中考数学复习,圆精讲(含答案)|
圆 知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学&科&网Z&X&X&K] 1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。
在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。
例 P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;
最长弦长为_______. 解题思路:圆内最长的弦是直径,最短的弦是和OP垂直的弦,答案:10 cm,8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时,d>r;
反过来,当d>r时,点在圆外。
当点在圆上时,d=r;
反过来,当d=r时,点在圆上。
当点在圆内时,d<r;
反过来,当d<r时,点在圆内。
例 如图,在中,直角边,,点,分别是,的中点,以点为圆心,的长为半径画圆,则点在圆A的_________,点在圆A的_________. 解题思路:利用点与圆的位置关系,答案:外部,内部 练习:在直角坐标平面内,圆的半径为5,圆心的坐标为.试判断点与圆的位置关系. 答案:点在圆O上. 知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。
圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:学科网ZXXK] 圆周角定理推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径。
例1 如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 解题思路:在一个圆中,若知圆的半径为R,弦长为a,圆心到此弦的距离为d,根据垂径定理,有R2=d2+()2,所以三个量知道两个,就可求出第三个.答案C 例2、如图,A、B、C、D是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是( ) A、60° B、45° C、30° D、15° 解题思路:运用圆周角与圆心角的关系定理,答案:A 例3、如图1和图2,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM. (1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由. (2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;
若不成立,请说明理由. (1) (2) 解题思路:(1)要说明AB=CD,只要证明AB、CD所对的圆心角相等,只要说明它们的一半相等. 上述结论仍然成立,它的证明思路与上面的题目是一模一样的. 解:(1)AB=CD 理由:过O作OE、OF分别垂直于AB、CD,垂足分别为E、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF 连结OD、OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 根据垂径定理可得:AB=CD (2)作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足为E、F ∵∠APM=∠CPN且OP=OP,∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt△OPE≌Rt△OPF ∴OE=OF 连接OA、OB、OC、OD 易证Rt△OBE≌Rt△ODF,Rt△OAE≌Rt△OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD 例4.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? 解题思路:BD=CD,因为AB=AC,所以这个△ABC是等腰,要证明D是BC的中点,只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可. 解:BD=CD 理由是:如图24-30,连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 知识点四、圆与三角形的关系 1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心:三角形三边垂直平分线的交点,即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆:与三角形的三边都相切的圆。
5、三角形的内心:三角形三条角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心。
例1 如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址. 解题思路:
连结AB、BC,作线段AB、BC的中垂线,两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置. 例2 如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°, 则∠BOC=( ) A.130° B.100° C.50° D.65° 解题思路:此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点,答案A 例3 如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为( ). A.5 cm B.2.5cm C.3cm D.4cm 解题思路:直角三角形外心的位置是斜边的中点,答案 B 知识点五、直线和圆的位置关系:相交、相切、相离 当直线和圆相交时,d<r;
反过来,当d<r时,直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com] 当直线和圆相切时,d=r;
反过来,当d=r时,直线和圆相切。
当直线和圆相离时,d>r;
反过来,当d>r时,直线和圆相离。
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径 切线的判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。
例1、 在中,BC=6cm,∠B=30°,∠C=45°,以A为圆心,当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切?相交?相离? 解题思路:作AD⊥BC于D 在中,∠B=30° ∴ 在中,∠C=45° ∴ CD=AD ∵ BC=6cm ∴ ∴ ∴ 当时,⊙A与BC相切;
当时,⊙A与BC相交;
当时,⊙A与BC相离。
