我们一起来探索一下。(板书课题) 【探究新知】 1．教学例1 (1)课件出示教材第2页例1第(1)题，启发学生读题，自己分析数量关系。

师：求西宁到拉萨的铁路长多少千米，怎样列式计算呢？ 学生汇报，教师板书：(1)814＋1142＝1956 师：这个加法算式各部分的名称是什么？ 师随着学生的回答板书：
＋,)＝,) (2)课件出示教材第3页第(2)、(3)题。

师：这两题怎样列式解决呢？ 学生独立计算，然后在小组内交流。

教师根据学生的汇报板书：
(2)1956－814＝1142 (3)1956－1142＝814 (3)师：请同学们观察、比较一下，与第(1)题相比，第(2)、(3)题分别是已知什么？求什么？ (4)组织学生讨论，教师引导学生明确：第(1)题已知两段铁路的长度，求总长度；
第(2)、(3)题已知总长和其中一段的铁路长，求另一段的长度。

教师再提问：如果抛开题中讲的具体事例，这些题各是已知什么？求什么呢？启发学生对照板书回答。

第(1)题是已知两个加数，求它们的和，用加法计算；
第(2)、(3)题都是已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法计算。

学生回答后，教师在(2)、(3)题的算式下面板书：“和”“加数”“另一个加数”。

师：通过以上分析、比较，根据第(2)、(3)题的算式与第(1)题算式的联系，谁能说一说减法是一种什么样的运算呢？ 学生回答，教师小结。

减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

(5)教学减法算式各部分的名称。

减法算式中，已知的和叫什么？(被减数) 减去的已知加数叫什么？(减数) 求出的未知数叫什么？(差) 老师说明：减法是加法的逆运算，逆运算就是相反的运算。也就是减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的，在加法中未知的，在减法中变成了已知的。

2．教学加、减法各部分间的关系。

学生以组为单位交流讨论，教师引导学生小结。

(1)加法各部分之间的关系：
和＝加数＋加数　加数＝和－另一个加数(板书) (2)减法各部分之间的关系：
被减数－减数＝差 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差(板书) 【巩固应用】 1．完成教材第3页“做一做”。

要让学生根据加、减法各部分之间的关系说明各题的得数怎么来的。

2．完成教材第4页第2题，指定学生回答，集体订正。

【课堂小结】 这节课你有什么收获？ 【板书设计】 加、减法的意义和各部分间的关系 　加法各部分间的关系　　　　　减法各部分间的关系 和＝加数＋加数 差＝被减数－减数 加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差 减法是加法的逆运算 第2课时　乘、除法的意义和各部分间的关系 【教学内容】 教材第5页例2 【教材分析】 学生在二、三年级做过大量的整数乘、除法计算的练习，对乘、除法的意义已有了一定的感性认识。这一节在已学的基础上对乘、除法的意义和各部分间的关系加以概括，使学生有更明确的认识。

【学情分析】 四年级的学生已具备了一定的知识基础，在教学中，应把旧知与新知联系在一起，再结合具体的实例来教学，引导学生观察、分析，并通过小组合作交流，让学生自己概括出乘、除法的意义和各部分的关系。

【教学目标】 1．理解乘、除法的意义，知道除法是乘法的逆运算。

2．理解和掌握乘、除法各部分间的关系，能够改编乘法和除法算式。

3．在分析过程中，培养学生的分析和概括能力。

【教学重难点】 重点：理解乘除法的意义。

难点：理解乘除法的关系。

【教学准备】 课件、口算卡片 【复习导入】 1．出示口算卡片。

7×5＝　　　　　　　　　　　9×8＝　　　　　　　　　　　(　　　)×4＝36 35÷5＝ 72÷8＝ 36÷(　　　)＝9 35÷7＝ 72÷9＝ (　　　)÷4＝9 2．导入：我们已经做过大量的整数乘除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识，今天我们要在原有知识的基础上，对乘法和除法的意义加以归纳，并进一步明确乘、除法间的关系，使同学们能运用这些知识解决实际问题。

(板书课题：乘、除法的意义和各部分间的关系) 【探究新知】 1．课件出示例2(1)。

每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 师：谁能用两种方法计算？ 生回答，教师板书：
用乘法算：3×4＝12(枝) 用加法算：3＋3＋3＋3＝12(枝) 师：两种方法，你们觉得哪种方法更简便一些？ 生：用乘法简便。

引导学生小结：求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法；
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

2．课件出示例2(2)、(3)。

有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 学生口答，教师板书：
12÷3＝4(枝)　　　　　　　12÷4＝3(枝) 师：与第(1)题相比，第(2)、(3)题分别是已知什么？求什么？怎样算？ 学生交流汇报。

(第(2)、(3)题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算) 3．教除法是乘法的逆运算。

引导学生观察：第(2)、(3)题与第(1)题的已知条件和问题有什么变化？ 使学生明确：在乘法中是已知的，在除法中变成未知的；
在乘法中是未知的，在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数的积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数，求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。

4．观察算式，找出乘、除法各部分间的关系。

(1)师：乘法算式和除法算式各部分是什么关系？你从中发现了什么？和同桌互相交流一下。

(2)反馈交流，点名汇报。

【巩固应用】 1．完成教材第6页“做一做”。

要让学生根据乘、除法各部分间的关系说明各题的得数怎么来的。

2．完成教材第7页第2题。(学生独立做，教师巡视) 【课堂小结】 通过今天的学习，你有什么收获？ 【板书设计】 乘、除法的意义和各部分间的关系 　乘法各部分间的关系　　　　　除法各部分间的关系 积＝因数×因数 商＝被除数÷除数 因数＝积÷另一个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 第3课时　有关0的运算 【教学内容】 教材第6页例3 【教材分析】 例3首先提出：“你知道有关0的哪些运算”，接着又以一幅小组合作学习的画面，生动地展示了学生讨论交流的情境，对0在四则运算中的特性做了比较系统、精练的总结。这样安排问题的学习形式，能充分调动学生学习的积极性。

教材通过“注意”，特别说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。0为什么不能作除数这部分知识很重要，也很难理解，以后学习分数、比等知识时都会用到。为了帮助学生突破难点，教材中联系除法的意义举例做了说明：先举5÷0，说明不可能找商，再举0÷0，说明不可能得到一个确定的商。

【学情分析】 本节课教学是在学生经历了许多的实际计算，进一步掌握了0在四则运算中的特性，体会了0在四则运算中的地位和作用的基础上，把以前学习的分散的有关0的运算系统化。特别要注意0不能作除数及0为什么不能作除数的道理，尤其是0为什么不能作除数，学生理解起来有一定的困难。

【教学目标】 1．掌握0在四则运算中的特性。

2．理解0为什么不能作除数。

3．通过学习进一步了解0在四则运算中的地位和作用。

【教学重难点】 重点：归纳总结0在四则运算中的特性。

难点：理解0为什么不能作除数。

【教学准备】 多媒体课件 【谈话导入】 师：同学们，你们知道哪些有关0的运算？能给大家举些例子吗？ 生回答。

师：今天这节课我们继续学习有关0的运算。

(板书课题：有关0的运算) 【探究新知】 1．0在四则运算中的特性。

(1)出示一组算式，观察并探究。

下列算式，你会计算吗？你从中发现了什么？ 428－0＝　　　　　　　　　28－28＝　　　　　　　　　250＋0＝ 86＋0＝ 312×0＝ 0×136＝ 0÷28＝ 0÷9＝ 0＋180＝ (2)独立计算，小组合作讨论交流“我的发现”。

(3)全班交流，归纳总结。

一个数加上0或减去0，结果是原数。

被减数等于减数，差是0。

一个数与0相乘，仍得0。

0除以一个非0的数，还得0。

2．0为什么不能作除数。

(1)假设导疑，设置问题。

问：如果0作除数，结果是怎样？ 板书：10÷0＝ (2)想一想，被除数、除数、商三者之间存在什么样的关系？ 生：被除数＝商×除数 师：什么数乘0得数是10? (3)小组讨论，交流汇报。

交流结果，没有这样的数，或找不到这样的数。

师：0÷0＝ 小组讨论并交流。

生：0÷0不可能找到一个确定的结果。

师：为什么呢？ 生：因为0与任何数相乘都得0。

(4)归纳板书：
0不能作除数 【巩固应用】 计算。

0＋8＝　　　　　　　　　　　　34＋18×0＝　　　　　　　　　　　　0＋8＋8＝ 0×8＝ 54×24×0＝ 0÷99＝ 58－0＝ 65×0＝ 0＋320＝ 教师指名回答，集体订正。

【课堂小结】 今天我们一起学习了有关0的运算，大家有什么收获？ 【板书设计】 有关0的运算 1．一个数加上或减去0，还得原数。

2．被减数等于减数，差是0。

3．一个数和0相乘，仍得0。

4．0除以任何非0数都得0。

5．0不能作除数。

第4课时　含有括号的四则运算 【教学内容】 教材第9页例4 【教材分析】 教材通过复习四则混合运算顺序引入带有小括号的四则混合运算的题目，让学生探讨为什么参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，而计算结果都不一样，使学生认识到小括号所起到的作用，进一步掌握混合运算的顺序，并在小括号的基础上引入中括号，引导学生明确中括号的作用。

【学情分析】 学生的学习过程既是一个认识的过程，又是一个主动参与的过程。本节课的教学应先让学生说说四则运算的顺序，抓住小学生好奇的心理特点，让他们尝试独立完成计算，把学生推到了主动学习的主体位置上。

【教学目标】 1．使学生掌握有括号的四则运算的运算顺序，能比较熟练地进行四则运算。

2．学会正确使用小括号列综合算式。

3．使学生养成规范答题，认真检查的好习惯。

【教学重难点】 重点：让学生掌握四则混合运算的运算顺序，能正确计算。

难点：掌握括号内含有加、减法和乘、除法两级运算的运算。

【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．先说明计算顺序，再完成计算。(指定4名同学板演并解说) 35＋12×4　　　　48－96÷3　　　　15＋27×3＋34　　　　45÷15＋21×13 2．填一填。(让学生踊跃回答) 在没有括号的算式里，有加、减法又有乘、除法，我们要先算(　　　)，再算(　　　)。

师：通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序，下面我们来总结并继续学习有括号的混合运算的顺序。

(板书课题：含有括号的四则运算) 【探究新知】 1．课件出示例4。

先说一说运算顺序，再计算。

(1)96÷12＋4×2　　　　　　　　(2)96÷(12＋4)×2 教师引导学生思考：先算什么，再算什么，最后算什么？ 学生尝试独立完成计算过程。

集体订正计算结果。

讨论交流。

这两个小题有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 学生讨论、交流，得出结论。

教师引导学生明确：
相同点：(1)参与运算的数相同。(2)运算符号相同。(3)数和运算符号的排列顺序相同。

不同点：(1)小括号。(2)运算顺序。

2．把96÷(12＋4)×2变成96÷[(12＋4)×2]，运算顺序怎样？ (1)引导学生观察算式的变化。

(2)明确中括号的作用。

(3)学生讨论交流运算顺序。

师小结：一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

(4)学生独立完成计算。

3．总结四则运算的计算顺序。

师：我们学习过哪几种运算？ 生：加法、减法、乘法和除法。

师小结：加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

问：四则运算的顺序是怎样的？ (1)学生分组讨论，总结。

(2)全班交流总结方法。

(3)总结运算顺序：
①在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左到右依次计算。

②在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

③一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

【巩固应用】 1．完成教材第9页“做一做”。

做之前，要求学生先说一说各题的运算顺序，然后再动笔计算。

2．完成教材第11页“练习三”第1题。

【课堂小结】 通过今天的学习，你有什么收获？ 【板书设计】 第5课时　解决问题 【教学内容】 教材第10页例5 【教材分析】 本单元是通过创设同学们租船的情境，结合生活实际运用乘、除法有关知识，解决生活中简单的实际问题。教学时，教师要让学生说一说从情境图中得到了什么信息？引导学生认真读题，在理解题意的基础上，思考怎样租船最省钱。

【学情分析】 学生在生活中经常遇到租船这样的情境，使学生体会到数学与生活的密切联系，解决这些问题，要灵活运用学过的知识，引导学生通过小组合作探究，培养学生解决问题的能力。

【教学目标】 1．运用所学的乘、除法的有关知识解决生活中简单的实际问题，发展应用意识。

2．在合作交流中勇于表达自己的想法，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。

3．对学生进行安全教育，激发学生学数学、用数学的兴趣。

【教学重难点】 重点：让学生经历分析问题、解决问题的过程。

难点：运用所学知识解决实际问题。

【教学准备】 多媒体课件 【情境导入】 师：我们很快就要举办春游活动了，这次春游活动的地点是公园，同学们到了公园，你最想做什么？(学生各抒己见) 出示教材第10页情境图让学生观察，你能说说图上的同学在做什么？ (板书课题：解决问题) 在租船的过程中，这些同学遇到了哪些问题？你们愿意帮助他们吗？ 【探究新知】 1．出示情境图，找数学信息。

师：从图中你得到什么信息？ 学生回答，课件出示。

一共有30人租船游玩。

每条大船限乘6人，大船的租金35元。

每条小船限乘4人，小船的租金20元。

2．提出数学问题：
怎样租船最省钱？ 3．组织学生分组讨论、交流。

交流时假设：如果都租小船，需要多少钱？如果都租大船，需要多少钱？既租大船又租小船，需要多少钱？ 4．学生反馈汇报。

学生可能写出的租船方案：
(1)全部租小船，30÷4＝7(条)……2(人) 7＋1＝8(条)　　　20×8＝160(元) (2)全部租大船。

30÷6＝5(条)　　　35×5＝175(元) (3)租6条小船，1条大船。

20×6＝120(元)　　　120＋35＝155(元) 5．引导学生比较怎样租船最省钱。

师小结：在解决怎样租船最省钱这类问题时，我们要结合实际思考，先假设，再根据情况适当调整，找到最合理的方案。另外，我们在各项活动中都要注意安全，不能做违反规定的事。

【巩固应用】 师：解决了租船的问题，在我们生活中还有许多类似的问题，我们一起来解决教材第11页的第4题，怎样租车最省钱？ (学生独立完成，然后集体汇报、订正) 【课堂小结】 这节课，你有哪些收获？ 【板书设计】 解决问题 6条小船：20×6＝120(元) 1条大船：35元 共花：120＋35＝155(元) 答：租6条小船和1条大船最省钱。

二、观察物体(二) 第1课时　观察物体(1) 【教学内容】 教材第13页例1 【教材分析】 “观察物体”是“空间与图形”这一领域的内容，本节课是在学生能初步辨认从不同位置观察到简单物体的形状的基础上进行教学的，通过这部分内容的学习，帮助学生进一步认识从不同的位置观察物体所看到的形状是不同的；
使学生正确辨认从前面、左面、上面观察到立体图形的形状，进一步发展学生的空间想象能力，并为今后的学习打下基础。

【学情分析】 四年级学生已具备了一定的观察和概括能力，知道生活中的一些常见的类似现象并能进行正确的分析和判断，所以在本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与到学习中。

【教学目标】 1．使学生通过观察，能正确辨认从不同位置看到物体的形状。

2．培养学生的空间观念。

【教学重难点】 重点：能正确辨认从不同位置观察到物体的形状。

难点：深化实物和视图关系的认识。

【教学准备】 多媒体课件、小正方体若干 【情境导入】 欣赏水墨动画《题西林壁》 师：同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？同一座庐山，为什么诗人看到的却是“横看成岭侧成峰”的景色呢？(诗人从不同的角度对庐山进行观察) 今天这节课我们就来研究观察物体。

(板书课题：观察物体(1)) 【探究新知】 1．课件出示例1。

师：这个立体图形大家会摆吗？请大家拿出小正方体自己动手摆一摆。

学生操作，教师巡视。

2．观察立体图形。

师：请同学们以小组为单位，从不同方向观察立体图形，看看是什么形状？ 教师强调注意事项：
①观察时，视线要垂直于物体的表面。

②前面、左面、上面都是相对观察者而言的。

3．交流反馈。

出示例1的3张图片，让学生说一说这三幅图分别是小华从什么位置看到的？在书上连一连，集体订正。

师：从不同方向观察图形，看到的形状各不相同。

【巩固应用】 教材第13页“做一做”。

学生在书本上连一连，教师巡视指导个别学生，然后指名回答，集体订正。

【课堂小结】 今天这节课学习了什么？你有什么收获？ 【板书设计】 观察物体(1) 观察物体时，视线要垂直于物体的表面。

从不同位置观察物体，所看到的形状一般是不同的。

第2课时　观察物体(2) 【教学内容】 教材第14页例2 【教材分析】 学生在日常生活中已经积累了大量的观察物体的感性经验，能辨认出从不同位置所看到的简单物体的形状。本课在此基础上观察抽象的几何形体，使学生认识到从不同角度所观察到的物体的形状可能是相同的，也可能是不同的。

【学情分析】 通过上一节课的学习，学生已经能够对一个立体图形从不同角度进行观察，在此基础上，从不同角度观察几个立体图形，进一步培养学生观察、空间想象能力。

【教学目标】 1.培养学生从不同角度观察几个物体的能力。

2．进一步培养学生的空间想象能力和思维能力。

3．在学生活动中，培养学生的合作意识。

【教学重难点】 重点：理解从不同角度观察不同形状的物体，得到的平面图形的形状可能是相同的，也可能是不同的。

难点：培养学生的空间想象能力和思维能力。

【教学准备】 多媒体课件、若干个正方体 【谈话导入】 师：上一节课我们对一个立体图形从不同位置进行了观察，也发现了其中的奥秘和乐趣。今天，我们继续来学习从不同位置观察物体。

(板书课题：观察物体(2)) 【探究新知】 1．出示例2。

师：这3个立体图形你会摆吗？动手摆一摆。

学生小组合作，动手操作，教师巡视。

2．仔细观察这3个图形，你发现了什么？ (1)从上面观察。

师：从上面观察这3个图形，你看到怎样的形状？形状相同吗？ ①学生讨论交流。

②汇报小结。

师：从上面看，这3个物体都能看到3个正方形，看到的形状相同。

(2)从左面观察。

师：现在，我们再来从左面观察，你们看到的形状相同吗？ 学生各抒己见。

师：谁来说说你看到了什么样的形状？ 学生回答。

师小结：从左面看，我们能看到2个正方形，看到的形状相同。

(3)从前面观察。

师：请大家都从这三个图形的前面观察，你们看到了什么形状？ ①学生观察。

②画出观察到的平面图形。

师：能不能把看到的图形画在纸上？ ③展示学生画的图形。

④引导学生发现从前面看这三个图形的形状不相同。

师小结：从前面看，虽然都看到4个正方形，但正方形所在的位置不同，所看到的形状也就不相同。

【巩固应用】 1．完成教材第14页的“做一做”。

(1)学生先仔细观察，然后独立完成。

(2)集体讲解。

2．完成教材第15页第3题。

【课堂小结】 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？愿意和大家分享一下吗？ 【板书设计】 观察物体(2) 不同形状的物体形状也可能相同，也可能不同。

三　运算定律 本单元的内容分为两节，第一节是加法运算定律及其应用，第二节是乘法运算定律及其应用。在内容的编排上有以下三个特点：
(1)集中编排，突出整体。本单元将运算定律的知识集中在一起加以系统编排，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。

(2)结合情境，突出意义。在运算定律的呈现过程中，不是仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，便于学生理解和应用。

(3)体现灵活，突出思维。本单元改变了以往简便运算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，关注方法的灵活性，注意解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

第1课时　加法运算定律 教材第17、18页例1、例2及相关练习 1．通过尝试解决实际问题，观察、比较、发现并概括加法交换律、加法结合律。

2．初步学习用加法运算定律进行简便计算和解决实际问题，培养简便计算意识，提高解决实际问题的能力。

3．通过观察算式并归纳抽象运算定律，发展学生的观察、概括能力和语言表达能力。

重点：理解并掌握加法运算定律的意义。

难点：能熟练运用加法运算定律解决实际问题。

多媒体课件 师：骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！(课件演示李叔叔骑车旅行的场景。)旅行中也有一些数学问题，让我们一起来看看吧！ 1．加法交换律(例1) 师：从图中你可以得到哪些信息？ 学生同桌交流，然后全班汇报。随着学生的回答，多媒体从左往右展示线段图，出现大括号与问题：
师：你能列式计算解决这个问题吗？ 学生自己列式并回答。教师根据学生的回答板书：
40＋56＝96(km)(请学生说说思路，并用课件演示过程，从左往右呈现线段图。) 56＋40＝96(km)(请学生说说思路，同样用课件展示，从右往左再现线段图。) 师：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？ 40＋5656＋40 师：你能照样子再举出几个这样的例子吗？(学生举例，教师板书出来。) 师：从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。

学生讨论交流，师生共同揭示定律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

师：把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？(学生讨论，换数验证)怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己的方式来表示，好吗？(学生交流反馈，然后看课本上3个小朋友是怎么说的。) 教师板书：加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a。

