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    基于MFD,的路网理论效能最优交通指数计算方法——以北京市为例

    时间：2023-01-12 17:55:46来源：百花范文网本文已影响人

    于雷，朱鸿钰，郭继孚，张 溪，孙建平，雷 雪，宋国华

    （1.北京交通大学综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044；
    2.北京交通发展研究院，北京 100073）

    交通运行指数越低，道路交通越畅通.然而过低造成道路资源浪费，利用率较低；
    过高说明道路拥堵，个体出行效率较低.因此，确定科学的交通运行指数合理值可以更好地调控道路交通资源，缓解拥堵，并为交通管理者制定政策提供依据.目前应用较广泛的动态拥堵指数评价方法主要有延误时间占比类、出行时间占比类和严重拥堵里程占比类.其中，出行时间占比类方法能够大致反映出行效率，适用于路网规模介于500～2 000 km 的大型城市，高德、百度等互联网企业多用此方法；
    而严重拥堵里程占比类对于严重拥堵更加敏感，适用于路网规模介于2 000～4 000 km 的特大城市［1］，如北京市.

    除交通运行指数外，路网效能也是管理者关心的指标之一. 针对路网效能评价，宏观基本图（Macroscopic Fundamental Diagram，MFD）提供了新的思路.Kim 等［2］通过对比使用自适应信号控制系统前后的MFD 来判断路网效能的变化.Xiong 等［3］利用MFD 定量评估交通事故下路线变更行为对路网效能的影响.Huang 等［4］对比使用预信号前后的MFD，结果表明预信号可以提高路网效能，在相同的平均密度下，使用预信号的实验区域路网平均流量更大.Lu 等［5］基于MFD 提出最大吞吐量、临界累积车辆数、拥堵累积车辆数和均匀度4 个指标来衡量实施区域信号控制后的路网效能.Wu 等［6］基于中心区的MFD 来标定边界控制的参数，发现如果不实施边界控制，随着车辆大量进入中心区，系统将更容易发生交通流失效现象.路网效能越高，个体路段越接近通行能力，往往伴随着越来越大的交通流失效的风险.所以在追求路网高效能的同时还要兼顾稳定性，尽早控制，避免交通流失效的发生.

    综上，针对各城市广泛使用交通运行指数衡量交通状态，但对其合理值缺乏深入研究的现状，提出理论效能最优交通指数的选取方法.考虑路网效能和交通状态稳定性，将MFD 与交通运行指数模型相结合，利用MFD 找出路网理论效能最优状态点，再使用交通运行指数模型求解理论效能最优交通指数.该指数可以为交通需求管理，编制交通战略规划提供参考和支持，有助于提升交通治理精细化水平.

    MFD 表征路网层面上交通流参数之间的关系和性质，可应用于路网效能评价中.因此，从系统最优角度出发，通过MFD 确定理论效能最优状态点，以路网加权流量作为衡量路网效能的评价指标.加权流量越大，单位时间内有效服务车辆数越多，效能发挥越大.加权流量最大时的交通运行指数为理论效能最优交通指数.其计算方法的技术路线如图1 所示，首先，基于各等级道路交通流基本图建立路网MFD，寻找路网理论效能最优状态；
    然后，对各等级道路进行宏观交通状态多级划分，Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级分别表示畅通、基本畅通、轻度拥堵、中度拥堵和严重拥堵；
    最后，将路网理论效能最优状态映射至交通运行指数模型中，以求解理论效能最优交通指数.

    图1 技术路线图Fig.1 Technology roadmap

    1.1 路网MFD 模型建立

    路网MFD 模型的构建方法主要有利用实测或仿真数据构建以及理论分析方法构建两种.由于北京市路网规模巨大，已有的实测或仿真数据难以反映全路网交通流特征，因此选择理论分析方法建立模型.假设各等级道路的平均物理属性（流量、速度、密度基本图关系）具有一致性，基于文献［7］中北京市各等级道路交通流基本图建立全路网MFD.

