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    基于正交设计的边坡稳定性影响因素敏感性分析

    时间：2023-06-30 12:30:06来源：百花范文网本文已影响人

    李金瑜，王喜华

    (西南石油大学 地球科学与技术学院，四川 成都 610000)

    边坡问题是一类常见的工程问题，边坡稳定性会影响工程安全[1]。影响边坡稳定性的因素多种多样，各因素对边坡稳定性的影响程度也不尽相同，且具有数值变化范围大、难以定量等特点[2]。边坡物理性质和外部条件类型是影响其稳定性的主要因素，研究这些影响因素的敏感性，可为边坡防护与工程安全施工提供理论支撑[3]。目前，常用的敏感性分析方法有灰色关联分析法[4]、正交试验设计法[5]、人工神经网络分析法[6]等。其中，正交试验设计法具有简便、高效的优点，在边坡稳定性分析中备受关注。朱彦鹏等[7]基于正交试验设计分析了坡脚、坡高、土体性质等因素对框架预应力锚杆支护边坡稳定性的影响；
    褚志成等[8]将冻融深度和冻融损伤系数引入冻土边坡中，利用正交试验和改进的灰色关联分析法分析了热-力耦合下冻土边坡稳定性影响因素的敏感性；
    黄安平[9]分析了框架锚托板支挡结构参数对高填方边坡的影响，为工程设计和施工提供了可行方案；
    刘毅等[10]对三峡库区影响麻柳林滑坡稳定性的6个因素进行了正交试验设计，得到了各因素的敏感性，分析出麻柳林滑坡的稳定性主要由内因决定。

    为进一步探讨边坡稳定性影响因素，本研究应用正交试验设计方法，对边坡稳定系数进行极差和方差计算，得出各因素敏感性，再利用层次分析法对上述因素进行权重计算，得到相应因素敏感性。

    1.1 强度折减法

    在进行正交设计前要先求得边坡稳定系数，本研究采用强度折减法计算。其原理是在有限元计算过程中不断调整折减系数F，对抗剪强度参数黏聚力c和内摩擦角φ进行连续不断的折减，直至塑性区贯通，计算的边坡位移不收敛，将此时的折减系数F作为边坡的稳定系数。与传统的极限平衡法相比，强度折减法简单方便且不用假设滑动面的位置就可以计算边坡的稳定性。其计算公式如下：

    (1)

    (2)

    式中：c为初始黏聚力，kPa；
    φ为初始内摩擦角，(°)；
    F为折减系数。

    1.2 正交试验设计

    得出边坡稳定系数后，通过正交试验分析各因素敏感性。正交试验是一种考虑多因素交叉试验分析方法，该方法的基本原理是根据试验对象确定试验指标、敏感因子及其水平，构造合适的正交表，以较少的试验次数即可得到可靠的结果，并与极差、方差相结合，最终得到各影响因素敏感性。正交试验公式表示为Ln(tm)，其中L为正交表符号，n为试验次数，t为水平数，m为正交表的列数，m必须大于或等于敏感因子个数[10]。由文献[11]可知，至少要进行的正交试验次数

    N=m(t-1)+1，

    (3)

    式中：m为正交表列数；
    t为因素水平数。

    1.3 层次分析法

    层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)是一种定性定量相结合的多目标综合评价方法，其原理是把复杂的问题进行层次化分解，将相关因素分解成目标层、准则层、指标层等，将每一层指标两两对比，构造判断矩阵计算出各层对上一层的影响权重，最后对权重进行排序，从而实现各因素敏感性分析[11]。本研究采用层次分析法进行对比试验，主要步骤如下：①评价因子选取；
    ②层次模型构建；
    ③判断矩阵构建；
    ④权重计算与一致性检验。周苏华等[12]利用层次分析法，分析了采用预应力锚索框架结构支护的边坡稳定评价，确定了各影响因子的权重；
    谢振华等[13]选取重度、黏聚力、内摩擦角、坡角、坡高、孔隙压力比6个因素，利用层次分析与粗糙集理论相结合的方法对边坡稳定性因素进行了指标权重的确定，更为准确地反映了边坡的实际情况。

    2.1 基本算例情况

    本研究算例的边坡为一般土石混合边坡。为了更好地分析各因素的敏感性，假定边坡长100 m、高20 m，计算时整体假定为均质边坡。根据以往经验，当坡脚距左端边界为坡高的1.5倍，坡顶距离右端边界为坡高的2.5倍，且上下两端边界总高不低于坡高的2倍时[1]，模型计算结果较为理想。在计算时首先运用有限元软件建立二维边坡模型(图1)，选择Mohr-Coulomb准则本构模型，然后对模型左右两面进行x方向约束，对底面进行y方向约束，对网格进行划分(图2)，接下来通过设置抗剪强度参数黏聚力c、内摩擦角φ场变量的变化来实现材料强度的折减，最后计算至塑性区连续贯通，以边坡模型位移不收敛为失稳判据，将此时的折减系数F作为边坡的稳定系数。

    图1 边坡计算模型(单位：m)

