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    九年级中考数学总复习重点突破专题练习：方程与不等式的应用（含答案）

    时间：2021-09-13 13:06:35来源：百花范文网本文已影响人

    2021中考数学总复习重点突破专题练习 方程与不等式的应用 1. 疫情期间，各年级陆续开学，县教委计划购进红外线测温仪，需购进A，B两种测温仪．已知购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元；
    购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元． 1求每台A种、B种测温仪的价格；

    2根据全县各校实际需求，需购进A种和B 种测温仪共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种测温仪多少台．   2. 沁河润城段生态景观治理项目是大力发展全域旅游的重点项目．该工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的招标书，工程领导根据甲、乙两个工程队的投标书测算：
    Ⅰ．甲工程队单独完成这项工程刚好能如期完成；

    Ⅱ．乙工程队单独完成这项工程要比规定日期延迟6天；

    Ⅲ．若甲、乙两工程队合作3天，余下的工程由乙工程队单独完成能正好如期完成． (1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，请你按上述结论Ⅰ、Ⅱ完成表格：
    工作时间（天） 工作效率 工程量 甲工程队 x ________ 1 乙工程队 ________ ________ ________ (2)根据题意及表格提供的信息，列出关于x的分式方程，并求出x的值．   3. 小张是某工厂的一名工人，每天工作8个小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟． (1)小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟；

    (2)工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元2<a<3，每生产一件乙产品得2.5元．小张某日计划生产甲，乙两种产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案．   4. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（kg）随销售单价x（元/kg） 的变化而变化，具体关系式为：
    w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/kg．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
    (1)当x取何值时，y的值最大？ (2)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？   5. 武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元辆） 450 600 700 (1)全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车________辆；

    (2)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？ (3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送（每种车型至少一辆），已知车辆总数为15辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的最省运费为多少元？   6. 某商店销售A型和B型两种电脑，每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．若该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式；

    (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？   7. 某年冬天流感大暴发，有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 8. 某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？   9. 2020年新冠疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同，试回答下列问题：
    (1)求每天增长的百分率；

    (2)经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减小50万个/天． ①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．   10. 王家河是岳阳城区的内河，为打造王家河风光带，建设“宜居岳阳”，现有一段长为180m的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12m，B工程队每天整治8m，共用时20天．求A，B 两个工程队分别整治河道多少米．   11. 某商品每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系y=-x+130． (1)一批发市场每天想从这种商品销售中获利1200元，该如何给这种商品定价？ (2)物价部门规定，该商品的每件售价不得高于65元，设这种商品每天销售的利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？   12. 某市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；
    如果购买A种15件，B种10件，共需280元． (1)A，B两种奖品每件各多少元？ (2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，问A种奖品最多购买多少件？   13. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；
    第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ 14. 某玩具工厂制造一种玩具，其成本价为每件25元．如果直接出厂家门市部销售，每件产品售价为32元，同时每月还要支出其他费用1200元；
    如果委托商场销售，那么出厂价为29元． (1)求在两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等；

    (2)当每月销售量达到500件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？   参考答案 1. 【答案】 解：1设每台A种，B种测温仪各x万元，y万元，根据题意得 x+2y=3.5，2x+y=2.5， 解得：x=0.5，y=1.5，  答：每台A种，B种测温仪各0.5万元，1.5万元． 2设购买A种测温仪z台，根据题意得出：
    0.5z+1.5(30-z)≤30， 解得：z≥15， 答：至少购买A种测温仪15台． 2. 【答案】 解：(1)填表如下：
    工作时间（天） 工作效率 工程量 甲工程队 x 1x 1 乙工程队 x+6 1x+6 1 (2)根据题意，得31x+1x+6+x-3⋅1x+6=1，解得x=6， 经检验x=6是原方程的解，也符合题意， ∴ x=6． 故x的值为6． 3. 【答案】 解：(1)小张每生产一件甲产品需要x分钟，每生产一件乙产品需要y分钟， 依题意，得：6x+4y=170,10x+10y=350, 解得：x=15,y=20, 答：小张每生产一件甲产品需要15分钟，每生产一件乙产品需要20分钟． (2)设小张某日计划生产甲产品m件，乙产品28-m件，利润为w元． 则w=100+am+2.528-m=a-2.5m+170， 由题意得，15m+2028-m≤8×60， 解得，m≥16， ∵ 28-m≥0， 即m≤28， ∴ 16≤m≤28． ①当2<a<2.5时，a-2.5<0，w随m增大而减小， ∴ 当m=16时，w取得最大值， 即生产16件甲产品和12件乙产品日薪最高；