完成教材第18页“做一做”第1题。

师：你在以前的学习中用到过加法交换律吗？ 完成教材第19页“练习五”第2题。(指定学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，集体订正。) 2．加法结合律(例2) 课件展示李叔叔三天骑车的路程统计表。

(1)找出信息解决问题。

师：你能解决李叔叔提出的问题吗？ 学生独立完成后交流。

课件展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

师：通过线段图的演示，你们发现了什么？(不论哪两天的路程先相加，总长度不变。) 我们来研究三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：
　　　 师：为什么要先算104＋96呢？(后两个加数先相加，正好能凑成整百数。) 课件出示：(88＋104)＋9688＋(104＋96)。

师：怎么填？ (2)你能再举几个这样的例子吗？ 师：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么规律？(鼓励学生用自己的话来说。) (3)揭示规律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(4)用符号表示。(学生独立完成，集体核对。) (▲＋★)＋●＝____＋(____＋____)；

(a＋b)＋c＝____＋(____＋____) (5)师：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？(用字母表示) 这里的a、b、c可以表示哪些数？(大于或等于0的整数) (6)完成教材第18页“做一做”第2题。

完成教材第19页“练习五”。(第1题指定学生口答，加深对运算定律内涵的理解。第3题让学生在书上填表，思考算出一个答案后，结果与其相等的一格在哪里，体会加法交换律的应用。第4题引导学生思考先算哪两个数的和及理由，依据是什么，体会加法运算定律的应用。第5题是找出和为100的两个数，是一种运算技能的训练。让学生在课本上连线。) 今天我们发现了哪些数学规律？这些运算定律是怎样发现、归纳的？ 对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

课堂上把学生的思考放在第一位。鼓励学生用自己喜欢的方法表示规律。学生思维的浪花又一次被激起，有用图形表示的，有用文字表示的，也有用字母表示的。学生能够用自己喜欢的方法将规律表示出来，既是对加法结合律的概括与提升，又是对符号感的发展。

本节课的教学，我注意渗透数学的学习方法，即让学生踏踏实实经历了“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程。学生自己举例、自己得出规律，让积极主动的探究贯穿始终，充分体现了学生的主体地位。

第2课时　加法运算定律的运用 教材第20页例3及相关练习 1．进一步巩固认识加法的运算定律，能运用加法的运算定律进行简便计算。

2．让学生体验运用简便计算解决问题的过程，提高计算能力，培养创新精神。

重点：熟练运用加法运算定律。

难点：灵活地运用运算定律解决问题。

多媒体课件 1．说一说加法运算定律，并用字母表示。

(1)学生自由发言，师评价。

(2)用字母表示加法运算定律。

加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2．运用加法运算定律填空。

65＋47＝47＋(　　　) 35＋89＋65＝89＋(　　＋　　) 156＋49＋151＝156＋(　　＋　　) 102＋433＋198＝(　　＋　　)＋433 3．引入课题。

师：我们已经学习掌握了加法交换律和结合律。在计算加法时，运用这些定律，有时可以使计算更加简便。这节课我们就来运用加法运算定律解决一些实际问题。(板书课题：加法运算定律的应用) 教学例3 (1)课件出示教材第20页例3中李叔叔后四天的行程计划和路线图。

第四天 第五天 第六天 第七天 A→B B→C C→D D→E 　　ABCDE (2)提问：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？ 引导学生观察，读懂题意。

学生小组自由讨论，尝试列式。

115＋132＋118＋85 (3)师：根据我们学习过的运算定律，想一想这道题怎样计算会比较简便呢？ 先组织学生独立思考，再在小组内讨论交流，尝试解答。

(4)学生汇报，教师板书。

　115＋132＋118＋85 ＝115＋85＋132＋118　　　←加法交换律 ＝(115＋85)＋(132＋118)　←加法结合律 ＝200＋250 ＝450 师：运用运算定律有什么好处？ 生：可以使计算简便。

(5)小结：在计算加法时，运用加法交换律和结合律，可以使计算简便。

1．完成教材第20页“做一做”第1、2题。(指定几名学生板演，其余学生独立完成，然后教师讲评。要让学生说出做的理由，每一步的依据是什么。) 2．完成教材第22～23页“练习六”第2、4、7题。(第2题引导学生先看懂题意，列出算式，再思考怎样计算比较简便。第4题其实是“高斯问题”的简化版，先引导学生列出算式1＋2＋3＋…＋9＋10，可以这样算：(1＋10)＋(2＋9)＋…＋(5＋6)。依据是加法交换律和结合律。第7题是“商品降价”题材，引导学生明确求原价的计算思路应该是“样品现价”与两次降价钱数相加。) 今天我们运用加法的运算定律进行简便计算，大家有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课首先复习了前一节课所学的加法交换律和加法结合律，然后充分利用本课主题图，引导学生列出算式，再交流算法，并说出每一步运算所依据的运算定律，使整个教学流程显得很连贯。然后把主题图进行适当拓展，让学生小组合作，解决情境中的问题，学生能学以致用，教学效果较好。通过多次练习，学生能够感受到运用简便算法对于计算的好处，计算速度快且准确率高。

第3课时　连减的简便计算 教材第21页例4及相关练习 1．使学生理解减法的运算性质。

2．理解并掌握连减的简便计算方法。

3．培养学生灵活、合理地选择计算方法的习惯和能力。

重点：理解并掌握连减式题的简便算法。

难点：灵活选择方法进行简便计算。

多媒体课件、小黑板 小黑板出示两组口算题。

　第一组　　　　　　　　　　第二组 60－12－38　　　　　　　　200－65－35 60－38－12 200－35－65 60－(38＋12) 200－(35＋65) 学生口算，老师评述。

师：同学们的口算能力真不错！今天老师又遇到了新问题，想请同学们帮忙，让我们一起探究解决吧！(板书课题：连减的简便计算) 教学例4 (1)课件出示例4情境图，找出信息及问题。

我昨天看到第66页，今天又看了34页。这本书一共有234页，还剩多少页没看？ (2)引导学生读题，尝试独立解答。教师巡视，发现不同的算法，分别请学生板书：
　　　方法二：
　234－66－34 ＝234－(66＋34) ＝234－100 ＝134(页)　　　方法三：
　234－66－34 ＝234－34－66 ＝200－66 ＝134(页) (3)学生汇报不同的解题思路。

方法一：从这本书中先去掉昨天看的页数，再去掉今天看的页数，就是剩下没看的页数。

方法二：从这本书中去掉昨天和今天看的页数之和，就是剩下没看的页数。

方法三：从这本书中先去掉今天看的页数，再去掉昨天看的页数，就是剩下没看的页数。

(4)讨论交流，比较，引导发现规律。

师小结：一个数连续减去两个数等于这个数减去另外两个数的和。

计算方法的选择：计算时首先要看数的特点，如果减去的两个数能凑成整十数或整百数，那就选择用第二种方法，减去这两个数的和；
如果减去一个数后，能得到整十数或整百数，那么就运用第三种方法，交换位置。选择什么方法，哪种方法更简便，要看数的特点和适用范围。

1．完成教材第21页“做一做”第1、2题。(第1题让学生口答，强化对减法的性质的认识。第2题指定学生板演，是合理选择算法的针对性练习。) 2．完成教材第22～23页第1、3、5、6、8、9题。(第1题先指名说说各题应该用什么方法进行简算，再独立计算，小组内互相检查。第3、6、8题是实际问题，先引导学生读懂题意列出算式，再思考怎样使计算简便。第5题先引导学生明确要求空格中的数应该怎样列式，再想简算方法，独立完成，集体核对。第9题是拓展题，先引导学生对算法依据进行讨论，再小组交流完成，全班集体讲评，体会简便计算背后蕴含的运算定律。) 通过今天的学习，你们有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课创设学生喜欢和熟悉的情境，把怎样解决问题巧妙地融入到学生熟悉的生活中，激发了学生主动探究的欲望。通过讨论、交流，找出解决问题的不同方法，然后在对比的基础上，使学生理解了连减的简便计算，感受到知识的形成过程，体验了解决问题的多样化。在思考与交流的活动中，培养了学生根据具体情况来选择算法的意识和能力，发展了思维的灵活性。

第4课时　乘法交换律和结合律 教材第24、25页例5、例6及相关练习 1．理解和掌握乘法交换律和结合律的意义。

2．借助观察、比较、概括等方法，培养学生的分析和推理能力。

3．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

重点：理解并掌握乘法交换律和结合律的意义。

难点：能运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

多媒体课件、口算卡片 1．在Ｋ里填上适当的数或字母 73＋42＝42＋Ｋ (25＋49)＋51＝25＋(Ｋ＋Ｋ) a＋b＝b＋Ｋ (a＋b)＋c＝Ｋ＋(Ｋ＋Ｋ) 2．说一说：加法运算中有哪些运算定律？各是怎样的？组织学生在小组中互相说一说。

3．引入新课 教师：我们已经学习掌握了加法的交换律和结合律。在乘法运算中是否有同样的运算定律呢？ 1．课件出示教材第24页主题图。

让学生看图说说图意，说说从图中获得了哪些数学信息？ 学生自由观察，分组讨论。

师：你能根据发现的信息，提出哪些数学问题？ (1)学生自主合作探索，分组讨论。

(2)师引导学生提出不同的数学问题。

2．教学例5。

课件出示例5题目：负责挖坑、种树的一共有多少人？ (1)教师引导学生明确：要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个问题，需要知道哪些相关信息？ 学生通过理解，找出需要知道的信息：①共有多少个小组；
②每组的人数。

(2)学生独立解答，列式计算。

板书：①4×25＝100(人)②25×4＝100(人) 师：为什么要用乘法计算？你是怎样想的？ 学生回答。教师引导学生明确：要求几个相同加数的和，也就是求25个4是多少，用乘法计算。

(3)发现规律，归纳定律。

师：通过观察比较，这两道算式有哪些相同的地方和哪些不同的地方？ 学生讨论、交流、汇报，师生共同小结：数相同，结果相同，计算方法相同，都是用乘法计算，不同的是两个因数的位置互换了。

师：你还能举出这样的例子来吗？ 引导学生举例论证，教师选择部分等式板书出来。

师：我们已经学过加法交换律，你能模仿加法交换律，把你观察到的规律用一句话说一说吗？ 学生自由发言，小组内交流。

小结：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

师：你能用字母表示吗？ 生：用字母表示为a×b＝b×a。

师：说一说这里的a、b可以是哪些数？ 学生讨论交流得出：a、b可以是大于0或等于0的整数。

(4)乘法交换律在以前我们已经用到过它，什么时候用过呢？(验算乘法) 试一试：计算并且验算。

24×16　　　　　15×17 组织学生独立计算并验算，然后在小组内互相交流，教师指名两名学生板演，集体订正。

3．教学例6。

教师根据学生的提问，课件出示例6问题：一共要浇多少桶水？ (1)引导学生寻找条件，独立思考，列算式解答，并在小组中相互交流，说一说解题思路。

学生独立解答，可能会有两种不同方法：
a：先计算一共种了多少棵树。

　(25×5)×2 ＝125×2 ＝250(桶)　　　b：先计算每组种树要浇多少桶水。

　25×(5×2) ＝25×10 ＝250(桶) (2)观察比较，发现规律。

师：这两道算式的计算结果相等吗？ 学生计算，得出结果相等的结论。

师板书：(25×5)×2＝25×(5×2) 师：25、5、2这三个数相乘，虽然它们相乘的顺序不同，但结果一样，那么是不是所有的三个数相乘，改变它们相乘的顺序，所得的结果仍然不变呢？我们举几个例子看看。观察比较下面三组算式，说说你发现了什么？ (16×5)×1016×(5×10) (125×80)×8125×(80×8) (14×25)×414×(25×4) 学生计算比较后汇报。

教师引导学生明确：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

师：如果用字母a、b、c分别表示这三个数，那么乘法结合律怎样用字母表示呢？ 学生讨论回答，师板书：
(a×b)×c＝a×(b×c) 师：这里的a、b、c表示的是大于或等于0的整数。

4．比较、概括、归纳。

师：比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？ 教师引导学生观察、比较，学生交流概括。

加法(乘法)交换律是两个数相加(乘)的规律，即交换两个加(因)数的位置，和(积)不变；
加法(乘法)结合律是三个数相加(乘)的规律，既可以从左往右计算，也可以先把后两个数相加(乘)，再和第一个数相加(乘)，和(积)不变。

1．完成教材第25页“做一做”。(让学生口答，并说一说运用了什么运算定律。) 2．完成教材第27页“练习七”第1、2、3、10题。(第1题指名口答，都是一些常见凑整的乘法，为乘法交换律和结合律打下计算基础。第2题让学生独立完成，在小组内互相交流检查，从形式上进一步理解乘法交换律和结合律的内涵。第3题是运用乘法运算定律解决生活中的实际问题，注意隐含条件“来回”表示的意思。第10题除文字提供的信息外，还需从图中获得“教学楼”有4层的信息。) 这节课你学到了什么？有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课中，我直接从算式出发，让学生在观察、计算、反思中学习新的知识。这样的设计让学生感觉简单明确，从而快速进入学习的重点。

探索教学规律是有一个过程的，对于这个过程的认识不是教师传授的，而是学生自己体验感受的。对学生已有的体验与感受及时归纳总结，是提高探索能力的重要一环。课堂上给予学生充足的思考时间和活动空间，为他们提供表现自我的机会，让他们体验成功带来的喜悦，使他们带着热情去学习，这样就会达到事半功倍的效果。

第5课时　乘法分配律 教材第26页例7及相关练习 1．理解和掌握乘法分配律的意义，并会用字母表示。

2．学会灵活运用乘法分配律进行简便计算。

3．感受数学与生活的紧密联系，发展思维水平。

重点：乘法分配律的应用。

难点：理解分配律的意义。

多媒体课件、口算卡片、小黑板 1．口算。(出示口算卡) 25×47×4　　　　　　50×26×4 学生板演，教师提问：你运用了什么运算定律进行简便计算？ 2．把每组中结果相同的两个算式连起来。(小黑板出示) (6＋4)×5 8×4＋12×4 (8＋12)×4 8×7＋8×3 8×(7＋3) 6×5＋4×5 3．引入新课。

师：我们已经学习了乘法的交换律和结合律，这节课我们继续来研究乘法的另一种运算定律。(板书课题：乘法分配律) 1．教学例7 (1)课件出示教材第24页情境图及第26页问题，引导学生读题，分析题意。

参加种树的一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？ (2)学生尝试列式，分组汇报。

①(4＋2)×25　　　　②4×25＋2×25 师：你能说说上面两道算式所表示的意义有什么不同吗？ 生：(4＋2)×25是先计算每组有多少人，再算总人数；
4×25＋2×25是先算挖坑种树和抬水浇树的各有多少人，再算总人数。

(3)计算结果，寻找规律。

师：分别计算以上两个算式，你从中发现了什么？ 　(4＋2)×25　　　　　4×25＋2×25 ＝6×25　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝100＋50 ＝150　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝150 发现：(4＋2)×25＝4×25＋2×25 师：4加2的和同25相乘，与4和2分别与25相乘，再把两个积相加，结果相等，可以用等号连接。根据这两个算式相等的关系，以及在复习中得出的三组等式，我们共同观察寻找出相关的规律。

教师板书：(4＋2)×25＝4×25＋2×25 (6＋4)×5＝6×5＋4×5 (8＋12)×4＝8×4＋12×4 8×(7＋3)＝8×7＋8×3 2．归纳定律。

师：从上面几个等式中，你发现了什么规律？ 组织学生在小组中讨论、交流，然后指名汇报。此时学生表述得可能不是很有条理，思想也可能不怎么清晰，教师可组织学生仿照上面的例子，自己写几个这样的等式，并分别算一算，进行验证。

师生共同归纳总结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

教师启发学生写出乘法分配律的字母表达式：
(a＋b)×c＝a×c＋b×c 教师质疑：a×(b＋c)＝？ 引导学生说出：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 1．完成教材第26页“做一做”。(学生先独立完成，然后教师逐题讲评，讲评时指定学生说出判断的根据。) 2．完成教材第27～28页“练习七”第4～11题。(第4、7、9题组织学生在小组中讨论，加深对乘法分配律的理解。第5题是典型的可用乘法分配律解决的实际问题，让学生用两种方法解答。第6题是乘法分配律在一般计算中的应用，指定学生板演，其余学生独立完成，体会将一个数拆成两个数的和，再分别与另外一个数相乘的过程。第8题可以“角”为单位，列式5×45或45×5来计算，也可以这样算：(4元＋5角)×5。第11题是拓展题，发展学生的思维能力。引导学生讨论，如第1小题，分析等式左边是在计算几个167的和，第2小题是几个225，第3小题是几个39。) 今天这节课大家一起学习了乘法分配律，你们有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。所以在这里花了较多的时间，让学生说说自己的新发现，而教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而能使学生的主动性、自主性和创造性得到充分发挥。

第6课时　解决问题策略的多样化 教材第29页例8及相关练习 1．通过学习使学生能够根据具体的情况，选择合适的方法使计算简便，并能运用所学知识来解决有关乘除计算的实际问题。

2．掌握一个数连续除以两个数的几种常用算法，并能根据具体情况选择合适的方法进行简便计算。

3．培养学生灵活、合理地选择计算方法的习惯和能力。

重点：灵活应用运算定律和运算性质进行简便计算。

难点：理解除法的运算性质。

多媒体课件、计算题卡 出示计算题卡。

师：比一比，算一算，说说你发现了什么。

　　　　　　　　　 (1)组织学生观察、比较，独立计算。

(2)小组内交流，汇报。

小结：每一组的计算结果都相同，都是除法计算。

师：我们已学过了几种简便计算的方法，今天这节课我们继续探讨有关乘、除法的简便计算。

教学例8 课件出示第29页情境图及题目：王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒一打装的羽毛球，每筒32元。

问题(1)：王老师一共买了多少个羽毛球？ ①学生读题，分析题意。

提问：“一打装”是什么意思？ 教师引导学生明确：“一打”是12个，“一打装”的意思是每筒都装12个羽毛球。

②根据问题找条件。

问：要求王老师一共买了多少个羽毛球，需要知道哪些条件？ 学生讨论、交流后汇报。

生：需要知道他买了多少筒羽毛球，每筒羽毛球有几个。

③学生尝试列式，指名回答。

生：12×25 师：计算12×25时，不列竖式可以怎样简便计算呢？ 学生讨论交流。

方法一：12×25　　　　　方法二：12×25 ＝(3×4)×25　　　　　　　　　　　　　　　＝(10＋2)×25 ＝3×(4×25)　　　　　　　　　　　　　　　＝10×25＋2×25 ＝3×100　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝250＋50 ＝300(个)　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝300(个) 教师引导学生思考：为什么可以这样算？ 小组讨论。师生共同小结：这些方法都运用了乘法运算定律进行了简便计算。在针对具体问题时，要学会灵活运用运算定律来进行简便计算。

问题(2)：每支羽毛球拍多少钱？ ①分析题目中的已知条件和问题，想一想，怎样列式？ ②小组交流讨论，集体反馈汇报：
　方法一：330÷5÷2　　　　　方法二：330÷(5×2) ③说一说每种方法表示的意义。

小结：方法一是先求出每副羽毛球拍多少钱，再求每支羽毛球拍多少钱；
方法二是先求一共有多少支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍多少钱。

师：这两种列式都表示每支羽毛球拍多少钱，因此这两个算式有什么关系？ 生：330÷5÷2＝330÷(5×2) 师：想一想，一个数连续除以两个数，我们可以怎样计算？ 学生分小组讨论交流，师生共同小结：一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这是除法的运算性质。

组织学生讨论怎样用字母表示这个性质。学生讨论汇报。

小结：a÷b÷c＝a÷(b×c) 1．完成教材第29页“做一做”。(先组织学生议一议，看看怎样算简便，再独立算一算，在小组内交流算法，然后集体订正。) 2．完成教材第30～31页“练习八”。(第1题指定学生板演，巩固运用运算定律进行简便计算。第2、3、5、7题都是解决实际问题，可以用不同的方法进行计算。如第2题列式350÷14，可以笔算，也可改为350÷7÷2进行简算；
第3题可列式32×6×5，把结果与900比较，也可列式900÷5÷6，把结果与32比较；
第5题把3、4、5、6月的天数都想成30，再加多余的天数，列式30×4＋2＋3更简便；
第7题可列式4×7＋2×7或(4＋2)×7。第4题小组讨论后汇报。第6题引导学生先观察，再判断对错，并说说错在哪，怎样改就对了。第8题可把图形分割成两个宽相等的长方形，也可拼接成一个长方形。思考题比较复杂，引导学生利用等量代换、代入法先算出■代表的数，再代入求得●和▲代表的数。) 请同学们谈一谈自己的收获。

《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课是探究乘法和连除算法的多样化，在鼓励算法多样化的同时，给学生独立思考和解决问题的机会，引导学生对不同的算法进行比较、评价，培养学生解决问题的策略意识。使每一种计算方法都成为源于学生独立判断后的一种自我选择，是学生自己领悟出的，而不是来自于教师的讲解。学生自主选择的算法是最适合自己的，也是最好的算法。