例2.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A. (1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由. (2)若CD与⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半径. 解题思路:(1)要说明CD是否是⊙O的切线,只要说明OC是否垂直于CD,垂足为C,因为C点已在圆上. 由已知易得:∠A=30°,又由∠DCB=∠A=30°得:BC=BD=10 解:(1)CD与⊙O相切 理由:①C点在⊙O上(已知) ②∵AB是直径 ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90° 综上:CD是⊙O的切线. (2)在Rt△OCD中,∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10 ∴AB=20,∴r=10 答:(1)CD是⊙O的切线,(2)⊙O的半径是10. 知识点六、圆与圆的位置关系 重点:两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用. 难点:探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题. 外离:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离:
内含:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的内部 相切:
外切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部 内切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部 相交:两圆只有两个公共点。
设两圆的半径分别为r1、r2,圆心距(两圆圆心的距离)为d,则有两圆的位置关系,d与r1和r2之间的关系. 外离d>r1+r2 外切d=r1+r2 相交│r1-r2│<d<r1+r2 内切d=│r1-r2│ 内含0≤d<│r1-r2│(其中d=0,两圆同心) 例1.两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如图1所示(点O,O′是圆心),分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小. (1) (2) 解题思路:要求∠TPN,其实就是求∠OPO′的角度,很明显,∠POO′是正三角形,如图2所示. 解:∵PO=OO′=PO′ ∴△PO′O是一个等边三角形 ∴∠OPO′=60° 又∵TP与NP分别为两圆的切线,∴∠TPO=90°,∠NPO′=90° ∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120° 例2.如图1所示,⊙O的半径为7cm,点A为⊙O外一点,OA=15cm, 求:(1)作⊙A与⊙O外切,并求⊙A的半径是多少? (1) (2) (2)作⊙A与⊙O相内切,并求出此时⊙A的半径. 解题思路:(1)作⊙A和⊙O外切,就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA;
(2)作OA与⊙O相内切,就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA-rO. 解:如图2所示,(1)作法:以A为圆心,rA=15-7=8为半径作圆,则⊙A的半径为8cm (2)作法:以A点为圆心,rA′=15+7=22为半径作圆,则⊙A的半径为22cm 例3.如图所示,点A坐标为(0,3),OA半径为1,点B在x轴上. (1)若点B坐标为(4,0),⊙B半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;
_ A _ y _ x _ O (2)若⊙B过M(-2,0)且与⊙A相切,求B点坐标. (1)AB=5>1+3,外离. (2)设B(x,0)x≠-2,则AB=,⊙B半径为│x+2│, ①设⊙B与⊙A外切,则=│x+2│+1, 当x>-2时,=x+3,平方化简得:x=0符题意,∴B(0,0), 当x<-2时,=-x-1,化简得x=4>-2(舍), ②设⊙B与⊙A内切,则=│x+2│-1, 当x>-2时,=x+1,得x=4>-2,∴B(4,0), 当x<-2时,=-x-3,得x=0, 知识点七、正多边形和圆 重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系. 难点:使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.[来源:学,科,网] 正多边形的中心:所有对称轴的交点;
正多边形的半径:正多边形外接圆的半径。
正多边形的边心距:正多边形内切圆的半径。
正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角。
正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形,每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。
例1.如图,已知正六边形ABCDEF,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积. 解题思路:要求正六边形的周长,只要求AB的长,已知条件是外接圆半径,因此自然而然,边长应与半径挂上钩,很自然应连接OA,过O点作OM⊥AB垂于M,在Rt△AOM中便可求得AM,又应用垂径定理可求得AB的长.正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的. 解:如图所示,由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于=60°,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,所求的正六边形的周长为6a 在Rt△OAM中,OA=a,AM=AB=a 利用勾股定理,可得边心距 OM==a ∴所求正六边形的面积=6××AB×OM=6××a×a=a2 例2.在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6. (1)求△ABC的边AB上的高h. (2)设DN=x,且,当x取何值时,水池DEFN的面积最大? (3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树. 解题思路:要求矩形的面积最大,先要列出面积表达式,再考虑最值的求法,初中阶段,尤其现学的知识,应用配方法求最值.(3)的设计要有新意,应用圆的对称性就能圆满解决此题. 解:(1)由AB·CG=AC·BC得h==4.8 (2)∵h=且DN=x ∴NF= 则S四边形DEFN=x·(4.8-x)=-x2+10x=-(x2-x) =- [(x-)2-]=-(x-2.4)2+12 ∵-(x-2.4)2≤0 ∴-(x-2.4)2+12≤12 且当x=2.4时,取等号 ∴当x=2.4时,SDEFN最大. (3)当SDEFN最大时,x=2.4,此时,F为BC中点,在Rt△FEB中,EF=2.4,BF=3. ∴BE==1.8 ∵BM=1.85,∴BM>EB,即大树必位于欲修建的水池边上,应重新设计方案. ∵当x=2.4时,DE=5 ∴AD=3.2, 由圆的对称性知满足条件的另一设计方案,如图所示: 此时,AC=6,BC=8,AD=1.8,BE=3.2,这样设计既满足条件,又避开大树. 