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    人教版五年级数学上册导学教案_

    时间:2021-04-18 23:00:55来源:百花范文网本文已影响

    1  小数乘法(精选教案) 小数乘整数 1.谈话:同学们都喜欢哪些运动呢? (生回答自己喜欢的运动,如踢足球、踢毽子、打篮球……) 2.导入:是啊,多参加户外运动,有利于身体健康。老师也经常参加户外运动,放风筝就是我的最爱。下课后咱们一起去放风筝好吗? 3.提问:但放风筝之前要先去买风筝,所以咱们就先去买几只风筝吧!(课件展示教材第2页例1情境图)从图中你知道了哪些信息? 【设计意图】通过生活情境的引入,调动学生的学习兴趣,渗透数学来源于生活、应用于生活的思想,并为学生自主探究小数乘整数提供条件。

    引导学生观察并思考:图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱?你会列式吗? 指学生回答:3.5×3,教师板书:3.5×3。

    4.探索:观察这一道算式,它与我们以前学过的乘法算式有什么不同? 生观察后回答:这道算式的因数有小数。

    5.揭题:以前我们学习的乘法都是整数乘整数,今天的算式中却出现了小数,这就是今天我们要研究的小数乘整数。

    (板书课题:小数乘整数) 【设计意图】这里与整数乘法进行比较,不只是为了引出课题,还有意识地提醒学生整数乘整数与小数乘整数之间的联系,有利于迁移转化等教学方法的使用。

    1.初步探究竖式计算的方法。

    (1)引导学生准确算出一共需要多少钱?学生独立计算,并在小组内交流自己的想法。

    (师走到学生中,了解学生参与讨论的情况。) (2)让学生说说自己的想法。

    指名汇报,教师根据学生叙述板书,学生可能想出下面几种不同的方法:
    方法1:连加。

    [课件展示:3.5+3.5+3.5=10.5(元)] 师:你是怎么想的? 生:3.5×3就表示3个3.5相加,所以可以用乘法计算。(师板书小数乘整数的意义) 方法2:化成元、角、分计算,先算整元,再算整角,最后相加。3元×3=9元,5角×3=1元5角,9元+1元5角=10元5角,即3.5×3=10.5(元)。

    方法3:把3.5元看作35角,则35角×3=105角=10.5元。

    【设计意图】通过小组交流汇报、全班交流反馈、评价,让学生充分展示自己的思维过程,初步感受转化的数学思想,获得成功的学习体验。

    (3)追问:刚才同学们开动脑筋想出了这么多方法,真了不起。如果要用竖式计算,你会算吗?请同学们想一想,并与同桌讨论:如何列竖式计算3.5×3? 引导:出示课件(边说边演示):
    强调:我们可以把3.5元转化成35角,用35角乘3得105角,再把105角转化成10.5元。注意在列竖式时因数的末尾要对齐。

    【设计意图】让学生根据自己的经验,用不同方法解决现实问题,然后通过对列竖式计算的着重讨论,感悟小数乘整数还可以先转化成整数乘法进行计算。

    2.自主探究,进一步理解算理,掌握计算方法。

    (1)教师出示算式:0.72×5。

    师:同学们看0.72不是钱数了,没有元、角、分这样的单位了,还能不能计算出结果呢?请同学们独立思考,然后在小组内交流计算方法。

    (2)学生汇报演示。

    可能有两种方法:加法和乘法。根据学生的汇报,课件展示这两种方法。

    (3)比较:
    方法2:
    引导:请同学们比较一下这两种方法,你更喜欢哪一种呢,为什么? 生:用乘法比较简便。

    (4)追问:仔细观察乘法算式,谁能给大家解释一下,你是怎样把乘数转化成整数的? 生:先把0.72小数点向右移动两位转化成72×5=360,得出结果后再把积的小数点向左移动两位就是3.6。

    质疑:既然把所得积的小数点向左移动两位,那这个积就应该是一个两位小数,为什么现在只有一位呢? 生:小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变,所以积末尾的0可以直接去掉。

    (5)注意:同学们在计算小数乘整数时,想到了用转化的方法把小数乘法转化成整数乘法计算。那么,谁能和大家说说小数乘整数应该怎样计算,计算时应注意什么呢? 指导学生归纳出:计算小数乘整数的乘法,要先把小数看作整数来乘,乘完以后,看因数扩大了多少倍,再把乘出的积缩小相同的倍数。当积的末尾有“0”时,应先点上小数点,再把“0”去掉。

    【设计意图】通过学生独立思考与合作交流,充分展示学生的知识潜能及合作能力,并自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理。

    师:(出示教材第2页情境图)我们通过解决买风筝的问题,认识并学会了小数乘整数的计算方法。现在再来看图中还有几种不同的风筝,如果买3个其他形状的,需要多少钱呢?能不能很快地算出来? 学生独立计算,汇报交流。

    师:同学们顺利地买完了风筝,那就让我们就一起把风筝放飞吧!(出示课件) 1.第一个风筝。(点击第一个风筝)出示:
    算一算,比一比。

    7×4  0.7×4  12×5  1.2×5 学生计算后,引导学生说一说是怎样算的,比较小数乘整数与整数乘整数有什么不同。

    2.第二个风筝。(点击第二个风筝)出示:
    想一想,做一做。

    14.5×6 3.07×8 学生独立笔算,教师巡视,指导点拨。

    3.第三个风筝。(点击第三个风筝)出示:
    (1)小红家距奶奶家2.8千米,她每天往返一次共多少千米? (2)一斤西瓜1.25元,明明买了个8斤重的西瓜,需要多少元? 学生自主列出算式,并解题,再全班订正。

    4.放飞第四个风筝。(点击第四个风筝)出示:
    考考你的智力:用1到5五个数字及小数点,任意组成小数乘一位整数的算式,并计算结果。(能写几道写几道) 学生独立思考,在小组内交流、讨论,最后请几名学生上台板演。

    【设计意图】通过多种形式的练习,既加强了学生对小数乘整数的理解,又使学生灵活应用所学知识解决问题,并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。

    1.交流收获。

    师:同学们,这节课你们都学会了哪些知识? 学生自由发言,发表想法:学会了小数乘整数的计算方法,可以用转化的方法把小数乘法转化成整数的乘法进行计算。

    2.体验成功。

    师:这节课你们学会了这么多的知识,那咱们就用所学的知识来解决下面的问题吧! 课件展示:不用计算,你能直接说出下面算式的结果吗? 148×23=3404 14.8×23=(  )  1.48×23=(  ) 0.148×23=(  )  (  )×(  )=34.04 板书设计 1.小数乘法 小数乘整数 意义:小数乘整数乘法的意义和整数乘法意义相同, 就是求几个相同加数和的简便运算。

    因数的末尾对齐 小数乘小数 第一课时 1.课前复习。

    计算下面各题:(课件出示题目) 0.9×6   7×0.08   1.87×0 0.24×2   12×3.4   3.6×40 3.25×6   4.12×5 学生独立计算,并指名说出算理和计算方法。

    2.揭示课题:今天我们来继续学习小数的乘法。

    【设计意图】通过复习及引导学生阐述小数乘整数的算法和算理,激活学生的原有认知,为探索小数乘小数的算法和算理做好铺垫。

    1.出示情境图。

    设情境导入:同学们,咱们学校的环境美吗?为了让学校更漂亮,咱们准备给学校宣传栏刷油漆,(课件出示教材第5页情境图)看,工人们正忙碌着呢,从图中你能知道哪些数学信息? (宣传栏长2.4米,宽0.8米,每平方米要用油漆0.9千克。) 提问:根据这些信息,你能帮学校算一算给这个长方形宣传栏刷油漆,一共需要多少千克油漆吗?我们需要先算什么? (要先算出宣传栏的面积有多大。) 引导学生独立列出算式:2.4×0.8。

    引导学生对新旧知识进行对比:这道算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同? (前面学习的是小数乘整数,而这道算式里的两个因数都是小数。) 引出课题:这就是今天我们所要探讨的“小数乘小数的计算方法”。

    (板书课题:小数乘小数) 【设计意图】先让学生从计算宣传栏的面积这一问题入手,激发学生的学习兴趣,再通过比较,把新知与旧知联系起来,新课的导入顺畅自然。

    2.推导计算方法。

    (1)估算:让学生先来估一估,2.4×0.8的积大约是多少?问:你是怎么估算的? (把2.4估成2,把0.8估成1,所以2.4×0.8≈2。) 【设计意图】先让学生进行估算,既能让学生体会解决问题的不同方式,更可以给接下来探索笔算方法提供一种支持——学生可以通过对笔算结果与估算结果的比较,判断笔算结果是否合理,从而确认相应计算方法的正确性。充分预设学生可能出现的情况,可使教师在实际教学中应对自如。

    (2)引导学生回忆小数乘整数的计算方法。

    小数乘整数的计算方法:先按整数乘法的计算方法计算,最后在积上点上小数点。

    (3)追问:小数乘以小数是否也能先转化成整数乘法来计算呢? 让学生试着算一算。

    (学生自主探索计算方法。) 指名三位学生板书不同的计算方法,教学预设三种可能如下:
    生1:2.4米=24分米 0.8米=8分米 24×8=192平方分米=1.92平方米 这里出现了两种计算结果,它们小数点的位置不同。到底哪一种是正确的呢?(引导学生说出理由。) (4)这个乘积对不对呢?课件出示计算过程。(出示课件,边说边演示。) 引导学生思考:算式中的两个因数是如何转化成整数计算的?要得到原来的积,我们该怎么办? (5)师小结:两个因数都乘10后,得到的数就等于原来的积乘100,要求原来的积,就要反过来把192除以100,从右边起数出两位点上小数点。所以2.4×0.8的积有两位小数。

    通过推理,我们证明了2.4×0.8=1.92,和估计的结果是一致的,积确实约等于2。

    【设计意图】按整数乘法算出积后,如何回归到小数乘法的积,是学生思维的困惑处,也是新知的滋生点。让学生说自己的想法、推理过程,可以有效地突破本课的教学难点,体验到新知的形成过程。

    3.基础练习。

    (1)引导学生独立算出:“给这个宣传栏刷油漆,一共需要多少千克油漆?” 学生自主列式:1.92×0.9。

    (2)提问:在计算之前,谁能猜出它的积是几位小数?你能试着把它算出来吗? 学生自主计算,全班交流计算结果及算法。

    师引导总结算法:小数与小数相乘,先按照整数乘法的算法求出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点。

    (3)课件出示练习题引出积的小数位数不够的小数点确定方法。

    (课件出示)不计算你能准确判断出下面每题的积是几位小数吗? 0.3×0.9  0.8×2.3  0.04×0.56 ①师:下面请同学们算一算,看你判断得对不对。

    学生自主计算,校对答案,并指名说一说算法和算理,重点讨论:“0.04×0.56的积到底是0.224还是0.0224?”乘得的积的小数位数不够,怎样点小数点? ②师引导总结:点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边开始往左数出几位,点上小数点;
    乘得的积的小数位数不够,就在前面用0补足,再点小数点。

    1.完成教材第6页“做一做”第1题。

    先说一说两个因数的积是几位小数,再计算。

    完成后组织学生集体订正。

    2.完成教材第6页“做一做”第2题。

    学生独立计算完成后,集体订正。并引导学生观察:每个算式的积和第一个因数的大小有什么关系?你有什么发现? 教师小结:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
    一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

    3.完成教材第8页“练习二”第3题。

    指名判断,并说明是怎样判断的。

    4.完成教材第8页“练习二”第4题。

    先把题目读一读,然后让学生说一说怎样列式,并独立计算出结果,再指名说一说。

    【设计意图】通过一系列有层次的练习,实现了计算教学基础性和发展性的和谐统一。

    师:这节课学了什么知识?同学们有什么收获? 引导归纳:
    1.小数与小数相乘,先按照整数乘法的算法求出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边开始往左数出几位,点上小数点;
    如果乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。

    2.一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
    一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

    板书设计 1. 小数乘法 小数乘小数 第一课时 2.4×0.8=1.92(平方米) 1.92×0.9=1.728(千克) 第二课时 1.复习旧知。

    课件出示:列竖式计算。

    5.3×4.2  3.24×0.4  38×0.3 学生独立计算后,集体订正。

    提问:小数乘小数你是怎样算的?怎样确定积的小数位数的?如果积的小数位数不够,你知道应该怎么办吗? 学生小组交流思考,指名汇报。

    2.引出课题:今天咱们继续学习小数乘法。

    【设计意图】通过复习及引导学生阐述小数乘小数的算法和算理,激活学生原有认知,巩固所学知识。

    导入情境图。

    师导入:快看,这里发生了什么事?谁能说一说?(课件出示教材第7页情境图) 生根据图片大致说出故事情节:驼鸟驮着两个小朋友正向前奔跑,后面还有只野狗在追他们。

    根据学生描述的情况,(课件出示相关信息):非洲野狗的最高速度是56千米/时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/时? (1)引导学生理解小数倍数的含义:谁来说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思? (鸵鸟的最高速度是非洲野狗的最高速度乘以1.3。) (2)追问以提高学生学习新知的兴趣:
    ①非洲野狗能追上鸵鸟吗? (非洲野狗追不上鸵鸟。) ②“鸵鸟的最高速度是多少?”该怎样列式计算呢? (生回答:56×1.3) ③为什么这样列式? (求56的1.3倍是多少,应用乘法。) (3)通过学生的回答引导学生小结:倍数关系也可以是比1大的小数。

    让学生独立计算出鸵鸟的最高速度,并集体订正。

    (4)指导学生用估算进行验算:请同学们看这个算式及结果,你认为对吗?你是怎么验证的? 学生可能会有以下几种验算的方法:
    ①用原式再计算一遍。

    ②把这个算式的因数交换一下位置,再算一遍。就可知道对与否。

    ③观察法:观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。

    ④用计算器进行验算。

    师小结:不管用哪一种方法来检验都可以,根据自己的情况,喜欢用哪一种就用哪一种来验算。

    (5)师:请同学们打开书,看一看书上的小朋友算得对吗?为什么?(出示算式) (把小数点点错了。因为这个算式的因数中,只有一位小数,所以积也只有一位小数。) (6)通过刚才同学们的计算、验算,鸵鸟的速度是72.8千米/时,比非洲野狗的速度要快,不能追上鸵鸟,说明刚才我们的想法是正确的。

    【设计意图】给学生留下足够的时间和空间,引导他们充分利用知识的迁移规律探索和学习新知识。同时,学生在自主思考的基础上,小组进行交流讨论,培养学生的团队意识。

    1.完成教材第7页“做一做”。

    先让学生观察两道算式中的因数和积,进行判断,说出理由;
    再让学生独立计算,并用自己喜欢的验算方法进行验算;
    最后集体订正。

    2.完成教材第10页“练习二”第12题。

    756×0.9756    1×0.941 4.25×1.14.25   31.4×1.231.4 (1)让学生说说怎样判断,再让学生看每题里乘数是比1大还是比1小,确定积是比被乘数大还是小。

    (2)师生交流,并集体订正。

    【设计意图】先让学生观察,主要是培养学生养成整体感知算式、综合应用所学知识进行分析、判断的能力。然后在观察、分析的基础上,通过计算一方面验证算式的对与错,另一方面验证自己观察、判断水平的高与低,长期培养,学生的观察、推理能力会有显著提高。

    师:这节课你们学了什么知识?有什么收获? 生1:这节课我知道了把算式的因数交换一下位置,再算一遍,就可以验算我们算得对不对。

    生2:我们也可以用估算进行验算。

    板书设计 1.小数乘法 小数乘小数 第二课时 56×1.3=72.8(千米/时) 验算方法:(1)再做一遍。

    (2)交换因数位置,乘一遍。

    (3)用计算器进行验算。

    (4)观察法:看小数位数或第二个因数比1大还是小。

    积的近似数 谈话导入:我们生活中有时需要很准确的数字,但是有些时候往往不需要知道很精确的数字,只需要知道它们的近似值就可以了,那我们一般用什么方法来取近似值呢? (用“四舍五入”法。) (课件出示如下表格)用“四舍五入”法求出小数的近似值。

    保留整数 保留一位小数 保留两位小数 2.095 4.307 1.先思考再回答:
    (1)怎样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位小数,取它们的近似值? (2)按要求:求出它们的近似值应各是多少? 指生回答。

    2.揭题:在实际应用中,小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数,这时可根据需要,用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出积的近似数。

    (板书课题:积的近似数) 【设计意图】求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法相同,因此先组织学生复习求一个近似数的方法,使学生能够顺理成章地从求一个小数的近似数自然地过渡到求积的近似数。

    1.激趣谈话:狗是人类的好朋友,特别是经过训练后的警犬,可以帮助警察叔叔破获很多案件,比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同学们,为什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑人?你们知道吗?谁来说一说。(出示教材第11页情境图) (1)学生自主回答。

    (2)师补充:因为狗的嗅觉很灵敏,狗的嗅觉细胞数量比人多得多,狗能利用它十分灵敏的嗅觉闻出罪犯身上的气味。在现实生活中,动物是人类的好朋友,我们要保护动物,保护动物生存的环境。

    (3)出示课件:人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。根据信息,你能提出什么问题? 根据学生回答板书问题:狗约有多少亿个嗅觉细胞? 追问:怎么列式呢?让学生独立列算式并计算出算式的积。

    (求0.049的45倍,就是求45个0.049是多少,用乘法计算,即0.049×45。) 学生算出:0.049×45=2.205 (4)(课件出示)追问学生:如果给题目加一个要求:得数保留一位小数,如何求积的近似数呢? 先让每个学生独立求出2.205的近似数,再全班交流:0.049×45=2.205≈2.2(亿个) 让学生先说一说怎样保留积的一位小数,然后在小组内讨论交流。

    小组交流后,指名汇报:0.049×45≈2.2(亿个),2.205要保留一位小数,因为0<5,舍去0和5,取2.2,即保留一位小数。

    (5)小结:求2.205这个积保留一位小数的近似数,要看小数点后第二位,因为积的十分位上的数是0,0<5,所以要舍去小数部分的0和5,积的近似数约是2.2。由于求得的结果是近似数,所以在算式中要用“≈”表示。

    (6)提出问题:求积的近似数的一般方法是什么? 小组交流讨论,指一小组汇报并加以引导小结。

    师小结:求积的近似数时,首先求出积的准确值,然后明确要保留的小数位数,再看比要保留的小数位数多一位上的数字,按“四舍五入”法截取积的近似数。

    【设计意图】通过引导质疑,引出人和狗的嗅觉细胞的有关信息,让学生提出问题、列式计算,自主探索求积的近似数的方法。通过学生交流研讨、反馈、评价,提升学生的认知能力。同时渗透人类与动物和谐相处的思想教育。

    2.拓展延伸。

    出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子:(课件出示题目)一个箱子可以装13.5千克土豆,27个箱子可以装多少千克土豆?(得数保留整数) 学生独立列式计算:13.5×27=364.5(千克) 这时可能会出现两种情况:有的学生约等于365千克,有的可能约等于364千克。

