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    [专项1.1,正数和负数以及数轴、相反数及绝对值（解析版）]

    时间：2021-09-16 16:06:25来源：百花范文网本文已影响人

    2020—2021七年级上学期专项冲刺卷（人教版） 专项1.1 正数和负数以及数轴、相反数及绝对值 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A．5元 B．元 C．元 D．7元 【答案】B 【分析】 结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案． 【详解】 根据题意得：支出5元记作元 故选：B． 【点睛】 本题考查了正数和负数的知识；
    解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 2．如果温度上升3℃记作，那么温度下降5℃记作（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作-5℃． 故选：D． 【点睛】 本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3．规定：（→1）表示向右移动1记作，则（←3）表示向左移动3记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以（←3）表示向左移动3记作-3． 【详解】 解：（←3）表示向左移动3，记作-3． 故选：B． 【点睛】 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 4．若海平面以上1045m，记作+1045m，则海平面以下155m，记作（　　　） A．+155m B．m C．m D．m 【答案】D 【分析】 海平面以上1045m记做“+1045m”， 根据相反意义的量，那么海平面以下155m记做－155m即可． 【详解】 解：海平面以下155m记做“－155m”． 故选：D． 【点睛】 本题考查了对正数和负数的理解和运用，关键是理解相反意义的量的记法． 5．如果水位下降5m记作-5m，那么水位上升2m记作 （ ） A．+2m B．-2m C．+3m D．-3m 【答案】A 【分析】 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】 解：如果水位下降5m记作﹣5m，那么水位上升2m记作+2m． 故选：A． 【点睛】 本题考查了正负数表示的实际意义，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键． 6．用表示的数一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．正数或负数或0 【答案】D 【分析】 区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号，如果a是小于0的数，那么-a就是正数．如果a大于0，那么-a就是负数． 【详解】 解：如果a是小于0的数，那么-a就是正数；
    如果a大于0，那么-a就是负数；
    如果a是0，那么-a也是0． 所以用-a表示的数一定是正数或负数或0． 故选：D． 【点睛】 本题考查了正、负数的概念．解题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号． 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 化简=2，根据正数大于零，零大于一切负数判断即可． 【详解】 ∵=2， ∴， 故选B． 【点睛】 本题考查了有理数大小的比较，相反数，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键． 8．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可． 【详解】 解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1， 因此备选项中，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 9．如图，是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ） A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C 【答案】B 【分析】 B是AC的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点． 【详解】 由题意知，B是AC的中点，若B是原点，则a、c的绝对值相等，而b的绝对值最小， ∴B是靠近原点，一个数离原点越远，绝对值越大， ∵c的绝对值最大， ∴C离原点最远，原点在AB之间， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是数轴上原点的确定，可以用假设法，也可以直接用代入法解题． 10．-2021的相反数是（ ） A．2021 B．-2021 C． D． 【答案】A 【分析】 直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】 解：-2021的相反数是：2021． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 11．的相反数是（ ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】 依据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：-3的相反数是3． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据数轴上a、b的位置进行判断即可． 【详解】 解：A、∵a＜0，b＞0，∴a＜b，此选项错误；

    B、，此选项正确；

    C、∵，a＜0，b＞0，∴，此选项错误；

    D、∵，a＜0，b＞0，∴，此选项错误， 故选：B． 【点睛】 本题考查实数与数轴、绝对值的意义，正确运用数形结合思想是解答的关键． 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．某同学在银行存入1000元，记为元，则支出500元，记为______元． 【答案】 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，若向银行存入1000元，记作“+1000元”，那么向银行支出500元，应记作“﹣500元”． 故答案为：﹣500． 【点睛】 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14．某天瓯海区天气预报显示：最高气温是零上，最低气温是零下．我们把零上记为，那么零下可记为____． 【答案】-1 【分析】 根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案． 【详解】 解：零上6℃记为+6℃，那么零下1℃可记为-1℃， 故答案为：-1． 【点睛】 本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 15．有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中，非负数有_____个． 【答案】4 【分析】 此题只需根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定即可． 【详解】 解：∵2＞0，+7.5＞0，-0.03＜0，-0.4＜0，0=0，＞0， ∴非负数为：2、+7.5，0，共4个， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了非负数的判定，解题的关键是理解非负数是大于或等于0的数． 16．如图，数轴上点C对应的数为m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是_____． 【答案】点E 【分析】 观察数轴，由点C表示的数为m，且m小于0，得到点C到原点的距离为﹣m，与点D到原点距离相等，点E到原点距离可能满足题意． 【详解】 解：观察数轴，可得：点C到原点距离为﹣m， 点D表示的数大致与点C表示的数互为相反数，故点D到原点距离也为﹣m， 则数轴上与数﹣2m对应的点可能是点E． 故答案为：点E． 【点睛】 本题考查数轴的应用，熟练掌握如何用数轴上的点表示有理数是解题关键． 17．若a与1互为相反数，则_________． 【答案】0 【分析】 根据相反数的性质计算即可；

