西师版小学数学四年级下册教案 最新西师版小学四年级下册数学教案

西师版数学四年级下册教学设计 一、四则混合运算 第1课时 没有括号的三步四则混合运算 【教学内容】 教科书第1页例1，课堂活动1，练习一第1-3题。

【教学目标】 1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行没有括号的三步计算的四则混合运算。

2．感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四则混合运算顺序。

【教学重难点】 教学重点：经历探索没有括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握这个运算顺序。

教学难点：正确计算没有括号的三步混合运算。

【教学准备】 课件，展台 【教学过程】 一、复习引入 1．同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。想一想这几道题的运算顺序是什么？然后计算在草稿本上。

25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10 反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。

小结：没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；
如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。

2．揭示课题 今天这节课我们要继续研究四则混合运算。

板书课题：四则混合运算。齐读。

二、教学新课 1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算 （1）情境导入 元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇到了这样的数学问题，你们能帮他们解决吗？ 出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算， 7天后还剩多少个？” 学生读题，理解题意。

要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7 这道题的解题思路是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数） （2）改变信息，理解题意 将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼， 4天做了80个，照这样计算， 7天后还剩多少个？ 观察题目，这道题与上题比较，发生了怎样的变化？（“每天做20个”变成“4天做了80个”。） （3）列综合算式 要求还剩多少个没做？解题思路是什么呢？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数） 怎样才能求出7天做的个数呢？（先求每天做多少个？再求7天做了多少个？） 要求还剩多少个没有做？你能列出综合算式吗？200-80÷4×7 （4）尝试解答 在200-80÷4×7这个算式中，按照我们以前学习的运算顺序，你认为应该先算什么？再算什么？最后算什么？（除法、乘法、减法） 为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢？（因为解决这个问题要先求出每天做的个数，再算7天做的个数，最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。） 按照这样的运算顺序，请同学们用递等式计算在草稿本上。

请一学生板演在黑板上。

（5）反馈 教师讲评，提示没有参加计算的部分要照抄下来。

（6）讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？有哪些相同？ 小结：原来学习的混合运算只有两步运算，今天学习的有三步运算。教师揭示课题：像这种混合运算就是我们今天学习的三步混合运算。（板书：三步）相同点都是以前学习的两步计算的运算顺序对于三步计算的运算顺序同样适用。

2．完成试一试：说运算顺序，再计算 50+75×4-90 360÷40+13×8 订正答案时，让学生板演出第2小题的两种书写格式，并引导学生比较得出，用第一种书写格式比较简洁。

（1）360÷40+13×8 （2） 360÷40+13×8 =90+104 =90+13×8 =194 =90+104 =194 三、课堂小结 同学们，这节课我们学习了什么知识？三步混合运算的运算顺序是怎样的？（与两步混合运算的顺序一样，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。） 四、巩固练习 下面，我们就利用今天所学习的知识来做练习。

1．课堂活动1题。

说出运算顺序：76+42×2÷14 100-62+540÷18， 15×40-360÷12 10+(120-96) 2．练习一第1题 学生独立练习，然后反馈。

3．练习一第2题 （1）认真读题，你获得了哪些信息？ （2）在学生说的基础上，教师引导学生理解：要求大象比狮子大的多少岁，先要算到大象的年龄，再与狮子进行比较。

（3）学生列综合算式解答。

（4）反馈计算结果。

4．独立练习：练习一第3题。

第2课时 有小括号的三步四则混合运算 【教学内容】 教科书第1页例2，课堂活动第2题，练习一第4-7题。

【教学目标】 1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行有小括号的三步计算的四则混合运算。

2．感受小括号在四则混合运算中改变运算顺序的重要作用，掌握有小括号的四则混合运算顺序。

3、培养学生认真计算，仔细检查的良好学习习惯。

【教学重难点】 教学重点：经历探索有小括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握其运算顺序正确计算。

教学难点：正确计算有小括号的三步混合运算 【教学准备】 课件，展台 【教学过程】 一、复习引入 1．上节课我们学习了三步计算的四则混合运算，下面请同学们来先说一说运算顺序，再计算。

120+65×4-80 320÷80+16×4 先指名说出运算顺序，再计算，指两名学生板演，最后集体订正。

2．导入新课 如果三步计算的四则混合运算中有小括号，又该怎样计算呢？今天我们就来继续学习有小括号的三步混合运算。

板书课题：有小括号的三步混合运算 二、教学新课 1．学习例2，有小括号的三步四则混合运算 出示：70×（91-715÷65） 和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？（小括号） （2）自主学习 在有括号的算式里，应该先算什么？再算什么？（先算括号里面的，再算括号外面的） 括号里有两步计算，又该先算什么呢？那就请同学们尝试完成在书上。

学生独立完成，教师指导书写。

（3）交流算法 括号里面有几步运算呢？又应该先算什么，再算什么？（括号里有两步，应该先算括号里的除法，再算减法。） 学生说计算过程，教师板书。师强调：当括号里还没有算完时，括号就要照抄下来，不能丢掉。

70×（91-715÷65） =70×（91-11） =70×80 =5600 （4）即时练习：课堂活动第1题第二列，说一说运算顺序 100-（62+540÷18） （288-24×5）÷28 （5）讨论：有小括号的三步混合运算顺序是怎样的呢？ 小结：有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。

2．完成课堂活动第2题 议一议，怎样添括号。240-40×2÷5 （1）小括号的作用可大了，请同学们先按要求添好括号后，再认真检查，你添好小括号后的运算顺序是否与题目要求一致？ （240-40）×2÷5 （240-40×2）÷5 （2）集体订正完后，再让学生按要求计算。

（3）讨论：为什么两个算式中数的大小、数的顺序以及运算符号的顺序都相同，而计算出的结果却不相同呢？ 学生交流得出：括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。

3．数学文化：括号的由来和作用 指导学生学习教科书第7页内容：括号的由来和作用。

（1）学生自学内容，你知道了些什么？ （2）你还有什么问题？ 预设1：最早的小括号出现在哪年？（1544年） 预设2：最早的大括号出现在哪年？（1953年） （3）你还在哪些地方见过括号？了解这些括号有什么作用？ 预设：在语文或其他书上见过括号，表示多音字注音用中括号，表示生字注音用小括号等。

三、课堂练习 1．练习一第4题。

先让学生独立计算，再集体订正。

这几道题的运算顺序有什么不同？为什么？ 引导学生得出：小括号的位置不同，运算顺序就不同，那么计算结果也就不同。

2．练习一第5题。

先判断，再说出错的理由，然后把错的改正过来。

3．练习一第6题。

先让学生理解题意，再按要求完成，最后集体订正。

4．独立练习，练习一第7题。

四、课堂小结 这节课，你学习了什么？（有小括号的三步混合运算）有小括号的三步混合运算的运算顺序是怎样的呢？小括号有什么作用呢？ 第3课时 有两个小括号的四则混合运算 【教学内容】 教科书第4页例3，课堂活动1题，练习二第1、2、5题。

【教学目标】 1．结合问题情境探索并理解含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，感受混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。

2．掌握含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小括号的混合运算。

3．在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。

【教学重难点】 教学重、难点：理解并掌握含两个小括号的混合运算的运算顺序。

【教学准备】 计算机课件，投影展台、扑克牌 【教学过程】 一、复习引入 1．请同学们先说出下面各题的运算顺序是什么，然后再计算。

60-80÷16×3 15×40-360÷12 247-（17+180÷6） 说一说，三步计算的混合运算的顺序是什么？ 小结：在三步计算的混合运算里，如果既有加减又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。如果有小括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算括号里的乘除法，再算加减法。

2．导入新课 刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天这节课我们将继续学习四则混合运算。板书课题：四则混合运算 二、教学新课 1．教学例3 （1）创设情境 师傅和徒弟共同完成一项任务，请同学们帮助他们解决所遇到的数学问题。

（2）理解题意 （出示例3）请同学们仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？ “师徒合作还要多少时才能完成任务”是什么意思？（师傅做了27个后剩下的个数，师徒合作还要多少天？） 要求师徒合作还要多少时才能完成任务，必须先求出什么？（先求出剩下的个数，和师徒两人每时合做的个数） （3）尝试列综合算式 要求师徒合作还要多少时才能完成任务，你能列出综合算式吗？ 学生尝试列综合算式。

反馈：（147-27）÷（12+18） 这个算式为什么要加两个小小括号？ 引导学生得出：要先算师傅做27个后还剩下的个数，用减法；
再算师徒两人每时共做的个数，用加法；
最后算师徒合作还要多少时间才能完成任务，用除法。在有加减、除法的算式里，要想先算加法、减法，所以要添小括号。

（4）尝试计算 有两个小括号的四则混合运算，你们会算吗？想一想，运算顺序是什么？然后尝试计算在草稿本上。

反馈：
将学生具有代表性的两种做法板演在黑板上 （147-27）÷（12+18） （147-27）÷（12+18） =120÷（12+18） =120÷30 =120÷30 =4（时） =4（时） 根据学生的板书，让学生说说运算顺序是什么。教师引导学生得出：在一个算式里，有两个小括号，可以同时计算。

（5）感受运算顺序与解决问题的思路是一致的 为什么有两个小括号的算式，可以两个小括号同时计算呢？ 预设1：都是小括号，都应该先算，所以可以同时算。

预设2：解决问题时要先算出剩下的个数和两人每时合做的个数，也就是要先算出减法和加法，所以两个小括号可以同时计算。

看来两个小括号的混合运算，它的运算顺序正好吻合解决问题的思路。

2．小结：如果一个算式含有两个小括号，可先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的；
也可以同时计算前后两个小括号里面的。板书：有两个小括号 三、课堂练习 1．课堂活动第1题 先引导学生理解题意，再分组进行游戏。

2．练习二第5题 先让学生判断，再改正。集体订正时说说理由。

3．练习二第1、2题 学生先自己理解题意，再独立解答，最后订正时，说一说解题思路。

四、课堂小结 这节课你学习了什么？（含有两个小括号的四则混合运算）在计算时要注意什么？（在一个算式里，含有两个小括号的四则混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的，也可以同时计算前后两个小括号里面的） 第4课时 有中括号的四则混合运算 【教学内容】 教科书第4页例4，课堂活动2题，练习二第3、4、6题和思考题。

【教学目标】 1．知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含中括号的混合运算题。

2．在探索运算顺序的过程中培养学生良好数学习惯。

【教学重难点】 教学重、难点；
理解并掌握含中括号的混合运算的运算顺序。

【教学准备】 计算机课件，投影展台 【教学过程】 一、复习引入 1．先计算，再说说这4道题的计算结果为什么不同？ 72-18÷6×3 （72-18÷6）×3 （72-18）÷6×3 （72-18）÷（6×3） 2．导入新课 刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天我们继续学习四则混合运算的有关知识。板书课题：四则混合运算 二、新课学习 1．教学例4 出示：900÷[（15+10）×3] （1）认识中括号 [ ]，这是什么符号？ 有什么作用呢？（它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的作用。）板书：有中括号的 有中括号的这个算式应该先算什么，再算什么呢？最后算什么呢？（先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。） （2）学生尝试计算，教师指导书写，强调：计算出小括号里的结果时要把中括号照着写下来。

(3)如果这道题去掉中括号，运算顺序是怎样的呢？独立计算900÷（15+10）×3 （4）比较两道题：什么情况下会出现中括号？ 在小括号不够用时要用中括号，中括号和小括号一样可以改变运算顺序。

2．议一议：通过这段时间的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？ 3．学生小组内交流，全班汇报。

4．小结：
只有加减法或只有乘除法的运算，从左到右依次计算；
如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

三、课堂练习 1．课堂活动2题 学生先观察思考每组题目哪个算式的得数大，再说说理由。

2．练习二第4题 学生独立完成，再集体订正。强调括号位置的重要作用。

3．练习二的第6题 引导学生理解题意，思考：先算到总人数，再算总共需要多少个苹果和多少瓶矿泉水，接着算10箱苹果和9箱矿泉水的数量分别是多少，最后进行比较。个别学生列出综合算式，给予充分表扬。

五、课堂作业 1．练习二第3题 2．思考题：学生先尝试，然后再讲评。

二、乘除法的和乘法运算律 1．乘除法的关系 第1课时 乘除法的关系（一） 【教学内容】 教科书第9页例题、课堂活动，练习三第1-3题。

【教学目标】 1．经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体的情境中理解乘除法之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。

2．能根据乘除法的关系，在已知两个数的情况下，求出乘除法算式中的任一未知数。

3．知道0不能做除数。

【教学重难点】 教学重点：在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。

教学难点：知道0不能做除数。

【教学准备】 教师准备：教学课件 【教学过程】 一、复习引入 1．加减法之间的关系 比比谁最快！出示四道题，学生抢答，并说说是怎么想的。

（1） （ ）+5=8 （2） 4+（ ）=10 （3） （ ）－7=12 （4） 15－（ ）=6 在解决这些问题的时候，我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候，我们学过这个内容，还记得是怎么说的吗？（一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差，减法是加法的逆运算） 2．揭示课题 对的，加减法之间有这样的关系，同学们你们会想到什么问题吗？（乘法和除法又有什么关系呢？） 这就是我们今天要研究的问题：乘除法之间的关系。

二、探索新知 1．教学例1 （1）找到数学信息 春节快到了，大街上到处张灯结彩，喜气洋洋。

（出示例1主题图）请同学们仔细观察情境图，从图中你获得了哪些数学信息？ （有12棵树，每棵树上挂了4个灯笼，一共有48个灯笼。） （2）写出算式 根据题中的数量关系，你能用这些数据写出算式吗？ 生在作业本上写：4×12=48，48÷4=12，48÷12=4。

你知道这些算式分别解决的是什么问题吗？请几名学生分别介绍。

（3）小组讨论 观察4×12=48，48÷4=12，48÷12=4，这三个算式，你发现除法和乘法之间有怎样的关系？ 学生独立思考一分钟之后，小组交流，然后全班交流。

引导学生发现：
48既是乘法算式里的积，也是除法算式里的被除数；

4和12既是乘法算式里的因数，也是除法算式里的除数或商；

在乘法算式里，用积除以一个因数，可以得到另一个因数；

在除法算式里，用商乘除数，可以得到被除数；
用被除数除以商，可以得到除数。

我们也可以说，除法是乘法的逆运算。

（4）看书整理 同学们总结得真好！我们翻开数学书第9页，自己再读一读。

然后师生一起板书：一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 除法是乘法的逆运算 （5）0不能作除数 看了书之后，你有什么问题吗？（书上说，注意：0不能作除数。0为什么不能作除数呢？） 有哪位同学能解决这个问题？ 预设1：我们刚刚学习了乘除法之间的关系，知道了商乘除数等于被除数。假如0作了除数，那1÷0=（ ）呢？括号里不管填几，商乘除数都不能得到被除数，所以就没有答案。

预设2：如果是0÷0=（ ），括号里不管填几，商乘除数都能得到被除数，就无法确定商是几。

如果0作为除数的话，要么就没有商，要么就是商太多了，这样，就会给我们的计算带来很多的麻烦，所以，我们就规定，0不能作除数。

三、课堂活动 1．“1比2”对对碰 （1）初级 活动规则：同桌两个人玩，一方说一个乘法算式，对方则根据这个乘法算式说出两个除法算式，看谁的反应最快！ 教师先和一个学生示范，然后同桌开始玩。

（2）中级 活动规则：同桌两个人玩，一方说一个除法算式，对方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式，看谁的反应最快！ （3）高级 活动规则：同桌两个人玩，不规定先说什么算式，一方可以任意说一个乘法或除法算式，对方说出另外两个算式，看谁的反应最快！ 2．猜猜我是几？ 课件出示四道题：
（1） ★×5=120 （2） 14×★=280 （3） ★÷23=46 （4） 520÷★=13 先四人小组里交流，每个人说一道题，说清楚是怎么算出来的，听的同学进行补充或者帮助。然后进行全班交流。

四、独立作业 学生独立完成练习三的1-3题。

第2课时 乘除法的关系（二） 【教学内容】 教科书第10-11页，议一议，练习三第4-8题及思考题。

【教学目标】 1． 能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。

2． 讨论出在有余数的除法里，被除数和除数、商、余数之间的关系。并能根据此关系，在已知除数、商、余数的情况下，求出被除数。

3． 在练习中，巩固对乘除法关系的理解。

【教学重难点】 教学重点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数；
能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。

教学难点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数。

【教学准备】 教师准备：教学课件 【教学过程】 一、乘除法的验算 1．乘法的验算 （1）同学们，回忆一下，你们在考试中最容易犯的错误是什么？ 学生自由回答。

（2）相信大多数同学都有过计算错误。的确，随着计算的步骤越来越多，数据越来越大，我们的计算也变得越来越复杂，就越来越容易出错，那怎样能减少这样的错误呢？ 预设1：计算时一定要集中注意力。

预设2：计算时可以在草稿本上多算两遍。

预设3：计算完了后，我们还可以验算一次。

（3）请同学们在作业本上计算204×52的结果。

（4）我们可以怎样来验算204×52的结果对不对呢？ 预设1：我们可以交换两个因数的位置，再乘一次，看结果是不是一样的。

预设2：昨天我们学习乘除法的关系，积除以一个因数等于另一个因数，可以用算出来的积除以52，看能不能得到204。

同学们说的方法都很好，交换因数的方法我们以前学过，我们今天用除法来验算乘法，请同学们试试。

学生独立完成，教师指导验算的格式。

（5）讨论：有学生验算时，没有得到204，该怎么办？ 预设1：如果没有得到204，说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式，看看是哪一步出了问题。

预设2：我认为也有可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没有问题，那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。

2．除法的验算 （1）乘法大家已经会验算了，除法呢？ 请同学们在本子上计算504÷36，并讨论如何验算。

预设1：可以用504除以商，看能不能得到除数36。

预设2：也可以用商乘除数，看能不能得到被除数504。

（2）同学们提的方法都很好，一般情况下，我们用乘法来验算除法。

学生在作业本上完成验算。

3．在验算乘法或者除法的结果算得对不对，我们是根据什么来验算的呢？ 小结：根据乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。

二、有余数的除法的各部分的关系 1．上节课我们学习了乘除法之间的关系，也利用了乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。那在有余数的除法里，各部分之间又有怎样的关系呢？ 2．请同学们举几个有余数的除法的例子：
5÷2=2……1 7÷2=3……1 14÷3=4……2 …… 3．请你仔细观察这些算式，被除数与除数，商和余数之间有怎样的关系？ 先独立思考，然后小组交流。

4．全班反馈交流：
预设1：我们发现了，在有余数的除法里，被除数等于商乘除数再加余数的。比如：14=4×3＋2． 师板书：被除数=商×除数＋余数。

预设2：我们发现了，在有余数的除法里，除数等于被除数减去余数之后再除以商的。

师板书：除数=（被除数－余数）÷商。

预设3：我们发现了，在有余数的除法里，商等于被除数减去余数之后再除以除数的。

师板书：商=（被除数－余数）÷除数。

5．如果我们要验算有余数的除法算得对不对，可以怎样验算？ 师总结：同学们已经发现了在有余数的除法中，被除数与除数，商和余数之间的关系，利用这个关系，我们就可以来验算有余数的除法。一般情况下，我们用“被除数=商×除数＋余数”来验算有余数的除法。

三、课堂练习 1．完成书上练习三第5题。如学生掌握得很好，完成速度较快，教师可以增加两道题目，求商和除数。

被除数 除数 商 余数 35 6 5 30 4 2 四、独立练习 1．独立完成练习三中的4、6、7、8题。

2．速度快的学生，完成书上练习三的思考题。师引导，对于这种比较复杂的四则混合运算，我们要先把它转化为简单的算式。如480÷（6×□）=20→480÷（ ）=20，则根据乘除法的关系，可以求出括号里该填480÷20=24；
也就是说，6×□=24，则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第二题。

2．乘法运算律及简便运算 第1课时 乘法交换律和乘法结合律 【教学内容】 教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。

【教学目标】 1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。

【教学重难点】 教学重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律 教学难点：理解并掌握乘法结合律 【教学准备】 实物展示平台 【教学过程】 一、复习引入 上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。

1．利用加法运算律填空。

    45+56=56 +  □      (25+49)+51= 25 + (□ +□)     甲数 + 乙数= 乙数 + □     (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。

2．这两组算式分别运用了什么运算定律？ 谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？ a+b=b+a       (a+b)+c=a+(b+c)     3．设疑激趣。

看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？ 同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。（板书课题：乘法运算律） 二、创设情境，探索新知 1．教学例1，乘法交换律 （1）解答例1 （出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。

反馈：9×4=36（个） 4×9=36（个） 为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。） 为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。） 无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36） （2）观察算式特点 9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？ 两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。（师板书：9×4=4×9） （3）举一反三 同学们，还能写出几个这样的等式吗？ 板书学生举出的等式。如：
6×4=4×6 29×8=8×29 25×7=7×25 …… (4) 归纳特征 同学们举出的例子还真不少，如果继续写下去，能写完吗？请你们仔细观察这些算式，看你能发现什么规律？ 小结：大家真了不起！两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律，请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧。

（5）用喜欢的方式表示 现在老师想请你们不用具体的数据，尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律，好吗？ 学生独立尝试，然后反馈。

预设：甲数×乙数=乙数×甲数 ○×△=△×○ a×△=△×a …… 看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢，真棒！那如果用a、b表示两个数，我们又应该怎么表示呢？ 根据学生的回答，板书：a×b=b×a 在数学中，我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。

2．教学例2，乘法结合律 （1）猜想 刚才我们共同发现了乘法交换律，接下来谁来说说你心中的乘法结合律又是怎样的呢？ （2）验证 到底是不是这样的呢？下面我们就从生活中的实际问题去验证。

①出示例2的情境图，这道题的已知条件和问题分别是什么？要求这个小区共有多少户，你能列出综合算式解决吗？ ②学生独立列式解答，教师巡视指导。

③反馈学生的算式，并说出是先算的什么，再算的什么。

6×24×8         =144×8             =1152（户）  先算出每幢楼有多少户，再乘8求出这个小区一共有多少户。

6×（24×8 ）     =6×192           =1152（户）  先算出这个小区一共有多少层楼，再乘6求出一共有多少户。

④大家能运用不同的策略来解决问题。再请你们认真观察这两个算式的数据和结果，你有什么发现？ 反馈：数据的位置和运算的符号没有变，运算的顺序变了，但结果一样。

师板书：6×24×8=6×（24×8 ）。  （3）算一算，比一比 ①下面我们再来算一算这三组算式的结果。

16×5×2= 35×25×4= 12×（125×8）= 16×（5×2）= 35×（25×4）= 12×125×8= 学生独立计算，然后反馈结果。

②请你仔细观察这三组算式，每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点？ 相同点：都是三个数相乘，数的位置没有变，结果相等。不同点：运算顺序不同。

师板书：16×5×2=16×（5×2） 35×25×4=35×（25×4） 12×（125×8）=12×125×8 ③那像这样的式子，你还能举几个吗？如果继续写下去，能写完吗？ (4)小结 请你仔细观察这些算式，你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗？ 如果用a，b，c表示3 个数，乘法结合律可以怎样表示呢？ 师板书：（a×b）×c=a×（b×c），学生齐读。

3．勾画数学书 请同学们翻到数学书12-13页，把乘法交换律和结合律的文字和字母表示用直尺勾画出来，并读一读。

三、巩固运用 1．课堂活动1题。

（1）刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律，下面我们一起来做一个游戏，我说等式，你们来说出运算律，有信心正确完成吗？ 师生活动、共同完成。

（2）还想继续玩吗？请同桌两位同学像刚才一样活动，看看哪些同学完成得最好，同桌活动。

2．练习四第2题。

（1）学生独立填空，并思考应用了什么运算定律。

（2）反馈结果。

3．练习四第1题。

同学们，你们知道学习了这些运算律，对我们的计算有什么好处呢？（可以使有的乘法计算更简便，还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算） 大家体会很棒，现在请大家先计算下面两题，再利用乘法交换律进行验算吧。

16×17 25×140 学生独立完成，反馈过程。

通过刚才的活动，我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确，以后要常运用哟！ 四、课堂小结 今天我们学习了什么知识？我们是怎么获得的？ 乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢？我们下节课再进行研究。

第2课时 乘法交换律和乘法结合律的应用 【教学内容】 教科书第13页例3和课堂活动第2题，练习四第3-5题。

【教学目标】 1．能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算。

2．培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重难点】 教学重、难点：正确、灵活应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

【教学准备】 实物展示平台 【教学过程】 一、复习引入 1.口算练习四第4题。

2．上节课我们学习了乘法交换律和结合律。谁来说说什么是乘法交换律？字母公式怎么表示？ 什么是乘法结合律？字母公式怎么表示？ 3.练习四第3题。

（1）学生独立连线。

（2）反馈是怎样连线的，并让学生说出这样连线的理由。

4．学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢？这节课我们就来应用乘法交换律和结合律进行计算。（板书课题：乘法交换律和结合律的应用） 二、探究新知 1．教学例3 （1）出示例3 61×25×4 8×9×125 （2）观察数据特征 观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用哪些运算定律进行简算？ （3）学生尝试简算，教师巡视时个别指导。

（4）反馈：
请有代表性的三种做法的学生将算式板书在黑板上，然后反馈。

61×25×4 8×9×125 8×9×125 =61×（25×4） =8×125×9 =9×（8×125） （乘法结合律） （乘法交换律） （乘法交换律和结合律） =6100 =9000 =9000 ①第1道题，为什么要这样计算呢？ 预设：因为25和4相乘可以凑整得100，所以可以运用乘法结合律，先算出它们的积，再去乘61，这样计算就很简便。

②第2题，为什么要这样计算？ 预设：运用乘法交换律，交换9和125的位置，就可以先算8×125，使计算简便。

③第2题，8×9×125=9×（8×125）可以这样计算吗？这样计算用了什么运算定律呢？ 你是怎么知道用了乘法的交换律和结合律的？ 8和9的位置变了，有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算顺序原来是先算前2个数的积，现在变成了先算后两个数的积，有了运算顺序的变化就运用了乘法结合律。

（5）小结 同学们，运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么？（先要看题中的数据，哪两个数相乘能够得整十、整百或整千，就运用乘法运算律把这两个数凑到一起相乘。） 小结：运用乘法运算律进行简算，它的核心就是“凑整”，往往可以把两个或几个数结合在一起，乘起来得到整十、整百……再与另外的数相乘，这样就使计算简便。

（6）试一试 同学们，现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗？请同学们完成例3下面的试一试。

2×23×35 51×15×4 50×（19×8） 反馈时，让学生说一说每题运用了什么运算律。

2．拓展延伸，课堂活动第2题。

（1）刚才大家完成得很棒，再看看下面各题怎样计算简便？ 16×25 72×125 36×15 （2）启发思路 ①这些算式都只有2个因数，怎样简便计算呢？请你仔细观察这些数据，看一看哪些数比较特殊？ ②学生独立思考后，反馈想法。

反馈时，让学生得出25、125、15很特别，它们乘2、4、8都可以凑成整十、整百、整千数。如果算式里没有2、4、8时，可以把另一个数拿来拆分，比如16就分成4×4。

（3）下面就请大家在练习本上简算这些题。

（4）汇报。

展示学生的简算过程，并请学生说一说是怎样计算的。

16×25 72×125 36×15 =4×4×25 =8×9×125 =9×4×15 =4×25×4 =8×125×9 =15×4×9 =400 =9000 =540 （5）小结 同学们，通过简算这几个计算题，你有什么收获？ 简算时要认真观察数据，尤其是要关注25、125。有时还需要把一个数分解成两个数，再进行凑整相乘，使计算简便。

三、课堂练习 1． 练习四第5题。

（1）同学们，下面我们来开展一个竞赛活动，请大家完成14页第5题，比比看，哪些同学最会运用运算律进行计算了。

（2）学生独立计算。

（3）集体订正，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己是怎样计算的。

四、课堂小结 这节课学习了什么知识？还有什么问题？ 第3课时 乘法交换律和乘法结合律的练习课 【教学内容】 教科书练习四第6-11题及思考题。

【教学目标】 1．能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算。

2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重难点】 教学重点：能用所学知识解决简单的实际问题。

教学难点：灵活运用运算律进行计算，解决生活中的实际问题。

【教学准备】 实物展示平台 【教学过程】 一、基本练习 1．计算。

（1）同学们，你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗？ 学生反馈：
a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c） （2）下面请大家用简便方法计算下列各题。

4×（25×34） 15×23×4 56×125 学生独立完成后，集体订正。

2． 这节课我们来应用所学知识解决问题。

二、指导练习 1．探索除法的性质 （1）设疑 我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便，那除法中有这样的情况吗？让我们一起来探索吧。

（2）出示7900÷25÷4 （3）找特征 这个算式里的数据有什么特点？（如果是25×4就可以凑整为100） （4）猜想感知、举例验证 大家都观察到了25×4可以凑成整百数，那是否可以先把两个除数相乘后，再用被除数来除呢？请大家用我们探索乘法交换律和结合律的方法自己去验证吧。

学生自己探究，教师巡视指导。

学生反馈交流。

小结：一个数连续除以两个数，也可以用这个数除以两个除数的积，商不变。

（5）小结 同学们，你们能用字母表示出自己探索出的规律吗？ 师板书：a÷b÷c= a÷（b×c） 像这样的规律，我们就把它称为除法的性质。它还可以延伸到一个除以三个数、四个数……有时利用它同样可以使计算简便的。

（6）简算 360÷15÷4 780÷（39×4） 2．练习四第7题。

（1）齐读题目，学生了解数学信息和问题。

（2）在解决这些问题时，要注意什么呢？ 生反馈：要求的是4个方队需要多少个气球和花环。

（3）学生独立完成，教师巡视指导。

（4）反馈交流 ①需要多少个气球？ 请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。

25×25×2×4 25×25×2×4 =625×2×4 =25×4×25×2 =1250×4 =（25×4）×（25×2） =5000（个） =5000（个） 第1种方法的解题思路是什么？ 预设：25×25求出一个方队的人数，再乘2就是求到一个方队需要的气球个数，最后乘4求出4个方队共需要的气球个数。

第2种方法的列式是一样的，在计算过程中有什么不一样？（进行了简算） 列出算式后，没有必要按照从左往右依次计算，我们可以根据数据的特点利用乘法交换律和结合律进行简算。

②需要多少个花环？ 25×25×4÷5 或 25×25÷5×4 抽生反馈，并说说自己是怎样想的。

小结：在解决问题中，根据题目中的数量关系列出算式后，我们在计算时一定要认真观察数据，能简算的也要运用乘法运算律进行简算。

3． 练习四第11题。

（1）从图中你获得了哪些数学信息？ 这幢教学楼共4层，每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12元。

（2）你们能根据这些数学信息提出一些数学问题吗？ 预设：①教学楼里一共有多少个班？ ②教学楼一共有多少盆花？ ③买这些花一共用了多少元？ …… 学生每提出一个问题，就请同学们口头列出算式解答。