    教师组织学生小组讨论交流:到底应该保留多少呢? 通过讨论,学生会得出:364.5不够365千克,所以27个箱子不能装365千克土豆,只能装364千克。

    接着提问:如果是做衣服用多少布料,保留整数时要怎么办? 引导学生小结:如果要算能装多少东西或用多少材料,即使小数大于四也要舍去,只保留整数部分。所以在实际应用中,小数乘得的积可以根据需要或题目要求取积的近似数。

    最后引导学生总结取近似数的一般方法是:保留整数,就看第一位小数是几;
    保留一位小数,就看第二位小数是几;
    保留两位小数,就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法保留小数位数。

    【设计意图】在教学例题后,增加一道有关生活实际应用的题,旨在让学生灵活掌握求积的近似数的方法,有些近似数的取值要联系生活实际。如收付现款时,通常只算到“分”,只要保留两位小数,增强学生应用的自觉性。

    1.完成教材第11页“做一做”第1题。

    按题目要求先计算出算式的乘积。完成后组织学生集体订正,并说一说你是怎么取积的近似值的。

    2.完成教材第11页“做一做”第2题。

    先让学生根据题目的条件列出算式计算,再集体订正。

    在学生汇报:3.85×2.5=9.625(元)≈9.63(元)时,问:题目没有要求取近似值,你为什么要保留两位小数呢?提醒学生在解决问题时要根据生活实际灵活处理。

    强调:由于在实际生活中,付款时通常只算到“分”,即保留两位小数,因此9.625要约等于9.63。

    3.完成教材第13页“练习三”第1题。

    本题是求积的近似数,练习时,提醒学生注意:(1)看清题目要求,按要求取积的近似数,保留小数位数;
    (2)计算要仔细、要检查积中小数点的位置是否正确。

    4.完成教材第13页“练习三”第2题。

    学生自主解答,集体订正。

    5.完成教材第13页“练习三”第3题。

    给学生补充关于电子计算机的课外知识,增加学生的学习兴趣。再独立解决问题,并找学生汇报。

    【设计意图】通过练习帮助学生掌握求取积的近似数的具体方法。让学生在做中学,培养学生根据生活实际情况解决问题的能力。

    师:这节课你们都学会了什么知识?有什么收获呢? 生1:这节课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。

    生2:我还学会了有时还要根据生活实际来求积的近似值。

    板书设计 1.小数乘法 积的近似数 0.049×45≈2.2(亿个) 方法:先求出准确的积,再用“四舍五入”法求出结果。

    注意:计算结果要用“≈”表示。

    0<5,舍去0和5,保留一位小数。

    答:狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

    整数乘法运算定律推广到小数 1.计算(课件出示):
    25×95×4      25×32 4×48+6×48   102×56 学生独立计算,集体订正。

    2.提高:在整数乘法中我们学过了哪些运算定律?请用字母表示出来。

    根据学生的回答,教师板书:
    乘法交换律  a×b=b×a 乘法结合律  a×(b×c)=(a×b)×c 乘法分配律  a×(b+c)=a×b+a×c 3.追问:你能举例说明怎样应用这些定律使计算简便吗? (利用刚才做的复习题举例说一说是用什么运算定律计算的。) 【设计意图】让学生先回忆三个定律,不但激发他们的学习兴趣,还能复习巩固所学识,为学习新课做准备。以旧引新,激发学生的探究欲望,让他们思考时有目标。

    1.课件出示教材第12页例题:
    0.7×1.21.2×0.7 (0.8×0.5)×0.40.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.52.4×0.5+3.6×0.5 让学生猜一猜“下面每组算式左右两边的结果相等吗?”学生以小组为单位通过计算得出结论:原来每组算式的结果都是相等的。

    再引导学生仔细观察每一组算式,你有什么发现? 学生通过观察,得出如下结论:第一组算式运用了乘法交换律,第二组算式运用了乘法结合律,第三组算式运用了乘法分配律。

    师小结:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法同样适用。

    (板书课题:整数乘法的运算定律推广到小数乘法) 【设计意图】让学生观察每组相等的算式,并发现规律,使学生通过观察发现:原来相等的两个算式,都和整数的运算定律相似,继而猜测可能是运用了乘法运算定律,让学生初步感知小数也可以运用乘法运算定律。

    2.引导学生进行思维迁移。

    课件出示教材第12页例7第(1)题:0.25×4.78×4 引导学生观察并思考:这道题怎样做比较简便?你能仿照整数乘法中,类似的题目的简算方法来计算这道题吗? 让学生试着做一下,指名板演。

    并让学生说一说每一步各应用了哪一条运算定律,根据学生的回答,板书:
     0.25×4.78×4 ―→乘法交换律 =1×4.78 =4.78 【设计意图】学生通过自主动脑想,尝试用乘法的运算定律使计算简便,激发了他们运用知识解决问题的欲望,同时使学生体会到运用乘法运算定律的简便性,并体验到收获成功的快乐。

    3.课件出示教材第12页例7第(2)题:0.65×202 让学生继续思考这道题目怎样算比较简便?应用哪条运算定律?你们认为这一小题中解题的关键是什么? (把201变成200+1,用乘法分配律完成) 让学生说一说这道题的解题思路。

    指名上台讲解演示:
     0.65×202 =0.65×200+0.65×2 =130+1.3 =131.3 强调:实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。

    【设计意图】通过学生自主思考、解答及教师的及时引导,让学生体会到先把特殊的数进行分解,然后才能进行简算,进一步发展学生的思维能力。

    1.完成教材第12页“做一做”第1题。

    让学生独立完成,集体订正,并说一说每一道题分别是运用了什么运算定律。

    2.完成教材第12页“做一做”第2题。

    学生独立完成,集体订正,并重点说一说在计算类似101×0.45与2.73×99题时的关键是什么。

    3.计算下面各题(课件出示如下题目):
    50×0.13×0.2   1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4 学生独立完成,教师巡视辅导有困难的学生。

    指名板演,集体订正。

    【设计意图】通过各种形式的练习,进一步提高学生的学习兴趣,使学生的认知结构更加完善。同时强化了本课的教学重点,突破了教学难点。

    师:同学们,这节课你们学了什么知识?说说你们的收获。

    生1:我知道整数的运算定律在小数中仍然适用。

    生2:我还知道小数四则运算的顺序跟整数一样。

    板书设计 1.小数乘法 整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c   0.25×4.78×4        0.65×202 =0.25×4×4.78(交换律)  =0.65×(200+2) =1×4.78          =0.65×200+0.65×2(分配律) =4.78           =131.3 用小数乘法解决实际问题 师导入:我们已经学会了小数乘法的有关知识,而在我们的生活中,也有许多问题可以用小数乘法的知识进行解决。这节课咱们就来学习用小数乘法解决实际问题。

    (板书课题:用小数乘法解决实际问题) 1.教学教材第15页例8。

    (1)课件出示教材第15页情境图。

    引导学生观察图分析:你知道了哪些信息?提出了什么问题? 学生说出所有已知的信息:一共有100元钱,买了2袋大米,每袋30.6元;
    买了0.8千克肉,每千克26.5元,鸡蛋分别有10元/盒与20元/盒。

    质疑:题目中的信息比较多,你能把这些有用的条件和问题用自己喜欢的方式记录下来,让大家看得更清楚吗?自己动手在练习本上写一写。

    让学生自主整理信息,并在小组内交流整理信息的方法。通过比较谁的方法更好一些,总结出用列表的方法整理信息比较完整、简洁。

    课件出示如下表格:
    单价 数量 总价 大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1 引导学生观察表格,问:表中的这些信息是怎样排列的? (可以引导学生横着、竖着观察。) 师小结:像这样把题中的有用信息用表格整理好,叫做“列表整理”。

    【设计意图】通过让学生自主整理信息,学生体验到了整理信息策略的多样性,也使学生初步感受列表整理信息的完整、简洁。

    (2)(课件出示问题)通过这些信息,谁能说一说我们可以怎样解决题中的第一个问题:剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗? 先引导学生分析题意:妈妈买了2袋大米和一块肉,还想买一盒鸡蛋,看看剩下的钱够不够。然后让学生自主思考怎样解决,并在小组内交流自己的算法。

    全班汇报,学生可能会用下面的方法解决:
    生1:根据题意列式:30.6×2+26.5×0.8+10=92.4(元) 92.4<100,所以够买。

    生2:可以用估算的方法:一袋大米30.6元<31元,两袋就小于62元,肉26.5元<27元,因此31+27+10=99(元),总的价格不超过99元,所以够买。

    师小结:我们在解答这类题时,可以先根据题目中的条件和问题列表整理,再根据表格理清思路,最后列式解答。同时,也可以根据实际情况用估算来解决。

    (3)(课件出示问题)让学生根据上一题的经验自主整理信息,解决问题:够买一盒20元的吗? 在解决问题时,有些学生可能也用上一题的估算方法来解决:一袋大米30.6元<31元,两袋就小于62元,肉26.5元<27元,31+27+20=109(元),总的价格不超过109元,所以不够买。

    这时引导学生质疑:用这种方法能解决这一问题吗?(100元也不超过109元,所以不能确定够不够买。)那么,怎样估算这一题呢? 讨论总结:1袋大米超过30元,2袋超过60元;
    1千克肉超过25元,0.8千克也就超过25×0.8=20(元)。如果买20元的鸡蛋总共超过60+20+20=100(元),所以买一盒20元的鸡蛋不够。

    引导学生比较:这两道题都是运用了估算的方法,这两种估算方法有什么不同? 师小结:一种是用“不超过”来估算,一种是用“超过”来估算。当要买的鸡蛋钱数大时就要用“超过多少元”来估算;
    当要买的鸡蛋钱数小时就用“不超过多少元”来估算。

    2.教学教材第16页例9。

    (1)出示教材第16页情境图。

    引导学生观察图:你知道了哪些数学信息? (知道出租车的收费标准、行驶的里程数,还知道3千米以内收费7元,超过3千米,按每千米1.5元来计算,行驶的6.3千米,要按7千米来计算) 提出问题:叔叔要付多少钱呢?根据信息,先在小组内讨论计算的方法和步骤。

    交流汇报:
    生1:根据路程算价格,总路程可分为3千米和4千米两部分。先用3千米的起步价,加上后面4千米的费用,也就是用4千米乘单价,列式:7+1.5×4=13(元)。

    生2:根据总价格的差价算,先把7千米都按每千米1.5元计算,即1.5×7=10.5(元),再加上前3千米少算的。前3千米少算的:7-1.5×3=2.5(元);
    应付:10.5+2.5=13(元) (2)用你喜欢的算法,完成教材第16页“回顾与反思”中的出租车价格表。

    【设计意图】运用本课所学知识解决问题,能进一步帮助学生体会用列表整理信息、解决问题这一策略在实际生活中的作用。

    1.完成教材第17页“练习四”第2题。

    学生独立完成,再说一说你是怎样算的。

    学生的计算方法可能很多,只要正确就要给予学生肯定。

    2.完成教材第17页“练习四”第3题。

    先让学生说一说应该怎么做,然后再算一算,全班交流。

    3.完成教材第17页“练习四”第5题。

    先让学生分析题意,说说自己的算法,再进行计算。

    【设计意图】通过各种形式的练习,进一步提高学生的学习兴趣,使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点,突破教学难点。

    师:同学们,这节课都学了哪些知识?请谈谈你们的收获。

    引导总结:
    在整理信息时,可以用列表的方法整理。

    在解决问题时,可以根据信息用多种方法来解决问题。

    板书设计 1.小数乘法 用小数乘法解决实际问题 列表整理      解决问题方法:计算 估算 2  位置(精选教案) 用数对确定物体的位置 1.导入:同学们,你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢?今天咱们就去五年级某班看一看。瞧,这是张亮所在班级里的学生,多整齐!你能告诉老师张亮的位置吗? (出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位) 学生可能说:第3个、从前面数第3个、从后面数第3个等。

    教师引导学生分析,要在一列座位中确定一个人的位置只要说清数方向和第几个就行了。

    2.揭题:今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。

    (板书课题:用数对确定物体的位置) 【设计意图】从确定张亮位置入手唤起学生已有的生活经验,同时为设置矛盾激发学生探究欲望做好铺垫。

    (一)明确行、列的意义 1.师引导:这么多表示方法有些乱,同学们所说的“排”,在数学上竖排叫“列”,横排叫“行”。

    (板书:列 行) 并明确:数“列”的时候习惯上从左往右数,依次为第1列、第2列……数“行”的时候习惯上从前往后数,依次为第1行、第2行……把教材第19页情境图上的每一列和每一行按顺序写上,同桌互相指一指。

    说明:通常情况下,描述物体位置时先说列,再说行。

    让学生用正确的方法描述张亮的位置。(第2列、第3行) 2.引导:你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗?(举例王艳、赵雪、周明的位置等) 让学生随便指图上一人,同桌互相说一说他的位置。(学生练习) 【设计意图】在描述张亮位置时设置矛盾,感受描述方法不统一带来的不便,体验统一描述方法的必要性。渗透正确的描述顺序,分解难点,为理解“数对”这一抽象的概念奠定基础。

    (二)认识数对 1.引导:表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要学习的主要内容:用数对确定位置。张亮在第2列、第3行的位置,可以用数对(2,3)表示。

    2.质疑:根据描述的习惯,你认为括号里这两个数各表示什么? (第一个数表示第几列,第二个数表示第几行。) 强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行。

    (三)用数对表示位置 1.让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。(王艳、赵雪等) 学生回答:王艳的位置用数对表示是(3,4),赵雪的位置用数对表示是(4,3)。

    2.讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题? (不要把列和行弄颠倒了。) (四)应用知识 1.先说一说自己班里,哪是第一列,哪是第一行,并让学生用数对表示自己的位置。

    指多名学生回答,加强数对练习。

    2.你能用数对表示你的前后左右邻居吗?说一说,并思考有什么发现。

    (1)让学生互相说一说,并讨论。

    (2)引导学生明确:前后邻居数对的第一个数与自己相同,左右邻居数对的第二个数与自己相同。

    3.做游戏:教师说数对,学生根据数对找出相应的同学。

    4.找数对:大家来找一找生活中的数对。

    学生自由发言,指名学生说一说,如找座位,找楼座等。

    完成教材第19页“做一做”。

    先让学生分组讨论,然后再说一说。

    【设计意图】通过练习,进一步提高学生的学习兴趣,完善学生的认知结构。

    师:同学们,这节课你们都学会了哪些知识? 生1:我学会了怎样用数对表示位置。

    生2:我知道了数对中第一个数表示列,第二个数表示行。

    师:除了以上两位同学所说的之外,在用数对表示物体的位置时还要注意,列是从左往右数,行是从前往后数。

    板书设计 2.位置 用数对确定物体的位置 竖排→列  左→右 横排→行  前→后 数对(列,行) 在方格纸上用数对确定物体的位置 1.复习:上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置,谁来说一说数对中的第一个数字表示什么,第二个数字表示什么? (数对中的第一个数字表示“列”,第二个数字表示“行”。) 2.导入:(课件出示如下示意图)那么,今天我们继续来学习数对的知识,先来看下面的示意图,你们能用数对分别表示出各场馆的位置吗? 动物园示意图 引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。

    指学生回答,并说一说是怎么确定它们的位置的。

    【设计意图】通过用数对表示各场馆的位置,复习了用数对表示位置的方法,强化数对中两个数的顺序,为学习本课新知做准备。

    1.课件出示教材第20页“动物园示意图”。

    (1)引导学生观察图并理解图意。

    引导学生理解图意:横排和竖排所构成的区域是整个动物园的范围。动物园的各场馆都画成一个点,这些点都分散在方格纸竖线与横线的交点上。

    (2)提出问题:图上的数字表示什么? 引导学生理解:纵向排列的数字表示行,从下往上数;
    横向排列的数字表示列,从左往右数。图上的数字表明行和列的起点均为0。

    (3)引导学生观察这幅方格图,问:你能用数对表示出大门的位置吗? 指生回答:大门(3,0)。

    组织同桌互相说一说其他场馆的位置。

    小组互相交流、探讨,教师进行相应的指导。

    集体订正,并用课件出示各场馆的位置:
    大象馆(1,4) 猴山(2,2) 大门(3,0) 熊猫馆(3,5) 海洋馆(6,4) 2.指名学生在黑板上指一指下面场馆的位置:飞禽馆(1,1)、猩猩馆(0,3)、狮虎山(4,3)。

    并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。

    引导学生回答:飞禽馆(1,1)是在第一列第一行,猩猩馆(1,3)是在第一列第3行,狮虎山(4,3)是在第四列第三行。

    3.拓展延伸。

    (1)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置和表示它们位置的数对,你有什么发现? 引导学生说出:大象馆和飞禽馆在同一列,它们的数对第一个数相同;
    猩猩馆和狮虎山在同一行,它们的数对第二个数相同。

    师小结:表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;
    表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。

    (2)质疑:如果用(x,4)表示某场馆的位置,能确定在哪里吗? 小组交流,并指生汇报。

    教师引导学生总结:由于字母表示的数不确定,所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上,但不能确定这个场馆的具体位置,使学生明确必须要有两个数才能确定一个位置。

    4.找生活中的数对。

    用数对表示位置在生活中有着广泛的应用,你能举出例子吗? 小组讨论交流,如:地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋谱等。

    【设计意图】先通过读图使学生初步理解:生活中的实物可抽象为数学中的点,方格中的点可以表示物体的位置,再通过交流、应用,培养学生能力,让学生体会数形结合的思想。

    1.完成教材第20页“做一做”第1题。

    先让学生自主完成,然后再说一说是怎么确定的。

    2.完成教材第20页“做一做”第2题。

    先把题目的要求读一读,自主完成,然后同桌互说。

    【设计意图】通过课堂练习帮助学生巩固课堂知识,将新知纳入原有知识构建中。

    师:同学们,这节课你们都学会了哪些知识? 生1:我学会了在方格图上用数对表示位置。

    生2:我知道表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;
    表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。

    板书设计 2.位置 在方格纸上用数对确定物体的位置 熊猫馆(3,5) 海洋馆(6,4) 猴山(2,2)  大象馆(1,4)  大门(3,0) 表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;

    表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。

    练习五 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入(时间约2分钟) 1.提问:这一单元同学们学会了用数对确定位置,谁来用数对说一说自己的位置呢?   2.引入:这节课我们将通过练习来巩固这一章所学知识。

    先同桌之间互相说一说用数对怎样表示自己的位置,然后再全班交流。

      通过让学生用数对说自己的位置引入本课,激发学生的学习兴趣。

    二、师生互动、解决问题(时间约25分钟)   1.出示教材第21页“练习五”第1题,理解题意,确定“行”与“列”。

      同桌互相用数对说一说各种水果的位置。

      2.出示教材第21页“练习五”第3题。

      让学生说一说你是怎样做的,做题时应该注意什么?   3.出示教材第22页“练习五”第5题。

      (1)介绍国际象棋棋盘表示棋子位置的规则:国际象棋的棋盘为正方形,由32个深色和32个浅色方格交替排列组成,每边8个方格。8排垂直的格子称为“直线”,8排水平的格子称为“横线”,同色格组成的角角相触的各地称为“斜线”。

