最新版小学奥数举一反三六年级B版2018印刷（全word可编辑） 奥数题100道及答案

小学奥数（举一反三）六年级-B -201808印刷 第一周 定义新运算 基础卷 1、设p、q是两个数，规定：p△q＝3×p－（p＋q）÷2，求7△（2△4） 2、如果1*5＝1＋11＋111＋1111＋11111，2*4＝2＋22＋222＋2222，3*3＝3＋33＋333，……，那么4*3＝（ ）；
105*2＝（ ）。

4、x、y是自然数，规定x*y＝4x－3y，如果5*a＝8，那么a是几？ 5、规定A▽3＝A+AA+AAA，已知2▽x＝2468，求x。

6、设a⊙b＝5a－3b，已知x⊙(3⊙2)＝18，求x。

提高卷 1、设a*b＝4×a－b，求（5*4）*（10*6）。

2、设x*y＝－，求18*3－。

3、规定③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……，如果＋＝×△，那么△＝（ ）。

4、规定a*3＝a+(a＋1) +(a＋2)，如果x*5＝45，那么x＝（ ）。

5、设x，y，x′，y′是自然数，定义（x，y，x′，y′）＝xy＋x′y′，计算（1，2，3，4），（3，4，1，2），（2，3，4，1），（4，1，2，3），（14，10，14，10）的值 6、定义两种运算“☆”“○”，对于任意两个整数a、b。a☆b＝a＋b－1，a○b＝a×b－1，求：
（1）4○[（6☆8）☆（3☆5）]的值。

（2）若x☆（x○4）＝30，x的值是多少？ 第二周 简便运算（一） 基础卷 1、7.48+3.17－（2.48－6.83） 2、8－0.35+（1－6） 3、7.6×1+17.5× 4、666652×88+880×33334 5、3.6×11.1+1.2×66.7 6、7.2×14.5+17×2.8 7、256×+254× 8、12.8×34.5+12.8×12.3+46.8×87.2 提高卷 1、9.875－（3－75%）＋3 2、67×＋2×3.75－4×25% 3、7×3.6＋0.36÷－36×26% 4、0.8888×0.6＋0.2222×7.6 5、56×1.02－1.4×0.8 6、2.4×20＋33.1×7.6 7、465×8.2＋465×29.6－365×37.8 8、4.25×166－42×14.2＋24×5.75 第三周 简便运算（二） 基础卷 1、2345＋3452＋4523＋5234 2、12345＋23451＋34512＋45123＋51234 3、3×14.4＋9.3×32＋3.21×36 4、88888×66667＋44444×666666 5、 6、 7、20042－20032 8、（3＋9）÷（＋） 提高卷 1、56789＋67895＋78956＋89567＋95678 2、156.47＋356.47＋556.47＋756.47＋956.47 3、56.7×23.4－567×1.26－108×4.67 4、11×91＋209×998＋627 5、－ 6、9992＋1999 7、998×563＋8126 8、（4＋2）÷（1＋） 第四周 简便运算（三） 基础卷 1、×29 2、73× 3、49× 4、 ×46＋×28 5、×＋× 6、126÷31 7、2000÷2000 8、×20＋×16 提高卷 1、×133 2、 ×2002 3、13×＋28× 4、 ×2＋×6＋×6 5、×6＋×7＋2× 6、×＋×＋× 7、229÷46 第五周 简便运算（四） 基础卷 1、＋＋＋……＋ 2、 ＋＋＋……＋ 3、＋＋＋……＋ 4、 －＋－ 5、＋＋＋＋ 6、 ＋＋＋＋ 提高卷 1、＋＋＋＋＋＋ 2、1－＋＋＋＋ 3、＋＋＋……＋ 4、(1＋＋＋)×(＋＋＋)－(1＋＋＋＋)×(＋＋) 5、×－×＋× 6、 ＋＋＋＋ 第六周 转化单位“1”（一） 基础卷 1、一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？ 2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？ 3、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的，第二天运的是第一天的，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？ 4、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？ 5、某市有三个工厂，第一个工厂的人数占三个工厂总人数的20%，第二个工厂的人数是第三个工厂人数的。已知第二个工人的人数第一天工厂的人数多300人，三个工厂一共有多少人？ 6、甲比乙多60%，乙比甲少百分之几？ 提高卷 1、甲、乙两人加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲加工的多160个，这批零件共有多少个？ 2、小张2016年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值20%，如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过10000元？ 3、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的，排球的只数是足球只数的，排球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？ 4、农场饲养着牛、羊、猪三种家畜，牛的头数占家畜总数的，羊的头数比猪的头数少，牛比猪少42头。农场有多少头牛？ 5、实验小学六年级三个班植树，一班植树的颗数占三个班植树总棵树的，二班与三班植树棵树的比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？ 6、有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际获利百分之几？ 第七周 转化单位“1”（二） 基础卷 1、梨的个数是苹果个数的，橘子的个数是梨个数的1倍，橘子和苹果共有90个，梨有多少个？ 2、学校美术兴趣组和电脑兴趣组共102人，美术兴趣组人数的等于电脑兴趣组人数的。美术兴趣组和电脑兴趣组各有多少人？ 3、已知一班学生人数是二班学生人数的，一班女生人数是一班学生人数的，二班的男生人数是二班学生人数的，那么两班女生总人数占两班学生总人数的几分之几？ 4、某人在一次选举中，需要得到的选票才能当选，统计的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩余选票的几分之几才能当选？ 5、某校女生人数比全校人数的多40人，男生人数是女生人数的1倍，这所学校共有学生多少人？ 6、一批服装卖掉后，又卖掉30件，这时卖出服装的数量正好是剩下服装数量的。这批服装原来有多少件？ 提高卷 1、食堂买了萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占青菜质量的，青菜的质量是土豆质量的，土豆的质量占这三种蔬菜总质量的几分之几？ 2、图书室有科技书、故事书和文艺书共94本，科技书本数的等于故事书本数的，文艺书有30本。科技书和故事书各有多少本？ 3、某校有的学生是男生，男生中想当军人，全校想当军人的学生中是男生，全校女生的几分之几想当军人？ 4、有三堆棋子，每堆棋子粒数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆中的黑子粒数和第二堆中的白子粒数一样多，第三堆中的黑子粒数占全部黑子粒数的。把这三堆棋子集中在一起。白子总粒数占全部棋子总粒数的几分之几？ 5、甲、乙两个工程队合修一条路，修完时，甲队修了全长的多15千米，比乙队多修，甲队修了多少千米？ 6、小明读一本书，已读的页数比全书页数的还多2页，未读的页数是已读页数的，未读的有多少页？ 第八周 转化单位“1”（三） 基础卷 1、六（1）班参加气象兴趣小组的学生人数是没有参加气象兴趣小组学生人数的，后来又有6人加入了气象兴趣小组，这样参加的学生人数是未参加学生人数的。六（1）班共有学生多少人？ 2、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总瓶数的。后来又买进60瓶红墨水，这时红墨水的瓶数占红、黑墨水总瓶数的。这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？ 3、在阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出4名女同学后，在剩余的同学中，女同学占，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？ 4、一杯糖水，其中糖占总重量的25%，再放入15克水后，糖只占总质量的20%，这杯糖水中含糖多少克？ 5、三（1）班上学期男生人数占班级学生总人数的，这学期转进6名女生后，男生人数就只占班级学生总人数的了，这个班现有女生多少人？ 6、今年妈妈36岁，女儿9岁，当女儿的年龄是妈妈年龄的时，女儿多少岁？ 提高卷 1、甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的。已知丁数是60，求甲、乙、丙、丁四数之和。

2、甲、乙、丙三人共同购买一辆汽车，甲支付的钱是其余两人的，乙支付的钱是其余两人的，丙支付的钱恰好是10000元。这辆汽车的单价是多少元？ 3、食堂原来有的大米和面粉袋数相等，吃掉18袋大米和6袋面粉后，食堂里所剩的大米袋数是面粉袋数的，食堂里原有大米和面粉各多少袋？， 4、把2千克盐溶解于8千克水中，得到10千克盐水，如果要使盐水中含盐25%，需往盐水中加盐还是加水？ 5、仓库上午运进大米和面粉共700千克，其中大米占大米、面粉总质量的；
下午又运进大米若干千克，这时大米占大米、面粉总质量的，下午运进大米多少千克？ 6、水果店批发了四种水果，梨的质量是苹果质量的，橘子的质量是其余三种水果的，香蕉的质量是其余三种水果的，香蕉比苹果少120千克，这四种水果共批发了多少千克？ 第九周 设数法解题 基础卷 1、 如果△☆＝○○○，△＝○□，☆＝□□，问△○☆＝( )个□。

