微小型四旋翼无人机垂面栖停轨迹规划与控制

孙杨,昌敏,白俊强,2

1. 西北工业大学 航空学院, 西安 710072 2. 西北工业大学 无人系统技术研究院, 西安 710072

微小型四旋翼无人机是当下的研究热点,在军事、民用和科研等领域均获得广泛应用。军事领域中,微小型四旋翼无人机可装备于班组或单兵,用于战场侦查监视或者打击。民用领域中,微小型四旋翼无人机可以承担区域监控、数据采集、航空拍摄等任务。科研领域中,微小型四旋翼无人机的研发涉及总体设计、飞行控制、MEMS技术、导航技术等多个领域,是多科学融合研究的一个理想平台。

微小型四旋翼无人机虽然具有轻小便携、灵活机动等众多优势,但是,由于体积与尺寸成三次方关系,因此,在无人机小型化发展过程中,无人机尺度的减缩必然导致储能空间的急剧减缩,由此引发了微小型四旋翼无人机的续航不足问题。现有无人机续航参数如表1所示,以Dragonflyer X4为例,该型号无人机起飞重量为680 g,尺寸为64.5 cm,飞行时间为30 min。续航不足使得微小型无人机的机动优势在一定程度上被抵消,也因此引发微小型无人机使用效能恶化的问题。如何解决微小型四旋翼无人机的续航问题,成为了当下学术界的热点话题。

表1 微小型无人机参数Table 1 Micro air vehicle parameters

源于鸟类栖停行为的垂面栖停机动是当前解决微小型四旋翼无人机续航缺陷的一个有效手段。该方法是模仿鸟类栖落在树枝或者地面的一种仿生策略,通过在无人机上加装模仿动物肢体的栖附装置,赋予无人机在线缆或者建筑物壁面栖附的能力。无人机栖附时无需驱动螺旋桨而是借助外部作用力克服重力,达到降低能耗、延长有效任务时间的目的。栖停机动赋予无人机模态转换能力,使得无人机可以降落在建筑物壁面,能够有效延长任务时间。在军事领域,无人机栖停于建筑物表面,可以在城市巷战中辅助侦查或充当中继平台。在民用领域,这样的无人机可以栖附在建筑物表面,搭载传感器进行环境数据采集或者结构探伤。栖停机动对于无人机而言具有较高的应用价值。

国内外对于四旋翼无人机垂面栖停的研究工作集中于栖停装置设计、控制设计两个方面。栖停装置方面,主要的栖停原理是相互作用力、范德华力和大气压强。美国斯坦福大学的Pope等在四旋翼无人机上加装微刺式栖附装置,搭建了具有垂面栖停能力的SCAMP(Standford Climbing and Aerial Manauvering Platform)四旋翼无人机,实现了无人机在飞行与垂面栖停的模态转换,SCAMP不仅可以实现栖停还可以让无人机沿垂面爬行。Hawkes等提出了基于范德华力的干黏附装置,这种干黏附材料受到切向作用力时,材料表面的微观绒毛与接触面的实际接触面积增大,从而产生法向的黏附作用力。Wopereis等设计了吸盘式栖附装置,通过无人机冲击垂面的挤压作用排出吸盘内空气,借助吸盘内外压力差获得支持力来平衡重力。无人机脱离垂面时,伺服电机牵引连接在吸盘边缘的牵引线,让吸盘吸入空气并解除压力差。控制设计方面,Thomas等根据无人机动力学模型的微分平坦性质设计了垂面栖停轨迹,采用几何跟踪控制方法实现无人机的垂面栖停控制。而Mellinger等学者则提出采用轨迹分段设计,将栖停轨迹划分为悬停、趋近和角度控制,实现无人机由静止到栖停的全过程轨迹规划,并针对不同阶段的运动特点设计了不同控制器。

