网站首页 公文大全 个人文档 实用范文 讲话致辞 实用工具 心得体会 哲学范文 总结范文 范文大全 报告 合同 文书 信函 实用
  • 汇报体会
  • 节日庆典
  • 礼仪
  • 毕业论文
  • 评语寄语
  • 导游词
  • 口号大全
  • 其他范文
    • 百花范文网 > 实用范文 > 其他范文 > 给定零维数的单圈图研究

    给定零维数的单圈图研究

    时间：2023-01-16 14:15:32来源：百花范文网本文已影响人

    何博瑞，房明磊

    (安徽理工大学 数学与大数据学院，安徽 淮南 232001)

    零度问题的研究是图论中一个热门问题.20世纪50年代，Collatz和Sinogowitz提出关于刻画所有奇异图的问题.过去二十年，关于图的零度问题吸引了众多的图论学家和化学家的注意力.在文献[1-11]中，作者对单圈图的零度关系进行了广泛研究.谭学忠和柳柏濂[1]刻画了η(G)=n-4所有图.郭继明[2]刻画了η(G)=n-5所有图.本文考虑η(G)=n-6和η(G)=n-7的所有n阶单圈图，并刻画了所有的满足条件的图.

    定理1设G是n(n≥6)阶单圈图，则η(G)=n-6当且仅当G属于图类Gi(i=1,2,…,31)(见图4).

    证明假设G的圈长为l，根据引理1、引理2和引理3，可以得到以下情况.

    情况1η(G)=n-6=n-2v(G)-1=η(G)，显然2v(G)=5，因为匹配数均为正整数，所以不成立.

    a.考虑在圈C4={v1,v2,v3,v4}顶点v1连接一条匹配数为1的树，显然匹配数为1的树仅有一类情况，如图1所示.考虑在圈上其中一个顶点处外接一个悬挂点，有三种连接方式，如v1,v2,v3或v1,v3,v4，均成立，此时图G仅可能是图4中的G1,G2,G3,G4.

    图1 匹配数为1的树

    b.当在圈C4的顶点处外接两个悬挂点和一个匹配数为1的树，此时有三种方式，分别是v1v2,v1v3,v2v3或v1v3,v1v4,v2v3，但其中两个悬挂点连接方式为v1v2或v1v4时，图G的匹配数为4，所以不成立，其余情况成立，此时，图G只能是图4中的G5,G6.

    a.G=C6显然成立，因此，图G只能是图4中的G7.

    b.考虑在圈长为6的图外加一个悬挂点成立，因此，图G只能是图4中的G8.

    c.考虑在圈长为6的图外加两个悬挂点，当连接方式间隔点为偶数时导致v(G)=4矛盾，间隔奇数点时成立，因此，图G只能是图4中的G9.

    d.考虑在圈长为6的图外加三个悬挂点，仅有连接在间隔奇数的顶点上成立，否则图G的匹配数是4，不成立，因此，图G只能是图4中的G10.

    a.匹配数为2的树仅有三种情况，如图2所示的K1,K2和K3.

    图2 圈连接匹配数为2的树

    连接方式为K1时，在圈C4上连接一个悬挂点有三种方式，连接的顶点分别是v1,v2,v3或v1,v3,v4.因为树的匹配数为2已固定，此时相当于在圈长为4的顶点v1上固定一个悬挂点，接着在顶点v1,v2,v3或v1,v3,v4上再加一个悬挂点.加了两个悬挂点，图的匹配数依旧是2，情况成立.当悬挂点连接个数超过两个时，相当于是在圈C4上连接三个悬挂点，此时圈C4连接三个悬挂点使得它的匹配数为3，因此，图G的匹配数超过了3，所以悬挂点超过两个，均不成立，此时图G只能为图4中的G11,G12,G13,G14.

    连接方式为K2时，在圈上连接一个悬挂点有三种，分别连接v1,v2,v3或v1,v3,v4.在v1处连接悬挂点时由于不满足引理3的条件E1∩M=φ，不成立.其余情况同K1连接情况一样，因此，图G只能为图4中的G15,G16,G17.

    连接方式为K3时，不满足引理3的条件E1∩M=φ，不成立.

    b.当连接两个匹配数为1的树时，根据图1所示，连接在圈长为4的图上有三种连接方式.如图3所示K4,K5和K6.

    图3 圈长为4的图连接两个匹配数为1的树

    连接方式为K4时，在圈上连接一个悬挂点有三种情况，分别连接顶点v1,v2,v3或v1,v3,v4，同K1连接情况一样，因此，图G只能为图4中的G18,G19,G20,G21.

    连接方式为K5时，连接一个悬挂点有两种情况，分别是连接两个顶点v1v2,v2v3，但连接在树与圈的顶点v1v2与条件E1∩M=φ矛盾，不成立，此时图G只能为图4中的G22,G23.

    连接方式为K6时，连接一个悬挂点有两种情况，但连接在树与圈的顶点上v1或v3时与条件E1∩M=φ矛盾，不成立，此时图G只能为图4中的G24,G25.