三、独立练习 1.练习四第6题。

同学们，喜欢跑步吗？瞧，这两位小朋友正在进行呢！ （1）从图中你知道了哪些数学信息？7个来回是什么意思？ （2）学生独立完成。

（3）汇报交流。

生反馈：可以先用7乘2求出7个来回一共有多少个单面，再乘50，求出一共跑了多少米。也可以先算一个来回多少米，再算7个来回多少米。

小结：这两种解题思路都是正确的。无论我们是用哪种思路来列的式，在计算时，都可以把2和50先乘，这样计算就更简便。

2．练习四第8、9、10题。

（1）学生独立练习。

（2）重点反馈第9题的思路。

900÷（900÷12+15） 先求出平时每分钟可以走多少米，再求现在平均每分钟走的米数，最后再用总路程除以现在的每分钟走的米数就求出所需要的时间。

四、拓展练习 练习四的思考题。

（1）理解要求，寻找思路。

同学们，这道题是什么要求呢？（1—9这9个数字只能出现1次，现在已经有1、2、4、5、9，还需要填出3、6、7、8。） （2）请你想一想，填写这个乘法算式的入手点在哪里呢？学生独立尝试。

（3）反馈：引导学生从积的个位数字是2入手分析，两个因数的个位数字只能是3和4，再利用估算的知识，想4乘19□□积的最高位一定是7或者8，然后继续分析就可以解决此题。答案是：4×19(6)(3)=(7)(8)52 第4课时 乘法分配律 【教学内容】 教科书第16页例4和课堂活动第1题，练习五第1、2题。

【教学目标】 1．结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2．在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3．在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

【教学重难点】 教学重点：理解并掌握乘法分配律。

教学难点：发现并概括乘法分配律。

【教学准备】 实物展示平台。

【教学过程】 一、激趣引题　　 1．同学们，今天老师和大家进行一次计算比赛，好吗？这里有二道计算题，比一比谁算得更快一些？　　 37×27+63×27 （25+23）×4　　 预设：大部分学生可能都是按照运算顺序进行计算的，花去的时间要多一些。　　 2．老师一看题目就知道第1道题得2700，第2道题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗？ 3．揭示课题：其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律—乘法分配律来简便计算。今天这节课我们一起来研究乘法分配律。（板书课题）　　 看了这个课题，你想知道些什么？（什么叫乘法分配律？乘法分配律的运用等）这节课，我们就先来研究什么是乘法分配律。　　 二、自主探究，合作交流 1．自主探究新知 （1）提供研究素材 什么叫乘法分配律，这个问题是让老师告诉你们呢？还是让你们自己去探索？为了便于大家探索，老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。　　 （2）学生独立列式解答并反馈 教师请两位学生将做法板书在黑板上。

（40+20）×14 40×14+20×14 =60×14 =560+280 =840（元） =840（元） 这两种方法分别是先求的什么，再求的什么？（第一种方法是先求出两种票各买一张需要多少元，再求出各买14张需要多少元。第二种方法是先求出14张成人票要多少元，再求出14张儿童票要多少元，最后求出它们的和。） （3）提供研究思路 想一想，以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的？　　 反馈：　　 步骤1：找出两个结果相等的算式并组成等式。

步骤2：观察得到的等式，看看等号两边的算式有什么联系？ 步骤3：根据这一特点，自己再写出几组这样的等式。并想一想这样的等式能写完吗？如果有困难，可以借助14页算一算的题目。

步骤4：看看从列举的算式中能否发现什么规律？并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。

2．小组探究，梳理归纳　 （1）下面请大家发挥小组的力量，借助这样的步骤去探究乘法分配律。

学生小组合作，教师进行指导。

（2）全班交流。

同学们，通过刚才的小组活动，大家一定有了许多的发现，哪组的同学愿意来展示你们组的研究过程。

反馈：
第1步，把刚才的两个算式组成了一个等式（40+20）×14=40×14+20×14。

第2步，通过观察，我们发现它们两个算式的运算顺序不一样，左边先算40与20的和，再用和与14相乘；
右边是先分别算14乘40、20的积，再把积相加，但计算结果相同。

第3步举例验证。为了说明我们的发现是正确的，我们还写出了这样的几个等式。（8+7）×5=8×5＋7×5 （30+50）×6=30×6＋50×6……（教师将学生反馈的等式写在黑板上） 第4步，我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律我们用符号表示为（○+△）×□=○×□+△×□ 对于他们的探究过程，你还有什么补充？ （这样的例子还有很多，写不完的，但都具有这样的特点……） 追问：你们也得出了这样的规律吗？ 小结：通过刚才同学们的探究，我们都发现了两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a、b、c来表示三个数，乘法分配律可以表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。

（3）阅读巩固 下面请大家打开书16页，看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧。请大家边阅读边勾画。

（4）加深理解 同学们，乘法分配律能否反过来运用呢？ 两个加数分别与一个数相乘，可以用这两个数的和与这一个数相乘，结果不变。a×c+b×c=（a+b）×c 学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。

（5）提炼探究过程　　 刚才我们通过自主学习、小组交流，探索了乘法分配律，下面我们一起梳理一下我们的探究历程。　　 在教师的引导下，师生再次经历获得数学新知的过程。从实例中找出相等的两道算式—观察特征提出猜想—举例验证—得出结论。　　 在数学上，我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论，希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路研究数学，相信你会有很大的收获。　　 三、实践运用，巩固内化 1．课堂活动1题。

（1）先用两种方法算出一共的学具。

5×4＋3×4 （5+3）×4 （2）说一说每种方法是怎样想的。引导学生数形结合说出算式中的每一步在图上是指的哪部分学具。

（3）让学生把这两个算式写成一个等式，5×4＋3×4=（5+3）×4 2．练习五第1题。

学生独立完成，反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。

3．练习五第2题。

（1）学生独立完成。

（2）重点反馈第2个问题，郁金香占地面积比兰花多多少？ 14×8-6×8 （14-8）×6 可以先分别求出郁金香和兰花的面积，再求出面积差；
还可以先求出两块地的长度差，再乘宽来求出面积差。

（3）观察这两个算式和乘法分配律有什么不同？（两个数的和，变成了两个数的差……） 小结：乘法分配律对减法的情况同时适用。可用字母表示规律a×c-b×c=（a-b）×c 四、梳理知识，反思总结。

今天这节课，你有什么收获？有什么感受想对大家说？关于乘法分配律的运用，我们下节课继续研究。

第5课时 乘法运算律及简便运算 【教学内容】 教科书第16页例5和课堂活动第2题，练习五第3-9题及思考题。

【教学目标】 1．能正确运用乘法分配律进行简算。

2． 进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生知识的视野。

【教学重难点】 教学重点难点：正确运用乘法分配律进行简便计算。

【教学准备】 实物展示平台。

【教学过程】 一、复习引入 1．口算练习五第5题。

2． 同学们，上节课我们学习了乘法分配律，你能用字母表示出来吗？ 师板书：（a+b）×c=a×b+a×c (a-b)×c=a×c-b×c 学生齐读，顺着读，反着读。

3． 揭示课题：今天这节课我们将运用乘法分配律进行简便计算。

二、学习新知 1．教学例5 （1）出示题目，用简便方法计算。

（100+2）×45 32×27+32×73 请你仔细观察这两道题，你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗？ （2）学生独立尝试，教师进行指导。

（3）反馈：
教师请有代表性的做法的学生板书在黑板上。

（100+2）×45 32×27+32×73 =100×45+2×45 =32×（27+73） =4500+90 =32×100 =4590 =3200 ①第1道题，运用了什么运算定律进行简算的？怎么想到的？ 生反馈：利用乘法分配律，用100和2分别乘45，然后再相加算出结果的，这样算很简便，不用笔算。

第1道题，我们观察题目的数据，是100和2这两个数的和与45相乘，就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘，从而使计算更简便。

②第2道题又是怎样简算呢？ 生反馈：想到27和73相加正好凑成整百数，所以可以反着用乘法分配律很快计算出结果。

第2道题，我们观察题目的数据，是32分别和27与73相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于27与73的和与32相乘，也可以使计算简便。

（4）小结 同学们，运用乘法分配律进行简算时，要注意什么？ 小结：运用乘法分配律进行简便运算时，首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘呢，还是一个数分别和两个数相乘再相加；
然后找出数据特征；
再灵活运用乘法分配律进行简算。

2．巩固练习 （1）下面请同学们翻到数学书第17页的第3题，看一看这些算式的形式是什么，找一找数据特点，想一想能用什么运算律进行简算。（给足时间观察和思考） （2）学生独立用简便方法计算。

（3）反馈。

3．拓展延伸 刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算，那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗？ （1）出示36×99+36 67×101-67 63×99 （2）学生观察、思考 ①这些算式中，哪些数据比较特别？ ②怎样才能转换成乘法分配律标准形式呢？ 学生独立思考后，然后小组讨论。

（3）反馈想法。

抽生反馈，并说说自己是怎样想的。

小结：第一题，第二题都可以把单个的数改成与1相乘的算式，如36就相当于36×1，这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。

第三题中99接近100，就可以利用拆数法，变成100-1，再运用乘法分配律简算。

（4）学生独立完成。

（5）请学生在黑板上板书做法，再全班交流。

36×99+36 67×101-67 63×99 =36×（99+1） =67×（101-1） =63×（100-1） =36×100 =67×100 =63×100-63×1 =3600 =67×100 =6237 （6）触类旁通 第3题如果改为63×102，又该怎样简算呢？ （7）小结：遇到特殊形式时，要认真观察数据，有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式；
有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。

三、课堂练习 1． 课堂活动第2题。

（1）同学们，有一位小朋友也运用运算律进行了简算，我们一起来看看。请同学们翻到数学书16页，看课堂活动第2题。

（2）独立思考，这三道题错在哪里？然后4人小组议一议。

（3）反馈时，引导学生说出错误的原因。

（4）同学们找出了每道题错误的原因，我们在练习的时候就不能犯这样的错误。下面把这三道题改正过来。

2． 练习五第7题。

学生独立完成。

反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律。让其明白应该注意观察数据和运算符号，灵活运用运算律。

3.练习五第4题。

（1）出示题目信息和问题，学生独立完成。

（2）学生反馈做法。

先请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。

（65+35）×40 65×40+35×40 =100×40 =2600+1400 =4000 =4000 （3）方法优化。

①刚才大家用了两种方法解决问题，看一看哪种方法计算更快呢？ ②如果列式为40×35+65×40了，解题思路是完全正确的，在计算的时候我们不一定非要先算出两个积然后再相加，仍然可以利用乘法分配律使计算简便。

教师在65×40+35×40的下面板书：=（65+35）×4 =100×4 =400 小结：
运用乘法分配律可以使计算简便，这就是老师在课前能很快计算出题目结果的原因。

4．独立练习：练习五第6、8、9题。

四、拓展练习 1．思考题。

（1）学生独立思考，并推算出999×999+1999是多少？ （2）反馈学生是怎样推算出结果的？ 方法一：根据前两个等式，我发现等号左边的每一个数有几个9，等号右边的每一个数就有几个0。所以999×999+1999就等于1000×1000，计算结果是1000000 方法二：借助乘法分配律来思考。

9×9+19 那么 999×999+1999 =9×9+9+10 =999×999+999+1000 =9×10+10 =999×1000+1000 =10×10 =1000×1000 五、课堂小结 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 3．问题解决 第1课时 问题解决（一）——相遇问题 【教学内容】 教科书第30页例1，课堂活动第1题，练习六第1-2题。

【教学目标】 1．尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。

2．在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。

3．在解决问题的过程中，获得问题解决的积极的情感体验。

【教学重难点】 教学重点：掌握相遇问题的基本特征及其数量关系，能应用所学知识解决实际问题。

教学难点：培养学生利用线段图分析数量关系的能力。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习引入 1．余刚每分行75米，他从家走到少年文化宫要5分钟，余刚家离少年文化宫有多少米？ （1）请同学们默读题目，并列式解决。

（2）反馈 学生说解法，教师追问：“要求余刚家离少年文化宫有多少米，为什么要用75×5来解决？”（每分行75米，5分就行了5个75米；
或路程=速度×时间） （3）回忆行程问题的基本数量关系 这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是什么？（教师板书：速度×时间=路程） 2．情境引入 （1）余刚和苗苗是好朋友，他们的家分别在少年宫的东西两面。星期天，余刚打电话找苗苗去少年宫玩。

（出示例1）从图中你获得了哪些数学信息？这个问题和刚才的问题有什么区别？（复习题中是讲余刚一人行走的问题，而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。） （2）以前我们研究的是一个物体运动的行程问题，今天这节课我们将研究两个物体运动的行程问题。

二、探究新知 1．理解相遇问题 （1）从文字中理解 请你仔细看题，你认为哪些词比较重要？ 预设：两人、同时、相遇、相距等。

如果学生没有回答，教师就启发学生思考：两人出发的时间是怎样的？出发的地点是怎样的？行走的方向是怎样的？（面对面，也可以说成是相向或相对）行走的结果是什么？（相遇） （教师板书：两人 同时 两地 相向 相遇） 谁能完整地说一说两人是怎样走的？（余刚和苗苗两人同时从自己的家出发，相向而行，又同时到达少年宫，他们在少年宫相遇了。） 今天，咱们就一起来学习解决这样的“相遇问题”。板书课题：相遇问题 （2）在表演中理解 哪两位同学能来表演一下余刚和苗苗行走的过程？两位学生上台表演，其他同学仔细观察：两人行走的方向、路程以及结果是怎样的？看看你有什么发现？ 预设1：两人的速度有快慢之分，余刚走得快一些，苗苗走得慢一些。

预设2：余刚家到少年文化宫的距离要远一些，苗苗到少年文化宫的距离要近一些。

预设3：他们两家相距的米数正好是两人5分所走的路程之和。

（3）画线段图理解 余刚和苗苗的行走过程，我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置（师边说边画），用另一个点表示苗苗家的位置，再连接两点画出一条线段，请问：少年宫的位置应该在哪里？（不是两家的最中间，而是应该偏向苗苗家的位置） 这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？ 学生指，教师逐步画出线段图。

观察线段图，哪段是余刚走的路程？哪段是苗苗走的路程？ 要求的是哪段路程？ 学生指，老师完善线段图，打上大括号，并标上“？m”。

从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系？（学生思考，不回答） 2．自主探究，尝试解决 （1）尝试解决 根据你的理解，你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题呢？（学生思考，不回答。） 学生独立思考后，教师让学生试着在本子上列式解决。

做完后还可让学生思考还有没有不同的解法。

（2）反馈思路 请两位学生将算式板书在黑板上。

75×5+60×5 （75+60）×5 =375+300 =135×5 =675（米） =675（米） 请学生结合线段图分别说出自己的解题思路。

预设1：先分别求出余刚5分钟行的路程和苗苗5分钟行的路程（学生在线段图上指出相应部分），再把他们两人行的路程加起来，就是余刚和苗苗5分共同走的路程，也就是他们两家相距的米数。

预设2：先求出余刚和苗苗1分钟共走的路程（学生在线段图上指出相应部分，再乘5分钟，就是余刚和苗苗共同走5分钟的路程，也就是他们两家相距的米数。

（3）理解“速度和×时间=路程” 教师演示课件帮助学生理解第2种解题思路。

结合课件的演示介绍：余刚和苗苗1分钟走的路程的和（65+70）也就是他们的速度和（板书“速度和”），他们从家到少年文化宫都走了5分钟，也就走了5个这样的速度和，因此用速度和乘上他们共同走的时间就能求出他们一共行走的路程，也就是他们两家相距的米数。教师适时板书：速度和×时间=路程 齐说数量关系式。

仔细观察这两种解法，你有什么发现？（这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。） 你更喜欢用哪种解决方法？为什么？ 教师对学生的分析做出肯定和鼓励，并强调第2种思路就是用速度和×时间=路程。

（4）小结 刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题，你能说说这种相遇问题有什么特点吗？它的解决方法又是怎样的呢？ 3．试一试 （出示第30页试一试）甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时后相距多少千米？ （1）请学生默读题目，找出题中的信息和问题。

这两辆汽车是怎样行驶的？（两辆车是同时出发向相反方向行驶的。） 这道题和例题有什么相同点和不同点？ （两道题都是两个物体同时出发做运动，最后都是求两个物体行走的路程之和，不同的是例题是从两地出发相向而行，而这道题是从同一地点出发相背而行。） （2）你能画线段图分析这道题吗？ 学生画线段图，然后在小组内交流，教师选择部分同学的线段图进行展示，强调画图的规范性。

（3）学生独立列式解决。

（4）反馈学生的不同解答方法，请学生说出这道题的解题思路，并组织全班同学进行评价。

教师追问“有不同的思路吗？” 4．小结 回顾刚才解决的两道行程问题，它们有什么特点？解题时用到了怎样的数量关系？ 两道题都是两个物体同时运动，要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程，然后再相加；
也可以用“速度和×时间=路程”。

三、巩固练习 1．课堂活动第1题。

（1）学生独立读题，理解题目意思。

这道题和例1相比，有什么不同？（有条件，无问题；
由两人同时出发，变成了有一人先出发等） 从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么？（丽丽从家到学校用了2＋7＝9（分）或王刚和丽丽同时行了7分，而且丽丽还另外单独多行了2分。） 你能用两只手来比划一下丽丽和王刚行走的过程吗？ 学生同桌手势演示，教师再抽同学上台进行手势表演。

（2）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（王刚和丽丽家相距多少米？……） （3）针对“王刚和丽丽家相距多少米”，学生独立解答。

（4）反馈学生的解答过程，说出解题思路。

2．独立练习：练习六第1-2题。

五、 课堂小结 通过本节课解决问题的学习，你有什么体会？ 学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。

第2课时 问题解决（二） 【教学内容】 教科书第31页例2，课堂活动第2题，练习六第3-5题。

【教学目标】 1．经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题（工作问题）特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。

2．在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。

3．在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。

【教学重难点】 教学重点：能够分析数量关系，选择解决问题的策略。

教学难点：分析具有相遇问题（工作问题）特征的数学问题的数量关系。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习引入 1．复习 （1）一个修路队每天能修路50米，工作6天结束时他们修路多少米？ （2）一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每时55千米，货车平均速度是每时45千米。 两车开出后5小时相遇，两城市相距多少千米？  学生独立完成。

请学生说解题思路，教师板书：工作效率×工作时间=工作总量，速度和×时间=路程。

2．准备题 一列客车和一列货车同时从相距450千米的两地相对开出，客车平均速度是每时50千米，货车平均速度是每时40千米。 两车开出后几小时相遇？ （1）学生默读题目，在草稿本上画出示意图。

通过画图，你有没有发现这道题有什么特点？（这道题跟昨天学习的相遇问题刚好相反。它已知两地的距离和两个运动物体的速度，求相遇时间。） （2）独立列式解答 （3）反馈解法，说思路。

预设：先求出余刚和苗苗两人的速度和，再用总路程除以速度和就能求出他们两人的相遇时间。板书：总路程÷速度和=相遇时间。

3．揭示课题 今天我们就要用相遇问题的数量关系来继续学习解决问题。（板书：解决问题） 二、探索新知 1．教学例2 （1）理解题意 （出示例2）让生齐读题目，再说说你找到了哪些数学信息和问题？ 用两只手比划两个工程队修路的过程。

（2）分析数量关系 出示讨论题：
①这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？ ②要求“8天能否修复这段公路？”，你的解题思路是怎样的？ 请同学们独立思考，然后再小组讨论。

反馈：
这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？ （这道题与准备题很相像，准备题是两人行走的问题，是行程问题，而例2是两个工程队修路的问题。但这两道题都是知道总的路程（公路的总长度）和两人的速度（两队的工作效率），求他们走完全程的相遇时间（修完总路长的时间）。其实两道题的结构差不多，只不过准备题是行程问题，而例2是工作问题。） 要求“8天能否修复这段公路？”，你的解题思路是怎样的？ （可以先求出两队修完这段公路需要的时间，再跟8天进行比较；
也可以先求出两个队8天一共能修多少米？再跟公路总长进行比较。） 教师引领：
这道题的解决策略一是比工作时间；
二是比工作总量。

（3）列式计算 学生选择合适的方法独立解决。教师巡视指导学困生。

组织全班汇报解题方法。

展示2种不同的方法，并请学生说出解题思路。

A：比时间 先求两队每天一共修路多少米？也就是求出两队每天的工作效率和，再用工作总量÷工作效率和=合作时间。

算式是：510÷(45+40)=6（天） 6天＜8天,可以修复完。

B：比路程 （45+40）×8＝680（米） 680＞510,可以修复完。

（4）比较两种方法，你更喜欢哪一种？说出理由。

学生交流后，强调：在选择解题策略时，可以选择自己能理解的比较简洁的方法解决问题。

2．算一算 （1）我们已经知道修复完这条公路需要6天，如果要求“修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？”你会解决吗？ （2）学生独立解决，教师巡视指导。

（3）全班汇报方法，可能会有两种解法：
6×45－6×40=30（米） 6×（45－40）=30（米） 引导学生说出两种解法的解题思路和数量关系，重点追问第二种方法中的（45－40）表示的意义。

3．小结 回顾刚才解决的问题有什么特点？这类问题可以怎么解决？ 刚才的问题是关于工作问题中的合作问题，可以借用相遇问题的思路来进行解决。

三、巩固练习 1．课堂活动第2题。

学生独立解决。

组织同桌讨论两个小题有什么共同的特点？ 2．独立练习：练习六第3、4、5题。

第3课时 问题解决（三） 【教学内容】 教科书第31页例3，课堂活动第3题，练习六第6-9题。

【教学目标】 1．学生经历“求最多或最少”的数学问题的解决全过程，掌握这类问题的特征及解决方法。

2．通过解决问题，提升学生理解稍复杂题意的能力以及分析问题的能力，发展学生的思维水平。

3．在运用生活经验思考问题的过程中体会数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学习自信心。

【教学重难点】 教学重点：掌握“求最多或最少”的数学问题的特征及解决方法，能分析数量关系，选择解决问题的策略。

教学难点：学生理解当总价相同时，什么情况下卖出的物品数量会最多或最少？ 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、情境引入 1．感受总价一定时，数量与单价之间的关系。

王阿姨和张阿姨在超市花了同样多的钱买牛奶，王阿姨买到了12盒牛奶，可张阿姨却只买到了4盒牛奶，聪明的小朋友，你能告诉我这是为什么吗？ 预设1：因为王阿姨买的是小盒装的牛奶，而张阿姨买的是大盒的牛奶。

预设2：王阿姨买的牛奶每盒单价低一些，张阿姨买的每盒单价要高一些。

…… 从这件事中我们可以看出，在总价相同的情况下，如果单价越低，所买到的数量就（越多）；
反之，单价越高，所买到的数量就（越少）。

2．出示课题 看来，花钱消费里藏着大学问呢，今天我们就来学习解决跟消费有关的问题。

板书课题：解决问题 二、探索新知 1．教学例3 （1）情境引入 同学们，你们喜欢看电影吗？如果你要去电影院看电影，你最关心的是什么？（票价，电影是否好看，时间等） 如果你是电影院的经理，你最关心什么？（电影票的定价，票房收入等。） 那电影院的票房收入跟什么有关呢？ 讨论，得出：电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。

（出示例3）下面我们就一起前往小剧院，看看那里的演出收入如何？ （2）理解题意 请仔细观察情境图，你知道了哪些信息？提醒学生票价的信息不要漏掉了。

看完题目中的信息后，你有不明白的地方吗？ 预设：为什么剧院要有甲票和乙票？…… 有谁能解答刚才同学提出的问题？ …… （3）分析数量关系 本场票房收入2300元，全场的座位是否卖完了呢？（没有卖完） 你怎么知道座位没有卖完？（如果全部票卖完，可以收入10×100+30×50＝2500元，而本场收入只有2300元，说明有空位） 这道题要求“本场观众最少多少人？”这里的“最少”是什么意思？ 学生独立思考后，然后小组讨论，再组织全班同学进行交流。

通过全班讨论得出：由于两种票价不同，要使人数最少，就是票价高的甲票要全部卖完，然后再卖乙票。

（4）列式解决 要求本场观众最少多少人，你会解答吗？请同学生试着列式解决。

反馈学生的做法：
乙票（2300-30×50）÷10=80（张） 10×100+30×50=2500（元） 80+50=130（人） （2500-2300）÷10=20（张） 50+100-20=130（人） 学生展示自己的解法，并说出解题思路。

集体评价。

（5）验算 得出的结果对不对，你可以怎样验算呢？（把人数代入题目中，看卖出甲票所得的钱和卖出乙票所得的钱的总和是不是刚好2300元。） 学生在本子上验算，并反馈验算结果。

（6）小结 回顾刚才解决问题的过程，要使买票人数最少，我们的解题思路是怎样的？ 2．补充例题 （1）如果本场票房收入为2200元，那本场观众最多有多少人呢？ （2）理解：人数最多是什么意思？ （3）学生独立解决，教师巡视，帮扶学困生。

（4）学生反馈解题思路和方法，集体订正和评价。

3．小结反思 刚才解决的这两个问题有什么特点？解决时要注意什么？ 当已知总收入的情况下，要解决卖票的张数最少（或最多）的问题，我们要抓住题目中的关键词“最少”（或最多）进行分析，理清解题思路。解答后还可将答案代入题中进行检验。

三、巩固应用 1．课堂活动第3题。

每天往返一次是什么意思？月票是什么意思？ 学生独立解决，集体订正。

思考：在什么情况下，买月票与买单程票的价格是一样的？ 交流后，强调36元按单程票算，可以买9天的。9天以内，买单程票合算；
超过9天，买月票合算。

2．补充练习 春苗书屋新进了《上下五千年》精装20套，简装30套。精装80元/套，简装30元/套。王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。他最多买了多少套？ 3．练习七的第6题。

学生读题后，教师引导学生理解关键词“最少”：“牛奶最少卖了多少盒”这个问题，也就是尽可能多地卖单价高的牛奶。

学生独立思考解题思路，小组交流。

集体反馈解题思路：可假设全部卖5元一盒的牛奶，用总价÷单价，得不到整盒数，再逐次减少5元牛奶的盒数调整为买一些小盒牛奶，直到得到整盒数为止。

独立解决。

反馈解法，集体评价。

4．独立完成7-9题。

第8题 重点是学生看懂题目意思，明确两车出发的时间不同，两个车站相距的路程是客车2时行的路程与两车同时行4时的路程之和。

第9题 学生独立解决，明确王兰、李丹的钱合起来正好够买2个相同的包，就是二人的钱加起来等于一个包单价的2倍，求出包的单价就能求出李丹应还给王兰的钱数。

鼓励学生有不同方法解决此题。

四、拓展练习 练习七的思考题 学生读题，教师课件帮助学生理解题意。

要求狗跑的路程，题目中告诉了狗跑的速度，还需要什么条件？（关键要知道狗跑的时间） 狗跑的时间跟人行走有什么关系？独立思考。

学生独立解决。

集体反馈，表扬解答正确的学生。

五、课堂总结 今天解决的问题有什么特点？解决时要注意什么？你有什么收获？ 4．整理与复习 第1课时 复习乘除法关系和乘法运算律 【教学内容】 教科书第24页整理与复习第1-4题，练习七第1-5题。

【教学目标】 1、经历整理本单元知识的全过程，理清数学知识的内在联系。

2、进一步理解乘除法的关系和乘法运算律，提高学生综合运用知识的能力。

3、培养学生自主学习、合作交流的能力。

【教学重难点】 理清数学知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。

【教学过程】 一、谈话引入 同学们，第二单元乘除法的关系和乘法运算律我们已经学完了，今天这节课我们将对这个单元的知识进行整理和复习。（板书课题：整理与复习） 二、合作整理本单元内容 1．小组交流、整理 知识同学们，想想本单元我们都学习了哪些内容？请大家在小组内交流一下，然后用自己喜欢的方式将学习内容清楚明确地整理在练习本上。

教师给足时间让学生自主整理。

2．分组汇报并展示 哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看？（学生上台展示，其他同学评价） 形式一：网络图的形式 形式二：表格法 本单元主要内容 最大的收获 最感兴趣的内容 存在的问题 还有不同的整理形式吗？（其他小组展示）对于他们的整理形式，你还有什么建议？ 小结：同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理，其他同学也提出了自己的建议。通过整理，我们将本单元的知识分为了三个部分，即乘除法的关系、乘法运算律和解决问题。（教师板书如下） 乘除法的关系 第二单元 乘除法关系和乘法运算律 乘法运算律 解决问题 3．在学习这些知识的过程中，你最大的收获是什么？最感兴趣的内容是什么？还存在哪些问题？ 为了更好地理解和掌握本单元的知识，弥补学习中的不足，这节课我们将对前两部分的知识进行复习。

三、复习乘除法的关系与乘法运算律 1．复习乘除法的关系 （1）我们先来复习乘除法的关系，谁给大家说说乘除法之间有什么关系？（老师根据学生的回答补充板书） 乘法各部分的关系：
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 除法各部分的关系：
被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商= 被除数÷除数 除法是乘法的逆运算。

那么在有余数的除法中又有什么关系呢？（抽生回答） 一个因数=积÷另一个因数 乘除法的关系 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律 解决问题 （2）完成P24中的第1、2题。

学生独立完成，然后订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由。第2题要求说出验算的依据。两道题都可能出现用两种不同的方法进行验算，只要学生能说出依据，都给予肯定。

（3）小结：在乘除法的计算中，我们可以运用乘除法的关系来进行验算。而乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。

2．复习乘法运算律和简便计算 （1）接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算，谁给大家说说乘法运算律包括哪些内容？（教师根据学生的回答补充板书。） 一个因数=积÷另一个因数 乘除法的关系 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律 a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b±c)=a×b±a×c 解决问题 请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。

（2）完成P24页的第3、4题。

学生先练习，再反馈。第3题让学生说出这样填的理由。重点反馈第4题的简算。

第1道题：25×48，观察题目的数据，48可以拆分成4×12，25和4相乘，正好能凑成整百数，再和12相乘，从而使计算更简便。

第2道题：35×8×15，观察算式的形式，数据的特征，可以把8拆分为 2×4，在运用乘法结合律，35和2相乘，15和4相乘，再把它们的乘积相乘，使计算简便。

第3道题：75×204，204接近200，就可以利用拆数法，变成200+4，再运用乘法分配律简算。

第4道题：482×15+18×15，观察题目的数据，是15分别和482与18相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于482与18的和与15相乘，使计算简便。

（3）小结：我们在运用乘法运算律进行简便计算时，要看算式的形式，认真观察数据的特征，有时需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式，再运用乘法结合律进行简算。而有时需要把单个的数改成与1相乘的算式，有时也要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。总之，大家一定要注意观察和分析数据。

下面就请同学们完成下列判断题。

（4）判断：对的打√，错的打×。　 ①96×25＋4×96＝25×4×96。

（ ） 　　②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。（ ） 　　③25×4÷25×4＝100÷100＝1。

（ ） 　　④99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。

（ ） 　　⑤根据乘法分配律，63×99＝99×63。

（ ） ⑥(a－b)×c＝ac－bc。

（ ） 反馈时注意第③题的运算顺序是从左到右依次计算，不是乘法同时计算，有的同学容易忽略。第④题，乘法分配律的运用，有的同学往往会犯同样的错误，忘记是分别去乘这个数。

3．小结：同学们，今天这节课我们复习了哪些内容？还有什么疑惑吗？ 四、巩固练习 下面我们就运用这些知识完成相应的练习。

1． 练习七第1、2题。

学生独立做后反馈，要求学生说出填空的依据。

2．练习七第3题。

要求学生提出问题、解决问题，注意题目中的隐形条件（4个小队），老师要对学生提出的问题进行及时的判断和评价。

3．练习七第4、5题。

请同学们仔细观察算式的形式和数据特征，哪些应该采用乘法运算律进行简便运算，然后再独立练习。

强调：灵活的掌握运算定律，可以帮助我们进行简算，从而提高计算的运算速度和正确率。

五、反思总结 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？把学过的知识进行归纳整理，你认为有什么作用呢？ 第2课时 复习解决问题 【教学内容】 教科书第24页整理与复习第5题，练习七第6-14题。