    1.1.1 各等级道路交通流基本图模型

    北京市各等级交通流道路基本图模型［7］是建立全路网MFD 的基础，其表达式为

    式中：i∈{1，2，3}分别表示快速路、主干路、次支路；
    qi为i等级道路网平均流量，pcu·h-1·lane-1；
    vi为i等级道路网平均速度，km·h-1；
    ρi为i等级道路网平均密度，pcu·km-1·lane-1；
    ai、bi为i等级道路交通流基本图模型参数，取值如表1 所示.

    表1 北京市各等级道路基本图模型参数Tab.1 Model parameters of fundamental diagram in all road grades of Beijing

    1.1.2 全路网MFD 模型

    MFD 可以反映不同时刻交通运行状态的变化，是判断路网达到最优效能的潜在工具.因此通过建立全路网MFD 模型找到理论效能最优状态点，计算理论效能最优交通指数.考虑到各等级道路对路网效能的贡献不同，采用以车公里比为权重的加权流量来衡量路网效能.

    1）累积车辆数N.

    MFD 用来表达累积车辆数、加权流量、平均密度等交通流参数之间的关系，其中累积车辆数N为

    式中：kj为j路段的密度，pcu·km-1；
    lj为j路段的长度，km.

    2）加权流量qw.

    以车公里比为权重，对各等级道路的平均流量-平均密度关系加权，得到北京市全路网的加权流量qw为

    式中：VKTi为i等级道路的车公里值，pcu·km；
    VKTtotal为路网总车公里值，pcu·km.

    根据式（1）和式（3）推导得出路网平均流量-平均密度关系为

    式中：ρ为路网平均密度，pcu·km-1·lane-1.

    路网平均流量-平均密度关系图像如图2 所示.由图2 可知，当加权流量增长至最大值时，路网效能也随之达到最大.此时的运行状态不稳定，存在交通流失效的风险.因此点是“理论效能最优状态”点，该状态下的交通运行指数为理论效能最优交通指数，实际的效能最优状态点出现在偏左的位置.在制定交通管理策略时，应尽量将加权流量保持在附近，使交通运行指数不高于理论效能最优交通指数.

    图2 北京市全路网MFDFig.2 MFD of whole road network in Beijing

    1.2 基于交通流基本图的宏观交通状态多级划分

    以适用于北京市路网的交通流基本图模型（式（1））为基础，采用文献［8］的方法并结合散点分布位置，将路网宏观交通状态分为Ⅰ～Ⅴ5 个等级，其示意图如图3 所示.

    引入路网流量与路网速度的乘积Pi来确定宏观交通状态等级阈值，该指标可以综合反映路网流量与速度，当Pi值较大时，说明网络交通流处于流量较大且速度较高的状态.Pi表达式为

    由图3 可知，当Pi达到最大值Pimax时（C点），尚未达到最大流量（D点）.当Pi＜Pimax且平均速度大于Pimax所对应的速度时，路网可以在某个流量下保持较高的行驶速度，宏观交通状态较为畅通.过C点之后，Pi值下降，路网开始进入拥堵状态.以北京市快速路为例进行宏观交通状态多级划分，令i=1，结合式（1）和式（5）推导得出

    图3 路网MFD 的速度-流量关系曲线示意图Fig.3 Speed-flow curve of MFD for road network

    为计算交通状态等级的阈值，对P1求导得到P1′为

    图4 北京市各等级道路宏观交通状态等级划分Fig.4 Levels of macroscopic traffic condition classified for all road levels in Beijing

    由图4 可得北京市各等级道路宏观交通状态多级划分速度阈值如表2 所示.Ⅴ级将参与理论效能最优交通指数的计算.

    表2 北京市各等级道路宏观交通状态多级划分速度阈值Tab.2 Thresholds of speed intervals corresponding to traffic congestion levels in Beijing km/h

    1.3 理论效能最优交通指数计算方法

    假设各等级路网的平均物理属性具有一致性，当路网达到理论效能最优状态时，所有路段均接近于通行能力，路网平均速度为临界速度.因此，理论效能最优交通指数为临界速度下的交通运行指数，其计算方法分为两个步骤.