2、在一次英语考试中，甲比乙高4分，乙比丙低3分，丙比丁高5分，甲与丁谁考得高，高几分？ 3、某班一次考试，全班同学平均分为85分，其中的同学及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 4、小明上山的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米，求小明上山后又沿原路下山的平均深度。

5、某班同学的平均身高为138cm，其中男生人数比女生人数多，女生平均身高比男生高10%，这个班男生的平均身高是多少厘米？ 6、狗跑3步的时间马跑2步，马跑5步的距离够跑9步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 提高卷 1、甲、乙、丙三个瓶子装有同样多的油，从甲瓶倒出50克油到乙瓶，从乙瓶倒出70克油到丙瓶，从丙瓶倒出80克油到甲瓶，这时三个瓶子中的油哪个最多，哪个最少？最多的比最少的多多少克？ 2、在阅览室看书的学生中，男生占25%，又来了一些学生后，学生总人数增加了20%，男生占总人数的30%，男生增加了百分之几？ 3、六年级三个班的人数相等，一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的，全年级女生人数占全年级总人数的几分之几？ 4、小张开车往返A、B两地。平均速度为每小时80千米，如果他从A到B每小时行60千米，那么他返回时的平均速度是每小时多少千米？ 5、某班男生人数是女生人数的，女生的平均身高比男生的高10%，全班的平均身高是116cm，求男、女生的平均身高各是多少厘米？ 6、狗和兔子同时从A地跑向B地，狗跑4步的距离等于兔子跑7步的距离，而狗跑3步的时间等于兔子跑4步的时间，狗跑480步到达B地，这时兔子还要跑多少步才能到达B地？ 第十周 假设法解题（一） 基础卷 1、苹果和梨共145筐，如果苹果卖出，则比梨多8筐。问苹果和梨原来各有多少筐？ 2、兄弟俩共存钱2300元，如果弟弟取出，还比哥哥多200元，兄弟俩各存钱多少元？ 3、甲、乙两数的和是125，甲数的比乙数的多16，甲、乙两数各是多少？ 4、饲养场有黄牛和奶牛共66头，奶牛的比黄牛的多4头，这个饲养场有黄牛和奶牛各多少头？ 5、光明小学上学期共有学生1450人，本学期男生人数增加，女生人数减少，共1460人，本学期男、女生各有多少人？ 6、甲、乙两人共做了184个零件，其中甲做的零件的与乙做的零件的共有123个。问甲、乙两人各做了多少个零件？ 提高卷 1、一项工程，甲、乙两人合做5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此用了6天完成这项工程。甲独做这项工程要用多少天？ 2、一项工程，甲、乙合做2天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的。甲、乙单独做这项工程各需多少天？ 3、某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款的年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？ 4、甲、乙两筐中共有苹果100千克。从甲筐里取出的苹果，从乙筐里取出的苹果，结果两筐中共剩下76千克苹果。甲、乙两筐里原来各有苹果多少千克？ 5、有两堆棋子，甲堆有白子50粒和黑子20粒，乙堆有白子60粒和黑子30粒。为了使甲堆中黑子占30%，乙队中黑子占40%，要从乙堆中拿到甲堆黑、白子各多少粒？ 6、桌上原有黑、白棋子共56粒，将黑子增加，白子减少后，黑、白棋子的总数变为53粒。原来桌上有黑、白子各多少粒？ 期中测试（一） 1、设M、N是两个数，规定M*N＝M×N－，求(9*3) * 2。

2、规定：1¤2＝1+2，2¤3＝2＋3＋4，……，5¤6＝5＋6＋7＋8＋9＋10，那么x¤4＝42，求x。

3、对任意两个整数x和y，定义新运算x*y＝（其中a是一个确定的整数）。如果2*4＝1，求4*5。

4、计算：41.2×8.1＋11×9＋53.7×1.9 5、(3.91＋3＋6.09＋6)×(2－1.125)＋(1÷－1.5)×6.04 6、14×＋0.65×－×14＋×0.65 7、41×＋51×＋61× 8、139×＋137×1 9、 10、(2890＋＋＋)÷(＋＋) 11、＋＋＋＋ 12、＋＋＋……＋ 13、将300元奖金分给甲、乙两人。如果甲拿出所得奖金的，乙拿出所得奖金的，则两人剩余的钱数相等。甲、乙两人最初各分得奖金多少元？ 14、甲、乙两车共运一批水泥，运完时，甲车运了总数的多14吨，比乙车多运，这批水泥共多少吨？ 15、某班男生人数是女生人数的，在一次英语测验中，男生的平均成绩比女生的平均成绩低10%，全班的平均成绩是84分。求男、女生的平均成绩各是多少分？ 第十一周 假设法解题（二） 基础卷 1、建筑工地上水泥的质量是黄沙质量的，每天用去12吨水泥，15吨黄沙。若干天后，水泥正好用完，黄沙还有12吨，工地上原有水泥多少吨？ 2、小娟的画片张数是小芳画片张数的，两人各买5张后，小娟的画片张数是小芳的。两人各原有画片多少张？ 3、甲桶里的油比乙桶里的油的2倍多40千克，若甲、乙两桶里的油各倒出20千克，则甲桶里的油是乙桶里油的4倍，甲、乙两桶原来各有油多少千克？ 4、女儿的年龄是妈妈年龄的，6年后女儿的年龄是妈妈年龄的，求女儿和妈妈今年的年龄各是多少岁？ 5、小明今年的年龄是爸爸年龄的，4年前小明的年龄是爸爸年龄的，小明和爸爸今年各多少岁？ 6、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生人数减少，乙校学生人数增加14人，则三校学生人数相等。甲、乙、丙三校各有学生多少人？ 提高卷 1、两个修路队合修一条路，甲队的任务比乙队多，乙队每天修20千米，甲队每天修30千米，若干天后，甲队正好完成了任务，乙队还有20千米没修。这条路共长多少千米？ 2、袋子里有红、黑两种球，红球比黑球的3倍多2个，每次从袋子里取出4个红球和2个黑球，若干次后，袋子里剩下12个红球和2个黑球，那么，袋子里黑球原有多少个？ 3、甲书架上的书是乙书架上书的，从这两个书架上各借出5本后，甲书架上的书是乙书架上书的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 4、某校六年级男生人数是女生人数的，后来转进4名男生，转走1名女生，这时男生人数是女生人数的，现在男、女生各有多少人？ 5、有一堆围棋子，黑子是白子的，现在取走4粒黑子，添上2粒白子后，黑子是白子的，现在黑子、白子各有多少粒？ 6、长方形的周长是100cm，如果长增加，宽增加，那么周长增加30 cm，长方形原来的面积是多少平方厘米？ 第十二讲 倒推法解题 基础卷 1、修一条路，第一天修了全长的又16米，第二天修了余下的还剩41米，这条路全长多少米？ 2、把一根木头对半锯开，再取其中一段对半锯开，这样锯了4次，剩下的木头长度正好是2米，这根木头原长度是多少米？ 3、有甲、乙两桶油、从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶各有90千克油，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油? 4、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球，从甲袋中拿出3个小球放人乙袋，再从乙袋中拿出5 个小球放人丙袋后，三个袋子里的小球个数相等。原来乙袋比丙袋多几个球? 5、甲、乙两校各有图书若干本，从甲校借给乙校后，又从乙校借给甲校，这时甲、乙两校的图书本数相等，原来甲校的图书本数是乙校的几分之几？ 6、有一筐橘子，小明和弟弟第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，筐里还有8个，原来筐里有多少个橘子？ 提高卷 1、一批大米，第一天用去了多16千克，第二天用去了余下的少4千克，还剩下260千克，原来这批大米有多少千克？ 2、一堆煤，第一次运用总数又15吨，第二次运出余下的又20吨，第三次运出余下的又25吨，最后还剩下15吨。这堆煤原有多少吨？ 3、一杯盐水，第一次倒出，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的，第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？ 4、甲、乙、丙三桶油的质量比是2：3：4，如果从乙桶倒出8千克油平均分给甲、丙两桶，则甲、乙两桶油的质量相等。这三桶油的总质量是多少千克？ 5、甲、乙两瓶各有些酒精，从甲瓶倒出到乙瓶，又从乙瓶倒出到甲瓶，这时乙瓶中的酒精是甲瓶的，原来甲瓶的酒精是乙瓶的几分之几？ 6、小明妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了，第二条吃了余下的，第三、四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，还剩下3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？ 第十三周 代数法解题 基础卷 1、某商店有甲、乙两种商品，甲种商品比乙种商品多20件，当乙种商品全部售完时，甲种商品只售出，两种商品共售出120件，商店里原有甲、乙两种商品各多少件？ 2、阅览室看书的学生中，男生比女生多15人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来在阅览室看书的学生一共有多少人？ 3、一班比二班少3人，一班有的人、二班有的人参加了冬季运动会，两个班参加运动会的共有30人，一、二班共有多少人？ 4、今年小芳的年龄是妈妈年龄的，5年后，小芳的年龄是妈妈年龄的，小芳今年多少岁? 5、 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为。求这个自然数。

