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    2019北京文科数学【高考卷,06普通高等学校招生全国统一考试（北京卷．文）含详解】

    时间：2020-11-14 04:09:30来源：百花范文网本文已影响人

    2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

    第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：
    1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

    2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

    一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

    （1）设集合A=，B=，则AB等于 (A) (B) (C) (D) (2)函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称 （3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 （A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个 （5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是 （A）(1，+) （B）(-,3) (C) (D)(1,3) (6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么 （A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 (7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 （A）若AC与BD共面，则AD与BC共面 （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 （A）x1＞x2＞x3 （B）x1＞x3＞x2 （C）x2＞x3＞x1 （D）x3＞x2＞x1 绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

    第Ⅱ卷（共110分） 注意事项：
    1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

    2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

    题 号 二 三 总 分 15 16 17 18 19 20 分数 二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

    （9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。

    （10）在的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答） （11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 . （12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 . （13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= , B的大小是 . (14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________. 三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    (15)（本小题共12分）已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域；

    (Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值. （16）（本小题共13分） 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：
    （Ⅰ）的值；

    （Ⅱ）的值. （17）（本小题共14分） 如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱. （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1; （Ⅱ）]若二面角C1—BD—C的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小. （18）（本小题共13分） 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

    方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：
    (Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

    (Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率. （19）（本小题共14分） 椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程. （20）（本小题共14分） 设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；

    (Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式. 答案: 一、（1）—（8）ABCA DBCC 二、（9）4 （10）84 （11）2 （12） （13）5：7：8 （14） 绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

    第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：
    1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

    2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

    三、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

    （1）设集合A=，B=，则AB等于（A） (A) (B) (C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x<1｝ 解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助数轴易得选A (2)函数y=1+cosx的图象（ B ） （A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称 解：函数y=1+cos是偶函数，故选B （3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（ C ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解：ÛÛÛ 故选C （4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ A ） （A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个 解：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有＝36，故选A （5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ D ） （A）(1，+) （B）(-,3) (C) (D)(1,3) 解：依题意，有a>1且3－a>0，解得1<a<3，又当x<1时，（3－a）x－4a<3－5a，当x³1时，logax³0，所以3－5a£0解得a³，所以1<a<3故选D (6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（B ） （A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B B (7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ C ） D A （A）若AC与BD共面，则AD与BC共面 （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC 解：A显然正确；
    B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；

    C不正确，如图所示：
    D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ C ） （A）x1＞x2＞x3 （B）x1＞x3＞x2 （C）x2＞x3＞x1 （D）x3＞x2＞x1 解：解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，＼x1<x3， 同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10＼x1<x2，同理， x3＝30＋x2－35＝x2－5＼x3<x2故选C 绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

    第Ⅱ卷（共110分） 注意事项：
    1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

    2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

    题 号 二 三 总 分 15 16 17 18 19 20 分数 四、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

    （9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 4 。

    解：＝（a－2，－2），＝（－2，2），依题意，向量 与共线，故有2（a－2）－4＝0，得a＝4 （10）在的展开式中，x3的系数是84 .（用数字作答） 解：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系数为＝84 （11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 2 . 解：依题意，当x＝2时，y＝1，代入中，得a＝2 （12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 . 解：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），设 a+b与a-b的夹角为q，则cosq＝0，故q＝ （13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= 5∶7∶8 , B的大小是 60° . 解：由正弦定理得 Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小为. (14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于,最大值等于. 解：画出可行域，如图所示：
    易得A（2，2），OA＝ B（1，3），OB＝ C（1，1），OC＝ 故|OP|的最大值为， 最小值为. 三、解答题(本大题共6小题，共80分) (15)(共12分) 解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z), 故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+,k∈Z｝. (Ⅱ)因为tanα=,且α是第四象限的角, 所以sinα=,cosα=, 故f(α)= = = =. (16)(共13分) 解法一：
    (Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0. 在(2,+∝)上 (x)＞0. 故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减. 因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1. (Ⅱ) (x)=3ax2+2bx+c, 由(1)=0, (2)=0, f(1)=5, 得 解得a=2,b=－9,c=12. 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m, 又(x)=3ax2+2bx+c, 所以a=,b= f(x)= 由f(l)=5, 即 得m=6. 所以a=2,b=－9,c=12. （17）（共14分） 解法一：
    （Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1 ∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC 又∵AC，CC1平面ACC1A1, 且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1. (Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C1O. ∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC, ∴BD⊥C1O, ∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角， ∴∠C1OC=60o. 连接A1B. ∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角. 设BC=a,则∴异面直线BC1与AC所成角的大小为 解法二：
    （Ⅰ）建立空间直角坐标系D—xyz，如图. 设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b), (Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为 ∴异面直线BC1与AC所成角的大小为 （18）（共13分） 解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C， 则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9. (Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C) =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9 =0.03+0.27+0.18+0.27 =0.75. (Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率 p2=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C) =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9) =×1.29 =0.43 (19)(共14分) 解法一：
    (Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3. 在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=, 从而b2=a2－c2=4, 所以椭圆C的方程为＝1. (Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) 解法二：
    (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 ① ② 由①－②得 ③ 因为A、B关于点M对称， 所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得＝， 即直线l的斜率为， 所以直线l的方程为y－1＝（x+2）， 即8x－9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意.) （20）（共14分） 解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0, 故解得d=－2,a1=20. 因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3… （Ⅱ）由得 即 由①+②得－7d＜11。

    即d＞－。

    由①+③得13d≤－1 即d≤－ 于是－＜d≤－ 又d∈Z,故 d=－1 将④代入①②得10＜a1≤12. 又a1∈Z,故a1=11或a1=12. 所以，所有可能的数列{an}的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

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