四　小数的意义和性质 本单元的主要内容有小数的意义和读写法、小数的性质和大小比较、小数点移动引起小数大小的变化、小数与单位换算、小数的近似数。小数的意义和性质，是学生系统学习小数的开始。这是在学习了“分数的初步认识”和“小数的初步认识”基础上教学的，通过这部分内容的学习，使学生进一步理解小数的意义，为今后学习小数四则运算打好基础。教材借助直观模型和操作活动，通过大量的学生熟知的生活情境和实践活动，让学生感受到小数与生活的密切联系，同时为提高学生运用所学知识解决生活中的实际问题创造了有利条件。

第1课时　小数的意义 教材第32～33页例1及相关练习 1．通过经历实际测量等活动，了解小数的产生过程。

2．理解小数的意义，认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。

3．培养自主探究能力和学习数学的兴趣。

重点：理解小数的意义。

难点：抽象概括小数的意义。

多媒体课件、米尺 师：同学们，在生活中你们见过小数吗？能举一些小数的例子吗？ 学生结合实际，举出相关的例子。

师：小数是怎样产生的，它有什么意义？这节课就让我们一起来探讨一下。(板书课题：小数的意义) 1．教学小数的产生。

(1)动手测量。

师：同学们，你们在学习长度单位分米、厘米时都测量过自己的课桌面长度，那你们想不想测量一下老师讲桌的长度？ 请两个小组来测量。要求：每组同学用皮尺量出桌面上1米的长度，再量余下的部分，看看长度是多少。

(2)教师小结。

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数表示，这样就产生了小数。

2．教学小数的意义。

(1)教学一位小数的意义。

课件出示例1的米尺。

教师引导学生观察：把1米平均分成10份，每份长是多少分米？3份长多少分米？7份呢？ ①学生小组内讨论交流。

②学生汇报，教师在米尺下写出结果。

③引导学生观察每组分数和小数的联系。

师：分母是10的分数可以写成几位小数？ 学生回答，教师在米尺下写出对应的小数。

小结：分母是10的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。

(2)教学两位小数的意义。

课件出示例1的米尺及扩大尺。

师：把1米平均分成100份，每份长多少？ 生：1厘米。

师：这样的一份用分数表示是多少米，用小数表示呢？ 小结：这样的一份用分数表示是米，用小数表示是0.01米。

师：4份、8份怎样表示？ 学生回答，师在放大尺下标出结果。

引导学生观察每组分数和小数的联系。

小结：分母是100的分数可以写成两位小数，两位小数表示百分之几。

(3)教学三位小数的意义。

师：把1米平均分成1000份，每份长多少？在放大图上找一找。

引导学生在放大图中找出1毫米，并说明理由。

学生独立完成填空，集体订正。

小结：分母是1000的分数可以写成三位小数，三位小数表示千分之几。

3．教学小数的计数单位。

学生自学教材，明白小数的计数单位。

小结：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 师：整数每相邻的两个计数单位之间的进率是多少？想一想，小数呢？ 学生讨论汇报，师生共同小结：相邻两个小数计数单位之间的进率是10。

1．完成教材第33页“做一做”。(教材引导：平均分成了多少份？表示几份？用分数表示是几分之几？用小数表示是多少？组织学生独立填一填，指名说一说，全班集体订正。) 2．完成教材第36页“练习九”第1、2、3题。(第1题是把相等的分数和小数用线连起来，让学生独立完成。第2题同桌间讨论交流，指名反馈答案。第3题让学生分组合作、交流，通过用手势比画用小数表示的长度，加深学生对小数实际意义的理解，进一步形成长度单位的表象。) 今天我们一起学习了小数的意义，大家有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课从学生的生活经验和知识背景出发，通过测量课桌、讲桌的长和宽来引入小数的产生，使学生感受到在测量和计算时，有时不能正好得到整数的结果，由此产生了小数，让学生亲身经历体验了小数产生的必要性的过程。在实践运用环节中，本课根据学生的知识接受程度的不同，设计了三个不同发展层次的练习，使每个学生都有所发展，他们的知识得到了充实，思路得到了拓展，顺利地从直观思维过渡到抽象思维。

第2课时　小数的读法和写法 教材第34、35页例2～例4及相关练习 1．认识和掌握小数的数位顺序表，知道小数的构成部分以及小数各数位上的含义。

2．掌握小数的读写方法，能正确地读写小数。

3．在学习活动中，让学生懂得生活中处处有数学。

重点：会正确读写小数。

难点：理解小数部分的数位顺序表。

多媒体课件、数位顺序表、投影仪 课件出示教材第34页例2情境图。

师：仔细观察，说说你从图中发现了哪些信息？你想告诉同学们什么？ 学生自由讨论并发言。

生：长颈鹿父子的身高分别是一位小数和两位小数。

师：今天我们一起来学习小数的读法和写法。

(板书课题：小数的读法和写法) 1．教学小数的数位顺序表。

(1)小数的组成。

说说1.8、5.63和12.378各个数位上的数字所表示的意义。

1．8(1表示1个一，8表示8个十分之一) 5．63(5表示5个一，6表示6个十分之一，3表示3个百分之一) 12．378(1表示1个十，2表示2个一，3表示3个十分之一，7表示7个百分之一，8表示8个千分之一) 由此让学生观察并思考：这些小数由哪几部分构成？ 教师根据学生的汇报板书。

小结：小数由整数部分、小数点、小数部分构成。

(2)引导学生回忆整数的数位顺序表。

教师结合学生的口答板书。

(3)学生尝试制作小数的数位顺序表。

师：你能根据整数的数位顺序表整理出一个小数的数位顺序表吗？ 学生分组讨论，尝试制作数位顺序表，全班交流整理出小数的数位顺序表。

课件出示小数的数位顺序表。

整数部分 小数点 小数部分 数 位 … 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数 单 位 … 万 千 百 十 一 个 · 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 … 教师再出示几个小数，如0.790，3.742，2.897等，让学生根据刚刚完成的小数数位顺序表回答各个数位的名称、计数单位、相邻计数单位间的进率等。

(4)完成教材第34页“做一做”。

组织学生在小组中议一议，互相说一说，再指名汇报。

2．教学小数的读法。

课件出示课本第35页例3。

师：你能读出古钱币的有关数据吗？ (1)教师引导学生回顾整数的读法。

(2)让学生小组合作试着读一读这三个小数。

(3)集体交流。

教师板书：
0．58　　　　读作：零点五八 3．5 读作：三点五 41．47 读作：四十一点四七 (4)让学生总结小数的读法。

学生讨论交流，教师引导学生明确：读小数时，整数部分按整数的读法读；
小数点读作“点”；
小数部分要依次读出每个数字。整数部分是0的小数，整数部分就读“零”；
小数部分有几个0，就读出几个零。

(5)完成教材第35页的“做一做”第1题。

组织学生先独立读小数，再在小组内相互读一读，相互指正，教师巡视指导。

3．教学小数的写法。

课件出示课本第35页例4。

师：你会写这些小数吗？ (1)请学生试写信息中出现的小数，教师指名学生板演，集体订正，纠正学生写错的小数。

(2)组织学生讨论怎样写小数。

学生讨论交流，教师引导学生明确：写小数时，先写整数部分，再写小数部分。整数部分按整数的写法写出，整数部分是“零”，整数部分就写0，然后写小数点，小数点要写成圆点，不要写成顿号，最后写小数部分，小数部分要依次写出每个数字。

(3)完成教材第35页“做一做”第2题。

指定学生板演，集体订正。

完成教材第36～37页“练习九第4～10题”。(第4题让学生口答，引导学生对各数中“2”所表示的意思进行对比，进一步巩固小数数位的计数单位，体会位值的含义。第5、6题指定学生读、写小数，并说说读、写小数时应注意什么。第7题让学生独立完成，再在小组内交流检查，集体订正，让学生巩固小数的意义，对小数的顺序、大小有初步的认识。第8题让学生独立完成，教师巡视指导，再在投影仪下展示有代表性的学生作品，集体订正。第9题指定学生说含义，加深对小数含义的理解，开阔学生的视野。第10题先让学生独立试写，再在小组内讨论、交流，集体订正。) 今天这节课我们学习了如何读、写小数，大家想一想，如何读、写一个小数？在读、写小数时需要注意什么？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课主要学习小数的数位顺序表、读法和写法，在教学时，不是直接告诉学生方法，而是要学生先独立完成，再同桌、小组内相互合作，相互检查、指正，共同提高，从而透彻领悟数级、数位顺序的知识及小数的读写方法。当学生在自己经历了思考的过程并产生困惑的时候，就把被动学习变成了主动学习，充分体现了学生是课堂教学的主体，满足了新课标的要求。

第3课时　小数的性质 教材第38、39页例1～例4及相关练习 1．初步理解小数的性质，能运用小数的性质正确、灵活地化简小数和改写小数。

2．掌握小数的改写和化简方法，并能运用小数的性质解决生活中的实际问题。

重点：小数性质的正确运用，会正确地化简小数和改写小数。

难点：理解“小数的末尾添上‘0’或者去掉‘0’，小数的大小不变”的道理。

多媒体课件 师：同学们，你们节假日和爸爸妈妈一起逛街时，见到过小数吗？能跟老师说说吗？ 学生分组自由讨论，代表发言。

教师评价小结。引导学生观察下列小数。

中性笔：2.50元　　　　　　　笔袋：8.00元 师：2.50元和2.5元，8.00元和8元有什么关系呢？这节课我们就一起来研究这方面的知识。(板书课题：小数的性质) 1．教学例1。

课件出示教材第38页例1。

(1)学生回顾长度单位米、分米、厘米、毫米之间的进率。

小结：1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 (2)把1分米、10厘米、100毫米这三个数改写成用米作单位的数。

学生交流讨论，指名汇报。

生1：1分米是米，用小数表示为0.1米。

生2：10厘米是米，用小数表示为0.10米。

生3：100毫米是米，用小数表示为0.100米。

教师引导学生明确：因为1分米＝10厘米＝100毫米，所以0.1米＝0.10米＝0.100米。

(3)师：观察这三个小数，它们从左往右有什么变化？ 学生观察后说出：小数的位数不同，相邻的两个小数右边的小数比左边小数的末尾多1个“0”。

师：小数的大小有没有发生改变？ 生：小数的大小没有改变。

2．教学例2。

课件出示教材第38页例2题、图。

(1)引导学生观察、比较涂色部分的大小。

(2)组织学生展开讨论，相互说明0.3与0.30的涂色部分有什么关系？理由是什么？ (3)学生汇报，师生共同小结：0.30是30个，也就是3个，而0.3也是3个，所以0.30＝0.3。小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3．归纳小数的性质。

师：观察例1和例2，你发现了什么规律？ 组织学生在小组中讨论交流，再指名汇报。引导学生明确：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的性质。(课件出示，学生齐读几遍) 4．化简小数。(例3) 师：应用小数的性质，可以根据需要改写小数。

课件出示教材第39页例3：化简下面的小数。

0．70＝　　　　　105.0900＝ (1)学生自由讨论，口答化简结果。

0．70＝0.7　　　　　105.0900＝105.09 (2)设疑：105.0900中间的“0”能去掉吗？为什么？ 学生讨论、发言。

小结：105.0900中间的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小，小数的性质指的是小数末尾的“0”。

5．小数的改写。(例4) 课件出示教材第39页例4：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。

(1)学生独立尝试，再集体交流汇报。

(2)联系生活实际，理解商店里为什么将商品的单价标作：
中性笔：2.50元　　　　　笔袋：8.00元 1．完成教材第39页“做一做”第1、2题。

先让学生独立完成，再在小组中交流，然后指名口答，集体订正。

2．完成教材第41页“练习十”第1～5题。(第1、3、4题指定学生口答，再交流评议。第2、5题让学生先独立在课本上完成，再同桌互查，教师巡视指导，最后集体订正。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课的教学重点是“小数的性质”。为了让学生把小数的性质用文字概括出来，我先引导学生从左往右观察几个小数的变化，概括出“小数的末尾添上0，小数的大小不变”的规律；
接着再从右往左观察，概括出“小数的末尾去掉0，小数的大小不变”的规律。通过学生自主探究和猜想，最后验证、总结出“小数的性质”，学生能理解得更深，掌握得更牢。总体上说，这节课的教学思路比较清晰，语言比较精练，教学效果较好。

第4课时　小数的大小比较 教材第40页例5及相关练习 1．掌握小数的大小比较方法，能正确地比较小数的大小。

2．经历小数大小比较的过程，体验利用知识经验迁移的学习方法。

3．培养学生观察、比较和概括的能力。

重点：掌握比较小数大小的方法。

难点：掌握两个数位不同的小数大小比较的方法。

多媒体课件 1．比身高：在班级中任意找出三位同学，尝试比较他们的高矮。

师：你会采用什么办法来比较他们的高矮？ 学生分组自由讨论。学生代表发言。

生1：让三位同学站在一起比一下。

生2：用卷尺分别量出三位同学的身高，再来比较。

2．提问：如果我们量出小军高1.37米，小红高1.40米，小杨高1.39米，那么他们三人究竟谁高谁矮呢？高矮顺序怎样排？希望通过今天的学习，我们能解决好这个问题。(板书课题：小数的大小比较) 1．教学例5。

课件出示教材例5跳远情境图和成绩表。

(1)师：下面是四(1)班4名同学的跳远成绩表，根据表中的信息，你能给他们排出名次吗？ 姓名 小明 小红 小莉 小军 成绩/米 3.05 2.84 2.88 2.93 　　学生分组讨论交流，并汇报排名情况。

(2)师：你是怎样排出名次的？请将你的想法在小组里交流，看哪个小组想到的方法最多？ 学生分组自由讨论，教师巡视指导。学生汇报。

方法一：化成用“厘米”作单位的数再比较，排名。

3．05米＝305厘米　　2.84米＝284厘米 2．88米＝288厘米 2.93米＝293厘米 因为305>293>288>284，所以3.05米>2.93米>2.88米>2.84米，即小明第一、小军第二、小莉第三、小红第四。

方法二：先比较整数部分的数字，再比较小数部分的数字。四人中，小明跳远的成绩整数部分是3，比其他人的整数部分都大，所以小明第一；
其余三人的成绩整数部分都是2，就比较十分位，小军的成绩十分位是9，其余两人都是8，因此小军排第二；
剩下两人的成绩整数部分和十分位上的数都相同，就比较百分位上的数字，8>4，所以小莉排第三，小红排第四。

教师根据学生的汇报，板书：
2．归纳比较两个小数大小的方法。

师：根据刚才排名次的方法，你知道怎样比较小数的大小吗？ 组织学生在小组中讨论交流，反馈汇报。师生共同归纳。

小结：比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大，这个小数就大；
如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大，这个小数就大；
以此类推，直到比出大小为止。

3．课堂延伸。

师：小数的大小比较方法与整数的大小比较方法有什么相同的地方？ 学生分组讨论、汇报。

小结：小数的大小比较与整数的大小比较方法相同，都是要依照数位顺序表，从高位比起，一位一位地往下比。

提示：比较小数时，不能按位数的多少来比较。

1．完成教材第40页“做一做”。

学生独立完成后，教师讲评。

师：你是怎样比较两个小数的大小的？ 2．完成教材第42页“练习十”第6～9题及思考题。(第6、7题让学生先独立完成，再在小组内交流订正。第8、9题都是应用小数大小比较的方法解决实际问题，先引导学生明确题意，再在小组内讨论交流完成。思考题先让学生讨论交流，合作完成，然后汇报，集体订正。引导学生有序摆数，培养学生有序思考的习惯。) 今天我们一起学习了比较小数的大小，同学们有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系。我充分利用这些有利的条件，给学生创设自主探索的空间，让学生根据已有的知识经验尝试比较小数的大小，激发新旧知识之间的联系。在探索中，开展小组讨论活动，让每个学生都有机会发表自己的见解。在提问时，让基础较差和较好的学生回答相应档次的问题，让每个学生都能在原有基础上有所提高，并能使其享受成功的愉悦，提高学生的学习积极性，促进全体学生主动和谐地发展。

第5课时　小数点移动引起小数大小的变化 教材第43页例1及相关练习 1．使学生观察并掌握小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，并学会初步应用。

2．培养学生的观察和比较能力。

3．初步培养学生用联系变化的观点认识事物。

重点：掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

难点：解决移动小数点时位数不够的问题。

多媒体课件 师：同学们喜欢看《西游记》吗？(喜欢)《西游记》中的孙悟空保护师父唐僧去西天取经，他聪明活泼，本领高强，我们都喜欢他。这节课上，老师把他也请来了。

课件出示教材第43页例1情境图及相关动画，激发学生的学习兴趣。

师：你从刚才的动画中了解到哪些与数学有关的信息？孙悟空的金箍棒是怎样变的呢？ 学生讨论、发言。教师根据学生的发言板书：0.009米→0.09米→0.9米→9米 师：什么使这些数变得越来越大呢？今天我们一起来学习这方面的知识。(板书课题：小数点移动引起小数大小的变化) 1．教学例1 师：小数点移动与金箍棒的长短有什么关系？ (1)把0.009米、0.09米、0.9米、9米化成以毫米作单位的数分别是多少？ 指名让学生回答单位转换。教师板书。

0．009米＝9毫米 0.09米＝90毫米 　　　　0.9米＝900毫米 　　　　　　　　9米＝9000毫米 (2)整体观察比较，发现规律。

①从上往下观察。

师：把0.009的小数点向右移动一位得到0.09，这个数的大小发生了什么变化？ 学生讨论、反馈。

小结：把0.009的小数点向右移动一位得到0.09，这个数就扩大到原来的10倍，金箍棒就由9毫米变成了90毫米。

师：把0.009的小数点向右移动两位得到0.9，这个数又发生了什么变化？ 学生自由讨论、汇报。

小结：把0.009的小数点向右移动两位得到0.9，这个数就扩大到原来的100倍，金箍棒就由9毫米变成了900毫米。

师：把0.009的小数点向右移动三位，原数会发生怎样的变化？ 学生小组交流、讨论、汇报。

小结：把0.009的小数点向右移动三位，原数会扩大到原来的1000倍。

②从下往上观察。

师：把0.9的小数点向左移动一位，得到0.09，小数发生了什么变化？ 学生小组交流、发言。

小结：把0.9的小数点向左移动一位是0.09，这个小数就缩小到原来的。

师：把0.9的小数点向左移动两位，得到0.009，原数发生了什么变化？ 学生观察，自由讨论后发言。

小结：把0.9的小数点向左移动两位，得到0.009，小数就缩小到原来的。

师：把小数的小数点向左移动三位，原数会发出怎样的变化？ 学生思考后回答。

小结：把小数点向左移动三位，这个小数就缩小到原来的。

2．总结小数点移动引起小数大小变化的规律。

师：谁能把刚才发现的规律完整地说一遍吗？ 学生同桌间互相交流，代表发言。

小结：小数的小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。小数的小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；
向左移动两位，小数就缩小到原数的；
向左移动三位，小数就缩小到原数的。

1．完成教材第44页上面“做一做”。(组织学生在小组中相互说一说，体会小数点移动引起小数大小变化的规律，强调：当把小数点向右或向左移动，原数的位数不够时，要先用0补足。) 2．完成教材第46页“练习十一”第1、5题。(第1题先引导学生观察比较，再说一说改写后的各数与原数相比，分别扩大或缩小了多少。第5题让学生先独立完成，再在小组内讨论交流，然后汇报，集体订正。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

“小数点位置移动引起小数大小的变化”这一规律既是小数乘法算式的理论依据，又是名数改写的重要基础，在教材中地位显著。教材首先创设孙悟空变幻金箍棒打妖怪的情境，激发学生的学习兴趣，然后从金箍棒的长短变化中理解小数点移动引起小数大小的变化。先指导学生总结小数点向右移动一位时小数与原数相比发生了怎样的变化，通过单位名称之间的转换，明确小数点向右移动一位，这个数就扩大到原数的10倍，而这个过程也是对学生逻辑推理能力的培养。接着引导学生根据这一规律，总结出小数点向右移动两位、三位发生的变化，最后指导学生根据“扩大”的规律，去总结“缩小”的规律。在这一过程中充分发挥了学生的主体作用，让全部学生都加入到规律的探究中，让学生把小数点“动”起来，学生的知识迁移能力也得到了充分的展现。

第6课时　小数点移动引起小数大小变化 规律的应用 教材第44页例2及相关练习 1．使学生学会应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍，或缩小到原数的、、。

2．通过观察、比较的方法掌握新知。

3．培养学生初步的迁移类推能力。

重点：应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律正确地进行计算。

难点：应用小数点位置移动的变化规律解决实际问题。

多媒体课件 1．下面的数，如果去掉了小数点，小数的大小有什么变化？ 0．6　　0.78　　0.009　　3.258　　4.6 2．把7.25改写成下面各数，大小各有什么变化？ 0．725　　72.5　　0.0725　　7250 学生独立完成，集体订正交流。

师：上节课我们学习了小数点位置移动引起小数大小变化的规律，今天我们就运用这个规律来进行计算和解决实际问题。

1．教学例2(1) 课件出示例2(1)题目：把0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，各是多少？ (1)学生读题，理解题意。