      (2)引导学生观察国际象棋棋盘与我们学的知识有哪些联系,有哪些区别?   (引导学生发现:这里的“列”是由字母组成的。)   (3)让学生说一说各棋子现在的位置如何表示?再做一做。

      4.出示教材第23页第7题。

      (1)根据要求做一做,然后思考:平移后顶点位置的数对什么变化了,什么没变?   (2)根据学生的汇报小结:
    图形向右平移,改变了顶点所在的列,没有改变顶点所在的行,数对中的第二个数没有变;
    图形向上平移,改变了顶点所在的行,没有改变顶点所在的列,数对中的第一个数没有变。

      (3)追问:平移后需要画出几个图形?(2个)   注意提醒学生是“分别”平移,不是连续平移。

      5.出示教材第23页第8题。

    先让学生说一说题意(一个格子的长和宽各表示100米。),再让学生根据图上的数据,描述建筑物的实际方位及行走路线或根据建筑物的实际方位在图中标出建筑物所在位置。

      引导学生正确表示物体的位置。

      学生独立做题后,小组讨论,全班交流。

      学生观察、思考,回答:国际象棋棋盘与我们学过的数对知识有关;
    区别是这里的“列”是由字母组成,不是由数字组成。

      学生先独自思考,再小组内讨论,并汇报。

      让学生独立完成,再小组交流。指名回答(1)题:邮局所在的位置可以用(1,7)表示。它在学校以北700m,再往东100m处。

    选择生活实际中的素材,使学生体会用数对表示物体的位置在现实生活的应用,并培养学生的空间观念,将数学知识联系生活。

    三、拓展延伸(时间约11分钟)   1.课件出示教材第22页第4题。

      先让学生自主解决问题,再进行小组讨论订正。

      2.结合教材第23页“生活中的数学”,讲解围棋棋盘及地球上的经纬线与数对的联系,引导学生说一说,生活中还有哪些与数对有联系? (如电影院座位、象棋等)    学生汇报:第(1)题:麦冬(4,5),当归(3,3),五珠子(10,6)。

      通过课外知识的补充,提高学生的应用能力,让学生感受到生活中处处有数学。  四、课堂小结(时间约2分钟)   这一单元我们学习了怎样用数对表示位置,怎样在方格纸上用数对表示位置。通过本课练习,你还有哪些收获?   学生可能会说:知道了横排叫行,竖排叫列;
    数对的第一个数表示列,第二个数表示行;
    用数对表示位置非常方便等。

      通过让学生说一说,巩固了本单元的重点知识,增强了学生应用知识解决问题的能力。

    板书设计   2.位置 练习五 数对(列,行) 行:横排 列:竖排 3  小数除法(精选教案) 除数是整数的小数除法 第一课时 计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。

    200÷5=   576÷48=   832÷32= 引导学生回忆整数除法的计算方法:先看除数是几位,然后看被除数的前几位,前几位不够除时,多看一位,除到哪位,商就写在那位上面,不够商1,0占位。

    【设计意图】通过练习,让学生回忆整数除法的意义,抓住新旧知识的连接点,为小数除以整数的学习搭建认知桥梁。

    1.导入:同学们,你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益,瞧,王鹏就坚持每天晨跑,身体可棒呢!(课件出示教材第24页情境图) 让学生先说一说从图上都看到了哪些信息,然后根据图上信息提出一个数学问题。

    根据学生的回答,出示已知条件和问题:王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米,他平均每周应跑多少千米? 2.师引导学生思考:求平均每周应跑多少千米,怎样列式? 学生列出算式:22.4÷4。

    让学生观察,这道算式和前面学习的除法相比有什么不同? 通过观察,学生会看出这道算式的被除数是小数。

    3.揭题:那么被除数是小数的除法怎么计算呢?今天我们就来学习新的知识——小数除法。

    (板书课题:除数是整数的小数除法) 1.想一想,被除数是小数该怎么除呢? 组织小组讨论。分组交流讨论情况,展示各种算法:
    生1:22.4千米=22400米,22400÷4=5600(米),5600米=5.6千米。因此22.4÷4=5.6。

    生2:可以把小数除法转化成整数除法来计算。

    生3:还可以列竖式来计算。

    2.师引导学生思考讨论:怎样把小数除法转化成整数除法? 小组交流后汇报:先把被除数22.4扩大10倍,转化成224÷4=56,所得的商再缩小到原来的,所以22.4÷4=5.6。

    3.引导学生用竖式计算:如果不转化成整数除法,直接用22.4÷4,你会怎么做?请同学们试着用竖式计算。计算完后,交流自己计算的方法。

    让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来,并具体说说你是怎样算的。

    教师根据学生竖式,课件演示:
    根据学生的竖式追问:24表示什么? 引导学生回答:24表示24个0.1,再用24个0.1除以4就是6个0.1,所以要在5的后面点上小数点来表示。

    4.提问:同学们观察一下,商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系? 引导学生理解后回答:因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐的,只要把小数点对齐,相同数位才对齐了,所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。

    5.归纳总结:怎样计算小数除以整数? (按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。) 【设计意图】通过让学生自主探究,小组交流,运用多种方法来尝试解题,而教师适时地引导,让学生进一步理解小数除以整数的算理。

    1.完成教材第24页“做一做”。

    学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题,完成后组织学生集体订正,并说一说你是怎么计算的。

    教师要注意学生处理商中小数点的情况,学生在写商时可能会漏掉小数点或点错小数点位置。

    2.完成教材第26页“练习六”第1题。

    学生独立完成除法算式,集体订正。

    提问:比一比,你有什么发现? 引导学生通过整数除法和被除数是小数的除法的对比,让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的,不同的是商的小数点的处理问题。

    3.完成教材第26页“练习六”第2题。

    先把题目的要求读一读,然后同桌互说,再指名说一说。

    4. 完成教材第26页“练习六”第5题。

      先把题目的要求读一读,然后同桌互说,再指名说一说。

    【设计意图】 通过不同形式的练习,让学生进一步理解,巩固本课所学知识,并应用所学知识解决生活中的简单问题。

    师:这节课你们学了什么知识?有什么收获? 生1:这节课我知道了计算小数除以整数时,商的小数点要与被除数的小数点对齐。

    生2:整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的,不同的是商的小数点的处理问题。

    …… 板书设计 3.小数除法 除数是整数的小数除法 第一课时 第二课时 1.(课件出示如下题目)竖式计算下列各题:
    62.7÷3=   29.4÷21= 2.提问:除数是整数的小数除法在计算时,要注意什么?(商的小数点要和被除数的小数点对齐)这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。

    (板书课题:除数是整数的小数除法) 【设计意图】通过对上节课知识的复习,激活了学生已有的经验,为学习新知打下基础。

    (一)教学例2。

    1.情境引入:上节课我们认识了一个热爱运动的学生,王鹏。看,在他的带动下爷爷也要开始锻炼身体了。

    (课件出示教材第25页例2)王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米? 2.先让学生根据题意独立列式:28÷16,再让学生用竖式计算。当学生计算完成第一步,被除数末尾有余数12时,教师提问:接下来怎么除呢?请同学们想一想,并在小组内交流。

    引导学生说出:可以根据小数末尾添上或去掉0,小数的大小不变的性质,在12的后面添上0看成120个十分之一再除。

    教师提问:计算时被除数的末尾有余数时该怎么办?在余数后面添0继续除的依据是什么? 引导学生理解:计算时被除数的末尾有余数时,在余数后面添0继续除。它的依据是小数末尾添上0,小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数,小数点没有写出来,因此要在商的右边点上小数点后,再写商。

    教师根据学生回答,课件演示:
    3.追问:现在除完了吗?为什么? (因为还有余数,所以还没有除完。) 引导学生利用刚才总结的方法,将8的后面添上0看成80个百分之一,再除以16。

    教师根据学生回答,完成算式:
    师进一步明确:在计算除法时,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在余数的后面添0继续除。使学生知道:小数除法除到最后没有余数了,叫做除尽了。

    4.引导总结:通过例1和例2的学习,谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则? 引导学生说一说,并课件出示:除数是整数的小数除法,按照整数除法法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
    如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。

    【设计意图】形成抽象的算法是这节课的重点,通过上述引导算理过程,让学生初步形成一些计算方法,然后再通过对这些方法的交流,让学生体会到用竖式的方便。

    (二)教学例3。

    1.(课件出示教材第25页例3)王鹏每周计划跑5.6km,平均每天要跑多少千米? 生独立列式:5.6÷7= 提问:观察这道算式与学习的例1、例2有什么不同? (被除数的整数部分比除数小。) 2.教师引导学生思考:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况? (不够商1。) 3.追问:不够商1怎么办? 引导学生自主探究知识,并总结:被除数的整数部分比除数小,不够商1,就应该在被除数的个位上面,也就是商的个位上写0,用0来占位。

    引导:现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一,再除以7够不够除?商应该写在哪里? 引导学生明白商应该写在商的十分位上,教师板演,完成算式:
    4.验算。

    这道题怎样验算呢?想一想整数除法是怎样验算的?能不能把这种验算方法应用到小数除法上来?学生独自试一试,再小组交流讨论。

    集体汇报:用乘法验算,即0.8×7=5.6。

    【设计意图】先让学生思考整数除法的验算方法,再让学生试着把这种方法迁移到小数除法上,让学生感受到小数除法的验算与整数除法的验算方法是相通的,学生便可以直接掌握小数除法的验算方法。

    1.完成教材第25页“做一做”第(1)题。

    并说一说当除到被除数的末尾还有余数时,怎么办? (添0继续除。) 2.完成教材第25页“做一做”第(2)题。

    通过观察算式及结果,引导学生得出:只要被除数比除数小,个位上就不够商1,这样的除法得到的商都比1小。

    3.完成教材第25页“做一做”第(3)题。

    学生独立完成,集体订正。

    1.师:这节课我们学了什么知识?有什么收获? 引导归纳:
    (1)整数部分不够除,商0点上小数点继续往下除。

    (2)除到被除数的末位仍然有余数,要在后面添0继续除。

    2.师:谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算? 引导归纳:除数是整数的小数除法,按照整数除法法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
    如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除;
    如果整数部分不够除,商0点上小数点继续往下除。

    板书设计 3.小数除法 除数是整数的小数除法 第二课时 例2:28÷16=1.75(千米) 例3:5.6÷7=0.8(千米) 一个数除以小数 课件出示以下练习:
    1.(1)0.78扩大10倍是(  )。

    (2)9.38扩大100倍是(  )。

    (3)6.73扩大1000倍是(  )。

    (4)0.023扩大100倍是(  )。

    2.不用计算,判断出下面各式的商是否一样,并说明理由。

    270÷90   27÷9   2.7÷0.9 引导学生归纳出商不变的规律:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。

    引出课题:一个数除以小数。(板书课题) 【设计意图】通过让学生复习商不变的规律,为寻找新知识的生长点,并为下面教学做好铺垫。

    (一)教学例4。

    1.创设情境:同学们喜欢中国结吗?它是中国的一种特色手工艺品。今天老师带大家认识一位编中国结的高手。(课件出示教材第28页例4情境图) 先让学生将两人的对话及信息编成一个完整的数学问题:编一个“中国结”要用0.85米丝绳。现在已有7.65米丝绳,这些丝绳可以编几个“中国结”? 再让学生独立分析题中的已知条件和问题,并列出算式:7.65÷0.85= 【设计意图】通过生活中的例子引出数学问题,为学生的学习提供了鲜活的素材,激发学生的学习积极性。

    2.观察并比较这个算式和上节课学的除法算式有什么不同? (上节课学习的除数是整数,而这道题的除数是小数。) 3.小组合作,初步探索计算方法。

    引导学生思考:能不能用学过的知识解决呢? 自己试着算一算,并将自己的想法在小组内交流。

    学生可能会有以下几种想法:
    (1)把大单位换成小单位的数,然后再计算;

    (2)运用商不变的规律,把被除数和除数同时扩大100倍,变成765÷85计算。

    (3)根据商的变化规律,被除数不变,把除数扩大到它的100倍,再把商缩小到它的。

    4.让学生比较哪种方法好,并着重引导学生理解和掌握第二种方法。

    师引导学生思考:为什么要把除数和被除数都扩大100倍呢? (把除数扩大到原来的100倍后,除数就变成整数了,为了使商不变,被除数也要扩大到原来的100倍。) 指名学生在黑板上用竖式计算,并指导竖式书写。

    教师根据学生汇报,板演:
    5.师总结:通过比较我们发现,可以利用商不变的规律,把 7.65÷0.85转化成765÷85,也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”来计算。

    【设计意图】给学生提供一定的思维方向,即能否用学过的知识去解决。给学生提供充分的思考空间,放手让学生从不同的角度去解决问题。有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。

    (二)教学例5。

    1.课件出示教材第29页例5,计算12.6÷0.28=。

    2.先让学生观察这道题与上题有哪些相同之处? (都是一个数除以小数的问题。) 引导学生利用例4的方法,尝试独立计算。并思考以下问题:
    (1)怎样才能把除数变成整数? (2)被除数只有一位小数,小数位数不够怎么办? 让学生自立探究,并汇报:利用商不变的性质将被除数和除数同时扩大100倍。被除数的位数不够时,少几位就补几个“0”。

    3.引导学生总结“怎样计算一个数除以小数?”把计算方法加以提炼:(课件出示) ①先移动除数的小数点,使它变成整数。

    ②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足)。

    ③然后按除数是整数的小数除法进行计算。

    1.完成教材第28页“做一做”。

    先让学生说一说每一小题需要扩大到原来的多少倍,如何移动小数点,再计算。

    (扩大的标准以将除数扩大成整数为标准。同时扩大10倍向右移动一位小数点,同时扩大100倍向右移动两位小数点。)提醒学生除数和被除数要同时扩大。

    2.完成教材第29页“做一做”第1题。

    先让学生自主完成,再集体订正答案。

    3.完成教材第29页“做一做”第2题。

    先让学生说一说错在哪里,再改正。

    4.课件出示题目:驼鸟是世界上最大的鸟,有 134.9千克重,天鹅只有 9.5 千克,驼鸟的体重是天鹅的多少倍? 先让学生分析题意,再独立列式计算。

    列式计算得出:134.9÷9.5=14.2。

    【设计意图】通过本课多种的练习训练,让学生巩固本课的新知,再通过教师提供的有关课外题目,让学生进一步运用所学知识解决问题。

    1.师:同学们,这节课学了什么知识?有什么收获? 引导归纳出一个数除以小数的计算方法:
    (1)先移动除数的小数点,使它变成整数。

    (2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足。

    (3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。

    2.师:我们还可以把这个方法总结成三个步骤:
    一看:看清除数有几位小数。

    二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。当被除数位数不够时,用“0”补足。

    三算:按照除数是整数的除法的方法计算。

    板书设计 3.小数除法 一个数除以小数 (一看、二移、三算) 除数是小数的除法除数是整数的除法 商的近似数 复习旧知:(课件出示如下题目) 1.用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。

    8.769  3.452  12.71  18.64 2.计算下面各题,得数保留两位小数。

    2.43×4.67   12.15×3.41 订正答案,并思考问题:你是用什么方法求这些数的近似数? (保留几位小数就看这位小数后面的数位,大于4就向前一位进一,小于5就舍去。师引导总结方法的名称:“四舍五入”法。) 引出课题:这节课我们要学习“商的近似数”。

    (板书课题:商的近似数) 【设计意图】通过旧知的复习,既巩固小数及积的近似数的求法,又为新知“求商的近似数”埋下伏笔。

    1.课件出示教材第32页例6情境图。

    阅读情境图中的信息,并问:怎样解决爸爸提出的问题呢? 引导学生自主列算式,并试着计算:19.4÷12。

    学生在计算过程中,会发现除不尽。这时,师引导学生小组交流,遇到这种情况应该怎么办? 通过交流,学生可能会想到:实际计算钱数时应该算到分,因为分是人民币的最小单位;
    也可以算到角,因为现在买东西时已经不用分了。

    教师小结:根据我们的生活实际,当所买的商品数量少的时候,可以保留整数,或者保留一位小数,或者两位小数。当然数量很多的时候,通常会计算到分,这就要根据我们的实际需要取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取,一种是按照实际情况去取。

    (板书:按要求取,按需要取。) 然后再引导学生想一想:算到分和角时分别需要保留几位小数? (算到分要保留两位小数,算到角就要保留一位小数。) 师引导学生思考并讨论:除的时候应该怎么算? 小组讨论后,学生汇报:保留两位小数,就要算出三位小数,再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数;
    保留一位小数,就要算出两位小数,再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。

    让学生自己用竖式计算:19.4÷12。

    教师根据学生汇报,板书:
    2.提问:说一说如何求商的近似数。

    让学生独立思考后,在小组内交流、讨论。

    引导学生小结:求商的近似数时,只需要比保留的小数位数多除出一位,然后再用“四舍五入”法就可以取近似数了。或者除到要保留的小数位数后,不再继续除了,只把余数同除数作比较,若余数比除数的一半小,就说明求出下一位商要直接舍去,若余数等于或者大于除数的一半,就说明要在已除得的商的末一位加上1。同时,求商的近似数时,不需要算出商的准确值之后再进行取舍。

    3.引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。

    小组讨论后发言:
    相同点:都是用“四舍五入”法求近似数。

    不同点:积的近似数要求出准确数之后再求近似数;
    商的近似数不需要求出准确数,只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。

    师小结:求商的近似数非常重要,有时按照要求取近似数,有时按照实际取,在取商的近似数的时候,要明白应该除到哪位就可以不用再除了。

    【设计意图】引导学生在巩固新知的基础上,发现求积的近似值的简便方法,既培养学生学习的习惯,又能提高学生做题的兴趣。

    1.完成教材第32页“做一做”。

    学生独立完成。订正时让学生说一说它们的近似值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位数后,近似数的末尾有0,要让学生说说是如何处理的。如第2小题1.55÷3.9,保留两位小数是0.40。

    2.按“四舍五入”法算出商的近似值,填入下表。(课件出示如下表格) 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 学生自主完成后,全班订正答案。

    质疑:解题时你运用了什么技巧? (每一横行只需列一个除法竖式) 师:同学们,这节课你学了什么知识?有哪些收获? 引导学生归纳:
    1.求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。

    2.求商的近似数的时候不需要算出商的准确值之后再进行取舍。除到要保留的小数位数后,不再继续除了,只把余数同除数作比较,若余数比除数的一半小,就说明求出下一位商要直接舍去,若余数等于或者大于除数的一半,就说明要在已除得的商的末一位加上1。

    板书设计 3.小数除法 商的近似数 按要求取 求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。

    按实际需要取 循环小数 1.理解依次重复出现的意义。

    故事引入:今天老师给大家讲一个故事,从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事…… 问:同学们,这个故事能讲完吗? (不能,因为它不断地重复。) 引出:这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。(板书:循环) 2.初步感知循环小数。