6、有一个分数，如果分子加上1，约分后等于；
如果分母加上1，约分后等于。求这个分数的分子与分母之和。

提高卷 1、有两堆棋子，第一堆比第二堆多8粒，第一堆中全是白子，第二堆中是白子，已知：白子共有38粒，两堆共有多少粒棋子？ 2、工地上第一天运走的水泥比黄沙多10吨，第二天运走的水泥比第一天的少，运走的黄沙比第一天的多，第二天水泥和黄沙共运走了59吨。第一天运走水泥和黄沙共多少吨？ 3、学校买来长跳绳和短跳绳共60根，长跳绳的比短跳绳的少7根，学校买来长跳绳和短跳绳各多少根？ 4、原来甲书架上的书是乙书架上的书的，后来从甲书架搬4本书到乙书架。这时甲书架的书是乙书架上的书的，原来两个书架各有多少本书？ 5、有个分数，如果分母加上3，分子不变，约分后为；
如果分子加上4，原分母不变，约分后为，求原分数。

6、有一个分数，如果分母减去1，分子不变，约分后为，如果分子减去2，原分母不变，约分后为。求原分数。

第十四周 比的应用（一） 基础卷 1、某化工商店出售的一种硫酸溶液是将硫酸和水按1：9的体积比配制的，根据这些信息，你能知道什么？ 2、六(1)班有56名学生，分成三个小组进行课外活动。已知第一小组和第二小组人数的比是3：5，第二小组和第三小组人数的比是5：6。这三个小组各有多少人？ 3、甲、乙两校原有篮球只数的比是2:1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4：3。原来甲校有篮球多少只？ 4、修一条路，已修的和未修的长度之比是3：5。如果再修12千米，则已修和未修的长度之比为9：11。这条路总长度是多少千米？ 5、.甲、乙：丙主人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有25米，丙离B还有40米；
当乙跑到B时，丙离B还有20米，A、B 两地相距多少米？ 6、两个容量相同的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的质量比是2：3；
第二个容器中盐与水的质量比是3：4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的质量比是多少？ 提高卷 1、幼儿园的小朋友分成三队参加游戏。第一队与第二队人数的比是6：5，第二队与第三队人数的比是3：4，已知第一队的人数比第二、三两队人数的总和少17人，幼儿园参加游戏的小朋友共有多少人？ 2、科技组与气象组人数的比是5：4，气象组与美术组人数的比是2：3。已知美术组与科技组共有55人。美术组比气象组多了多少人？ 3、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？ 4、师徒两人各加工同样多的零件，同时加工，当师傅完成任务时，徒弟还有30个没有完成，当徒弟完成任务时，师傅可以超额完成50个，这批零件总数共有多少个？ 5、甲、乙两班人数相同，甲班男生人数与女生人数的比是3：4，乙班男生人数与女生人数的比是4：5，求甲、乙两班总人数中男、女生人数的比是多少? 6、一个长方形与一个正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的1倍，求这个长方形与正方形的面积之比。

第十五周 比的应用（二） 基础卷 1、小华和小刚分别从家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。

2、甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走的路程，乙用的时间比甲少，求甲、乙两人的速度比。

3、制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 4、有甲、乙两杯含盐量不同的盐水，甲杯盐水的质量为100克，乙杯盐水的质量为60克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时两杯新盐水的含盐量相等，从每杯倒出盐水多少克？ 5、甲书架上书的数量是乙书架上书的数量的，两个书架上各增加55本书后，甲书架上书的数量与乙书架上书的数量比是5：6，甲、乙两个书架上原来各有多少本书？ 6、甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为5：3，甲容器水深6cm，乙容器水深4cm，再往两个容器注人同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？ 提高卷 1、甲：乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？ 2、一辆自行车每小时行12千米，一辆摩托车每行1千米比自行车少用3分钟，摩托车的速度是自行车速度的多少倍？ 3、小明的课外书本数是小芳6倍，如果两人各拿走2本，小明现有的课外书本数就是小芳的8 倍，小明原有课外书多少本？ 4、服装厂有三条生产线，第一、二、三条生产线上的工人每小时分别能完成西服30套、24套、20 套，现有90名工人，要使每天三条生产线完成的套数相同，每条生产线应安排多少名工人? 5、甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：1，甲容器水深8crn，乙容器水深5 cm，再往两个容器注人同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米? 6、有大小两个圆，小圆的面积是50cm2；
圆的直径比小圆的直径大20%,大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米？ 第十六周 工程问题（一） 基础卷 1、加工一批零件，甲单独做要6小时完成，乙单独做要8小时完成，丙单独做要10小时完成，如果要求这批零件在4小时以内做完，应该怎么办？ 2、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，丙队独做40天完成。若要在15天内完成，应该怎么办？ 3、一项工程，甲、乙两人合做，10天完成；
乙、丙两人合做，15天完成；
甲、丙两人合做，18天完成，甲、乙、丙独做，各需多少天完成？ 4、单独完成一项工程，甲可比规定时间提前1天完成，乙则要超过规定时间2天才能完成。甲、乙两人合做1天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲、乙两人合做需多少天完成？ 5、一项工程，甲、乙、丙三人合做4小时可以完成，甲工作5小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；
如果甲，乙合做1小时后，丙做10小时，也可以完成这项工作的，如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 6、一项工作，甲单独做8小时完成。现在甲、乙合做3小时后，乙又用5小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？ 提高卷 1、修一条水渠，甲队独修12天完成，乙队独修18天完成。甲独做4天后，剩下的由甲、乙合做完成。修这条水渠共得工程款7500元、甲、乙两队各得工程款多少元？ 2、某工程由甲、乙、两三队合做，需要4天完成；
由乙、丙、丁三队合做，需要6天完成；
由甲、丁两队需10天完成，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序，每个队轮流干一天，那么工程最后由哪个队完成？ 3、一项工程.甲、乙、丙三人合做需10天完成、如果丙休息3天，乙就要多做2天.或者由甲、乙两人多合做1天，这项工程由甲单独做需多少天完成？ 4、一项任务，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间完成，如果由乙单独做，要超过规定的时间4天才能完成、如果先由甲、乙合做3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成，完成这项工程计划用多少天？ 5、一项工程，甲、乙合做8天可以完成，乙、丙合做10天可以完成、现在先由甲、乙、丙合做2天后，余下的乙再做13天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？ 6、一项工程、甲、乙两队合做40天完成、甲队单独做28天后，乙队加入，两队又合做了18天。这时甲队调走，乙队又继续做了2天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？ 第十七周 浓度应用题 基础卷 1、现有浓度为20%的盐水100克，想得到浓度为10％的盐水，可以用什么方法？具体怎样操作？ 2、现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为20％的盐水，需加盐多少克？ 3、现有浓度为20％的盐水100克和浓度为12.5％的盐水200克，混合后所得的盐水的浓度为多少？ 4、一容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20克水，则盐水的浓度变为15％，问这个容器内原有盐水多少克 5、用浓度为45%和5％的糖水配制成浓度为30%的糖水400克，则需取这两种糖水各多少克? 6、仓库运来含水量为90％的一种水果1000 千克，一星期后含水量变为80%，现在这批水果质量是多少千克？ 提高卷 1、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌人同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精液满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几？ 2、甲种酒含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％，将这三种酒混在一起得到含纯酒精38.5％的酒11千克，已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？ 3、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精与水混合；
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这时甲客器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？ 4、已知盐水若干克，第一次加人一定量的水，盐水浓度变为3%，第二次加人同样多水后,盐水的浓度变为2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