(2)引导学生转化，小结。

师：把0.07扩大到它的10倍，就是0.07乘10，等于0.7。你能把它转化成利用小数点移动的规律来解决问题吗？试一试。

学生尝试，然后在组内说说自己的想法。

小结：把0.07扩大到它的10倍，也就是把0.07的小数点向右移动一位，是0.7。用算式表示是0.07×10＝0.7。

(3)迁移类推，解决问题。

师：把0.07扩大到它的100倍、1000倍，用什么方法计算？怎样列式？ 学生独立完成，指名回答。

板书：0.07×100＝7　　0.07×1000＝70 (4)师生共同小结：把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……实际上就是把原数的小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

2．教学例2(2) 课件出示例2(2)题目：把3.2分别缩小到原来的、、，各是多少？ 师：把3.2缩小到原来的，就是除以10。要计算3.2÷10的结果，能不能根据我们学过的小数点的位置移动引起小数大小的变化规律来进行计算呢？ 学生尝试解答。教师引导学生得出：3.2÷10＝0.32 师：那么把3.2缩小到原来的、，又该怎样列式得出结果呢？ 集体交流。

板书：3.2÷100＝0.032　　　3.2÷1000＝0.0032 师生共同小结：把一个数缩小到原来的、、……实际上就是把原数的小数点向左移动一位、两位、三位……小数点向左移动，整数位数不够时，要在数的左边用“0”补足，再点小数点。整百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的“0”要去掉。

1．完成教材第44页下面“做一做”。

学生独立完成后，教师讲评时让学生说说小数点是如何移动的。

2．完成教材第46页“练习十一”第2、3、4题。(第2题是一个小数连续乘10、100、1000的形式，让学生先独立完成表格，再在小组内讨论交流，然后汇报。第3题是乘除交替的形式，让学生先独立完成，再同桌互查，集体订正。第4题中一组是正向思维练习，另一组是逆向思维练习，对比分析，深化学生对小数点移位规律的理解，提高应用能力。) 同学们，今天我们一起学习了运用小数点位置移动引起小数大小变化的规律来解决实际问题，大家有什么收获？你觉得还有哪些要注意的问题？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课的教学设计充分体现了学生的主体地位，让学生充分对数进行观察、比较、分析、判断、推理，突出“小数点位置”、“移动方向”、“大小变化”、“扩大或缩小的倍数”等几个要素，让学生从感性到理论，从具体到抽象，分步渐进地归纳，体会小数点位置移动引起小数大小变化的规律在解决问题中的应用。在课堂教学中，对学生的积极表现不断赞扬，能让学生增强学好数学的信心，也能更好地调动学生学习的积极性。

第7课时　人民币兑换 教材第45页例3及相关练习 1．通过人民币的兑换，感受数学与日常生活的密切联系。

2．熟练应用小数点移动的变化规律进行计算，解决实际问题。

重点：会根据汇率进行人民币和一些外币的兑换。

难点：应用小数点移动的变化规律正确计算。

多媒体课件 师：我们的生活中离不开钱币，你们知道哪些国家的钱币呢？(学生畅所欲言) 师：公司派王叔叔到美国参加交流学习，王叔叔到了美国，能用人民币直接买东西吗？(生答，不能) 师：那该怎么办呢？(生答，兑换钱币) 师：今天我们就来学习这方面的知识。(板书课题：人民币兑换) 课件出示教材第45页例3情境图。

1．阅读与理解。

师：从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？ 指名学生回答：知道1元人民币可以换0.1563美元，求用1万元人民币可以换多少美元。

2．分析与解答。

师：求1万元人民币可以换多少美元，必须知道什么？ 学生分小组交流，教师引导学生明确：1万元人民币相当于1元人民币×10000，1元人民币可以换0.1563美元，所以求1万元能换多少美元就是求10000个0.1563美元是多少。

师：应该怎样列式呢？ 学生尝试列算式，教师巡视。

指名汇报，教师板书：0.1563×10000 师：你会计算这个算式吗？ 引导学生回顾小数点移动的变化规律。

把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……实际上就是把原数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 师：0.1563乘10000，小数点怎样移动呢？ 学生同桌讨论交流后汇报。

师：根据小数点移动的规律，0.1563乘10000，就是把0.1563的小数点向右移动四位，即得到1563。

3．回顾与反思。

师：用乘法计算的结果对不对呢？ 学生小组内交流检验的方法，预设汇报：我们可以反过来，进行验算。把1563的小数点向左移动四位，即1563÷10000＝0.1563，与已知数字相吻合，说明计算正确。

师：我们在解决问题时一定要记得检验答案是否正确。

1．完成教材第45页的“做一做”。(学生先独立思考解答，同时指名板演，完成后在小组内交流各自的想法，集体订正。) 2．完成教材第47页“练习十一”第6～9题。(这4题都是应用小数点移动引起小数大小变化的规律来解决生活中的实际问题，先引导学生理解题意，在小组内议一议，讨论解答方法，然后独立完成，再指名板演，集体订正，注意提醒学生检验。) 通过本节课的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课其实就是运用小数点移动的规律解决如人民币兑换之类的问题。由于在学生的生活中很少或根本遇不到外币兑换，缺乏生活经验，理解人民币的兑换问题会有一定的困难，这节课的难点就在于计算外币兑换时，什么时候用乘法，什么时候用除法。因此，首先要帮助学生理解“兑换”的意思，弄懂需要兑换的货币间的关系。在货币兑换时，让学生充分体验“1元人民币可以兑换0.1563美元”的意思，这样可以降低学生理解的难度。在后面的练习中，学生解决了解的实际问题时比较顺利，而对于比较生疏或不了解的生活事例，学生就不能理解其中的数量关系，列算式时不知道应该把哪个数作为被除数，或用哪个数乘多少？所以还要结合生活实际，多引导学生，让学生多了解、多思考，正确理解题中的数量关系，提高他们解决实际问题的能力。

第8课时　小数与单位换算 教材第48～49页例1、例2及相关练习 1．会利用单位间的进率把高级单位的名数改写成低级单位的名数，把低级单位的名数改写成高级单位的名数。

2．培养学生的分类能力、比较能力、分析能力和归纳概括能力。

3．培养学生良好的学习习惯。

重点：会把低级单位和高级单位的名数进行互化。

难点：理解单名数和复名数相互改写的原理，名数改写过程中小数点移动规律的应用。

多媒体课件、投影仪 课件出示教材第48页情境图。

师：观察这些小朋友的身高，你发现了什么？ 生：这些数据的计量单位不同。

师：你能直接根据这些数比出他们的高矮顺序吗？ 组织学生议一议，使学生明确在实际生活和计算中，有时需要把不同的计量单位的数据进行改写，改成相同计量单位的数后再来比较。

师：今天我们就来学习这方面的内容。(板书课题：小数与单位换算) 1．教学例1。

课件出示例1题目：把80厘米、1米45厘米改写成用米作单位的数。

(1)名数的认识。

师：80厘米、1米45厘米、0.95米、1.32米这几个数，有的只有一个单位名称，如80厘米、0.95米和1.32米，叫做单名数；
有的有两个单位名称，如1米45厘米，叫做复名数。

(2)名数的改写。

①80厘米＝(　　　)米 师：把80厘米改写成用米作单位的数，怎样改？ 学生小组讨论交流，然后汇报小结。

方法一：1米＝100厘米，80厘米＝米＝0.80米 方法二：1米＝100厘米，80厘米＝(80÷100)米，其中80÷100也就是把80缩小为原来的，只要把80的小数点向左移动两位，即80÷100＝0.80。0.80末尾的“0”可以去掉，所以80厘米＝0.80米＝0.8米。

师生共同小结：将低级单位名数改写成高级单位名数，要除以单位之间的进率，也就是把这个数的小数点向左移动。

②1米45厘米＝(　　)米 师：这道题是把复名数改写成单名数，你准备怎么改写？ 学生在小组内讨论。

教师引导学生明确：因为1米＝100厘米，所以45厘米＝(45÷100)米＝0.45米，0.45米和1米合起来是1.45米。

师生共同小结：把含有低级单位的复名数改写成含有高级单位的单名数，复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分，再把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。

(3)完成教材第49页上面“做一做”。

让学生独立完成，小组内交流检查，指名说一说是怎样换算的，再集体订正。

2．教学例2。

课件出示例2题目：把0.95米、1.32米改写成用厘米作单位的数。

(1)把0.95米改写成用厘米作单位的数。

学生讨论交流后汇报方法。

方法一：0.95米就是9分米和5厘米，也就是95厘米，0.95米＝95厘米。

方法二：1米＝100厘米，0.95米＝(0.95×100)厘米＝95厘米。

(2)1.32米＝(　　　)厘米 学生独立完成后，教师提问：把一个高级单位的数改写成低级单位的数，应该怎么改写呢？ 学生讨论交流，师生共同小结：把高级单位的数改写成低级单位的数，可以把高级单位的数乘它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……只要把小数点向右移动相应的一位、二位、三位…… 3．总结归纳。

师：综合起来，怎样进行单位之间的换算？ 组织学生在小组中讨论，相互说一说方法。教师根据学生的汇报，归纳板书：
低级单位名数高级单位名数 1．完成教材第49页下面“做一做”。(第1题让学生独立练习，指名说换算的方法，再集体订正。第2题让学生在小组内议一议，独立完成后交流检查。) 2．完成教材第50页“练习十二”。(第1、2题先独立练习，然后小组内交流检查，指名口答。第3题先引导学生观察台秤的刻度表，想一想每一个单位刻度表示多少，再组织学生根据指针指向的刻度，读出物体的质量。第4题让学生直接改写，同时增强学生关于动物知识的了解。第5、6题让学生先说说应该怎样比较，明确先换算成相同的单位再比较。指名汇报，集体订正。第7题让学生小组内合作完成，师投影展示有代表性的结果，集体订正。第8题直接改写，同时渗透天文、地理知识。第9题先引导学生读懂题意，明确要先求出60秒传播多少米，再把米数换算成千米数。同桌讨论完成，集体订正。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课教学中，以学生为主体，让学生在小组内讨论交流至总结单位换算方法，学生都能积极参与到学习中，教师对学生的讨论活动进行补充、精讲，起到了组织、引导的作用，教学效果较好。通过本课的教学，大部分学生掌握了单名数及复名数之间的单位换算方法，经历了单位换算的过程，体验了学习方法和解决问题思路的多样性，体会到了数学知识在实际生活中的应用价值，较好地激发了学生的求知欲，培养了学生的发散思维能力。

第9课时　小数的近似数 教材第52页例1及相关练习 1．使学生能根据要求用“四舍五入”法求小数的近似数。

2．培养学生迁移和类推的能力。

3．培养学生认真审题的良好习惯。

重点：掌握用“四舍五入”法求小数的近似数的方法。

难点：理解保留的位数不同，求得的近似数的精确度也不一样，理解在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉的特点。

多媒体课件 把下面各数省略“万”后面的尾数，求出它们的近似数。

44500　　89003　　405084　　91870 让学生说说求一个数的近似数的方法，再回答。

师：我们已经学习了如何求一个整数的近似数。在实际生活中应用小数，往往也没有必要说出它的准确数，如一个人量得的身高是1.635米，在平时不需要说得那么准确，只要说大约1.6米或1.64米就可以了。如何求一个小数的近似数呢？今天我们就一起来学习这部分的内容。(板书课题：小数的近似数) 1．教学例1。

课件出示教材第52页例1情境图。

师：图中显示，通过测量，得到豆豆的身高是0.984米，两位同学说成“豆豆高约0.98米”“豆豆高约1米。”他们是怎样得出豆豆身高的近似数的呢？ 让学生四人为一个小组讨论如何求一个小数的近似数。

思考：整数是如何求近似数的？那么小数能不能也用同样的方法来求近似数呢？ 教师说明：求一个小数的近似数与求一个整数的近似数的方法相同，都可以根据“四舍五入”法保留要求的小数位数。

(1)尝试用“四舍五入”法把0.984保留两位小数。

学生讨论交流后汇报，师板书：0.984≈0.98 师生共同小结：把0.984保留两位小数，就是要把小数部分的第三位省略，小数部分的第三位是“4”，根据“四舍五入”法，应该舍去，所以0.984≈0.98。

(2)用“四舍五入”法把0.984保留一位小数。

学生讨论后汇报。

师生共同小结：把0.984保留一位小数，就是要把小数部分的第二位省略，小数部分的第二位是“8”，根据“四舍五入”法，应该向前一位进1，而前一位也就是十分位上的数是9，9加进上来的1得10，满十又要向前一位进1，也就是要向个位进1，所以0.984≈1.0。

师：近似数1.0和1有什么区别吗？1.0末尾的0可以省略吗？ 学生小组讨论交流，师引导学生明确：1.0＝1，但近似数1.0和1不一样，1.0表示保留一位小数的近似数，1表示保留整数的近似数。1.0末尾的0不能省略，如果省略，它的保留位数就会发生变化，精确度也会发生变化。

(3)把0.984保留整数。

学生尝试完成，教师补充讲解。

小结：把一个小数保留整数，只要看小数点右边的第一位，用“四舍五入”法就可以了。0.984的十分位上是9，比5大，要向前一位进1，所以0.984保留整数是1。

2．归纳总结规律。

师：谁能说说用“四舍五入”法求一个小数的近似数的方法？ 学生小组内交流，汇报。师生共同小结：求近似数时，保留整数，就是表示精确到个位；
保留一位小数，就是表示精确到十分位；
保留两位小数，就是表示精确到百分位……然后按照“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。

1．完成教材第52页“做一做”。(指定几名学生板演，组织其余学生独立完成，在小组内交流检查，集体订正。) 2．完成教材第54～55页“练习十三”第1、2、5、6、10题。(第1、2题让学生独立完成在课本上，小组内交流检查，教师巡视指导，集体订正。第5题指定学生板演，其余学生独立完成，指名说说方法。第6题指名学生回答，并说清理由，错误的应该怎样改正。第10题是逆向思考，引导学生先写出能保留3.6和5.0的全部两位小数，再找符合要求的数，使学生进一步体会用“四舍五入”法求小数的近似数的方法，增强数感。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课利用豆豆的身高引入新课，通过让学生试着把豆豆的身高保留两位小数、保留一位小数、保留整数，这样逐步过渡，让学生在合作交流、自主探究中找出求一个小数的近似数的方法，加深学生对用“四舍五入”法求近似数方法的理解。在比较近似数1.0与近似数1有什么区别时，通过提问，引发学生思考，从而使学生明白近似数末尾的0不能省略的道理，突破难点。这样的设计使学生在真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法的同时，获得了广泛的数学活动经验，为学生的全面发展提供了更多的机会。

第10课时　把较大数改写成用“万”或“亿” 作单位的数 教材第53页例2、例3及相关练习 1．掌握把不是整万或整亿的数改写用“万”或“亿”作单位的数的方法，再求近似数。

2．通过学生的探索，培养学生迁移知识和灵活运用知识的能力。

3．培养学生积极思考、仔细观察的学习习惯。

重点：把一个非整万或非整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

难点：根据要求保留一定的小数位数，位数不够用“0”补足。

多媒体课件 1．把下面各数改写成用“万”作单位的数。

190000　　　　　400000　　　　　7800000 2．把下面各数改写成用“亿”作单位的数。

800000000　　　　　1300000000 师：怎样把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数？ 学生回答，师小结。

师：把一个整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要去掉万位或亿位后面的0，再在后面写上“万”或“亿”字就可以了。今天我们进一步学习这方面的内容。(板书课题：把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数) 1．教学例2。

课件出示教材第53页例2题、图。

(1)引导学生观察发现图中的信息。(地球与月球的距离是384400千米) (2)出示问题：地球与月球的距离是多少万千米？ 师：谁来说说你是怎么思考的？ 学生讨论交流，汇报。

(3)指名回答，师板书：384400千米＝38.44万千米 师小结：在万位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字，也就是将小数点向左移动四位，在最后面加“万”字，位数不够的补“0”，小数末尾的0去掉。

2．教学例3。

课件出示教材第53页例3题、图，从图中找到信息：木星离太阳的距离是778330000km。

(1)出示问题，合作探究。

木星离太阳的距离是多少亿千米？(保留一位小数) (2)学生讨论、组内交流、发言。

(3)小结：先写成用“亿”作单位的数，再按要求取近似数。

778330000千米＝7.7833亿千米≈7.8亿千米 师：在改写成用“亿”作单位的数时，你是怎样想的？ 学生讨论、汇报。师小结：①在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字，也就是将数的小数点向左移动八位，在数的后面添上“亿”字，数位不够的用“0”补足。②求近似数时，需要保留到哪一位，表示精确到哪一位，就要看下一位是几，然后按照“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。

3．归纳总结数的改写方法。

师：怎样把不是整万的数或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数呢？改写和省略尾数有什么区别吗？ 组织学生在小组中议一议，说一说。引导学生明确：改写后的数与原数相等，是精确数，省略尾数后的数只是原数的近似数，改写和省略尾数后都要加上“万”字或“亿”字。

1．完成教材第53页“做一做”。

学生独立完成后，教师讲评。

2．完成教材第54～55页“练习十三”第3、4、7、8、9题。(第3、4题引导学生读题，理解题意，让学生独立完成，同时指名板演，集体订正。第7、8题是小数和名数的改写，学生先独立完成，再在小组内交流检查、订正。第9题是比较小数的大小，引导学生明确用时少的同学跑得快。) 这节课你学到了什么知识？有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课一开始先和同学们一起复习把整万数、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，为新课做好准备。这部分主要教学把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再省略后面的尾数，按要求的小数位数求近似数。学生有知识背景，有了知识链接，在教学中，教师让学生通过独立思考、合作交流，大部分学生掌握了大数的改写和求近似数的方法，但仍有少部分学生容易将改写和保留一定小数位数两个概念相混淆，做练习题时出现五花八门的错误。因此，教师还要认真思考怎样让学生掌握更好的方法，着重引导学生总结规律，丰富学生解决问题的方法。

第11课时　整理和复习 教材第56页整理和复习及相应练习 1．回顾本单元的知识内容，进一步理解小数的意义和性质，会比较小数的大小，掌握小数点移动引起小数大小变化的规律，掌握名数的改写方法，掌握较大数的改写和省略尾数求小数的近似数的方法。

2．培养学生的整理能力和归纳总结能力。

重点：知识系统的整体构建。

难点：归纳整理有关小数的知识，形成知识体系。

多媒体课件、投影仪 师：同学们，在这一单元中我们深入地学习了有关小数的一些知识，大家回忆一下，我们学习了小数的哪些知识呢？ 引导学生回顾思考，在小组中议一议，然后翻开书看一看。

学生根据教材的内容安排，作出汇报，教师板书：
1．小数的意义和读写法 2．小数的性质和大小比较 3．小数点移动引起小数大小的变化 4．小数与单位换算 5．小数的近似数 1．整理第一板块小数的意义和读写法。

(1)引导学生整理“小数的意义”，形成基本的整理模式。

学生在小组内讨论交流，试着整理。教师用课件出示，并一一作简要讲解。

(2)完成教材第56页第1题。

让学生在小组中互相说一说这些小数的意义，读出来，再说一说小数的读法与整数读法的区别。

2．整理小数的性质和大小比较、小数点移动引起小数大小的变化、小数的近似数三个板块。

引导学生利用第一板块的整理模式对这三个板块进行整理。

学生在小组内讨论交流，尝试整理。教师选出有代表性的整理在投影仪下展示出来，然后用课件出示，并一一作简要讲解。

完成教材第56页第2、3、4题。(第2题让学生独立完成后点名汇报，汇报时说一说比较的方法。第3题让学生在小组内互相说一说小数点怎么移了，引起小数的大小发生了什么变化。第4题让学生独立完成，同时指名汇演，再让学生说一说改写较大的数和求小数的近似数时应注意什么。) 通过这节课的整理和复习，你们对本单元的知识有一个系统的认识了吗？你们能照样子把其他单元的知识也归纳整理一下吗？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

第12课时　练习课 教材第57～58页“练习十四” 1．巩固认识小数的意义和性质、比较小数的大小、小数点移动规律、名数的改写、较大数的改写和求近似数等知识。

2．加强归纳总结方法的指导，深化学生对小数各方面知识的理解。

3．加强对比分析，让学生更加清晰地认识知识之间的联系，进一步提高学生的综合应用能力。

重点：让学生清晰地认识知识之间的联系，提高综合应用能力。

难点：深化学生对知识的理解，形成整体认知结构。

多媒体课件 师：上一节课中，我们对第四单元的知识进行了归纳整理，同学们对本单元知识有了一个比较系统的认识。今天我们一起来完成一些练习，巩固学到的知识，弥补不足的地方。只要认真学习，相信你一定会有更多更大的收获。