    课件出示教材第33页例7情境图,引导学生观察并说出图意,并找到数学信息,独立列算式。

    学生列式:400÷75。

    让学生用竖式计算这个算式,并说一说在计算过程中你有什么发现。

    通过计算,学生会发现这个算式的余数重复出现“25”;
    商的小数部分连续地重复出现“3”。

    3.引出课题。

    追问:像这样继续除下去,能除完吗? (可能永远也除不完。) 揭题:那怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?这节课我们来研究这个问题,也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

    (板书课题:循环小数) 【设计意图】利用有趣的循环故事,提高了学生的学习兴趣,并将生活与数学融合在一起,使学生很容易理解“循环”的含义,为后面学习新知做好了铺垫。

    1.认识循环小数。

    引导学生思考:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系? (当余数重复出现时,商就要重复出现。) 让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少?并计算验证。

    引导学生说出:400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

    (板书:400÷75=5.333…) 2.课件出示教材第33页例8的两道计算题,让学生自主计算,并说出商的特点。

    在第2小题:78.6÷11计算到商的第三位小数时,让学生先停一停,看一看余数是多少,然后再接着除出两位小数,指导学生和除得的前几步比较,想一想继续除下去,商会是多少? 通过观察和比较,引导学生发现:余数重复出现5和6,如果继续除下去商就会重复出现4和5,总也除不尽。

    3.引导学生比较400÷75,28÷18,78.6÷11的商,你有什么发现? 引导学生发现:400÷75和28÷18的商,从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字,78.6÷11的商,从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

    师小结:我们所说的重复也叫做循环,像5.333…1.555…和7.14545…这样的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。

    4.引导学生自主学习。

    师引导:循环小数有什么特点?在循环小数里,依次不断重复出现的数字叫什么?怎样表示循环小数呢?请同学们自主学习教材第33~34页的知识。

    学生自学后指生回答,学习“循环小数”的概念。

    循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

    循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。如:5.333…的循环节是3;
    7.14545…的循环节是45。(板书) 5.师小结:今后在计算小数除法时,如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值,也可以用循环小数表示除得的商。

    【设计意图】让学生在自主探究、合作交流的基础上认识了循环小数,使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程,真正体验到探究的乐趣和做数学的价值,感受到数学的美。

    1.完成教材第34页“做一做”第1题。

    学生自主完成,集体订正。

    2.完成教材第34页“做一做”第2题。

    学生自主完成,并讨论:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况? 学生可能会说:商是小数,商是循环小数,而且有的能除尽,有的除不尽。

    教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念:小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数;
    小数部分的位数无限的小数是无限小数。如是无限小数。(板书) 师小结:我们现在学的小数比以前又扩大了,又增加了无限小数,而循环小数就是一种无限小数。

    【设计意图】通过练习,让学生概括商的不同情况,从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念,让学生进一步理解“循环小数”的概念及意义。

    师:这节课你们学了什么知识?有什么收获? 引导学生总结:
    1.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

    2.一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。

    3.小数部分的位数有限的小数是有限小数;
    小数部分的位数无限的小数是无限小数。循环小数就是一种无限小数。

    4.写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

    板书设计 3.小数除法 循环小数 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现, 这样的小数叫循环小数。

    小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。

    小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

    用计算器探索规律 1.课件出示:比一比谁算得快。

    32.47÷15=   63.79÷5.2= 学生自主计算并订正结果。

    2.教师引入:在计算这些题目时,同学们是不是感到很麻烦?这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢! (板书课题:用计算器探索规律) 1.出示教材第35页例9例题。

    让学生用计算器计算下列各题。

    订正答案:
    1÷11=0.0909…  2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727…  4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545… 师小结:这些都是循环小数。并引导学生观察、比较,你发现了哪些规律?在小组内交流讨论。

    引导学生说出规律:商是循环小数;
    循环节都是9的倍数。

    2.引导学生按规律写结果:同学们,通过用计算器计算,观察计算结果,我们发现了规律。现在大家能不能不计算,用发现的规律直接写出下面几题的商呢?(出示以下例题) 6÷11=   7÷11=   8÷11=   9÷11= 学生汇报得出的结果。引导学生说一说,你是根据什么来写这些商的? (根据1÷11,2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。) 3.检验:同学们写出的规律对不对?用计算器来检验一下。

    学生自主验证计算结果,与自己得出的结果作比较。

    【设计意图】让学生说出应用规律的思维过程,加深对规律的理解。

    1.完成教材第35页“做一做”。

    先让学生用计算器计算前四题,然后组织学生讨论有什么规律。

    规律:第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变,第一个因数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。因数有几位数,积的整数部分就有几个2,小数部分就有几个1,再根据规律试着写出后两题的积。

    2.完成教材第37页“练习八”第12题。

    利用计算器计算出结果,并讨论:你发现了什么规律? 规律:第一个因数不变,第二个因数是9的几倍,积的整数部分就有5个几,小数部分就有4个几。

    3.完成教材第38页“练习八”第13题。

    先让学生说一说有什么规律,再根据规律直接写出得数,最后用计算器验算。

    【设计意图】通过练习,加深学生对规律的掌握,进一步培养学生的思维能力。

    师:这节课学了什么知识?有什么收获? 引导学生总结:
    1.用计算器计算省时、省力,又很精确。

    2.观察得到规律,不用计算器也能很快得出结果。

    板书设计 3.小数除法 用计算器探索规律 用计算器探索规律,计算器:省时、省力、精确) 解决问题 导入:数学来源于生活,也要应用于生活。在生活中,我们经常要运用所学的数学知识来解决问题,这一单元我们主要学习的是小数除法,这节课我们就利用所学的知识解决问题。

    (板书课题:解决问题) 1.课件出示教材第39页例10的第(1)题:
    小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶子? 先让学生读题并思考:这道题的条件和问题是什么?怎样列式? 引导学生自主列出算式并计算:
    2.5÷0.4=6.25(个) 师引导学生思考,瓶子的个数都是整数,怎样取近似值? 学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值:即2.5÷0.4≈6(个) 这时,教师启发学生思考:6个瓶子能装下2.5千克香油吗? 学生思考后回答:装不下,因为6×0.4=2.4(千克),还剩下0.1千克装不下。所以需要7个瓶子。

    教师引导学生观察小结:虽然6.25的十分位的“2”比5小,但在这里仍然要向前一位进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。(板书:进一法) 引导学生想一想,生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值? (如装东西需要多少容器,做东西需要多少材料等。) 2.课件出示教材第39页例10第(2)题:
    王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装多少个礼盒? 引导学生读题,并分析题意,独立尝试列式解答:
    25÷1.5=16.666……(个) 让学生想一想:怎样取近似值?包装17个礼盒,丝带够吗? 引导学生进行讨论,汇报:
    包装17个礼盒,即1.5×17=25.5(m),丝带不够。

    师引导并小结:只能取商的整数部分,小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的方法叫“去尾法”。(板书:去尾法) 引导学生说一说:生活中的哪些问题需要用到“去尾法”?并比较一下这两个例题,有什么不同? (取近似值一个用的是“进一法”,一个用的是“去尾法”。) 引导学生发现“去尾法”的结果比整数部分少1,“进一法”的结果比整数部分多1。

    让学生思考:什么情况下用“去尾法”,什么情况下用“进一法”? 引导学生小结:如果求平均数或者计算题的近似值,就用“四舍五入”法。如果买东西或做成一个东西,只能舍去小数部分,买或做整个的物品,用“去尾法”。如果要装东西,比如用油桶装油,因为多的油都要用桶来装,所以即使余下的不多,也要多算一个,用“进一法”。(板书:根据实际情况) 【设计意图】通过对教材例题的教学与引导,让学生学会根据实际情况来取近似值,进一步掌握“进一法”与“去尾法”的应用。

    1.完成教材第41页“练习九”第7题。

    学生独立列式计算,并说一说是怎么取得的结果。

    教师强调:做东西时,只能舍去小数部分,用“去尾法”。

    2.完成教材第41页“练习九”第8题。

    学生先分析题意,然后独立列式计算,集体订正。

    教师强调:装东西时,即使余下不多,也要多算一个,用“进一法”。

    3.完成教材第41页“练习九”第9题。

    引导读题,并让学生分析题意,说一说如何解答,再列式计算。

    思路:要算能买几支同样的笔,先算出买完相册后还剩多少钱,再用这些钱除以笔的单价。

    【设计意图】通过练习,加深学生对“去尾法”和“进一法”的应用,同时,培养了学生灵活解决实际问题的能力,体会到数学就在身边。

    师:这节课你学会了什么知识? 引导总结:在现实生活当中,有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理。因此,在取近似值时需根据实际情况来解决问题。

    板书设计 3.小数除法 解决问题 根据实际情况:进一法 去尾法 整理和复习 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入(时间约6分钟) 引入:我们已经学习了小数除法的知识,而且课下同学们也对本单元的知识进行了系统的整理,现在,咱们来比一比看哪个小组整理得最好。比赛前,先在小组内交流,然后全班汇报一下。

    让学生说一说本单元主要学习了哪些知识。

    小组活动,教师巡视,个别指导。

    (本单元学习的主要知识:小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、用计算器探索规律、循环小数、解决问题)   课前让学生整理了本单元所学知识,学生可能整理得不够详细,通过小组交流补充完善知识体系。

    二、师生互动、解决问题(时间约26分钟)   1.计算教材第42页第1题。说一说:小数除以整数的计算关键是什么? 课件出示:
    (1) 商的小数点要和被除数的小数点对齐。

    (2) 整数部分不够商1,要商0。

    (3) 除到末尾还有余数,添0继续除。

      2.谁能说说商有哪几种类型? (1)整数部分够商1,能除尽。

    (2)整数部分不够商1,能除尽。

    (3)除到被除数的小数末尾还有余数,添0继续除。

    3.回忆计算小数除法的关键:(课件出示) 把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

    一看:看清除数有几位小数。

    二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,当被除数位数不足时,用“0”补足。

    三算:按照除数是整数的小数除法的方法计算。

    4.教学教材第42页第2题。

    课件出示第2题,先读题,说一说从题中你知道了哪些信息。

    (出示中国银行外汇牌价表) (1)尝试解决第1个问题。

    (2)自主解决第2个问题 (3)追问:商是一个什么数?你还知道无限小数的哪些知识? (4) 说说你是用什么方法取的近似值。

    (5)尝试解决第3个问题。

    先讨论解题思路,再尝试解决。

    教师提示:都换成人民币再比较。

    (6)说一说在解决问题时,要怎样根据实际情况取近似数。

    课件出示:在通常情况下,用“四舍五入”法取商的近似值,要求保留几位小数,就要比需要保留的小数位数多除一位。在解决实际问题时,要根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

    (7)你还能提出什么问题? 学生独立思考,在小组内交流、讨论。

    学生汇报,教师板书。

    学生先在小组内交流,再全班汇报。教师引导总结。

    学生独立做题,再集体汇报。

    独立完成后,在小组内交流,列式解答汇报:商是一个无限小数。循环小数是一种无限小数。

    小组交流、汇报:用“四舍五入”法取近似值。

    先交流讨论解题思路,再解答:香港:500×0.82=410(元) 日本:5500×0.08=440(元) 香港标价低。

    同桌互相提出问题并尝试解答,教师巡视指导。

    让学生在解决问题的过程中对本单元涉及到的知识进行分析和总结,沟通了本单元知识间的相互联系,强化了学生应用知识解决问题的过程。同时,让学生独立思考,小组讨论,来解决实际问题,培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

    三、拓展延伸(时间约6分钟) 1.出示教材第43页“练习十”第1题。

    学生独立计算,并交流。

    2. 出示教材第43页“练习十”第4题。

    先说一说解题思路。再尝试解决。   生独立计算,师巡视指导。

    学生汇报:李大伯的时间为9.7+2=11.7(分钟),11.7÷1.5=7.8(分钟)。所以李大伯跑1千米平均需要7.8分钟。    通过练习,提高学生的解题能力。  四、课堂小结(时间约2分钟)   这节课咱们系统地整理了小数除法的有关知识,通过复习,你获得了哪些收获? 学生自由回答。

      通过谈收获,进一步提练本单元的重点知识,有利于学生的掌握。

    板书设计 3.小数除法 整理和复习 计算方法:一看、二移、三算 近似值:“四舍五入”法、进一法、去尾法 循环小数:定义 循环节 4  可能性(精选教案) 可能性 第一课时 1.导入:今天老师给大家带来一个小小的礼物,猜一猜是什么。

    让学生猜一猜,学生猜可能是文具,可能是玩具,可能是书…… 2.师揭题:学生说的这些都是有可能发生的事情,在数学里都是些不确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。

    (板书课题:可能性) 3.出示谜语:小黑人儿细又长,穿着木头花衣裳。画画写字它全会,就是不会把歌唱。

    学生可能会说:铅笔。

    师追问:确定吗?让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。

    4.出示奖品铅笔,并说明这是奖励表现最优秀的学生的,希望大家都能努力。

    【设计意图】首先创设一个“猜礼物”的情境,让学生通过猜一猜初步感知事件发生的可能性。然后利用谜语的形式再继续让学生猜,因为这个谜语非常简单,学生会很容易猜出是铅笔,此时学生回答就会用上“肯定”“一定”的词语,通过现实体验使学生初步感知事件发生的可能性。

    1.引入:下周班会,老师想组织大家表演节目,每个人都有机会表演。但节目形式不能重复,每个类型只能有一个节目,大家讨论一下,我们应该怎样确定每一个同学演什么节目呢? 组织小组讨论,大部分同学会想到用抽签的方法来决定。

    2.活动:出示三张卡片,上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵,找同学上来抽一张,引导学生先思考一下,会抽到什么? 学生会想到:可能是唱歌,可能是跳舞,也可能是朗诵。这三种情况都有可能。

    师小结:每位同学表演节目类型是一件不确定的事件,有三种可能的结果。

    3.抽签指生抽一张。(以抽到跳舞为例) 师引导:如果再找一名同学来抽签,可能会抽到什么? 生可能回答:可能是唱歌,也可能是朗诵。

    引导学生质疑:有没有可能会抽到跳舞? 指生回答:不可能,因为剩的两张签里没有跳舞。

    找生抽一张,验证学生的猜测是否正确。

    (以学生抽到的是朗诵为例) 4.引导:最后只剩一张了,你们能猜一猜这一张可能是什么吗? 生可能会回答:一定是朗诵,因为只剩下朗诵这张卡片了。

    5.师小结:刚才在猜测会抽到什么节目时,第一次同学们用的词是“可能”,第二次同学们用的词是“不可能”,第三次用的是“一定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况,当然,不同情况下,它们有时也会发生变化。(板书:可能 不可能 一定) 【设计意图】通过创设真实情境,引导学生在抽卡片的活动中探索新知,逐步理解事件发生的三种情况,培养学生的思维能力。

    1.完成教材第45页“做一做”。

    课件出示:两个盒子,一号盒子放的全部是红棋子,二号盒子放的有红棋子和绿棋子。

    引导学生先说一说,哪个盒子里一定能摸出红棋子?哪个盒子里可能会摸出绿棋子?哪个盒子里不可能摸出绿棋子? 让学生在小组内组织摸一摸活动,并验证,再集体汇报。

    2.完成教材第47页“练习十一”第1题。

    让学生说一说,并说明理由。

    3.完成教材第47页“练习十一”第3题。

    先让学生自主连一连,教师发彩色球让学生验证摸一摸,再说一说为什么这么连。

    4.说一说:教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。

    【设计意图】通过“摸一摸”活动,让学生再次感受事件发生的可能性,进一步培养学生的逻辑推理能力。

    师:这节课你们学了什么知识?有什么收获? 引导归纳:
    1.判断事件发生的可能性的几种情况:可能、不可能、一定。

    2.能结合实际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断,而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断,它通常包含经常、偶尔两种情况。

    板书设计 4.可能性 第一课时 可能性 第二课时 1.课件出示:
    (1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。

    ①太阳(   )从东边落下。

    ②明天(   )考试。

    ③冬天(   )会下雪。

    ④掷一枚硬币(   )正面朝上。

    (2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子,任意摸一个可能是什么颜色的棋子?为什么? 引导学生说出,可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。

    质疑:你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢?为什么? 引导学生思考,在小组内交流讨论。学生可能会说,最有可能摸到红色棋子,因为盒子里红棋子比黄棋子多。

    2.导出课题:看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生的可能性的大小。

    (板书课题:可能性的大小) 【设计意图】引导学生先用“一定”“可能”“不可能”等词描述事件发生的可能性,复习巩固了学生对事件发生的可能性的判断。然后再用让学生猜摸到什么颜色的棋子最有可能,让学生知道事件发生的可能性是有大小的,从而引出课题。

    1.体验可能性有大有小。

    课件出示教材第45页例2情境图。

    (1)引导:在盒子里有红色和蓝色两种棋子,任意摸出一个棋子,可能是什么颜色? (可能是红色,也可能是蓝色。) (2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验,他们摸出一个棋子,记录它的颜色,然后放回去摇匀再摸,重复20次,同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的? (摸出红色的多,蓝色的少。) (3)追问:这说明了什么? (摸到红棋子的可能性比较大,蓝棋子的可能性小。) (4)质疑:假如再摸一次的话,摸出哪种颜色棋子的可能性大?(红色),那是不是一定能摸到红色呢?(不一定,因为蓝色摸到的可能性虽小,但也有可能会摸到。) 2.动手操作。

    (1)每个小组都有一个盒子,里面都装有红色和蓝色两种棋子,请小组仿照教材的实验,自己摸一摸,并由小组长记录结果。

    小组操作结束后,汇报记录结果,并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多。并追问:每个小组的统计结果都一样吗? 指名小组汇报,对不同结果的小组进行比较。

    (2)引导学生思考:通过刚才的操作,你发现可能性的大小与什么有关? 引导学生小结:与在总数中所占数量的多少有关,在总数中占的数量越多,摸到的可能性就越大,占的数量越少,摸到的可能性也就越小。(板书) (3)让学生举出生活中的例子:如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。

    3.课件出示教材第46页例3。

    (1)先让学生观察出示的记录结果,再指名回答例题中的问题。

    (通过记录可知,盒子里红球多,黄球少。) (2)引导小结方法:当可能性的大小与数量相关时,在总数中所占数量越多,可能性越大;
    所占数量越少,可能性就越小。

    【设计意图】让学生通过教材的实验和动手操作,体验到可能性的大小与数量有关,并培养了学生的逆向思维和动手操作能力。

    1.完成教材第45页“做一做”。

    先让学生自主思考,小组交流,再汇报。并说出为什么这么想。

    引导学生总结:在总数中占的颜色多的可能性大,占的颜色少的可能性小。可以进一步渗透“公平”的思想与画法。

    2.完成教材第46页“做一做”第1题。

    先让学生观察从图中能得到的信息,再说一说。

    (盒子里红色的棋子多,黄色的棋子少) 引导学生运用可能性大小的逆向思考:从可能性的大小可以推想数量的多少吗? 让学生动手操作,小组合作,并记录结果。

    【设计意图】通过“做一做”练习,再次训练学生的操作能力和思维能力,巩固所学知识,让学生懂得灵活运用。

    师:这节课你们学了什么知识?有什么收获? 引导归纳:
    1.事件发生的可能性有大有小。

    2.在总数中占的数量越多,摸到的可能性就越大,占的数量越少,摸到的可能性也就越小。

    3.摸到的可能性大的说明在总数中占的数量多,摸到的可能性小的说明在总数中占的数量少。

    板书设计 4.可能性 第二课时 可能性 掷一掷 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境、引入新课(时间约2分钟) 出示骰子,师问:同学们见过骰子吗?你们在哪见过?它和数学有什么联系? 学生回答后,师引导:这节课我们就来掷一掷骰子,通过游戏一起探究骰子里面还有哪些数学知识。