    步骤1：使用基于严重拥堵里程比方法，计算各等级各区域道路15 min 粒度的平均速度以及交通运行指数.具体步骤［9］为：

    1）统计路网中各等级路段的平均速度，以不超过15 min 为统计间隔.

    2）分别计算各等级道路中处于Ⅴ级的路段里程比，其中拥堵等级依照1.2 节的划分结果来确定.

    3）以各等级道路的车公里比作为权重，对各等级的严重拥堵里程比进行加权，计算路网严重拥堵里程比I为

    式中：Ii为i等级道路的严重拥堵里程比.

    4）根据路网严重拥堵里程比与城市交通运行指数的转化关系（如表3 所示），将严重拥堵里程比转化为［0，10］之间的值.

    表3 北京市道路拥堵等级划分Tab.3 Classification of traffic congestion level for Beijing road transport

    步骤2：对路网平均速度为临界速度时的交通运行指数取平均值，得到理论效能最优交通指数.

    采用2018 年1 月8 日 至12 日、6 月25 日 至29 日、8 月6 日至10 日、11 月19 日至23 日的浮动车数据，对北京市全路网及行政区的理论效能最优交通指数进行计算，以验证计算方法的可行性.

    2.1 北京市路网理论效能最优交通指数计算

    北京市路网的理论效能最优交通指数为6.42，此时路网处于中度拥堵状态.2018 年8 月20 日至24 日全天平均交通运行指数如图5 所示.

    图5 路网工作日平均交通运行指数Fig.5 Average traffic performance index for road network

    由图5 可知，早晚高峰时段（工作日早高峰时段为7：00-9：00，晚高峰为17：00-19：00）更容易接近理论效能最优状态.其中，18：00 时交通运行指数达到6.42，路网达到理论效能最优.平峰时段路段畅通，车流量较低，交通运行指数低于理论效能最优交通指数，路网资源过剩；
    高峰时段路段进入拥堵状态，车流量开始接近或超过道路通行能力，交通运行指数高于理论最优值.

    2.2 北京市分区域理论效能最优交通指数计算

    利用东城区、西城区、海淀区和朝阳区的临界速度［7］计算各区的理论效能最优交通指数，结果如表4所示.东城区、西城区和海淀区的理论效能最优交通指数分别为6.86、6.80 和6.76，处于中度拥堵状态；
    朝阳区理论效能最优交通指数为4.58，处于轻度拥堵状态.

    表4 北京市分区域交通流特征参数Tab.4 Traffic flow characteristic parameters of 4 districts in Beijing

    各区2019 年3 月5 日至8 日全天的平均交通运行指数如图6 所示.由图6 可知，各区在早晚高峰时段更容易接近理论效能最优状态.

    图6 各行政区工作日平均交通运行指数Fig.6 Average traffic performance index for each district

    将理论效能最优状态点反映在各区域的MFD上，如图7 所示.由图7 和表3 可知：1）速度相同时，朝阳区承载的加权流量最大，其次是海淀区，西城区，最末是东城区；
    2）朝阳区的通行能力、自由流速度和临界速度都最大，其次是海淀区，西城区，最末是东城区；
    3）朝阳区的理论效能最优交通指数最小，其次是海淀区，西城区，最大是东城区.相较其他行政区，朝阳区的理论效能最优状态点在更高加权流量，更高速度时达到，此时路网交通状态更加畅通，所以其理论效能最优交通指数在4 个区中最小.基于此，可以判断朝阳区的路网性能在4 个行政区中最优.

    图7 各行政区MFD 模型对比图Fig.7 Comparison of MFD models of four districts

    朝阳区的理论效能最优交通指数明显低于其他3 区，从表4 的各区临界速度和表5 的路网各等级道路比例的角度分析其原因可知，朝阳区的快速路占比最高为10%，导致其临界速度高达28 km·h-1，高于其他3 区，其理论效能最优交通指数就最低.朝阳区达到最优效能时路网的平均服务水平较高，这与朝阳区快速路占比高的现状相符合.