5、有A、B，C三种盐水，按A与B的数量之比为2：I混合；
得到浓度为13%的盐水，按A与B的数量之比1：2混合，得到浓度为14%的盐水；
按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2%的盐水，问盐水C的浓度是多少？ 第十八周 面积计算（一） 基础卷 1、三角形ABC的面积为10cm2，AE=AD，BD=3DC，求阴影部分的面积。

2、 AE=ED，BD=2DC，S△ABC=40cm2，求阴影部分的面积。

3、在三角形AFG中，三角形ABC、BCD、CDE、DEG、DFG的面积分别是6cm2、10cm2、14cm2、9cm2、20cm2。求三角形DEF的面积。

4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为25cm2。求四边形ABCD的面积。

5、如下图所示，AO=AC，S△BOC=36cm2，求梯形的面积。

6、长方形ABCD的面积是40，三角形ABE的面积是8，三角形ADF的面积是10，求三角形AEF的面积。

提高卷 1、 如图所示，6FE=EC，BF=3AF，S△AEF=2cm2，求三角形ABC的面积。

2、已知长方形ABCD的面积是24cm2，并且BC等于CF的3倍，E是CD的中点，求阴影部分的面积。

3、已知S△DOC=15cm2，BO=BD，求梯形的面积。

4、长方形ABCD的面积为20，S△ABE= S△ADF=5，求三角形AEF的面积。

, 5、四边形ABCD是一个边长为20cm的正方形，AM=5cm，AN=4cm，求三角形CMN的面积。

6、如图，在三角形ABC中，AE=2EC，D为BC的中点，三角形ADC的面积是cm2，三角形BCE的面积的cm2，求阴影部分的面积。

第十九周 面积计算（二） 基础卷 1、计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 2、三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20cm，如果阴影I的面积比阴影Ⅱ的面积大17cm2，那么BC的长度是多少？ 3、计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） （3） （4） （5） 提高卷 1、计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 2、在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求阴影部分的面积。

3、三角形ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2cm，求阴影部分的面积。

4、∠BOA=90°，S=1cm2，求阴影部分的面积。

5、AB=20cm，S1－SⅡ=7cm2，求BC的长。

6、正方形ABCD的面积为16cm2，求阴影部分的面积。

第二十周 面积计算（三） 基础卷 1、下图中正方形的边长是2m，四个圆的半径都是1m，圆心分别是正方形的四个顶点。这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？ 2、 如图，一个边长是10cm的正方形，以它四个顶点为圆心各画出一个扇形，求阴影部分的面积。

3、如图，有四块半径为2cm的扇形（阴影部分），它们的面积和是多少？ 4、如图，O为半圆的圆心，ABCD是平行四边形，BC长16cm，求阴影部分的面积。

5、计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 提高卷 1、已知扇形的面积是3.14cm2，求阴影部分的面积。

2、计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 3、图中大圆的直径为20cm，求阴影部分的面积。

4、下图中三个圆的半径都是5cm，求阴影部分的面积。

5、已知S△ABC=12，求阴影部分的面积。（单位：cm） 6、图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积。

期末测试（一） 1、 2、 ×＋×＋× 3、 4、(1＋)×(1－)×(1＋)×(1－)×……×(1＋)×(1－) 5、1＋＋＋＋……＋ 6、学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人，大、小客车各几辆? 7、搬运2000块玻璃，如果安全运到，每块可得运费0.4元，如损坏一块，要赔偿7元。结果运输公司得到运费711.2元，问搬运过程中损坏玻璃多少块？ 8、甲、乙、丙三所小学共有学生2900人，如果甲校学生减少，乙校学生增加14人，则三校学生人数相等。甲校有学生多少人？ 9、装子里红球与白球数量之比是19：13。放人若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11，已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里一共有多少只球？ 10、一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时？ 11、一项工程，由甲先做a小时后甲、乙两人合做，完成时甲做了这项工程的。如果由乙先做a小时甲、乙两人合做，完成时甲能做这项工程的，这项工程由甲独做需要20小时完成，这项工程由甲、乙两人同时开工合做需几小时完成？ 12、现有浓度为20%的盐水400克，再加人多少克浓度为40%的盐水，可以得到浓度为30%的盐水？ 13、长方形ABCD的长AD是10cm，E为BC中点，求阴影部分的面积。

14、一个直角三角形纸片，三条边的长度分别为8.cm、15cm和7cm，现在将纸片折一下，使得短直角边重合到斜边上。求折后没有被盖住部分的面积。

15、一张边长为100cm的正方形纸片，依次从四个顶点起5cm处，沿45°角下剪，得到一个小正方形。小正方形的面积是多少平方厘米？ 第二十一周 抓“不变量”解题 基础卷 1、将的分子与分母同时减去同一个数。新的分数约分后是，减去的数是多少？ 2、将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上3，则得，求这个分数。

3、将一个分数的分母加上1得，分母加上5得，原来的分数是多少？ 4、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求原来的最简分数是多少？ 5、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于，如果在它的分子减去同一个数，这个分数就等于，求原来的最简分数是多少？ 6、一个分数，将它的分母减1得，加5得。原来的分数是多少？（用两种方法解） 提高卷 1、将一个分数的分母加1得，加4得，原来的分数是多少？(用两种方法解) 2、有一个分数，如果分子加2，这个分数等于；
如果分母加2，这个分数就等于，这个分数是多少? 3、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于；
如果分母减4，这个分数就等于。这个分数是多少? 4、有一个分数，如果分子减3，这个分数等于；
如果分母加4，这个分数就等于，这个分数是多少? 5、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于，如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。求原来的最简分数。

6、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于；
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。这同一个数指的是几？ 第二十二周 工程问题（二） 基础卷 1、修一条路，甲队每天修6小时，10天完成；
乙队每天修5小时，8天完成。两队合做，每天工作8小时，几天可以完成? 2、一匹布，可以做20件上衣，也可做30条裤子。先做10件上衣后，还可以做多少条裤子？ 3、一件工作，甲独做要40天完成，乙独做要15天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用20天。这件工作由甲先做了几天？ 4、甲、乙两人一起加工一批零件，5天可以完成。中途甲因事停工2天，因此，两人共用了6天才能完成、如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 5、有两个同样的仓库A.B，搬运一个仓库里的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8小时，甲、丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬。最后两个仓库里的货物同时被搬完。丙帮助甲乙各多长时间？ 6、完成一件工作，甲、乙两人合做要12小时，乙、丙两人合做要15小时，甲、丙两人合做要20小时。甲、乙、丙三人合做要几小时才能完成？ 提高卷 1、一项工作，甲组3人10天能完成;乙组5人6天也能完成，现在由甲组4人和乙组2人合做，多少天可以完成？ 2、工地上有一批水泥，如用2辆卡车3天可以运完，用4辆小货车6天可以运完，用10辆小板车9天可以运完。现在用1辆卡车，2辆小货车和5辆小板车共同运2天后，全改用1辆小货车运，需要多少天？ 3、一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需15天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用16天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天? 4、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要60天完成，现在由甲、乙合做，中间甲休息几天，这样共用30天完成。求甲休息的天数？ 5、一项工程，甲先单独做3天，然后与乙合做6天，这样才完成全工程的一半。已知甲，乙工作效率的比是4：3。这件工作乙单独做，需要多少天才能完成？ 6、完成一项工程，甲、乙两队合做要30天，乙、丙两队合做要15天，丙、丁两队合做要12天。甲、丁两队合做要几天才能完成？ 第二十三周 工程问题（三） 基础卷 1、一项工程、甲单独要10小时完成、乙单独做要12小时完成。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时 ……两人如此交替工作，问完成任务时共需多少小时？ 2、一项工程，甲单独做7天可以完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整天数完或，如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由乙独做几天可以完成？ 3、一批零件.如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天数完成，如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7：3。甲、乙每天各做多少个？ 4、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做。这样轮流交替做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多天才能完成，如果让甲、乙同时合做，只需2 天就可以完成。现在由乙独做要几天才能完成？ 5、一件工作，甲独做要10小时完成，乙独做要12小时完成。现在甲、乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；
甲工作2小时、乙工作1小时；
甲工作1 小时，乙工作2小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？ 提高卷 1、一项工作，甲单独完成要6小时，乙单独完成要8小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时、完成这项工程的一半共要多长时间？ 2、一项工程、甲、乙合做7小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数个小时完成，如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮做要多用小时，这项工程由甲单独做要几小时完成？ 3、一项工程，甲独做要60天完工，乙独做要45天完工。现在两队合做，甲队做4天休息1天，乙队做3天休息2天。完成这项工程要多少天? 4、蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管要4小时，单开乙管要5小时，要排光一池水，单开丙管要5小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、丙、乙、丁、甲、丙、乙、丁……的顺序各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？ 5、一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲，、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用天完成；
如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天完成。已知甲单独做用8天完成，且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙三队合做需几天完成? 第二十四周 比较数的大小 基础卷 1、比较和的大小。