      学生可能回答:在打麻将时、玩具上见过;
    骰子上有6个数字。

      让学生认识骰子,并明确通过游戏探究知识,提高学生的学习兴趣。

    二、师生互动、探究新知(时间约25分钟)   1.思考:如果同时掷出两颗骰子,它们出现的点数之和会有哪一些? 根据学生的回答板书:2、3、4、5……12。

    追问:可能有1和13吗?为什么? 2.游戏探究。

      规则:把这11种结果分成两组:A组:2、3、4、10、11、12,B组:5、6、7、8、9。一共掷20次,总次数多者为胜。

      (1)选择一组结果与教师进行比赛。

      (2)两个小组为一个单位比赛,自由选择结果组别,4人轮流掷骰子,由组长记录试验数据,最后比较试验数据,分出胜负。

    3.汇报比赛数据和结论,师汇总并引导学生比较总结。

      通过比较发现:两数和为5~9出现的次数较多,说明B组获胜的可能性大。

      引导思考:为什么会这样?   引导学生通过观察两数和的统计表,并通过举例说明:
      如和是6的情况:1+5,2+4,3+3三种情况;
    和是2只有1+1这一种情况。

      比较总结:和是7出现的次数最多,和是5、6、8、9出现的次数比较多,和是2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。

      学生自主思考,通过组合知识得出结论。

    学生回答:不可能,因为两个数的和最小是2,最大是12。

    学生操作时,组员轮流掷骰子,组长负责填写数据。掷骰子时要注意先在手中晃几下再投入杯子中。

      自主思考,讨论交流。

    通过学生亲自操作,比较,验证,得出结论,提高了学生的学习积极性。同时,培养了学生的动手操作能力及通过分析数据得到结论的能力。

    三、拓展延伸(时间约11分钟)   课件出示:商店举行购物抽奖活动,凡购物者加1元抽奖一次。

      两颗骰子同时掷出:
      两颗骰子上的点之和是1,奖品10元。

      两颗骰子上的点之和是2或12,奖品1元。

      两颗骰子上的点之和是3或11,奖品0.5元。两颗骰子上的点之和是4或10,奖品0.1元。

      你会参加这样的抽奖吗?     通过讨论,学生会回答:不会,因为两数的和是这些数字的次数少,所以抽到的可能性小。     设置抽奖活动的问题,让学生利用所知识自主探索现实生活中的问题,提高学生运用可能性的知识解决实际问题的能力。并提醒学生此类抽奖的“陷阱”谨慎参与。  四、课堂小结(时间约2分钟) 这节课你有哪些收获? 引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。

      集体汇报。

      通过总结汇报形式,再次让学生体会事件发生的可能性知识。

    板书设计 4.可能性 掷一掷 A组:2、3、4、10、11、12      B组:5、6、7、8、9  (可能性小)          (可能性大) 5  简易方程(精选教案) 1.用字母表示数 第一课时 1.导入:你今年几岁了?再过两年呢?再过三年、四年、n年呢? 学生回答自己的年龄,根据教师的问题回答:过几年就用年龄加几,n年就加n。

    2.质疑:这里的n表示的是什么? (一个数。) 3.揭题:今天咱们就来研究用字母表示数。

    (板书课题:用字母表示数) 【设计意图】把生活中的实际问题从数学角度展现出来,提高了学生的学习兴趣。并通过“n年”引出用字母表示数,将学生的思维由具体引向抽象概括,初步感受符号化思想。

    (一)教学用含字母的式子表示数量关系。

    1.课件出示教材第52页例1。

    引导:图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题,从中你了解了哪些信息? 学生可能回答:小红1岁时爸爸31岁;
    爸爸比小红大30岁。

    2.让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

    课件出示教材第52页的表格,引导学生列式表示爸爸的年龄,并集体完成表格。

    3.质疑:这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗? 通过表格,学生能很快列出式子:
    小红的年龄+30=爸爸的年龄 追问:“小红的年龄”写起来有些麻烦,谁能想个办法让我们的书写更简便? 小组交流讨论,有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄,也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。

    4.重点引导学生用字母来代替。

    引导学生说一说你是怎么写的,为什么这样写。

    学生可能用n+30表示,n表示小红的年龄,n+30就表示爸爸的年龄;
    也有可能用a+30,用a代表小红的年龄,因为爸爸比小红大30岁,所以a+30就是爸爸的年龄。

    (根据学生的回答板书代数式) 思考:大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式,既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么? (都表示小红的年龄。)(板书:小红的年龄) 追问:是不是只能用这些字母表示?还能用其他字母表示吗? 引导学生理解:可以用任意字母来表示小红的年龄。

    质疑:这些字母可以表示哪些数呢?能表示200吗? 先让学生讨论,然后汇报:这里的字母能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。

      引导学生小结:用字母表示数时,在特定的情况下,字母表示的数是有一定取值范围的,比如表示年龄时,字母的取值有一定范围。

    5.质疑:这些含有字母的式子都表示什么呢? (表示爸爸的年龄,也表示小红比爸爸小30岁。) 归纳:含有字母的式子,不但可以表示数,还可以表示两个数量之间的关系。(课件出示) 6.提问:如果用a表示小红的年龄,当a=11时,爸爸的年龄是多少? 学生自主计算,汇报:a+30=11+30=41(岁) 当a=12时呢? 学生汇报:a+30=12+30=42(岁) 【设计意图】让学生通过自主探索得出:用含有字母的式子可以表示数以及两个数量间的关系。经历用含有字母的式子表示数及两个数量之间的关系的过程,将学生的思维由具体引向抽象概括。

    (二)教学教材第53页例2。

    1.引导:同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢?让我们一起来瞧瞧。

    (课件出示教材第53页例2):观察情境图,说一说你知道哪些数学信息。

    学生汇报:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍;
    在地球上我只能举起15kg。

    你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗? 拓展:是月亮的质量小的原因,月球引力是地球的。

    2.探索:在地球上能举起1千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体,在月球上能举起多少千克呢? 课件出示:教材第53页的表格。

    通过刚才的列式,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗? 学生自主思考,集体交流。

    引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示(以用x表示为例):
    人在月球上能举起的质量就是x×6千克。

    3.简写乘号。

    直接教学:x×6,我们可以写成6x,中间的乘号省略不用写。在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。

    想一想:式子中的字母可以表示哪些数? 引导学生小结:人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的,不能过大。

    4.(出示教材第53页情境图)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少? 学生自主解答,集体交流:6x=6×15=90(千克) 【设计意图】通过例1的教学,学生已经对用字母表示数的知识有了一定的了解,因此,在教学例2时,可以放手让学生自主探索,形成知识体系。

    1.完成教材第53页“做一做”。

    先让学生说一说长方形纸条的面积公式:长×宽。引导:此题的宽是3cm,怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积? 放手让学生自主完成,列式汇报:3x。教师提示乘号简写的注意事项。

    2.完成教材第55页“练习十二”第1题。

    先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米:cm;
    千克:kg),再自主完成。

    【设计意图】通过练习题,增强学生利用新知识解决问题的意识和能力,也使学生更深入地理解用含有字母的式子表示结果的意义。

    这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结:
    1.含有字母的式子,不但可以用字母表示数,还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。

    2.在省略乘号时,一般要把数字写在字母前面。

    板书设计 5.简易方程 1.用字母表示数 第一课时                表示数                表示两个数量之间的关系                乘法简写:省略乘号,数字在字母前面。

    第二课时 1.引导学生回忆:我们已经学过哪些运算定律?并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。

    2.通过学生的回答,教师进行整理:
    学过的运算定律有:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

    3.根据学生的回答课件出示如下表格:
    加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

    加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;
    或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。

    乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

    乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;
    或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。

    乘法分配律 两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

      4.师引导学生思考:在叙述时有什么感受? (比较麻烦,有时表达不清楚。) 结合学过的知识想一想怎样能变简单些。

    学生会想到用字母表示数。

    5.揭题:那么今天我们就来继续学习用字母表示数的相关知识。

    【设计意图】让学生回忆学过的运算定律是为了引出本课知识。通过让学生用语言描述运算定律,体会到用语言描述比较麻烦,从而引出用字母来表示比较简便。

    (一)教学用字母表示运算定律。

    1.你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?(出示运算定律表格) 为了教学统一,可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

    先自主思考,再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。

    集体订正。

    课件出示根据学生的回答完成的表格:
    加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 2.引导学生自主学习乘号的简写。

    先让学生自己看教材学习,再交流汇报。

    明确:在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。如a×b=b×a,可以写成a·b=b·a或ab=ba。

    3.引导观察比较:用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同? 先让学生自己说一说,再启发学生小结:用字母表示运算定律,一目了然,简明易记,也便于应用。

    质疑:这里的a、b、c可以表示哪些数? 通过交流,引导学生明白:这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。

    (二)教学用字母表示计算公式。

    1.课件出示正方形的形状,问:这是什么? (正方形。) 让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式:面积=边长×边长;
    周长=边长×4。

    引导:正方形的面积和周长也可以用字母表示,一般情况下,用S表示面积,用C表示周长,a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。

    让学生自己尝试写出用字母表示的公式,然后再翻书看课本是怎样表示的。

    S=a2  C=4a 2.提问:你有什么疑问?(学生可能对平方的表示不理解。) 明确:S=a·a可以写成a2,表示2个a相乘,读作a的平方,所以正方形的面积公式一般写成S=a2。

    课件出示:32,b2,52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思。

    (32读作3的平方,表示2个3相乘,等于9;
    b2读作b的平方,表示2个b相乘;
    52读作5的平方,表示2个5相乘,等于25。) 课件出示:边长为6厘米的正方形,你能计算出这个正方形的面积和周长吗? 引导学生先说出用字母表示的计算公式,再计算:正方形面积的公式是S=a2,当a=6时,S=62=6×6=36(平方厘米)。

    正方形周长的公式是C=4a,当a=6时,C=4×6=24(厘米)。

    【设计意图】把具体数代入含有字母的式子并求值,是从一般到个别的具体化过程,因此求含字母的式子的值,可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义。

    1.完成教材第56页“练习十二”第4题。

    先让学生分析信息,说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示? (48+m) 再让学生独立计算第(2)、(3)小题,集体订正。

    2.完成教材第56页“练习十二”第6题。

    此题有两个容易迷惑学生的地方:a2、62及6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”:a2表示2个a相乘,即a×a;
    2a表示2个a相加,即a+a。

    3.完成教材第57页“练习十二”第9题。

    先让学生说一说路程、速度、时间之间的关系,再独立完成,集体订正。

    【设计意图】通过实际应用,让学生真正体会到用字母表示数的简洁性,并进一步加深学生对用字母表示数的理解与运用。

    师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导归纳:
    1.用字母表示运算定律,简明易记、便于应用。

    2.在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。

    3.a2读作:a的平方,表示2个a相乘。

    板书设计 5.简易方程 1.用字母表示数 第二课时 a×b=b×a,可以写成a·b=b·a或ab=ba。

    a2读作:a的平方,表示2个a相乘。

    第三课时 1.回顾旧知:我们已经学习了用字母表示数,谁来说说你都学会了什么? 学生自主回答,可能会说:会用含有字母的式子表示数或数量关系,知道了平方的表示方法等。

    2.那么,你会用这些知识解决实际问题吗?这节课继续研究用字母表示数。

    (板书课题:用字母表示数) 【设计意图】本节课是用字母表示数的应用,所以通过对用字母表示数或数量关系的复习,使知识能够串联起来,促进学生通过迁移、转化等思想学习新知。

    (一)课件出示教材第58页情境图。

    1.让学生观察图,从图中知道了哪些信息? (一大杯果汁一共1200 g,一大杯果汁可以倒3小杯。) 质疑:如果一小杯果汁是xg,你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗? 学生先自主思考,然后再交流汇报。

    引导学生理解:一小杯果汁xg,3小杯果汁总共3xg,从1200 g中倒出3小杯就还剩下(1200-3x)g。

    (板书:1200-3x) 2.根据这个式子,你能求出当x=200时,果汁还剩多少克吗? 学生自主解答,集体订正。

    1200-3x=1200-3×200=1200-600=600(g) 追问:当x=300时、400时你会计算吗?想一想,式子中的字母x可以表示哪些数。

    引导学生通过讨论后得出结论:x最大可以表示400,因为当x=400时,3小杯正好是1200g。

    (二)课件出示教材第59页例5情境图:用小棒摆成的三角形和正方形。

    1.提问:用小棒摆一个三角形和一个正方形分别要用多少根小棒? 让学生动手摆一摆,并数一数。

    (摆三角形,每个用3根小棒;
    摆正方形,每个用4根小棒。) 2.摆两个三角形和两个正方形分别要用多少根小棒? 让学生自主摆一摆,发现得出:摆两个三角形用6根小棒,摆两个正方形用8根小棒。

    并让学生用一个式子说一说每个图形用小棒的数量与用小棒总数间的关系。

    通过讨论得出:三角形小棒用的总数量=3×三角形的个数;
    正方形小棒用的总数量=4×正方形的个数。

    追问:摆x个三角形用几根小棒?摆x个正方形呢?怎么表示? (3x 4x) 3.如果摆x个三角形和x个正方形,一共用了多少根小棒?怎样表示? 先让学生交流,再汇报。

    学生可能会说三角形用了3x根小棒,正方形用了4x根小棒,一共用了(3x+4x)根小棒。也可能会说,摆一个三角形和一个正方形用3+4=7根小棒,所以一共用7x根小棒。

    根据学生回答,教师板书:3x+4x 7x 先肯定这两种结果都正确。再引导学生用学过的知识把3x+4x化简。

    根据学生回答板书:3x+4x=(3+4)x=7x 问:3x+4x=(3+4)x的依据是什么? 引导学生发现:这是运用了乘法分配律。

    求x等于8时,一共用了多少根小棒? 学生自主解题,汇报:当x=8时,7x=7×8=56(根),一共用了56根小棒。

    【设计意图】化简形如“ax±bx”的式子是一个难点,学生不易理解。让学生亲自动手摆一摆,在实践中理解含有字母的乘法分配律,从而学会“ax±bx”的化简方法。

    1.完成教材第58页“做一做”第1题。

    先让学生自主完成习题,再集体订正。

    2.完成教材第58页“做一做”第2题。

    先让学生根据题意说一说剩下的货物怎么表示,再思考式子里的b能表示哪些数,为什么? (b要小于8,因为货物一共96吨。) 3.完成教材第59页“做一做”第1题。

    引导学生回答时,用不同的方法表示,通过对比让学生进一步巩固(ax+bx)=(a+b)x式子的简写。

    【设计意图】通过专项练习,使学生养成用所学知识解决实际问题的习惯,提高学生的应用能力。

    师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结:
    1.进一步学会了怎样用字母表示数或数量关系。

    2.学会了把具体数代入式子求值。

    3.学会化简形如“ax+bx”的式子。

    板书设计 5.简易方程 1.用字母表示数 第三课时 1200-3x (x<400) 3x+4x=(3+4)x=7x 乘法分配律 2.解简易方程 方程的意义 1.创设情境:同学们,你们听过《曹冲称象》的故事吗? 教师简单介绍:孙权送给曹操一只大象,曹操想知道这个大怪物的体重到底有多重?于是,他对着臣子们说:“谁有办法把这只大象称一称?”有人回家搬出特制的秤,但大象实在太大了,一站上去,就把秤踩扁了;
    有人提议把大象一块一块地切下分开秤,再算算看加 起来有多重,可是在场的人觉得太残忍了,而且曹操喜欢大象的可爱模样,不希望为了秤重失去它。就在大家束手无策的时候,曹操7岁的儿子曹冲请大家把大象赶到一艘船上,看船身沉入多少,在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上,把一筐筐的石头搬上船去,直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。最后,他请大家把在船上的石头逐一称过,全部加起来就是大象的重量了! 2.谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢? (让大象和石头的重量相等,再称石头的重量。) 3.是的。那么你们知道吗,在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种:天平。

    【设计意图】通过小故事的引入,激发学生的学习兴趣,同时也拓展了学生的课外知识。

    1.出示天平:
    让学生说一说对天平有哪些了解。

    让学生自由发言,可能会说:天平有两个托盘,中间有指针;
    天平一边放物品一边放砝码,物品的重量与砝码的重量相等。

    教师做补充:天平可以称量物体的重量,还可以判断两个物体的重量是否相等;
    使用天平一般是左盘放物体,右盘放砝码;
    指针在中间说明天平平衡。

    2.合作探究。

    (1)在天平的右边放一个100g的砝码,怎样才能让天平平衡呢? 让学生自主思考、交流操作,得出:在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。

    用算式表示:50+50=100 让学生观察式子,等号左边与右边相等,这样的式子就是一个等式。

    (板书:等式) (2)把一个杯子放在天平的左边,右边放100g的砝码,让学生观察天平说一说发现了什么。

    引导学生通过观察发现:现在天平平衡,说明空杯子重100g。

    质疑:如果往杯子里倒些水,观察天平现在的情况。

    (在空杯里加一杯水后天平不平衡了。) 一杯水的重量是多少,怎样表示? 引导学生思考:你们知道一杯水有多重吗? (不知道。) 如果要你现在表示这杯水有多重,你有办法吗? 学生思考,小组讨论得出:一杯水的重量=水的重量+杯子的重量。

    追问:如果用未知数x来表示水的重量,那么杯子和水一共有多重,又该怎样表示呢? 学生汇报:100+x(师板书) (3)再次让学生观察现在的天平(天平右边放10g砝码),发现了什么? (天平两边不平衡。) 哪边重一些呢?你们能用数学算式来表示吗? 学生回答:100+x>100。

    怎样让天平两边平衡呢?(加砝码。) 教师在右边依次加一个100g的砝码,加两个100g的砝码让学生观察,并说一说天平的情况。

    学生分组讨论,教师巡视指导 汇报时引导学生用式子表示:
    100+x>200 100+x<300。

    并引导学生说明这杯水的重量大于200g,小于300g。

    让学生继续操作,怎样才能使天平平衡呢? 引导学生把右边的砝码换成250g,使天平左右两边平衡。这说明了什么? (一杯水的重量等于250g。) (4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗? 学生自主思考,再全班交流汇报:
    100+x=250 (师板书) 引导学生观察比较这三个算式有什么不同? 100+x>200 100+x<300 100+x=250 小结:前面两个算式两边不相等,后面一个算式两边是相等的。

    师引导:像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。(板书:等式) (5)让学生比较50+50=100与100+x=250两个等式,有什么不同? 学生自主思考,并交流得出:第一个等式没有未知数x,第二个等式含有未知数x。