知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积 重点:n°的圆心角所对的弧长L=,扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用. 难点:公式的应用. 1.n°的圆心角所对的弧长L= 2.圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的,所以全面积=rL+r2. 例1.操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a. 解题思路:如图所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N,连结OA、OD. ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA=OD,∠AOD=90°,∠MAO=∠NDO, 又∠MON=90°,∠AOM=∠DON ∴△AMO≌△DNO ∴AM=DN ∴AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地,当点M与点A(点B)重合时,点N必与点D(点A)重合,此时AM+AN仍为定值a.故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a. 例2.已知扇形的圆心角为120°,面积为300cm2. (1)求扇形的弧长;
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少? 解题思路:(1)由S扇形=求出R,再代入L=求得.(2)若将此扇形卷成一个圆锥,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长,就可求圆的半径,其截面是一个以底是直径,圆锥母线为腰的等腰三角形.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 解:(1)如图所示:
∵300= ∴R=30 ∴弧长L==20(cm) (2)如图所示:
∵20=20r ∴r=10,R=30 AD==20 ∴S轴截面=×BC×AD =×2×10×20=200(cm2) 因此,扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是200cm2. 最新考题 中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。
2、求线段与角和弧的度数。
3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。
4、直线和圆的位置关系。
5、圆的切线的性质 和判定 。
6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。
7、圆和圆的五种位置关系。
8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。
9、掌握弧长、扇形面积计算公式。
10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。
11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。
2010年中考将继续考查圆的有关性质,其中圆与三角形相似(全等)。三角函数的小综合题为考查重点;
直线和圆的关系作为考查重点,其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点;
继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。
应试对策 圆的综合题,除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形,和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的,你学后面的就自然牵扯到前面的,前面的忘掉了,简单的东西忘掉了,后面要用就不会用了,所以几何前面学到的知识、常用知识,后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容,后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积,这些都是必考的,后面都是一些填空题和选择题,对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章,特别是有关圆的性质这两个单元,重要的概念、定理先掌握了,你首先要掌握这些,题目就是定理的简单应用,所以概念和定理没有掌握就谈不到应用,所以你首先应该掌握。掌握之后,再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了,那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路,这样你把这些都掌握了,解决一些中等难题。都是哪些思路呢?我暂认为你基本知识掌握了,那么,在圆的有关性质这一章,你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢?第一,这两章有三条常用辅助线,一章是圆心距,第二章是直径圆周角,第三条是切线径,就是连接圆心和切点的,或者是连接圆周角的距离,这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路,在圆中有一个非常重要,就是弧、常与圆周角互相转换,那么怎么去应用,就根据题目条件而定。
考查目标一、主要是指圆的基础知识,包括圆的对称性,圆心角与弧、弦之间的相等关系,圆周角与圆心角之间的关系,直径所对的圆周角是直角,以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识,学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算 例1、如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D. (1)请写出五个不同类型的正确结论;
(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径. 解题思路:运用圆的垂径定理等内容 解:(1)不同类型的正确结论有:
①BE=CE ;②弧BD=弧CD ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC; ⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形,⑩△BOE∽△BAC; (2)∵OD⊥BC, ∴BE=CE=BC=4. 设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2. 在Rt△OEB中,由勾股定理得 OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+42=R2.解得R=5. ∴ ⊙ O的半径为5 例2.已知:如图等边内接于⊙O,点是劣弧PC上的一点(端点除外),延长至,使,连结. (1)若过圆心,如图①,请你判断是什么三角形?并说明理由. (2)若不过圆心,如图②,又是什么三角形?为什么? A O C D P B 图① A O C D P B 图② 解题思路:(1)为等边三角形. 理由:为等边三角形 , 又在⊙O中 又 . [来源:Zxxk.Com] 又过圆心,, , 为等边三角形. (2)仍为等边三角形 理由:先证(过程同上) 又, 又 为等边三角形. 例3.(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点:过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E.求证:CD=CE (2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B’,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么? (3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么 解题思路:本题主要考查圆的有关知识,考查图形运动变化中的探究能力及推理能力. 解答:(1)证明:连结OD 则OD⊥CD,∴∠CDE+∠ODA=90° 在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90° 在⊙O中,OA=OD∴∠A=∠ODA, ∴∠CDE=∠AEO [来源:Z|xx|k.Com] 又∵∠AEO=∠CED,∠CDE=∠CED ∴CD=CE (2)CE=CD仍然成立. ∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F, 在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°. 连结OD,有∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD .∠A=∠ODA ∴∠AEF=∠CDE 又∠AEF=∠CED ∴∠CED=∠CDE∴CD=CE (3)CE=CD仍然成立. ∵原来的半径OB所在直线向上平行移动.AO⊥CF 延长OA交CF于G,在Rt△AEG中,∠AEG+∠GAE=90° 连结OD,有∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE 考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。
例1、是⊙O的直径,切⊙O于,交⊙O于,连A B C P O .若,求的度数. 解题思路:运用切线的性质 . 切⊙O于是⊙O的直径, ∴. [来源:学。科。网Z。X。X。K] ,∴.∴ 例2.如图,四边形内接于⊙O,是⊙O的直径,,垂足为,平分. (1)求证:是⊙O的切线;
D E C B O A (2)若,求的长. 解题思路:运用切线的判定 (1)证明:连接,平分,. .. . D E C B O A ,. .是⊙O的切线. (2)是直径,. ,. 平分,.. 在中,. 在中,. 的长是1cm,的长是4cm. 考查目标三、主要是指圆中的计算问题,包括弧长、扇形面积,以及圆柱与圆锥的侧面积和全面积的计算,这部分内容也是历年中考的必考内容之一。学生要理解圆柱和其侧面展开图矩形、圆锥和其侧面展开图扇形之间的关系。
例1、如图,已知在⊙O中,AB=,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°. (1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径. 解题思路:(1)法一:过O作OE⊥AB于E,则AE=AB=2。
F E 在RtAEO中,∠BAC=30°,cos30°=. ∴OA===4. 又∵OA=OB,∴∠ABO=30°.∴∠BOC=60°. ∵AC⊥BD,∴.∴∠COD =∠BOC=60°.∴∠BOD=120°. F ∴S阴影==. 法二:连结AD. ∵AC⊥BD,AC是直径, ∴AC垂直平分BD。
∴AB=AD,BF=FD,。∴∠BAD=2∠BAC=60°,∴∠BOD=120°. ∵BF=AB=2,sin60°=, AF=AB·sin60°=4×=6。
∴OB2=BF2+OF2.即.∴OB=4.∴S阴影=S圆=。
法三:连结BC. ∵AC为⊙O的直径, ∴∠ABC=90°。
F ∵AB=4,∴ ∵∠A=30°, AC⊥BD, ∴∠BOC=60°,∴∠BOD=120°. ∴S阴影=π·OA2=×42·π=。
以下同法一。
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,∴ O ① ② ③ ∴。
例2.如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留). (2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与 此扇形围成一个圆锥?请说明理由. (3)当⊙O的半径为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 解题思路:(1)连接,由勾股定理求得:
① ② ③ (2)连接并延长,与弧和交于, 弧的长:
圆锥的底面直径为:
,不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥. (3)由勾股定理求得:
弧的长:
圆锥的底面直径为:
且 即无论半径为何值, · 不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.
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【活动总结】 日期:2022-10-14
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2023年平安校园建设方案13篇
平安校园建设方案“平安校园”创建工作,我们幼儿园全体教职员工一直把它当作头等大事来抓。领导高度重视,以“平安校园”创建活动为抓手,建立和规范校园安全工作机制
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医院最佳主题党日活动11篇
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主题党日活动记录202210篇
主题党日活动记录202210篇主题党日活动记录2022篇12021年是中国共产党成立100周年,为广泛开展爱国主义宣传教育,铭记党的历史,讴歌党的光辉历程,
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南京大屠杀国家公祭日悼念文案精选句子1、惟有民魂是值得宝贵的,惟有他发扬起来,中国才有真进步。——鲁迅2、我爱我的祖国,爱我的人民,离开了它,离开了他们,我
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庆七一主题党日活动心得体会4篇
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【活动总结】 日期:2022-12-19
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一年级新学期目标简短_一年级学生新学期打算
新学期到了,我是一年级下册的小学生了。 上课的时候,我要认真学习,不做小动作,认真听讲。我要认真学习,天天向上,努力学习,耳朵要听老师讲课,眼睛要瞪得大大的看老...
