_高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册第四章4.2.2第2课时等差数列前n项和的性质及应用同步练习(含答案)
2021年高中数学人教A版(新教材)选择性必修第二册4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用 一、选择题 1.数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)2+λ,则λ的值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S20=60,则S40=( ) A.110 B.150 C.210 D.280 3.在等差数列{an}中,a1=-2 018,其前n项和为Sn,若-=2,则S2 018的值等于( ) A.-2 018 B.-2 016 C.-2 019 D.-2 017 4.两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=( ) A. B. C. D. 5.++++…+等于( ) A. B. C. D. 6.(多选题)已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若Sn=S13-n(n∈N*且n<13),有以下结论,则正确的结论为( ) A.S13=0 B.a7=0 C.{an}为递增数列 D.a13=0 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=( ) A.12 B.14 C.16 D.18 二、填空题 8.已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知S3=9,a4+a5+a6=7,则S9-S6=________. 9.在数列{an}中,a1=,an+1=an+(n∈N*),则a2 019的值为________. 10.数列{an}满足a1=3,且对于任意的n∈N*都有an+1-an=n+2,则a39=________. 11.(一题两空)设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项的值是________,项数是________. 12.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数列的公差d为________. 三、解答题 13.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n(n>1)项和分别是Sn和Tn,且Sn∶Tn=(2n+1)∶(3n-2),求的值. 14.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=10,a2为整数,且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 15.设Sn为等差数列{an}的前n项和,且a2=15,S5=65. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=Sn-10,求数列{|bn|}的前n项和Rn. 参考答案 一、选择题 1.答案:B 解析:等差数列前n项和Sn的形式为Sn=an2+bn,∴λ=-1. 2. 答案:D 解析:∵等差数列{an}前n项和为Sn, ∴S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差数列, 故(S30-S20)+S10=2(S20-S10),∴S30=150. 又∵(S20-S10)+(S40-S30)=2(S30-S20),∴S40=280.故选D. 3. 答案:A 解析:由题意知,数列为等差数列,其公差为1,所以=+(2 018-1)×1=-2 018+2 017=-1.所以S2 018=-2 018. 4. 答案:D 解析:因为等差数列{an}和{bn},所以==,又S21=21a11,T21=21b11, 故令n=21有==,即=,所以=,故选D. 5. 答案:C 解析:通项an==, ∴原式= ==. 6. 答案:AB 解析:对B,由题意,Sn=S13-n,令n=7有S7=S6⇒S7-S6=0⇒a7=0,故B正确. 对A,S13==13a7=0.故A正确. 对C,当an=0时满足Sn=S13-n=0,故{an}为递增数列不一定正确.故C错误. 对D,由A,B项,可设当an=7-n时满足Sn=S13-n,但a13=-6.故D错误. 故AB正确. 7. 答案:B 解析:Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40, 所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn==210,得n=14. 二、填空题 8.答案:5 解析:∵S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,而S3=9,S6-S3=a4+a5+a6=7,∴S9-S6=5. 9.答案:1 解析:因为an+1=an+(n∈N*),所以an+1-an==-, a2-a1=1-, a3-a2=-, … a2 019-a2 018=-, 各式相加,可得a2 019-a1=1-,a2 019-=1-, 所以a2 019=1,故答案为1. 10. 答案:820 解析:因为an+1-an=n+2,所以a2-a1=3, a3-a2=4, a4-a3=5, …, an-an-1=n+1(n≥2), 上面n-1个式子左右两边分别相加得an-a1=, 即an=,所以a39==820. 11. 答案:11 7 解析:设等差数列{an}的项数为2n+1, S奇=a1+a3+…+a2n+1==(n+1)an+1, S偶=a2+a4+a6+…+a2n==nan+1, 所以==,解得n=3,所以项数为2n+1=7, S奇-S偶=an+1,即a4=44-33=11为所求中间项. 12. 答案:5 解析:设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇, 偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d. 由已知条件,得 解得 又S偶-S奇=6d,所以d==5.] 三、解答题 13.解:法一:=======. 法二:∵数列{an},{bn}均为等差数列, ∴设Sn=A1n2+B1n,Tn=A2n2+B2n. 又=,∴令Sn=tn(2n+1), Tn=tn(3n-2),t≠0,且t∈R. ∴an=Sn-Sn-1=tn(2n+1)-t(n-1)(2n-2+1) =tn(2n+1)-t(n-1)(2n-1) =t(4n-1)(n≥2), bn=Tn-Tn-1=tn(3n-2)-t(n-1)(3n-5) =t(6n-5)(n≥2). ∴==(n≥2), ∴===. 14.解:(1)由a1=10,a2为整数知,等差数列{an}的公差d为整数. 因为Sn≤S4,故a4≥0,a5≤0,于是10+3d≥0,10+4d≤0. 解得-≤d≤-,因此d=-3. 所以数列{an}的通项公式为an=13-3n. (2)bn==. 于是Tn=b1+b2+…+bn = 于是Tn=b1+b2+…+bn =++…+ = =. 15解:(1)设等差数列{an}的公差为d, 则解得 ∴an=a1+(n-1)d=17-2(n-1)=-2n+19. (2)由(1)得Sn==-n2+18n, ∴Tn=-n2+18n-10. 当n=1时,b1=T1=7;
当n≥2且n∈N*时,bn=Tn-Tn-1=-2n+19. 经验证b1≠17,∴bn= 当1≤n≤9时,bn>0;
当n≥10时,bn<0. ∴当1≤n≤9时,Rn=|b1|+|b2|+…+|bn|=b1+b2+…+bn=-n2+18n-10;
当n≥10时,Rn=|b1|+|b2|+…+|bn| =b1+b2+…+b9-(b10+b11+…+bn) =2(b1+b2+…+b9)-(b1+b2+…+b9+b10+b11+…+bn) =-Tn+2T9=n2-18n+152, 综上所述:Rn=
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【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年在市政协机关工作总结会议上讲话
同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
区长,各位领导,同志们:汛期已经来临,我区城区防涝工作面临强大考验,形势不容乐观。年初,区城区防涝排渍指挥部已经召开专题调度会,修订完善应急预案,建立网格化管理机...
【马克思主义】 日期:2024-03-18
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2024年镇作风整治工作实施方案(完整文档)
XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
【三个代表】 日期:2024-03-18
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17