【教学目标】 1、培养学生归纳整理所学知识的能力，形成知识体系。

2、熟练运用“相遇问题”的基本解决策略，解决实际问题。

3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

【教学重难点】 整理归纳解决问题的类型，学会分析解决问题的方法。

【教学过程】 一、谈话引入 上节课我们复习了乘除法的关系和乘法运算律，今天这节课我们将对本单元的解决问题进行整理和复习。

二、整理复习解决问题 1．分类整理 （1）请大家看书第19-20页，分析3个例题，把它们进行分类，想一想你是按什么标准分的？ （2）同伴交流。

（3）学生汇报。

刚才，大家交流得很认真，现在我们一起来听一听同学们是如何分的。

预设：我认为这3个例题可以分为三类：例1讲的是相遇问题，例2讲的是工作问题，例3讲的实际生活中的购物问题。

你们还有进行补充的吗？ 2．复习相遇问题 （1）学生用综合算式解答24页第5题。

75×12+100×12 或（75+100）×12 反馈并说出解题思路。

（2）（结合第5题）相遇问题的特征是什么？（两个物体同时从两地相向而行，经过一段时间后就会相遇。） （3）要求甲、乙两地相距多少米，基本的解题思路是什么？ 师板书：甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程 速度和×相遇时间=两地相距的路程 （4）变式。

有的时候，并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行，结果就要相遇。

（师用手势演示）如果一个人先行一段路程，然后再两人同时行走，最后相遇。要求两地相距多少米？解题思路又是什么呢？ 预设：相遇时两人所走的路程，加上一个人先走的一段路程，才是两地相距的路程。

（师用手势演示）如果两人同时从同一地点向相反方向行驶，要求两地相距多少米？解题思路又是什么呢？ 预设：两人各自所走的路程和起来，就是两地相距的路程。也可以用：速度和×时间=两地相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。

（5）小结：相遇问题的基本思路就是：速度和×相遇时间=两地相距的路程。如果是两人同时从同一地点向相反方向行驶，求两地相距多少？这也可理解为相遇问题。或者是一人先行，两人再同时出发，几小时后相遇，这仍然是一种相遇问题，但是要记住加先行的路程。

3．复习工作问题 （1）过渡。

速度和×相遇时间=路程，根据这个数量关系式，如果要求相遇时间怎么办？（用路程÷速度和）如果不是两个物体在行走，而是两个人在做工，我们也可以用这样的关系式来解答吗？（2）学生独立解答练习七第7题。

反馈：
比总量：（15+18）×10 比时间：297÷（15+18） =33×10 =29733 =330（张） =9（天） 330张>297张 10天>9天 答：他们10天后能完成任务。

（3）沟通工作问题与相遇问题的关系。

相遇问题的解题思路是：速度和×相遇时间=路程。是两个物体在行走，共同走完一段路程。而工作问题中，两个人合作完成一项工作。我们也可以用相遇问题的关系式来解决工作问题，只是把“速度和”改为“工效和”，也就是：工效和×工作时间=工作总量，也可以用工作总量÷工效和=工作时间。

4．生活中实际购买东西的问题 看来大家能找到相对应的数量关系式来解决这两类问题了。那第3类问题，我们也能找到一个与它对应的数量关系式来解决吗？（不能）这类问题，我们就要根据具体情况逐一分析，这样才能达到题目中的要求。

三、巩固练习 下面我们就用今天复习的方法来做一下相关的练习。

1．练习七第8题。

（1）你认为题目中哪个地方不好理解，要提醒大家注意的？（在张师傅工作的第3天加入） （2）理解“第3天”。（第3天是指张师傅已经单独工作了2天，即张师傅工作了8天，刘师傅工作了6天。） （3）学生独立完成，然后反馈。

2．练习七第13题。

（1）观察情境图，收集信息。

（2）引导学生思考：爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部分组成？理解“赡养费”的含义。同时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。

3．独立练习：练习七第6、8、10-14题。

四、本课总结 这节课我们针对什么知识进行了整理复习，有什么收获？有什么地方提醒大家注意的吗？ 综合与实践 制订乡村旅游计划 【教学内容】 教科书第28页综合与实践：制订乡村旅游计划 【教学目标】 1、经历动手操作、计算、调查的过程，学会搜集、处理信息，学会综合运用已有知识解决制订旅游计划的实际问题。

2、培养学生搜集、处理信息的能力，感受现实生活和数学知识的密切联系。

3、体会在参与制订计划的过程中认识、理解数学，体验解决问题策略的多样性。

【教学重难点】 经历问题解决的过程，学会搜集、处理信息。选择适合自己的方案。

【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、谈话引入 1．同学们，再过一段时间就是“五一”假期了。你们打算怎样安排假期活动？有什么计划呢？（学生畅谈） 很多同学都谈到了旅游。这是一个不错的建议，利用假期到周边走一走，看一看，呼吸一下新鲜空气，放松一下心情。（多媒体播放一些美丽的风景图片） 2．其实在旅游中，还有很多的数学问题呢。那出门旅游还要考虑些什么呢？小组讨论，然后反馈。

如：选择要去的景点，确定好路线；
是自驾还是坐车；
如果是坐车，找准坐几路车，车费是多少；
调查清楚景点的门票价格，怎样买便宜一些；
吃饭和住宿也要事先调查清楚；
还能精打细算等。

…… 3．揭示课题。

同学们都说得非常有道理，老师真为你们感到高兴。是呀，我们在做任何一件事情之前，都应该先想一想，做到心中有数，再有计划、有步骤地进行。今天这节课，我们就要帮星光小学四（1）班的同学们制订一份乡村旅游计划。

二、自主探索，展示交流 1．获取信息。

（1）（多媒体课件：情境图）这是他们春游的地点——古山风景区。从图上你获得了哪些信息？有不明白的地方请提出来。

学生充分交流。

（2）信息的罗列。

通过刚才同学们的交流，我们可以对这些信息进行分类，你认为这些信息可以分为哪几类？（门票、食宿、车费）那现在我们就把这些信息分类罗列出来。

①门票：景区通票 80元/人 油菜花景区 30元/人 梨花山景区 30元/人 桃花景区 30元/人 古村庄 20元/人 （学生和65岁以上老人半价） ②食宿：三餐一宿 120元/人 早餐5元/人，午餐25元/人，晚餐25元/人 只住宿一人一宿80元。

③车费：学校→景区大门：每人单程3元；

包车，45座，往返300元。

景区观光车2元/人。

（3）多种选择。

大家可以想一想， 如果我们出去旅游，会怎样选择门票、食宿和车费呢？（如乘车可以选择包车，或者是坐车，怎样用餐，是否住宿……等） 2．制订计划，计算费用。

（1）班上有42名同学和2位老师都参加，他们打算早上去下午回来。请各个小组根据需要帮他们制订一个乡村旅游计划，然后算一算车费、食宿、门票一共要花多少钱？ （2）小组同学合作讨论并制订出乡村旅游计划。

（3）算出制订的乡村旅游计划，一共需要多少钱？ 3．全班交流。

（1）反馈交流。

哪个小组愿意把你们的乡村旅游计划向全班同学展示一下，其他同学对他们组的计划有什么建议或启发，也可以谈一谈。

①计划一：（坐公交车和观光车，买通票，吃午餐） 人数：42+2=44（人） 车费：44×3×2+44×2=352（元） 门票：80÷2×42+80×2=1840（元） 餐费：44×25=1100（元） 一共：352+1840+1100=3292（元） ②计划二：（只坐公交车，不坐观光车，买通票，吃午餐） 人数：42+2=44（人） 车费：44×3×2=264（元） 门票：80÷2×42+80×2=1840（元） 餐费：44×25=1100（元） 一共：264+1840++1100=3204（元） ③计划三：（包车，坐观光车，买通票，吃午餐） 人数：42+2=44（人）刚好可以包45座的客车。

车费：300+44×2=388（元）（ 门票：80÷2×42+80×2=1840（元） 餐费：44×25=1100（元） 一共 ：388+1840+1100=3328（元） ④计划四：（包车，不坐观光车，买通票，吃午餐） 人数：42+2=44（人）刚好可以包45座的客车。

车费：300元 门票：80÷2×42+80×2=1840（元） 餐费：44×25=1100（元） 一共的费用：300+1840+1100=3240（元） ⑤计划五：（包车和观光车，买通票，吃早餐和午餐） 人数：42+2=44（人） 车费：300+44×2=388（元） 餐费：（5+25）×44=1320（元） 门票：80÷2×42+80×2=1840（元） 一共：388+1320+1840=3548（元） ⑥计划六…… （2）在这几种计划中，你喜欢哪一种？为什么？ 引导学生多角度思考问题。如：喜欢节约的计划，喜欢舒适的计划等，只要学生言之有理即可。

小结：大家说得很好，可以看出，因为我们的考虑的角度不同，消费观念不同，所以制订的旅游计划也有所不同。这些都是生活中非常正常的事情。我觉得外出旅游既要玩得高兴，愉快，也要尽可能的用最少的钱游览更多的景点，获得更多的收获，当然还要注意安全。

4．梳理计划的共同点。

有的同学喜欢节约的第二种计划，有的喜欢舒适的第五种计划……无论是同学们喜欢的计划是哪一种，这些计划都有什么共同点呢？ 小结：这些计划的共同点是都涉及到了如何乘车、怎样用餐、门票的价格等问题。其实我们在制订旅游计划的时候，还可以包括这样的内容：旅游的时间、地点、路线，旅游地区的各项费用（车费、住宿、吃饭、景点门票）等。

四、总结交流，拓展实践 1．通过今天的活动，你有什么收获？ 2．今天我们制订的乡村旅游计划考虑的只是几个主要的方面，并且只有大约一天的行程，实际上外出旅游涉及到的问题还有很多很多。大家回去以后，正好可以和爸爸妈妈商量一下“五一”假期到哪里去玩，确定好景区，进行调查、搜集信息，制订一份家庭旅游计划。

三、确定位置 第1课时 用数对确定位置 【教学内容】 教科书第29-31页例1、例2，课堂活动第1-2题，练习八第1-4题。

【教学目标】 1．结合具体情境认识数对，掌握用数对表示位置的方法，能在方格图上用数对确定物体的位置。

2．经历用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。

3．感受确定位置在生活中的广泛应用及其重要性，产生热爱数学的积极情感。

【教学重难点】 教学重点：经历用数对确定物体位置方法的探索过程，掌握用数对表示位置的方法。

教学难点：物体在生活中的位置与图上位置的正确转换。

【教学准备】 教具：多媒体课件。学具：五子棋格子图（两人一张）。

【教学过程】 一、联系生活，引入新课 1．玩游戏：猜猜谁是我的好朋友 请几个学生来说出自己好朋友的位置在哪儿，大家来猜一猜。

在猜的过程中，要注意其中容易混淆的地方，例如，组是从哪边开始数的。

2．揭示课题 同学们能用了自己的方式来确定位置，确定位置还有其他的方式吗？我们今天来继续学习“确定位置”。板书课题：确定位置。

二、自主探索，学习新知 1．认识列与行 （1）我们平时说的“组”指的是竖排，通常也说成是列，横排说成是行。

（课件出示例1座位图）第一列在哪里？ （2）在一般情况下，确定第几列都是从观察者的左边往右边数的。这里一共有几列？有几行呢？ （3）这三个小朋友的位置分别是在第几列第几行？请同学们自己写在本子上，师板书，写的时候，故意边写边念，让人觉得这样写起来很麻烦，很罗嗦。

2．认识数对 （1）在这里，我们是用“第几列第几行”来表示三个小朋友的位置，看看这样的表达方式，你觉得怎么样？（我觉得都这样写，太麻烦了） （2）那想想，还有没有更简洁的表示方法呢？在本子上试一试，写出小红的位置，看谁的表示方法更简洁，更有创意。

学生独立尝试。

几个同学到黑板上去板书自己的表示方法。如3列2行；
3-2；
3．2等 （3）组织学生开展小组交流活动：
①交流各自的写法。

②这些写法有什么共同点？ 总结：（1）都比较简洁；
（2）都有两个数；
（3）前面都写了一个3，表示第3列，后面都有一个2，表示第2行；
（4）中间都有分隔符。

（4）介绍数对 你们都用数和符号简洁地表示出了小红的位置，很了不起！不过，数学也是我们交流的工具啊！如果你用你的写法，他用他的写法，交流起来就会怎么样？怎么办？（用统一的表示方式） 师介绍数对，小红的位置就可以用数对表示为（3，2），前面的3表示的是第3列，后面的2表示的第2行。

（5）学生用“数对”表示出另外两个同学的位置。并比较一下，体会用数对表示位置的简洁性。

3．认识方格图 （1）用数对来表示位置很简单，我们还能把座位图也变得很简单。

课件演示：用竖线来表示列，用横线来表示行。

引导学生观察出，每一个交点都代表一个同学的位置。

课件演示：座位图消失，只留下方格图。

（2）现在你还能根据数对找到这三个同学的位置吗？让学生根据数对去找相应的位置。

小结：我们是根据数对先找列，再找行。列和行的交点是我们要找的位置。

4．生活中的位置与图上位置的转换 （1）如果用一个方格图来表示我们今天的座位，你能在上面找到自己的位置吗？我们先来确认一下，你们的第一列在哪边？ 教师引导学生认识到，确定第几列是从观察者的左边往右边数。对于不太明白的孩子，让他站到讲台上来观察。然后想象一下，把自己看到的座位图，抽象成格子图。

（2）请同学们翻开书30页，看到第1题，在方格图中找到自己的位置，并写出数对。然后小组交流，看自己写得对不对。

（3）最后标出自己好朋友的位置。找几个学生念出来写的位置，全班同学帮忙判断，他写的数对和自己以及好朋友的位置是否正确。

5．课堂活动 （1）我们换个方式，老师在屏幕上给出一些数对，请相对应的这个位置上的同学马上起立。看谁的反应快,准备好了吗？ 课件依次出示：（2，4），（5，3），（6，2），（1，6），（3，5），（4，？）。

（2）在（4，？）出来后，引导学生发表看法，感受数对与位置的一一对应。

看来，在这里要想确定一个位置，数对中的这两个数还真的一个都不能少。

三、课堂活动，加深理解 1．“五子棋”大战 （1）同学们喜欢玩五子棋吗？我们今天来玩一个“五子棋”大战。不过，今天的“五子棋”大战跟你们平时玩得不太一样，要增加一点难度哦。

第一步：请同学们拿出格子图，在列和行的旁边标上序号。

第二步：两个小朋友在玩的时候，必须先用数对说出你要放棋子的位置，然后才能放。如果放错了，则为输。

（2）学生开始游戏。

（3）分出了输赢的同学，观察你们所摆的棋子，思考一下：同一列的棋子，表示他们的位置的数对有什么相同的地方？同一行呢？ （3）猜一猜，下面哪些点是在同一条直线上？ A (2，2) B (5，2) C (5，1) D (5，5) E (6，6) 学生先独立思考，然后交流答案，师用课件展示。

2．画一画，说一说 同学们想自己来画一画吗？ 学生完成书上30页课堂活动第2题。

四、梳理知识，课堂练习 1．课堂小结 今天我们学习了什么？你有什么收获。

小结：今天我们学习了用列和行来确定位置，还认识了一个新朋友，数对，它能简洁地表示出物体的位置。在数对中，前面一个数表示的是列，后面一个数表示的是行。

2．独立练习 学生独立完成书上30页练习八1-4题。

五、拓展应用，促进发展 1．在我们的生活中，有哪些地方也需要确定位置？ 学生联系生活，说出例如去电影院找座位啊，生活中找人，等人啊都需要确定对方或自己的位置。教师介绍电脑里如excel，画图等软件中，确定位置的应用。

2．我们的地球这么大，怎么来确定地球上的位置呢？（主要介绍经纬度。） 3．地面上可以用经纬度来确定位置，那如果是在空中呢？例如飞机飞行，火箭发射，它们的位置又是怎么确定的呢？ 在这些高科技领域，确定位置可不象我们今天所学的这么简单，它究竟是怎样来确定位置呢？这需要同学们好好学习，继续去研究，努力吧！ 第2课时 确定位置 【教学内容】 教科书第30-32页例3、例4，课堂活动，练习八第5-7题及思考题。

【教学目标】 1．认识格子图中的行程问题，能根据方向，速度和时间来判断位置的变化。

2．巩固对确定位置的理解，综合运用方向，行程问题，确定位置的知识来解决数学问题，提高学生解决问题的能力。

【教学重难点】 教学重难点：认识格子图中的行程问题，能根据方向，速度和时间来判断位置的变化。

【教学准备】 教学课件，骰子（每两人一个）。

【教学过程】 一、教学例3 1．理解信息 上一节课，我们学习了确定位置，你们都学会了吗？很自信！老师来考考你！ （出示例3）请同学们默看题目，从题目中，你获得了哪些数学信息？ 信息主要有以下几条：
（1）小方要从家去学校；

（2）小方朝东走了8分钟；

（3） 小方每分钟走50m；

（4）格子图中每一格的边长代表50m。

2．这些信息是题目中直接告诉我们的，你能从这些信息中发现一些隐藏的信息吗？（由第3和第4条信息可以知道，小方是朝东走了8格。） 3．对这个题目，你有什么不明白的吗？完成书上30页例3。

交流答案：
（1）小方的家用数对表示是（1,3）；

（2）学校位置在图上是第9列第3行，用数对表示是（9,3）。

师用课件演示小方从家走到学校的过程，并让学生边看边数，验证结果。

4．观察家和学校的位置，你发现了什么？ 预设1：因为小方只朝东走就到了学校，所以，家和学校是在同一行，所以，数对中的第二个数都是3，不变。

预设2：因为小方是朝东走了8格，所以，数对中第1个数就增加了8，由1变成了9。

二、教学例4 1．看来这个问题难不住大家，有没有信心挑战高难度？ （出示例4）请同学们认真读题，仔细分析，完成在书上。

2．你在解决问题的过程中，碰到什么问题了吗？ 预设1：为什么要强调两只小兔跑的速度相同呢？ 有哪位同学能解答一下？ 预设：因为只有它们速度相同，我们才能判断灰兔到达森林时白兔在什么位置。

那同学们是怎么判断出，灰兔到达森林时白兔在什么位置的？ 预设：我数了一下，灰兔到达森林需要跑5格，因为它们的速度相同，所以白兔也只能跑5格，我就把白兔的位置朝北平移了5格，就是（8,6）。

从白兔的位置变化，你发现了什么？ 预设：白兔是只朝北平移，所以，是在同一列，所以，数对中的第一个数不变；
朝北平移了5格，所以行数就增加了5。

三、课堂活动 学生默看数上31页课堂活动的游戏规则。然后进行交流，直至让每个学生都弄懂规则。

（1）两个人玩；
可以猜拳，或掷骰子来决定谁先开始；

（2）两个人的起点都在（1，1），掷骰子掷到几，就前进几格，在自己的书上画上相应的点，并标出数对；

（3）要注意前进的路线；

（4）谁先到达目的地谁获胜。

同桌两个学生玩游戏，师提示，在玩这个游戏的过程中，要注意观察，前进的格数，和数对变化之间的关系。

四、独立练习 1．练习八5-7题。

第7题让学生在格子图中画出路线图，并写下相应的数对。

2．先做完的学生来挑战思考题。

四、三角形 1．认识三角形 第1课时 三角形的特征 【教学内容】 教科书第35页例1、例2，课堂活动，练习九第1—4题。

【教学目标】 1．感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。

2．知道三角形各部分的名称，知道三角形底和高的含义。

3. 通过观察和操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间观念。

4. 积累认识图形的经验与方法。

【教学重难点】 教学重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征。

教学难点：三角形高的含义。

【教学准备】 三角板、直尺、钉子板、橡皮筋 【教学过程】 一、情境引入 1．出示P34主题图 春天到了，同学们来到生态公园，请看，公园中都有哪些图形？其中，最多的图形是什么？ 2．揭示课题：三角形在生活中的用处真大，今天，我们就走进三角形的王国，进一步认识三角形的特征。（板书：三角形的特征） 二、教学新课 1．学习例1，三角形的含义 （1）从实物中抽象出三角形 ①生活中还有很多三角形，你还能举出一些例子来吗 ？（随着学生的回答。出示P35例1中的图形） ②想象三角形：同学们看见了这么多三角形，又能找出、说出生活中的三角形，请你闭上眼睛，现在，你头脑中还有三角形吗？ ③画三角形 你能把头脑中的三角形画出来吗？ 请画出一个三角形。（提示：用工具画） （2）比较归纳，揭示三角形的含义 ①画三角形的反馈：
同桌相互比较一下你们画的三角形，认为画得满意的给对方一个微笑。

敢于说出自己的三角形没画好的原因是什么的同学请高高举起手来。

反馈：展示自己画的三角形，并评价自己画的三角形怎么样？ ②感受三角形的含义 老师发现你们画出了不同形状的三角形，它们有相同的地方吗？ 预设：都有三条边，都有三个角...... 师板书：三角形有三条边，三个顶点。

三角形的三条边，三个顶点、三个角就是三角形的组成部分，它们应该在哪个位置呢？请你看书P35，并完成下面的要求。

要求：了解三角形各个部分名称。

在自己画的三角形上标出来。

把自己的标注和同桌说一说，指一指。

反馈：
你想把你的成果向大家展示吗？（有意识指名两人展示----全对的、顶点和角不明确的） 你想向大家提醒什么地方？（重点辨析：顶点、角的名称和位置） 你认为什么样的图形是三角形呢？有一点感觉了吗？（不说出来） ③归纳三角形含义 什么样的图形是三角形？你能说说吗？ 看看书上是怎么说三角形的？找出来，并读一遍。“围成”什么意思？（首尾相连） 板书：由3条线段围成的图形是三角形。

（3）练习：判断：下面哪些图形是三角形？说说理由。

完成练习九第1题。（判断，并运用概念说明理由。重点说1、3号图） 2．学习例2，认识三角形的高 （1）建立高的概念 ①生活中有很多三角形，请看（课件出示斜拉桥——石门大桥）。

在这座斜拉桥中你看到了什么？（有很多三角形，这些三角形有的高、有的矮……） 要想知道这座斜拉桥从桥面到顶端的高度，你准备怎么测量？ 先想一想，然后再四人小组内说说你打想法。全班汇报。

（师边演示课件边讲解）同学们都想到了从三角形的顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段就叫做三角形的高，这条对边就叫三角形的底。

②看看书上是怎么说的？把重要的勾画下来。

从书上你知道了什么？（可能把三句话读一遍，什么叫高和底……，高的画法） （2) 画高 知道了三角形的高，怎样画高呢？ ①生再说说怎么画高，同时投影出书P35例2。

②老师再演示画高的过程。（边演示边讲解） ③高与底有什么关系？ 师板书：三角形的底与高互相垂直。

（3）拓展 一个三角形可以有几条高呢？想一想。

我们了解了三角形高的知识，你能判断三角形的高吗？ （4）练习九第2题。

独立判断，对的打√，错的打×，并说明理由。

三、课堂小结 今天这节课，我们研究了三角形的哪些知识？是怎样研究的？ 四、巩固练习 下面就用我们今天学习的知识和方法解决问题。

1．操作：在钉子板上围三角形 要求：围一个三角形，同桌判断是否正确。

指出围成的三角形的边、角、顶点；

指出围成的三角形一组底和高。

2．练习九第3题。

三角形底和高都是线段，可以度量出它们的长度。

要求：先在书上用文字标出“底”，“高”，再度量出数据，标在书上。

反馈：展示台，重点说第3图，底和高可互换。

说明误差的问题：因为工具和度量的原因，结果可能相差1毫米、2毫米，这是正常的误差。

3．练习九第4题 读懂题目要求。

独立画（用工具） 反馈：学生画的结果在展示台上。

首先重点看第一个图：判断是否正确，说出是怎么得出个数的。（原图已有1个三角形，从顶点向底边连一条线，就增加了2个三角形，共3个三角形。） 然后按照这样的思路，完成后3个图形。

第2时 三角形三边关系 【教学内容】 教科书第37页例3，课堂活动第1题，练习十第1-3题。

【教学目标】 1．通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；

2．能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；
提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；

3．让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

【教学重难点】 教学重点：三角形三边之间的关系。

教学难点：探索三角形三边之间的关系。

【教学准备】 课件、学生准备20厘米左右的吸管，在吸管上以厘米为单位画上刻度、细铁丝、形如例3的记录表。

【教学过程】 一、 复习引入 1．同学们，前面学习了三角形，你知道了三角形的哪些知识？（有三条边、三个角、三个顶点、有高、围成……） 2．既然三角形是由三条线段围成的图形，请看这三根小棒可以围成三角形吗？ （1）出示第一组小棒：
3厘米、4厘米、5厘米 学生上展示台上能围成三角形。

（2）这里还有三根小棒，你能围成三角形吗？ 出示第二组小棒：
3厘米、4厘米、8厘米。

学生上展示台上不能围成三角形。

（3）通过两次围三角形，你有什么发现？ 看来，三条线段是否能围成三角形与什么有关？（长度）那三角形的三条边又有什么关系呢？ 3．今天这节课我们就一起来研究“三角形三边关系”。

师板书课题：三角形三边关系 二 、探究三角形三条边之间的关系 1．学习例3 为了方便研究，我们用吸管来实验（师出示）。请大家拿出课前准备的画好刻度的吸管。

(1)学生小组合作活动 要想操作得开心、顺利，我们要先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现的关键。请看屏幕（默读活动内容、表格） 活动要求：（课件出示，边出示内容边展示过程和材料） 以前后四人小组为单位活动。

②每人把吸管按整厘米的刻度任意剪成3段。

ƒ用细铁丝穿上，再围一围。

④记录：每人把实验数据和情况填写在小组的记录表中。（形如书上的记录表4栏） （2）反馈：谁愿意把你们围的情况给大家介绍一下？ 请一人汇报小组4人完成的情况，师有意识分两种情况用表格形式板书。（能围的、不能围的各板书4组。）(5、6、9;3、8、6；
10、7、4；
7、7、7）（2、4、14；
3、10、6；
12、7、1；
10、5、5） 能围成 5 6 9 3 8 6 10 7 4 7 7 7 不能围成 2 4 14 3 10 6 12 7 1 10 5 5 （3）思考讨论，发现规律 同学们，这些剪断的吸管有的能围成三角形，有的不能围成三角形这是为什么呢？ 那么究竟怎么样的三条线段能围成三角形？怎么样的三条线段不能围成三角形？ 我们先来研究能围成的情况。

先观察黑板上左边的表格中的数据，再思考数据之间的关系，看看能发现什么奥秘。（小组进行讨论、教师参与倾听） 反馈 正例中4个组，每组中一个算式：我们发现这4组中两条边的和大于第三条。如5＋6>9，3+8>6……这样就能围成三角形。（板书算式） 追问：谁有不同发现？ 正例中一组数据中三个算式：我们认为一组数据算三次，两条边相加和大于第三条边。比如3+8>6；
3+6>8；
6+8>3（板书这3个算式），也就是每两条边的和大于第三边。

反例中一组中的二、三个算式：比如不能围成的情况：（3,10,6）3+10>6，但3+6<10，所以是“每两条边……或任意两条边” 得出结果：“每两条边相加”可以用一个词语代替吗？（尝试引导学生说出“任意”一词） ‚再来看看三条线段不能围成三角形的情况 要求：小组观察4组数据，说说你的发现，可以得出什么规律。

反馈：学生可以边说边演示。

（4）得出结论 刚才我们通过用吸管围三角形,讨论能围成的情况、不能围成的情况，可以得出什么样的结论？ 板书：三角形任意两边的和大于第三边 2．应用 下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧。

练习十第1题。（学生独立完成） 反馈：汇报结果，并说出判断的方法。

还有没有更快捷的判断方法。（方法的优化。能感悟多少就是多少。不做要求）！ 3．课堂活动第1题。

要求：独立判断，记录结果。

同桌交流结果及判断方法，并用课前准备好的小棒操作验证。

思考“要做到不重复不遗漏”你有什么窍门？（讨论、自评、互评，找到一些优化的方法。） 通过讨论，得出：先确定较小的两根，再找较大的第三根。

板书结果：14cm,20cm,30cm; ‚14cm,30cm,40cmM;ƒ20cm,30cm,40cm 同学们真了不起，找到了判断围三角形的多种方法，还找到了比较快捷的方法，接下来，就用你们找到的法宝解决后面的问题吧。

三、练习 1．练习十第3题。

独立完成。反馈：与同桌交流想法。

2．练习十第2题。

（1）独立练习，反馈结果，说出自己的想法。（大部分学生会将表格中的数据作为三角形的第3边，将四组数据一一进行判断。） （2）拓展：如果都用整厘米数表示，想想：最大可以是多少？（29）策略是什么？讨论。引导得出：13+17>( ) 以此类推，最小可以是多少？策略又是什么呢？13+（ ）>17 再追问：哪些数据都满足？ 三、总结 这节课你有哪些收获？ 关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如刚才解决的的2题。用“13+（ ）>17”，也就是“17-13”，三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？有兴趣的同学课外可以自己进行探索。

第3课时 三角形内角和 【教学内容】 教科书第37页例4，课堂活动第2题，练习十第4～7题及思考题。

【教学目标】 1．探索和发现三角形内角和是180o。

2．能应用三角形内角和知识求未知角的度数，能解决一些简单的实际问题。

3．积极参与数学活动，在活动中获得成功的乐趣。

【教学重难点】 教学重点：探究三角形内角和是180o。

教学难点：能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。

【教学准备】 与三角板完全一样的三角形、量角器和不同形状三角形卡纸。

【教学过程】 一、设疑引入 1．同学们，这几天我们和哪个图形交上好朋友了？能画各种三角形了，是吧？ 请按要求画一个三角形：画一个三角形，使它有两个直角。

谁完成了，请举手。（生都没完成） 想想为什么画不出来？ 2．揭示课题：三角形的角之间一定藏有一些奥秘，我们一起来研究三角形内角和。（板书课题） 二、教学新课 1．学习例4，三角形内角和是180o （1）明确内角、内角和的含义 什么叫三角形的内角？（师拿出三角形卡纸讲解比划，并逐步标出角的符号及编号。） 内角和呢？ （2） 猜猜：多少度？（生齐：180o）你是怎么知道的？你确定？验证过吗？ 一起来验证：三角形内角和180o （3）验证三角形内角和180 o ①有什么办法？ （预设：首先想到的是量） 想先量谁？（预设：三角板） ②量与三角板完全一样的三角形内角和（特殊的） 独立量。

反馈汇报：你验证三角板三个角各是多少度？和是多少度？ （预设：和可能是180o，也可能不是180o） 量的都是与三角板完全一样的三角形内角，算出的和有的是180o，有的不是180o，为什么会出现这种情况呢？ 度量的时候有误差，这是正常的。

结论：三角板内角和就是180o 其他三角形的3个内角和也是180o吗？ ③验证任意三角形内角和 第一、说一说，你打算用什么方法求出三角形的内角和。（讨论、提示，得出方法：量求和、折拼、撕拼……） 第二、动手操作 先在选出的三角形纸片中标上角的符号和编号。再操作。（教师巡视，参与、指导） 第三、反馈汇报：你是怎么验证的？结果是什么？ （老师有意识地先请量的，再请撕拼的，最后请折的） 量的：
生1：我是先量，再求和，度数分别是……，和是180o 生2：我也是先量，再求和，度数分别是……，和是175o 生3：……… ，和是183o 你认为出现不同结果能说得通吗？ 撕拼的：
指名展示台上展示汇报：
这个三角形三个角能拼成180o，你们的那些三角形这样做，也有这样的结果吗？（生齐：有，都拼成了平角，180°） 课件演示：
我们把刚才的过程在屏幕上演示一次，请看：（撕拼演示） 撕拼：边看边跟老师叙述。（……成了一个平角，也就是180o） 这种方法来验证三角形内角和，就不用一个角一个角去量，这种方法好吗？ 折拼的：
我们还有一种方法---折，它与刚才撕拼的方法相似，只不过是另外一种方式。