2、×××××……×的积与比较，哪个大？ 3、已知A×＝B÷80%＝C÷1＝D×80%＝E×1，把A、B、C、D、E这五个数从大到小排列，第3个数是( )。

4、比较20002＋20042与20012＋20032的大小. 5、将下列分数由小到大排成一列不等式：、、、、。

6、比较、和的大小。

提高卷 1、将、、、按从小到大的顺序排列。

2、比较和的大小。

3、比较和的大小。

4、××××……×的积与比较，哪个大？ 5、比较和的大小。

6、下面给出6各分数算式：＋，＋，＋，＋，＋，＋，其中哪一个算式计算结果最小，并求出它的值。

第二十五周 最大最小问题 基础卷 1、a和b是选自前50个正整数的两个不同的数，求的最大值。

2、有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个两位数的差最多是多少？ 3、把100拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 4、三个连续的自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是78。这三个数中最小的数是多少？ 5、 a、b、c是从大到小排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个数的积之差是1200，如果b=60，那么c是多少？ 6、有三个数宇能组成六个不同的三位数，这六个三位数的和是1998。求所有这样的六个三位数中最小的三位数。

提高卷 1、x和y是选自前500个自然数的两个不同的数，且x＞y，求：(1) 的最大值；
（2）的最小值。

2、甲、乙两数都是四位数，如果甲数的等于乙数的，那么甲、乙两数的和最小是多少？ 3、把10101拆成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大，应如何拆。

4、被分数，，除得的结果都是整数的最小分数是多少？ 5、a、b、c是从小到大排列的三个数，且c－b＝b－a，前两个数的积与后两个数的积之差是200，如果b=20，那么a是多少？ 6、a、b、c三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2442。已知a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数的3倍，这6个三位数中最小的数是多少？ 第二十六周 加法、乘法原理 基础卷 1、在1～100的自然数中，一共有多少个数字1？ 2、桌上有8本不同的图画本与10支不同的水彩笔，若任意从桌上取一本图画书和一支水彩笔，有多少种不同的取法？ 3、在I、2，3、4，5这五个数字中，选出四个数字组成被3除余1的四位数，这样的四位数有多少个？ 4、从小刚家到学校有3条路可以走，从学校到公园有4条路可以走，从小刚家经过学校到公园，有几种不同的走法? 5、小红有4件不同颜色的上衣和3条不同颜色的裤子，小红要从中选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有多少种不同的选法？ 6、从学校到体育馆有4条东西的马路和4条南北的马路相通(如图)，小林从学校出发到体育馆(只许向东或向南行进)，最多有多少种走法？ 提高卷 1、由数字0、1、2、3、4组成的四位数，问 (1)可组成多少个不相等的四位数？ (2)可组成多少个没有重复数字的四位数？ (3)可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ (4)可组成多少个千位是4的没有重复数字的四位偶数？ 2、在0、1、3、5这四个数字中，选出三个数字，组成被3除余2的三位数，这样的三位数有多少个？ 3、在1～100的自然数中，不含数字0和9的数有多少个？ 4、如图有6个点、7条线段，一只小虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过一次，这只小虫最多有多少种不同的爬法？ 5、图中是由A到B可通行的几条街道，A到B最短的路线有多少种？ 6、按1、2、3、4的顺序连线，有多少种不同的练法。

第二十七周 表面积、体积（一） 基础卷 1、一个长方体长10cm、宽8cm、高5cm。把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积和最大是多少平方厘米？ 2、一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是4cm。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？ 3、在一个边长为4cm的正方体的前、后、上、下、左、右面的中心位置各挖去一个底面半径为1cm，高为1cm的圆柱，求挖去后物体的表面积。

4、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是314cm2，求正方体的表面积。

5、一个圆柱高8cm,如果它的高增加2cm,那么他的表面积增加25.12cm2,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 6、把一个横截面是正方形的长方体木料切制成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97cm2，底面直径与高的比是1：3，原长方休的表面积是多少平方厘米？ 提高卷 1、如图所示，在一个底面积为324cm2的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？ 2、图中是个柱体，高30cm，底面是一个半径为10cm，圆心为270°的扇形，求这个柱休的表面积。

3、图中是个柱体、上半部分是个半圆柱，下半部分是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？ 4、如图所示、在一个圆柱上挖了一个边长为2Cm的方形的孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？ 5、如图所示，为一个半径为4cm，高为4cm 的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3cm，2cm，1cm，高分别为2cm，1cm，0.5cm的圆柱，最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？ 6、一个圆柱形的容器内，放着一个长方形铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器，已知容器的高度是50 Cm，长方体铁块的高度为20cm， 求长方形铁块底面面积与容器底面面积的比。

第二十八周 表面积、体积（二） 基础卷 1、如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积。

2、将表面积分别为54cm2、96cm2和150cm2的三个正方体钢锭熔铸成一个大正方体钢锭(不计损耗)，求大正方体的体积。

3、一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为5cm，高为20cm, 水深15cm，今将一个底面半径为2cm，高为17cm的圆柱垂直放人容器中，求这时容器的水深为多少厘米？ 4、有一个正方体容器，棱长是25cm，里面水高23cm。有一根长20cm，横截面积是500cm2的长方形铁棒，现将铁棒垂直插人水中，会溢出多少立方厘米的水？ 5、有甲、乙两个容器，如图(长度单位：cm)，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求此时乙容器的水深。

6、在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5cm的圆钢，如果把它全放人水里，桶里的水面就上升9cm；
如果把水中的圆钢露出8cm长，那么这时桶里的水面就下降4cm，问这段圆钢的体积是多少？ 提高卷 1、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方形的体积是30cm3，求圆锥的体积是多少? 2、在底面半径是10cm的圆柱形杯中、装有7cm高的水，把一小块铁浸入水中，这时水面上升到9cm，问这块铁的体积有多大？ 3、有一个高为8cm，容积为50m1的圆柱形容器A，里面装满了水、现在把长16cm的圆柱B垂直放人，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿出后，A中的水高度为6cm，求圆柱B的体积。