    教师小结:像100+x=250这样的含有未知数的等式,称为方程。(板书:方程) (6)引导学生思考:是不是所有的等式都是方程? (不是。) 那么,方程有哪些特点? 归纳小结:是一个等式,且含有未知数。

    【设计意图】通过学生的观察与小组合作,让他们在实践中学到知识,获得收获,同时也培养了他们的思维能力与合作精神。

    1.让学生仿照课本情境图,自己试着写一些方程。

    注意指导学生:方程一定是等式,并含有未知数。

    2.完成教材第63页“做一做”第1题。

    先让学生说一说什么样的式子是方程,再自主判断,最后集体交流。

    3.完成教材第63页“做一做”第2题。

    先说一说图意,再写方程表示数量关系。

    如:第一幅图天平的左边有两个重量是xg的球,右边是一个重50 g的砝码,也就是两个xg的球的重量是50 g,列方法表示为2x=50。第二幅图是一条线段分成了两部分,一部分是x,一部分是73,这两部分总数是166,即x+73=166。

    师:这节课你学会了什么?有哪些收获? 引导总结:
    1.像100+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。

    2.方程有两个重要条件:一个是等式,一个是含有未知数。

    3.方程一定是等式,等式不一定全都是方程。

    板书设计 5.简易方程 方程的意义 不平衡      平衡 100+x>200   100+x=250 100+x<300 像100+x=250这样的含有未知数的等式叫做方程。

    等式的性质 1.上节课咱们认识了天平,知道天平的两边重量完全相同时,天平才能保持平衡;
    并利用天平学会了等式和方程的含义:等号两边完全相等的式子叫等式,含有未知数的等式就是方程。

    2.同学们,你们做过天平游戏吗?这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。

    (板书课题:等式的性质) 【设计意图】首先通过“你们做过天平游戏吗”这一问题,引起学生的探究兴趣。

    1.课件出示教材第64页情境图1第一个天平图。

    让学生仔细观察图,并说一说:通过图你知道了什么? 让学生自主回答,学生可能会回答:天平的左边放了一把茶壶,右边放了两个茶杯,天平保持平衡;
    这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

    引导学生小结:1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

    追问:如果设一把茶壶的重量是a克,1个茶杯的重量是b克,你能用式子表示吗? 让学生尝试写出:
    a=2b (师板书) 引导学生思考:如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会发生什么变化呢? 先让学生猜一猜,学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问:为什么? 学生可能会说:因为两边加上的重量一样多。

    教师先实际操作天平验证,让学生观察。再课件演示这一过程,并明确:两边仍然相等。

    小结:实验证明1把茶壶的重量+1个茶杯的重量=3个茶杯的重量。

    让学生尝试用字母表示这个式子:a+b=2b+b(师板书) 提问:如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放同样的一把茶壶呢? 学生回答后,教师课件演示,并让学生分别用式子表示:
    a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2.课件出示教材第64页图2的第一个天平图。

    让学生观察现在的天平是什么样的? (平衡。) 追问:如果用a表示一个花盆的重量,用b表示一个花瓶的重量,怎样用等式来表示这幅图呢? 生尝试写出:a+b=4b 再问:如果把两边都拿掉1个花瓶,天平还平衡吗? 先让学生猜一猜,再课件演示。

    学生回答:平衡。让学生尝试用等式表示:
    a+b-b=4b-b 从图上你能知道什么?(出示教材第64页图2第二个天平图) (1个花盆和3个花瓶同样重。) 3.通过这几个实验,你发现了什么? 引导小结:平衡的天平两边加上同样的物品,天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品,天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量,天平仍然平衡。

    你能用一句话来表示你的发现吗? 引导学生归纳出等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

    4.引导学生通过假设具体的数进行比较验证。

    如:假设一个花瓶1千克,那么4个花瓶共4千克;
    一个花盆3千克,再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克,那么两边都剩下3千克。

    5.猜一猜:除了这样的变化,天平仍保持平衡外,还可以怎么做能使天平保持平衡? 让学生自主猜测。这里对学生可能有些难度,有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。

    如:学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子;
    同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调:这都是把等式的两边加上或减去同一个数,并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),会怎么样呢? 6.课件出示教材第65页图1的第一个天平图,让学生观察并说明。

    (一瓶墨水的重量=一个铅笔盒的重量) 引导学生用a表示墨水的重量,用b表示铅笔盒的重量,写出等式:a=b。

    猜一猜:左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗? 学生猜测后,教师进行实际天平操作,验证学生的猜测。

    课件演示变化过程,并引导学生用等式表示:2a=2b。

    如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢? (仍然保持平衡。) 7.课件出示教材第65页图2的第一个天平图,让学生观察并说明知道了什么。

    (2个排球的质量=6个皮球的质量) 引导学生用a表示排球的重量,用b表示皮球的重量,写出等式:2a=6b。

    质疑:如果把两边的球都平均分成2份,各去掉一份,天平还能平衡吗? 学生猜测:平衡。

    教师课件演示,并引导学生用等式a=3b表示。

    8.通过刚才的实验,你发现了什么? 发现:平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍然平衡。

    你能用一句话总结一下等式的这个性质吗? 归纳小结:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

    9.为什么等式两边不能除以0? 学生交流、汇报:0不能作除数。

    【设计意图】通过让学生观察比较,利用天平实验归纳总结出等式的性质,为学习解方程作铺垫。

    1.完成教材第66页“练习十四”第4题。

    先让学生观察每幅图的第一个天平,天平两边分别是什么? 让学生观察总结出:一个球=一个长方体。再分别观察第二个天平左边有什么变化,从而可以得出第二个天平右边应该添加什么物品。

    2.完成教材第66页“练习十四”第5题。

    先让学生回忆等式的性质:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
    等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。再自主完成填空。

    【设计意图】通过练习,进一步让学生观察发现规律,加深对等式性质的理解与运用。

    这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结:
    等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

    等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

    板书设计 5.简易方程 等式的性质  a=2b      a+b=2b+b      a=b     2a=2b  a+b=4b     a+b-b=4b-b    a=6b     a=3b 等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

    等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

    解方程 第一课时 谈话:同学们,咱们玩一个猜一猜的游戏好吗?课件出示一个盒子,让学生猜一猜里面可能有几个球呢? 学生思考后会说,可以是任意数。

    教师继续通过课件补充条件,并出示教材第67页例1情境图。

    问:从图上你知道了哪些信息? 引导学生看图回答:盒子里的球和外面的3个球,一共是9个。

    并用等式表示:x+3=9 (教师板书) 【设计意图】通过猜一猜的游戏导入本课的教学,提高学生的学习兴趣。

    1.先让学生回忆等式的性质,再思考用等式的性质来求出x的值。

    学生思考、交流,并尝试说一说自己的想法。

    2.教师通过天平帮助学生理解。

    课件出示教材第67页第一个天平图,让学生观察并说一说。

    长方体盒子代表未知的x个球,每个小正方体代表一个球。则天平左边是x+3个球,右边是9个球,天平平衡,也就是列式:x+3=9。

    观察:把左边拿掉3个球,要使天平仍然保持平衡要怎么办? (右边也要拿掉3个球。) 追问:怎样用算式表示? 学生交流、汇报:x+3-3=9-3        x=6 质疑:为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的? (根据等式的性质1:等式的两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。) 你们的想法对吗?课件出示第3个天平图,证实学生的想法是对的。

    3.师小结:刚才我们计算出的x=6,这就是使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。也就是说,x=6就是方程x+3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。

    (板书:方程的解 解方程) 4.引导:谁来说一说,方程的解和解方程有什么区别? 学生自主看课本学习,可能会初步知道,求出的x的值是方程的解;
    求解的过程就是解方程。

    师引导学生小结:“方程的解”中的“解”的意思,是指能使方程左右两边相等的未知数的值,它是一个数值;
    而“解方程”中的“解”的意思,是指求方程的解的过程,是一个计算过程。

    5.验算:x=6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下? 引导学生自主思考,并在小组内交流自己的想法。

    通过学生的回答小结:可以把x=6的值代入方程的左边算一算,看看是不是等于方程的右边。

    即:方程左边=x+3 =6+8 =9 =方程右边 让学生尝试验算,并注意指导书写。

    6.出示教材第68页例2情境图。

    让学生观察图,理解图意并用等式表示出来:
    3x=18 引导学生:通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。

    学生自主尝试解决,教师巡视指导。

    汇报解题过程:
    等式的两边同时除以3,解得x=6。

    根据学生的回答,师板书:3x=18      3x÷3=18÷3      x=6 质疑:你是根据什么来解答的? (根据等式的性质2:等式两边同时乘或除以一个不为0的数,左右两边仍然相等。) 让学生尝试检验计算结果是否正确。

    7.课件出示教材第68页例3,并让学生尝试解答。

    由于此题是“a-x”类型,有些学生在做题时可能会出现困难,不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”,但x在等号的右边,不会继续做了。

    教师可以引导学生思考,根据等式的性质,只要等式的两边同时加或减相等的数或式子,左右两边仍然相等,那么我们可以同时加上“x”。

    通过计算让学生发现,等号左边只剩下“20”,而右边是“9+x”。

    继续引导学生思考:20和9+x相等,可以把它们的位置交换,继续解题。学生继续完成答题,汇报。

    根据汇报板书:20-x=9      20-x+x=9+x        20=9+x       9+x=20       9+x-9=20-9         x=11 让学生自主尝试检验:方程左边=20-x =20-11 =9 =方程右边 8.讨论:解方程需要注意什么? 让学生自主说一说,再汇报。

    小结:根据等式的性质来解方程,解方程时要先写“解”,等号要对齐,解出结果后要检验。

    【设计意图】通过引导学生用等式的性质来解方程,让学生在交流讨论中,理解解方程与方程的解的区别与联系。同时,通过验算引导学生养成良好的学习习惯。

    1.完成教材第67页“做一做”第1题。

    先让学生说一说,根据什么解方程,再让学生计算。

    订正答案时,教师要用“方程的解”是多少的语言提示学生区分“方程的解”和“解方程”。

    2.完成教材第67页“做一做”第2题。

    让学生思考,如何判断。

    学生可能会想到两种方法:一是解方程找到答案,二是分别把两个解代入方程验证。这两种方法都可以,让学生选择喜欢的方法做。

    3.完成教材第68页“做一做”第1~2题。

    学生自主计算解答,并集体订正答案。

    师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结:
    1.解方程时是根据等式的性质来解。

    2.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

    3.求方程解的过程叫做解方程。

    板书设计 5.简易方程 解方程 第一课时 x+3=9 3x=18 20-x=9 x+3-3=9-3 3x÷3=18÷3 20-x+x=9+x    x=6      x=6 20=9+x       9+x=20       9+x-9=20-9         x=11 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

    求方程解的过程叫做解方程。

    第二课时 1.课件出示习题:解下面方程:
    4x=8.6  48.34-x=4.5 学生自主解答练习,并说一说是怎么做的。并在订正的过程中,规范书写。

    2.引出:这节课我们来继续学习解方程。

    (板书课题:解方程) 1.课件出示教材第69页例4情境图。

    引导学生观察,并说一说图意。再让学生根据图列方程。

    学生列出方程3x+4=40后,让学生说一说自己是怎么想的。

    (一盒铅笔有x支铅笔,3盒铅笔就有3x支铅笔。) 在学生说自己的想法时,引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分,4支铅笔看作一部分。

    2.让学生试着求出方程的解。

    学生在尝试解方程时,可能会遇到困难,要让学生说一说自己的困惑。

    学生可能会疑惑:方程的左边是个二级运算,不知该如何解。

    也有学生可能会想到,把3个未知的铅笔盒看作一部分,先求出这部分有多少支,再求一盒多少支。(如果没有,教师可提示学生这样思考。) 提问:假如知道一盒铅笔有几支,要求一共有多少支铅笔,你会怎么算? 学生会说:先算出3个铅笔盒一共多少支,再加上外面的4支。

    师小结:在这里,我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体,先求这部分有多少支。解方程时,也就是先把谁看成一个整体?(3x) 让学生尝试继续解答,订正。

    根据学生的回答,板书解题过程:
    3x+4=40 解:3x+4-4=40-4 (先把3x看成一个整体) 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

    3.课件出示教材第69页例5:
    解方程2(x-16)=8。

    先让学生说一说方程左边的运算顺序:先算x-16,再乘2,积是8。

    思考:你能把它转换成你会解的方程吗? 让学生尝试解方程,再在小组内交流自己的做法,然后集体订正,学生可能会有两种做法:
    (1)利用例4的方法来解。

    让学生说一说自己的思考,重点说一说把什么看作一个整体。

    (先把x-16看作一个整体。) 板书计算过程:
        2(x-16)=8 解:2(x-16)÷2=8÷2 (把x-16看作一个整体)     x-16=4   x-16+16=4+16      x=20 (2)用运算定律来解。

    引导学生观察方程,有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。

    根据学生回答,板书计算过程:
    2(x-16)=8 解:2x-32=8  (运用了乘法分配律) 2x-32+32=8+32 (把2x看作一个整体)   2x=40 2x÷2=40÷2 x=20 4.让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验,再自主检验。

    (可以把方程的解代入方程中计算,看看方程左右两边是否相等。) 【设计意图】引导学生在解方程时,可以把一个式子看成一个整体或运用运算定律来解,从而让学生学会知识迁移,进一步培养学生的思维能力及初步的抽象能力。

    1.完成教材第69页“做一做”第1题。

    先让学生分析图意,再列方程解答。解答时,让学生说一说自己的想法,把谁看作一个整体。

    (可以把5个练习本的总价5x看作一个整体。) 2.完成教材第69页“做一做”第2题。

    先让学生自主解方程,再集体订正。

    3.完成教材第71页“练习十五”第8题。

    先让学生说一说图意,再列方程解答。特别是第一幅图,要提醒学生天平两边的砝码不一样重,审题要细心。

    第二幅图,学生可能会列出方程30×2+2x=158,再引导学生观察有两个30和两个x,可以运用乘法分配律。

    【设计意图】通过对几组典型题的分析及解答,让学生巩固并应用所学知识,起到举一反三的作用。

    这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结:
    1.在解较复杂的方程时,可以把一个式子看作一个整体来解。

    2.在解方程时,可以运用运算定律来解。

    板书设计 5.简易方程 解方程 第二课时 例4:
    3x+4=40 解:
    3x+4-4=40-4 (先把3x看成一个整体) 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 例5:
    2(x-16)=8  (把x-16看作一个整体) 方法1:解:2(x-16)÷2=8÷2     x-16=4   x-16+16=4+16      x=20 方法2:解:2x-32=8  (运用了乘法分配律) 2x-32+32=8+32  (把2x看作一个整体)   2x=40 2x÷2=40÷2 x=20 实际问题与方程 第一课时 1.导入:同学们,学校要开运动会了,你准备参加什么项目? 学生自主回答。

    2.要想在运动会上取得好成绩,需要通过刻苦且不间断的锻炼才行。小明一直坚持锻炼身体,所以他在运动会上取得了非常优秀的成绩。我们一起去看看吧。

    【设计意图】通过“学校运动会”的谈话导入,调动了学生的学习积极性和课堂气氛。

    1.出示课件:教材第73页例1情境图。

    让学生观察,提问:从图上你知道要求什么问题吗?需要哪些信息呢? (要求学校原跳远记录是多少米。) 启发:你能从中找出小明的成绩与原纪录之间的关系吗?能不能用一个等量关系将它们之间的相等关系表示出来呢? 学生交流,汇报。学生可能会想到:
    原纪录+超出部分=小明的成绩 教师根据学生的回答板书。

    让学生尝试列式解答。

    学生会用算术方法解:4.21-0.06=4.15(m) 2.引导学生观察等量关系式,并思考:在这个等量关系式中,哪个数量是已知的?哪个数量是需要我们去求的?可以用什么方法来解决这个问题? 明确方法,并提示:这样的问题可以列方程来解答。

    今天我们就来学习用列方程来解决实际问题。

    (板书课题:实际问题与方程) 3.教师引导:由于原纪录是未知数,我们可以先把它设为x,再列方程解答。

    (板书:解:设学校原跳远纪录是xm。) 追问:你能表示出小明的成绩和原纪录之间的关系吗? 学生自主回答:x+0.06=4.21。

    你能把这个方程解出来吗? 学生自主计算,汇报。

    教师根据汇报板书过程:
        x+0.06=4.21 x+0.06-0.06=4.21-0.06 x=4.15 4.检验:提醒学生检验自己的解法对不对。

    学生可能会把x=4.15的值代入到方程的左边计算,看是不是等于右边;
    也有学生会通过与算术方法的比较来验证结果是否正确。教师鼓励学生喜欢用哪种检验方法就用哪种方法。

    5.小结:刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节比较重要? 引导学生尝试说说过程:
    (1)要根据题目中的条件找出等量关系;

    (2)分清等量关系中的已知量和未知量,用字母表示未知量并列方程;

    (3)解出方程后,要及时检验。

    6.课件出示教材第74页例2情境图。

    观察图,并说说图中你知道了哪些信息,要解决什么问题。

    学生回答:知道的信息:足球上黑色的皮都是五边形的,白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块。解决的问题:共有多少块黑色皮? 追问:你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗? 交流汇报,并根据回答选择板书:
    黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 引导学生观察第二个等量关系式,说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么。

    已知条件:白色皮共20块,比黑色皮的2倍少4块;
    未知条件:黑色皮有多少块? 7.引导学生利用例1的经验,自主列方程解答:
    学生自主解答,教师指导。

    学生汇报,教师根据汇报板书:
    解:设共有x块黑色皮。

    2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12 8.追问:在解方程时,先把什么看成一个整体? (把2x看成一个整体。) 9.让学生对自己的计算结果进行检验,并引导学生回忆,通过解决这两个问题说一说:列方程解决问题的步骤是什么? 总结归纳:(1)找出未知数,用字母x表示;
    (2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;
    (3)解方程并检验作答。

    【设计意图】通过教师提出问题,层层引导,让学生思考汇报,有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。并在教学过程提醒学生检验,培养学生仔细做题的良好习惯。

    1.完成教材第73页“做一做”。

    先让学生说一说解方程的基本步骤,再列出每道题的等量关系式是什么,最后列方程解答。

    2.完成教材第75页“练习十六”第3题。

    让学生先列等量关系式,再列方程解答。解出结果后要提醒学生检验并作答。

    师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结:
    列方程解决问题的步骤:
    1.找出未知数,用字母x表示;

    2.分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;

    3.解方程并检验作答。

    板书设计 5.简易方程 实际问题与方程 第一课时 例1:解:设学校原跳远记录是xm。

    x+00.6=4.21 x+0.06-0.06=4.21-0.06 x=4.15 例2:解:设共有x块黑色皮。

        2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12 步骤:1.找出未知数,用字母x表示;

    2.分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;

    3.解方程并检验作答。

    第二课时 回忆:用方程解决实际问题的步骤是什么? 学生回答,适时总结列方程解决实际问题的步骤:
    1.找出未知数,用字母x表示;

    2.分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;