第1题让学生独立在课本上完成涂色，小组内互相检查、核对，巩固小数的意义。

第2 题指定学生口答，将小数和具体的量结合起来体会小数的实际含义。

第3题用课件出示题目，指定学生回答，并说说名数改写的方法，沟通数学与现实的联系，同时让学生了解相关信息。

第4题让学生先独立完成，再指名回答，说一说小数点的位置发生了怎样的变化，引起小数的大小发生了怎样的变化。

第5题让学生先在小组内议一议，再指名回答，并说明正、误理由，错的地方怎样改就对了。

第6题让学生独立完成，指名回答时说说求小数的近似数和改写较大数的方法。

第7题是开放题，先让学生在小组内讨论交流，引导学生从小数大小比较的方法和名数改写方法入手解题。再全班交流，集体解答。

第8题用课件出示题目，引导学生读题，理解题意，探索解题方法。利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决实际问题。

通过这节课的练习，你对哪些知识理解更深了？有没有觉得解题更熟练了？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

五　三角形 三角形是一种常见的图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。在前几段的学习中，学生对三角形已经有了直观的认识，能从平面图形中分辨出三角形。本单元是在此基础上教学三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和以及多边形的内角和。这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以通过动手操作、探究实验拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

第1课时　三角形的特性 (这，请据需要手工删加) 教材第59～61页例1、例2及相关练习 1．理解三角形的含义，认识三角形的各部分名称及其特性。

2．在观察、实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

3．知道什么是三角形的底和高，会画三角形的高。

重点：理解三角形的特性。

难点：会在三角形内画高，理解三角形的稳定性。

多媒体课件、三角板、直尺、小棒若干 课件出示教材第59页主题图。

师：第一幅图是埃及金字塔图片，你了解有关埃及金字塔的历史吗？第二幅图是一座现代跨河大桥。你能找出图中的三角形吗？你知道三角形在这些建筑中起什么作用吗？ 让学生自由说一说，再说说生活中还有哪些物体上有三角形。教师出示收集到的生活中常见的物体上的三角形。

师：三角形在生活中有着广泛的应用，那么三角形具有怎样的特性呢？今天我们就一起来研究三角形。(板书课题：三角形的特性) 1．教学例1。

课件出示例1情境图及题目：画一个三角形，说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。

(1)学生独立操作，在各自的练习本上画一个三角形。

(2)针对例题中提出的问题在小组内交流各自的想法。

师：每个三角形有几条线段？这几条线段是怎样连接的？谁能用自己的话概括一下？ 学生思考后回答。

教师引导学生明确三角形的含义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。(课件出示) (3)介绍三角形各部分的名称。

教师用课件出示下图，引导学生认识三角形各部分的名称，并让学生在三角尺实物图上指认这些名称。

教师板书：三个角、三个顶点、三条边。

2．认识三角形的底和高。

(1)教师边操作边说明：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

教师强调以下两点：
①画三角形一条边上的高要用直角三角板来画，高通常画成虚线。

②要注明表示直角的符号“┐”。

(2)议一议，一个三角形可以画几条高？ 组织学生在小组中议一议，动手画一画，并相互交流。学生在交流中可能会出现给直角三角形和钝角三角形画高的情况，教师根据学生的汇报指出：三角形的每一条边都可以看成底，并都有相对应的高，所以每个三角形都有3条高。如下图，以BC边为底的高是AO，以AB边为底的高是CD，以AC边为底的高是BE。也就是说三角形的底和高是相互依存的、是相对应的。直角三角形中一条直角边上的高是另一条直角边；
钝角三角形两条短边上的高在它的延长线上，在三角形的外面。

(3)完成教材第60页“做一做”。(让学生独立在课本上完成画高，同桌互查，感受三角形的底和高的相互依存关系。) 3．介绍三角形的字母表示法。

教师在黑板上画一个三角形，并在三个顶点处分别写上A、B、C三个字母。

师：为了方便表达，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。(板书：三角形ABC) 4．教学例2。

课件出示例2题目及情境图。

(1)学生动手用小棒摆三角形和四边形。

(2)小组交流、汇报。

师小结：用3根长度一样的小棒只能摆出一种三角形，用4根长度一样的小 棒可以摆出多个不同形状的四边形。

(3)课件出示教材自行车、篮球架、电线杆图。

师：这些图中哪儿有三角形？你知道它们有什么作用吗？组织学生在小组中议一议，初步感知三角形的稳定性。

(4)出示一个三角形支架和一个四边形支架，让学生拉一拉，说一说发现了什么。

学生动手操作，发现结论。

小结：三角形的形状没变，而四边形的形状变了。

师：这说明三角形具有什么特性？ 小结：三角形具有稳定性。

(5)完成教材第61页“做一做”。组织学生根据生活经验，互相说一说。

完成教材第65页“练习十五”第1～3题。(第1题让学生在课本图上画高，小组内互查。第2、3题让学生分组议一议，感受三角形的稳定性在现实生活中的应用。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。这里教师充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。此处重点是引导学生发现三角形的特性，概括出三角形的定义。

学习活动中，孩子更愿意自己去经历，去实践。孩子或许会相信你告诉他的，但他更愿意相信自己所看到的、所经历的事，这就是一种“体验”。三角形是一个抽象的概念，三角形的稳定性是在抽象的概念基础之上探究出来的，学生有必要经历三角形特性探究的全过程。本节课设计了这样几个实践活动：课前制作三角形，课内拉学具，探究三角形的特性，画三角形，找三角形的特性。尤其是在探究三角形的特性中，通过拉三角形，让学生亲身体验三角形的稳定性，给学生留下了深刻的印象，本节课的教学难点就在学生的操作活动中轻松突破了。所以，在体验中学习数学是保证教学有效性的一种很好的教学途径。

第2课时　三角形三条边的关系 教材第62页例3、例4及相关练习 1．探究三角形边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。

2．根据三角形边的关系，解决生活中的一些实际问题，培养运用数学知识解决问题的能力。

3．在探索与发现中感受数学与生活的密切联系。

重点：知道三角形任意两边的和大于第三边。

难点：能根据三角形三条边的关系解释生活中相关的现象，增强学生应用数学的意识。

多媒体课件、纸条 师：同学们，从你们家到学校有几条路线？你平时上学是绕路走，还是走最近的路线？你是怎么知道哪条路最近的呢？ 1．教学例3。

课件出示教材第62页例3情境图。

师：小明上学有几条路线可以走？你认为走哪条路最近？为什么？ 学生看图回答：有三条路可走，分别是：
小明家→邮局→学校；

小明家→学校；

小明家→商店→学校。

学生根据生活经验，通过交流得出结论：小明上学走“小明家→学校”这条路线最近。教师归纳理由并板书：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

师：请大家看一看，连接小明家、邮局、学校三地的路线围成的图形近似一个什么图形？(三角形)连接小明家、商店、学校三地的路线同样也近似一个什么图形？(三角形)那么走中间这条路，走过的路程实质上是走了三角形的一条边，走旁边的路线走过的路程实质上是走了三角形的另两条边的和。根据刚才大家的判断，三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都具有这样的关系呢？我们通过实验来看一看。

2．教学例4。

师：让我们做个实验来探讨上面的问题。

(1)让学生拿出课前准备的纸条，以小组为单位进行如下操作：
剪出下面4组长度的纸条。(单位：厘米)用每组的纸条摆三角形。

①6、7、8　②4、5、9　③3、6、10　④8、11、11 (2)小组合作操作，再结合操作过程中的感受和体会，针对“你发现了什么”这个问题，在小组内交流各自的发现和想法。

(3)学生汇报。

第①组和第④组能摆出三角形，第②组和第③组不能摆出三角形。

教师进一步引导学生发现各组中的长度关系：
①6＋7>8　　　7＋8>6　　　6＋8>7 ②4＋5＝9 4＋9>5 9＋5>4 ③3＋6<10 10＋6>3 10＋3>6 ④8＋11>11 11＋11>8 11＋8>11 (4)归纳发现。

师：观察比较上面的四组式子，你发现了什么？ 学生讨论回答。

师小结：三角形任意两边的和大于第三边。

3．解决问题。

师：你能用上面的结论来解释小明家到学校走中间那条路最近的原因吗？ 让学生针对“小明上学走‘小明家→学校’这条路线最近，这是什么原因呢”这个问题，先进行小组讨论，然后教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生明确：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以小明上学走“小明家→学校”这条路线最近。

教师利用下面的示意图帮助学生理解。(课件出示) 4．拓展延伸。

师：你能通过计算，探究出三角形两边之差与第三条边有什么关系吗？学生以例4中(1)、(4)两组数据为例计算，反馈如下：
(1)　　(4) 教师引导学生得出：三角形任意两边之差小于第三边。

1．任意画一个三角形，用刻度尺测量出三条边的长度。再算一算，看看任意两边的和是否大于第三边。

学生完成练习后，教师指名学生汇报。

2．完成教材第66页第6、7、8题。(第6题指定学生口答，巩固两点间的距离的概念。第7题让学生在小组内讨论交流，再汇报，同时说出具体理由，也可以让学生剪出相应长度的纸条摆一摆来验证。第8题先小组合作交流，互相说说自己的想法，再指名回答集体订正。也可以剪出纸条实际摆一摆，学生能摆几种就摆几种，不必要求摆全，教师指导学生有序思考。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课通过从学生熟知的事物中抽象出数学问题，使学生感受到将实际问题抽象成数学问题的“数学化”过程，符合学生的认知特点。又通过学生动手实验，引导学生得到结论：不是任意三张纸条都能围成三角形。再探究能围成三角形的三边的关系，层次分明，使学生感知更充分，印象也更深刻。最后又回到例3，使学生领悟到用“三角形三条边的关系”也能说明中间这条路最近。

这节课让学生在动手操作用自己的眼睛去观察，再用自己的语言去表达，在小组交流中用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。学生体验到了自己主动构建知识的快乐，取得了较好的教学效果。

第3课时　三角形的分类 教材第63、64页例5及相关练习 1．会给三角形进行分类，掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。

2．认识等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征。

3．培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力。

重点：会按角和边的特征给三角形进行分类。

难点：认识各类三角形的特征。

多媒体课件、各种形状的三角形纸片(含直角、锐角、钝角三角形及等腰、等边三角形)、三角尺、实验记录表、量角器 师：今天老师给同学们带来了一些三角形。(出示准备好的三角形纸片)仔细观察这些三角形，你能给它们分类吗？今天我们就来探讨三角形的分类。(板书课题：三角形的分类) 教学例5 1．按角给三角形分类。

师：三角形有各种不同的形状，所以可以分成不同的类别。

(1)操作感知。

让学生拿出准备好的三角形纸片，以小组为单位，用三角尺上的直角比出每个三角形中三种角的个数，并按要求填在“实验记录表”中。

图号 锐角个数 直角个数 钝角个数 　　(2)展示、交流。

学生分小组将填好的表在投影仪上展示，教师抓住三类三角形的特征适时进行指导。

师：通过探索，你发现了什么？ 指名汇报。

学生根据观察、交流的结果，汇报时会说出：
①有的三角形三个角都是锐角。

②有的三角形有一个直角，两个锐角。

③有的三角形有一个钝角，两个锐角。

教师根据学生的汇报板书：
(3)有三个角都是锐角的三角形是什么三角形？有一个直角的三角形呢？有一个钝角的三角形呢？ 教师向学生介绍什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形：三个角都是锐角。如下图①。

直角三角形：一个角是直角，另外两个角是锐角。如下图②。

钝角三角形：一个角是钝角，另外两个角是锐角。如下图③。

(4)三角形中按角进行分类，还有别的情况吗？(没有)教师指出：三角形按角分，可以分为三类，它们的关系可以用下面的图表示。

师：你能说一说对这个图的理解吗？ 学生讨论交流，教师引导学生明确：如果我们把所有的三角形看作一个整体，上面的每种三角形就是这个整体的一部分，所以可以用上图表示它们之间的关系。

(5)认识直角三角形。

教师出示下图中的直角三角形并介绍直角边和斜边。

师：量一量这个直角三角形的直角边和斜边，再比一比，你发现了什么？ 学生自己动手量一量，比一比，在小组内议一议。

指名回答，教师引导学生明确：直角三角形的斜边大于任意一条直角边。

2．按边给三角形分类。

课件出示教材第64页情境图。

(1)观察一下，这些三角形的边有什么特点？(可以在课本上量一量) 如果按边给三角形分类，又该怎样分呢？学生量一量，小组内议一议。交流自己的分法。

(2)学生汇报。

学生汇报时，可能有的学生是通过直尺测量来比较三角形的三条边的长短关系，可能有的学生是通过对折来比较，教师都应指名演示，并肯定他们的做法。

学生通过比较，会得到以下三种情况：
a．三条边都不相等　　b．有两条边相等　　c．三条边都相等 (3)教师画图演示讲解：
①三条边都不相等的三角形是不等边三角形。

②有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫腰，腰与腰的夹角叫顶角，第三边叫底，腰与底的夹角叫底角。

③三条边都相等的三角形叫等边三角形(也叫正三角形)。

(4)议一议：等边三角形是等腰三角形吗？ 组织学生在小组中议一议，使学生明确：等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

(5)分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？ 组织学生在小组中量一量或折一折，比较它们各个角的大小，然后组织汇报。

学生通过测量会发现：等腰三角形中两个底角相等；
等边三角形中每个角都相等，都是60°。

(6)找一找，哪里有这两种特殊的三角形呢？ 组织学生在小组中议一议，并相互进行交流。

教师用课件出示一些物品，让学生通过观察，判断一下是等腰三角形还是等边三角形。

1．完成教材第64页“做一做”。

组织学生在教材的点子图上画出各种形状的三角形。

教师投影展示部分学生的作品，进行评论。

2．完成教材第65页“练习十五”第4、5题。

组织学生在小组中议一议，动手画一画。

教师指出：既是直角三角形，又是等腰三角形的叫做等腰直角三角形。

3．完成教材第66页“练习十五”第9、10题。

可以组织学生在小组中根据题目要求开展数学活动，猜一猜，动手剪一剪。

通过这节课的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

对四年级的学生而言，三角形是最熟悉不过的了。从一年级开始，教材就已经涉及了三角形的某些知识，所以，在上这节课时，教师应设计一些生动、有趣的教学情境，让他们在愉悦的氛围中经历知识的形成过程。

在课堂上我设计了“你能把这些三角形分类吗？”“等边三角形是等腰三角形吗？”等问题，学生以问题为线索，以观察、思考、小组合作等为渠道，在积极思维的过程中深刻理解所学知识，同时学生带着问题去动手操作、观察、推理、验证、归纳。学生动手操作，把三角形按角分，再用集合的形式加以总结归纳。然后教师提出问题：还能怎么分？学生提出按边分。通过测量边的长短，引导学生把三角形分为两类：不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清晰，环节紧凑。培养了学生与他人合作的能力，让不同的学生在合作的过程中得到了不同的发展。

第4课时　三角形的内角和 教材第67页例6及相关练习 1．通过测量、拼组、推理等方法，探索和发现三角形的内角和等于180°。

2．应用三角形的内角和等于180°来解决简单的实际问题。

3．培养学生动手动脑及分析能力。

重点：掌握三角形的内角和是180°。

难点：引导学生用多种方法探索，并发现三角形的内角和是180°。

不同形状的三角形、量角器、多媒体课件 师：三角形里面的三个角都叫做三角形的内角。请同学们帮老师画一个有两个内角是直角的三角形，能画出来吗？(不能)问题出在哪呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？那就让我们一起来研究吧！(板书课题：三角形的内角和) 1．三角板的3个内角的和。

师：你们记得一副三角板上3个角的度数吗？ 学生思考回答：30°，60°，90°和90°，45°，45°。

师：请大家算出一副三角板中3个角的度数和。

学生回答，教师板书：30°＋60°＋90°＝180°，90°＋45°＋45°＝180°。

师：通过计算，我们发现一副三角板中的两个三角板的内角和都是180°，那么是不是所有三角形的内角和都是180°呢？我们一起来验证吧。

2．教学例6。

课件出示例6题目及情境图：画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形的3个内角的和各是多少度。

(1)理解题意。

先引导学生理解题中“不同类型”的含义，让学生认识到“不同类型”指的是：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

(2)操作感知。

让学生按题目的要求，通过画一画、量一量、算一算，探索三角形的3个内角的和的问题，把数据记录在表中。

三角形 ∠1 ∠2 ∠3 内角和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 　　(3)组织交流。

师：通过操作、计算，你发现了什么？ 指名口答，让学生汇报计算结果，不同的学生可能会说出不同的计算结果，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。如有的学生可能会说：“我的这个三角形的内角和大约是180°。”学生还可能会出现大于180°或小于180°的情况，不能得到完全一致的答案，这是因为用量角器测量时产生了误差，这时，教师可引导学生得出这样的结论：三角形的内角和是180°。

教师指出：我们可以用实验的方法来验证这个结论。

(4)剪一剪，拼一拼，折一折。

师：请同学们将自己画好的三角形的三个角剪下来，再把三个角拼在一起，你又发现了什么？ 学生动手操作，教师巡视指导。

学生分组讨论，汇报实验结果。

小结：我们把三角形的三个角剪下来，再把三个角拼在一起，拼成了一个平角。

师：平角是多少度？说明了什么？ 小结：平角是180°，说明了三角形的内角和是180°。

教师演示折叠三角形的三个角，学生观察。

师：看老师是怎样折的。你又发现了什么？ 学生分组讨论。

小结：我们通过折一折，发现三角形的三个角拼在一起组成了一个平角，是180°。说明了三角形的内角和是180°。

3．解决问题。

师：本课一开始，老师让你们帮忙画出一个含有两个直角的三角形，你们画不出来，现在知道为什么画不出来了吗？ 引导学生从三角形的内角和是180°这个性质上来解释原因。

1．完成教材第67页“做一做”。(第1题让学生先议一议怎样求∠2的度数，再独立完成。第2题让学生动手剪一剪，想一想，小组内交流，再指名汇报，师小结说明：任何一个三角形的内角和都是180°，与三角形的形状、大小都无关。) 2．完成教材第69～70页“练习十六”第1、2、3、6题。(第1题是利用三角形内角和是180°直接计算第3个角的基本题，让学生独立完成，同时指名板演，集体订正。第2题引导学生先思考各特殊三角形的特征，再结合内角和是180°的性质进行计算。第3题是和日常生活紧密联系的实际应用题，借助等腰三角形的特征和内角和是180°的性质进行计算，既激发学生的兴趣，又能体会数学的应用价值。让学生独立计算，再指名汇报。第6题是开放题，第(1)小题是运用三角形的内角和性质进行猜测，由于一个角是直角，所以另两个角之和为90°即可；
第(2)小题是运用三角形边的关系进行猜测，由于任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，所以第三边在4－3和4＋3之间，即可能是2～6厘米。) 通过本节课的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课主要学习“三角形的内角和”，首先以让学生帮老师画三角形却画不出引入课题，激发学生探究原因的欲望，吸引学生对本节内容学习的兴趣。接着让学生主动探索三角形的内角和，亲自动手去量、算、剪、拼，通过一系列的动手实践活动，让学生亲身去体验去感悟。这既贴近了学生的生活，降低了学习难度，又让学生在自主学习环境中“不知不觉”学到新的知识，使学生有学习上的满足感，激起学生学习的信心。学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识，积累了数学活动经验，发展了空间思维和推理能力，提高了自己的思维水平，探索能力和创新精神也得到培养。

第5课时　四边形的内角和 教材第68页例7及相关练习 1．通过测量、拼组等方法，探索和发现四边形内角和为360°这一规律。

2．进一步培养学生的动手操作能力和合作学习能力。

3．在探索中体验自主发现新知的乐趣，增强学生学好数学的信心。

重点：知道四边形的内角和是360°。

难点：引导学生用多种方法探索，发现四边形的内角和是360°。

多媒体课件、各种四边形纸片、量角器 师：我们学过哪些四边形？ 生答：长方形、正方形、梯形、平行四边形…… 师：这些四边形各有几个内角？ 生答：4个。

师：这些四边形的内角和一样吗？(学生猜测)今天这节课我们就来探讨四边形内角和的奥秘。(板书课题：四边形的内角和) 1．教学例7(探索四边形的内角和) (1)课件出示一个长方形和一个正方形。

师：长方形和正方形各有几个内角？各是什么角？内角和是多少度？ 学生思考交流、汇报。

长方形和正方形各有4个内角，都是直角，内角和是360°。

(2)引导学生探索任意四边形的内角和。

师：我们已经知道长方形和正方形的内角和是360°，那么其他四边形的内角和是多少度？你是怎么得到的？ ①小组合作，通过测量，计算四边形的内角和。教师提出操作要求：先看看你们拿到的是什么样的四边形，用弧线标出∠1、∠2、∠3、∠4。四人合作，组长分工：一人测量、一人记录，其余两人监督对错。然后共同计算出四边形四个内角的和，填入下表中。(课件出示记录表) 类型 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 内角和 　　②汇报交流。

师：观察这些结果，你发现了什么？ 生1：四边形的内角和是360°。

生2：四边形的内角和接近360°。

师：由于测量时会有误差，得不到预想的结果，有更好的方法来验证一下四边形的内角和吗？ ③拼一拼。

师：请同学们将自己准备好的四边形的四个角剪下来，再把四个角拼在一起，你发现了什么？ 学生动手操作，教师巡视指导。学生交流汇报，师生共同小结：把四个角拼在一起刚好是一个周角，所以四边形的内角和是360°。