4、如图所示，一个底面直径为20 cm的圆柱形容器装有一些水，水中放着一个底面直径为12cm，高为10 cm 的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后、容器中水面高度下降了多少厘米？ 5、一个圆柱体木块切成完全一样的四块(如图)，表面积增加48cm2；
切成完全一样的三块(如图‚)，表面积增加50.24cm2；
削成一个最大的圆锥体(如图ƒ)，体积减小了多少立方厘米? 5dm 20dm 6、有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是3dm3，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20dm，倒放时空余部分的高度为5dm，问瓶内现有饮料多少立方分米？ 第二十九周 抽屉原理（一） 基础卷 1、某校有368名1996年出生的学生，其中至少有两名学生的生日是同一天，为什么？ 2、某年级有31名学生是4月份出生的。是否至少有两名学生的生日是在同一天？ 3、学校体育室有足球、乒乓球、羽毛球、篮球四种球，每名学生从中任意借两个，那么至少要几名学生才能保证有两人所借的球属于同一种？ 4、 一只袋中装有大小相同、颜色不同球，有红、黑、白三种颜色，问最少要取出多少个球才能保证有两个同色的？ 5、一只袋中装有大小相同、颜色不同的手套，颜色有红、黑、白、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有5副同色的？ 6、任意4个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？ 提高卷 1、18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生? 2、桌上有梨、苹果、橘子三种水果。每个小朋友从中任意拿两个，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人所拿的水果属于相同? 3、一只袋中装有红、蓝、黑色袜子各10只。每次从袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有两双颜色不同的袜子? 4、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是6的倍数? 5、某实验小学2003年招收同一年出生的一年级新生400人，这些学生中至少有几个人是同一个月出生？至少有几个人是同一天出生？ 6、甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事，每个人可以从中选定一个故事顺序地往后读。已知：甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有多少个？ 第三十周 抽屉原理（二） 基础卷 1、袋子里有3种不同颜色的球，每种都有8个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有2个球的颜色一样？ 2、盒子中有足够名的4种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？ 3、某班有50名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有美术、声乐、书法，每个人可参加1个、2个或3个兴趣小组，问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？ 4、某班有45名学生，他们都订阅了《江海通讯》《小学小数学报》《小学生语文导报》三种报刊中的一种或两种或三种，其中至少有几名同学的报刊相同？ 5、从1至80中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是4的倍数？ 6、从1至50中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被7整除？ 提高卷 1、从任意的五个整数中，一定可以找出三个数，使这三个数之和可被3整除。这是为什么？ 2、把48粒棋子放在若干个盒子中，每个盒子最多可以放4粒棋子。证明：至少有5个盒子中棋子数目相同？ 3、从1至100中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两个数的差是3的倍数？ 4、抽屉里有6只白袜子、4只蓝袜子、8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少应取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有两双同颜色的? 5、将200张画片分给若干名同学，每名同学都能分到，但都不超过8张，试证明：至少有6名同学得到的画片的张数相同。

6、口袋中有8只白球，7只红球和5只黄球。为了使袋中至少还有4只同色的球，以及至少还有3只另一种颜色的球。问最多能从袋中取出几只球？ 期中测试 1、一个分数，如果分子加13，分母减10，约分后是，如果分子加8，分母加25，约分后是，求原来的分数。

2、一个分数如果分子加上1，就等于1；
如果分母加上1，就等于。原来这个分数是多少？ 3、从的分子、分母里，都减去一个相同的整数，就成了，这个相同的整数是多少？ 4、比较和的大小。

5、甲、乙、丙三人共同完成一项工程，5天完成了全部工程的，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，那么这项工作从开始算起一共用了多少天完成？ 6、甲、乙、丙三人合修一条道路，甲、乙合修5天修了这条路的，乙、丙合修2天修了剩下工程的，剩下的三人合修4天才完成，共得工资2280元。按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？ 7、如果四个人的平均年龄是30岁，且在四人中没有小于21岁的，那么年龄最大的人最多是多少岁？ 8、已知p×q－1＝x，其中p、q为质数，且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是多少？ 9、在前500个正整数中，不出现数字5的正整数有多少个？ 10、某洗衣机外形为长方体，洗衣筒为圆柱形，直径40cm，深36cm。已知该洗衣机的洗衣桶占洗衣机体积的25%，长方体外形的长为52cm，宽为50cm，问高是多少厘米？ 11、如图所示，一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长4米，求狗所能到的地方的总面积是多少？ 12、在一只底面半径为10cm的圆柱形玻璃瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm，高15cm的一块铁块。

（1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？（得数保留一位小数） （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？ 13、任意7个不同的整数，求证：其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数。

14、在1、2、……、90、100中，选一些数，使得任两个的差不等于1、2、6。那么从中最多能选几个数？ 15、某参观团要从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
（1）若去A地，也必须去B地；

（2）D、E两地至少去一地；

（3）B、C两地只去一地；

（4）C、D两地或者都去，或者都不去；

（5）若去E地，A、D两地必须去。

请你说明参观团最多能去几个地方。

第三十一周 逻辑推理(一) 基础卷 1、A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。

A说：“如果我得优、那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优、那么D也得优。” 结果大家都没说错、但是只有两个人得优，问谁得了优？ 2、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛决赛，并决出了一、二、三、四名。已知：
(1)甲的名次比乙的名次靠前；

(2)丙、丁喜欢一起踢足球；

(3)第一、三名在这次比赛中才认识；

(4)第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；

(5)乙、丁每天一起骑自行车上班。

请根据以上条件判断出他们各自的名次。

3、陈、王、刘3位老师共同担任某班语文、数学、英语、体育、音乐和美术6门课的老师，每人教两门。现知道：
(1)英语老师和数学老师是邻居；

(2)王老师最年轻；

(3)陈老师喜欢和体育老师、数学老师交谈；

(4)体育老师比语文老师年龄大；

(5)王老师、音乐老师、语文老师3人常一起去游泳。

你能说出3人分别教哪两门课吗？ 4、谋杀案中有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人正在受到询问 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两人证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说：“我能肯定第三个证人的证词是假的。

通过调查研究，已证实第四个证人说实话，那么凶手是谁？ 提高卷 1、5个班进行4项环保知识竞赛(每班2名学生参赛)，每项比赛每班出1名学生比赛.。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王;第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；
第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑;第四项参赛的是周、吴、孙、张、王，另外，刘某因故4项均未参加，问这些学生的同班同学关系是？ 2、A、B、C三个足球队进行一次比赛，每两个队赛1场，按规则每胜1场得2分，平1场得1分，负一场得0分。现在已知；

（1）B队1球未进，结果得1分；

（2）C队进1球，失2球，并且胜了一场；

求A队结果得几分，并写出本场比赛的具体比分。

3、张、钱、刘、周4个人出差，住在同一招待所。一天下午，他们分别要到四个单位去办事。甲单位星期一不接待，乙单位星期二不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期一、三、五接待。周末4个单位都不接待。

张：“两天前，我白去了一次，今天再去一次，还可以与老周走同一条路。” 钱：“今天我一定要去，要不明天人家就不接待了。” 刘：“这星期的前几天和今天我去都能办事。” 周：“我今天和明天去，对方都接待。

请问这一天是星期几？他们各自要去哪个单位办事? 4、甲、乙、丙、丁、戊五人参加晚会后将帽子都拿混了，没有人拿到自己的帽子，现在知道：
(1)甲拿的不是乙的，也不是丁的；