    图2 边坡网格划分

    2.2 参数选取

    边坡岩土体内部物理参数性质对其稳定性具有重要影响，边坡的地形地貌如坡度对边坡稳定性也会产生大的影响。边坡越陡，发生失稳的可能性越大。根据《工程地质手册》[14]，选取边坡的重度(A)、黏聚力(B)、内摩擦角(C)、泊松比(D)、弹性模量(E)、坡度(F)这6个参数作为敏感性分析对象，以此来研究边坡内部物理参数及地形地貌中坡度对边坡稳定的影响程度。每个因素设置5个水平进行稳定系数计算，不同水平间采用等差的形式，使计算更加精确。具体取值见表1。

    表1 影响因素水平

    3.1 正交试验设计与分析

    3.1.1正交试验设计

    本次正交试验以上文中的6个影响因素为研究对象，以边坡稳定系数为目标，每个因素选取5个水平进行正交设计，采用SPSS数据分析软件内置正交模块生成L25(56)正交表,如表2所示。

    表2 正交设计表

    3.1.2极差分析

    在正交试验结束后需要对结果进行极差分析，其原理是用极差Rj来确定各个试验参数的敏感性，Rj越大，参数的敏感性越高，对边坡稳定性的影响就越大。假定试验有n个参数，每个参数i(i=1,2，…，n)有m个水平，在每个水平j(j=1,2，…，m)下做t次试验，每次试验编号为p(p=1,2，…，t),试验结果为Xij(p)，则参数i的第j个水平对应的试验结果总和为

    (4)

    Kij的平均值为

    (5)

    极差为

    Rj=max{Yi1，Yi2，…，Yim}-min{Yi1，Yi2，…，Yim}。

    (6)

    由式(4)至式(6)得出各因素变化对稳定系数的影响，结果见表3。

    表3 稳定系数极差分析

    由表3可以看出，各因素敏感性由大到小依次为B、F、C、A、D、E。由此可知，黏聚力的极差变化最大，在6个因素里对边坡稳定性影响最大，敏感性显著；
    坡度对稳定系数的影响仅次于黏聚力；
    泊松比和弹性模量的改变对稳定系数影响不显著，敏感性最低。

    3.1.3方差分析

    极差分析的方法简单方便但分析结果较粗糙，所以需要利用方差进一步优化计算。方差分析将数据的总变差平方和分解成参数的变差平方和与误差平方和之和[5]，因正交试验没有空白列作为误差列，故将Rj最小的列作为误差列，将参数变差平方和与误差平方和对比作F检验，得出各参数的显著性。显著性水平α常取0.01、0.05、0.10，用F值与以上3种显著性水平的F1-α比较, 可将参数对试验指标影响的显著性水平划分为4个等级：F≥F1-0.01为影响高度显著，记为“***”；
    F1-0.05≤Ff1-0.10≤ff

    表4 方差分析表

    由表4可知，黏聚力、坡度、内摩擦角对边坡稳定性的影响高度显著，重度对边坡稳定性的影响显著，泊松比和弹性模量对边坡稳定性无显著影响。对比来看，方差分析的各参数敏感性与极差分析的结果一致。

    3.2 层次分析法

    3.2.1评价因子选取

    选取内摩擦角C1、黏聚力C2、坡度C3、重度C4、泊松比C5、弹性模量C6这6个因素作为影响稳定系数的评价因子，进行层次模型的构建。

    3.2.2层次模型构建

    层次模型见图3。

    图3 层次模型

    3.2.3判断矩阵构建

    判断矩阵标度及含义见表5。

    A-B判断矩阵如下：

    B1-C判断矩阵如下：

    B2-C判断矩阵如下：

    B2=(1)。

    B3-C判断矩阵如下：

    3.2.4权重计算与一致性检验

    权重计算方法有算术平均法、方根法、迭代法等。其中，方根法计算量大，但求得的解更精确，故选择此方法进行计算。

    (1)求出判断矩阵的特征向量

    (7)

    (8)

    (2)计算最大特征值

    (9)

    (3)一致性检验

    一致性检验通过CR值的大小来确定，其中CR为一致性比率，CR<0.1即通过一致性检验[16]。计算公式如下：

    (10)

    CI表示判断矩阵的偏离一致性指标，计算公式如下：

    (11)

    RI为平均随机一致性指标(表6)，其值与矩阵阶数n有关[16]。

    表6 平均随机一致性指标

    根据式(7)至式(11)计算得到综合权重、最大特征值λmax、CI、CR，权重评价结果见表7。

    表7 影响因素权重评价

    由表7可以看出，各因素权重由大到小排序为C2、C3、C1、C4、C5、C6，权重评价的一致性检验均通过。由此可知，各影响因素中黏聚力权重最大，坡度次之，内摩擦角权重也很大，弹性模量权重最小。

    (1)采用正交试验与强度折减法求解出稳定系数，再利用极差和方差进行数据分析与优化，得出影响因素的敏感性从大到小依次为黏聚力、坡度、内摩擦角、重度、泊松比、弹性模量。

    (2)将层次分析法与正交试验分析的结果进行对比，两种方法得出的敏感性结果基本一致，验证了正交试验结论的合理性，亦对实际工程应用有参考价值。

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