文献[29-30]提出了适用于栖停问题的控制方法并且在试验中进行了验证,但是,针对飞行试验中所存在的控制误差并没有从理论上进行分析,而是采用反复试验、迭代修正的方式来标定参数,以期达到满意结果。因此,针对前人理论研究不足的情况,本文提出采用仿真分析的方法探究栖停运动控制误差的理论来源,加深对栖停运动控制理论的理解与应用。

本文以四旋翼无人机为研究对象,建立垂面栖停的轨迹设计与控制设计方法并对所设计的控制器进行仿真验证。首先,推导了四旋翼无人机的飞行力学模型。其次,根据开环动力学响应设计了四旋翼无人机的栖停轨迹。最后,采用几何跟踪控制方法实现无人机轨迹跟踪控制并在Simulink平台中对控制算法进行了仿真与分析。相较于现有研究,本文首先从理论层面分析了外界扰动情况下误差产生的根本原因;进一步的,根据误差产生的原因,提出了改进控制方法并进行了算法验证。

四旋翼无人机垂面栖停机动过程如图1所示,无人机利用自身机动能力,在飞向垂面时进行俯仰运动,将下方加装的栖停装置朝向垂面。当无人机接触垂面时,机身旋转至90°且仍具有一定的飞行速度。栖停装置吸收剩余冲击能量并实现四旋翼无人机稳定栖停。

图1 四旋翼无人机垂面栖停示意图Fig.1 Illustration of quadrotor perching on vertical surface

四旋翼无人机垂面栖停全流程如图2所示,无人机接受栖停指令并确定目标位置后,机载处理器计算预定飞行轨迹与起始位置。无人机从当前位置出发飞向起始位置,到达起始位置后,无人机沿预定轨迹进行跟踪控制飞行。当无人机接触垂面时,栖停装置吸收冲击能量并实现稳定栖附。若栖停失败,无人机再次起飞并执行栖停流程。若栖停成功,则无人机栖停于垂面并执行拍摄、图像传输等任务。任务结束时,栖附装置与垂面解除相互作用,无人机再次进入飞行模式。

图2 四旋翼无人机垂面栖停流程图Fig.2 Flow chart of quadrotor perching on vertical surface

2.1 四旋翼无人机简化模型

四旋翼无人机依靠4个旋转的螺旋桨产生升力来克服重力,利用机身倾斜产生的推力分量实现水平运动。本文所采用的四旋翼简化模型如图3所示,该模型为刚体运动模型,1～4为螺旋桨编号,～为旋翼推力,～为旋翼力矩,为重力。对于单独螺旋桨,推力和力矩计算公式为

(1)

(2)

式中:、分别为螺旋桨的推力系数与力矩系数;为螺旋桨转速。

图3 四旋翼无人机简化模型Fig.3 Modeling the dynamics of quadrotor

2.2 坐标系与坐标变换

选用地面坐标系和机体坐标系来描述四旋翼无人机的运动过程,如图4所示,各坐标系定义如下：

1) 地面坐标系：原点位于地球上的某一点,通常与问题设置相关,轴沿地球自转的方向,轴位于赤道平面内,与零度子午线相交,轴与轴和轴构成右手直角坐标系。

2) 机体坐标系：原点位于机体质心位置,轴指向机体向前方向,为沿机体横轴向左方向,轴指向机体竖轴方向。

图4 四旋翼无人机坐标系示意图Fig.4 Coordinate systems for quadrotor dynamics modeling

2.3 四旋翼无人机动力学方程

机体坐标系下的四旋翼无人机动力学方程表述如下：

1) 动力学方程

① 位置动力学方程

(3)

(4)

(5)

式中:为无人机质量;、、为无人机合外力矢量在机身坐标轴的分量。

② 状态动力学方程

(6)

(7)

(8)