(2)乙拿的不是丙的，也不是丁的；

(3)丙拿的不是乙的，也不是戊的；

(4)丁拿的不是丙的，也不是戊的；

(5)戊拿的不是丁的，也不是甲的。

现在还知道，没有两人互相拿错。问丙拿了谁的帽子?谁拿了丙帽子？ 第三十二周 逻辑推理(二) 基础卷 1、A、B.C.D四个人参加乒乓球赛，每两人要比赛一场，到现在为止，A已赛了3场、B赛了2场、C赛了1场，则D赛了几场? 2、一个圆桌旁有五人就座、其中A是中国人会说日语、B是美国人会说德语、C是法国人会说英语、D是日本人会说法语，E是英国人会说汉语。他们如何坐才能与邻座交谈？ 3、如图所示为标有1、2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体朝左的那一面的数字之和是多少？ 4、某气象站观测天气，从连续几天的记录中归纳出几个数据；
共下8次雨，每次是整个上午或整个下午；
有9个下午是晴天，有13个上午是晴天；
每当下午下雨则上午晴，每当上午下雨则下午晴，问共记录了多少天?这几天中有多少个全天晴天？ 5、某班50人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举奥运志愿者。A得选票28张，C得到第二名的选票占第二位，B、D得票相同，E的选票最少，只得了4票。那么C得选票多少张？ 6、甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛，赛前甲、乙、丙分别做了预测，甲说：“丙第1名、我第3 名”，乙说：“我第1名，丁第4名”。丙说：“丁第2名，我第3名”。成绩揭晓后、发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？ 提高卷 1、某班50人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长。A得选票30张，B、C得票相同，D得到第二少的选票占第四位，E的选票最少，只得了3票。那么C得选票多少张？ 2、A、B、C、D、E五个足球队两两各赛一场、胜一场得3分，负一场得0分，平一场两队各得1分，十场球赛完后，五个队的得分互不相同，A队未败一场、且打败了B队，可B队得了冠军；
C队也未败一场，名次却在D队之后。问E队得了多少分？ 3、某次数学比赛，共6道题，均是判断题。正确的打“√”，错误的打“╳”。每题答对得2分，不答得1分、答错得0分，甲、乙、丙、丁的答案如下表，问丁得了多少分？ 4、在每个小正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和等于7。现把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“？”的这个面写的是几? 5、玛丽和小郑玩双人游戏机。皮特把游戏机从他们那里拿了过来，看了看说：你们两人得分差是100。知道对方的得分是多少吗?”玛丽和小郑都只记得自己的得分，没看对方的得分，但知道得分都是自然数。玛丽稍微想了一想说：“我不知道小郑的得分。”小郑听了以后也想了想说：“我也不知道玛丽的得分”听了小郑的话，玛丽大叫起来：“我知道啦!不过如果两人的得分再多1分的话，我也就猜不到了”请问两人的得分各是多少？ 第三十三周 行程问题（一） 基础卷 1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离120千米的地方。甲车比乙车早到20分钟，当甲车到达时，乙车还距目的地15千米。甲车行完全程用了多少小时？ 2、甲、乙两列火车同时从A、B两站相向开出，在离A站60千米的地方相遇后，两车仍以原速度继续前进，各车分别到达对方出发点后立即返回，又在离B站30千米的地方相遇。问A、B两站相距多少千米? 3、A、B两地相距800米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，4分钟后相遇；
若同向行走，50分钟后甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 4、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两城相对而行，途中相遇，相遇点距A城80千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发地后两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距A城50千米。求A、B两城相距多少千米? 5、小汽车、货车和客车的速度分别为每小时75千米、每小时60千米和毎小时50千米。小汽车和客车从甲地开往乙地，货车则从乙地开往甲地，如果它们同时出发，货车遇到小汽车后20分钟又与客车相遇。问甲、乙两地相距多少千米? 6、甲、乙、丙三人的行走速度分别为每分钟40米、每分钟50米、每分钟60米。甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后5分钟再遇到甲，A、B两地相距多少米？ 提高卷 1、A、B两地相距35千米，上午8时甲、乙分别从A.B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多3千米，甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？ 2、某人从甲地去乙地，如果乘了汽车又乘船，需要3小时到达；
如果全乘汽车，只需1小时能到达。只乘汽车比既乘汽车又乘船少用的时间相当于原来乘船时间的。那么他从甲地到乙地全部乘船要多少小时才能到达？ 3、甲、乙、丙三人进行200米短跑比赛。当甲跑至150米处时，比乙领先了25米，比丙领先了50 米。

(1)如果三人速度都不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？ (2)如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍。丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达终点时，乙离终点多远？ (3)如果甲、乙速度不变，丙想得第一名，他的速度应提高到原来的几倍？ 4、甲。乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的是多少千米？ 第三十四周 行程问题（二） 基础卷 1、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50 米、两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？ 2、王楠和李红两人在400米环形跑道上跑步，两人同时同地朝相反方向跑，他们第三次和第四次相遇间隔50秒，现知王楠每秒比李红每秒快4米，问王楠每秒跑多少米？李红每秒跑多少米？ 3、兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走。哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。他们从出发到第十次相遇时需要多长时间？ 4、绕湖的一周是22千米。甲、乙两人从湖边某一地点同时出发相向而行。甲以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？ 5、小林和小明在相距120米的跑道上来回跑步，小明每秒跑2.5米，小林每秒跑3.5米。两人同时从跑道两端相向而行，来回共跑100秒，如果不计转向时间，那么在这段时间内一共相遇了多少次？ 6、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟走80 米，后一半时问平均每分钟走70米、经过多长时间到达乙地？ 提高卷 1、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上？ 2、汽车在南北走向的公路上行驶时，由南向北逆风而行，每小时行50千米；
由北向南顺风而行，每小时行70千米，两辆汽车同时从同一地点出发相背而行，一辆汽车往北驶去然后返回，另一辆汽车往南驶去然后返回，经过4小时后，两车同时回到出发点，如果不计掉头时间、在这4小时内两车行驶方向相同的时间有多少小时？ 3、A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A.B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地…… 如此往返运动。已知A与B第二次迎面相遇的点与A第二次追上B的点相距45千米，甲、乙两地相距多少千米？ 4、甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是每小时5千米，中间三分之一路程的行走速度是每小时4. 5 千米，最后三分之一路程的行走速度是每小时4千米；
乙前二分之一路程的行走速度是每小时5千米，后二分之一路程的行走速度是每小时4千米。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的距离是多少千米？ 5、小明家距离学校3.5千米。通常他总是步行上学。有一天他想锻炼身体，前的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样比平时早35分钟到校，小明步行速度是多少？ 第三十五周 行程问题（三） 基础卷 1、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人同时从山脚出发开始爬山，到达山顶后立即下山，两人下山速度都是上山速度的2倍，甲到山顶时，乙离山顶400米，甲回到山脚时，乙下山刚走完路程。山脚到山顶的距离有多少米? 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，如果两人都按原定速度行驶，那么4小时相遇；
现在两人都比原计划每小时多走了3千米，结果3小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 4、兄弟两人，从家到工厂，哥哥步行要40分钟，弟弟步行要30分钟，如果哥哥离家5分钟后弟弟再出发，弟弟要走几分钟后才能追上哥哥？ 5、小明和小光同时从解放军营地回校执行任务。小光步行速度是小明的倍。营地有一辆摩托车可以使用，但只能搭乘一人，它的速度是小明的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少? 6、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达；
如果以原速行驶100千米后，再将速度提高30%，那么也可以提前1小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 提高卷 1、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒可以追上乙；
如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒能追上乙，乙每秒跑多少米？ 2、客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，如果两车按原定速度行驶，6小时相遇；
如果客车比计划每小时少行5千米，货车比计划每小时多行1千米，则8小时相遇。甲、乙两地相距多少千米? 3、某村的兄弟四人要去距离该村63千米的县城参观农业科技展览，兄弟几人的步行速度为每小时6千米，但只有老大有一辆每次最多可乘2人(包括骑摩托人)，最大速度为每小时42千米的摩托车。要使兄弟四人尽快到达县城，求这兄弟四人由本村到达县城最短时间是多少？ 4、父子两人在同一工厂工作。父亲从家走到工厂需要30分钟，儿子走完这段路只要用20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，你知道经过多长时间儿子才能追上父亲？ 5、甲、乙两车分别从A.B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达乙地时，乙离A地还有17千米，那么A.B两地相距多少千米？ 第三十六周 流水行船问题 基础卷 1、水流速度是每小时4千米。现在有一艘船逆水在60千米长的河中航行需5小时，顺水航行需几小时? 2、有一艘船行驶于100米长的河中，逆行需10小时，顺行需5小时，求船速和水速。

3、一艘船以同一速度往返于两地之间，它顺流需6小时，逆流需8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地之间的距离。

4、一艘船顺水每小时行12千米，逆水每小时行8千米。求船速和水速各是多少? 5、一艘轮船每小时行21千米，在长120千米的河中逆流航行要10小时到达，返回需几小时？ 6、已知一艘船自河流上游向下游航行，经8小时后、行驶400千米，在静止的水中此船每小时的速度是40千米。求水速是多少？ 提高卷 1、一艘轮船在海中航行，顺水每小时行50米，逆水每小时行36千米。求这艘轮船每小时的船速和水速各是多少？ 2、一艘船在静水中的速度是每小时25千米，一条河水流速度是每小时5千米，这艘船往返于A、B两港共用了9小时，A、B两港相距多少千米？ 3、甲、乙两港相距210千米，一艘船往返于两港之间，船的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。