    3.解方程并检验作答。

    引入课题:今天我们继续研究用方程解决稍复杂的问题。

    【设计意图】通过对列方程解决问题的步骤的复习,为学生解决稍复杂的问题做准备。

    1.课件出示:妈妈买了2kg苹果和3kg梨,已知梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元,妈妈一共要付多少元? 学生思考,说出数量关系,并列式。

    得出:苹果的总价+梨的总价=总钱数 2.4×2+2.8×3=13.2(元) 2.把这一题改一改,课件出示教材第77页例3:让学生观察与上一题有什么区别。

    小组内交流,汇报:梨和苹果都是2kg,梨每千克2.80元,总钱数是已知的,求苹果的单价。

    小结:两题的数量关系没变,只是已知数和未知数交换了位置。

    思考:你能列方程来解答吗? 学生尝试用方程解答,汇报。

    并根据学生汇报板书解题步骤:
    解:设苹果每千克x元。

    2x+2.8×2=10.4 x=2.4 答:苹果每千克2.4元。

    3.问:除了这样列方程之外,还可以怎么列? 学生交流,教师引导学生发现数量关系:
    (苹果的单价+梨的单价)×2=总钱数 并让学生根据这个等量关系列出方程:
    (2.8+x)×2=10.4 (2.8+x)×2÷2=10.4÷2 2.8+x=5.2 2.8+x-2.8=5.2-2.8 x=2.4 解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x”看作一个整体。

    4.课件出示教材第78页例4。

    让学生观察信息,了解信息提供了哪些已知条件?要求什么问题? 学生自主回答:已知条件:地球的表面积为5.1亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题:地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 尝试写出等量关系式:
    海洋面积+陆地面积=地球表面积 思考:这里有两个未知数,该怎样设未知数呢? 小组内交流汇报时,学生可能会说设海洋面积为x,也有可能会设陆地面积为x。

    根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”,是把陆地面积作为标准量,设为x比较方便,因此海洋面积就是2.4x。

    5.让学生自主列方程解决,教师根据回答板书过程:
    解:设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

    x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5 解方程过程中,提问学生:(1+2.4)x=5.1是运用了什么运算定律? (乘法分配律) 6.求出陆地面积,海洋面积可以怎么求? 学生思考,回答:
    可能会用“总面积-陆地面积”来计算,即5.1-1.5=3.6(亿平方千米),也可能会用“陆地面积×3”来计算,即2.4x=2.4×1.5=3.6,这两种方法都要予以肯定。

    【设计意图】通过让学生对两道题的不同点和相同点的比较,帮助学生从算术方法的思维模式过渡到方程的思维模式来思考问题。

    1.完成教材第77页“做一做”。

    让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么,再列等量关系式,最后列方程解答问题。

    2.完成教材第78页“做一做”。

    根据信息先思考谁是标准量,要把谁设为x,另一个量如何表示,再列方程解答。

    师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结:在含有两个未知数的方程中,先找到比较标准的量并设标准量为x,再列出等量关系式,并根据等量关系列出方程。

    板书设计 5.简易方程 实际问题与方程 第二课时 例3:解:设苹果每千克x元。

       2x+2.8×2=10.4 x=2.4 答:苹果每千克2.4元。

    解:设苹果每千克x元。

    (2.8+x)×2=10.4 (2.8+x)×2÷2=10.4÷2 2.8+x=5.2 x=2.4 答:苹果每千克2.4元。

    例4:解:设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

       x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5 海洋面积:5.1-1.5=3.6(亿平方千米) 或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米) 答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。

    第三课时 1.复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系? 学生回答:路程=速度×时间。

    2.引导:一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端相对而行,会怎样?(相遇) 3.揭题:今天我们就利用方程来研究相遇问题。

    【设计意图】通过复习旧知,使学生掌握路程、速度与时间之间的关系,为学习新知做好铺垫。

    1.课件出示教材第79页例5。

    引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么。

    学生自主回答:已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m。问题:两人何时相遇? 2.质疑:求相遇的时间是什么意思? 引导学生明白:这里的路程已经不是一个人行驶了,而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

    3.活动:让学生上台走一走演示相遇,并用画线段图的方法分析数量关系。

    课件出示线段图,教师讲解线段图:
    先用一条线段表示全程,小林与小云分别从相对的方向出发,经过一段时间后相遇,也就是行完了全程。

    追问:从线段图中,你知道了什么? 学生交流,汇报:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。

    4.质疑:现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢? 引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。

    再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么? 学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x。

    5.让学生根据分析,尝试列方程解答问题。

    小组交流,汇报,教师根据学生的汇报板书:
    解:设两人x分钟后相遇。

    方法一:0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 方法二:(0.25+0.2)x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 答:两人10分钟后相遇。

    引导学生对这两种方法进行比较:通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

    引导小结:在相遇问题中有哪些等量关系? 板书:甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程 (甲速+乙速)×相遇时间=路程  【设计意图】通过对相遇问题的分析,让学生感受解题方法的多样化。同时,让学生根据等量关系式列方程解决,真正体会到相遇问题中求相遇时间的应用题,列方程解比较简便。

    课件出示例题:北京到上海的路程是1463千米,甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出,相向而行。乙车每小时行87千米,经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米? 指名学生读题,找出已知所求,引导学生根据复习题的线段图画出线段图,并解答。

    解:设甲车平均每小时行x千米。

      87×7+7x=1463 x=122 答:甲车平均每小时行122千米。

    师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结:
    1.通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

    2.解决相遇问题要用数量关系:甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程;
    (甲速+乙速)×相遇时间=路程。

    3.列方程解求速度、相遇时间等问题时,首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系,设未知数列方程,再正确地解答。

    板书设计 5.简易方程 方程与实际问题 第三课时 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 解:设两人x分钟后相遇。

    方法一:0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 方法二:(0.25+0.2)x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 答:两人10分钟后相遇。

    整理和复习 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入(时间约8分钟) 这一单元我们学习了简易方程,回忆一下我们都是学过哪些知识。(板书) 用字母表示数 简易方程 简易方程 解方程 用方程解决实际问题 让学生先在小组内交流,整理本单元知识,再汇报,其余小组做补充。

      本节课的知识点比较多,让学生简单地整理,从而形成知识网络。

    二、师生互动、解决问题(时间约25分钟) 1.出示教材第83页第1题。

    (1) 先让学生说一说:什么是方程?什么是方程的解?解方程的原理是什么?要注意什么? 根据学生的回答适时板书重点词语:如方程的解、解方程、等式的性质等。

    (2) 再自主完成第1题。

    (3) 完成后要提醒学生:求出方程的解还要进行检验。让学生自主进行检验。

    2.复习列方程解决实际问题。

    请同学们思考一下:用方程解决问题有哪些步骤? 学生自由发言,汇报后用课件出示:
      (1)找出未知数,用字母x表示;

      (2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;

      (3)解方程并检验作答。

      3.课件出示教材第83页第2题情境图第(1)题。

      (1)学生独立完成后汇报,学生可能会用93+3来解,也有可能用方程x-3=93来解。

      (2)让学生比较这两种方法,讨论这两种方法有什么不同。

      (3)引导学生小结:算式中全是已知数,计算时必须想出求未知数的每一步计算过程,而列方程是根据题目的意思进行列方程,求未知数的过程不用多考虑,所以比列算式更容易理解。

      4.出示教材83页第2题情境图第(2)题。

      让学生先说一说等量关系式,再选择喜欢的方法解答,集体订正。

      5.出示教材第83页第2题第(3)小题。

      学生独立完成,并让学生思考列方程解决问题有哪些步骤?检验时需注意什么?   学生回顾,并全班交流,有不同意见或不完整的及时补充。

      学生自主计算,全班订正。

      独立回顾并回答。

      先让学生自己选用不同的解题思路与方法解答,然后交流。

      小组交流自己的想法,并选择喜欢的方法独立解答。

      学生独立完成解题,并在小组内交流、汇报。

    通过边练习边复习的形式,使学生形成知识概念体系,并熟练掌握了计算方法。

    三、拓展延伸(时间约5分钟)   1.完成教材第84页“练习十八”第1题。

      交流时要让学生说一说为什么这样判断。

      2.完成教材第84页“练习十八”第2题。

      独立完成,订正答案时强调要通过检验,争取全对。

      3.完成教材第85页“练习十八”第8题。

      这是一个相遇问题,同时也可以归结为两积之和。可以引导学生利用乘法分配律列出较简便的方程。  独立完成,并检验。    通过知识应用能力拓展,培养了学生总结、归纳的学习能力,提高了学生对本单元所学知识的掌握水平,增强学生的数学应用意识。  四、课堂小结(时间约2分钟)    这节课你有哪些新收获?   学生自由发言,交流想法。

      通过小结,进一步整理本单元的知识,形成体系。

    板书设计 5. 简易方程 整理和复习          用字母表示数        简易方程 简易方程 解方程             用方程解决实际问题 6  多边形的面积(精选教案) 平行四边形的面积 1.谈话:为了创建文明城市,美化我们的生活环境,某社区准备要修建两个大花坛(课件出示教材第87页情境图)。这两个花坛分别是什么形状的? (一个长方形,一个平行四边形。) 2.让学生猜测:你觉得哪一个花坛大一些? 多数学生认为不容易猜测,极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。

    通过猜测,引导学生总结出:要想比较哪个花坛大,需要计算它们的面积。

    3.提问:你会计算它们的面积吗? 学生只会计算长方形的面积,不会计算平行四边形的面积。

    4.揭示课题:今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。

    (板书课题:平行四边形的面积) 【设计意图】结合学生原有的认知水平,创设问题情境,把生活中的问题转化为数学问题,可以激发学生的学习兴趣,让学生感受到知识来源于生活,从而产生学习数学的热情。

    1.数方格,比较大小。

    想一想,我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢? 根据已有经验,学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。

    课件出示教材第87页方格图及平行四边形图:
    引导学生数一数有多少个小方格。每一个小方格是1平方米,不满一格的均按半格计算,问这个平行四边形的面积是多少平方米。

    学生数完以后会得出:这个平行四边形的面积是24m2。

    课件继续出示教材第87页的长方形图,让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。

    学生数完得出:长方形的长为6m,宽为4m,面积是24m2。

    引导学生完成教材87页的表格,并对填表的结果进行讨论:你发现了什么? 通过比较、讨论,可以得出:两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等。

    2.猜想验证。

    提问:通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积,那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗? (不能,很麻烦。) 引导学生小结并质疑:计算平行四边形的面积用数格子的方法很不方便,用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单? 引导学生假设:是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积? 操作验证:课件演示教材第88页平行四边形面积的推导过程,并让学生拿出自己的学具——平行四边形纸片,像刚才演示的操作一样,同桌相互合作,动手进行剪、拼、移的操作方法,从中再次验证一下是否正确。

    师巡回指导学生的操作。

    引导学生思考:通过刚才的操作演示你发现了什么? 学生可能会回答:我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了,但面积没有变,即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高。

    引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式:
    平行四边形的面积=底×高 追问:要求平行四边形的面积必须知道什么条件? 学生得出结论:必须知道平行四边形的底和对应的高。

    3.全班交流,要求学生说出自己的推导过程。

    (我们把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。) 4.教学用字母表示。

    如果用S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。那么,平行四边形的面积公式可以写成:
    S=ah(板书) 【设计意图】突破以往的教学思路,不但引导学生转化图形,还要让学生明白图形转化的依据,为以后的图形转化起了一个导航的作用。同时,让学生通过动手操作、合作学习,自主探索平行四边形的面积公式,配合教师的适时点拨质疑,把问题引向深入,从而也发挥教师引导者的作用。

    1.完成教材第89页“练习十九”第2题。

    可先让学生试着做,再通过集体订正检查掌握情况。

    2.完成教材第90页“练习十九”第6题。

    此题是让学生认识等底等高的平行四边形的面积相等。

    在学生计算之前,引导学生讨论:它们的面积相等吗?并说明理由。

    (两个平行四边形共底,根据平行线间的距离处处相等,它们的高也相等,因此它们的面积相等。) 【设计意图】通过分层习题的设置,让学生体会到数学知识生活化的同时,培养了学生解决问题的能力,进一步培养了学生学习数学的兴趣。

    师:这节课你学会了什么,有哪些收获? 引导总结:把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式:
    平行四边形的面积=底×高 用字母表示:S=ah 板书设计 6.多边形的面积 平行四边形的面积 长方形的面积=长 × 宽 ↓ ↓ ↓            平行四边的面积=底 × 高 ↓ ↓ ↓                  S     a   h S=ah 三角形的面积 1.课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

    提问:我们学过了哪些平面图形的面积计算方法?计算这些图形的面积公式是什么? 学生回答:长方形的面积=长×宽;

    正方形的面积=边长×边长;

    平行四边形的面积=底×高。

    2.师:今天我们就一起来研究“三角形的面积”。

    (板书课题:三角形的面积) 3.学习新知识之前,我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的?(课件演示推导过程) (我们把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。) 【设计意图】通过对旧知的复习,特别是对平行四边形的面积的推导过程的回忆,为引导学生把三角形转化成学过的图形做铺垫。

    1.谈话:成为一名少先队员后,我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的?(三角形) 如果要想知道它用多少面料,要怎样解决呢? (求出三角形的面积。) 追问:怎样求三角形的面积? 引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测,可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

    2.请每个小组拿出三角形学具,并说一说你发现了什么。

    (每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。) 师提出操作要求:用两个同样的三角形拼一拼,并思考:能拼出什么图形?拼出图形的面积你会计算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系? (这里不让学生回答,而是通过动手操作得出结论。) 3.分小组操作,并利用下表做好记录。

    我们是用两个(     )三角形,拼成了一个(       )。

    原三角形的底等于拼成的(   )形的(   );
    原三角形的高等于拼成的(   )形的(   );
    原三角形的面积等于拼成的(   )形的(   )。

    教师巡视指导。

    小组汇报操作结果:让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。

    学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高,每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以得出一个三角形的面积=底×高÷2。

    也可以选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形,拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边(可以看作直角三角形的高),拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边(可以看作直角三角形的底)。拼成的长方形的面积=长×宽,每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半,所以得出一个三角形的面积=底×高÷2。

    还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理,每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以,得出一个三角形的面积=底×高÷2。

    4.小结:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

    追问:是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢? 教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板,让学生通过对比得出:
    三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时,这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。(教师根据学生回答板书) 再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么。

    三角形的面积=底×高÷2(板书) 5.如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,那么三角形的面积计算公式可以写成:
    S=ah÷2(板书) 6.教学教材第92页例2。

    课件出示教材第92页例2:红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米? 让学生独立计算,再集体订正。

    说一说都是怎样做的,并根据学生的汇报板书计算过程:
    S=ah÷2 =100×33÷2 =1650(cm2) 7.让学生再说一说:为什么要除以2? 学生可能会回答:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;
    因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。

    【设计意图】通过学生自己动手操作拼三角形,让学生在自主探索中理解掌握三角形面积的推导过程及面积公式,并通过教师的引导与追问,进一步巩固学生对三角形面积公式的记忆和应用。

    1.课件出示:一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米? 由学生独立解答,订正答案:
    5.6×4÷2=11.2(平方厘米) 答:这个三角形的面积是11.2平方厘米。

    2.完成教材第92页“做一做”第1题。

    先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系,再计算。

    (涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。) 3.完成教材第92页“做一做”第2题。

    先让学生找一找三角尺的底和高,使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底,另一条直角边就作高。如底是7.2cm,高是12.5cm。再进行计算。

    师:这节课你学会了什么?有哪些收获? 引导总结:
    1.三角形的面积=底×高÷2,用字母表示是S=ah÷2。

    2.要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。

    3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

    板书设计 6.多边形的面积 三角形的面积 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

    三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 例2:S=ah÷2 =100×33÷2 =1650(cm2) 梯形的面积 1.导入:这一章我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算,谁来说一说它们的计算公式? (平行四边形的面积=底×高,用字母表示是S=ah;
    三角形面积=底×高÷2,用字母表示是S=ah÷2。) 让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的。

    (把它转化成已经学过的图形来研究面积的。) 2.揭题:生活中的图形除了三角形和平行四边形外,还有梯形,这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。

    (板书课题:梯形的面积) 【设计意图】通过复习平行四边形和三角形的面积公式的推导,引导学生把梯形转化为学过的图形进行推导。

    1.课件出示教材第95页情境图。

    引导学生观察:车窗玻璃是什么形状的?(梯形) 思考:怎样求出它的面积呢?你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗? 小组讨论,学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等,来推导它的面积计算公式。

    2.让学生利用梯形学具验证自己的猜测。

    小组活动,教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪,再拼一拼。

    3.交流汇报自己的推导过程,指名学生到黑板边演示边讲解。

    学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法,可能会这样做:
    (1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的(上底+下底),这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

    课件出示推导过程:
    (2)把一个梯形剪成两个三角形。

    梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积 =梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2 =(梯形上底+梯形下底)×高÷2 课件出示推导过程:
    (3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

    梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高 =(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2 =(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2 因为梯形的上底=平行四边形的底,梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

    【设计意图】学生通过自己将梯形转化为学过的图形,推导出梯形的面积计算公式,体现了学生在课堂教学中的主体地位。让学生在自主探索中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。

    4.小结:大家都是把梯形转化成我们学过的图形,推导出它的面积计算方法,无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。

    板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示:S=(a+b)×h÷2 5.教学教材第96页例3。

    课件出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图,引导学生观察情境图并思考:横截面是一个什么形状? (这是一个梯形;
    而且有两个角是直角,是一个直角梯形。) 让学生找一找,直角梯形的高在哪里?你能理解这个横截面的含义吗? 通过交流,学生能明白:直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米,下底是120米,高是135米。

    你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗? 让学生尝试计算,并交流汇报。

    根据学生的汇报,用课件出示计算过程:
    S=(a+b)h÷2    =(36+120)×135÷2  =156×135÷2  =10530(m2) 【设计意图】解决实际问题时,结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义,找到直角梯形的高也是它的一个腰长,再应用公式进行计算,让学生感受到数学源于生活,并用于生活。

    1.完成教材第96页“做一做”。

    先让学生说一说这是一个什么图形,并对该图形进行分析。

    学生可以把它看成一个大梯形,梯形的上底是(40+45)cm,下底是(71+65)cm,高是40cm,也可以看成两个直角梯形,其中一个梯形的上底是40cm,下底是71cm,另一个梯形的上底是45cm,下底是65cm,高都是40cm,分别算出两个梯形的面积。

    2.完成教材第97页“练习二十一”第3题。

    本题需要先测量计算所需条件的长度,再利用梯形面积计算公式求面积。

    3.完成教材第97页“练习二十一”第4题。

    先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状,(是两个完全相同的梯形)再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积,可以先求出一个梯形的面积,再乘2;
    也可以根据梯形面积公式的推导经验,设想把两个梯形拼成一个底长(100+48)mm,高250mm的平行四边形,再求出它的面积。

    师:这节课你学会了什么?有哪些收获? 引导总结:
    1.在推导梯形的面积公式时,可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。