折：边演示边问：折了几次？尤其是直角三角形，问：要折几次？为什么？ （4）得出结论 我们用了这么多方法验证，现在你可以肯定地说：三角形内角和是……（180o） 师在课题上完善板书（是180o） 用肯定的语气读一遍。

（5）看书 刚才我们自己动手验证了，你想不想知道书上对这个问题是怎么说的吗？看书P37例4 。

反馈：你看懂了什么？（生汇报书上图的意思） 你认为哪句话重要，勾画下来。

刚才读了，前面也动手做了，那对于三角形内角和180°，还有什么疑问吗？ 2．活动：
（1）回应前面的问题：
回想一下，为什么我们就画不出含有2个直角的三角形呢？现在你明白原因了吗？ 既然没有一个三角形有2个直角，那有没有一个三角形有2个钝角呢？为什么？ （2）课堂活动第2题 三角形的一个内角是80°，另外两个角可能是多少度？ 要求：同桌轮换说，一人说，一人记。

反馈：学生汇报结果，老师记在表格里。

看见表格里的数，你发现了什么？（只要另外两个角和是100°就行） 我们会用三角形内角和180°解决相关问题了。下面我们跟电脑玩游戏。

3．游戏：（一个软件游戏，输入数据，就可出来三角形） 规则：自己在头脑中想象一个三角形，把3个度数告诉电脑，电脑马上就会画出来。

生1:55°、55°、70°。师：你能想象出它的样子吗？用手比一比，想看吗？请看（电脑出示）。生：就是我想的样子。

生2:45°、35°、105°，输入，出不来。师：什么原因？和不是180°修改，再输，出来了。

生3:1°、1°、178°。师：会成功吗？那个钝角会画出来吗？想象一下量角器上1°角的样子。（电脑出示） …… 三、总结 同学们今天我们学习的是什么呢？用了哪些办法验证了三角形内角和180°？（算、撕拼、折拼）。在看内角和时要特别注意什么？（看清是哪些角） 四、练习 下面我们就利用今天所学习的计算方法来做练习。

1．练习十第4题：独立完成在书上。指名说：你是怎么想的？ 2．独立练习：练习十第5、6、7题。

3．练习十思考题（思维训练） （1）先自己思考，再同桌交流。完成表格。

（2）反馈：说出你填的结果，再说出你的理由。

（3）表格中的“……”你怎么理解？如果要你继续填下去，你会吗？ （4）你可以发现什么规律吗？ 呈现规律：多边形的内角和：（边数—2）×180° 2．三角形的分类 第1课时 三角形按角分类 【教学内容】 教科书第40页例1，课堂活动第1、2题，练习十一第1～2题。

【教学目标】 1．掌握三角形按内角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，明确这三类三角形的关系。

2．通过观察与思考，经历分类的全过程，培养观察能力与合作意识。

【教学重难点】 体验分类的方法，掌握分类的结果 【教学准备】 多媒体课件、实物展示平台、每位学生一张表格 【教学过程】 一、引入新课 前面我们学习了三角形的认识，今天这节课我们要学习三角形的分类。(板书课题：三角形的分类)看到这个课题，你有什么疑问？（根据学生的提问整理板书：为什么要分类？怎样分类？分类的结果是怎样的？） 二、教学新知 1．探索按内角的大小进行分类 （1）确定三角形的锐角、直角和钝角数 ①为了研究刚才同学们提出的三个问题，这里提供了6个三角形（例1中的三角形）我们给这些三角形分别编上序号，分别是1号三角形，2号三角形，一直到6号三角形。

②请你仔细观察这些三角形，数出每个三角形各有几个锐角、直角和钝角？填入表格中。（出示学习要求） ③反馈 根据学生的回答，教师将表格补充完整。

（1） （2） （3） （4） （5） （6） 直角（个） 0 1 0 0 0 1 钝角（个） 0 0 0 1 0 0 锐角（个） 3 2 3 2 3 2 （2）按内角的大小给三角形分类 ①观察上表，这些三角形可以分为几类？分类的标准是什么？ ②学生独立分类，同桌交流分类的结果。

③全班汇报：
预设一：3个角都是锐角的为一类，3个角中有1个角不是锐角的为一类。即（1）（3）（5）为一类，（2）（4）（6）为一类。

预设二：有直角的为一类，没有直角的为一类。即（2）（6）为一类，（1）（3）（4）（5）为一类。

预设三：有钝角的为一类，没有钝角的为一类。即（4）为一类，（1）（2）（3）（5）（6）为一类。

预设四：3个角都是锐角的为一类，有1个角是直角的为一类，有一个角是钝角的为一类。即（1）（3）（5）为一类，（2）（6）为一类，（4）为一类。

④对比这几种分类的方法，你赞成哪种？为什么？（充分让学生会发表意见和看法。然后要让学生明白前面3种分类方法，都还可以再次分类。） ⑤梳理分类结果 根据大家的操作与讨论，我们可以按照三角形内角的大小将这些三角形分为三类，即3个角都是锐角的三角形为一类，有一个角是直角的三角形为一类，有一个角是钝角的三角形为一类。

⑥梳理分类的方法 回顾我们刚才的分类，你有什么发现？（分类时我们都要先确定分类标准——三角形内角的大小，接着进行分类——把三角形分为三类，分出的结果也是唯一的。） （3）三角形的命名 ①刚才我们把三角形按内角的大小分为了三类，那它们叫什么名字呢？请自学第40页，说一说什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②讨论：为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一个三角形里面能不能有2个直角呢？在一个三角形里面能不能有2个钝角呢？（一个三角形里最多只有1个直角或1个钝角，最多3个锐角，最少2个锐角） ③三角形命名的依据是什么呢？我们一起来完成以下的表格，再进行思考。

名 称 相同点 不同点（最大角） 锐角三角形 至少有两个锐角 最大角是锐角 直角三角形 最大角是直角 钝角三角形 最大角是钝角 根据学生的回答完成以上表格，观察以上表格你有什么发现？（三角形的命名是根据最大角的名称来进行命名的，这种命名方法是特征命名法。） （4）三类三角形的关系 如果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部分？（课件演示） 小结：这三类三角形是各自独立的，这种分类的方法叫做完全分类法。

2．回应课前提出的问题 刚才同学们开课时提出了三个问题，你们现在能回答吗？ 为什么要分类？（是为了需要，通过分类能将每类三角形的特征弄得很清楚）怎样分类？（先确定分类标准，再根据标准进行分类）分类的结果是怎样的？（三角形按内角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形） 三、练习应用 1．课堂活动第1题。（两个三角形是直角三角形）思考：如果是长方形呢？（两个三角形也是直角三角形） 2．课堂活动第2题。

第3个图，知道三角形的一个角是锐角，不能确定这个三角形的种类。因为任意一种三角形都至少有两个锐角，而且这个锐角还不能确定是不是三角形内的最大角。

3．练习十一第1题。

生先独立完成，再汇报交流。

质疑：怎样才能快速地判断出各类三角形？（直接看最大角是什么角） 4．练习十一第2题。

请先想一想三角形的样子，再按要求在方格上画出三角形，汇报时说清楚怎样简捷地画出来。

四、反思总结：
1．回顾梳理学习的过程。（提出问题-研究问题-得出结论-巩固应用） 2．通过刚才的学习，你有什么收获？（每类三角形的特征及区别） 第2课时 三角形按边分类 【教学内容】 教科书第41页例2、例3，课堂活动第3、4题，练习十一第3～6题和思考题。

【教学目标】 1．经历探索等腰三角形、等边三角形特征的过程，掌握等腰三角形、等边三角形的特征。

2．在操作活动中培养观察、分析与综合、空间想象的能力。

【教学重难点】 等腰三角形、等边三角形的特征。

【教学准备】 红领巾和小彩旗（每人一个）、多媒体课件 【教学过程】 一、复习导入 1．上节课我们学习了三角形的分类，三角形按内角的大小是怎样分类的？（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形） 2．三角形除了可以按内角的大小来分类，还可以按什么来分类呢？为什么？（还可以按边的长短来分类，因为三角形的具有角和边两个要素） 今天这节课我们就来研究按边进行分类的情况。（板书课题：三角形按边分） 二、教学新知——探索三角形按边分类 1．教学例2，探索等腰三角形的相关知识 猜想：三角形按边分类，可能分为哪几类？（等腰三角形和等边三角形）到底是不是这样的呢？我们一起来研究。

（1）探索等腰三角形的特征 ①（出示红领巾）你们知道它是什么三角形吗？（钝角三角形、等腰三角形）为什么会有两个名称呢？（说它是钝角三角形是从内角的角度来分的，说它是等腰三角形是从边的角度来分的） ②那什么是等腰三角形，它有什么特征呢？我们以红领巾为研究材料。

提出要求：将红领巾对折，你有什么发现？ 学生动手操作，小组中交流发现。

③反馈学生的发现，并说出自己是怎样发现这些特征的：①两条边相等；
②两个角相等；
③是轴对称图形。

④这面小彩旗也具有这样的特征吗？动手操作检验一下。

⑤是不是所有三角形都有等腰三角形的特征呢？（不是）（等腰三角形是三角形中的一种特殊形式。） ⑥教师进行规范操作。像这样把三角形对折后，两边完全重合，说明这两条边相等，两个角相等，是轴对称图形；
把这种两边相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）介绍等腰三角形各部分的名称 在等腰三角形中相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。你是怎样理解“顶角”的？（两腰顶起来的角叫做顶角） （3）讨论：在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢？（在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形）。（课件演示） 等腰锐角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 等腰钝角三角形 （4）即时练习 练习十一第4题。根据要求画出等腰三角形，汇报时说清楚理由。

2．教学例3，探索等边三角形的相关知识 （1）等边三角形的特征 ①课件出示例3 的操作要求 ②生独立操作：折、量、剪、展，得出等边三角形 ③独立研究等边三角形的特征。

仔细观察手中的三角形的角和边，也可以动手折一折或用直尺和量角器量一量，看有什么发现？同桌交流。

④集体汇报：①3条边相等；
②3个角相等，都是60°；
③是轴对称图形；
④锐角三角形。

（2）等边三角形的名称 像这种3条边相等的三角形，我们给它取个名字叫做等边三角形。

3．梳理三角形按边分类的结果 （1）讨论：①三角形按边的长短可以怎么分类呢？ ②等腰三角形和等边三角形是怎样的关系? 汇报：①三角形按边的长短可以分为：任意三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等腰三角形是任意三角形中特殊一种，等边三角形是特殊的等腰三角形。

（2）梳理三角形按边分类的结果 我们可以用以下的图来表示出三角形按边的长短来分类的结果。

三角形 等腰三角形 等边三角形 （3）（课件出示三角形按角分的结构图）对比分析，三角形按角分和按边分的结果有什么不一样？（三角形按角分的结果，每种三角形是独立的，互相排斥；
而按边分的结果是包含关系。按角分是完全分类，按边分是不完全分类） 三、练习应用 1．课堂活动第3题。

生独立操作后汇报。

（等腰三角形5、5、8或8、8、5；
等边三角形5、5、5） 思考：等边三角形也是等腰三角形？（等边三角形是特殊的等腰三角形） 2．课堂活动第4题。动手、动脑完成。

3．练习十一第3、5、6题。

学生独立练习，然后汇报。

第6题学生汇报时，教师用课件演示数的方法和结果。

4．拓展作业，练习十一的思考题。

生先独立计算，再同桌交流方法，然后汇报。

方法一：∠1=180°-140°=40°，∠2=（180°-40°）÷2=70°（等腰三角形的两底角相等） 方法二：∠1=180°-140°=40°，∠2=140°÷2=70° 四、反思总结 1．回顾本节课的学习过程。

2．通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？ 3．整理与复习 第1课时 整理与复习（一） 【教学内容】 教科书第44页整理图及第1题，练习十三第1、3题。

【教学目标】 1．经历用多种方式整理本单元知识，学会用知识树的方式整理知识。

2．通过梳理构建起本单元的知识结构，加深对三角形相关知识的理解与应用。

3．整理与复习三角形的名称、意义和分类等知识，能进行运用。

4．经历本单元知识整理的过程，培养反思的意识。

【教学重点】 经历整理的过程，加深对三角形的认识及其分类的理解 【教学过程】 一、引入课题 通过大家的努力，我们学习完了三角形的相关知识，为了能更深入地理解本单元的知识，就需要对这单元的知识进行整理和复习。

板书课题：整理和复习 二、自主整理 1．本单元我们学了哪些知识呢？（学生独立回忆或思考） 接下来就以四人小组为单位进行整理，整理时可以翻书回忆所学知识，然后用你们喜欢的方式，把本单元所学的知识整理在作业本上。

2．全班汇报交流整理后的结果，学生评议。

汇报时关注：一是不同的整理方式；
二是创新的地方。

3．如果学生交流时有知识树整理的方式，作为重点内容进行介绍。如果没有，则介绍数学书第44页的内容。

介绍方法：先画出树干，写上三角形，这是本单元的主题；
再画出三组树枝，这个树枝表示三角形按角分类的结果（直角三角形、锐角三角形和钝角三角形），这组树枝表示三角形按边分类的结果（等腰三角形和等边三角形），这组树枝表示三角形的认识（三角形内角和、三角形边与边的关系）。

4．通过这个单元的学习，你有哪些收获？还有哪些不足？（充分让学生进行交流） 为了弥补同学们在学习中的不足，也为了进一步巩固所学的知识，我们可以对每个部分的知识进行单项复习。今天我们就重点复习三角形的认识及分类。

三、合作复习 1．复习三角形的认识 （1）我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。画好后同桌说一说自己画的是什么三角形。

（2）三角形各部分的名称和意义。请学生指一指三角形各部分的名称（角、顶点、边）。三角形的意义（由三条线段围成的图形叫做三角形） （3）三角形的高指的是什么？（三角形顶点到对边上的垂线段是三角形的高）它和底是什么关系？（它和底互相垂直） 小结：通过以上的复习，我们再次巩固三角形各部分的名称、三角形的意义、底和高等相关知识。我们接着复习三角形的分类。

2．复习三角形的分类 （1）出示第44页的第1题。

生独立完成后汇报。

按角分类，怎样快速判断一个三角形究竟是什么三角形呢？（看最大角是什么角） 三角形分类时有两种标准，它们分别是什么？（按角分类，按边分类）分类的结果是什么？（教师在黑板上的知识树上指出这两种分类的结果） （2）再次观察44页的第1题，哪些是等腰三角形？哪些是等边三角形？ 小结：通过我们的复习再次理清了三角形按角分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，而且在判断时看三角形内的最大角；
按边分为等腰三角形和等边三角形。

四、巩固应用 1．我们知道了三角形按角分为三类，你能利用这个知识来数一数右图中三角形的个数吗？完成练习十二第1题。

生独立完成并汇报，师用课件演示数的过程与方法。

2．练习十二第3题。

说出自己的思考方法。

3．补充练习。（判断下面各题） （1）由3条线段组成的图形叫做三角形。

（ ） （2）三角形有3条边、3个角、3个顶点。

（ ） （3）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。

（ ） （4）直角三角形只有1个直角。

（ ） 4．猜三角形游戏。

信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？为什么不能确定？ 五、反思总结 1．回顾反思学习的过程。

2．通过本节课的整理与复习，你有哪些新的收获？还有什么问题？ 第2课时 整理与复习（二） 【教学内容】 教科书第42页整理与复习第2，3题，练习十二第2、4、5、6题及思考题。

【教学目标】 1．通过整理复习，加深对“三角形内角和是180°”和“三角形任意两边之和大于第三边”的理解，并能灵活应用解决简单的实际问题。

2．在整理与复习中培养反思与质疑的意识和精神。

【教学重点】 灵活运用知识解决问题 【教学过程】 一、引入课题 1．上节课我们用知识树整理了本单元的知识，回忆一下本单元的知识，如果我们用知识树来整理本单元的知识，要先画什么？再画什么？最后写什么？请同学们在本子上把本单元的知识用知识树的形式整理出来。

反馈学生整理的内容。

2．我们一起来看看这些知识点。昨天我们复习了三角形的分类和三角形的认识，今天我们重点复习三角形的内角和与三角形三边的关系。

二、合作复习 1．复习三角形的内角和 （1）我们首先复习三角形的内角和。三角形的内角和是多少？我们是怎样验证得出的？（三角形的内角和是180度。我们可以量三个角的度数计算，也可以通过折一折拼成一个平角，还可以把三个内角剪下来拼在一起是平角来验证。） （2）讨论：一个三角形是否可能出现两个直角或两个钝角？（通过思考讨论使学生进一步明白三角形的内角和只能是180°，不可能在一个三角形里出现两个直角或两个钝角，那样三角形的内角和就大于180°了） （3）即时练习。

①第44页第2题。生独立完成后汇报，说出理由。

②第45页第2题。汇报时关注分享不同的思考方式。

③第45页第4题。同桌协同操作，汇报时说清楚它的内角和是180°，理由是什么。拼出的三角形有等腰直角三角形、等边三角形、等腰钝角三角形。

（4）小结：通过复习，我们再次明确了三角形内角和是180度，而且在一个三角形里只能有一个直角或钝角。

2．复习三角形三边的关系 （1）接着下来我们一起来复习三角形边与边的关系。想一想：4根同样长的小棒能围成一个三角形吗，为什么？（三角形任意两边之和必须大于第三边）这句话还可以怎样说？（三角形任意两边之和不能等于或小于第三边；
三角形两短边之和大于最长边。） （2）即时练习 下面我们将运用“三角形任意两边之和必须大于第三边”的知识解决相关的问题。

①第44页第3题。生独立思考完成后汇报。（第3边应该是42厘米，因为42＋30＞54） 讨论：第3边的长度最大是多少厘米（整厘米数）？最小是多少厘米（整厘米数）应该在哪个范围？（30+54=84，最大只能是83厘米；
54-30=24，最小只能是25厘米；
第3边应该在24～84厘米之间） ②独立完成第45页第5题。

③第45页第6题。（周长：5*2+4=14厘米，4*2+5=13厘米） 三、拓展应用 1．思考题。（等腰三角形有：4 4 2、4 4 3、4 4 5；
等边三角形有：4 4 4；
直角三角形：3 4 5；
其他三角形：2 3 4、2 4 5） 2．数学文化：著名数学家华罗庚的故事。看书自读，讲述主要内容，谈感想。课后查阅资料了解更多关于华罗庚的事迹。

四、反思总结 1．回顾本节课的学习历程。

2．本单元知识你觉得自己掌握得好的是什么？什么知识掌握得还不够熟练？ 五、小数 1． 小数的意义 第1课时 小数的意义 【教学内容】 教科书第47-49页主题图、例1、例2，课堂活动1-3题，练习十三第1题。

【教学目标】 1． 通过测量生活中的物体等活动，让学生知道小数是怎样产生的。

2． 通过观察、推理、交流等数学活动，让学生在情境中理解小数的意义，认识小数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进关系。

3． 让学生感受数学与生活的紧密联系，体会小数在日常生活中的作用。

【教学重难点】 教学重点：理解小数的意义。

教学难点：理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进关系。

【教学准备】 课件、米尺、游戏用纸条和题单等。

【教学过程】 一、引入新课 1．同学们，我们才召开了运动会，你喜欢参加运动会吗？你最喜欢运动会上的哪些项目呀？你在运动会上都获得过哪些奖项呢？明明的学校也举行了春季运动会，运动会上的选手们争夺得非常激烈，让我们一起到现场看看。

课件出示47页的主题图。

2．请你仔细观察主题图，从图中你获得了哪些信息？ 反馈：跳高比赛李云1.05米，林山0.95米，王海0.92米 …… 像2.36、0.95、0.92这些数是什么数呢？除了在运动会上会有小数，你还在哪些地方见到过小数呢？看来小数在我们的生活中应用非常广泛。第五单元就是系统地研究小数的有关知识。板书课题:小数 3．小数的产生 （1）感知测量时常常得不到整数结果 我们来量一量黑板的长，课桌的长和高，(师生一起动手测量)黑板的长度刚好是3米长吗?它的长度是一个整米数吗？ （2）介绍小数的产生 在生活中，我们进行测量和计算时，常常不能得到一个整数结果，这时就可以用小数来表示。

4．回忆旧知，作好铺垫 以前我们已经初步认识过小数，我们来看看这几道题。

(出示准备题,生口答) 1角=元=0.1元 1cm=m=（ ）m 5角=元=（ ）元 23cm= m=（ ）m 二、教学新课 1．教学例1 （1）尝试例1 请看大屏幕，你能用分数和小数表示图中的阴影部分吗？请打开数学书48页完成例1。

学生独立完成。

（2）反馈 ①根据学生的回答，师板书 0.7 0.01 0.45 ②第一幅图的阴影部分为什么要用和0.7表示？（把这个正方形被平均分成了10份，阴影部分占其中的7份，用分数表示是，用小数表示是0.7） 从这里我们可以看出0.7就是，它们所表示的意思完全相同，只是书写形式的不同。如果取其中的1份,分数和小数怎么表示？ 根据生答,板书(和0.1) 0.7里有几个0.1呢？（7个）这个0.1就是它的计数单位。板书:0.1 ③可以写成小数是多少呢？0.45就表示？那么和0.45所表示的意思怎么样，书写形式呢？ 谁能把这句话完整的说一遍。请2名学生进行口述。

那0.45里有几个0.01呢？（45个）对，这个0.01就是0.45的计数单位。

（3）小结：像0.1，0.7 这样小数点右边只有1个数字的叫一位小数，同理像0.45和0.01这样小数点右边有2个数的就叫几位小数呢？那么十分之几、百分之几分的分数就可以用一位小数和两位小数来表示。

2．教学例2 那把一个大正方体平均分成1000份。(课件出示正方体平均分成1000份的过程)其中的1份、25份、107份各是这个大正方体的千分之几呢？又该用几位小数来表示？ （1）请试着把例2完成在题单上。

生独立完成例题2，根据学生反馈进行板书：
板: 0.001 0.025 0.107 谁来说说这里的0.001表示什么？（0.001表示把一个正方体平均分成1000份，阴影部份占其中1份，用小数表示就是0.001。） 0.025又表示什么？0.025里有几个0.001？这个0.001就是它的计数单位。

（2）利用课件正确教学0.107 0.107有没有做错的孩子？让我们一起来看一看，这个图该怎么数呢？请看，现在取了多少个小正方体。(课件100个) (课件再移动7个)现在一共取了多少个小正方体，所以应该用和0.107表示图中的阴影部分。

（3）如果把一个物体平均分成10000份，取其中的1份或几份，你知道该用几位小数来表示吗？（4位） （4）小结：看来我们可以把一整体平均分成10份、100份、1000份、10000份……，其中的一份或者几份就可以用一位小数、两位小数、三位小数、四位小数……来表示。

3．揭示小数的意义 请仔细观察这些分数和所对应的小数，想一想：小数和分数之间有什么联系？ (学生独立思考后，再四人组讨论) 小结：通过观察、思考和讨论，我们发现了：像0.7，0.45，0.025，0.107…这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，就是小数。

4．学习数位顺序表 （1）把数位顺序表的小数部分补充完整 以前我们学习整数时，学习了整数的数位顺序，小数部分的数位顺序是怎样的呢？ 这些空白部分的数位是什么，计数单位是什么？（根据学生的回答把数位顺序表补充完整） （2）认识新的数位顺序表 观察数位的顺序表并思考下面的问题：数位顺序表中的数位是怎样排列的？相邻两个计数单位间的进率是多少？举例说明。

（3）通过课件演示体会小数部分的进率 0.1，0.01，0.001就是一位小数、两位小数、三位小数的计数单位，那么每相邻两个记数单位之间的进率是多少呢? 课件演示：这是个正方体，用1这个数表示，把它平均分成10份，注意观察，(课件)取其中的一份，小数表示是0.1。

你知道这个1里面有几个0.1？（10个） 课件演示：接着分，把这个正方体平均分成了100份。取其中的1份,用小数表示0.01，0.1里有几个0.01？(10个) 继续分这个正方体，把它平均分成1000份，其中的一份是多少？0.01里有几个0.001？现在你知道每相邻两个计数单位的进率是多少了吗？ 板书:10 5．看书自学 数学书上有这样一段关于小数的描述，在第49页。请你自己读一读，并把它勾起来。

三、练习应用 1． 互动游戏 刚才我们发现了小数的意义，下面就运用它来做一个“我问你答”的抢答游戏。我说分数你说小数，反过来我说小数，你就说分数。想好的孩子直接站起来说答案。

2．课堂活动第1题 同桌互相看图说分数和小数，再全班交流展示。

3．课堂活动第2题 观察米尺图，这个米尺图总长度是多少？ 如果把1m平均分成100份，那其中的一份就是多长呢？（教师根据学生回答在米尺图上用手比划1cm的长度） 把1m平均分成1000份，其中的一份又是多长呢？（教师根据学生回答在米尺图上用手比划1mm的长度） 1mm就是几m呀？（预设：多数学生用分数表示） 今天在进一步学习小数，那你能动动脑筋用小数来说说1mm就是几m呢？ 你除了知道1mm就是0.001m，还会举例说说多少mm就是几m吗？(同桌互说，再请生展示。) 4．独立完成课题活动第3题与练习十三的第1题，集体订正。

四、反思总结 通过今天对小数的再一次认识，你有什么收获？ 第2课时 小数的读法 【教学内容】 教科书第49页例3，课堂活动第4题，练习十三第2-6题。

【教学目标】 1．进一步认识小数及小数的计数单位，会读小数。

2．体会小数在日常生活中的作用。

3．通过对现实生活中一些自然、人文景观等数据的读写，增强民族自豪感。

【教学重难点】 教学重点：进一步认识小数及小数的计数单位；
会读、写小数。

教学难点：小数部分的读法、写法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习引入 1．回顾整数读法 3980 4090 1008 （1）这些整数你会读吗？请你读一读。

（2）我们是怎样读整数的？ 小结：读整数时，先从高位读起，千位是几就读几千，百位上是几就读几百……中间不管有几个0只读一个0，末尾的0都不读。

2．引出课题 上节课我们学习了小数，那小数该怎么读呢？和整数的读法一样吗？今天我们就来学习小数的读法。（板书课题：小数的读法） 二、教学新课。

1．教学例3，学习小数的读法。

（1）课件出示例3 0.7读作：
0.19读作：
3.08读作：
103.503读作：
（2）这些小数你都会读吗？请你自己尝试着读一读它们。

生自由读小数后，并请生起来读，关注学生读103.503是否正确。

2．议一议：我们会读小数了，那么我们读小数时需要注意什么呢？读小数的时候，整数部分和小数部分在读的时候有什么区别吗？请思考一下，思考好的孩子和同桌的说一说。

3．小结：整数部分按整数读法来读，也就是要读出每一位数的计数单位；
小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字，是数字几就读几，不读出它的计数单位。

三、练习应用 1．课堂活动第4题。

（1）这些小数你有信心读好吗？请读给同桌的孩子听一听。

（2）请学生起来读给大家听一听，注意纠错，并让学生说说错在哪，我们在读小数时应该注意些什么。

2．完成练习十三的第4、5题 （1）同学们小数在我们的生活中到到处都有，让我们一起来读一读这些生活中的小数吧。请看到数学书第51页的第4和5题，自己读一读这些文字和里面的小数吧。

（2）读了这2段文字，你有什么样的感受？ 预设1：我觉得我们国家太了不起了，世界上最长的跨海大桥是在我们中国的。

预设2：刘翔是让我们全中国人民值得骄傲的，他100米跨栏的成绩获得了28届奥运会的金牌，我太佩服他了。

…… （3）体会小数在现实生活中的运用 让我们一起来读一读“证劵新闻”中的这些小数。

你在哪些地方还见过小数，能举例说一说吗？ 3．完成练习十三第2题，在卷尺图上用小数表示长度。

（1）同学们让我们一起来看一看这个卷尺图，通过看图你知道了些什么？（这个卷尺的最小单位是毫米。把1m平均分成1000份，1份就是1mm。） （2）图中箭头所指的数是多少毫米，请你仔细看清楚，然后在括号中写出相应的小数。

（3）请生汇报并订正 谁来说说你是怎么做的？（师有意请有错的学生来汇报） 预设：第一个括号填0.001m，第二个括号填0.46m，第三个括号填0.83m。

你觉得他填得对吗？为什么要这样填，和你的同桌说说看。

学生同桌交流后，在请生全班交流。

预设1：第一个填0.001m，是因为第一个箭头指的是1mm， 1m等于1000mm，那么我们把1m平均分成1000份，1mm就是其中的一份，所以用小数表示就是0.001 m。

预设2：第二个应该填0.046m，因为这里是46mm，把1m平均分成1000份，46mm就是其中的46份，所以用小数表示就是0.046m。

预设3：第三个应填0.083m，因为我们把1m平均分成1000份，83mm就占其中的83份，所以用小数表示是0.083m。

（4）同学们能够正确地用小数表示卷尺上的这3个长度，那么其他的长度你会表示吗？同桌的孩子任意指出2个刻度，说说如何用小数来表示。

4．练习十三第3题。

独立完成，并集体订正。

5．练习十三第6题。

（1）先读一读这些文字。

（2）把横线上的小数写出来。

6．游戏：你说我写 游戏规则：可以同桌一起来完成，同桌用你说小数我来写小数的方式完成。

四、反思总结 通过今天的学习，你都有哪些收获呢? 第3课时 小数的意义练习课 【教学内容】 教科书第51-52页练习十三第7-13题。

【教学目标】 1．进一步加深对小数的意义及小数计数单位的理解，了解整数部分的最小计数单位和小数部分的最大计数单位之间的联系。

2．知道小数各部分的表示的意义并能将小数的组成正确地进行运用。

3．通过调查活动，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。

【教学重难点】 教学重点：理解小数的意义及小数的计数单位。

教学难点：理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进关系。

【教学准备】 课件、卷尺、记录单 【教学过程】 一、基本练习 1．前面我们学习了小数的意义和小数的读法。谁来说说什么是小数？ 2．读出下面各小数。

3.25 4.067 5.90 13.28 37.139 读小数的时候要注意些什么？ 小结：整数部分按照整数的读法来读，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。

3．为了进一步理解和掌握小数的意义，今天这节课我们就要上一节小数的意义的练习课。板书课题：小数的意义（练习课） 二、指导练习 1．练习十三第7题，各数位上的数表示的意义。

（1）在刚才读的这5个小数中，谁来说说37.139中每一位上的数各表示什么？ 学生先独立说，然后反馈。

（2）十位上和百分位上都是3，为什么表示的数不一样呢？ 小结：同样的数，在不同的数位上表示的意义不一样。

（3）请你在刚才我们读的5个小数中选一个，和同桌说说它每一个数位上的数各表示什么。

2．练习十三第8题，计数单位与相邻计数单间的进率。

（1）刚才同学们分别说出了黑板上的这些小数每个数位上的数各表示的什么。请大家仔细观察这些小数，它们是由哪两个部分组成的呢？（整数部分和小数部分） （2）你知道小数的整数部分最小的计数单位是什么？而小数部分最大的计数单位又是什么吗？它们之间的进率是多少呢？请你翻开数学书第51页完成第8题。