4、一艘船在河中逆流航行2小时行6千米，顺流航行1小时行5千米。求这艘船的速度和河流的速度各是多少？ 5、某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他又向前游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻。在离A处2千米的地方追到，他返回追寻用了多长时间？(返回速度不变） 6、有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由A地向B地行，乙船也同时从B地向A地行，甲船行3小时后与漂流物相距60千米，乙船行10小时后与漂流物相遇，两船的速度相同，A、B两地相距多少千米? 第三十七周 对策趣味题 基础卷 1、两个人做一个移火柴的游戏，比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，直到移尽为止。谁移走最后一根就算谁输。如果开始时有100根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过6的自然数、把两人报的数累加起来，谁先报到66.谁就获胜。问先报数者有必胜的策略吗 3、在黑板上写有100个数：1，2，3，……，100。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦、乙后擦)，如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁能必胜？必胜的策略是什么？ 4、54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到5张，谁拿到最后一张谁赢。怎样确保获胜？ 5、“抢30”游戏：两人轮流报数，从1开始每人每次抢1个数或2个连续数，谁能够先抢到30，谁就获胜。先抢者能否获胜，获胜策略是什么? 6、在7×7的棋盘的右上角放一粒棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格。两人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者：必胜的策略是什么？ 提高卷 1、把1999个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜，先移者确保获胜的方法是什么？ 2、甲、乙两人轮流从分别写有1、2、3、4、……、49的50张卡片中任意取走一张，先取卡的人能否在他取走第47张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数? 3、盒子里有52颗珠子，两人轮流取，每次最多取4颗，最少取1颗，谁最先把盒子里的珠取完，谁就胜利，小亮和小芳来玩这个取珠子的游戏，小亮先取，小芳后取，谁胜?取胜的策略是什么？ 4、盆子里有2000颗珠子，两人轮流取，每次最多取5颗，最少取1颗，谁最先把盒子里的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先取、小红后取，谁胜？取胜的策略是什么？ 5、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1 粒或奇数粒。甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。甲、乙两人谁能获胜?要获胜者应采取什么策略？ 6、在8×8的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格。两人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。必胜的策略是什么？ 第三十八周 同余法解题 基础卷 1、乘积418×814×1616除以13所得的余数是多少？ 2、已知2000年的儿童节是星期四，求2012年的儿童节是星期几？ 3、求20042004除以7的余数。

4、有一个整数，除300，262，205，得到的余数相同，这个整数是多少? 5、有一个整数，用它去除63，91，129得到3个余数的和是25，这个整数是多少？ 6、一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是多少？ 提高卷 1、自然数n(n>l)分别除442，297和210得到相同的余数，这个相同的余数是多少？ 2、有一个自然数，用它分别去除63，90，130，都有余数，三个余数的和为25，这三个余数中最小的一个是几？ 3、号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么打球盘数最多的运动员打了多少盘？ 4、某自然数m在除13511，13903及14589时余数相同，那么m的最大值是多少？ 5、11+22+33 +44+55+66+77+8 8+99 除以3的余数是多少？ 6、a除以5余1，b除以5余4，如果3a>b，那么3a-b除以5余几? 第三十九周 “牛吃草”问题 基础卷 1、一片草地，每天都匀速长出青草，这些青草可供21头牛吃5周或供18头牛吃8周，那么这片草地可供15头牛吃几周? 2、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供8头牛吃20天或供15头牛吃15天，那么这片草地可供16头牛吃几天? 3、某火车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来的旅客人数一样多，若同时开始3个检票口，则40分钟检票队伍检票完毕；
若同时开放4个检票口，则25分钟检票队伍检票完毕；
若同时开放8个检票口，则多少分钟检票队伍检票完毕？ 4、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供12头牛吃9天，或可供10头牛吃10天。照此计算，牧场可供多少头牛吃12天？ 5、有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干；
如果用12 部抽水机6小时能把全池泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 提高卷 1、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进人船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有8人舀水，2小时舀完，如果只有6个人舀水，要3小时才能舀完。现在如果有5人舀水，需要几小时才会舀完？ 2、一个蓄水池，每分钟流入4m3水，如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时就把水池水放空。现在打开13个水龙头、要多长时间才能把水放空？ 3、商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人乘自动扶梯上楼，哥哥每分钟走20级，辣妹每分钟走15级，结果哥哥5分钟到达楼上、妹妹6分钟到达楼上,。问该自动扶梯有多少级可见扶梯？ 4、某水池漏水，如果用20部抽水机5小时可将水抽光，或用15部抽水机6小时将水抽光。问用多少部抽水机10小时可将水抽光？ 5、一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了3天将草吃完。这群牛原有多少头？ 6、一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存了一些水后再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟可将水池排空；
如果同时打开3个出水管，那么5分钟可将水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？ 第四十周 解不定方程 基础卷 1、求下面方程组的自然数解 6x+y+9z =40 8x+3y +4z=44 2、装一种保龄球的盒子有大、小两类，每个大盒子装5个球，每个小盒子装3个球，把27个保龄球都装入盒子中，使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各几个？ 3、有甲、乙两种卡车，甲车的载重量为6吨，乙车的载重量为8吨。现在有煤144吨，要求一次运完，而且每一辆卡车都要满载，问甲、乙两种卡车各需多少辆？ 4、小华买了若干支圆珠笔，正好付10元钱，他所买的圆珠笔有两种，有1元一支的，也有1元5角一支的。他两种圆珠笔各买了多少支？ 5、学校有22间宿舍，可以住160人。大间住8人，中间住7人，小间住5人。这个学校大、中、小间宿舍各有几间？ 6、买三种图书30本，共用130元。其中科技书每本5元，故事书每本6元，文艺书每本4元。问三种图书各买了多少本？ 提高卷 1、求下面方程组的正整数解。

3x+4y+2z=16 4x-3y-z=1 2、六(1)班进行一次数学测验，采用5级计分制(5分最高，4分次之，以此类推)。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，问有多少名男生和多少名女生参加了测验? 3、某地电费按梯度收费，不超过10度时，每度0.45元；
超过10度时，每度0.8元，张家比李家多缴电费3.3元，如果两家的用电量都是整数度，问张家、李家各缴电费多少元？ 4、某人打靶，l0发打了75环，全部命中在10环、8环、5环上。他命中10环、8环、5环各几发? 5、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若购甲4件，乙10 件，丙1件共需420元。现购甲、乙、丙各一件共需多少元？ 6、有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字(即0，1，2 ……，9中的三个数字)把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌、发牌、记数，如此反复三次后，三人各自记录的数字和分别为13，15，23。请问这三张牌上的数字各是多少？ 期末测试（二） 1、分数的分子减去某一个数，分母同时加上这个数，所得的新分数化简后为，某数是多少？ 2、把19写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个乘积最大是多少? 3、一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。如果高增加3米，那么新的长方体表面积比原来增加多少? 4、A、B、C、D四个人中只有一人具备以下三高：高个子、高收人、高学历。这四个人中：只有三个人是高个子，只有两个人是高收人，只有一个人是高学历；
每个人至少具备一高；
A和B的收入一样高；
B和C的个子一样高；
C和D的个子不是同一种类型(即如果C是高个子，则D是矮个子，反之亦然)。谁同时具备三高？ 5、甲、乙、丙、丁谈论他们及同学何伟的居住地。

甲说：“我住在北京，乙住在北京，丙住在天津。” 乙说：“我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。” 丙说：“我不住在北京，甲不住在北京，何伟住在南京。” 丁说：“甲住在北京，乙住在北京，我住在广州。” 假定他们每人都说了两句真话，一句假话。那不在场的何伟住在哪儿? 6、老师出了25道智力竞赛题，规定对一题给4分，不答或答错倒扣1分。小红得了60分，她答对了多少道题? 7、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减慢20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有26千米。求A、B两地的距离。

8、一个圆的周长为70cm，甲、乙两只爬虫，从同一地点同时出发，同向爬行，甲爬虫以每秒4cm的速度不停地爬行，乙爬虫爬行15cm后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30 cm处与甲爬虫相遇。求乙爬虫原来的速度。

9、轮船以同一速度往返于两港之间。它逆流而上用了12小时，顺流而下少用了2小时，如果水流速度是每小时4千米，两港之间的距离是多少千米？ 10、在8×8的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走格。两人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。必胜的策略是什么？ 11、某数用5除余2，用6除余4，用7除余3。这个数最小是多少? 12、火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有15人前来排队检票，一个检票口每分钟能让30个人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始后6分钟就没人排队了；
如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队? 13、一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进人船内，如果10人舀水，3小时舀完；
如果5人舀水8小时舀完，如果要2小时舀完，要安排多少人舀水? 14、仓库里原有一些货物，以后还不断运货进仓，而且每天运进的货同样多。现在用载重量相同的汽车将仓库里的货运出去，如果每天用4辆汽车，9天恰好运完；
如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。如果每天用1辆汽车运出仓库里原有的存货，则需要几天运完？ 15、甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车每辆载运7吨，小卡车每辆载运4吨，大车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。运完这些货物最少耗油多少升？

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