④把四边形转化成三角形。

师：我们已经知道三角形的内角和是180°，能把四边形转化成三角形来计算内角和吗？ 学生尝试，全班交流。师生共同小结：连接四边形的一条对角线，可以把一个四边形转化成两个三角形，四边形的内角和为180°×2＝360°。

2．探索五边形、六边形的内角和。

师：你能类比求四边形内角和的方法，想办法求出五边形、六边形的内角和吗？ 学生分组讨论、交流，教师巡视指导。

预设学生反馈汇报：
①把五边形分成3个三角形，3×180°＝540°。

②把五边形分成1个三角形和1个四边形，180°＋360°＝540°。

③把六边形分成4个三角形，4×180°＝720°。

…… 教师对学生的汇报予以肯定，并引导学生探索四、五、六边形边的条数与分成的三角形的个数的关系，填写下表，得出“分成三角形的个数比边的条数少2”的结论。

边的条数 分成三角形的个数 四边形 4 2 五边形 5 3 六边形 6 4 　　3.探索任意多边形的内角和公式。

问题：(1)多边形的内角和与三角形内角和有什么关系？ (2)多边形的边数与内角和有什么关系？ (3)从多边形的一个顶点引对角线分三角形的个数与多边形的边数有什么关系？ 学生结合上面3个问题展开讨论，并对讨论得出的结果进行交流。教师巡视指导。

发现1：四边形的内角和是(4－2)个180°的和，五边形的内角和是(5－2)个180°的和，六边形的内角和是(6－2)个180°的和。

发现2：多边形的边数每增加1，内角和就增加180°。

发现3：从四边形的一个顶点出发，可以引(4－3)条对角线，将四边形分成(4－2)个三角形；
从五边形的一个顶点出发，可以引(5－3)条对角线，将五边形分成(5－2)个三角形；
从六边形的一个顶点出发，可以引(6－3)条对角线，将六边形分成(6－2)个三角形。延伸到n边形，从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形。

得出结论：n边形的内角和＝(n－2)×180°。

完成教材第69～70页“练习十六”第4、5、7题。(第4题借助统计表的形式，将图形、边数、内角和编排在一起，先引导学生读懂表，弄清表中每个数据的含义，再填表。第5题是对各种三角形含义的巩固，让学生先独立完成，再在小组内互查，讨论交流，教师巡视指导。第7题较难，教师引导学生有序思考，依次找出单个三角形的个数、由2个单一三角形组成的三角形的个数、由3个单一三角形组成的三角形的个数……列出算式，从而找出规律。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课的教学活动充分发挥学生的主体作用，创设实际情境，激发了学生的学习兴趣，使课堂充满生机。在学生已有知识——三角形的内角和是180°的基础上，类比猜想四边形的内角和。通过测量、计算、剪拼、分割、讨论、交流，总结出四边形的内角和是360°的结论，进而由此探究出五边形、六边形等多边形的内角和。引导学生学会探究、总结事物所含的数学规律，提高了学生综合运用知识解决问题的能力，在探究过程中，归纳、猜想和验证的数学思想渗透使学生感悟到数学的神奇和奥秘，提高了学生学习数学的兴趣，增强了学好数学的信心。

六　小数的加法和减法 在人类生产和生活中，许多问题的解决都离不开小数加、减法，它是数的运算中不可缺少的内容，是形成良好计算能力的重要组成部分。本单元主要教学小数加法和减法。在学习本单元之前，学生已经掌握了整数加减法的竖式计算方法，学习了一位小数的加减法、整数的四则运算、整数加法的运算定律、减法的性质、小数的意义和性质，在此基础上编排了本单元内容。这部分内容又是今后学习小数乘除法竖式计算、小数四则混合运算等知识的重要基础。

本单元的编排有三个特点：一是选择生活素材作为计算教学的背景，丰富学生的数学学习活动；
二是小数加减运算集中编排，突出体现了知识间的内在联系；
三是遵循儿童的认知发展规律，重视原有知识、经验对学习新知的迁移作用。

第1课时　小数加减法(1) 教材第71、72页例1及相关练习 1．理解和掌握小数的加、减法计算法则，会正确进行小数加、减法的计算。

2.能运用小数加、减法解决日常生活中简单的实际问题，在解决实际问题的过程中，体会数学和现实生活的密切联系。

3．培养学生的迁移能力和概括能力。

重点：理解并掌握小数加、减法的计算法则。

难点：理解“小数点对齐”的道理。

多媒体课件 1．列竖式计算：
1．5＋3.3　　6.8－4.2　　1.5＋7.5　　3.2－1.7 指名板演，集体订正。

2．师：我们在三年级已经学习了一位小数的加减法，谁能说一说一位小数加减法的笔算方法吗？计算时要注意哪些问题呢？ 指名回答。

3．导入。

师：今天我们要继续学习小数的加减法。(板书课题：小数加减法(1)) 1．教学例1第(1)题。(小数加法) (1)课件出示教材第71页情境图。师：我们平常都会去书店买书，在买书的问题上藏着许多数学知识呢！我们一起来看看吧！ (2)课件出示例1第(1)题的题、图，引导学生读题，理解题意。

一本《数学家的故事》6.45元，一本《童话选》4.29元，小丽买了这两本书，一共花了多少钱？ 师：求一共花了多少钱，用什么方法计算？谁会列算式？ (3)学生独立写出算式，指名回答，教师板书：
6．45＋4.29 师：这是一道两位小数加两位小数的算式，怎样计算呢？ (4)学生尝试计算，教师巡视指导。全班交流时要让学生说一说具体的算法，尤其要让学生说一说小数点为什么要对齐。6.45元表示6元4角5分，4.29元表示4元2角9分，因为相同单位的数才能相加减，所以要把6与4对齐。

指名说算法，师选择竖式板书：
, 1 0. 7 4) 教师引导学生明确：因为小数点对齐了，相同数位就对齐了，这样就能相加。

2．教学例1第(2)题。(小数减法) 课件出示题目：《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？ (1)学生理解题意，列出算式。教师根据学生的汇报，板书：6.45－4.29。

(2)学生自主探索算法。

组织学生独立算一算，再与同桌交流一下。

(3)指名板演：
,　 2. 1 6) 全班交流时，教师让学生口述具体的计算过程，通过交流，使学生进一步理解小数点对齐的算理。

(4)到底算得对不对呢？怎样检验？ 组织学生讨论验算的方法，对例1两个小题分别验算。

3．归纳小数加、减法的计算方法。

师：谁能说说怎样计算小数的加、减法？ 学生小组内交流、汇报。

学生回答后教师归纳如下：计算小数加、减法时，先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位对齐)，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

1．完成教材第72页“做一做”。(第1题指名板演，其余学生独立完成，集体订正。第2题先引导学生看图理解题意，再让学生独立完成，指名回答后集体订正。) 2．完成教材第74页“练习十七”第1～4题和第8题。(第1题指名口答。第2题学生独立计算，同时指名板演，使学生熟练计算，掌握验算的方法。第3题先引导学生看图读数，再计算，培养学生的应用意识。第4题通过计算、填表，将统计知识和小数计算联系起来，感受小数计算在日常生活中的应用。第8题是应用小数计算解决实际问题，学生独立完成，再在小组内互查，让学生感受解题策略的多样性与灵活性。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课通过创设买书情境，让学生感受到小数就在我们的身边，小数的加、减法也存在于日常生活中，拉近了学生与新知的距离，充分调动了学生的学习积极性。四年级的学生已具备了一定的计算能力，教学时大胆放手让学生自己尝试计算，找出小数加、减法的计算方法。通过教学，发现学生对计算方法掌握得较好，列竖式计算的正确率也较高。

第2课时　小数加减法(2) 教材第73页例2及相关练习 1．理解和掌握小数部分位数不同的小数加、减法的计算方法，会正确地进行小数加、减法计算。

2．会运用小数加、减法计算解决实际问题。

3．培养学生认真计算，细心检查验算的习惯。

重点：理解并掌握小数部分位数不同的小数加、减法的计算方法。

难点：运用小数加、减法计算解决实际问题。

多媒体课件 1．列竖式计算。

7．8＋2.6＝　　8.54－4.76＝　　1.25＋6.73＝ (指名板演) 2．把下面的数改写成两位小数。

7．8　　6　　8.3000　　9.5　　3.400 师：今天这节课我们继续学习小数的加、减法计算的知识。(板书课题：小数加减法(2)) 1．教学例2第(1)题。

课件出示题图，引导学生读题，理解题意。

一本《数学家的故事》6.45元，一本《神奇的大自然》8.3元，小林买了这两本书，一共花了多少钱？ (1)学生尝试列式计算，教师巡视指导。

师板书：6.45＋8.3。提问：这两个加数的小数位数不同，怎样计算呢？ (2)指名说算法，全班交流，师选择竖式板书：
6．45＋8.3＝14.75 , 1 4. 7 5)　　←师强调在百分位上添0，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2．教学例2第(2)题。

课件出示题目：《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？ (1)学生独立列式，教师巡视。

师板书：8.3－6.45。提问：这个算式的被减数的小数位数比减数少，应该怎样计算？ 学生分组讨论，交流算法。

(2)指名板演，集体订正。

8．3－6.45＝1.85 ,　 　1. 8 5) 师小结：当遇到小数部分位数不一样多时，可以在末尾添“0”补位再计算。

3．归纳笔算小数加减法的一般方法。

师：在计算小数加、减法时要注意什么？ 小组讨论交流，然后汇报。师生共同小结：①小数点要对齐，也就是把相同数位对齐。②要从最低位算起。③得数末尾有0，一般要把0去掉。

1．完成教材第73页“做一做”。

学生独立练习，指名板演，全班集体订正。

2．完成教材第74～75页“练习十七”第5、6、7、9、10题。(第5题学生独立计算，小组内互查。第6题有针对性地解决学生计算中易错之处，学生自己判断，说明错因并改错，然后小组内交流检查。第7题借助计量单位的十进关系，将名数改写成小数再计算，学生先独立完成，再组内互查。第9题结合统计表与小数计算解决问题，培养学生综合应用所学知识的能力，同桌交流完成后汇报，集体订正。第10题是思维训练题，让学生小组合作探索规律，巩固小数加减法的计算。) 通过本节课的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课是在上一节课的基础上进行教学的，结合具体情境解决问题，进一步掌握小数加、减法的计算方法。重点是让学生知道当遇到小数部分位数不一样多时，可以在末尾添“0”补位再计算。教学完例2，教材又以小组讨论交流的形式提醒学生小数加、减法的注意事项。课堂上让学生充分展示自己的思维，尝试计算，小组交流计算方法，最后概括归纳出小数加、减法的算理。

第3课时　小数加减混合运算 教材第76页例3及相关练习 1．探索并掌握小数加减混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。

2．让学生体验算法多样化的过程，培养迁移、类比的能力。

重点：探索并掌握小数加减混合运算的顺序，并能正确地进行计算。

难点：能用不同的算法解决简单的实际问题。

多媒体课件、口算卡片、计算器 1．口算。(出示口算卡片) 0．5＋8.4＝　　　　3.2＋7.8＝　　　　0.28＋0.56＝ 1－0.9＝ 12.8－8.4＝ 0.8－0.5＝ 1．25＋0.75＝ 5－0.6＝ 8.7＋4.3＝ 2．说出下列各题的运算顺序。

325－108＋274　　　960－(284＋156) 师：整数加减混合运算的顺序是怎样的？ 组织学生在小组中议一议，然后汇报。

师：小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，今天我们就来学习小数的加减混合运算。(板书课题：小数加减混合运算) 1．教学例3第(1)题。

(1)课件出示例3(1)题、图，引导学生读题，理解题意，指名说说从题、图中得到了什么信息，要解决什么数学问题。

师：求买3本书一共花了多少钱，怎样列算式？ 学生独立写算式，指名回答并板书：7.45＋5.8＋4.69。

(2)指名学生板演，其余学生独立试算，集体讲评。

　　　　　),　　　　　　1 7. 9 4) (3)集体讨论交流算法，师生共同归纳：三个小数连加的竖式计算方法与整数连加的计算方法相同，只是要把小数点对齐。

2．教学例3第(2)题。

(1)课件出示例3(2)题目：小林付给售货员20元，应找回多少钱？ (2)师：怎样列算式？ 教师根据学生的汇报，选择课本中的两种算法板书：
方法一：20－6.45－8.3 方法二：20－(6.45＋8.3) (3)组织学生说一说，这两种方法的解题思路各是怎样的？ 生1：方法一是用付的钱数依次减掉两本书的价钱。

生2：方法二是先计算小林买两本书一共需要多少钱，再用付的钱减去需要的钱数，得到找回的钱数。

(4)学生独立在练习本上试算，指定两名学生板演，集体讲评。

3．总结归纳小数加减混合运算的运算顺序。

师：根据上面的计算过程，你能说一说小数加减混合运算应该怎样计算吗？ 小组交流讨论，然后汇报。师生共同归纳：①小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同，如果没有括号，要从左往右依次计算；
如果有括号，要先算括号里面的。②一个数连续减两个数，等于这个数减去两个数的和。

1．完成教材第76页“做一做”。(第1题指名板演，其余学生独立计算，集体订正反馈。第2题引导学生看懂题意，用计算器进行小数的加减计算。) 2．完成教材第77～78页“练习十八”。(第3题先让学生说说运算顺序，再指名板演，集体订正。第4～8题是应用题，引导学生读懂题意，分析和解决问题，同时了解生活中的一些知识，体验数学的应用价值。) 今天这节课，大家学习了什么知识，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节知识是在掌握了小数加减法的计算方法和整数加减混合运算的运算顺序等内容的基础上进行学习的。在学习的过程中，需要把已掌握的整数加减混合运算的旧知识迁移到小数加减混合运算这一新的情境中。理解同级运算按从左往右的顺序计算以及遇到括号先算括号里面的算理，明确小数加减法的运算顺序同整数加减法的运算顺序相同。

本节内容较易掌握，可以将学习的主动权交给学生，采用小组合作的自主学习方式，让学生独立思考并解答，然后把自己的解题思路在小组内交流，找出不同的解题方法，培养学生思维的多样化。

第4课时　整数加法运算定律推广到小数 教材第79页例4及相关练习 1.理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。

2．会用运算定律进行简便计算。

重点：理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。

难点：会运用运算定律和性质灵活地进行简便计算。

多媒体课件 1．比一比。

32＋55＋32 (47＋26)＋7447＋(26＋74) 填写好，引导学生说说依据是什么。

2．知识迁移。

师：上面两题都是整数，用了整数的加法运算定律，如果把它改成小数，算一算，应该填什么符号？学生独立计算，再议一议。

3．2＋0.50.5＋3.2 (4.7＋2.6)＋7.44.7＋(2.6＋7.4) 生：填等号。

师：看来，整数加法的交换律、结合律对小数同样适用。今天我们来探究用运算定律使小数计算更简便的问题。(板书课题：整数加法运算定律推广到小数) 教学例4。

课件出示例4：计算0.6＋7.91＋3.4＋0.09 (1)学生独立计算，教师巡视。

(2)讨论、交流算法。课件展示课本中两位同学的算法。

小丽：
　0.6＋7.91＋3.4＋0.09 ＝8.51＋3.4＋0.09 ＝11.91＋0.09 ＝12小伟：
　0.6＋7.91＋3.4＋0.09 ＝(0.6＋3.4)＋(7.91＋0.09) ＝4＋8 ＝12 (3)比较不同算法。

师：比较上面的两种算法，你认为谁的算法更简便呢？他应用了什么运算定律？ 学生回答：小伟的算法更简便，他应用了加法交换律和结合律。

(4)引导发现规律。

师：通过比较上面的两种算法，结合以前所学的整数加法运算定律，你发现了什么？ 学生小组讨论，然后汇报。师生共同小结：整数加法运算定律和运算性质在小数计算中同样适用。

1．完成教材第79页“做一做”。

先让学生独立完成，第2题指名板演，再组织全班交流，交流时让学生说说每题的依据各是什么。

2．完成教材第80页“练习十九”第1～3题。(第1题让学生独立完成，再在小组内交流检查，集体订正。第2、3题让学生先说说题意，再独立完成，指名说说自己的算法和答案，师点评，再集体订正。) 今天这节课，大家学习了什么知识？你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节知识是在掌握了小数的加减法计算和加减混合运算以及整数加减法的运算定律和运算性质的基础上学习的。在教学过程中，通过对小丽和小伟两位同学不同思路算法的对比，能够直观感受到加减法的运算定律和运算性质在小数中同样适用，体会到运用运算定律可以使计算更加简便。

第5课时　练习课 教材第80、81页“练习十九”第4～8题。

1.通过练习，使学生巩固小数加、减法和小数加减混合运算的计算方法，并能熟练地进行计算。

2．能灵活运用加法的运算定律和减法的运算性质解决实际问题。

重、难点：正确熟练地计算小数加、减法，提高计算能力和解决问题的能力。

多媒体课件、口算卡片 1．口算。(出示口算卡片，让学生抢答) 2．7＋13　　　　　9－5.6　　　　　0.83－0.52 0．39＋1.61 5.8＋0.2 8.6－4.6 2．列竖式计算，并验算。

5．8＋1.76＝ 21－2.93＝ 指名板演，其余学生独立练习，并集体订正。

3．说一说：计算小数加、减法时需要注意哪些问题？ 1．完成教材“练习十九”第4题。

提醒学生回忆：各算式中的分数怎样改写成小数？一定要看清分母哟！ 指名回答后，学生独立练习，并指名板演，再集体订正。

2．完成教材“练习十九”第5题。

指定5名同学板演，其余学生独立练习，完成后在小组中交流算法，然后集体订正。

3．完成教材“练习十九”第6题。

引导学生看图和表，理解题意后想一想：能提出什么数学问题并解答吗？ 小组内交流，互相说一说，然后独立完成，组内交流检查。

4．完成教材“练习十九”第7题。

从题中你知道了哪些信息？要求什么问题？“买五双送一双”又是什么意思？怎样解答呢？ 小组讨论交流，然后独立练习，组内检查交流后，小组长汇报方法和结果，师点评并集体订正。

5．完成教材“练习十九”第8题。

引导学生读题，理解题意，结合配图重点讲解说明“以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8m”，使学生明白先分别求出第1秒、第2秒、第3秒、第4秒各下落多少米，再把这四次下落的距离加起来，就是这个物体下落前距离地面的米数。组织学生议一议、算一算，并合作完成，然后小组长汇报。师点评并集体订正。

通过这节课的练习，你在计算小数加、减法时有没有更加熟练了？还有什么疑问吗？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

七　图形的运动(二) 小学阶段“图形的运动”共安排了三次，第一次侧重于整体感受现象，帮助学生直观认识平移、旋转和轴对称图形，在活动中积累图形运动的活动经验；
第二次侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点；
本次主要是对平移和轴对称图形的再认识，要求学生能在方格纸上画出简单的轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，会运用平移知识解决简单的实际问题。在观察、操作活动中，帮助学生积累图形运动经验，描述或画出图形的运动和变化，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。

第1课时　轴对称 教材第82、83页例1、例2及相关练习 1．使学生进一步认识图形的对称性，探索轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2．通过轴对称图形的变换，培养学生的空间想象能力和思维能力。

重点：掌握轴对称图形的特征。

难点：通过轴对称图形的变换，培养学生的空间想象能力和思维能力。

多媒体课件 课件出示教材第82页主题图，让学生一起欣赏各种各样的图案。

师：这些图案漂亮吗？它们有什么相同的地方？ 学生回答。

师：这些美丽的图案都是我们认识的轴对称图形，它们充分体现了数学中对称的美。在日常生活中，大家还见过哪些轴对称图形呢？ 让学生自己举例，教师进行适当的评价。

请学生在课本上画出这些轴对称图形的对称轴。(学生画时，教师巡视指导) 师：这节课就让我们进一步学习轴对称吧。(板书课题：轴对称) 1．教学例1——探索轴对称图形的性质。

课件出示教材第82页例1图。

师：仔细观察图，数一数、折一折、量一量，看看你还有什么发现？ 组织学生在小组中讨论交流，然后汇报。

生1：如果沿着方格中的虚线折叠，两边的图形可以完全重合。

生2：图形中的点A与点A′到虚线(对称轴)的距离是相等的。

教师用课件演示学生的描述，使学生直观地看到轴对称图形的特征和性质。

小结：轴对称图形不仅是把一个图形平均分成两半，而且图形中的任何两个对称点到对称轴的距离都是相等的，这就是轴对称的性质。对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。