(3)汇报结果订正并交流。

你怎么知道个位和十分位之间的进率是10呢？你可以用举例的方法来说说。

预设:因为0.1就是十分之一，就表示把1平均分成10份，取了其中的一份，所以1里面有10个0.1，所以个位是十分位之间的进率是10。

…… 3．练习十三第9题，用直线上的点表示小数。

同学们对小数的计数单位和小数各数位上的数表示的意义有了较深的理解了，那你能够用小数来表示直线上的点吗？让我们一起来看看练习十三第9题。

（1）读题，理解题意 5.6与5.7之间相差了多少？（0.1）5.6与5.7之间被平均分成了多少份？那么也就是把几平均分成了多少份？（把0.1平均分成10份） 看来直线上5.6与5.7之间的点应该用比0.1更小的计数单位是0.01，那第1小题的方框中应该填几位小数？（两位小数） 第二个图，比0.01更小的计数单位就是？（0.001）第2小题的方框中应该填几位小数？（三位小数） （2）请生独立完成在书上。

（3）反馈，并说一说这样填的理由。

（4）小结：我们用小数来表示线段上点的时候，一定要看清楚是把1平均分成了多少份，当平均分成10份时，用一位小数表示；
平均分成100份时，用两位小数表示；
平均分成1000份时用三位小数表示。

三、综合练习 1．练习十三第11题。

（1） 独立完成，对的请画上小花。

（2） 同桌互说你判断对和错的理由。

（3） 反馈，要说出对或错的理由。

如：“小数都比1小。”是错的。因为很多小数都比1大，比如2.1,3.5…… 2．练习十三第12题。

学生独立完成，然后再交流。

1个0都不读出来的一位小数：200.5,500.2 2个0都读出来的小数：0.052，0.025,0.205,0.502 0019 3．独立完成练习十三的第10题，数的组成，完成后，请你读一读。

4．补充练习（口答） （1）填空。

50.05整数部分的5在（ ）位上，它的计数单位是（ ），表示（ ），小数部分的5在（ ）位上，它的计数单位是（ ），表示（ ）。

一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是（ ）。

0.88的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，再添上（ ）个这样的计数单位就是1. 已知一个数的十位上的数是7，十分位上是9，其余数位上的数字是0，这个数是（ ）。

（2）判断。

四位小数一定比三位小数大。

整数都比小数大。

小数部分的最高位是千分位。

四、拓展应用 课后调查活动，让学生量量自己和同学的臂长、步长、身高等分别是多少米的活动。

活动形式：课后，四人小组合作，2人测量，1人做记录。对小组中同学的臂长、步长、身高等进行测量，并做好相关的记录。

五、反思总结 通过今天学习，你都有哪些收获呢？对于小数的意义这部分的内容还有什么不太明白的地方吗？ 2．小数的性质 第1课时 小数的性质 【教学内容】 教科书第53页例题1，课堂活动第2题，练习十四1、2题。

【教学目标】 1．通过猜想、验证、归纳等活动，探索出小数的性质。

2．结合具体情境或者实例来理解小数的性质。

3．在感知小数的性质的过程中，感受数学与生活的紧密联系。

【教学重难点】 教学重点：探索小数的性质。

教学难点：结合具体材料理解小数的性质。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、引入新课 1．创设情境 一本故事书的价格是5元1角，小方和小雨和你们一样都是四年级的孩子，她们也学习了小数，于是她们用小数给这本故事书写了定价，小方写的是5.1元，小雨写的是5.10元。

2．提出问题 这本故事书的价格，5.1元和5.10元这个两个小数有什么不同呢？她们俩写得对吗？为什么？ 预设：5.1元和5.10元都是对的， 5.1元与5.10元都表示5元1角，即5.1元=5.10元。

图书的价格是5元1角，我们可以写成5.1元，也可以在5.1的末尾添上一个“0”写成5.10元。

二、教学新课 1．学习例1，理解小数的性质。

（1）猜想0.3是否等于0.30。

那0.3这个小数的末尾添上1个0后是0.30，请同学们大胆猜想一下，0.3与0.30是否相等？ 你的猜想是否正确呢？请大家开动脑筋运用所学知识进行验证，你可以用举例的方式来进行验证，例如运用画图、添写计量单位等方法来进行尝试。善于动脑的孩子让我们一起来动手试一试吧。

（2）用多种方法进行验证。

你们通过验证发现0.3和0.30相等吗？（相等）那谁来说说你是如何验证的？ 预设1：因为：0.3元=（ 3 ）角 0.30元=（ 30 ）分=（ 3 ）角 所以：0.3元等于0.30元，那么0.3就等于0.30 这位同学在0.3和0.30的后面添上了人民币的计量单位“元”进行了验证，发现0.3元和0.30元都是等于3角的，所以他得出了结论0.3就等于0.30。赞同他的看法的同学把掌声送给他，让我们再来听听其他同学的方法。

预设2：因为：0.3m=（ 3 ）dm 0.30m=（30）cm=（ 3 ）dm 所以：0.3m等于0.30m，那么0.3就等于0.30 你和刚才那位同学方法差不多，也是添上计量单位，不过你添上的是长度单位m，通过换算，可以看出0.3m和0.30m都是等于3dm的，也得出0.3=0.30。哪些同学和她的方法相同呢？还有不是用添计量单位的方法验证的吗？ 预设3：方格纸用阴影分别表示0.3和0.30 0.3=0.30 瞧，你不仅会动脑，还动手画了图来进行验证，从方格图中，我们可以很明显的看出用来表示0.3的方格和用来表示0.30的方格大小相同，也得出了0.3=0.30。

预设4：从它们的计数单位入手：
0.3里面有3个0.1,0.30里面有30个0.01，0.1里面有10个0.01,3个0.1就等于30个0.01，因此0.3等于0.30。

这位同学可真不简单，他的突破口找在了0.3与0.30的计数单位上，从他的发言中，让我们明白了从这两个小数的计数单位上看，它们分别都有30个0.01，因此我们可以说0.3就等于0.30。

(3)得出结论 刚才我们用了添加计量单位、画图、计数单位等多种方法进行验证，都发现了0.3和0.30相等。

(4)议一议：如果在0.3的末尾添上2个0或者3个0得到的0.300,0.3000，这2个小数与0.3的大小有什么关系呢? (5)通过观察、比较总结出小数的性质 观察黑板上的板书：0.3 0.30 0.300 0.3000 这4个小数之间我们可以用什么符号把他们连起来？（=）为什么？（因为它们都是一样大的。） 师板书：0.3 = 0.30 = 0.300 = 0.3000 从左往右看，小数末尾的0有什么变化？从右往左看，小数末尾的0又有什么变化呢？小数末尾的0与小数大小又有什么关系呢？ （从左往右看，小数的末尾添上0，小数的大小不变，从右往左看，小数的末尾去掉0，小数的大小也不变。） (6)看书自学小数的性质。

你们观察得真仔细，你们已经发现了小数的性质，请打开数学书第53页，仔细看看例题1，请把书中关于小数的性质这段话用直尺勾起来并读一读。

2．教学试一试。

我们刚才通过猜想、验证、得出了小数的性质，下面我们就来运用小数的性质解决一些实际问题，有信心把小数的性质运用好吗？让我们一起来试试。

（1）独立判断。

（2）说一说：为什么小数中有的0是不能去掉的？ 突出只有小数末尾的0才能去掉。

三、练习应用 同学们刚才很好地运用了小数的性质，那关于小数的性质你是否真的非常了解了呢？ 1．课堂活动第2题。

议一议：“小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。”这句话对吗？举例说明。

（1）同桌议一议，并举例说明。

（2）学生举例：如：2.3，在小点后面添0，就是2.03、2.003等，小数的大小就变了。所以不能在小数点后面填0，只能是小数末尾添0. （3）小结：举例验证这是一种非常好的学习方法，它可以帮助我们解决许多的数学问题，通过这些例子来验证自己的猜想是否正确。

2．补充练习：判断（对的打√，错的打×。） （1）在小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

（2）在一个数的末尾添上或者去掉“0”，这个数的大小不变。

（3）0.050去掉“0”之后，大小不变。

（4）在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

判断后，进行辨析，错在哪里？ 3．练习十四第1题。

（1）独立完成。

（2）选其中2个数请学生说一说为什么要这样连线。

4．练习十四第2题。

独立完成后，说说为什么不能去掉小数中的“0”。

四、反思总结 通过今天的学习，你有什么收获呢？ 第2课时 小数的改写 【教学内容】 教科书第53页例题2，课堂活动第1题，练习十四3-5题。

【教学目标】 1．运用小数的性质，会改写小数的位数。

2．培养学生的推理能力和应用意识，巩固和加深对小数性质的理解。

【教学重难点】 教学重点：运用小数的性质改写小数。

教学难点：运用小数的性质把整数改写成小数。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、引入新课 1．出示小数，判断下面两组小数是否相等。

（1）0.5 0.50 0.500 （2）0.62000 0.620 0.62 2．回忆什么是小数的性质。

为什么你认为这两组小数都是相等的呢？ 小结：根据小数的性质来判断了这两组数为什么相等。

3．揭示课题：昨天我们一起探究出了小数的性质，今天这节课我们就要用小数的性质来改写小数的位数。

二、教学新课 1．学习例题2，运用小数的性质，改写小数的位数。

出示例题2。

（1）请你仔细读一读题，这道题的要求是什么？ （2）请你尝试着不改变小数的大小，把下面各数改写成两位小数。

（3）反馈改写情况。

谁来说说你是怎么改写的？ 预设：1.760改写成1.76；
30.030改写成30.03；
50.5改写成50.50；
10改写成10.00。

你们改写得很正确，那么你为什么要这样改写呢？ 预设1：第一组是把三位小数改写成两位小数，根据小数的性质，把1.760和30.030这2个小数末尾的0去掉，就得到了1.76和30.03。

预设2：第二组小数是把一位小数改写成两位小数，根据小数的性质，把50.5的末尾添上一个0得到50.50。

你们把“10”改写成两位小数时，10的小数点应该打在哪里呢？为什么？ 预设：应该把小数点打在个位0的后面。因为个位是小数点左边的第一位，所以小数点打在了0的后面，接着在小数部分的十分位和百分位上添上2个“0”，就得到两位小数“10.00”。

（4）自主尝试把整数60和100分别改写成两位小数和三位小数。

学生独立改写，交流为什么要这样改写，并说一说将整数改写成小数时，小数点应该打在哪？ （5）小结：当整数改写成小数的时候，小数点应该打在整数部分个位的右下角，然后根据需要在小数点的右边添0。

三、练习应用 1．课堂活动第1题。

形式：对口令（师生、生生） 2．练习十四第4题。

我们运用小数的性质，继续改写小数，有信心完成吗？ （1）独立完成。

（2）和同桌说说你是如何改写的，再请学生起来重点说说整数“3“的改写。

（3）小结：只有在小数的末尾添上0或者去掉0，数的大小才不会变。

3．练习十四第3题。

刚才我们运用了小数的性质对小数进行了改写，那么下面我们就来运用小数的性质，判断下面的数如果末尾添上“0”，哪些数的大小要变，哪些不变？ （1）先独立判断，再小组说一说自己这样判断的理由。

（2）集体交流 预设：18、120这两个数在末尾添上“0”，它们的大小会变，而1.8、1.80、123.4、10.01这几个数根据小数的性质在末尾添上“0”，它们的大小不会变。

4．练习十四第5题。

学生独立完成然后再反馈。

四、反思总结 今天我们运用了小数的性质解决了哪些问题？你有什么收获？ 第3课时 小数大小的比较 【教学内容】 教科书第54页例3，课堂活动1-2题，练习十四第6-11题和思考题。

【教学目标】 1．自主探索小数大小比较的方法，能正确地比较小数的大小。

2．经历用画图、添写计量单位等方式进行小数大小的比较和验证，丰富数学活动经验，感受数学知识的严谨，养成认真、仔细的习惯。

3．在解决简单实际问题的过程中，体会小数与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。

【教学重难点】 教学重点：自主探索小数大小比较的方法。

教学难点：能正确地比较小数的大小。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习引入 以前我们学习了比较整数的大小，请同学们比较出这三组数的大小。

1．比较下列3组整数的大小。

4012○4213 （2）9999○10000 （3）6152○4970 2． 请你说说怎样比较整数的大小？ 小结：比较整数大小的时候，先比较数位的多少，数位多的数就大，数位少的数就小，当数位相同的时候，从高位比起…… 3．揭示课题：整数的大小会比较了，那么小数的大小你会比较吗？今天我们就一起来研究小数大小的比较。（板书课题：小数大小的比较） 二、新课教学 1．教学例1，小数大小比较。

（1）独立尝试比较3.2和2.8。

3.2和2.8这2个小数你能比较出它们的大小吗？（3.2＞2.8） 3.2为什么大于2.8呢？你能用画图、或添上计量单位或者其他的方法来说明3.2为什么大于2.8吗？相信善于动脑筋的你一定可以用自己喜欢的方法来来证明的，试试看吧。

（2）和同桌一起交流你是怎样比较出这两个小数的大小的。

（3）全班一起反馈，多角度的理解为什么3.2＞2.8。

你是怎么比较3.2和2.8的呢？（交流的时候可以边展示自己的图片之类的，边进行口述） 预设1：我把3.2和2.8想成3.2元和2.8元，3.2元就比2.8元多，或者也可以把3.2和2.8想成3.2千克和2.8千克，那么3.2千克就比2.8千克重……所以我认为3.2＞2.8。

这位同学是给3.2和2.8分别添上了不同的计量单位来进行比较，不管是添上人民币单位“元“，还是添上了重量单位“千克”，他都发现3.2＞2.8，还有和他比较的方法不同的同学吗？ 预设2：我用画线图的方式，在线段上，我能很明显的看出3.2比2.8长，3.2＞2.8。

她是用了画线段图的方法，通过线段的长短判断出3.2＞2.8。同意她的意见吗？还有想说得同学吗？ 预设3：我的方法虽然也是画图，但是，我是用画方格图的方式，你们看 通过这个图，我可以看出，第一排有3个整块的方格，而第二排是2个整块的，3大于2，那3.2就大于2.8。

这位同学也是用画图的方法，不过他是用画方格图的方法，从所画的方格图我们能明显看出3.2＞2.8。

…… （4）用计数单位进行比较 ①同学们可真善于思考，用了这么多的方法都比较得出了3.2＞2.8。如果每次都用画图、加计量单位的方法比较小数的大小，就比较麻烦。你能从就计数单位的角度来比较0.31和0.5、7.58和7.52的大小吗 ②学生尝试。

③反馈 0.31＜0.5 7.58＞7.52 0.31＜0.5你是怎么比较的？ 预设：0.31和0.5个位上都是0，我就看它们的十分位，0.31的十分为上是3，而0.5的十分位上是5，所以0.31就小于0.5。（或十分位上，0.31里面有3个0.1，而0.5里面有5个0.1,3个0.1比5个0.1小，所以0.31就小于0.5。） 7.58＞7.52你又是怎么比较的？ 预设：7.58和7.52的个位和十分位上的数相同都是7和5，就看它们的百分位上的数，一个是8一个2，百分位上8大于2，所以7.58大于7.52。（或7.58的百分位上有8个0.01,7.52的百分位上有2个0.01，那7.58就比7.52大。） （5）探究比较小数大小的方法。

出示：3.2 ＞2.8 0.31 ＜0.5 7.58＞7.52。

我们刚才比较了三组小数的大小，请你仔细观察这三组小数，你能根据刚才比较这三组小数的过程来说说怎样比较小数的大小呢？（留时间给学生观察、思考） 预设：第一组小数是直接比较了整数部分，一比我们发现整数部分哪个大，那个小数就大。后面2组小数的整数部分都是0，就去比较了小数的小数部分，十分位上的数大的那个数就大；
当十分位上的数也相同时，就去比较百分位上的数，百分位上上的数大的那个数就大。

看来我们比较小数的时候应该先比较小数的哪个部分呢？（整数）当两个小数的整数部分相同时，又该怎样比较小数的大小呢？（十分位）如果十分位也相同就比？（百分位）这样依次比下去。

你能不能用比较简洁的话来说说我们该如何比较小数的大小？（先让学生自己组织语言，再与同桌交流，然后请生交流） 小结：两个小数比较大小，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，整数部分和十分为上的数都相同…… （6）同学们真能干，通过自己动脑、动手、动口找到了小数大小比较的方法，让我们一起打开数学书第54页，用直尺勾出小数大小的比较方法，自己再读一读。

2．比较整数和小数大小比较方法的不同之处。

比较整数的大小时，我们要先看哪个整数的位数多，位数多的那个整数就大，位数少的那个整数就小，那小数比较大小能这样看吗？（小数比大小不能看哪个数的位数多）你能举个例子吗？ 预设：比如5.5和5.05,8.21和3.111这两组小数。不是哪个小数的位数多这个小数就大了，这2组小数都是位数少的小数还大一些，所以不能用哪个的位数多与少来判断哪个数的大与小。

三、练习应用 1．课堂活动第1题。

(1)独立完成， (2)说一说是怎么比较的。

2．练习十四第6题。

（1）读题，题目的要求是什么？ （2）学生独立尝试先用直线上的点来表示这三个小数，然后再比较这三组数的大小。

（3）反馈数轴上的点是否标对和比较的结果是否正确。

（4）引导学生数形结合比较小数的大小 刚才我们用比较小数大小的方法比较出了这三组数的大小。除这个方法以外，我们还可以在数轴上比较出它们的大小。

请同学们在数轴上找出从0到0.09之间的这段长度，再找到0到0.13之间的这段长度，这两段长度谁长呢？（0.13）所以0.09＜0.13。

学生用数形结合的方法比较出后两组数的大小。

引导学生得出：在数轴上，越往右边的数越大。

3．练习十四的第9和第11题。

下面请同学们联系数轴，想想这些小数在数轴上的位置，然后完成第9题和11题。

学生独立解答然后再反馈。

（2）集体订正并交流方法。

4．独立练习：练习十四的第7题、8题、10题。

5．思考题。

（1）独立尝试。

（2）交流方法。

我们在排列的过程中如何才能避免重复和漏数呢？（要有序地思考和有序地排列） 3．小数点位置移动引起小数大小的变化 第1课时 小数点位置移动引起小数大小的变化 【教学内容】 教科书第57页例1、课堂活动第1题，练习十五第1-3题。

【教学目标】 1．理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律 。

2． 在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。

3． 初步培养学生用联系的观点、变化的观点认识事物。

【教学重难点】 教学重点：发现和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律 教学难点：移动小数点时位数不够的问题。

【教学准备】 教师准备：教学课件 学生准备：1、2、3、4数字卡片和小数点卡片。

【教学过程】 一、谈话引入 通过前面的学习我们知道了小数的性质，谁来说说什么是小数的性质？ 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的不变规律。既然小数中有不变规律，那小数中有变的规律吗？我们今天一起来研究研究，好吗？ 二、探究规律 1．教学例1：比一比，议一议 （1）初步感知 课件出示“10×10×10”正方体图，动画涂红其中一份，让生用小数表示涂色部分（0.001），并说明理由。

再用课件依次出示涂红10份，100份，1000份的情境，也让生用小数表示涂色部分，并说明理由。（生分别表示出：0.01、0.1、1）。

师小结：我们把一个正方体平均分成了1000份，其中的1份、10份、100份、1000份，用小数表示分别就是0.001、0.01、0.1、1表示。

（教师边说边用课件将四幅图和4个小数在一幅图中呈现。） （2）讨论 ①在课件上的图和小数下面出示讨论题：
这4个小数的小数点有什么变化？ 小数点位置的移动与小数大小的变化有什么关系？ ②交代讨论要求 请你仔细观察这4个小数，从左往右观察（师停顿），或从右往左观察，这4个数的小数点的位置有什么变化？ 再结合小数所对应的图形想一想：小数点位置的移动与小数大小的变化有什么关系？ ③生独立思考，然后小组讨论。

（3）反馈 从左往右看，这4个数小数点的位置发生怎样的变化？ 预设：0.001的小数点向右移动一位是0.01，0.01的小数点向右移动一位是0.1…… 0.001的小数点怎样移动才变成0.1呢？（向右移动两位），要变成1呢？（向右移动三位） 师用课件动画演示小数点移动的过程，并说明：小数点移动后，整数部分几个“0”只写一个“0”。如0.001的小数点向右移动一位是00.01，写成0.01 从右往左看，这4个数小数点的位置又发生的怎样的变化? 生汇报 随着小数点位置的移动，什么也随之发生了变化？（小数的大小发生了变化。） 结合小数所对应的图形看看，小数点位置的移动与小数大小的变化有什么关系？ 预设：从0.001到0.01，小数点向右移动了一位，小数就扩大了10倍，0.01到0. 1小数点向右移动了一位，小数也扩大了10倍…… 0.001到0.1小数点怎样移动？（向右移动了两位）扩大了多少倍呢? （100倍）0.001到1呢？（小数点向右移动了三位，扩大1000倍） 从左往右观察，小数点位置的移动和小数大小的变化有怎样的关系呢？ 反馈：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。（师板书） 从右往左看呢？小数的大小又发生了怎样的变化？ 预设：从1到0. 1，小数点向左移动了一位，小数就缩小到原来的…… （4）概括规律 谁能将这几条规律用更简洁的语言概括起来？ 反馈：从左往右观察，小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……从右往左观察，小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的、、…… （课件出示） 这里的省略号是什么意思？ 指名生说。

（5）强化规律，提示课题 谁再来完整的说说你们发现的规律。指名一两名学生说一说，全班再齐说。

这就是我们这节课研究的小数的变化规律：小数点位置移动引起小数大小的变化。（师板书课题：小数点位置移动引起小数大小的变化） 2．说一说 （1）尝试移动小数点 把5.1的小数点向左移动一位、两位、三位后各是多少？ 同桌互相说一说。

（2）解决位数不够的问题 指名生尝试回答，师有针对性的评价。

5.1的小数点向左移动一位怎么变成0.51的？（小数点向左移动一位后，整数部分一个也没有，用就0来占位） 5.1的小数点向左移动两位遇到什么困难了吗？（小数的位数不够） 小数的位数不够你有什么好办法吗？（位数不够用“0”补足） 谁来示范一下，写在黑板上。

思考：为什么位数不够可以用“0”来补足？（用0来占位，保证了小数缩小到原数的、、……） 5.1的小数点向左移动两位的过程，请同学们都在练习本上写一写，再和同桌说一说。

5.1的小数点向左移动两位会了，5.1的小数点向左移动三位会吗？动手写一写，说一说。

小结：小数点向左移动，如果小数位数不够，用“0”补足。5.1的小数点向左移动一位是0.51，小数就缩小到原数的，5.1的小数点向左移动两位是0.051，小数就缩小到原数的，5.1的小数点向左移动三位是0.0051，小数就缩小到原数的。

（3）小数点向右移动练习 把5.1的小数点向右移动一位、两位、三位后各是多少？ 独立在练习本上写一写，再和小组同学交流交流。

指名生汇报 小结：小数点向右移动，如果位数不够，也用“0”补足。

三、游戏 课堂活动第1题。

现在我们一起来玩个游戏，请同学们拿出老师课前让大家准备的1、2、3、4的数学卡片和小数点的卡片。

怎么玩呢？指名一个学生和老师做示范，师利用这些卡片摆数，再移动小数点的位置，生说原数的变化。同桌的两人一起玩，然后再交换角色。

四、巩固练习 玩过了游戏，下面我们就利用今天所学的变化规律做做练习。

1．练习十五第1题。

学生独立练习，然后反馈。

要求生完整描述变化过程：如0.023变成0.23，小数点向右移动了一位，小数就扩大了10倍…… 2．练习十五第2题。

学生独立练习，然后反馈。

370有小数点吗？可以把它的小数点打在哪里？（个位的右下角） 生描述变化过程：370变成3.7，小数点向（ ）移动了（ ）位，小数就（ ）到原数的（ ）…… 3．练习十五第3题。

（1）认真读题，从表中你能看懂哪些信息？ （2）让生明确：知道一支铅笔的价钱是0.15元，要求10支铅笔的价钱就是把0.15扩大10倍……，知道1000支钢笔的价钱是7500元，要求100支的价 钱就是缩小到它的…… （3）学生独立填空。

（4）反馈结果，让生完整说出思考过程。

看来啊，学了小数点位置移动引起小数大小的变化规律还可以解决现实生活中的实际问题哟！ 五、全课小结 通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？ 第2课时 小数点位置移动引起小数大小的变化规律（运用） 【教学内容】 教科书第57-58页例2和例3、课堂活动第2题，练习十五第4-10题。

【教学目标】 1．利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律将小数扩大10、100、1000倍或缩小到它的、、。

2、沟通小数乘或除以10、100、1000与小数点移动的关系，为小数乘、除法的计算奠定基础。

3． 进一步体现了小数点位置移动引起小数大小的变化规律的现实意义，让孩子们初步感受到这个规律在小数的计算中的作用。

【教学重难点】 教学重点：利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律直接得出小数乘或除以10、100、1000的计算结果。

教学难点：用所学的规律灵活解决实际问题 【教学准备】 教师准备：教学课件 【教学过程】 一、复习引入 1．我们已经学习了小数中变与不变的规律，不变的规律是什么？（小数的性质）变的规律是什么？（小数点位置移动引起小数大小的变化）谁来具体的说一说，再让全班一起说一说。

2．看来啊同学们把规律记住了，是真的理解了吗？课件出示书上P58课堂活动第2题，议一议：下面各组数的小数点位置有什么变化？原数的大小又有什么变化？ 同桌互相说一说，指名生汇报。

3．看来同学们是真的掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律了。那我们学了这个规律有什么用呢？ 今天这节课就运用这个规律把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍或缩小到它的、、。

板书课题：小数点位置移动引起小数大小的变化规律（运用） 二、探究新知 1．教学例2 （1）应用规律 出示例2：把1.03扩大到它的10倍、100倍、1000倍，各是多少？ 把一个数扩大几倍，就是把这个数进行什么运算？（把一个数扩大几倍，就是把这个数乘几。） 对，请列出算式。

　　指名板演，列式：1.03×10= 　　 1.03×100= 　　 1.03×1000= 可是我们还没有学习小数乘法，怎么才能知道他们的结果呢？ 预设：我们可以用向右移动小数点的办法。

这是个好办法！根据我们学过的小数点位置移动引起大数大小的变化规律，如果要把一个数扩大10倍、100倍、1000倍， 只要把小数点怎样移动就行了？ 预设：小数点向右移动一位、两位、三位就行了。

就用这个办法填出答案，指名生汇报小数点移动过程及答案，师板书。

（2）巩固练习 出示练习题：
0.14×10= 1.58×100= 4.396×100= 0.237×1000= 12.6×100= 0.34×1000= 让生将答案写在练习本上，再指名生汇报。

第5、6小题有什么要提醒大家的吗？（位数不够，用“0”补足） 2．教学例3 （1）应用规律 出示例3：把3.75缩小到它的 、、 ，各是多少？ 通过例2的学习，我们已经知道了把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数乘10、100、1000，然后利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律就可以得到结果。如果把3.75缩小到它的、、 ，又该怎样列式？怎样得到答案呢？ 让同学们在草稿本上列出算式，再想办法得出结果。

（2）反馈算式和结果，并说说怎样得出结果的。

小结：把3.75缩小到它的、、 ，列式为3.75÷10、3.75÷100、3.75÷1000，把小数点分别向左移动一位、两位、三位，就能得出结果。

（3）巩固练习 出示练习题：
41.2÷10= 21.5÷100= 1368.9÷1000= 0.38÷10= 6.47÷100= 13÷1000= 让生将答案写在练习本上，再指名生汇报。

第6小题有什么要提醒大家的吗？（把整数13的小数点点在个位的右下角） 3．小结 今天这节课我们利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍或缩小到它的、、。

谁再用精炼的语言来总结一下这节课你的收获。（一个数乘10、100、1000……，就把小数点向右移动一位、两位、三位……；
一个数除以10、100、1000……，就把小数点向左移动一位、两位、三位……）师板书。

三、巩固练习 今天学的内容你都掌握了吗？那我们一起去做做练习吧！ 1．练习十五第5题。

学生独立填在书上，然后反馈。

指名学生说两道指定题的思维过程，如0.4×100，把小数点向右移动两位，位数不够用“0”补足，得40…… 学了小数点位置移动引起小数大小的变化规律来计算这些题真是太轻松了，是吧！ 2．练习十五第4题。

学生独立填在书上，然后反馈。

第（4）小题让生说说怎么想的？小数点向右移动三位，再向左移动两位，实际向（ ）移动了（ ）位？可让学生举实例移动移动，让孩子们经历这个过程。

3．练习十五第6题。

（1）认真读题，要解决这个问题首先要做什么？（收集三种教材的价格信息） （2）把每本教材的单价先标注在教材旁边。

（3）学生再独立填空。直接填出10本语文书，100本数学书，1000本英语书各要多少钱。

（4）反馈结果，让生说思考过程。

看来啊，运用我们今天所学的知识还可以解决生活中的实际问题哟！除此之外，运用这个规律还可以解决一些小数大小比较的问题。

4．练习十五第7题。

学生独立填在书上，然后反馈。

谁来说说你的方法。（先写出得数，再比较大小） 看来今天学的知识同学们掌握得真不错，我想出点难一点的题，你们敢接受挑战吗? 5．练习十五第8题。

出示题目后让生独立思考，再小组讨论，汇报。

引导学生从小麦的重量和对应的面粉重量同时缩小（或扩大）的角度来观察。第一个问题，小麦的重量缩小到原来的，面粉重量同时也缩小到原来的，小数点向左移动两位就是0.75kg。

第二个问题，面粉的重量扩大到原来的10倍，小麦的重量同时也扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位就是1000kg. 6．练习十五第10题。

（1）先让学生猜一猜，这条长龙会排多远？ （2）引导学生理解这样的长龙的两种排法，一种是以长边为长龙的长，另一种是以短边为长龙的长。

（3）0.138×100000=13800（米）或0.063×100000=6300（米）。

四、小调查 出示练习十五第9题。请同学们课后去实际调查，再计算。

第3课时 单名数的互化 【教学内容】 教科书第60页例4、课堂活动第1题，练习十六第1-3题。

【教学目标】 1．在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，掌握单位换算的方法，熟练运用小数点位置移动引起小数大小的变化规律进行单名数的互化。

2．经历单名数互化的过程，感受到可以用不同的数和单位表示同一个量，渗透变与不变的思想。

3． 通过对生活中各种数据的换算，进一步体会名数互化在生活中的意义和作用。

【教学重难点】 教学重点：掌握单名数互化的方法。

教学难点：综合运用计量单位间的进率、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化规律等知识进行单名数的互化。

【教学准备】 教学课件 【教学过程】 一、情境引入 1．创设情境 前不久在学校组织的田径运动会上，我们班的运动健儿们取得了不错的成绩，把你的成绩给大家分享一下。（指名生汇报，师板书成绩：如跳远2.25米，100米跑13.2秒，实心球15米……） 我们用热烈的掌声对这些同学为我们班争得荣誉表示祝贺和衷心的感谢！我为你们感到骄傲！ 2．名数 像2.25米、13.2秒、15米这样把数和单位名称合起来就叫做名数。名数是把哪两部分合起来？（数和单位名称）你能再举出一些名数的例子吗？ 3．揭示课题 光明小学也举行了田径运动会，请看（课件出示情境图）对话框里出示：裁判老师说“张兵跳了2.36米，是多少厘米？”，王丽说：“我跳了254厘米，是多少米？”。