    2.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

    3.用字母表示:S=(a+b)×h÷2。

    板书设计 6.多边形的面积       梯形的面积,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2       用字母表示:S=(a+b)×h÷2       例3:S=(a+b)h÷2          =(36+120)×135÷2          =156×135÷2          =10530(m2) 组合图形的面积 第一课时 1.创设情境导入:同学们都玩过七巧板吧,在七巧板里都有哪些图形呢? (长方形、三角形、平行四边形……) 2.你能用七巧板拼出什么图形来?指几名学生用七巧板拼出图形,并展示。

    通过学生拼出的图形引出组合图形的定义:由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

    3.这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。(板书课题:组合图形的面积) 【设计意图】通过用七巧板拼一拼的游戏引入新课,不但能激发学生的学习兴趣,还能让学生明白组合图形是由多种平面图形组成的,为下一步研究组合图形的面积打好基础。

    1.谈话:在实际生活中,有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。课件出示教材第99页的各种图形。

    这些组合图形里有哪些是学过的图形?同学们试着找一找。

    小组合作,尝试找出情境图中的组合图形是由哪些图形组成的,并交流汇报。

    汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法,特别是对队旗的组成,在此要鼓励学生发表不同的看法。

    学生可能会想到:队旗是由两个梯形组成,或是由一个长方形和两个三角形组成,还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的。

    2.说一说:在生活中还有哪些地方有组合图形?请同学们说一说。

    学生可能会想到:厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。

    3.引导思考:关于组合图形,你还想研究它的什么知识? 学生可能想到研究它的周长,也可能想到研究它的面积。

    适时点拨:它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。

    4.课件出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。

    引导学生观察图并思考:怎样计算出这个组合图形的面积? 组织学生小组合作学习,说一说是怎样分的,然后再算一算。

    集体汇报,学生可能会想到两种方法:
    (1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形,先分别算出三角形和正方形的面积,再相加。

    教师可将学生的分法用课件展示:
    并根据学生回答板书:
     5×5+5×2÷2=25+5=30(m2) (2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积,再乘2就可以了。

    教师可将学生的分法用课件展示:
    并根据学生回答板书:
     (5+5+2)×(5÷2)÷2×2=12×2.5÷2×2=30(m2) 教师鼓励学生算法的多样化,并选择自己喜欢的方法计算。

    【设计意图】为学生提供充分的参与数学活动与思考的空间和时间,培养学生利用所学知识解决问题的能力。在交流时,鼓励学生用不同的方法解决问题,开拓了学生的思维,并能进一步理解和掌握组合图形的面积的计算方法。

    1.完成教材第101页“练习二十二”第1题。

    先让学生对组合图形分一分,说一说是如何分割的,再计算。

    学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形,也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较,从而选择较简便的方法解决问题。

    2.完成教材第101页“练习二十二”第2题。

    本题图形是队旗,在例题里已经对其进行了简单的分析,这里可以让学生思考“能用几种方法计算”,拓展学生的思维。

    学生可能会想到:把队旗分成两个梯形,求两个梯形面积的和;
    或者把队旗分成一个长方形和两个三角形,求它们的面积之和;
    或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。

    3.完成教材第101页“练习二十二”第3题。

    先独立思考如何计算,再自主算一算。通过这两道题的练习,让学生知道计算组合图形的面积时,不只是能用加法计算,有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。

    【设计意图】通过多层次的练习,进一步巩固学生灵活运用所学知识的能力,进一步培养学生的思维能力和空间观念。

    师:这节课你学会了什么?有哪些收获? 引导总结:
    1.由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

    2.求组合图形的面积时,可以把它分割成我们学过的简单图形,计算出简单图形的面积后再相加。

    3.计算组合图形的面积时,不只是能用加法计算,有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。

    板书设计 6.多边形的面积 组合图形的面积 第一课时 由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

         第二课时 课件出示图片:秋天的图片。

    并谈话导入:秋天一到,到处都是飘落的树叶,老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究,我们可以研究它的什么呢? 学生回答,并根据学生的回答板书课题:树叶的面积。

    课件出示一片树叶,先让学生指一指树叶的面积是哪一部分? 指名几名学生上台指一指。

    引导学生思考:它是一个不规则的图形,那么它的面积如何计算呢? 学生通过交流,会想到用方格数出来,如果想不到,教师可以提醒学生。

    【设计意图】通过秋天的落叶引入课题,激发学生的学习兴趣。并通过要研究树叶的面积,激发学生的求知欲望以及探索知识的兴趣。

    1.课件出示教材第100页情境图中的树叶。

    引导思考:这片叶子的形状不规则,怎么计算面积呢? 让学生思考,并在小组内交流。

    学生可能会想到:可以将树叶放在透明方格纸上来计数。

    对学生的回答要给予肯定,并强调还是要用一个统一标准的方格进行计数。

    课件演示教材第100页情境全图:在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。

    引导学生观察情境图,说一说发现了一些什么情况。

    学生可能会看出:树叶有的在透明的厘米方格纸中,出现了满格、半格,还出现了大于半格和小于半格的情况。

    2.自主探索树叶的面积。

    明确:为了计算方便,要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。

    先让学生估一估,这片叶子的面积大约是多少平方厘米。

    让学生自主猜测。

    再让学生数一下整格的:一共有18格。

    引导思考:余下方格的怎么办? 小组交流讨论,汇报。

    通过讨论,学生可能会想到:可以把少的与多的拼在一起算一格;
    也可以把大于等于半格的算一格,小于半格的可以舍去不算。

    提示:如果把不满一格的都按半格计算,这片叶子的面积大约是多少平方厘米? 学生通过数方格可以得出:这片叶子的面积大约是27cm2。

    质疑:为什么这里要说树叶的面积是“大约”? 学生自主回答:因为有的多算,有的不算,算出的面积不是准确数。

    3.让学生拿出树叶及小方格纸,以小组为单位研究树叶面积的计算。

    小组合作进行测量、计算,并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。

    4.引导:你还能用其他方法来计算叶子的面积吗? 小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后,会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。

    让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。(平行四边形) 思考:你能将叶子的图形转化成近似平行四边形吗? 学生回答,师根据学生的回答课件出示将叶子转化成平行四边形的过程(即教材第100页第三幅情境图)。

    再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少,再尝试计算。

    (平行四边形的底是5厘米,高6厘米。) 学生自主解答,并汇报。

    根据学生汇报板书计算过程:
    S=ah=5×6=30(cm2) 5.让学生再说一说,你是怎样估算树叶的面积? 学生可能会回答:先通过数方格确定面积的范围,再把不规则图形转化为学过的图形来估算。

    【设计意图】学生通过亲身经历估测活动的过程,掌握了估计不规则图形面积的方法,提高了学生的估计水平,并强调不规则图形是不能精确地计算面积,只能估计出一个接近准确的值,突出了本节课的教学重点。

    1.完成教材第102页“练习二十二”第8题。

    先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。

    学生可能数的是阴影部分;
    也有的把阴影部分填补成学过的图形,算出图形的面积再减去填补的图形的面积。让学生对这两种方法进行比较,从中选出较简单的方法计算。

    提示:第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形,算出梯形的面积再减去三角形的面积,从而求出准确值。

    2.完成教材第102页“练习二十二”第9题。

    通过上一题对计算方法的选择,师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形,再估算。

    3.完成教材第102页“练习二十二”第10题。

    先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积,再估一估自己手掌的面积大约是多少。

    【设计意图】通过对不规则图形的面积的估算及生活中一些平面图形面积的估计,既拓展了学生的知识面,感受到所学知识与现实生活的联系,又使学生从中感悟到求不规则图形的面积的一般方法。

    师:这节课你学会了什么?有哪些收获? 引导总结:
    1.求不规则图形的面积时,先通过数方格确定面积的范围,再把不规则图形转化为学过的图形来估算。

    2.不规则图形的面积都不是准确值,而是一个近似数。

    板书设计 6.多边形的面积 组合图形的面积 第二课时     先通过数方格确定面积的范围,再把不规则图形转化为学过的图形来估算。

        S=ah=5×6=30(cm2) 整理和复习 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 (时间约5分钟) 1.导入:想一想我们学过了哪些平面图形的面积,请同学们将它们的字母公式写出来。

    2.我们应该复习哪些东西呢? 学生自由发言,说出各个图形的面积公式,并回顾本单元所学的知识。

      让学生自己思考并提出要复习的内容,体现了教学以学生为主体的思想。

    二、师生互动、解决问题(时间约25分钟) 1.回顾公式的推导过程。(课件出示教材第103页第1题。)   (1)提问:这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢?请在小组内交流,并思考:这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法?   让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。

      教师根据学生说的分别用课件展示。

      (2)沟通公式间的联系,完善知识体系。

      质疑:在小学阶段,我们为什么首先学习长方形的面积计算公式?   让学生说一说:正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的,三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。

      引导:在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。

      总结:转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的推导过程中用的就是转化的思想。

    (3) 引导:这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。

      2.课件出示教材第103页第2题。

      想一想,我们在求组合图形的面积时,经常用到哪几种方法?   让学生尝试做一做。在小组内交流做法,并说一说想出了几种方法。

    学生小组交流讨论。

    学生说图形面积公式的推导过程。

    学生通过交流得出:长方形的面积计算公式是基础。

    学生尝试画出几种联系图。

      学生回忆交流:切割法和填补法。学生自主思考解决问题后,小组交流。

    让学生带着问题去学习,使学生的思考与交流具有目的性。

    通过对这些图形公式之间联系的复习,进一步加深学生对知识产生过程的理解,体会转化思想在数学学习的重要作用。

    通过“你能想出几种方法”,引导学生思考从不同角度解决问题,体现问题解决方法的多样化。

    三、拓展延伸(时间约8分钟)   1.完成教材第104页“练习二十三”第1题。

      让学生先说一说各种图形的面积计算公式,再计算每种图形的面积。

      2.完成教材第104页“练习二十三”第3题。

      让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么?这是一个组合图形,它的面积应该怎样计算?   3.完成教材第104页“练习二十三”第4题。

      先让学生说一说解题思路,再列式计算。

      4.完成教材第105页“练习二十三”第7题。

      先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的,再算一算。     学生独立完成。

    学生独立完成后交流汇报:要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。

      学生汇报:是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。     通过知识应用能力拓展,培养了学生总结、归纳的学习能力,提高了学生对平面图形面积的计算及组合图形面积的计算水平,增强了数学的应用意识。   四、课堂小结(时间约2分钟)   这节课你学会了哪些内容?   学生自由发言,全班交流汇报。

      通过概括,进一步整理本单元的知识,形成体系。

    板书设计 6. 多边形的面积 整理和复习 长方形:S=ab 平行四边形:S=ah 梯形:S=(a+b)h÷2 三角形:S=ah÷2 组合图形面积:填补法、切割法 7  数学广角——植树问题(精选教案) 1.出示课件:公路两旁的树。

    师:为什么要在公路的两旁栽上树呢? 学生自由发言。

    教师讲解:树木能够涵养水分减少水分的流失,还能净化空气,因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识。) 2.揭题:今天我们就来研究有关植树的问题。

    (板书课题:植树问题) 【设计意图】通过植树情境导入,既能激发学生的学习兴趣,也能让学生感受到数学问题来源于生活实践,形成积极的情感态度,并培养了其环保意识。

    (一)提出问题——两端都栽、两端不栽。

    1.课件出示教材第106页例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树(两端都栽)。一共需要多少棵小树? 2.课件出示教材第107页例2:大象馆和猴山相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树? 引导:请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法,再在小组中交流、讨论。

    3.(出示线段图)问题分析:
    两端都栽 两端不栽 (二)棵数与间隔数之间的关系。(找规律) 提问:刚才同学们用线段图表示了两种植树情况,现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢? 1.两端都栽:(教学例1) 假设小路长20米,那么可以栽几棵? 用画线段图表示:
    则20÷5=4,要栽5棵。

    由此可知:100÷5=20(个),那么这里的20就是棵数了吗?应该是什么? 学生回答:不是,是间隔数,应该是20+1=21(棵)。

    教师板书:关系:间隔数+1=棵数 追问:为什么这里的20是间隔数,而不是棵数? 学生回答,分析原因:100÷5=20只是求100米里面有多少个5米,所以20是间隔数而不是棵树。

    并得出公式:路长÷间距=间隔数(不是棵数,跟棵数没关系。) 2.两端不栽:(教学例2) 假设两馆间相距30米,小树之间的距离为5米,则30÷5=6(个),6-1=5(棵) 用画线段图表示:
    由此可知:60÷3=20(个),20-1=19(棵) 教师板书:关系:间隔数-1=棵数 3.一端不栽:(教学例3) 课件出示教材第108页例3:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m,如果每隔10m栽1棵,一共要栽多少棵树? 假设池塘的周长是60米,每隔10米栽1棵,则60÷10=6(棵) 用画线段表示:
    由此可知:120÷10=12(棵) 教师板书:关系:间隔数=棵树 4.问题归类。

    提问:刚才我们解决了植树时的问题,其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况,谁知道哪里还有这样的情况? 学生说,教师小结。

    课件出示:
    (1)两端都栽:路灯、摆花盆…… (2)两端不栽:锯木头、切黄瓜…… (3)一端不栽:摆花坛…… 5.应用知识。

    (1)课件出示:园林工人沿公路一侧植树,每隔5米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远? 让学生独立完成并说说都是怎么想的。(重点让学生说一说“36-1”表示什么?35×6是什么意思?) (2)课件出示:五年级一班的王贝贝同学,家住在6楼,每上一层要走20个台阶,她想请同学们帮她算一算,她从1楼走到家需要走多少个台阶? 提问:“每上一层要走20个台阶”说明什么?学生列式。(重点说说这里的20、6表示什么,为什么要“6-1”,20×5什么意思。) (3)课件出示:学校绿化工人要在一个圆形花坛周围安放花盆,花坛的周长是30米,如果每隔1米放一个花盆,这个花坛的周围一共要放多少盆? 让学生独立完成,说说都是怎样想的。[重点说一说,为什么30÷1=30(棵)?] 【设计意图】通过让学生自主画线段图及教师适时地点拨与引导,使学生理解并掌握有关植物的问题。再通过归类与小结,让学生进一步弄清间隔数与棵数的关系,培养了学生的思维能力。

    1.完成教材第107页“做一做”第1题。

    先让学生分组讨论,然后再说一说。

    2.完成教材第107页“做一做”第2题。

    先把题目的要求读一读,然后同桌互说,再指名学生说一说。

    3.完成教材第108页“做一做”。

    先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”,再在小组内讨论交流。

    师:这节课你学会了什么?有哪些收获? 生1:两端都栽树时,间隔数+1=棵数。

    生2:两端不栽树时,间隔数-1=棵数。

    生3:一端不栽树时,间隔数=棵树。

    板书设计 7.数学广角——植树问题 两端都栽      两端不栽        一端不栽 间隔数+1=棵数   间隔数-1=棵数   间隔数=棵树 8  总复习(精选教案) 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入(时间约5分钟)   课前让学生对本学期学习内容做了整理,让学生在小组内交流自己的收获。

      汇报时,可以让学生说一说哪些知识掌握较好,哪些容易混淆,哪些出错比较多等。

      根据学生的汇报,教师整理出四个需要重点复习的单元:小数乘、除法、简易方程、多边形的面积、位置与可能性。

      学生整理知识,在小组里交流讨论。

      教学前先让学生自主整理,通过汇报,教师了解了学生的掌握情况,便于教师制定复习计划。

    二、系统复习、构建知识(时间约20分钟)   (一)小数的乘、除法的复习。

    1.让学生回忆:(1)小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法的计算方法有什么相同点和不同点? (2) 计算小数乘、除法要注意什么? (3) 计算结果有几种取近似值的方法? (4)什么叫偱环小数?   2.课件出示教材第113页第1题。

      让学生独立计算,集体订正。

      订正时着重复习计算中比较容易出错的地方。

      (二)简易方程的复习。

    1.提问:(1)什么叫做方程?等式与方程有什么区别和联系?什么叫做方程的解和解方程? (2)用字母表示数应该注意什么?   (3)用方程解决实际问题的步骤是什么?   2.课件出示教材第113页第3题。

      学生独立完成,集体订正。

    订正第(3)小题时,要让学生先说一说题中数量间的等量关系,再根据等量关系列方程解决。

    (三) 多边形的面积的复习。

      1.先让学生回忆本册所学的平面图形的面积公式。再说一说这些面积公式都是怎么推导出来的。

      2.课件出示教材第113页第2题。

    让学生先说一说这幅图中都有哪些图形,再根据图形的面积计算公式计算出各图形的面积。

      (四)位置、可能性的复习。

      1.让学生说一说,怎样用数对表示物体的位置?可能性的大小与什么有关?   2.课件出示教材第114页第4、5题。

      学生独立完成,并集体交流。

      学生汇报:相同点:竖式一样,要对齐。不同点:小数乘、除法小数点别忘加;
    小数点后末尾有零要去掉。

      小数乘法注意:末位对齐,按照整数乘法来乘,算出积后,要看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点。小数除法注意:先把除数扩大成整数,被除数也扩大相应的倍数,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除到哪一位,商就写在哪一位的上面……   取近似值的方法:“四舍五入”法、去尾法、进一法。

    一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。

    学生独立完成。

      学生交流讨论后,汇报:含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式,等式不一定都是方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。

      在含有字母的乘法中,通常把“×”号省略不写;
    在数和表示数的字母的乘积中,一般把数写在字母的前面。

    首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的等量关系,设未知数列方程,再正确地解答。

      学生汇报:本学期学过的平面图形面积:
      平行四边形面积=底×高;
    三角形面积=底×高÷2;
    梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

    平行四边形的面积是根据长方形的面积公式推导来的;
    三角形的面积是根据平行四边形的面积推导来的;
    梯形的面积是根据三角形的面积推导来的。

      学生汇报:用数对表示物体的位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。

      可能性的大小与物体的数量有关。

      通过具体问题的回忆,使学生进一步明确,借助等式的性质解方程的原理,提高解方程的技能。同时,通过分析题中的数量关系,使学生进一步明确列方程解决问题的基本步骤。

    引导学生回忆这些公式的推导过程,加强知识间的内在联系,掌握转化的数学思维方法。

    三、拓展延伸(时间约10分钟) 1.完成教材第115页“练习二十五”第1题。

      学生独立完成,集体交流。

      2.完成教材第115页“练习二十五”第3题。

      让学生先说一说是运用了什么运算定律,再填空。

      3.完成教材第116页“练习二十五”第5题。

    可以鼓励学生用不同的策略解决,即:用算术法和列方程的方法解。  学生自主完成,集体订正。

      先说运算定律,再填空。    通过计算,帮助学生对知识进行整理,查缺补漏,完整知识体系,提高学生的应用能力。  四、课堂小结(时间约2分钟)   这节课你有哪些新的收获?   学生回答:进一步巩固了分数乘、除法的知识;
    会区分方程的解和解方程;
    能用方程解决实际问题;
    会用数对表示物体的位置等。

      通过问学生有哪些“新”的收获,帮助学生补充欠缺知识,提高复习效率。

    板书设计 8.总复习 小数乘、除法 简易方程 多边形的面积 位置、可能性

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