式中:、、为无人机关于机身坐标轴的转动惯量;为惯性积;、、为合外力矢量在机身坐标轴的分量。

2) 运动学方程组

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2.4 简化动力学模型

四旋翼无人机的垂面栖停运动可以简化为无人机的纵向运动。因此,仅研究四旋翼无人机的纵向运动特性,如图5所示,飞行力学建模忽略无人机在轴的位移,仅考虑无人机在轴和轴的位移运动以及绕轴的旋转运动。由于仅保留纵向运动的俯仰角,且认为和均为0°,在本文中,不考虑无人机姿态模型奇异。

纵向运动的位置动力学方程如下所示：

(14)

(15)

图5 四旋翼无人机纵向运动示意图Fig.5 Longitudinal motion of perching quadrotor

纵向运动的绕质心转动的姿态动力学方程如下所示：

=(+--)2=(∂∂)+

(16)

式中:为四旋翼无人机关于轴的转动惯量;为无人机合力矩矢量在地面坐标系轴的分量;为四旋翼无人机两相邻螺旋桨转轴的间距,2即为螺旋桨力臂。～为本文所涉及的系统控制输入。

栖停轨迹设计是要在满足轨迹约束的前提下获得动力学可行的飞行轨迹,目的在于为跟踪控制算法提供一个可行的且满足运动约束的参考输入,使无人机在控制算法引导下,始终围绕该预设轨迹进行运动控制。

本文提出采用“开环轨迹+起始点装配”的思想来设计轨迹,所获得轨迹为动力学可行但并非最优。但是规划轨迹是动力学可行的且满足栖停运动约束,具有计算高效的优势。第1步,由2.3节所得的动力学方程可知,无人机纵向运动的加速度仅由俯仰角和推力总和两个因素决定,因此,开环轨迹可根据运动约束对俯仰角与推力总和的时序曲线进行设计,从而获得开环运动轨迹。第2步,根据栖停时刻的约束以及开环运动轨迹,求解轨迹起始时刻的运动状态,将无人机起始点在此位置进行装配,建立全过程运动轨迹。

除能够在针对垂面着陆进行轨迹规划外,所提出的规划方法也可实现在倾斜表面降落。斜面着陆本质在于末状态角度约束不同,因此,通过修改末状态的角度约束进行轨迹规划,将末状态俯仰角约束由π/2修改为相应的当地倾角即可。

3.1 栖停轨迹设计约束

栖停运动的过程存在着俯仰角、角速度、线速度、动力等多方面约束,具体表述如下：

1) 俯仰角/角速度约束

四旋翼无人机完成垂面栖停机动,俯仰角由0旋转至π/2,同时,为减小俯仰运动引起的动态载荷,还应将栖停时刻的角速度设置为0。当着陆表面为岩石表面或者其他非垂直表面时,可以将当地倾角设置为俯仰角约束。

2) 法向速度约束

无人机栖停装置存在着载荷包线,与垂面解除时刻速度不能过大或者过小。速度较小则栖停装置难以发挥作用,速度较大则冲击载荷使得无人机再次弹起脱离垂面。参照文献[30]研究结果将法向速度约束设置为(0.5, 1.5) m/s。

3) 切向速度约束

文献[29]研究结果表明,当栖停时存在切向速度时,栖停装置的性能包线将会减小,切向速度越大,栖停装置所能承受的最大冲击速度将会减小。参照文献[29-30]研究结果将法向速度约束设置为(-0.2, 0.2) m/s。

4) 角加速度/动力约束

四旋翼无人机的角加速度与无人机的动力特性直接相关,电机的转速控制能力以及最大推力特性直接决定能否实现栖停轨迹。电机转速控制能力决定了能否满足角加速度的变化需求,而最大推力则决定了能否到达需用的最大角加速度。

3.2 栖停轨迹设计方法

3.2.1 飞行时间估计

设四旋翼无人机质量为,重力加速度为,转动惯量为,单轴电机最大推力为,电机力臂为。

无人机最大角加速度可以表示为

=2

(17)

当无人机以由0旋转至(π2或其他角度),所用时间表达式为

(18)

