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    和差倍分问题|差倍问题

    时间：2021-01-07 16:21:17来源：百花范文网本文已影响人

    各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取． 1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍? 【分析与解】 甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8=8，那么原来的甲数=l×100=100，则甲数是乙数的100÷8=12.5倍． 2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几? 【分析与解】 如下表所示：
    设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子． 所以第二堆棋子总数为“3”份，三堆棋子总数为3×3=“9”份，其中黑子占“5”份，则白子占剩下的9-5=“4”份，那么白子占全部棋子的4÷9=． 3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台? 【分析与解】 因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份=8台．总共=8×(12+13)=200台． 4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元? 【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5． 原来收入为l×15=15，降价后收人为15×(1+)=18元，那么降价后门票为18÷1.5=12元，则一张门票降价15-12=3元． 5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来? 【分析与解】 已经运来的是没有运来的，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来的占总数的．则共有50÷(-)=1200块，还剩下1200×=700块． 6．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米? 【分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21－13=8厘米． 因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变． 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为8÷5=1．6(厘米)． 所以，剪后短纸带长为1.6×8=12.8(厘米)，于是剪去13-12.8=O.2(厘米)． 方法二：设剪下厘米， 则，交叉相乘得：13×(13-)=8×(21-)，解得=0.2， 即剪下的一段长0.2厘米． 7．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的l倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天? 【分析与解】 如下表所示：
    天数 工作量 1 2 3 4 5 甲 10 20 40 80 160 乙 10 15 22.5 33.75 50.625 当天工作量 20 35 62.5 113.75 210.625 已完成工作量 20 55 117.5 231.25 441.375 说明在第五天没有全天干活，则第四天干完以后剩下：300-231.25=68.75米， 那么共用时间为4+68.75÷210.625=4天． 8．有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷? 【分析与解】如下表所示：
    菜地 麦地 13公顷 菜地3 麦地2 78公顷 菜地2 麦地3 72公顷 菜地 麦地 12公顷 即5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150，所以菜地与麦地共有150÷5=30(公顷)． 而菜地减去麦地，为78-72=6(公顷)，所以菜地有(30+6)÷2=18(公顷)． 9．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵? 【分析与解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：
    杨树=5份；
    柳树=2份+30棵；
    槐树=2份-15棵， 则一份为(1500-30+15)÷(2+2+5)=165棵， 有：杨树=5×165=825棵；
    柳树=165×2+30=360棵；
    槐树=165×2-15=315棵． 10. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件? 【分析与解】 我们用“师”表示师傅加工的零件个数，“徒”表示徒弟加工的零件个数，有：
    “师”- “徒”＝10，4“师”- 3“徒”=120,而4“师”+4“徒”=170×4=680． 那么有7“徒”=680-120=560，“徒”=80，徒弟一共加工了80个零件． 11. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天．那么这批工人共有多少名? 【分析与解】设甲工地的工作量为“1.5”，则乙工地的工作量为“1”． 甲 乙 上午 下午 1-= 于是甲工地一整天平均用了这批工人的，乙工地一整天平均用了这批工人的1-． 这批工人的完成了“1.5”的工作量，那么的这批工人完成1.5÷2=“0.75”的工作量，于是乙工地还剩下1-0.75=“0.25”的工作量，这“0.25”的工作量需要4人工作1天． 而甲、乙工地的工作量为1.5+1=2.5，那么需2.5÷0.25× 4=40人工作1天． 所以原来这批工人共有40-4=36人． 12．有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于；
    如果分母加1，这个分数就等于．问原来的分数是多少? 【分析与解】 如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(-1)=2+1，解得=4，则原分数为． 13．图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米? 【分析与解】 因为水池是正方形的，是圆的，则正方形是水池的4倍，圆是水池的7倍，相差7-4=3倍，差450平方米，则水池=450÷3=150平方米． 14．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总数的，唐僧和孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几? 【分析与解】 唐+猪=、唐+沙=、唐+孙=．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙=2唐+(唐+猪+沙+孙)=2唐+1=++=1．则：2唐=，唐=． 唐僧吃了总数的． 15．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟? 【分析与解】方法一：先估算出大致所需时间，然后再进行调整． 因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2=150个零件左右；

    小李完成150个零件需要150÷3×4=200分钟；

    在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4=144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2=146个零件；

    那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146=296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成． 所以共需202分钟才能完成． 方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个． 则在44分钟内小李做了：44÷4×3=33个，小张做了：44÷5.5×4=32个，他们一共做了：33+32=65个． 300÷65=4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4=176分钟后，还剩下40个零件没有做完． 而22=4+4+4+4+4+2=5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2=17个，小张做了：4×2=16个，那么还剩下：40-17-16=7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3=7个，即这40个零件还需要26分钟． 所以共用时间：44×4+26=202分钟．

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