【简历资料】 日期:2019-10-26
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[信访复查复核制度作用探讨]信访复查复核有用吗
作为我国特有的一项制度,信访制度的出现并长期存在不是偶然的,虽然一些法学专家认为信访制度具有“人治”
【职场指南】 日期:2020-02-16
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[党员干部2019年主题教育个人问题检视清单及整改措施2篇] 党员干部
2019年主题教育问题检视清单及整改措施根据主题教育领导小组办公室《关于认真做好主题教育检视问题整改
【求职简历】 日期:2019-11-08
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红旗颂朗诵稿原文【《红旗颂》朗诵词】
《红旗颂》朗诵词 女:晴空万里,红旗飘扬, 六十载风云,我们昂首阔步。 男:六十个春秋,
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民族团结的素材资料13篇民族团结的素材资料篇1研究进一步推进新疆社会稳定和长治久安工作。会议指出,要全面贯彻执行党的民族政策,把民族团结作为各族人民的生命线
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国家开放大学电大专科《网络系统管理与维护》形考任务1答案形考任务1理解上网行为管理软件的功能【实训目
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为进一步加强xxx局工作的规范化、制度化建设,提高行政效能,规范议事程序,特制定本制度。一、会议形式1、局长办公会议由局长、副局长参加。由局长召集和主持。根据工作需要...
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当前,清河正处于在苏北实现赶超跨越基础上全面腾飞的战略机遇期,处于在全市率先实现全面小康基础上率先实
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国行公祭,为佑世界和平钟声“国行公祭,法立典章。铸兹宝鼎,祀我国殇。”侵华日军南京大屠杀遇难同胞纪念
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《铁拳砸碎“黑警伞”》警示教育片观后感
影片深刻剖析了广西北海市公安局海西派出所原所长张枭杰蜕变堕落的轨迹。观看警示教育片后,做为一名党员教
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突发环境事件应急救援互救协议甲方:乙方:为充分发挥甲、乙双方应急资源的优势,有效的控制突发环境事故带
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孙志远(望江县实验学校安徽安庆246299)初中语文教材的拓展是指在原有的教学内容的基础上,以教学目
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“四个推进到位”规范街道人大工作近日召开的区第十七届人大常委会第二十七次会议上,四个人大街道工委向常
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浅谈中国电视娱乐节目的现状及发展趋势摘要娱乐节目在众多电视节目中,是一个非常重要的形式。电视娱乐节目
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近年来,随着交通肇事案件的大幅度上升,使交通肇事犯罪成为一种多发性犯罪,严重的影响了人民群众的生命财
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啄木鸟送伞星期天的上午,小青蛙、小乌龟、小鸭子和小公鸡相约去小河边钓鱼。可是,在他们走到半路的时候,
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组织部长在部务会理论学习中心组学习会上的讲话乘势而上狠抓落实为实现市第二***、“两会”确定的目标任务提供坚强组织保障—组织部长在部务会理论学习中心组学习会上的讲话刚...
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卷烟工业企业_卷烟工业企业的职业危害与防范
卷烟生产制造工艺过程较为复杂,需要使用大量的机器设备,用火、用电,还要使用高温蒸汽、少量的危险品和剧
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军转座谈会交流发言4篇军转座谈会交流发言篇1大家好,我叫贺丽,2015届选调生,来自康定市委组织部,现在省委编办跟班学习。今天,非常荣幸向大家汇报我的学习收
【发言稿】 日期:2022-10-27
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理论中心组学习总体国家安全观发言材料9篇理论中心组学习总体国家安全观发言材料篇1(八)深入学习贯彻中央以及省的重要会议和文件精神深入学习贯彻年度内中央以
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党内警告处分党员讨论发言3篇党内警告处分党员讨论发言篇1大家好!作为新时期的一名大学生,认真学习、深刻领会、全面贯彻省党代会精神,是当前和今后一个时期重
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2023年今日新闻摘抄十条3篇
今日新闻摘抄十条大家一定记得七月初时的洪水,那可是轰动一时的大事呢!抗洪救灾的官兵跑在了前线,大家也在密切关注着动向。突如其来的洪水是很多人措手不及,瞬间就
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我敬佩的一个人作文20篇 我敬佩的一个人作文一): 我身边有很多值得我们敬佩的人,但我最敬佩的一
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中国行政区划调整方案(设想优秀民政部第二次行政区划研讨会会议内容一、缩省的意义与原则1.意义1)利于减少中间层次中国行政区划层级之多为世界之最,既使管理成本
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学习周永开先进事迹心得体会【一】通过学习周永开老先生先进事迹后,结合自己工作思考,感慨万千。同样作为