为保证运动过程中不超过电机推力约束,对运动时间进行放宽设置,估计设计相比乘以安全系数(>1),=。

3.2.2 俯仰角时序曲线生成

俯仰角时序曲线即确定俯仰角与时间的对应关系,时间为0的时刻,俯仰角和角速度均为0,时间为时刻,俯仰角为π/2,角速度均为0。俯仰角的时间函数在两点的函数值和导数均已知,本文采用样条方法生成俯仰角时序曲线,如图6 所示。

图6 俯仰角时间序列(通解)Fig.6 Time history of pitch angle (General case)

3.2.3 开环运动轨迹生成

假设推力总和恒等于重力,基于3.2.2节所建立的俯仰角时序曲线,则可得到无人机在0～任意时刻的加速度,表达式为

∂∂=-sin

(19)

∂∂=cos-

(20)

无人机在0～任意时刻的速度表达式为

(21)

(22)

式中:、为=0 s时刻的水平速度与垂直速度。

无人机在0～任意时刻的速度表达式为

(23)

(24)

式中:、为=0 s时刻的水平速度与垂直速度。

3.2.4 起始点装配

起始点装配是根据目标位置、运动约束以及开环运动轨迹确定起始点位置与运动状态。

假设目标位置坐标为(,),运动约束表示为

<<

(25)

<<

(26)

开环运动轨迹中,无人机的水平位移Δ、垂直位移Δ表示为

Δ=(=)-

(27)

Δ=(=)-

(28)

开环运动轨迹中,无人机的水平速度变化量Δ、垂直速度变化量Δ表示为

Δ=(=)-

(29)

Δ=(=)-

(30)

根据运动约束与速度变化量,可以获得起始点速度和,表达式为

=-Δ

(31)

=-Δ

(32)

根据目标位置与位移,可以获得起始点位置(,),表达式为

=-Δ

(33)

=-Δ-

(34)

3.3 轨迹规划算例

3.3.1 俯仰角时序曲线

本文所采用的无人机相关参数如表2所示,单轴电机最大推力设置为1.8倍悬停推力,根据无人机参数估计栖停机动的飞行时间。

单独螺旋桨最大推力表示为

=18×025=105 N

(35)

四旋翼无人机最大俯仰角加速度表示为

=2××05=7875 rad/s

(36)

表2 四旋翼无人机参数Table 2 Parameters of quadrotor

时间为0 s的时刻,俯仰角为0°,角速度为0 rad/s。时间为0.4 s时刻,俯仰角为π/2,角速度为0 rad/s。采用样条方法生成俯仰角时序曲线,如图7所示。

图7 俯仰角时间序列(特解)Fig.7 Time history of pitch angle (Special case)

3.3.2 开环动力学响应

本文的开环动力学响应是指四旋翼无人机在给定外部输入时所表现出的运动学特性与动力学特性,响应分析也由此展开。为获得开环动力学响应,本算例给出四旋翼无人机的总推力俯仰角时间序列。

1) 推力时间序列：设定总推力不随时间变化且等于重力。

2) 俯仰角时间序列：无人机在0.4 s内实现俯仰角由0变化至π/2。因此,该时序曲线在0 s时刻取值为0,在0.4 s时刻取值为π/2,最终结果与3.2.1 节求解结果一致。

给定俯仰角时间序列且总推力恒等于重力时,四旋翼无人机的开环动力学影响曲线如图8所示。

图8 开环动力学响应曲线Fig.8 Open-loop dynamics response to given input

3.3.3 起始点装配

动力学响应曲线表明,在3.1.1节给定的系统输入下,无人机水平位移为0.895 m,垂直位移为-0.16 m,水平速度变化量为-2.5 m/s,垂直速度变化量为-1.6 m/s。

假设栖停目标位置水平速度为0.8 m/s,垂直速度为0 m/s,则起始点水平速度为3.3 m/s,垂直速度为1.6 m/s。假设栖停目标位置(,)为(0,0),则起始点坐标为(-0.895,-0.48) m。