生活中经常需要把米化成厘米或者把厘米化成米，这就是名数的互化。今天这节课我们就一起来学习名数的互化。（板书课题：名数的互化） 二、教学新课 1．教学例4 （1）尝试解决 出示：2.36米=（ ）厘米 254厘米=（ ）米 会吗？自己试试 （2）反馈 2.36米是多少厘米？谁来说说。（236厘米） 你是怎么想的？ 预设：因为1米=100厘米，2.36乘100就得236厘米。

2.36米就是2.36个1米，也就有2.36个100厘米，所以可以用2.36乘100，小数点怎样移动？（向右移动两位） 这样就得到2.36米=（ 236）厘米。

254厘米又是多少米呢？ 反馈：因为100厘米=1米，254厘米里有多少个100厘米就有多少米，所以用254除以100，小数点向左移动两位就行了，得2.54米。

2．名数改写练习 把下面的名数进行改写（课件出示） 1.75元=（ ）分 0.617kg=（ ）g 0.075dm2=（ ）cm2 75分=（ ）元 400m=（ ）km 2650kg=（ ）t 生独立思考，指名生汇报，让生说出思维过程。

3．方法提炼 请同学们仔细观察这6道题，我把它分为两组，上面3道为第一组，下面3道为第二组，每一组中有什么共同点吗？ 反馈：第一组都是大单位化小单位，都是用的乘法。第二组都是小单位化大单位，都是用的除法。

“大单位”，在数学上我们称之为“高级单位”，“小单位”，在数学上我们称之为“低级单位”（板书：高级单位 低级单位） 高级单位化低级单位要用什么方法？（乘法）乘什么？（乘进率） 低级单位化高级单位用什么方法？（除法）除以什么？（除以进率） 根据学生回答师板书：
看来要进行名数的改写，可分为哪几步？ 指名生说说。

师概括为：
“一找，二定，三移动。” 一找，就是找出两个单位之间的进率。

二定，就是确定是用乘法还是除法，关键看是高级单位化低级单位还是低级单位化高级单位。

三移动，就是根据乘法或除法算式移动小数点。

指名一两个学生再说说换算的方法，再让全班齐说。

三、游戏 课堂活动第1题。

掌握了名数改写的方法，我们来轻松轻松，玩个数学游戏。

游戏的名称叫“对口令”，游戏规则是两人一起玩，一人说一个名数，另一人将它进行改写，说出和它相等的另一个名数。注意对口令的单位可以是长度单位，还可以是面积、重量、人民币等 师找一个学生示范。示范后同桌一起玩这个游戏。

四、巩固练习 同学们玩得真开心，看来大家已经掌握名数的互化了，我们再做做练习检验检验。

1．练习十六第1题。

学生独立填空，然后反馈。指名一两名学生说方法。

2．练习十六第2题。

学生独立填空，指名生答。

看来名数的改写在生活中也很常见哟！ 3．练习十六第3题。

从题中你获得了什么信息？ 抓住南京明代城墙是目前世界上最长的古城墙遗址，让生感受中国悠久、灿烂的文化，增强民族自豪感。

让生独立进行名数改写，再指名生汇报。

五、全课小结 通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？ 第4课时 复名数和单名数的互化 【教学内容】 教科书第60页例5、课堂活动第2题，练习十六第4-10题。

【教学目标】 1. 能正确进行复名数和单名数的互化。

2．经历探究复名数和单名数互化的过程，通过观察、比较、分析掌握复名数和单名数互化的方法。

3． 培养学生的迁移、类推和归纳概括的能力，应用所学知识解决实际问题的能力。

【教学重难点】 教学重点：掌握单名数与复名数改写的方法，会单名数和复名数互化。

教学难点：掌握单名数与复名数的改写方法。

【教学准备】 教学课件 【教学过程】 一、复习铺垫 1．复习名数的互化 同学们，上一节课我们学了什么啊？（名数的互化），你都会了吗？（会），那我来考考你们。

500g=（ ）kg 4m=( )cm 0.7吨=（ ）千克 40米=（ ）千米 学生独立练习，反馈时要说换算的过程。

小结：名数互化的方法就是大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率，然后利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律来移动小数点。

2．揭示课题：今天这节课我们将继续学习名数的互化。

二、探究新知 1． 教学例5 （1）情境引入 简单的题都会，那老师出一道难一点的题目，你们敢接受挑战吗？ 课件出示例5的情境：1袋玉米重1kg500g。合多少千克？合多少克？ 你理解这题是什么意思吗？谁来说说。

“合”是什么意思？（换算成） 也就是说要把1kg500g换算成多少千克，或者换算成多少克。

（2）介绍单名数和复名数 都是单位的互化，这道题和上一节课学的单位互化一样吗？什么地方不一样？ 预设：1kg500g有两个单位，上一节课学的都只有一个单位。

你真会观察，上节课我们知道了把数和单位名称合起来叫做名数，像500g、0.7吨、40米这样只带有一个单位名称的数叫单名数，带有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数，如1kg500g 、2吨50千克，4分5秒等。（课件出示）师板书：单名数 复名数 这道题就是要把1kg500g这个复名数换算成……（单名数） （3）自主探究 同学们，你们能用前面所学的知识把1kg500g换算成多少千克吗？ 学生独立思考。

小组内交流换算方法。

汇报交流。

反馈：1kg500g分成两部分，即1kg和500g，1kg就是1千克，只需要把不同的单位500克换算成千克。500÷1000=0.5（千克），再把1千克和0.5千克合起来就是1.5千克。

说得太好了，再请一个同学来说一说。

指名生说后，同桌再这样互相说一说。

把1kg500g换算成千克已经会了，那你能把1kg500g换算成多少克吗？ 学生独立思考。

汇报交流。

反馈：1kg500g分成两部分， 500g不变，只需要把不同的单位1kg换算成克就行了。1×1000=1000（克），再把1000克和500克合起来就是1500克。

同桌再这样互相说一说。

（4）方法小结 谁能用自己的话来说说怎样把复名数改写成单名数。

反馈：把复名数分成两部分，相同单位的部分不变，把不同单位的部分改写成和单名数相同的单位，再把这两部分合并起来。

2．试一试 学了复名数改写成单名数，我们一起来做做练习吧！ （1）练习复名数改写成单名数 出示书上P60试一试前两题，2km600m=( )km 4m8cm=( )cm 生独立完成，指名生汇报。

（2）单名数化成复名数 再出示试一试后两题 6.7吨=（ ）吨（ ）千克 3040m=（ ）km（ ）m 这两道题和上两道题相同吗？有什么不同？（上面两题是复名数化成单名数，下面两题是把单名数化成复名数） 你会改写吗?自己试一试。

指名生汇报。

反馈：6.7吨分成6吨和0.7吨，6吨就是6吨，只需要把0.7吨换算成千克就行了，0.7×1000=700（千克），所以6.7吨就是6吨700千克。

3040m可以分成3000米和40米，3000米可换算成3千米，40米就是40米，所以3040m就等于3千米40米（师板书） （3）小结方法 谁来说说把单名数怎样化成复名数？ 反馈：把单名数分成两部分，把和复名数相同单位的那部分照写，把和复名数不同单位的那部分进行改写就行了。

（4）比较异同 单名数化复名数和复名数化单名数有何异同？ 生独立思考，再交流汇报 反馈：
相同点：都把原来的名数分成两部分，相同单位不变，把不同单位进行改写。不同点：单名数化复名数是一个单位名称改写成两个单位名称，复名数化单名数是把两个单位名称改写成一个单位名称。

（5）揭示课题 单名数化复名数和复名数化单名数，这就是我们这节课研究的内容：单名数和复名数的互化。（将课题补充完整） 谁来说说单位换算要注意什么？ 三、课堂活动 学好了单位换算，我们一起来做做课堂活动。

出示P61课堂活动第2题。

从题中你获得了哪些信息？ 小欣和小兵，谁高？谁重？你会比较吗？ 生独完成，指名生汇报。

反馈：比身高，可将低级单位化为高级单位，也可将高级单位化成低级单位；
比体重，可将单名数化为复名数，也可将复名数化单名数。只有在单位相同时才能进行比较。

四、巩固练习 我们这节课学习了单名数和复名数的互化，我们再来做做练习。

1．练习十六第4题。

学生独立填空。再指名生汇报答案。

指名生说说第2小题和第3小题你是怎么想的？ 看来单名数和复名数的互化除了要掌握方法以外还得准确的找准单位之间的进率哟。

2．练习十六第7题。

生独立完成。

谁来说说这种类型的题怎样进行大小比较？（化成相同单位的名数再比较大小，可以把复名数化成单名数，也可以把单名数化成复名数） 指名生汇报结果，再详细说说其中一两道题的互化比较过程。

3．练习十六第10题。

出示题目，生理解题意。

要求这面墙的面积必先求出什么？（长和宽） 这面墙的长和宽怎么求？ 为了计算更简便，可以把单位怎样？（可以把单位化成分米或米） 让生独立计算墙的长、宽和面积，再汇报。

五、全课小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 六、独立练习 完成练习十六第5、6、8、9题。

4.小数的近似数 第1课时 求一个小数的近似数 【教学内容】 教科书第63页例1，例2，课堂活动第1题，练习十七第1-3题。

【教学目标】 1．理解并掌握用“四舍五入”法求小数近似数的方法，并能正确地求出小数的近似数。

2．知道求小数的近似数在现实生活中的广泛应用，感受所学知识与现实生活的紧密联系。

3．在学习过程中发展学生的分析能力和类推能力，发展学生的合作意识。

【教学重难点】 教学重点：学会用“四舍五入”法求小数的近似数。

教学难点：正确地求出小数的近似数。

【教具、学具准备】 多媒体课件。

【教学过程】 一、复习引入 同学们，上学期我们学习了求整数的近似数，你能把下面的数按要求求出它的近似数吗？（同时出示下面两道题） 1．（1）把下面各数省略万位后面的尾数，求出近似数。

786534　 　 　 31200 　1295047　 （2）把下面各数省略亿位后面的尾数，求出近似数。

1837005000 579267898 978504837 学生独立练习，然后再反馈。　 2．谁来说一说求整数的近似数的方法是什么？ 7数么要4小结：把一个整数省略万位或者亿位后面的尾数求它的近似数，就要看它的千位或者千万位上的数是否满5，如果小于5，就把尾数都舍去；
如果大于或者等于5，就把尾数舍去后再在它的前一位上加1；
然后再加写“万”或者“亿”。这种求整数的近似数的方法就是“四舍五入”法。

二、体会小数近似的意义 1．体会小数的近似数的意义 （1）同学们，你们能正确地用“四舍五入”的方法求出整数的近似数，而在实际应用小数时，往往也没有必要说出它的准确数，只要说出它的近似数就可以了。

（2）课件出示63页最上面人口普查的文字。

请同学们认真读一读这段文字。

从这段话中，你获得了怎样的数学信息？ 为什么在生活中我们一般不说13.70536875亿人，而说成是13.7亿人呢？ 预设1：不说13.70536875亿人而说13.7亿人是因为13.7亿比13.70536875亿更好记忆。

预设2：13．7亿非常接近13.70536875亿。

预设3：13.7亿这个近似数更有利于我们记忆。

小结：由于我国每时每刻都有人在出生或死亡，因此不可能非常精确地统计出我国人口总数，就是13.70536875亿也是一个近似数，所以用13.7亿这个近似数就更有利于我们记忆。看来求一个小数的近似数在日常生活中应用很广泛。

2．揭示课题 今天这节课我们就一起来研究如何求一个小数的近似数。

板书课题：小数的近似数 3.求小数的近似数的方法 求一个小数的近似数，通常也是用“四舍五入”法保留一定的小数位数。

三、新知教学 1．教学例1 （1）创设情境 鲸是世界上存在的哺乳动物中体形最大的，让我们一起来看看这头鲸的体重，出示例1。

（2）理解题意 你从题目中知道了哪些数学信息？ 我们要解决的问题是什么？ （3）学生尝试 100.9465保留两位小数、一位小数、整数分别是多少呢？请同学们在草稿本上按要求求出它的近似数。

学生尝试，然后请一位学生将结果板书在黑板上。

100.9465吨≈100.95吨 （保留两位小数） 100.9465吨≈100.9吨 （保留一位小数） 100.9465吨≈101吨 （3）反馈 谁来说一说第一道题，为什么保留两位小数是100.95？ 预设：保留两位小数，就要看第三位小数，也就是千分位，千分位上是6 ，用四舍五入法该入，就向前一位进1，所以就是100.95。

同样的方法反馈第2题和第3题。

（4）小结求近似数的方法 4人小组议一议：用“四舍五入”法怎样求一个小数的近似数？ 反馈交流。

小结：求一个小数的近似数，要先看清所保留的位数，然后再看保留位数的后一位上的数，再按“四舍五入”法决定是舍还是入。

3．教学例2 （1）出示例2。

1.396保留两位小数、一位小数，它的近似数各是多少？ （2）学生尝试 下面我们就用刚才的方法把1.396保留两位小数、一位小数，它的近似数各是多少？请大家做在草稿本上。

1.396≈1.40 （保留两位小数） 1.396≈1.4 （保留一位小数） （3）反馈 重点反馈第1题。1.396保留两位小数为什么是1.40？ （看小数点右面第三位上的数是“6”，要向百分位进1，百分位进1后就变成10，百分位满10就向十分位进1，所以百分位就变成0，十分位就是4） 让学生完整地说出1.396保留两位小数的过程。

（4）议一议 请大家思考一下，1.396保留两位小数的时候，近似数1.40末尾的0能去掉吗？为什么？ ① 同桌讨论 ② 反馈 1.40末尾的0不能去掉，1.40表示保留两位小数，如果去掉末尾的0就是1.4，表示保留一位小数。

1.40与1.4表示的意义有什么不同吗？（1.40表示精确到百分位，1.4表示精确到十分位。） 小结：近似数1.40末尾的0不能去掉。如果去掉0，它表示近似数的精确程度不同，所以不能去掉小数近似数末尾的0。

四、全课总结 同学们，我们今天这节课学习了什么？怎样求一个小数的近似数？求近似数的时候要注意些什么？ 五、巩固练习 1．课堂活动第1题。

同学们学得真不错，我们做一个小游戏吧！ （1）同桌两人完成 （2）抽两组交流 2．练习十七第1题。

（1）理解题意。学生读题，这道题有几个要求？ （2）学生独立练习。在数轴上标出小数，并求出小数的近似数。

（3）反馈 （4）感受“四舍五入”法的合理性 刚才练习时，0.14保留一位小数是多少？（0.1） 现在我们在数轴上观察一下，0.14是更接近0.1还是0.2呢？（0.1）为什么更接近0.1呢？（0.14与0.1的距离要短一些） 十分位上的数比5小，在数轴上看就更接近0.1；
十分位上的数如果大于或者等于5，在数轴上看就更接近0.2。这正好就和“四舍五入”法是吻合的，是一致的，也说明“四舍五入”法求小数的近似数很合理。

3．练习十七第2题。

先读题，然后教师示范1道题的书写格式。

23.45÷100=0.2345≈0.2 学生独立完成，然后反馈。

4．练习十七第3题。

学生独立判断，反馈时说出对或错的原因。

第2课时 数的改写 【教学内容】 教科书第64页例3，课堂活动第2题，练习十七第4－6题和思考题。

【教学目标】 1．进一步理解并掌握求小数的近似数的方法，知道数的改写与求一个数的近似数的区别和联系。

2．能把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的小数后再求这个小数的近似数。

3．体会求小数的近似数在现实生活中的广泛应用，会用所学知识解决生活中的简单问题，发展应用意识。

【教学重难点】 教学重点：掌握把不是整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的小数。

教学难点：数的改写与求一个数的近似数的区别。

【教具、学具准备】 多媒体课件。

【教学过程】 一、复习引入 同学们，我们学习了把较大数改写成用万或亿作单位，你有信心把下面的数进行改写吗？ 1．填空 730000=（ ）万 92000000=（ ）万 150000000000=（ ）亿 学生独立练习。

把较大数改写成万或亿作单位的数的方法是什么？ 小结：把较大数改写成万或亿作单位的数，就是把万位或亿位后面的0去掉，然后再加写“万”或“亿”字。

反馈：说出改写的方法。（省略万或亿后面的尾数，在后面加上万或亿） 上节课我们学习了求小数的近似数，请同学们按照要求求出这几个小数的近似数。

2．根据下面的要求写出下面小数的近似数。

保留两位小数：
2.7384 20.37482 保留整数：
409.912 37.499 学生完成后让学生说一说怎样求小数的近似数。

二、新课教学 1．教学例3第1题 (1)创设情境 出示题目：从题目中你获取了怎样的数学信息？这道题给我们提出了怎样的要求？ （2011年，我国大中型拖拉机的产量是402000台，把它改写成用“万”作单位的数。） （2）理解“改写”的含义 “改写”是什么意思？（“改写”就是不能改变数的大小，只改变计数单位） 改写后的结果是一个近似数还是准确数呢？（准确数） （3）尝试改写 你们能试着将402000改写为用“万”作单位的数吗？ 学生独立尝试改写，师巡视发现问题与指导。

反馈：402000台=40.2万台 （4）交流改写方法 同学们，你能说说你是怎样改写的吗？ 预设1：把402000缩小10000倍，然后加上万，得到40.2万。

把402000缩小10000倍，应该把小数点向哪边移动几位？（应该把小数点向左边移动4位） 预设2：先找到402000的万位，然后在万位的右下角点上小数点，再去掉小数末尾的0，最后加上“万”。

为什么要在万位的右下角点小数点呢？（因为是要求改写成用“万”作单位。） （5）说改写过程 同学们真不错，能利用学过的知识解决今天的问题。你们能完整地说说整个改写的过程吗？ ①请一位学生说 ②同桌相互说 （6）小结 我们把一个数改写成用万作单位的数，应该把这个数的小数点向左移动4位，去掉小数末尾的“0”，再加上“万”。或者在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“万”。

2．教学第3第2题 同学们真是会学习，会思考的孩子。下面这道题又给我们提出了怎样的要求呢？ （1）理解题意 要解决这一道题，我们应该先做什么？再做什么？（先改写，再求近似数） （2）独立练习 你能按要求用我们学过的方法试着完成吗？ 反馈：
571210000吨=5.7121亿吨≈6亿吨 （3）交流改写方法 同学们很不错，谁愿意把你改写的方法与大家分享一下呢？ 生：把571210000的小数点向左边移动8位，点上小数点，然后添上“亿”字，就得到5.7121亿吨。

小数点向左边移动8位，就是什么位？ 生：亿位。

说得很好！我们在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再添上“亿”字就可以了。

（4）求近似数 谁来告诉大家如何将5.7121亿吨保留整数？ 生：保留整数，就要看十分位，十分位上是7就要入，所以约等于6吨。

把你们取得的结果一起读出来好吗？ 5.7121亿吨≈6亿吨 （5）数的改写与求一个数的近似数的区别和联系 ①出示讨论题：数的改写与求一个数的近似数有什么不同点和相同点？ ②学生讨论，教师巡视并参与。

③反馈：
不同点：
连接的符号不同。改写的数是一个准确数，它和没有改写前的那个数完全相等，所以用=；
而求近似数改变了原数的大小，是一个和原数很接近的数，所以要用≈。

方法不同。数的改写，就是在万位或亿位的右下角点上小数点，然后去掉小数末尾的0，再加写“万”或“亿”；
求近似数，要先看清所保留的位数，然后看保留位数的后一位上的数，再按“四舍五入”法决定是舍还是入。

相同点：
它们的计数单位都发生了变化。改写的时候，原来的计数单位是一，改写后计数单位是万；
取近似数的时候，原来的计数单位是0.0001，取近似数后的计数单位是一。

④小结 数的改写与求近似数的不同点是连接的符号不同，改写和求近似数的方法也不同。相同点是它们的计数单位都变了。

3．试一试 同学们，让我们用今天学习的方法，来做数学书第64页的试一试，做的时候一定要看清楚是数的改写还是求小数的近似数。

（1） 生独立完成 （2） 汇报交流 反馈时重点说改写和求近似数的方法。

4.总结 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？数的改写与求近似数的不同点和相同的是什么？我们需要注意些什么呢？ 三、巩固练习 同学们，有没有信心挑战一下今天的练习呢？ 1． 课堂活动第2题. （1）一个两位小数的近似数是3.5，这个小数可能是多少？（3.45,3.46……3.53,3.54） （2）请学生在数轴上表示出来。

（3）结合数轴让学生感受，这些两位小数都离3.5比较近。

2．练习十七第6题。

学生读题，说说这道题的意思。

你能不能结合这些数在数轴上的位置，来看看这些小数最接近哪个整数。

学生尝试填写，然后再反馈，反馈时要引导学生说出为什么要填这个整数。

3.独立练习：练习十七第4、5题 4.练习十七思考题 近似数4.30是精确到哪一位？千分位上的数可能会“舍”，也可能会“入”。

千分位上数如果是“舍”，有几种可能？如果是“入”又有几种可能？ （重点引导“入”时，千分位上的数要入，百分位要为9，十分位为2。） 这个三位小数最大是4.304 最小是4.295。

5.整理与复习 第1课时 复习小数的意义和性质 【教学内容】 教科书第66-67页整理复习第1、2、5题，练习十八第1-3题、5题。

【教学目标】 1．进一步理解并掌握小数的意义和性质。

2．熟练掌握小数相邻计数单位的十进关系和数位顺序表，以及小数大小比较。

3．经历知识整理的过程，感受数学知识的严谨。

【教学重难点】 教学重点、难点：进一步理解并掌握小数的意义和性质。

【教学过程】 一、谈话引入 同学们，今天这节课老师将和大家一起来整理与复习第五单元小数的知识。

（板书：整理与复习） 二、整理单元内容 1．分组交流、整理 同学们，想想本单元我们都学习了哪些内容？请大家结合数学书在4人小组里议一议，然后用自己喜欢的形式将学习内容清楚、明确地整理在练习本上。

2．分组汇报并展示 教师根据小组汇报情况将知识整理如下 小数的意义 第五单元 小数的性质 小 数 小数点位置移动引起小数大小的变化 小数的近似数 同学们整理得真好！其实整理知识的形式是多样的，可以用表格、框架图、树枝图等，其目的都是让我们对学过的知识更加条理化和系统化，以便于理解和掌握。

3．在这些知识的学习中，你有哪些收获？又有哪些不足？ 为了更好地理解和掌握小数的知识，弥补学习中的不足。今天这节课我们一起来复习小数的意义和性质。

三、复习小数的意义和性质 1．复习小数的意义 （1）谁给大家说说什么叫小数？ （2）完成P66中的第1题。

学生先独立练习，然后说说为什么要用这个小数表示。

（3）小结：像这种把一个整体平均分成10分、100份、1000份……，其中的一份或几份不但可以用分数表示，还可以用一位小数、两位小数、三位小数……来表示，小数就是一种特殊的分数。

（4）小数的计数单位有哪些？相邻两个计数单位之间有怎样的关系？（老师根据学生的回答把数位顺序表补充完整） （5）小结：在数位顺序表中，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分，每相邻两个计数单位之间的进率是10。

2．复习小数的性质 （1）谁给大家说说什么是小数的性质？ （2）下面请同学们运用小数的性质完成下面的练习。

不改变小数的大小，把下面的小数改写成两位小数。

0.050=（ ） 0.9=（ ） 3.140=（ ） 60.3 =（ ） 103.090=（ ） 12=（ ） 学生独立做在练习本上再抽生汇报。

追问：0.050中可以去掉小数点后面的0吗？为什么？ 如何将12改写成两位小数？ （3）小结：利用小数的性质我们可以改变小数的位数，但要注意，只能在小数的末尾添上0或去掉0。

3．小数大小比较 （1）请同学们想想如何比较两个小数的大小?（先比较整数部分，如果整数部分相同再比较小数部分的十分位，如果……） （2）下面就请同学们完成66页的第2题和67页的第5题。

学生独立完成后再反馈。

反馈第2题时要说出为什么用这几个点表示这三个小数，还要说出比较大小的方法。教师引导学生数形结合观察这三个小数与0的距离，得出数轴上越往右边的数越大，所以这里的0.24最大，0.05最小。

（3）小结：小数大小比较时，我们可以先比较整数部分，然后再十分位、百分位依次比下去；
还可以充分利用数轴，在数轴上越往右，数就越大，越往左数就越小，也就是在数轴上右边的数大于左边的数。

结语 一些学校的踩踏事件，没有有序疏散导致， 4．小结：同学们，今天这节课我们复习了哪些内容？还有疑惑吗？ 四、巩固练习 下面我们就运用这些知识来做一做相关的练习。

1．练习十八第1题。

生独立做后反馈，并引导学生理解把0.1平均分成10份，每份0.01。

2．练习十八第2题。

抽生口答。

3．练习十八第3题和第5题。

学生独立做后反馈。

5吨6千克○5.6吨是怎样比较大小的？引导学生得出要换成相同单位后才能进行比较。

第2课时 复习小数点位置移动引起小数大小的变化和小数的近似数 【教学内容】 教科书第66-68页整理复习第3、4题，练习十八第4、6-10题。

【教学目标】 1．进一步理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

2．熟练掌握求小数近似数的方法。

3．在复习的过程中，感受数学与生活的密切联系，养成认真仔细的习惯。

【教学重难点】 教学重点：理解并掌握小数点位置移动引起小数大小的变化。

教学难点：名数的互化。

【教学过程】 一、谈话引入 上节课我们复习了小数的意义和性质，今天这节课我们将复习小数点位置移动引起小数大小的变化和小数的近似数。（板书：整理与复习（二）） 二、复习小数点位置移动引起小数大小的变化 1．利用规律把小数扩大或缩小 （1）谁来说说小数点位置移动引起小数大小的变化规律是什么？ （2）小数点位置移动引起小数大小的变化规律有什么用呢？ 小结：利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律我们可以把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；
也可以把一个小数缩小到原数的、、 ……；
还可以利用这个规律进行名数的互化。

（3）请同学们仔细读题，将下面两道题独立列式解决在练习本上。

①把4.05扩大到它的10倍、10倍、1000倍，各是多少？ ②把31.4缩小到它的、、，各是多少？ 抽生反馈，并说说自己是怎样想的。

小结：把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍……就是将这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；
反之把一个小数缩小到它的、、……就是将这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……，位数不足时用0补足。

2．名数的互化 （1）利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律还可以进行名数的互化，请同学们把这几道题做在练习本上，想想你是怎么换算的？ 85cm=( )m 3.08km=( )m 3kg20g=( )g 6.02吨=（ ）吨（ ）千克 反馈时，请学生说换算的方法。

（2）小结：名数的互化，先要仔细观察等号左右两边的单位。第1题是低级单位化高级单位，方法是除以进率。第2题高级单位化低级单位，方法是乘进率。单位之间的进率可不能记错。

第3题是复名数化单名数，把3kg20g分为两部分，即3kg和20g，20g就是20g，只把3kg换成3000g，再把3000g和20g合起来就是3020g。第4题是单名数化复名数，把6.02吨分解成两部分，即6吨和0.02吨，6吨就是6吨，然后把0.02吨换成20千克，即6吨20千克。

无论是复名数化单名数还是单名数化复名数，都是把原名数分成两部分，相同单位的部分不变，把不同单位进行改写。

3.下面请同学们用这些方法来完成66页第3、4题。

学生独立做在书上，然后再反馈。

三、复习求小数的近似数 下面我们一起来复习如何求一个小数的近似数。请同学们将下面的练习完成在练习本上，并想一想求一个小数的近似数的方法是什么？ 1．求小数的近似数。

7.28吨≈（ ）吨（保留一位小数） 12.574≈（ ）（保留两位小数） 43.5896≈（ ）（保留三位小数） 学生独立完成后反馈，并说说自己的方法。

追问：43.590吨末尾的零为什么不去掉呢？（如果去掉末尾的零就不再是保留三位小数了） 小结：求小数的近似数我们应仔细观察保留位数的后一位，如果小于5就舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。

2．将下面的数改写成用“万”或“亿”为单位。

5023000件=（ ）万件 7560000000=（ ）亿 学生独立练习后再反馈，并说出自己的方法。

小结：把一个多位数改写成用“万”或“亿”为单位，我们只需在万位或亿位的右下角点上小数点，再把这个小数末尾的0去掉，然后再加上“万”或“亿”就可以了。

3． 数的改写与求小数的近似数的比较 数的改写与求小数的近似数有哪些不同点和相同点？ 不同点：数的改写数的大小不变，所以中间用等号连接；
而求小数的近似数小数的大小变了，所以中间用约等号连接。相同点：它们的计数单位都变了。

4．同学们，今天这节课我们复习了哪些内容？还有疑惑吗？ 四、巩固练习 下面我们就运用今天所复习的方法来做一做相关的练习。

1． 练习十八第4题。

学生独立完成在书上，然后再反馈。

在做这两个小题时我们应注意什么？（要看清是改写还是求近似数。） 2． 练习第6题。

学生先独立尝试做在书上，再重点反馈第3小题。

求湖面一周的长，也就是求湖面的（周长）。湖面的一周插了280面彩旗，也就是把湖面的一周平均分成（280）段。为什么是平均分成的280段呢？（这属于植树问题中的在封闭图形中植树，老师可以举例简单的介绍） 3．独立练习：练习十八第7、8、9、10题。

综合与实践 防灾小常识 【教学内容】 教科书第69页的综合与实践，防灾小常识。

【教学目标】 1．了解并掌握生活中的一些防灾小常识，知道灾难中有序疏散和时间的重要性。

2．知道“活命三角区”，感受三角形在灾难中的重要作用。

3．在活动的过程中，了解灾难的危害，学会用数学知识解决灾难中实际问题。

【教学重难点】 教学重点：掌握防灾自救的小常识，学会用数学知识解决灾难中的实际问题。

教学难点：知道“活命三角区”。

【教学准备】 班级紧急疏散图 【教学过程】 一、谈话引入 1．同学们，你知道5.12汶川大地震吗？（知道）在这次大地震中，伤亡、失踪的人数达到了10多万，直接经济损失超过了1万亿元！你知道2010年上海“11.15”特大火灾吗？在这次大火中有58人遇难，另有70多人受伤！ 2．在我们生活的这个世界里，经常都会发生一些自然或者人为的灾难。同学们，你还知道有哪些灾难？（雷电、洪水、泥石流、海啸、台风、冰雹……） 3．灾难给人们带来了这么多危害，灾难来临时我们应该怎么办呢？ 预设1：地震时我们应迅速地跑到空旷的地方；

预设2：地震中，要是来不及跑，我们应躲在坚硬的物体下面；

预设3：要是发生火灾了，我们应迅速的沿着楼道跑，然后及时拨打119报警；

…… 4．揭示课题:同学们自救的方法真不少，哪些方法是科学合理的呢？今天这节课我们就一起来学习“防灾小常识”（板书：防灾小常识） 二、学习自救方法 1．自救方法一：有序疏散 （1）案例分析 下面我们先来看两个案例。

案例一：2005年10月25日晚8时，四川省通江县广纳镇小学下晚自习时，学生刚出教室，灯突然熄灭，不知谁大喊了一声：“鬼来了！”。楼道一片漆黑，大家都争着向楼下奔跑，突然前面有同学摔倒，后面的同学不知情况仍向下冲，并踩在摔倒同学身上，接着又有同学摔倒、踩踏，现场惨叫不断，但后面的同学仍不断地向楼下奔跑，现场一片混乱。这次踩踏事故造成了7名同学被踩死、5人重伤、13人轻伤的严重后果。