    【详解】 ∵a与1互为相反数， ∴， ∴；

    故答案是0． 【点睛】 本题主要考查了相反数的性质应用，准确计算是解题的关键． 18．化简：________． 【答案】1 【分析】 根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算． 【详解】 解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则． 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：－11，－6，－2，＋4，＋10 （1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）175个；
    （2）21个；
    （3）820个． 【分析】 （1）用165加上超过的最大的数字+10，即可解题；

    （2）用超过的最大数字+10，减去少于165最多的数字-11即可；

    （3）先用，再将超过和不足165的所有数字相加计算即可． 【详解】 解：（1）（个） 答：1分钟最多跳175个． （2）10－（－11）＝21（个） 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个． （3）（个） 答：累计跳绳820个． 【点睛】 本题考查正、负数的实际应用，涉及有理数的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正数集合｛ ｝ 整数集合｛ ｝ 分数集合｛ ｝ 有理数集合｛ ｝ 【答案】见解析 【分析】 根据有理数的分类填空． 【详解】 解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8． 正数集合{②③⑧} 整数集合{②④⑥⑦} 分数集合{①③⑤⑧} 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}． 【点睛】 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ﹣|﹣3.5|，，，﹣（+1） 【答案】数轴见解析， 【分析】 先在数轴上表示出来，再比较大小即可． 【详解】 解：﹣|﹣3.5|=-3.5；
    ；
    ﹣（+1）=-1 在数轴上把各数表示出来为：
    用“＜”连接：
    【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 22．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出，的相反数的位置；

    (2)若数与其相反数相距20个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，求表示的数是多少？ 【答案】（1）图见解析.（2）-10.（3）5 【分析】 （1）根据互为相反数的两个数距离原点的距离相等的性质画出具体位置即可. （2）互为相反数的两个数关于原点对称，则它们距离的一半即为数b的绝对值，而b在原点左侧，为负数. （3）由图知数b的相反数为正数，且比a大，则直接用数b的值减去5即可得到数a. 【详解】 （1）互为相反数的两个数关于原点对称，如图所示：
    （2）由题意可知，因为b和-b关于原点对称，则b和-b的绝对值都为20÷2=10，而b在原点左侧，则b为负数，即b=-10. （3）由（2）知，-b=10，a与-b相距5个单位长度，则a=-b-5=5. 故答案为：（1）图见解析.（2）-10.（3）5 【点睛】 本题考查了相反数的性质，务必清楚的是：互为相反数的两个数和为0；
    互为相反数的两个数关于原点对称且距离原点的距离相等. 23．探索性问题：已知点A，B在数轴上分别表示m、n． （1）填写表：
    m 5 −5 −6 −6 −10 n 3 0 4 −4 2 A，B两点的距离 （2）若A，B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；

    （3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；

    （4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，取得值最小？ 【答案】（1）2；
    5；
    10；
    2；
    12；
    （2）d＝|m﹣n|；
    （3）作图见详解；
    0；
    （4）点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，其最小值为5． 【分析】 （1）由题意观察数轴，得出A、B两点的距离；

    （2）根据题意通过观察表格，进行分析写出一般规律；

    （3）由题意充分运用数轴这个工具，由此表示整数点P；

    （4）根据题意在（2）（3）的启发下，结合数轴，进行分析即可回答题目的问题． 【详解】 解：（1）见表格；

    m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10 n 3 0 4 ﹣4 2 A、B两点的距离 2 5 10 2 12 故答案为：2；
    5；
    10；
    2；
    12；

    （2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n的数量关系为：d＝|m﹣n|；

    （3）符合条件的整数点P有7个，如图；

    所有这些整数和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝0． （4）|x+2|表示点C到点﹣2的距离，|x﹣3|表示点C到点3的距离， 当点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小， 其最小值为：5． 【点睛】 本题主要考查数轴，绝对值的性质，数轴上两点间的距离．解题的关键是借助数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 24．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b， （1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a﹣b 　0，a+b 　0；

    （2）化简：|a|+|a-b|﹣|a+b|． 【答案】（1）＜，＞；
    （2） 【分析】 （1）根据数轴可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，所以a+b＞0， a－b＜0；

    （2）根据绝对值的性质即可化简. 【详解】 解：（1）由数轴可知，a<0，b>0，且|b|>|a|， 所以a－b＜0，a＋b＞0；

    故答案为<；
    >；

    （2）∵a－b＜0，a＋b＞0；

    ∴|a－b|=﹣(a－b)= ﹣a＋b， |a＋b|= a＋b. ∴|a|+|a-b|﹣|a＋b| ＝﹣a－a＋b－a－b ＝﹣3a． 【点睛】 本题主要考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，解题的关键是能正确去绝对值符号．

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