    ②当a=2.5时，a-2.5=0，w=170， 即生产甲产品数量满足16≤m≤28的整数时，日薪均为最高；

    ③当2.5<a<3时，a-2.5>0，w随m增大而增大， ∴ 当m=28时，w取得最大值， 即28件全部生产甲产品日薪最高． 4. 【答案】 解：(1) y=x-50⋅w =x-50⋅-2x+240 =-2x2+340x-12000， ∴ y与x的关系式为： y=-2x2+340x-12000， ∵ y=-2x2+340x-12000 =-2x-852+2450， ∴ 当x=85时，y的值最大，最大值为2450. (2)当y=2250时， -2x-852+2450=2250， 解得x1=75，x2=95， 根据题意， x2=95>90不合题意应舍去， ∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． 5. 【答案】 解：(1)(120-5×8-5×8)÷10=4(辆). 故答案为：4. (2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
    5x+8y=120，450x+600y=9600， 解得x=8，y=10. 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆． (3)设甲乙丙三种车型需a辆、b辆、c辆． 则a+b+c=15， 其中a，b，c为正整数． c=15-a-b①， 5a+8b+10c=120②，  把①代入②，得 5a+8b+1015-a-b=120 ， 整理得5a+2b=30，  ∴a=0,b=15,c=0, (舍)  a=2,b=10,c=3, a=4,b=5,c=6, a=6,b=0,c=9,(舍)  ∴ 方案一：甲、乙、丙三种车型各需2辆、10辆、3辆 ， 则 2×450+10×600+3×700=9000 （元）；

     方案二：甲、乙、丙三种车型各需4辆、5辆、6辆，  则4×450+5×600+6×700=9000 （元）.  综上：最省运费用为9000元． 6. 【答案】 解：(1)由题意可知y=100x+150100-x=-50x+15000， ∵B型进货量不超过A型的2倍， ∴100-x≤2x，即x≥1003， ∴y关于x的函数关系式为y=-50x+15001003<x≤100． (2)由(1)知y=-50x+150001003≤x≤100， ∵b=-50<0， ∴y随x的增大而减小． 又∵x为正整数， ∴当x=34时，y取得最大值， 此时y=-50×34+15000=13300， 100-34=66（台）． 答：A型电脑购进34台，B型电脑购进66台，才能使总利润最大． 7. 【答案】  解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意，得：
    1+x+x1+x=144 . 解得x1=11，x2=-13（不合题意舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了11人． (2)144+11×144=1728 （人）. 答：经过三轮传染后共有1728个人患流感． 8. 【答案】 解：(1)设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了y千克苹果， 依题意，得 y=2x，5x+5(1-10%)y=5600， 解得：x=400，y=800. 答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果． (2)设该水果店每千克售价应定为m元， 依题意得400×1-3%m+800×1-5%m-600-5600=3558， 解得：m=8.5. 答：该水果店每千克应定价为8.5元． 9. 【答案】 解：(1)设每天增长的百分率为x， 依题意，得：5001+x2=720, 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：每天增长的百分率为20%. (2)①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为1500-50m万个/天， 依题意，得：1+m1500-50m=6500， 解得：m1=4,m2=25. 又∵ 在增加产能同时又要节省投入， ∴ m=4， 即应该增加4条生产线；

    ②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为1500-50a万个/天， 依题意，得：1+a1500-50a=15000, 化简得：a2-29a+270=0, Δ=-292-4×1×270=-239<0，方程无解． ∴ 不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个． 10. 【答案】 解：设A整治河道x米，B整治河道180-x米， 可得：x12+180-x8=20， 解得x=60， 180-60=120米， 答：A整治河道60米，B整治河道120米． 11. 【答案】 解：(1)由题意，得(x-50)(-x+130)=1200， 解得x1=70，x2=110． 所以这种商品可定价为每件70元或110元． (2)由题意，得w=(x-50)(-x+130) =-x2+180x-6500=-(x-90)2+1600， ∵a=-1<0，对称轴为x=90， ∴ 当x<90时，w随x的增大而增大． ∵ 该商品的每件售价不得高于65元，每件售价不低于进货价50元， ∴ 50≤x≤65， ∴ 当x=65时，w取得最大值，此时w=975． ∴ 售价定为每件65元可获得最大利润，最大利润是975元． 12. 【答案】 解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 根据题意得：20x+15y=380，15x+10y=280，  解得：x=16，y=4.  答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元． (2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件， 根据题意得：16a+4(100-a)≤900， 解得：a≤1253． ∵ a为整数， ∴ a≤41． 答：A种奖品最多购买41件． 13. 【答案】 解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶， 根据题意列方程组，得 10x+5y=350,10(1-30%)x+5(1-20%)y=260,  解得x=20,y=30,  答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶. 14. 【答案】 解：(1)设每月销售x件时，所得利润相等， 根据题意得32-25x-1200=29-25x， 解得x=400． 答：每月销售400件时，所得利润相等． (2)厂家门市部销售所获利润为32-25×500-1200=2300（元）， 委托商场销售所获利润为29-25×500=2000（元）． ∵ 2300>2000， ∴ 厂家门市部销售所获利润较多．

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