案例二：5.12汶川大地震中，位于震中的安县桑枣中学，学生无一伤亡、老师无一伤亡。据新华网报道，该校从2005年开始，每学期都要组织一次全校性的紧急疏散演习，工作做得非常仔细，每个班的疏散路线、楼梯的使用、不同楼层学生的撤离速度、到操场的站立位置等，都事先固定好，力求快而不乱，井然有序。由于平时的多次演习，地震时，全校2200多名学生、上百老师，从不同的教学楼和不同的教室中，全部冲到操场，用时1分36秒，无一人伤亡，创造了一大奇迹。

同学们，听了这两个案例，你有什么感受？ 预设1：遇事不要惊慌，应有序疏散；

预设2：我们平时应多进行疏散演习；

预设3：在疏散中我们应按疏散图的指向离开；

…… （2）认识紧急疏散图 同学们说得真好！刚才有同学说到了紧急疏散图，那你能看懂我们教室的紧急疏散图吗？ 老师出示班级紧急疏散图。

①谁能给大家说说我们教室的紧急疏散线路？（抽3--5名学生） 要是我们在科学教室又该按怎样的线路疏散呢？ ②二楼或者三楼的同学又该按怎样的路线怎么样疏散呢？ ③如果一楼、二楼、三楼的同学同时都需要疏散，那又该怎样疏散？（引导学生理解这种情况一定要沿规定路线有序疏散，先一楼再二楼然后再三楼。） 小结：同学们说得真不错！看来通过刚才的学习，同学们都知道了我们教室的紧急疏散线路。其实我们在紧急疏散时，就要按照平时训练的疏散线路而且还要做到不惊慌和有序，这样我们才能安全疏散。

2．自救方法二：活命三角区 刚才同学们知道了灾难自救的第一种方法：有序疏散。下面我们来学习第二种灾难自救方法。

（1）了解活命三角区 加拿大人库普号称“全世界最有经验的救援队长”，他在1996年做了一个实验。他的团队将20具人的模型分别放在一栋楼内的桌子底下和旁边，然后炸毁这座楼房。现场清理报告显示，桌子底下的10具模型均被掉下的房顶“砸死”，而旁边的10具则全数“生还”。

这是怎么回事呢？这是因为地震发生后，室内的人应该躲在大而坚实的物体旁，这样墙体和梁倒下后能与该物体形成一个三角空间，躲在里面便可活命。这个三角空间就叫“活命三角区”。

（2）找“活命三角区” ①我们先来看看讲桌的活命三角区在哪里。

请一个学生上台蹲在讲桌的旁边，教师讲解示范讲台的活命三角区在哪里。

②老师指定一些大而坚硬的物体，让学生找到它的“活命三角区”。

③在书上画出冰箱、沙发、书桌的活命三角区。

小结：同学们学得真好！很快就能找到大而坚硬物体的“活命三角区”。其实当地震来临时，我们应在第一时间有序而迅速地疏散撤离，如果来不及撤离我们可找这些大而坚硬物体的“活命三角区”躲避。

3．了解更多自救的方法 同学们，当灾难来临时我们还有很多的自救方法，你还知道哪些呢？ 预设1：当楼房发生火灾时不能坐电梯，因为火灾时要断电，这样就会被困在电梯里。我们应从楼道迅速撤离；

预设2：当在户外遇到雷电时，我们应迅速躲在干燥的屋檐下或躲进屋里；

预设3：当遇到洪水时，我们应往高出跑；

…… 小结：同学们说得真好！当灾难来临时，我们应首先应保持清醒的头脑，切不要慌乱，应迅速采取方法自救和互救。

三、解决问题 通过刚才的学习，同学们已经掌握了一些防灾小常识和自救的方法。那在灾难中，数学知识都能帮助我们解决哪些问题呢？ 1．老师举例示范 同学们，地震一般持续的时间是30秒到1分钟。我校紧急疏散1层楼的所有学生需要15秒，当地震来临时，我校4层楼的所有学生能安全疏散吗？请同学们在练习本上算一算。

学生独立做后反馈。

4－1＝3（层） 3×15＝45（秒） 2．学生举例 同学们，你能像老师这样举例说说数学知识在灾难中的应用吗？ 预设1：在火灾中，一般火灾的初期阶段3到5分钟，这个阶段最好逃生。当楼层失火时，只能走楼梯。紧急逃生一层楼需要15秒，我家住14楼，我们一家能安全逃到1楼吗？ …… 3．练习 同学们说得真好！下面，我们就运用所学的数学知识来解决灾难中的问题。

（1）小芳家住15楼，当火灾来临时，只能走楼梯。若小芳爷爷走一层楼需要28秒，请你帮小芳算一算爷爷需要多少时间才能走到楼下? 学生独立做后反馈，反馈时说说自己的解决方法。

15×28=420（秒） 420秒=7分 如果学生的方法是：15－1=14（层）14×28=392（秒） 也是正确的，只要能讲清楚道理。

（同时也让学生明白火势较大时不能坐电梯的防灾小常识。） （2）如果消防大队接火警后集结需要1.5分，以每时60千米的速度到3千米外的小芳家，请您帮小芳算一算消防大队赶到火灾现场需要多少时间？ 学生独做后反馈，反馈时说说自己的解决方法。

方法：60÷60=1（km） 3÷1=3（分） 1.5+3=4.5（分） 4．小结 同学们，看来数学知识的用处真大！能帮我们解决这么多灾难中的问题。当灾难来临时，时间就是生命，我们应抓紧时间逃生、自救、互救，把灾难的危害降到最低。

四、活动拓展 同学们，今天这节课我们一起学习了防灾小常识。你都有哪些收获呢？（抽3—5名学生说） 同学们，我们还可以通过查阅资料、上网收集等途径了解还有哪些灾难？每种灾难来临时可以采用哪些避险或自救、互救方法。

六 平行四边形和梯形 1．平行四边形 第1课时 平行四边形的认识 【教学内容】 教科书第70页例1、例2，课堂活动1,练习十九1、3、4。

【教学目标】 1．联系生活实际和观察操作等活动，认识平行四边形及其特征。

2．经历自主探索平行四边形特征的过程，培养学生动手操作、合作交流的能力，进一步发展空间观念。

3．在观察、操作、交流等数学活动中进一步体会几何图形的学习方法，积累认识图形的学习经验，感受数学思考的条理性。

  4．应用平行四边形的特征解决简单实际问题，体会平面图形的学习价值，提高学习兴趣。

【教学重难点】 教学重点：认识平行四边形及其特征。

教学难点：运用平行四边形的特征解决简单问题。

【教学准备】 教具：课件，长方形、三角形活动框，磁性小棒。

学具：三角板，量角器，直尺，长方形活动框，钉子板，平行四边形纸片（4人小组相同），小棒4根（两两等长）。

【教学过程】 一、导入新课 1．活动引入，发挥想象 摆小棒游戏。

学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒，想一想，你会摆出哪些我们学过的形状？同桌交流，说说自己摆的是什么形状。（请几名学生到黑板上摆。） 同一平面内，学生用小棒可能会摆出线段，角，相交（垂直），平行，三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。

2．揭示课题，激发兴趣 在同一个平面内，用两根小棒可以摆角、平行线和垂线，用3根小棒可以围成三角形，那么用4根小棒就可以围成（四边形）…… 长方形、正方形、平行四边形都有四条边，所以称为四边形，长方形和正方形同学们非常熟悉，对平行四边形比较陌生，今天我们一起来研究平行四边形的特征。（板书课题。） 二、探究新知 1．教学例1，认识平行四边形的静态特征 （1）联系实例，初步感知 （出示例1）平行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕，你能在这些物体上找出平行四边形吗？ 生到台上边指边说，其余学生用手指在空中比划，师用课件闪烁平行四边形的边框，然后抽象出如下的平行四边形。

（2）经验迁移，学法指导 屏幕上的平行四边形和黑板上摆的平行四边形一样吗？哪里不一样？（大小，边的长度，平行线的倾斜方向，角度等不一样。） 为什么我们都叫它们平行四边形呢？它们有什么共同的特征呢？前面认识三角形时，同学们已经有了一些学习图形的经验，如果老师让你们自己去寻找平行四边形的特征，你准备从哪些方面去研究？通过哪些方法去找？（边和角，数和量……） 学习几何图形，就要抓住图形的关键部分，用眼看一看，动手做一做，用脑想一想，才能发现它们的特征。

（3）小组合作，自主探究 ①请拿出你们准备的平行四边形纸片，四人小组合作，用前面学习图形的方法，去寻找平行四边形的特征，可以在图片上适当标注，然后结合数据在小组内说说你的发现。

②全班交流，引导认识。

你们发现了平行四边形的哪些特征？你们是通过什么方法发现的？ 预设1：平行四边形有四个角、四条边，我们是通过看和数发现的。

预设2：平行四边形两条长边一样长，两条短边一样长，我们是用直尺量的。

预设3：平行四边形两条长边互相平行，两条短边也互相平行，我们用三角板和直尺验证了的。

预设4：平行四边形对角相等，我们是用量角器量的。

③刚才同学们通过观察、动手、动脑，自主研究出了平行四边形边和角的特征。它区别于四边形最主要的特征就是有两组对边分别平行，所以像这样“有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”。（板书。） 2．教学例2，认识平行四边形的动态特征 同学们真能干！大家团结协作，采用多种方法、多种手段找到了平行四边形的一些特征，并通过相互交流，验证了这些平行四边形特征的科学性。不过，平行四边形还有些特征不容易被发现，你们想知道吗？ （1）感知平行四边形“容易变形”的特性 我们一起来玩一个魔术，请拿出活动长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的平行四边形，像老师这样捏住它的两个对角，向相反方向拉动，它会听你们的话。

生自主玩：向左拉，向右拉，变大，变小…… （出示三角形框）我们用同样的方法拉一拉这个三角形框，它会听你们的话吗？在拉动的过程中，你发现了平行四边形的什么奥秘？（三角形具有稳定性，不容易变形；
平行四边形不稳定，很容易变形。） 长方形的形状变了，拉成了什么图形？有不变的地方吗？（拉成了平行四边形，两组对边长度没变，四个直角变成了锐角或钝角。） 平行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。（课件演示：升降机、伸缩门工作等） （2）理解长、正方形与平行四边形的联系 ①我们拉动活动长方形框的边，可以让它变成形状、大小不同的平行四边形，反过来，我们可以把平行四边形拉成长方形吗？ ②平行四边形和长方形有什么相同和不同的地方？长方形是不是平行四边形呢？同桌讨论一下。

预设1：长方形和平行四边形的相同点是两组对边都分别平行，说明长方形也具有平行四边形的特征，它是平行四边形。

预设2：它们的不同点是长方形四个角都是直角，所以我认为长方形是特殊的平行四边形。

③那正方形又是不是平行四边形呢？ 预设3：正方形也有两组对边分别平行，所以它也属于平行四边形。同时，它还具有四个角都是直角，四条边都相等的特征，所以它还是特殊的长方形。

④原来平行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形，所以我们说，长方形和正方形是特殊的平行四边形，它们三者之间存在着包含关系，我们可以用集合图表示。（师板书。） ⑤小结：在研究图形的过程中，我们要学会比一比，议一议，在变化中寻找图形隐藏的特征，发现图形之间的联系和区别。

三、巩固练习，加深认识 1．课堂活动第1题。

学生直观操作，边摆边说。

2．练习十九第1题。

引导学生遮一遮，比划比划，结合特征寻找图形。

3．练习十九第3、4题。

学生独立做，交流做法，说说怎样想的。

四、开放练习，拓展思维 学校花匠准备在花园里栽4株花，并希望这4株花能围成一个平行四边形，已经栽了3株，请你想想第4株花可以栽在哪里？ 五、回顾梳理，总结反思 今天我们和哪个图形交了朋友？你知道了它的哪些特征？你是用哪些方法知道的？ 第2课时 平行四边形的高 【教学内容】 教科书第71页例3，课堂活动2、3题,练习十九2、5、6题。

【教学目标】 1．通过观察操作活动，认识平行四边形的高和底。

2．经历画高的全过程，培养学生动手操作能力，增强学生的空间观念。

3．在一系列的数学操作活动中，让学生体会到成功的喜悦，提高学习兴趣。

4．综合应用平行四边形的特征解决简单问题，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

【教学重难点】 教学重点：正确画出平行四边形的高。

教学难点：理解平行四边形底和高的意义。

【教学准备】 教具：课件，三角板，直尺， 学具：钉子板，方格纸，三角板，直尺，直接三角形、平行四边形纸片，剪刀。

【教学过程】 一、复习引入 1．我们认识的平行四边形有哪些特征？它和长方形、正方形有什么联系？ 2．在方格纸上画平行四边形。你是根据什么判断你画的图形一定是平行四边形的？ 3．学生在本子上“过一点画已知直线的垂线”，并说说垂线的画法。（指名板演） 这节课我们利用画垂线的方法来学习平行四边形的高。

二、探究新知 1．教学例3 认识平行四边形的高 （1）直观感知 （出示活动平行四边形）上节课我们知道了平行四边形有容易变形的特性，拉一拉它的对角，它会变大变小。你知道它为什么会变大变小吗？（因为平行四边形一会儿变高一会儿变矮。） 这说明平行四边形也是有高矮的。那么，平行四边形的高在哪儿呢？ （2）自主学习 四人小组合作：
①自学71页例3，勾画重点字句，交流一下你对平行四边形高的理解。

②书上是用什么工具画高的？请你模仿书上的方法，尝试画平行四边形纸片的高，并说说你是怎样画的。

③仔细观察，平行四边形的高和底有什么关系？ （3）引导画高 指名汇报。（带上平行四边形纸片和工具，结合画高的过程边比划边说。） 汇报1：过平行四边形的一个顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是它的高，这条对边是它的底。我是用三角板画的高。（师板书：顶点、对边、垂足） 汇报2：平行四边形的高和底边互相垂直。

引导小结：平行四边形高的画法和三角形高的画法基本相同，都是先找到一个顶点和它的对边，然后借助三角板，用过直线外一点向已知直线画垂线的方法作高。师生共同梳理步骤：
先找一个点，对面找条线，拿出三角板，抓住直角边， 一边重合线，一边紧靠点，沿边画垂线，对否直角验。

（4）从不同位置画高 想一想，除了过平行四边形的顶点画高外，还可以从哪里画高？平行四边形有几条高？它们的长度怎样？ 生再画几条高，并量一量它们的长度。同桌讨论。

高 底 汇报：从平行四边形一条边的任意一点都可以向对边画高，这些高的长度相等，可以画无数条。

小结：平行四边形的对边平行，在平行线间的任何位置都可以画高，平行线之间的距离处处相等，所以，平行四边形同一条底边上有无数条相等的高，我们画高时通常从一个顶点向它的对边画高。

（5）认识高和底的对应关系 你能换一条底边作它的高吗？和这条高相对应的底是哪条边？（生用同样的方法再画几条高，仔细观察。） 小结：平行四边形每一条边上都有无数条高，高和底总是对应着出现。

练一练：判断下面图形中哪条是底，哪条是高。

⑤ ④ ① ① ① ⑤ ② ③ ② ③ ② ⑥ ③ ④ ⑤ ④ 图1中的高是（ ） 图2中的高是（ ） 图3中的高有（ ）条 这条高对应的底是（ ） 这条高对应的底是（） ⑤高对应的底是（ ） ⑥高对应的底是（ ） 三、巩固练习 1．课堂活动第2题。

结合高的认识判断，说说理由。

2．课堂活动第3题。

画指定底边上的高，学生独立完成后说说画法。

3．练习十九第2题。

学生独立标注，反馈中明确高是哪条底边上的高，强化高与底的对应关系。

4．练习十九第5题。

学生先独立在书上操作，重点辅导困难学生。然后全班交流。

5．练习十九第6题。

学生独立操作，再指名上台演示剪法。

四、反思总结 今天我们学习了什么？你有什么收获？ 2．梯形 第1课时 梯形 【教学内容】 教科书第73页例1、例2，课堂活动,练习二十第1-5题。

【教学目标】 1．通过观察、操作等活动，认识梯形的基本特征及等腰梯形的特殊性，进一步发展空间观念。

2．联系生活实际体会梯形在生活中的应用价值，激发学习兴趣。

3．经历自主探索、合作交流的过程，培养观察类比、操作想象、分析归纳等能力，学会数学的思考方法。

【教学重难点】 教学重点：梯形的特征，理解梯形的高。

教学难点：梯形的特征。

【教学准备】 教具、学具：小棒、直尺、三角板、七巧板、剪刀、多媒体课件，信封装多个图形（长方形、正方形、平行四边形、任意梯形、等腰梯形、直角梯形）。

【教学过程】 一、复习导入 1．出示长方形、平行四边形、正方形，说说它们的特征。

2．认识平行四边形，我们用了哪些方法？ 3．揭示课题：今天这节课我们要学习一种新的四边形-梯形。

二、探究新知 1．教学例1 （1）直观感知 课件出示例1：楼梯，球门、水渠、大坝的横截面等等，让学生在图中找出梯形，教师用课件从图中抽象出梯形的几何形体，老师在黑板上画出来。

（2）合作探究 那梯形有什么特征呢？下面就请4人小组合作，从信封里拿出梯形，用我们前面学习几何图形的方法研究一下这些梯形有什么共同的特征。

再把你的发现和小组的同学交流交流。

（3）梯形的特征 汇报交流。

怎样的图形是梯形呢？ 预设1：梯形也是四条线段围成的，有四个角。

预设2：梯形有一组对边平行，另一处对边不平行。

（出示一个平行四边形）梯形与我们认识的平行四边形有什么相同和不同的地方？主要的区别是什么？ 相同：①有四条边，有四个角，都是四边形。②都有对边平行。

不同：①平行四边形有两组对边相等且平行。②梯形只有一组对边平行。

梯形和平行四边形最大不同就是它只有一组对边平行。像这种，只有一组对边平行的四边形就是梯形。

（3）认识各部分名称 ①梯形中平行的这组对边是梯形的底。通常把较短的称为上底，较长的称为下底。不平行的这组对边是梯形的腰。无论梯形怎样摆，位置有了怎样的变化，平行的这组对边永远是它的上底和下底，不平行的这组对边永远是它的腰。（板书） ②三角形、平行四边形都有高，梯形有高吗？梯形的高在哪里？同桌议一议，在梯形图片上比划比划。

指名到黑板上边比划边说对梯形高的理解，其余学生补充完善。

③小结：从梯形上底的任意一点向下底作一条垂线，点到垂足之间的距离就是梯形的高，梯形有无数条高。

同桌边比划边说梯形的各部分名称。

2．教学例2，认识等腰梯形 （1）初步感知 课件出示例2的水渠、拦河坝图片。

水渠、拦河坝的横截面都是梯形。仔细观察，它们有什么不同？ 预设1：水渠横截面是上大下小，拦河坝横截面是上小下大。

预设2：水渠横截面的梯形的两腰是一样长的，拦河坝横截面的梯形的腰一边短，一边长。

（2）揭示概念 是这样的吗？你们信封里有一个梯形和水渠横截面的梯形相似，请拿出来验证一下了你们的发现。

预设1：我发现两腰的长度是相等的；

预设2：我还发现上底的两个角相等，下底的两个角相等。

预设3：我发现它是轴对称图形，从上底和下底中点连一条线就是它的对称轴。

小结：两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形。

（3）体会价值 不同的梯形在生活中有不同的用处。你们知道为什么水渠和拦河坝的横截面要修成不同的梯形样子吗？ 水渠横截面的梯形修成等腰梯形的样子，是为了让水在沟渠里平缓流动；
而拦河坝横截面梯形的一条腰修得长一些，是为了缓解水浪的冲击力，这是有科学道理的。

生活中你还见过哪些梯形是等腰梯形？（条凳、楼梯、跳马、车斗等。） 三、巩固练习，加深认识 1．课堂活动玩七巧板，学生独立完成，结合等腰的特征说说拼摆的技巧。

2．练习二十第1题。

学生独立完成，说说各部分是怎样找的。

3．练习二十第2题。

学生独立摆，指名上台展示。

4．练习二十第3题。

学生独立剪，引导学生根据等腰梯形是轴对称图形来确定剪法。（先对折再剪。） 5．练习二十第4题。

独立计算，集体订正。

6．练习二十第5题。

引导学生一种一种找，找一种只需说出名称就行，不要求说出个数。

四、反思总结 今天我们认识了哪个图形朋友？你有什么收获？ 五、拓展延伸 1．玩尺子。同伴合作，用直尺、三角板交叠在一起，观察重叠部分是什么形状。（平行四边形、梯形） 2．“说猜”游戏。请两名学生上台，一人从信封里取出一个图形，说它的特征，另一人背向而立，通过听他的表述猜是什么图形。

3．探索规律 第1课时 探索规律（一） 【教学内容】 教科书第75页例1，课堂活动1，练习二十一第1、2题。

【教学目标】 1．结合现实情境，自主探索事物的排列规律，理解掌握探索规律的方法，增强解决问题的策略意识。

2．通过观察、猜测、计算、推理等活动，发展学生的逻辑推理能力，培养创新意识和合作精神。

3．在探索规律的过程中体会挑战性，发现和欣赏规律美，获得成功的体验。

【教学重难点】 重点：经历自主探索、合作交流的过程，发现事物排列中的规律。

难点：理解掌握探索规律的方法，初步学会应用规律解决简单实际问题。

【教学准备】 课件，各种图形若干。

【教学过程】 一、情境引入，感知规律 1．“猜一猜”游戏。

多媒体依次出示各种情境:春节街上有规律排列的彩灯，小红裙子上有规律排列的图案，地板砖上有规律排列的图形，校园升旗台旁边有规律排列的各种盆花…… 2．猜一猜，接下来会是什么？你是怎么知道的？ 3．生活中有规律排列的事物有很多，透过现象找规律，我们会感受到规律的奇妙！今天我们一起来探索事物排列中的规律。（揭示课题） 二、引导探究，认识规律 1．教学例1 （1）自主摆 小兴在数学活动课上玩摆图形，他摆的图形有规律吗？请你像他那样摆一摆。

（2）合作学习 四人小组合作：①找一找小兴摆的图形的规律，你是怎样找到的？ ②猜一猜接下来会摆什么图形，第16个摆的是什么图形。

（3）汇报交流 预设1：小兴摆的图形排列的规律是1个圆形，2个三角形，1个正方形。我先看小兴摆的是什么图形，然后再数了数个数，看了看它们摆的顺序，就发现了规律。

小结：在寻找规律的过程中要学会观察，看图形的形状，数图形的个数，更要看图形的排列顺序。（板书：观察 形状 数量 顺序） 预设2：
按这个规律接着摆下去，后面应该摆1个圆形。我发现每摆4个图形就重复一次，说明4个图形是1组，2组摆8个……4组正好摆完16个，所以第16个是正方形。

小结：1个圆形，2个三角形，1个正方形称为一组，像这样图形按一定的顺序不断重复出现的排列规律称为“重复排列规律”，寻找重复排列的规律，我们一般要先对图形分组。（板书：重复排列 分组） 预设3：我也认为第16个是正方形，因为我按这样的规律摆完了16个图形的。

如果有足够多的学具，我们不厌其烦地摆下去，当然也是可以的，而且准确性会更高。不过，你得随时准备足够多的学具，否则无法操作。

预设4：其实不用这样麻烦的，我是像这样每4个图形圈成1组，16÷4=4（组），说明刚好摆四组，第16个就是每组的最后一个图形--正方形。

找到规律，借助计算进行逻辑推理，这才是探索规律的好方法！（板书：计算推理） 作题 想一想，用这种计算加推理的方法，你知道第100个摆的是什么图形吗？第101、102、103、104个呢？四人小组再一次议一议，可以把计算过程写在本子上。看看哪组最先找到答案。（学生列示计算，汇报交流，出示课件。） 100÷4=25（组），第100个摆的是正方形；

101÷4=25（组）……1（个），第101摆的是圆形；

102÷4=25（组）……2（个），第102摆的是三角形；

103÷4=25（组）……3（个），第103摆的还是三角形；

104÷4=26（组），第104摆的是正方形。

看看计算过程，你们发现了计算结果与图形的关系了吗？（用总个数除以每组个数，如果刚好除尽没有余数，摆的图形就是最后一个，如果有余数，余数是几，摆的图形就是第几个位置的图形。） 总结：原来算式中的余数就是图形在每组中的位置，如果我们给每组中的图形标上顺序号，就看得更明白了。余数是1，就是第1个位置的图形“圆”，余数是2或3，就是第2或3号位置的图形“三角形”，余数为0，就是第4个位置的“正方形”。

（结合课件演示） 三、巩固练习 生活是丰富多彩的，不仅图形可以有规律排列，数字、字母、文字等等许多事物都可以有规律排列，只要我们多观察，多思考，把生活中的问题转化为数学问题来解决，就会找到很多规律。下面我们用今天学习的方法解决类似的问题。

1．课堂活动第1题。

学生独立完成，全班交流。

2．练习二十一第1、2题。

学生独立完成，再说说思维过程。

四、反思总结 今天这节课你学会了什么？有什么感受？ 图形的规律还有很多有趣的内容，今天我们只是拉开了探索规律的帷幕，你们课下可以自己去发现规律，应用规律。

第2课时 探索规律（二） 【教学内容】 教科书第75页例2，课堂活动2,练习二十一第3-6题。

【教学目标】 1．结合图形特征，经历探索所拼图形个数与周长变化规律的过程，掌握图形个数与周长的变化规律。

2．培养学生归纳、概括以及空间想象等能力。

3．渗透数形结合、变中找不变的数学思想，激发学生勇于探索和学习数学的兴趣。

【教学重难点】 探索平行四边形个数与拼出图形周长的关系。

【教学准备】 教具准备：12个同样大的平行四边形，多媒体课件。

学具准备：同桌准备5个同样大小的平行四边形，题单3张。

【教学过程】 课前游戏 屏幕依次出现天使、恶魔、天使、天使、恶魔、天使、天使、天使、恶魔的图片，如果出现美丽的天使就拍拍手，出现恶魔就射击。学生猜下一个会是谁？你是怎么猜的？ 一、旧知迁移、复习周长 1．揭示课题 同学们，课前我们通过观察，找到规律，猜中了图片。在我们的生活中还有很多问题都需要找到规律以后才能解决，今天我们就一起来学习和探究图形的规律。（板书课题：探索规律） 2．复习周长 （1）（出示平行四边形）这是什么图形？如果它的长边为2，短边为1，那么它的周长是多少？ （2）反馈：
2+1+2+1=6 （4条边连加法） 2×2+1×2=6 （长边短边分别算） （2+1）×2=6 （长短边结合算） 你们算出来都是6吗？真能干！同学们以前周长的知识学得真不错！ 二、探索新知 1．想象推理 如果老师再在它的后边接着摆一个同样的平行四边形，现在这两个平行四边形拼出了一个什么图形？拼出的平行四边形和原来的平行四边形比较，发生了哪些变化？（比原来的大，周长比原来的长） 同学们眼力真好！如果象这样一个接一个的继续拼下去，拼出的平行四边形的周长会发生什么变化？周长在变化的过程中有规律吗？有什么规律？接下来我们就来研究一下拼成图形周长的变化规律。

2．拼摆图形、直观感知 （1）交代要求，明确任务 （打开桌上的信封）信封里的平行四边形都是同样大的，为了方便研究，我们规定，长边为2，短边为1。现在请同桌合作，像这样一个接一个的拼一拼，自己研究一下周长的变化规律，把研究结果记录在这张题单上。

（2）同桌合作，动手实践 （3）展示成果，汇报交流 请同学上台汇报第一种拼法--短边相接。

平行四边形个数（个） 1 2 3 4 5 … 拼出图形的周长 6 10 14 18 22 … ①你们填的数据跟他们一样吗？你们发现了什么规律？是怎样发现的？ （我们发现周长依次增加4，是看表格中的数据发现的） ②通过表格中数据的变化我们可以发现这个规律，从图上能看得出来吗？（原来增加的4是指上下两条长边之和。）那么短边的长度变了吗？为什么？ 师出示课件，演示拼合过程，进一步理解拼成图形的周长“变”与“不变”的地方。

当两个平行四边形拼在一起的时候，就增加了上下两条长边之和4，拼接的地方这两个1就不算了。短边还是像原来那样只算两个1。三个相拼的时候又增加了上下两条长边之和“4”，拼接处的两个1还是不算，短边依然只算两个1。我们可以想象一下，后面拼的时候也都是这样增加上下两条长边之和4，短边的2始终没变。

③小结：同学们真能干！通过观察图形发现，虽然摆的个数在增加，周长也在增加，但是找到了一个不变的地方。在探索规律的时候我们要学会把数据和图形结合起来进行观察，比较，在变化中寻找不变的地方，也就是要“数形结合，变中找不变”。这是探索规律中一种重要的方法。

④根据你们发现的这一规律，你知道拼6个的时候周长是多少？7个呢？8个呢？100呢？…… 生猜测，发现再用依次增加4的方法推导很难。

怎么办呢？（只要找到图形个数与周长的关系就能解决这个问题） 3．结合算法，深入探究 （1）四人小组合作，算100个平行四边形拼出的图形周长。

（2）汇报交流。

①6+99×4=402 为什么这样算？这里的6表示？4呢？为什么100个平行四边形来拼的，只用99×4呢？ 结合课件演示，引导、归纳关系式：拼成图形的周长=6+增加个数×4 运用关系式验证5个图形拼成的周长。

②（100×2+1）×2 为什么这样算？100×2表示什么意思？（拼成图形的一条长边的长度）师结合结课件演示，引导、归纳出关系式：拼成图形的周长=（长边+短边）×2。

运用关系式验证5个图形拼成的周长。

③100×4+2 你们是怎么想的？2表示什么？100×4表示什么？结合结课件演示，引导、归纳出关系式：拼成图形的周长=总个数×4+2 运用关系式验证5个图形拼成的周长。

4．拓展延伸 除了象这样一个接一个的拼，还可以怎么一个接一个的拼呢？（长边相接）象这样拼后它的周长在怎么变化？为什么？ 我们在探究图形规律时，一定要结合图形找准变化的地方和不变的地方。

5．引导总结 同学们回想一下，刚才在探索图形的规律时，我们都是怎么做的？ 小结：在探索规律时，我们要动动手，摆摆图，画画图，图形多了时还可以发挥我们的想象力，学会观察图形，数形结合，变中找不变。

三、课堂练习 1．第104页的课堂活动 用火柴棍摆三角形，同桌合作，完成题单上的表格，汇报交流。

你们发现了什么规律？火柴棍的根数与三角形的个数究竟有什么关系？ 生1：增加两根火柴棍就增加一个三角形。

生2：拼1个是三角形，拼2个是平行四边形，拼3个是梯形，拼4个又是平行四边形。

非常棒，你们不仅发现了三角形个数跟火柴棍根数的关系，还发现了拼成图形形状的变化规律。

2．练习二十二第2题 学生独立做，集体订正。

你发现等腰梯形的个数与所拼出的图形的周长有什么关系？第9个等腰梯形拼出的图形的周长是多少？ 四、全课总结 今天老师和同学们一起探究了图形中的规律，能说一说你的感受和收获吗？ 七、小数的加法和减法 1．小数的加法和减法 第1课时 小数加法和减法 【教学内容】 教科书第78-79页的例1、例2，课堂活动第1题，练习二十二第1-5题。