栖停过程控制设计的特点在于,控制目标不仅包括位置与速度,还包括姿态角和角速度。因此,必须采用以轨迹规划为前提的跟踪控制方法。选取文献[29]所提出的几何跟踪控制方法(Geometric Tracking Control)并对其进行改进,在Simulink仿真平台中对改进的控制方法进行仿真分析,验证控制算法的控制效果。

4.1 几何跟踪控制方法

几何跟踪控制方法根据误差信号给出控制量,对动力学系统进行控制。误差信号包括位置误差向量、速度误差向量、角度误差向量和角速度误差为,表达式为

=-

(37)

=-

(38)

(39)

=-

(40)

该方法根据负反馈形式对控制输出进行构造,控制输出包括总推力矢量和总力矩矢量,表达式为

(41)

=--+×I

(42)

和根据误差信号的负反馈形式构造,、、和按照时间进行更新,控制输出也随之生成。能够保证无人机当前时刻合外力矢量由当前质心位置指向目标质心位置,其作用是保证相同时刻,无人机质心位置趋同。则保证无人机在同一时刻姿态角趋同。

4.2 控制系统稳定性

选用如式(41)、式(42)建立控制反馈，对式(41)进行变形可得:

(43)

式中:为无人机在产生的位移加速度。

对式(43)进行改写,可以表述为式(44):

(44)

(45)

4.3 控制设计仿真

基于Simulink的仿真试验框架如图9所示,该仿真框架包括预设轨迹输入、无人机动力学模型、控制器3个主要模块。预设轨迹采用3.3节所规划的开环运动轨迹,动力学模型采用第2节所建立的纵向运动动力学模型,控制器则为4.1节的几何跟踪控制器。参数设定为=3,=2,=3,=2。

图9 基于Simulink几何跟踪控制仿真试验Fig.9 Geometric control simulation based on Simulink

表3 仿真试验参数Table 3 Parameters of simulation experiments

标称轨迹初始位置坐标为(0,0),为3 m/s,为0 m/s。为校验控制器的控制效果,设定了表3所示的不同位置误差、速度误差的仿真试验,最终结果如图10～图12所示。

图10 水平速度误差控制效果图Fig.10 Control results with horizontal velocity error

图12 垂直位移误差控制效果图Fig.12 Control results with vertical position error

图10所示为水平速度误差(±0.2 m/s)影响下的各物理量随时间变化曲线。Case 2水平速度为3.2 m/s,在0～0.4 s的时间范围内,其飞行距离相比Original增大。同时,为满足速度约束,无人机增大推力来实现增大方向的减速效果。推力增大同时,由于俯仰角误差较小,无人机在方向加速效果减弱,最终的垂直速度数值相比Original 更小。Case 1同理。

图11所示为垂直速度误差(±0.2 m/s)影响下的各物理量随时间变化曲线。在控制器作用下,垂直速度误差随时间变化趋近于0。无人机在调节垂直速度误差过程中对水平速度和水平位移影响较小,但是,在0.4 s时刻存在垂直位移误差。

图12所示为垂直位移误差(±0.02 m)影响下的各物理量随时间变化曲线。无人机垂直速度误差随时间变化趋近于0,垂直位置误差的调节对水平速度和水平位移影响较小。

几何跟踪控制方法基于时域误差信号对系统进行调节,即按照时间坐标更新全部误差信号。4.3节的水平速度误差控制结果表明,当系统存在水平速度误差时,传统的几何跟踪控制会使得速度误差趋近于0。当真实初始点水平速度大于预设轨迹初始点水平速度时,在0.4 s时刻位移会增大,即真实轨迹飞行时间将小于0.4 s。在4.3节中,当初始点水平速度为3.2 m/s时,无人机到达预设轨迹终点耗时为0.344 s,垂直位移为-0.06 m,水平速度为1.25 m/s,垂直速度为-0.94 m/s,俯仰角为1.517 rad。除俯仰角外各物理量均存在较大误差,俯仰角随时间变化曲线变化幅度较小,初始条件变化对俯仰角的实际变化情况影响较小。