    图4 零维数为n-6的单圈图

    图4(续) 零维数为n-6的单圈图

    (2)当l=6时，由于条件有l=0(mod4)，不满足，所以没有圈长为6的图.

    a.G=C8显然成立，因此，图G只能为图4中的G26.

    b.当考虑在圈外连接一个悬挂点时成立，因此，图G只能为图4中的G27.

    c.考虑在圈长为8的图外连接两个悬挂点，当间隔点为偶数时导致v(G)≠4，矛盾.间隔奇数点时成立，有两种连接方式，因此，图G只能为图4中的G28,G29.

    d.考虑在圈长为8的图外连接三个悬挂点，当间隔点为偶数时导致v(G)≠4，矛盾.间隔奇数点时成立，仅有一种连接方式，因此，图G只能为图4中的G30.

    e.考虑在圈长为8的图外连接四个悬挂点，当间隔点为偶数时导致v(G)≠4，矛盾.间隔奇数点时成立，仅有一种连接方式，因此，图G只能为图4中的G31.证毕.

    定理2设G是n(n≥7)阶的单圈图，则η(G)=n-7，当且仅当G属于图类Ui(1,2,…,7)(见图5).

    图5 零维数为n-7的单圈图

    证明假设图G的圈长为l，通过引理1、引理2和引理3有以下情况：

    (1)如果l=7，那么，有v(G-Cl)=0，v(G)=3，若在圈外增加悬挂点则会导致图G的匹配数增加，因此，仅有G=C7，此时图G只能是图5中的U1.

    (2)如果l=5，那么，有v(G-Cl)=1，因此，在圈长为5的图外面连接一个匹配数为1的树(如图1所示).若在圈外再连接悬挂点，那么，导致v(G)≠3，只有一种连接方式，因此，仅有G=C7，此时图G只能是图5中的U4.

    (3)如果l=3，那么，有v(G-Cl)=2.说明在圈外将会连接一个匹配数为2的树(如图2所示)，或者连接两个匹配数为1的树(如图3所示).同理，若在圈外再连接悬挂点，则会导致v(G)≠3，因此，仅有G=C7，此时图G只能是图5中的U2,U3,U5,U6,U7.

    情况2有η(G)=n-7=n-2v(G)=η(G)，那么，2v(G)=7，由于匹配数为整数，所以这类情况不存在.

    情况3有η(G)=n-7=n-2v(G)+2=η(G)，那么，2v(G)=9，由于匹配数为整数，所以这类情况也不存在.证毕.

    猜你喜欢 圈外维数奇数 一类一维齐次Moran集的维数结果广西大学学报（自然科学版）(2022年2期)2022-07-06奇数凑20小猕猴智力画刊(2021年11期)2021-11-28线性变换的核空间在求若尔当矩阵上的一个研究结果科技风(2021年24期)2021-09-25奇数与偶数小学生学习指导(低年级)(2021年5期)2021-07-21探析几何学“维数”与空间“维”数的区别成长·读写月刊(2017年11期)2017-11-25抓住数的特点求解数学大世界·小学中高年级辅导版(2009年3期)2009-04-14奇偶性　问题数学大世界·小学中高年级辅导版(2009年3期)2009-04-14在初中几何教学中渗透维数知识的几点思考新课程研究·上旬(2009年2期)2009-03-02

    相关热词搜索：给定 研究 零维数

    • 范文大全
    • 说说大全
    • 学习资料
    • 语录
    • 生肖
    • 解梦
    • 十二星座
    最新文章

    推荐访问

    研究 研究2020年度脱贫攻坚工作 研究2021年党建实施方案 研究2021年党建工作计划 研究2021年度党建工作 研究专长怎么填写 研究专长是什么意思 研究专长有哪些方面 研究个人小结 研究中心 研究中心党建工作总结 研究中心成立贺词 研究人员 研究会 研究会年度财务总结 研究会成立主持词 研究会成立方案 研究会成立流程 研究会成立贺信怎么写 研究会成立贺信模板 研究会成立贺信范文 研究体会和心得 研究信访维稳工作 研究党史的学者 研究党史的意义 研究党史看什么书 研究党员评议等次会议记录 研究党建工作会议记录 研究党建工作会议记录内容 研究党建工作会议记录怎么写 研究党建工作会议记录怎么写范文 研究党建工作会议记录模板 研究党建工作会议记录范文 研究党建工作会议记录过于简单怎么整改 研究全面从严治党情况会议记录 研究农村家庭教育问题的意义 研究分析党员思想状况 研究分析意识形态工作 研究制定2020年度党支部组织生活计划 研究制定2021年党建工作计划 研究制定党建工作要点 研究加强党的建设有关情况 研究劳动教育的理论意义 研究员 研究室 研究对象 研究工作 研究应对新型冠状病毒肺炎疫情工作时的讲话 研究应对新型冠状病毒肺炎疫情工作时的讲话心得体会 研究开发 研究开发的组织管理制度

    本文给定零维数的单圈图研究由百花范文网整理提供，版权归原作者、原出处所有。

    Copyright © 百花范文网 All Rights Reserved.