【教学目标】 1．在具体的情境中，体会小数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同。

2．经历小数加、减法计算方法的探索过程，能正确计算小数加、减法。

3．能根据创设的现实生活情境，灵活地用小数的相关知识解决现实问题，发展应用意识，体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】 经历小数加、减法计算方法的探索过程，正确计算小数加、减法。

【教学难点】 灵活地用小数的相关知识解决现实问题。

【教学准备】 计算器 课件 展台 几个写有一位小数或两位小数的纸团 【教学过程】 一、情境引入 1．同学们，还记得我们在五单元学过的小数吗？小数在我们生活中应用非常广泛，让我们走进生活，看看小数都用到哪些地方。

2．（出示主题图）请你仔细观察这幅图，从图中你发现了哪些数学信息？ 根据这些信息，可以提出哪些数学问题？怎样列式？ 根据学生的回答板书算式。

9.85+7.55 24.83+51.6 51.6-24.83 同学们，这些算式有什么共同点？（都是关于小数加法、减法的计算） 3．揭示课题：这些就是我们本单元所要研究和学习的小数加、减法。板书课题：小数加法和减法 二、探究新知 我们先来解决家里水费和电费的问题。

1．教学例1 探究小数加法计算方法 （1） 体会小数加法的意义 （出示例1）水费和电费分别是是多少？要求这个月应付水费和电费共多少元，该怎样列式？（24.83+51.6） 为什么要用加法计算呢？（就是把24.83元和51.6元合起来） 看来小数加法和整数加法的意义是相同的，都是把两个数合起来。

（2）尝试计算 24.83+51.6你会竖式计算吗？想一想竖式计算时该怎样对位？请同学们尝试计算在草稿本上。

请一个学生把正确的竖式板书在黑板上。

2 4 . 8 3 ＋5 1 . 6 7 6 . 4 3 （3）反馈 ① 反馈竖式的写法 在竖式计算时，51.6怎样与24.83对位呢？（先把整数部分对齐，也就是十位上的5和2对齐，个位上的1和4对齐，然后把小数部分对齐，也就是十分位上的6和8对齐。） 整数加法是把末尾对齐，小数加法为什么不像整数加法那样把6与3对齐？（如果把6和3对齐，就没有相同数位上的数对齐，就不能直接相加。） 怎样才能又对又快对齐呢？（就是要把小数点对齐） 小数加法也跟整数加法一样，先要相同数位对齐，然后才能相加。

②反馈计算 我们来看竖式上的计算，小数加法要从低位加起。

百分位上3+0=3，对齐百分位写3。

十分位上8+6=14，向个位进1，对齐百分位写4。为什么十分位相加满10要向个位进1呢？（因为10个0.1是1）。

…… （4）小数加法也跟整数加法一样，先要相同数位对齐，然后才能相加。从最低位加起，哪一位上相加满10就向前一位进1，百分位相加满10向十分位进1，十分位相加满10要向个位进1…… 2.教学例2 探究小数减法计算方法 （1）出示例2 我们学习了小数加法的计算方法，接下来我们一起来探究小数减法的计算。出示例2。

（2)尝试计算 你能解决这个问题吗？请在练习本上先写出横式，然后用竖式进行计算。动笔前先想想怎么对位。全班齐练，指名上黑板板演。

4 9 . 5 - 3 2 . 4 8 1 7 . 0 2 （3）集体讲评 这个竖式写对了吗？为什么？（把各数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐） 计算时，这里减数32.48的8在百分位上，被减数的5在十分位上，被减数百分位上没有数，怎么办？（根据小数的性质，在49.5的末尾添上一个零，小数大小不变，因此可以在百分位添上一个零再减。） 从低位减起，百分位上0减8不够减，向十分位借1作10，10-8得到2，其余各位同整数减法方法相同，最后对齐横线上的小数点点上小数点。当然，熟练以后末尾的0可以不用写出来。

（5） 检验并写出答语。

结合同学们的回答，教师修订并完善黑板上的板书。

3．议一议 计算小数加法和减法时要注意什么？ 通过同学们的努力，我们顺利解决了小数加法和减法的计算问题，想一想，计算小数加法和减法时要注意什么？请同学们在小组中议一议。

小结：小数加、减法的计算方法可以按照整数加、减法的计算方法进行计算。关键是把相同数位对齐，也就是小数点对齐。

4．算一算 同学们会算小数加法和减法了吗？我们一起来算一算。（全班齐练，二人板演） 6.27＋28.93＝ 31-4.72= 学生做题时，教师巡视指导，重点关注学困生，第一小题集体订正。第二小题，指导的重点放在31是整数，在它的末尾添上小数点，再加上两个零，使它变成大小不变的两位小数，再和4.72相减。

三、巩固练习 1．课堂活动第1题。

（1）通过刚才的练习，我发现同学们都学得很好，我们来玩一个游戏好吗？请同学们拿出我们课前准备好的纸团，两人一组，把纸团放在一起。

（2）理解游戏规则：每人每次从中摸出一个纸团，摸出较大数的人，算两数的差；
摸出较小数的人，算两数的和，并各自把得数记在纸上。摸出相同的次数后，再把自己记录的得数相加，总数大的一方获胜。

建议做3次游戏，学生计算。

2．练习二十二第1--5题。

四、课堂小结 同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？（我学会了计算小数加法和减法，我知道了计算小数加法和减法时要先把小数的小数点对齐，再按照整数加减法的计算方法进行计算，我还知道小数末尾位数不够时，要添零占位。） 第2课时 整数的加法运算律推广到小数 【教学内容】 教科书第80页例3、 课堂活动2 及练习二十二6-11题 【教学目标】 1．在现实情境中，理解整数加减法的运算律和性质对小数加减法同样适用，感受运算律的普遍适用性。

2．能合理、灵活地应用运算律进行小数加减法的一些简便运算。

3．能根据创设的现实生活情境，灵活地用小数的相关知识解决现实问题，发展应用意识。

【教学重难点】 能合理、灵活地应用运算律进行小数加减法的一些简便运算。

【教学准备】 计算器、 课件、展台 【教学过程】 一、 复习引入 1．上节课我们学习了小数的加、减法，请同学们翻到数学书81页，把第6题直接口算在书上。

2．同学们，我们学过的加法运算律有哪些？（加法交换律和加法结合律） 学习运算律可以使计算简便。请同学们在练习本上利用运算律进行简算。

86＋165＋35　　　46＋32＋54＋168 反馈：第1小题用到了加法的结合律，第2小题既用到了加法交换律又用到了加法结合律。

3．揭示课题：今天我们学习加法运算律在小数加法中的应用。（板书课题） 二、新课进行 1．学习例3 感受整数加法运算律在小数中同样适用 （1）理解题意 （出示例3的情境图）图上有哪些数学信息？ 他们需要解决什么问题？（买种子一共用了多少元？） 要求买种子一共用了多少钱，该怎样列式？（ 5.5＋2.76＋14.5） （2）尝试计算 这个算式怎样计算？学生独立计算。

教师请两个有代表性的同学将他们的做法板书在黑板上 5.5＋2.76＋14.5 　　5.5＋2.76＋14.5 ＝8.26＋14.5 　　 ＝5.5＋14.5＋2.76 ＝22.76 （元) ＝20＋2.76 ＝22.76(元） （3）反馈 第一种方法是怎样计算的？（按从左往右的顺序依次计算，先算 5.5＋2.76得到8.26，再算8.26+14.5得到22.76） 第二种方法又是怎样计算的？（5.5与14.5相加正好是20，根据加法交换律，可以把2.76和14.5交换位置，然后把5.5和14.5这两个数先相加得20，最后20+2.76得到22.76，计算更简便） 两种方法我们都能得到一共用了22.76元，说明我们计算是正确的。请同学们口述答语，老师板书。

（4）对比优化 这两种计算方法，你喜欢哪种？为什么？（第二种，把2.76和14.5交换了位置，5.5和14.5先相加非常容易，还不容易算错） （5）谁来说说小数连加法要注意什么？ 计算小数连加法，要先要观察数据特征，从小数的位数和小数末尾数字特点看这两个小数相加能否凑整，然后利用加法的交换律或者结合律进行简便运算。

2．试一试 （1）请同学们仔细观察这两道题，看可以怎样简算。

20.85+9.27+0.73 15.6－2.75+4.4 （2）学生独立完成，教师巡视指导，学生都完成后请学生进行讲解。

（3）反馈 第1题是怎样简算的？ 先观察算式特点，是三个数连加，其中9.27和0.73相加可以凑整，可用加法结合律使计算简便。先算9.27+0.73的和得到10，再算20.85+10得到30.85。

第二题呢？ 先观察算式特点，发现题目的运算有加有减，但属于同一级运算，然后看数据特点，发现15.6+4.4刚好是20，于是我把它们先相加，再减去2.75，这样计算更容易，得数也不会变。

3. 议一议：整数加法运算律是否同样适用于小数加法？ 整数加法运算律适用于小数。

三、巩固练习 1．用简便方法计算下面各题 3.45-1.16-0.84 16.78-（6.78+5.7） 二人板演，全班齐练，集体讲评。

这两道题都是可以使用减法的性质使计算简便，看来减法的性质同样适用于小数减法计算。

2.课堂活动第2题 学生独立完成，然后指名汇报，学生互评。

指导要点：你选了那几个数，为什么这样选？怎样选数才能又快又准？ 学生回答后请其他同学点评，注意引导学生选数的合理性，这里可以选3个数也可以选3个以上的数连加。

四、全课小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 五、独立练习 练习二十二第7-11题 （1）82页9题，做在书上，集体订正。11题，用计算器填写在数学书上，同桌批改。

（2）82页7、8、 10题独立练习，完成在作业本上。

※（3）课后思考题：学有余力的同学完成，教师个别批改。

2.问题解决 第1课时 问题解决（一） 【教学内容】 教科书第83页例3，课堂活动第1题，练习二十三第1~3题。

【教学目标】 1．学会小数加减混合运算的计算，能按运算顺序正确进行计算。

2．能根据创设的现实生活情境，灵活地用小数的相关知识解决现实问题，培养问题意识，发展应用意识，体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】 学会小数加减混合运算的计算，能按运算顺序正确进行计算。

【教学难点】 灵活地用小数的相关知识解决现实问题。

【教学准备】 课件 展台 【教学过程】 一、复习引入 前面我们学习了小数的加减法，请同学们把这几道题口算在草稿本上。

1．口算 4.5+3.6 0.75-0.25 7.8-3 2-0.7 4.5+0.7 0.34+0.66 学生完成后指名口答，其余同学判断。

小数加减法的口算，同学们算得又快又准。以前学过的整数加减法混合运算，你还记得吗？请大家递等式计算。

2．计算 248＋365－127　 368－（254－185） 反馈时先说出运算顺序，然后再看每步的结果是否正确。

谁来说说整数加减混合运算的运算顺序是什么？（只有加减法，要从左往右依次计算，有括号的要先算括号的。） 3．揭示课题 这节课我们就要利用小数加减法的相关知识来解决问题。（板书课题：解决问题） 二、教学新课 1．教学例3，学习小数四则混合运算的计算方法 （1）审题和识图 （出示例3图）请同学们仔细观察情境图，从图中你发现了哪些数学信息？（电信塔高26.5米，电力塔高25.35米，小山坡的高度18.5米，“电信塔”顶端与“电力塔”顶端的高度相差多少米？）学生说信息时教师用教鞭在图上指出是哪一段。

上出法 3 要求“电信塔”顶端与“电力塔”顶端的高度相差多少米，在图上是指的哪一段？请一学生在课件上指。

（2）尝试解答 想一想，要求“电信塔”顶端与“电力塔”顶端相差多少米我们该怎么解决 ？（学生独立思考，不回答） 请同学们尝试列出综合算式解答。

（3）反馈交流 选择两位有代表性的方法，请同学板书在黑板上 18.5＋26.5－25.35　　　26.5－（25.35－18.5） 　　　　 　＝45－25.35 =26.5-6.85 = 19.65(m) =19.65(m) 第一种方法，你为什么要这样列式？（电信塔的高度加上小山坡的高度，减去电力塔的高度就得到相差的米数）你的运算顺序是什么？（从左往右依次计算） 第二种方法，你为什么要这样列式？（先算出电力塔比小山坡高出的部分，再用电信塔的高度减去高出的部分）你的运算顺序是什么？（先算小括号里面的减法，再算括号外面的） （4）检验并写出答语 黑板上的同学算得对不对？你能想办法检验吗？ 可以对比两种方法，计算得数相同，说明我们做对了；
还可以用“电信塔顶端与电力塔顶端的高度相差19.65米”加上电力塔的高度，如果等于“电信塔的高度加上小山坡的高”就是正确的....... 检验完成后集体口答。

2．解决问题的策略 回顾这个问题的解决过程，解题思路是怎样的？运算顺序又是怎样的？ 在学生回答的基础上，引导学生小结：用小数加减法解决问题，跟整数加减法解决问题的思路是一样的，首先要理解题意，然后根据题中的数量关系来列式，再按四则混合运算的顺序正确计算，就都能得到正确的结果。

三、巩固练习 1．课堂活动1题。

学生提出问题，并口头列式解答。教师可引导学生提出加减混合运算的问题。

2．练习二十三第1-3题。

第1题，从文中和表格中有哪些数学信息？ 需要我们解决怎样的问题？ 学生独立解答1-3题。

3．计算下面各题，注意使计算简便。

23.45+2.68+6.55 19.72+1.89-9.72 6.23-（1.23-0.85） 四、全课总结 通过这节课的学习，你学到了什么？还有哪些疑问？对其他同学，你有哪些建议？（注意引导学生从运算顺序和解决问题的方法进行总结。） 第2课时 问题解决（二） 【教学内容】 教科书第83页例2，课堂活动第2题，练习二十三4～5题和思考题。

【教学目标】 1．能根据创设的现实生活情境，灵活地用小数的相关知识解决现实问题，发展 应用意识，体会数学与生活的密切联系。

2．能合理、灵活地选择不同方法解决生活中的实际问题，培养解决问题的能力。

3．在现实情境中，理解整数加减法的运算律和性质对小数加减法同样适用，感受运 2. 3. 4. 算 5. 6. 律 7. 8. 9. 10. 的普遍适用性。

【教学重点】 能合理、灵活地选择不同方法解决生活中的实际问题，培养解决问题的能力 【教学难点】 能合理、灵活地选择不同方法解决生活中的实际问题，培养解决问题的能力 【教学准备】 课件 展台 【教学过程】 一、复习引入 的.的，是 1．同学们，我们知道整数加减法的运算律同样适用于小数。请同学们在练习本上完成下面各题，想想简算的依据是什么？ 4.85+2.67+0.33 2.89-0.37-0.63 18.29+6.44-8.29 反馈时说出简算的依据和结果。

2．今天这节课我们继续利用小数加减法的有关知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：解决问题） 二、新课进行 1．教学例2 （1）理解题意 出示例2的情境图。仔细观察图，在我们的生活中你遇到过吗？ 从图中你知道了哪些信息？(小红用20元钱买两本书，一本是9.85元，另一本是7.55元）要我们解决什么问题？（应找回多少元） （2）尝试解决 同学们能解决这个问题吗？请大家在练习本上尝试用综合算式来解决。

教师全班巡视，注意查看学困生的练习情况，有的放矢进行指导。选择两位列式不一样的同学上黑板板书。

（3）全班汇报交流 请两种做法的学生板书在黑板上，并讲解思路。

20－9.85－7.55 20－（9.85＋7.55） ＝10.15－7.55 ＝20－17.5 ＝2.6 （元） ＝2.6（元） 第一种方法，从20元依次减每本书的钱，也就是买一本就付一本书的钱。先算20-9.85得到10.15，再算10.15-7.55得到2.6元。

第二种方法，先把两本书的价钱加起来，再从20元里面减去两本书的钱。。先算9.85+7.55得到17.4，再算20-17.4得到2.6元。

通过两种算法，我们都能得到“应找回2.6元”这个结果，说明我们算对了。

（4）对比优化 这两种方法你喜欢哪种方法？ 第二种计算方法是怎样计算的？你有什么发现？ 算 书写答语时是否答出两个问题（谁的总分高，高多少？）引导学生小结：这两种解决问题的思路都是正确的，无论我们用哪种思路列的算式，比如第一种方法的算式，计算时也可以利用减法的性质来进行简算。

（5）理解内化 同桌之间相互说说两种解题方法的道理。

2. 即时练习 （1） 买两种东西，我们既可以分别付钱，也可以先算出一共用了多少钱，再利用“总的钱数-一共付出的钱=找回的钱”这个关系式进行解决。如果我们多买了几样东西，是否可以用同样的思路解决呢？请同学们打开数学书84页，看课堂活动第2题。

（2）引导观察发票上的数学信息。买了几样东西？分别要付多少钱？合计金额、实收金额和找零金额是什么意思？ （3）你能算出合计金额和找零金额吗？学生独立解答。

（4）反馈：说出解决问题的思路。

（5）怎样检验计算是否正确？ 可以用“合计金额+找零金额”看看是否等于100元；
还可以用“100元-找零金额”看看是否等于购买商品总价进行检验。

当然，在实际生活中，人们往往使用计算器进行计算，如果担心计算不准，还可以用计算器再算一遍进行检验。

3．数学文化：计算工具的演变 计算器可是一件好工具，能帮助我们又快又准地算出得数。同学们知道历史上都出现过哪些计算工具吗？它们经历了怎样的演变过程？请同学们带着这个问题，自学课本86页“你知道吗？”这部分内容。

三、课堂小结 回顾了计算工具的演变，我们来回忆一下这节课的学习过程。请同学们看黑板，这节课我们研究了什么问题？（在生活中购买商品时怎样付钱的问题。） 在购物中，我们是怎样解决问题的？（可以分别付钱，也可以先算出商品的总价，再付出。） 从算式来看，一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再用被减数减去它们的和。这实际上就是减法的性质。无论哪种方法，最后都成功解决了问题。

四、巩固练习 1．独立练习：练习二十三第4、5题 2．85页思考题。（学有余力的同学自主完成） 引导学生结合图形和文字理解题意。

楼梯上铺地毯应该铺哪些地方？“至少是多少平方米？”是从计算的角度来解决，不包括接头与损耗。要铺的面积包括两部分，一部分是向上的面积，这部分长为2米，所有的宽度之和就是6.2米（可借助动画演示）；
另一部分是向右的面积，这部分长为2米，所有高度之和是2.8米。

列成综合算式为：6.2×2+2.8×2 八、平均数 1．平均数 第1课时 平均数（一） 【教学内容】 教科书第87页例1，练习二十四第1、2题。

【教学目标】 1． 通过实际情境，经历平均数产生的过程，体会平均数的作用及意义，并 能用自己的语言解释其实际意义。掌握平均数的计算方法。

2．在解决问题中培养学生分析、综合和说理能力。

3．渗透统计的初步思想，体会数学的应价值。。

【教学重难点】 理解平均数的意义和作用。

【教学准备】 学生开展体育活动“掷圈”的视频。

【教学过程】 一、质疑激趣，引入新知。

1．视频激趣，引入例题信息 同学们，上次的体育活动课，我们班开展了“掷圈”的游戏，你们看！（出 现学生们体育活动的视频） 每人掷10个圈，圈中一次记1分。老师把甲组、乙组的成绩记录了下来，我们一起来了解一下。

2．观察数据，解决问题 （课件出示例1中的两个成绩统计表） （1）仔细观察这两个组的成绩，你认为哪组的成绩更好？为什么？ 学生发表自己的意见，教师注意倾听，引导学生讨论同学的说法是否正确。

（2）预设一：单个地进行比较，甲组得9分的只有一人，乙组得9分的有3人；
得8分的人数相等；
乙组得高分的人数多一些，所以乙组的成绩好一些。

教师可以引导：我们继续看看得7分的人数，甲组有2人，乙组只有1人，6分的人数也是这样，乙组虽然高分多一些，但低分的人数甲组多余乙组呀，你的结论准确吗？这里，我们的数据个数还比较少，如果更多的数据参与进来，你的这种比较方法能很快地，准确地解决我们的问题吗？ （3）预设二：我们可以算出两队的总分，谁的总分高，谁的成绩就更好？ 我们算一算，甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分)；
乙组9+8+8+9+7+9+6=56（分） 两组总分一样，他们的成绩一样好？同意他的意见吗？为什么？ 3、激发认知冲突，引出新知学习 通过交流我们发现：当两个组的人数不同时，比总成绩就不公平，没法看出哪组成绩更好。

有没有什么好办法能帮助我们解决哪组成绩更好的问题呢？请四人小组讨论一下。

二、解决问题，探究新知 1．初步认识平均数的意义 学生讨论后汇报交流，我们可以用每组的平均成绩来进行比较。

追问：平均成绩是什么意思？ 就是用总成绩来除以这个组的人数，得到的平均数。

好，他说到了一个词语“平均数”。板书：平均数 2．尝试计算甲组的平均成绩 （1）现在，我们就按照他们讨论的方法来算算甲组的平均成绩：
学生说方法，教师板书：甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分) 56÷8=7（分）；

我想问问56算的是什么？（总成绩） 总成绩是怎样算出来的呢？ 强调：对！是我们这组数据中每一个数加起来的总和，每个数据都参与了计算！ 56÷8=7（分）是什么意思？（总成绩平均分给8人，每人平均得7分） （2）请大家将平均成绩“7分”和这组同学的个人成绩比比，你有什么发现？ （有的同学的成绩高于平均成绩，有的同学的成绩等于平均成绩，还有的同学的成绩小于平均成绩；
7实际上就是这组数据“减高扯矮”或是“移多补少”以后得到的平均数；
平均数比最大的数小，比最小的数大，在他们之间。） （3）同学们的发现非常有价值！平均成绩7分并不是某个同学的掷圈成绩，它是我们这组同学掷圈成绩的一个代表数，它代表的是甲组同学掷圈的平均水平，是他们几位同学掷圈成绩的平均数！ 同学们，知道什么是平均数了吗？这也就是我们今天要学习的新知识。

3．深入理解意义，计算乙组平均数 （1）知道了甲组的平均成绩，你能很快算出乙组的平均成绩吗？ 学生尝试，指名板书：乙组9+8+8+9+7+9+6=56（分） 56÷7=8（分）；

（2）反馈交流，谁能说说你是怎样求乙组的平均成绩的？ 教师指着“乙组9+8+8+9+7+9+6=56（分）”问，这组数据哪里来的？（表格中的所有成绩数据）；
对！我们在求这组成绩的总数时，一定要将每一个数据都用到，加在一起求出总数！ “56÷7=8（分）”中的“56、7、8”分别表示什么意思？ 强调：这里的7，就是前面求总数时用到的数据个数。

（3）这里的8（分），是乙组这位同学的成绩吗？（指表格中已知信息），它表示什么意思？ （4）这里的8分不是某一位同学的成绩，而是乙组7位同学的平均成绩，只是刚好和这两位同学的成绩一样而已，他代表了乙组这7位同学的平均水平。

（5）到现在我们前面所关注的“哪一组成绩更好？”的问题解决了吗？你怎样比较的？ 强调：我们用甲、乙两组同学掷圈成绩的平均数作为每组成绩的代表，进行比较找到了答案。可见，平均数能很好地代表一组数据的平均水平。

一起完成答语，教师板书：乙组的掷圈成绩更好。

4．回顾整理，梳理方法 同学们，刚才在解决问题的过程中我们两次计算了平均数，请回忆一下，我们是怎样求一组数据的平均数的呢？ （学生独立思考后回答、交流） 计算一组数的平均数就要用“一组数的总数÷数据个数=这组数的平均数”（根据学生回答，教师板书） 在计算平均数时有什么要提醒大家注意的地方吗？ （求总数时每一个数据都要参与计算，别漏掉了；
除数是这组数的个数别数错。） 三、加深理解，联系生活 同学们，刚才我们通过求甲、乙两组成绩的平均数来解决了“哪一组成绩更好？”的问题。其实，平均数的知识在生活中应用非常广泛，想想，生活中那些地方用到了平均数？ （学生举例：平均成绩、平均产量、某楼盘卖方的均价等） 四、课堂练习，巩固新知 1．练习二十四．第2题。

（1）收集题目信息 请一名同学来收集一下这道题为我们提供了哪些信息？ （2）独立尝试解决问题 你能运用刚才学习的知识，解决问题吗？请同学们尝试解决，完成在课堂练习本上。

（3）反馈交流 谁愿意将您的作业展示给大家看看，并交流一下您的解决方法？其余同学请认真倾听，有不同意见，可以在他说完后发表。

（指名汇报交流）听明白了吗？说说您的看法。

（如有错误，引导学生观察发现，相互质疑解难） 强调：看来，同学们都运用了“一组数的总数÷数据个数=这组数的平均数”的方法（指板书），求出了甲、乙组每天生产零件的平均数，然后用平均数来比较得到乙组的生产成绩更好的结论。

我想问问，你们为什么都想到求平均数来进行比较呢？ （平均数可以代表这组数据的平均水平。） 看来同学们对本节课学习的平均数的特点也作用有了较深的认识，下面来看看这道题。

2．练习二十四第1题。

根据你对“平均数”的认识，请完成第1题中的3道判断题。

（学生独立完成） 展示一名同学作业，大家评判每题判断是否正确，如有异议，让学生各自说明思路，辨析找到正确答案。

五、课堂总结 同学们，这节课我们一起认识了一个新的统计量“平均数”，通过这节课的学习，你有什么收获？疑惑？关于平均数的知识我们今天知识初步接触，接下来的几节课我们还会更深入地认识它。

第2课时 平均数（二） 【教学内容】 教科书第88页例2，课堂活动第1、2题，练习二十四第3题。

【教学目标】 1．通过条形统计图呈现的信息，进行平均数的计算，进一步加深学生对平均数的作用及意义的理解。能用自己的语言解释其实际意义。

2．在解决问题中培养学生观察、分析、综合和说理能力。

3．渗透统计的初步思想，体会数学的应价值。。

【教学重难点】 理解平均数的意义和作用。

【教学准备】 课件准备例2 的条形统计图 【教学过程】 一、 复习旧知，引入新知 1．同学们，上节课我们学习了关于“平均数”的一些知识。现在请同学们在课堂练习本上算出下面这组数的平均数。

“计算下面这组数的平均数 ：12、8、10、11、10、9。” 2．学生独立完成，同时指名板演。

3．反馈练习情况。追问：平均数“10”表示什么意思？ 看来同学们上节课的知识学得不错，生活中平均数的知识运用可广泛了，请看这里就有一个例子（出示例2） 二、运用知识，解决问题（教学例2） 1．收集信息，理解题意 （1）这道题用条形统计图的形式为我们提供了数学信息，请同学们仔细观察，你获得了哪些数学信息？（注意培养学生完整收集信息） （2）你认为哪个数据代表这一周每天的销售额合适呢？（平均数） 为什么？ （这周中7天的销售额有高有低各有不同，不能单用某个数来代表这一周每天的销售额，而他们的平均数可以代表这几天销售的平均水平，所以用平均数比较合适。） 2．运用知识，计算平均数 （1）请同学们运用例1学到的知识，求出“这周每天销售额的平均数”。（学生独立完成，同时指名板演。） （2）请板演的同学给大家讲讲你是怎样求平均数的？其余同学认真倾听，如有错误或疑惑，可以向这位同学提出问题，并请这位同学尽可能地为大家解答。

（学生叙述求平均数的方法和解决过程） 听了他的解决过程，你有什么问题需要询问吗？或是有什么需要进一步说明的地方吗？ 强调：同学们都将统计图中每根直条上的数加起来求出了总数，没有漏掉吧？然后除以这一周的天数“7”，求出了平均数是17万元。真不错！ 3．对比发现，加深对平均数的认识 （1）同学们，请你将这里的平均数17与这7天的销售额比比，有什么发现？ （17在最大数23与最小数12．5之间；
不同于任何一个已知信息中的数；
它代表了这几天销售的平均水平。） （2）同学们观察非常仔细，这里的平均数17和已知信息中的任何一个数都不同。（指例题中的7个数据）。

我们再回过头来看看复习题，请大家将复习题中的平均数“10”与已知信息中的数对比一下，你有什么发现？ （平均数10刚好和已知信息中的其中两个数一样） 强调：由此可见，平均数有可能与已知数据中的某个数相同，也可能不同于任何一个数，但他们都代表了这组数据的平均水平。17万元就代表了这一周每天的销售额。

4．梳理小结平均数的特点 通过今天的学习，我们对平均数又有一些新的认识。你能说说平均数都有哪些了解? （范围；
计算方法；
数据特征。） 三、课堂活动，加深理解 1．课堂活动第1题。

同学们知道的可真多！那根据下面的信息，你能说说用什么数据代表小明每分跳绳成绩比较合适呢？(出示课堂活动第1题) （1）学生独立审题，并思考解决办法。

（2）想好办法的同学可以在课堂练习本上写写、算算，把自己的方法整理一下。

（3）同学们基本上都找到了自己的解决办法，现在请将你的想法在四人学习小组内交流交流。

（4）质疑解难 同学们，你们在交流中遇到什么问题或是麻烦了吗？ （学生会发现6个（下）数的平均数，并非“整”（下）数。因此，作为这组数据（每分跳绳下数）的代表数不适合） 哪该怎么办呢?你们找到什么好办法来解决了吗？ 预设一：这组数中出现次数多的是（26下与28下），可以选作代表数；

你们觉得他的想法合理吗?对，有一定道理！ 预设二：这组数中出现次数多的是2个26下与2个28下，我们可以求26与28的平均数，所以用27代表小明每分钟跳绳数比较合适。

同学们听了他的想法，你的意见如何？是呀，这也不失为一种好的解决办法！ 还有别的办法吗？ 预设三：去掉一个最大数，一个最小数，将剩下的数加起来除以4，求出平均数来代表小明每分钟跳绳数。

这种方法哪儿见过？对！我们生活中经常会用到这种求平均数的方法，比如：中央台的青歌赛计算选手成绩就是这种方法。这也是一种很好的解决办法。

同学们可真聪明！开动脑筋找到了这么多解决办法，老师真为你们骄傲！ 2．课堂活动第2题。

陈宁同学遇到一件麻烦事，他有一个问题弄不明白，你能帮忙解决吗？ （出示课堂活动第2题） （1）谁来给大家介绍一下题目信息？（指名读题） （2）谁说得有道理呢？（学生独立思考） （3）说说你的看法。（引导学生讨论、辨析、得到结论） 说得有道理的应该是（2）。平均水深110cm，并不代表水塘各处水深都是110cm。一般情况是，有的地方不足110cm，有的地方超过110cm或比120cm更深。因此，身高120cm仍可能有危险。

四、加强练习，巩固新知 练习二十四第3题。

（1）谁来收集一下这道题中的信息？ （2）请同学们独立解决在课堂练习本上。先做完的同学想想，还有没有不同的解决方法？ （3）反馈交流：第一问谁来说说你是怎样解决的？ 板书：
方法一：21+1=22，22+1=23，21+22+23=66（页） 还有没有不同的解决方法？说说你是怎样想的？ 板书：方法二：21×3=63,63+1+2=66（页） 第二问呢？ 板书：方法一：66÷3=22（页） 还有没有不同的解决方法？ 板书：方法二：1+2=3（页），3÷3=1（页），21+1=22（页） 说说你是怎样想的？ 同学们，这些方法都是非常正确的，大家善于开动脑筋，寻找不同的方法来解决问题，非常好。

六、课堂总结 同学们，今天我们进一步学习了 “平均数”的知识，你有什么收获？

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