    表5 北京市各区各等级道路长度百分比[7]Tab.5 Length fractions of different road types in four districts in Beijing %

    综上所述，在同等条件下，通行能力越高，往往临界速度也越高，路网更加通畅，导致理论效能最优交通指数偏低.侧面说明路网通行能力大，道路供给更大，更容易在较不拥堵的状态下达到理论效能最优.在轻度拥堵范围内达到路网理论最优较为理想，此时路网资源不会过剩，也不会出现过度拥堵导致不可控的情况发生.

    根据交通流失效相关理论，路网越接近理论效能最优状态点，运行状态越不稳定，伴随着交通流失效的风险，加剧交通拥堵.因此，在使用理论效能最优交通指数作为制定交通管理政策的依据时，需要考虑路网效能与稳定性的平衡.从交通流失效概率角度出发，考虑路网运行状态稳定性，讨论理论效能最优交通指数的合理区间.

    交通流失效概率越高，路网运行状态稳定性就越差.此时，为保证交通正常运行，应将交通运行指数控制在理论效能最优交通指数之下，留出余裕空间.交通流失效概率的影响因素有交通管理措施和不利天气等.文献［10］指出采用匝道控制的快速路路段交通流失效概率下降约7%，设置公交专用道的快速路路段交通流失效概率上升约12%.雨雪等不利天气也会引起速度骤降，降雨情况下行驶时，北京市快速路速度高峰时段下降15.1%～18.6%，主干路下降13.0%～14.9%，次支路下降9.7%～12.2%［11］.不利天气下，应注意交通指数不能过于接近理论最优值，否则容易使得路网更加拥堵.

    不同等级道路的拥堵蔓延速度会影响路网运行状态稳定性.以北京市为例，当道路完全阻塞时，快速路最大拥堵蔓延速度是主干路的2 倍，是次支路的3.3 倍［12］.这说明快速路在交通流失效之后对路网运行状态稳定性的影响可能显著大于其他等级道路.快速路在道路网中占比越高，接近加权流量时运行状态稳定性可能越差，更应该提前控制，避免达到理论效能最优状态而引发失效风险.此外，不同等级道路的级配比也会影响理论效能最优交通指数.路网中快速路占比越高，其临界速度越高，导致路网理论效能最优交通指数就越低.由于不同城市的路网结构和预期目标的不同，理论效能最优交通指数也有所差异，应根据城市特性，结合路网可靠性进一步研究理论效能最优交通指数的合理区间以应用于城市交通管理中.

    1）MFD 可以描述随着累积车辆数增加，路网效能从升高到降低的动态过程，因此可以用于找出路网理论效能最优状态，并可以作为工具建立路网效能与交通运行指数之间的关联，用于理论效能最优交通指数的求解.以临界速度为连接，将理论效能最优状态点映射至基于严重拥堵里程比的交通运行指数模型中，得到理论效能最优交通指数，为交通管理部门制定治理目标提供支持和理论依据.

    2）不同的路网结构会影响理论效能最优交通指数的取值.北京市全路网的理论效能最优交通指数为6.42，朝阳区、海淀区、西城区、东城区的理论效能最优交通指数依次为4.58、6.76、6.80、6.86.其中东城区、西城区和海淀区达到理论效能最优时处于中度拥堵状态，朝阳区处于轻度拥堵状态.朝阳区的路网性能优于其他3 个行政区.

    3）路网达到理论效能最优状态时，往往会伴随着交通流失效的风险，加剧拥堵.因此在实际交通管理中，应提前控制，使交通运行指数不高于理论效能最优交通指数，留出余裕空间.

    4）由于数据局限及巨大的路网规模，路网MFD是在假设各等级道路网的平均物理属性具有一致性的前提下建立的.若能基于大规模路网的实测数据来建立MFD，将有助于提高理论效能最优交通指数计算方法的精度.

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