2．教学例2——补全轴对称图形。

课件出示教材第83页例2。

师：要根据已知的对称轴和轴对称图形的一半，补全轴对称图形，你想怎样画？ (1)学生小组讨论交流。

(2)组织学生汇报：先找对称点，再把各对称点按原图的形状连接起来。

(3)让学生动手画，教师用课件动态演示画的过程。

(4)教师归纳并总结：先定点，再画出对称点，最后连点成形。

梳理补全轴对称图形的方法：
一“找”，找出图形上每条线段的端点。

二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。

三“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。

1.完成教材第83页“做一做”。(第1题让学生在小组内说一说，再汇报。第2题让学生独立完成，再指名展示，集体讲评。) 2．完成教材第84页“练习二十”。(第1、2、5题让学生独立练习，组内交流检查。第3题让学生动手折一折、剪一剪，体会轴对称图形的特点。第4、6题都是画轴对称图形的另一半，第6题对称轴是斜置的，使学生进一步熟悉补全轴对称图形的方法，加深理解轴对称的特征。“生活中的数学”使学生感受到对称现象在现实生活中的应用，体会数学的价值。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

生活中的轴对称现象学生早就有一定的认识，因此教材准备了一些精美的图案，一开始上课就将学生带入到一个轴对称的情境中，也激发了学生的求知欲，为探求新知作好了铺垫。又通过看一看，数一数的活动，小组合作讨论，使学生积极地去发现问题，发现轴对称图形的特点。再根据这个特点去画轴对称图形的另一半，就不那么难了。整堂课学生表现得兴趣浓厚，对本节课的学习内容掌握得比较好。少数几个学生因数格子粗心而出错，以致画的图形不对称，所以还要多提醒学生要认真、细心、不能粗心大意。

第2课时　平移(1) 教材第86页例3及相关练习 1．结合操作活动，认识图形的平移变换。

2．能按要求在方格纸上画出一个简单图形平移后的图形。

3．在探索图形平移的过程中发展空间观念。

重点：能在方格纸上画出图形平移后的图形。

难点：能正确说出图形平移的距离。

多媒体课件、方格纸、尺子、投影仪 课件播放生活录像：电梯上下运行、拉开推拉窗的窗扇、升降国旗拉抽屉等场景。

师：这些是什么现象？(生回答：平移)想一想，在平移的过程中，物体是怎样移动的呢？它们的什么没变？什么发生了变化？ 引导学生明确平移是物体沿着一条直线运动，形状、大小、方向没变，位置变了。

师：我们已经对平移现象有了初步的认识，如果把平移现象表现在纸上，又该怎么做呢？今天这节课我们就来研究一下。(板书课题：平移) 教学例3(课件出示例3图) 1．动手操作，画平移图形。

师：把图形向上平移5格，你准备怎么移？ 学生拿出方格纸自己操作，小组交流平移的过程、方法。教师用课件动画演示正确的操作过程。

教师引导学生明确：平移时，我们先确定物体平移的方向，再通过某一点确定平移的距离，把原图形每个点平移后的位置找到，再连起来，就是平移后的图形。

把图形向右平移7格，画出平移后的图形。

学生独立完成，教师巡视。

2．探究平移的方向和距离。

师：刚才我们在方格纸上画出了按要求平移后的图形，如果给出平移前后的两个图形，让大家看图填出平移的方向和距离，你们会填吗？ (1)分别指出两处要填空的虚线图，让学生直观猜测：图形向哪平移了几格？ 指名学生回答。

生1：向左平移6格。

生2：向下平移5格。

(2)启发质疑。

师：现在的图形和原来的图形之间分别隔了3格和2格，为什么说图形平移了6格和5格呢？ (3)讨论交流。

师：要准确地数出图形平移的格数，你有什么好方法？ 学生交流后汇报。

师生共同小结：只要数一数对应的点或对应的线段平移了几格，就知道这个图形平移了几格。不能只数它们中间的格数。

1．完成教材第86页“做一做”。

学生独立在课本上完成，指名说说是怎样移的，怎样画的，并投影展示学生的作品。

2．完成教材第88页“练习二十一”第1、2题。(学生先独立完成，再在小组内互相交流，指名展示，集体订正。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本课主要学习图形的平移。教师要充分考虑学生的认知水平，让学生感知平移，初步理解平移的特点。在教学中，教师应培养学生的归纳总结能力，把问题抛出来：发现了什么？什么变了？什么没变？如果学生不能一次归纳，教师就应引导学生用手势、动作表示平移，充分调动学生头、脑、手、口等多种感官，直接参与学习活动，以加深理解。在教学平移距离时，要充分考虑学生的差异性，通过同学间的合作，交流方法，引导学生正确数出方格纸上图形平移的格数。

在教学中，要让每个学生都参与到学习中，引导学生在自主探索，小组合作讨论中体会图形平移的特点和画法，真正落实“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

第3课时　平移(2) 教材第87页例4及相关练习 1．学会运用平移的方法把不规则的平面图形转化为规则的平面图形，并解决实际问题。

2．培养学生观察、分析和动手操作的能力，解决问题的能力。

重点：能运用平移把不规则的平面图形转化为规则的平面图形，并解决实际问题。

难点：运用平移把不规则的平面图形转化成规则的平面图形。

多媒体课件、投影仪 1．怎样画一个图形平移后的图形？怎样确定图形的平移格数？ 2．计算下图的周长和面积。

(1)指名口答。

(2)你还会计算什么图形的周长和面积？怎样计算？ 教学例4。

课件出示例4题、图。

(1)遇到什么问题了？这个图形有两条边都是曲线，既不是长方形，也不是正方形，怎么计算面积？ (2)你能运用我们学过的知识把这个图形转变成你熟悉的图形吗？ 以小组为单位，讨论交流，动手试一试。

(3)小组代表汇报并演示各自的方法，然后教师用课件动态演示平移转化的过程，并讲解：我们把左边的这部分剪下，向右平移6格，就得到了一个长方形。

提问：①这个长方形的面积和原图形相比，有变化吗？ ②现在你会计算这个图形的面积了吗？计算出来。

学生交流后汇报。

生1：我用数方格的方法数出24格，所以长方形的面积是24cm2。

生2：我用长方形的面积公式计算，6×4＝24(cm2)。

1．完成教材第87页“做一做”。

学生动手操作，教师引导学生用平移的方法把“火箭”转化为规则图形，小组内交流各自的方法和结果，指名汇报，集体订正。进一步体会转化思想。

2．完成教材第88页“练习二十一”第3题。

引导学生想一想，议一议，小组交流，再独立填写分数。指名说一说方法和结果，集体订正。

3．完成教材“练习二十一”第4题。

小组讨论交流，指名汇报后师用课件动态演示平移的过程，让学生清楚地看出这个图形的周长就是长10cm、宽5cm的长方形的周长。

4．完成教材“练习二十一”第5、6题。

第5题小组内议一议，各自说一说，小组内评议，师集体点评订正。

第6题学生独立完成，投影展示几个学生画的图，集体订正。

通过这节课的学习，你得到了什么启发或收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课通过让学生实际动手操作，剪一剪、移一移、拼一拼，调动了学生的积极性，大部分学生能运用平移将不规则的图形转化为已学过的图形，从而正确地解决问题。特别是教材“练习二十一”的第3、4题，大部分学生还能发挥空间想象力，又对又快地完成练习。

八　平均数与条形统计图 本单元主要学习“平均数”和“复式条形统计图”。

平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。小数阶段所讲的平均数一般是指算术平均数，即一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。平均数是在理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的，与平均分的意义不完全一样。把一些物体分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分；
平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的，每份不一定一样多。

复式条形统计图是在掌握了复式统计表和单式条形统计图的基础上学习的，把两个单式条形统计图合并，就形成一种新的统计图即复式条形统计图。把根据统计图表进行简单的数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成数据分析观念。

第1课时　平均数 教材第90～92页例1、例2及相关练习 1．理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

2．加深对“平均分”和“平均数”意义的理解。

3．培养运用所学知识灵活解决简单实际问题的能力。

重点：掌握求平均数的方法。

难点：理解平均数的统计含义和应用。

多媒体课件、8支铅笔 师：同学们，老师手中有8支铅笔，要分给四位同学，请大家帮我想一想，怎样分呢？ 让学生想一想，然后指名发表意见，提出不同的分法。

当有学生提到给每位学生分2支时，教师引导：8支铅笔，分给四位同学，每人分2支，那么这8支铅笔刚好分完，并且每人分得的支数都相同，这种分法叫平均分。每位同学平均分2支铅笔，这里的2就是平均数。

师：今天这节课我们就来研究平均数。(板书课题：平均数) 1．教学例1。

课件出示例1情境图。

(1)引导学生收集信息，提出问题。

师：从统计图中，你知道了哪些信息？每个人收集的瓶子数一样多吗？(不一样多)你能想办法把他们4个人收集的瓶子数量变成同样多吗？ (2)探究求平均数的方法。

①“移多补少”法。

师：要求平均每人收集了多少个，利用统计图，你们有什么办法可以解决这个问题？ 学生小组讨论，指名汇报。教师用课件展示统计图的变化过程。

师小结：我们通过把多的瓶子移出来，补给少的，使得每个人的瓶子数量同样多，这种方法叫“移多补少”法，可以求出四个人平均每人收集瓶子的个数。

②运用公式求平均数。

师：如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个，你们有什么办法可以知道这个小队平均每个人收集了多少个吗？ 小组讨论交流。师小结：要使每个人收集的数量同样多，相当于把该小队收集的瓶子总数平均分成4份，求每份是多少，因此可以先求出这组数据的总数量，再用总数量除以这组数据的总份数，求得平均数。

学生尝试写出算式，师板书：(14＋12＋11＋15)÷4＝13(个) (3)现在每个人的瓶子数同样多吗？是多少个？ 师强调13个就是这4个同学收集瓶子数量的平均数，并在课件上做标记。

(4)观察比较平均数“13个”和每个学生收集的个数，你有什么发现？ 引导学生说出：有的个数比平均数多，有的个数比平均数少。

师：刚才求几个比较小的数的平均数，我们可以通过“移多补少”或计算的方法得到。如果数字很大，该怎么解决呢？ 引导学生理解：如果一组数据中的数字很大，或数间差距较大，用“移多补少”法求平均数就不现实，这时应采用列式计算的方法求平均数。

2．教学例2。

(1)课件出示例2图、表。引导学生观察成绩记录表。

师：请大家观察男生队和女生队踢毽比赛的成绩记录表，你发现了什么？ 学生讨论，指名发言。

(2)师：怎样才能知道哪个队的成绩好？(课件出示3名同学及小精灵的对话)他们的说法你赞同吗？谁的方法比较合理？ 学生小组讨论，指名汇报。

师小结：如果每队人数不一样，要通过求出每队的平均成绩来比较。

(3)学生计算两个队的平均成绩，教师指名说一说怎么算的，根据学生的汇报，用课件展示：
男生队平均每人踢毽个数：　　　　女生队平均每人踢毽个数：
　(19＋15＋16＋20＋15)÷5　　　　(18＋20＋19＋19)÷4 ＝85÷5 ＝76÷4 ＝17(个) ＝19(个) (4)师：现在你知道哪个队的成绩好吗？你还有什么发现？ 组织学生讨论，得出结论：从计算的结果看，女生队的成绩好。

(5)师小结：平均数可以表述一组数据的集中趋势，对一组数据有很好的代表性。

1．完成教材第92页“做一做”(学生独立完成，再全班交流，集体订正。) 2．完成教材第93～94页“练习二十二”。(让学生独立完成，有困难或有疑惑的可以在小组内交流讨论，完成后小组交流检查，再集体订正。第1题第一问是培养学生收集、整理数据的能力，第二问是计算平均数，强化求平均数的有关计算。第2题第一问是巩固平均数的计算；
第二问是综合时间的计算解决实际问题。第3题是从不同情境、不同角度将平均数与个别数据进行比较，突出平均数是反映一组数据总体情况的统计量，不能代表其中的任何一个个体。第4、5题进一步体会平均数的统计意义。第6题通过一个不适合用平均数的生活实例让学生进一步理解平均数的含义，学习合理使用平均数。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

平均数是统计中的一个重要概念，而求平均数是统计的基本方法之一。平均数的概念与平均分的意义是不完全一样的，平均数是一个“虚拟”的数，它是借助平均分的意义计算得到的。教学时，让学生小组合作探究，动手操作，移一移、说一说，再结合课件演示，把概念的关键属性和学生的认知结构相联系，使学生掌握概念，并能总结出求平均数的方法。整堂课学生表现积极，思维活跃，学得轻松，老师只起了“牵引”的作用，教学效果很好。

第2课时　复式条形统计图 教材第95～96页例3及相关练习 1．认识复式条形统计图，会绘制复式条形统计图。

2．能根据统计图表中的数据分析、解决一些简单的问题，培养学生发现问题，提出并解决问题的能力。

3．联系生活实际，进一步体会统计的作用。

重点：认识复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题。

难点：能发现信息并进行简单的数据分析。

多媒体课件 课件出示例3的图和统计表。

师：我们以前学习的条形统计图统计的是一组数据，像这样要统计两组数据，又该怎么画条形统计图呢？今天我们一起来认识一种新的统计图——复式条形统计图。(板书课题：复式条形统计图) 课件出示课本例3。

1．绘制纵向单式条形统计图。

(1)引导学生观察统计表，通过统计表可以获得哪些信息？ (2)在理解统计表的基础上，引导学生完成某地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。

(3)学生完成后，教师用课件展示完整的统计图。

2．绘制纵向复式条形统计图。

(1)根据两个单式条形统计图你能发现哪些信息？ (2)教师归纳小结：生活中，经常要把两种人物或事物成对地对比。例如，男生和女生、(1)班和(2)班等，教材第95页这两个单式条形统计图分别表示的是某地区城镇1980～2010年四个整十年份人口统计情况和乡村1980～2010年四个整十年份人口统计情况，那么我们也可以在一个统计图中同时表示城镇和乡村人口数量的多少情况。

师：要在一个统计图中描述这些信息，怎么办？你能把两个单式条形统计图合并成一个统计图吗？ 学生小组讨论，尝试完成第96页上面的纵向复式条形统计图。再指名展示。

(3)用课件动态绘制纵向复式条形统计图的过程。

第一步出示纵轴、横轴的内容，统计图名称，图标。第二步对比出示1980年城镇、乡村人口情况，然后出示1990年人口情况，以此类推。

(4)师说明：像这样在一个统计图中同时反映两组数据的条形统计图叫复式条形统计图。

(5)在学生观察的基础上，引导学生思考：单式条形统计图与复式条形统计图有什么区别？学生分小组议一议，交流各自的看法。教师用课件出示。

单式条形统计图 复式条形统计图 ①表示一种人或事物数量的多少情况。

②不能对多种人或事物进行比较。

③没有图例。

④所能获取的信息量较少。

①同时表示两种或多种人或事物的多少情况。

②便于对两种或多种人或事物进行比较。

③必须有图例。

④更容易获取更多的信息，提出更多的问题。

　　(6)看图回答例3后面的4个问题。

3．绘制横向复式条形统计图。

(1)课件出示教材第96页的横向复式条形统计图。

(2)引导学生观察。

①课件中统计图的横轴、纵轴表示的各是什么？ ②课件中统计图的条形是什么方向的？ 学生讨论交流，指名发言。

(3)引导学生独立补全教材第96页的统计图。完成后请几名学生到投影仪前展示。

(4)引导学生思考：两种统计图有什么相同点和不同点？ 同学们互相讨论，发表自己的看法。

教师归纳总结：横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同，本质是相同的。当数据的种类不多，但每类数据又比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。

4．小结绘制复式条形统计图的方法步骤。(课件出示) ①在统计图的正上方写出统计图的名称。

②根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

③在水平(或竖直)射线上，适当分配直条的位置，确定直条的宽度和间隔。

④在竖直(或水平)射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度。

⑤在统计图的右上方注明图例(即哪种颜色或底纹表示哪组数据)。

⑥根据数据的大小，相应地画出长短不同的直条。

⑦根据图例，给直条涂上不同的颜色(或底纹)。

1．完成教材第97页“做一做”。

本题让学生根据复式统计表中的数据制成纵向复式条形统计图，及时将新知内化，培养规范作图的习惯。让学生独立完成绘图，再在小组内交流互查，指名回答题后的问题，培养学生的数据分析观念。

2．引导学生观察“生活中的数学”，呈现的是复式条形统计图的第三种画法，将两组数据在同一个条形中展示，让学生体会复式条形统计图呈现方式的多样性。

同学们，今天我们学习了复式条形统计图。通过这节课的学习，我们不仅会画复式条形统计图，而且还能从复式条形统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单问题。

《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

本节课教学力争在新旧知识的对比分析中培养学生的统计意识。在教学这节课时，学生已有单式条形统计图的知识基础，学生在单式、复式的观察、对比、分析中，认识到了两种统计图各自的特点，也感受到复式条形统计图更能进行清晰地比较，激发起进一步探究的欲望。

在制作复式条形统计图时，提出一个问题：“如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息？”给予学生充分的时间与空间，寻找绘制方法。整个过程使学生亲身经历了知识的产生和形成过程，突出体现了课程标准所提出的“引导学生从已有的知识和经验出发，通过独立思考和合作交流，体会知识的发生和发展的过程”的新理念。

第3课时　练习课 教材第98～100页“练习二十三” 1．通过练习，加深对平均数含义及作用的理解，巩固求平均数的方法。

2．了解复式条形统计图的优点和作用，会绘制复式条形统计图，并能根据统计图分析和解决问题。

3．经历统计活动的过程，进一步感受到各种统计方法的作用与价值，体会数学与生活的密切联系。

重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，会绘制复式条形统计图。

难点：根据复式条形统计图进行数据分析。

多媒体课件 师：前两节课我们学习了平均数和复式条形统计图，这节课我们就通过练习来巩固这些知识。

第1题引导学生读懂题意，先独立完成绘图，再组内交流检查，指名回答问题。绘图时在纵轴上确定人数，根据数据的大小画出长短不同的直条，再根据图例给直条涂上不同的颜色。学生完成后，教师用课件动态演示作图过程。

第2题呈现了与学生生活实际密切相关的城镇和农村居民人均居住面积和横向复式条形统计图，引导学生通过观察，分析数据了解到：无论是农村还是城镇，人均住房面积都在不断扩大，说明人们的生活条件在不断改善。第2小题让学生课后完成，进一步体会数学与生活的密切联系。

第3题是要根据统计表绘制纵向复式条形统计图，让学生先独立完成，再组内交流检查，指名回答问题。引导学生观察图中纵轴上一段折线，说明：当一组数据很大且比较接近时，为了制图和数据分析方便，可将0往上的第1格画成折线，表示它与其他格表示的数量不同，它可以依据具体情况表示不同的数量。

第4题先引导学生说说统计图的横轴和纵轴分别表示什么，再观察统计图中的数据，分别计算男生、女生的平均体重，从而发现目前儿童体重超重人数较多的现象，进而从统计的角度理解平均数的含义，教育学生要适当控制饮食，加强体育锻炼。

第5题先引导学生看懂图意，再指名回答问题。通过解决问题，培养学生分析解读数据的能力；
通过“获得信息，提出问题并解答”，引导学生借助统计图发现更多的有用信息，对数据进行分析并做出判断，培养学生发现和提出问题的能力。

第6题先引导学生读懂图意，再鼓励学生结合自己的生活经验试着说一说在比赛中计算平均得分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分，使学生了解到平均数易受极端数据影响的特点。为了消除这种影响，使比赛更公平，比赛中往往采用去掉一个最高分和一个最低分的评分规则。

通过这节练习课，你有什么新的收获？谈谈在解决问题中还有哪些需要注意或不太懂的地方。

《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

第4课时　营养午餐 教材第101、102页内容 1．学会运用数学知识科学分析问题和解决问题的方法，培养应用知识的能力。

2．了解科学的饮食方法，养成良好的饮食习惯。

重点：学会科学分析问题，培养解决问题的能力。

难点：理解“不低于、不超过”的意义。

多媒体课件 师：同学们，你们在生活中平常喜欢吃哪些菜？ 学生根据自己的饮食爱好，自由交流。

师：我们人体需要的营养是多方面的。既要营养全面，符合身体生长的需要，又要变化口味；
既要吃些肉类，又要吃些蔬菜，补充维生素。不能经常只吃一种肉类或蔬菜。为了身体健康成长的需要，我们这节课来研究营养午餐。(板书课题：营养午餐) 课件出示教材第101页菜谱：
1．了解每份菜的营养含量。

师：你会选择哪种菜谱呢？ 学生根据自己的喜好做出选择，教师可根据学生的意见，统计喜欢各种菜谱的人数。

课件出示教材第101页各类菜中热量、脂肪和蛋白质的含量表，组织学生在小组中算一算每一种菜谱的总热量、总脂肪，并相互交流。

2．对照标准，得出结论。

课件出示“营养专家提示”：10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应不低于2926千焦，脂肪应不超过50克。