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中国共产党第三代中央领导集体的卓越贡献 --------------继往开来铸就辉煌 【摘要】改
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七推理与集合1 期中考试数学成绩出来了,三个好朋友分别考了88分,92分,95分。他们分别考了多少分
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党建基本工作有哪些(一) 基层党建工作包括哪些内容 选择了大学生村官这条路,你就与农村基层党
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【2020-2021学年高一英语外研版(2019)选择性必修第一册Unit3Faster,higher,strongerSectionⅠ导学讲义】
Unit3 Faster,higher,stronger背景导学MichaelJordan—Head
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关于三农工作重要论述心得体会3篇关于三农工作重要论述心得体会篇1习近平总书记指出:“建设现代化国家离不开农业农村现代化,要继续巩固脱贫攻坚成果,扎实推进乡村
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【福生庄隧道坍塌处理方案】 福生庄隧道在哪里
(呼和浩特铁路局大包电气化改造工程指挥部,内蒙古呼和浩特010050)摘要:文章介绍了福生庄隧道
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五个一百工程阅读心得体会13篇五个一百工程阅读心得体会篇1凡益之道,与时偕行。在全国网络安全和信
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双拥标语300则 1、开展双拥共建,构建和木垒。 2、坚持党对军队的绝对领导,走中国特色的精兵之
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城管系统警示教育心得体会9篇城管系统警示教育心得体会篇1各党支部要召开多种形式的庆七一座谈会,组织广大党员进行座谈,回顾党的光辉历程,畅谈党的丰功伟绩,
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2022年全国检察长会议心得7篇2022年全国检察长会议心得篇1眼睛是心灵上的窗户,我们通过眼睛才能看到世间万物,才能看到眼前这美好的一切。拥有一双明亮的眼
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发展对象培训主要内容10篇发展对象培训主要内容篇1怀着无比激动的心情,我有幸参加了__新区区委党校20__年第四期(区级机关)党员发展对象培训班。这次的学习
【培训心得体会】 日期:2022-09-24
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全面从严治党的心得体会800字7篇全面从严治党的心得体会800字篇1中国特色社会主义是我们党领导
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两会医护人员心得体会8篇两会医护人员心得体会篇120xx年春节,新型冠状病毒肺炎,以迅雷不及掩耳之势,席卷而来。国事家事天下事,因与自身生命安全息息相关,自
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2月教师党员个人思想汇报敬爱的党组织:最近这一个月的时间对于我来说是极不平凡的,在这段时间里我认真学习了文化部网上党校的相关内容,经过长达40小时的
【教师心得体会】 日期:2023-10-15
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2024年主题教育民主生活会批评与自我批评意见(38条)(范文推荐)
2023年主题教育民主生活会六个方面个人检视、相互批评意见:1 理论学习系统性不强。学习习近平新时代中国特色社会主义思想不深不透,泛泛而学的时候多,深学细照的时候少,特...
【邓小平理论】 日期:2024-03-19
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2024年交流发言:强化思想理论武装,增强奋进力量(完整)
习近平总书记指出:“一个民族要走在时代前列,就一刻不能没有理论思维,一刻不能没有思想指引。”党的十八大以来,伴随着新时代中国特色社会主义思想在实践中形成发展的历程...
【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年度镇年度县乡人大代表述职评议活动总结
xx镇20xx年县乡人大代表述职评议活动总结为响应县级人大常委会关于开展县乡两级人大代表述职评议活动,进一步激发代表履职活力,加强代表与人民群众的联系,提高依法履职水平...
【马克思主义】 日期:2024-03-19
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“千万工程”是总书记在浙江工作时亲自谋划、亲自部署、亲自推动的一项重大决策,也是习近平新时代中国特色社会主义思想在之江大地的生动实践。20年来,“千万工程”先后经历...
【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年在市政协机关工作总结会议上讲话
同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
区长,各位领导,同志们:汛期已经来临,我区城区防涝工作面临强大考验,形势不容乐观。年初,区城区防涝排渍指挥部已经召开专题调度会,修订完善应急预案,建立网格化管理机...
【马克思主义】 日期:2024-03-18
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2024年镇作风整治工作实施方案(完整文档)
XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
【三个代表】 日期:2024-03-18
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17