基于前述分析与栖停运动特点,本文提出采用空间域误差信号的改进方法代替几何跟踪控制方法中的时间域误差信号。从栖停运动特点来看,轨迹规划方法决定了无人机栖停过程的时间和飞行距离是恒定的,因此,当无人机在起始点存在水平速度摄动时,就会产生飞行时间缩短,轨迹跟踪提取终止,控制误差增大的情况。因此,本文提出,在获取误差信号时,应当对位置误差、速度误差使用空间对应关系,以当前时刻实际水平位置为依据进行差值,读取垂直位移、速度等状态信息,建立该时刻误差信号,从而实现水平速度摄动时,仍能够保证无人机飞行时间不变,控制算法能够对飞行轨迹进行充分的执行。本文提出的改进方法的流程如图13所示。仿真结果如图14所示,两种误差构造方式的控制效果对比如表4所示。

图13 改进控制方法流程图Fig.13 Flow chart of modified control method

图14 改进方法的水平速度误差控制效果图Fig.14 Control results with horizontal velocity error for modified control method

表4对比了几何跟踪控制方法(GTC)与改进方法(Mod)的控制效果其中,Original代表预设轨迹,Case 0表示控制方法对预设轨迹的跟踪效果,Case 1～Case 6表示表3中所列出的误差输入条件下的轨迹跟踪控制效果。名称中含有GTC代表几何跟踪控制所得出数据,含有Mod则代表改进方法所得出数据。各仿真试验均以水平距离为终止条件,因此,在数据中仅呈现终止时间和相关运动状态数据而省略水平位移控制结果。

表4 改进控制方法仿真数据对比Table 4 Simulation results for modified control method

由仿真分析数据可以得出：

1) 在Case 0结果对比中,在无误差的前提下,两种控制方法均达到较好的跟踪控制效果。

2) Case 1、Case 2为存在0.2 m/s的初始水平速度误差的问题设定,Case 1仿真结果表明,当初始水平速度为3.2 m/s时,改进控制方法的末状态水平速度由1.263 m/s降低至1.01 m/s,末状态垂直速度由0.344 m/s降低至0.149 m/s。相比几何跟踪控制,改进控制方法在初始速度增大时能够抑制接触速度,在初始速度减小时能够提高接触速度,具有较好的水平速度控制效果。

3) Case 3、Case 4为存在0.2 m/s的初始垂直速度误差的问题设定。从数值角度来看,两种控制方法在垂直速度的跟踪控制方面效果相当,控制误差大致相同。

4) Case 5、Case 6为存在0.02 m的初始垂直位移误差的问题设定。从数值角度来看,两种控制方法均达到较好控制效果,改进控制方法能够更好地解决垂直位置误差问题,垂直位置控制误差更小。

1) 垂面栖停是四旋翼无人机延长任务时间的重要手段,本文采用“轨迹设计+跟踪控制”的方法实现四旋翼无人机的垂面栖停。根据动力学特点,设定纵向运动所需的俯仰角时间序列和推力时间序列,获得开环运动轨迹,采用起始点装配的方式得到全部运动状态信息。前述生成的轨迹作为几何跟踪控制的参考输入,使得无人机按照该规划轨迹进行跟踪飞行。

2) 几何跟踪控制方法采用基于时域误差信号进行控制输出,在外界存在速度扰动时,存在较大控制误差。以初始水平速度误差为例,当初始水平速度大于预设轨迹的起始点初始水平速度,就会引起轨迹所用时间缩短,轨迹跟踪提前终止,由此带来较大的误差。

3) 基于几何跟踪控制的基本原理以及所研究的问题,本文提出的改进的跟踪控制方法,采用基于时间的角度误差和基于位置的速度误差信号。Simulink仿真结果表明,该方法在保证俯仰角控制精度前提下能够有效提高控制精度。

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