师：提示中的“不低于”是什么意思？“不超过”呢？ 学生自由讨论、汇报发言。

师小结：热量不低于2926千焦就是要大于或等于2926千焦，脂肪不超过50克就是要小于或等于50克。

师：今天的菜谱符合科学的营养标准吗？ 组织学生分组计算，再讨论交流然后汇报。

菜谱A中 菜谱B中 菜谱C中 通过比较得出结论：菜谱A符合营养标准，菜谱B脂肪超标，菜谱C热量不达标。

3．科学配菜。

师：如果让你来配菜，你能搭配出多少种合格的午餐菜肴？ (1)组织学生在小组中合作，共同来搭配不同的午餐菜肴。

(2)小组汇报各自的菜谱，并说明其热量和脂肪的总含量。

教师将符合营养标准的菜谱板书在黑板上。

(3)菜谱展示，集体评价。在全班搭配出的符合营养标准的所有方案中，每人选出6种喜欢的方案，完成教材第102页的统计表。

1．根据上面的统计表，你能绘制出复式条形统计图吗？ 组织学生小组合作，共同完成，然后教师组织全班展示、评价。

2．哪一种搭配所含的蛋白质最多？ 组织学生算一算，比一比。

3．了解一下班上偏胖或偏瘦同学的饮食习惯，你有什么好的建议？ 引导学生主要从营养的角度提出看法和建议。

通过这节课的学习，你觉得在饮食上应该怎么做呢？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

九　数学广角——鸡兔同笼 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；
另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。本单元主要引导学生用列表法和假设法解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。

本单元在编排上主要体现了三个特点：一是由生动的情境引入，激发学生的学习兴趣；
二是体现解决问题的策略和方法多样化；
三是拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。教材还编排了与“鸡兔同笼”类似的习题，如“龟鹤问题”，还编排了生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生感受这类问题在日常生活中的应用的同时，巩固列表法、假设法等解题策略。

第1课时　鸡兔同笼 教材第103～104页例1及相关练习 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。

难点：构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的策略解决实际问题。

多媒体课件 师：大约在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，同学们想知道是怎样的一道题吗？(课件出示教材第103页情境图) 师：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们知道这是什么数学问题吗？ 师读题后说明：这就是著名的“鸡兔同笼”问题。在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”问题就是其中之一。这节课我们就来研究这类问题。(板书课题：数学广角——鸡兔同笼) 师：谁能解释一下这道题是什么意思？ 师边引导学生理解边用课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 师：同学们理解得不错。这个问题你现在有办法解决吗？先猜猜看。

让学生猜，但学生很可能几次都猜错。

师：为什么猜不准呢？(因为数大了)数大了不好猜，我们应该怎么办？这道题的数据比较大，我们可以把数据改小一些，从简单的问题入手。

1．教学例1。

课件出示例1题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ (1)引导学生读题，从题中你了解到了哪些信息？ (2)猜猜看，到底有几只鸡、几只兔呢？(学生猜) 生1：我猜有3只兔，5只鸡。

生2：我猜有4只兔，4只鸡。

师：你们的猜测对吗？从脚的数量上来验算一下吧。

生1：我猜的一共有22只脚，不对！ 生2：我猜的一共有24只脚，也不对！ (3)用列表法解答。

师：这样猜来猜去很麻烦，还很难猜准。我们按照顺序列表试一试吧。

课件出示例1表格，师生共同完成。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 　　师：在列表的过程中，你发现了什么规律？ 生：每多1只兔子就会减少1只鸡，就会增加2只脚。

(4)用假设法解答。

师：如果数据再大一些，用猜测法、列表法解决鸡兔同笼问题方便吗？还有其他方法吗？ 师指出：我们还可以用假设法来解决“鸡兔同笼”问题。比如可以假设笼子里全是鸡，也可以假设笼子里全是兔。同学们愿意尝试一下这种方法吗？ 注意：假设笼子里全部是鸡，会产生什么结果？说明了什么？如果假设笼子里全是兔呢？ ①如果假设笼子里全部是鸡，就是有8只鸡，那么就会有16只脚，脚的数量和实际比少了10只。这是因为把1只兔当成1只鸡就要少算2只脚，少算了10只脚就说明把5只兔当成了5只鸡，所以笼子里应该有5只兔，另外3只是鸡。

②假设笼子里全部是兔，就是有8只兔，那么就会有32只脚，脚的数量和实际比多了6只。这是因为把1只鸡当成1只兔就要多算2只脚，多算了6只脚就说明把3只鸡当成了3只兔，所以笼子里应该有3只鸡，另外5只是兔。

(5)组织交流，用算式来表示假设法的解题过程。

方法一：
假设全部是鸡。

脚的总数：8×2＝16(只) 比实际少：26－16＝10(只) 兔的只数：10÷2＝5(只) 鸡的只数：8－5＝3(只)　　　方法二：
假设全部是兔。

脚的总数：8×4＝32(只) 比实际多：32－26＝6(只) 鸡的只数：6÷2＝3(只) 兔的只数：8－3＝5(只) 教师引导学生明确：用假设法计算时，假设全是鸡，先求出的是兔的数量；
假设全是兔，先求出的是鸡的数量。

(6)检验。

头：5＋3＝8(个)，脚：3×2＋5×4＝26(只)。

2．方法归纳。

师：请同学们回忆一下，在解决“鸡兔同笼”问题时，用到了哪些方法？哪种方法更简便呢？ 学生讨论后汇报：猜测、列表法、假设法，假设法更简便。

1．解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师：现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做。

课件再次出示《孙子算经》中的原题，学生解答并集体订正。

2．学习教材105页的“阅读资料”。

3．完成教材第105页“做一做”第1、2题。

这节课，我们一起探究了“鸡兔同笼”问题的解决方法。你学会了什么？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

“鸡兔同笼”对学生来说较为陌生，对理解能力不够的学生来说是有一定难度的，特别是用假设法解答。由于学生原有认知背景的不同，他们在解答本课时的题目时可能存在较大的差异。因此，在教学过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了猜测、列表法、假设法等方法，最后比较哪种算法比较好，这样既培养了学生探究能力和小组合作的能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同的提高。

第2课时　练习课 教材第106、107页“练习二十四” 通过练习，进一步加深对“鸡兔同笼”问题的认识，能灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题，提高解决问题的能力。

重、难点：灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。

多媒件课件 1．“鸡兔同笼”问题有什么特点？ 这类问题是已知两种动物的总数和它们脚的总数，要分别计算每种动物的数量。

2．我们可以用哪些方法来解决“鸡兔同笼”问题？ 猜测、列表法、假设法等方法。

3．导入练习 我们生活中也有许多和“鸡兔同笼”知识相似的问题。今天我们就一起来解决这些问题。

1．完成教材“练习二十四”第1～4题。

这四道题都是生活中的“鸡兔同笼”问题，练习时要先弄清楚这些问题和“鸡兔同笼”问题之间的内在联系，再进行解答。

第1题：在这道题中两种钢珠共30颗相当于“鸡兔同笼”问题中两种动物的总只数，两种钢珠的总质量就相当于是动物脚的总只数。

第2题：这题中共租了8条船相当于“鸡兔同笼”中两种动物的总只数，共有38人相当于两种动物脚的总只数，求大、小船各租了几条就相当于求两种动物各有多少只。注意：除了文字叙述中呈现的条件信息外，图中的“大船6人，小船4人”也是重要的条件。

第3题：这道题是体育活动中的“鸡兔同笼”问题。解答时要让学生明确篮球比赛中的得分规则及本题条件，并注意识别本题中的无关信息“我投了15个球”。

第4题：两种奖相当于两种动物，两种奖各300元、100元相当于两种动物各自脚的只数，奖金总额相当于两种动物脚的总只数，共60个中奖名额则相当于两种动物的总只数。求一等奖和二等奖各有多少个就相当于求两种动物各有多少只。

2．完成教材“练习二十四”第5题。

这道题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10＋6＝16(分)，而不是10－6＝4(分)。答错一题则比答对一题要少得16分。

3．完成教材“练习二十四”第6题。

这道题是购物中的“鸡兔同笼”问题。篮球和排球的总个数相当于动物的总只数，篮球和排球的价钱相当于每种动物脚的只数，总价相当于两种动物脚的总只数。

4．完成教材第107页“思考题”。

这道题是另一个类似的古代数学趣题“百僧百馍”问题，这个问题同样可以用假设法来求解。也可以根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以，我们可以把100个馒头每4个分一组，一共可以分100÷4＝25(组)，而100个和尚也正好分成这样的25组。在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。

这节课，我们了解了许多生活中的“鸡兔同笼”类问题，并且用“鸡兔同笼”的解题方法解决了这些问题。同学们有什么想法？和你的同桌分享一下吧。

《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

十　总复习 本单元由3部分内容组成：一是成长小档案，二是数学活动，三是针对全册所学知识的综合练习(即练习二十五)。

1．成长小档案。

这部分内容是对本册所学知识的回顾与整理。教材呈现的四幅图基本涵盖了本学期学习的主要内容：四则运算的意义及其关系，运算定律；
小数的意义、性质和加、减法运算；
图形与运动中的轴对称图形的知识；
统计知识中的平均数内容。因为这些知识有着承上启下的作用，所以教材在回顾与整理时将这些内容作了重要提示，以便加深学生的印象。当然，教材中还有一些知识虽然没有在图示中呈现，如四则混合运算、观察物体、平移、复式条形统计图、数学广角中的“鸡兔同笼”问题等，回顾整理时同样需要重视。

2．数学活动。

教材在总复习的第二部分安排了4个数学活动，基本涵盖了本册教材所学习的主要内容。活动一是四则运算的关系及运算定律的相关知识；
活动二是小数与整数的相同点与不同点的整理；
活动三是三角形分类的相关知识；
活动四是复式条形统计图的内容。4个活动是本册教材重点内容的呈现，体现了较强的综合性。

3．综合练习。

在对本册教材所学知识进行综合梳理的基础上，练习二十五编排了21道习题，通过形式不同的练习，进一步巩固学生所学的知识，达到查漏补缺的目的，进而达到本册教材的教学目标。

第1课时　数与代数(1) 教材第109页第1题，教材第111～112页练习二十五第1、2、3、6题 1．复习加、减法和乘、除法各部分间的关系。

2．复习四则运算的运算顺序，并能正确进行计算。

3．运用加法和乘法的运算定律和相关的性质进行简便计算。

重点：运用加、减法和乘、除法各部分间的关系验算，四则运算的计算，运用运算定律进行简便计算。

难点：运算定律的运用，能进行简便计算。

多媒体课件 1．加、减法各部分间的关系是怎样的？乘、除法各部分间的关系呢？ 2．四则混合运算的运算顺序是怎样的？你会计算吗？ 3．你知道哪些运算定律？你会运用这些运算定律进行简便计算吗？ 学生讨论、汇报，师评价。

1．复习四则运算 课件出示教材第109页第1题。

(1)根据第①个式子，先说说加法与减法的关系，再分别写出一个加法算式和一个减法算式。

加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数　　加数＝和－另一个加数 减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数　减数＝被减数－差　被减数＝减数＋差 (2)根据第②个式子，先说说乘法与除法的关系，再分别写出一个乘法算式和一个除法算式。

乘法各部分间的关系：
积＝因数×因数　　　因数＝积÷另一个因数 除法各部分间的关系：
商＝被除数÷除数　　除数＝被除数÷商　　被除数＝商×除数 (3)你会根据第①个和第②个算式列出一个综合算式吗？再根据第①个、第②个和第③个算式列出一个综合算式。

(4)问：你能用一句话来总结四则运算的顺序吗？ 学生组内讨论、交流，再点名汇报。

小结：没有括号时先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的。

2．复习运算定律。

(1)说一说，我们学过哪些运算定律和运算性质？ 学生自由讨论后汇报，师评价。

(2)整理汇总运算定律，用字母表示。

加法 减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c) 乘法 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) (3)想一想，说一说小明和小兵的计算各用了什么运算定律。(教材第109页第1题(4)题) 学生独立完成、组内交流，汇报发言，师评价。

完成教材第111页“练习二十五”第1、2、3、6题。(第1题指名板演，集体订正，体会四则运算的关系。第2题让学生先独立填写，再全班核对，引导学生回顾运算定律的同时，体会运算定律的通用性。第3题学生先独立完成，再在小组内互查，巩固四则混合运算的运算顺序。第6题先说一说用什么运算定律能使计算简便，再指名板演，集体订正。) 今天，我们复习了什么知识？你有哪些收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

第2课时　数与代数(2) 教材第109页第2题，练习二十五第4、5、7、19、21题 1．进一步认识小数的意义和性质，能正确读写小数、改写小数及比较小数的大小。

2．掌握小数点移动引起小数大小变化的规律，会改写名数，会正确求一个小数的近似数。

3．掌握小数加、减法的计算方法，能正确地进行计算。

重点：掌握小数加减法的计算方法，能正确地进行计算。

难点：会改写名数，会正确求一个数的近似数。

多媒体课件 1．引导学生回顾与小数相关的知识点。

2．根据学生的口答，整理归纳，并用课件出示知识网络图。

小数 1．复习小数的意义与小数数位顺序表。

(1)说一说生活中的小数。

(2)讲一讲小数数位顺序表。

学生自由讨论、汇报。

师生共同小结：小数由整数部分、小数点、小数部分组成；
小数点右边的数位依次是十分位、百分位、千分位……对应的计数单位分别是、、……写作：0.1、0.01、0.001……相邻两个计数单位之间的进率都是10。

2．复习小数的性质和大小比较。

(1)小数的性质是指什么？它有哪些作用？ 学生回顾、发言。

小结：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的性质。运用小数的性质可以化简小数和按要求改写小数。

(2)小组议一议，怎样比较小数的大小？ 指名汇报后教师小结：比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同，再比较小数部分，十分位上的数大的那个小数就大，十分位相同，百分位上的数大的那个小数就大……以此类推。

3．复习小数点移动的规律。

先让学生独立完成课本第112页的第5题，接着组织学生进行全班交流。全班交流时，教师让学生举例说明小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小结：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的…… 4．复习小数与单位换算。

(1)名数的认识。

(2)回顾名数改写的方法。

小结：高级单位名数低级单位名数 乘进率，也就是把小数点向右移动；
除以进率，也就是把小数点向左移动。

5．复习求小数的近似数。

先让学生举例说明怎样把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数，怎样求一个小数的近似数，然后教师强调用“四舍五入”法求一个小数的近似数时应注意的问题。

6．复习小数的加、减法。

(1)小数加、减法计算的方法。

学生讨论后汇报。

小结：小数点对齐，从低位加或减起，结果中小数的末尾有“0”的要去掉。

(2)问：小数加、减法与整数加、减法有什么异同？ 学生分组讨论、汇报，师结合实例评价。

1．完成教材第111页第4题。(让学生先独立完成，再在组内交流检查。提问方式可以是一人提问，全班解答，也可以同桌互相提问，分别解答。) 2．完成教材第112页第7题。(这是关于小数的简便运算，让学生先在组内交流简便算法，再独立计算，交流检查。) 3．完成教材第115页第19、21题。(第19题给出了两个问题，可以用估算解答，也可以用精确计算解答。第21题是小数竖式计算的填数练习，一方面巩固学生对小数加减法计算法则的理解，另一方面培养学生简单的推理能力。让学生在组内交流完成，再指名汇报，集体订正。) 今天我们复习了什么知识？你有哪些收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

第3课时　图形与几何 教材第110页第3题，练习二十五第8～13、18题。

1．能正确辨认从前面、左面、上面观察到的立体图形的形状。

2．进一步认识三角形的特征、三角形三边的关系、三角形的内角和。

3．理解轴对称图形的特征，会画一个图形的轴对称图形。

4．能在方格纸上画出图形平移后的图形，能运用平移解决问题。

重点：进一步加深学生对三角形的认识，发展学生的空间观念，培养实践能力。

难点：能综合应用本学期所学的图形与几何的知识解决简单的实际问题，发展应用意识。

多媒体课件、三角板、直尺 师：这节课我们一起来复习本册“图形与几何”领域的相关内容、观察物体、图形的运动。(板书课题：图形与几何) 1．复习观察物体的知识。

课件出示第113页第11题、图。

(1)学生独立在书本上完成，教师巡视指导。

(2)组织学生全班交流，集体订正。

2．复习图形的运动的知识。

(1)轴对称。

①什么是轴对称图形？轴对称图形有什么性质？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？ ②怎样补全轴对称图形？ 学生分小组讨论交流，再汇报。

师生共同小结：沿着某一条直线对折，折线两侧的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。轴对称图形不仅是把一个图形平均分成两部分，而且图形中的任意两个对称点到对称轴的距离都是相等的，对称点的连线垂直于对称轴。根据对称轴和轴对称图形的一半，先找到关键对称点，再连点成形，就能补全轴对称图形。

(2)平移。

学生独立完成第113页第12题，然后集体订正，教师讲评。

3．复习三角形的知识。

(1)三角形的特性。

指名说一说三角形有什么特性，并让学生举例说明三角形的特性在现实生活中的应用。

(2)三角形的分类。

师：我们学过了哪些三角形？你能给它们分类吗？ 学生讨论交流，教师整理小结。

按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

按边分：不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)。

(3)三角形三边之间的关系。

指名说一说三角形三边有什么关系，通过交流，引导学生进一步认识：三角形任意两边之和都大于第三边，任意两边之差小于第三边。运用这样的关系，可以判断3条线段能否围成三角形，根据已知的两条边的长度，可以求出第三条边的长度范围。

(4)三角形的内角和。

指名说一说三角形三个角之间的关系，通过交流，引导学生进一步认识：三角形的内角和是180°。根据三角形的内角和可以求出任意多边形的内角和。

完成教材第112～115页“练习二十五”第8、9、10、13、18题。(第8题是一道综合性较强的题目。在求角的度数时，涉及长方形角的特征、三角形内角和、平角的概念等知识，让学生在小组内交流，再独立计算，组内互查。第9题引导学生依据三角形三条边的关系先求出第三条边的长度范围。第10题引导学生有序数角，再结合各类三角形的含义判断三角形的类型。第13题先让学生想象：可以把小鱼图形变成一个什么图形？再引导学生利用平移进行图形转化。小组内合作完成。第18题是等边三角形特征的练习。先让学生分组讨论、交流，再在课本上画出来，集体讲解。) 今天我们复习了什么知识？你有哪些收获？ 《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

第4课时　统计与数学广角 教材第110页第4题，练习二十五第14～17、20题。

1．回顾求平均数的方法，进一步理解平均数的意义。

2．掌握复式条形统计图的绘制方法，并通过统计图上的数据分析，能够提出一些问题和解答一些问题。

3．进一步掌握“鸡兔同笼”问题的解答方法。

重点：会进行简单的数据分析和求平均数。

难点：引导学生通过回忆、讨论和交流，提高对本学期所学的统计知识的认识。

多媒体课件 师：这节课我们一起来复习统计和数学广角的相关内容。(板书课题：统计与数学广角) 1．复习复式条形统计图。

(1)统计在生产、生活中有哪些作用？ 组织学生在小组内议一议，指名说一说。

(2)复式条形统计图有什么特点？ 学生讨论交流，教师引导学生明确：复式条形统计图可以清楚地看出两组数据的对比情况。

(3)怎样绘制复式条形统计图？ 组织学生先议一议，再汇报绘图的一般步骤：①画纵轴和横轴；
②写清统计图的名称、制作时间和图例；
③根据数据和项目把纵轴和横轴平均分成若干个小格；
④标明数据、单位等；
⑤根据数据画直条图。

(4)完成教材第110页第4题。

让学生先独立完成绘制统计图，在组内互查，再交流解答后面的问题。

2．复习平均数。

(1)什么是平均数？平均数与平均分有什么区别？怎样求平均数？平均数有什么统计意义？ 组织学生分组讨论交流，再汇报。

师生共同小结：平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数，是一个“虚拟”的数。一组数据的平均数是几，不代表这组数据中的每个数据都是几；
而把一个数据平均分成几份，得到的每个数据都相同。求平均数可以用“移多补少”法，也可以用除法直接计算。平均数反映一组数据的总体情况，具有很好的代表性。

(2)完成教材第113页第14题。

先引导学生组内讨论交流，再指名回答并说明理由。

3．复习“鸡兔同笼”问题。

(1)解决“鸡兔同笼”问题常用哪些方法？(列表法、假设法) (2)完成教材第115页第20题。

学生独立完成，再在小组内交流。然后指名汇报自己的方法，集体讲评、订正。

1．完成教材第114页第15题。

(1)引导学生观察统计表，了解数据，再独立完成统计图。

(2)课件动态演示条形统计图的绘制过程。

(3)看图回答问题。

学生先独立分析问题，然后集体交流。

第(1)小题：1995年收到的普通邮件最多，2010年收到的电子邮件最多；
普通邮件呈下降趋势，电子邮件呈上升趋势。

第(2)小题是一道开放题，可提的问题很多，集体交流时，只要学生能提出合理的问题，教师都应给予肯定，并鼓励学生独立解决自己提出的问题。

2．完成教材第114页第16题。

“现金日记账”是一个比较复杂的生活问题，引导学生充分阅读信息，理解表中各类数据的含义，明确右栏的“结存金额”合计数不是用“本月收入一本月支出”，而是在算出本月收入与支出的差后，再加上“上月结存”。

3．完成教材第115页第17题。

结合跳远引导学生加深对平均数适用范围的理解。让学生先独立完成，再在组内讨论交流。

让学生说说这节课的收获。

《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

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