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    基于三维加权和双域滤波的螺旋CT伪影校正

    时间：2023-06-27 16:00:11来源：百花范文网本文已影响人

    牛晓伟，孔慧华，邸云霞

    (1.中北大学 数学学院，太原 030051; 2.信息探测与处理山西省重点实验室，太原 030051)

    螺旋计算机断层扫描技术(CT， computed tomography)自问世以来，具有了更快的扫描方式和更高的轴向分辨率，而越来越多的高分辨率锥束探测器需要使用专用的三维锥束重建算法，以提供更好的图像质量，螺旋CT已经广泛应用在了工业无损检测、临床诊断等领域[1-3]。螺旋CT的扫描轨迹是边旋转边平移，即螺旋扫描轨迹，扫描模式中的视角实际上是分布在一条三维曲线上，给定一定数量的视角，视角的取样密度取决于沿z轴方向的几何覆盖，z方向的覆盖范围越长，视角的采样密度就越低。

    对于目前的单源多排探测器CT(MDCT, multi-row detector CT)扫描仪，螺距通常被限制在1.5以下，这种限制是由于如果使用目前最先进的重建算法来重建图像，螺距大于1.5时就会出现图像伪影。因此，在高螺距螺旋CT重建问题中存在两个内在的科学挑战：一是角度样本区间大，如圆形扫描中的视角欠采样重建问题；
    二是视角范围被截断，如有限视角重建问题。也就产生了两类图像伪影：有限视角伪影和沿z轴方向的数据不一致造成的伪影，这些伪影基本上都是由扫描的三维性质和近似算法的使用引起的[4-5]。

    锥束伪影是螺旋CT中常见的一种伪影，产生的一个根本原因是锥角和螺距过大而引起的共轭射线不一致，并且伪影会随着重建平面与中心平面之间的距离增大而变严重[6-7]。螺旋FDK算法需进行投影数据重排为平行数据，这会降低空间分辨率，造成损失，仅在锥角很小时比较有用，无法在锥角或螺旋间距增加的情况下提供可接受的重建精度。Balogh等[8]提出了一种基于统计的迭代环去除算法，有效地检测和校正投影数据中的错误像素值，而不会在重建图像中造成新的伪影，可以去除缺陷检测单元产生的环伪影。Han等[9]提出了一种在圆轨道锥束CT系统中减少锥束伪影的双能方法，可以有效恢复扭曲的骨性结构和强度值，尤其在大锥角区域。Tang等[7]基于圆柱形探测器，提出了一种三维加权(3D, three-dimensional)螺旋FDK重建算法，可以在中等锥角和大螺距下显著提高重建的精度。Kong等[10]基于平板探测器，将锥形束数据转换为锥形平行几何体，提出了一种3D加权螺旋PFDK算法，在锥角和螺距较大时可以提供良好的重建结果。Magkos等[11]调整CT轨迹的直接迭代重建算法来估计锥束伪影并对其进行补偿，产生了质量更高的重建体积。

    而风车伪影是由z轴方向采样不足引起的，常出现在z轴解剖结构和密度变化很大的部位，在其重建图像上围绕中心点呈黑/白图案组成风车状的伪影，尤其是在其他参数保持一定的情况下，重建图像中风车伪影的严重程度与螺距的大小成正比，准直器层越厚风车伪影就越严重[5,11]。针对螺旋CT存在的风车伪影问题，可以通过提高z轴方向的采样率得到改善，人们提出了各种方法来减少风车伪影或提高纵向分辨率，这些方法可分为三类：正弦图上采样、超分辨率重建和图像后处理。李嫣嫣等[12]提出一种结合黄金角变密度螺旋采样、并行成像和基于同伦l0范数最小化的压缩感知的图像重建的三维动态磁共振成像方法，可以提高欠采样率，实现较高的空间分辨率和时间分辨率。减少风车伪影最常用的方法之一是改进CT系统硬件中的纵向采样，如德国西门子公司的z轴动态飞焦技术(z-FFS, z-Flying Focal Spot)利用焦斑在纵向上的周期性运动将同时获取的切片数量增加一倍，以提高纵向分辨率和减少风车伪影[13]。Brown等[14]提出了一种基于图像域总方差最小化的风车伪影抑制方法，该方法能够去除风车伪影，同时保持图像中解剖结构的分辨率。Shi等[15]采用改进的低秩和全变分正则化从低分辨率图像中初步恢复细节和边缘，然后将高分辨率图像与受风车伪影影响的原始重建图像相结合，可以获得更准确的图像。黄铜港等[16]提出一种基于双域滤波与距离变换的算法对风车伪影图像进行校正，能够在校正风车伪影的同时较好地保留原始螺旋CT图像中的细节信息。

    上述方法在一定程度上解决了螺旋CT重建中锥束伪影和风车伪影的影响，但是都有一定的局限性，例如，部分投影数据由于消除数据冗余而被浪费，噪声特性或剂量效率降低；
    空间分辨率下降，因为必须沿z方向至少执行一次插值；
    由于拉东平面或Tam窗的参与导致不可接受的时间分辨率。但高螺距螺旋扫描在临床实践中是非常必要的，比如，选择高螺旋距扫描可以减少病人辐射剂量，可以提高重建图像质量等等。因此本文提出使用三维加权螺旋FDK算法[6]和改进的双域滤波算法[17-19]对螺旋CT图像进行重建和校正，双域滤波可以在保留更多细节的同时保留边缘等高对比度特征，因此能有效解决上述问题并在较大的锥角和螺距下保持更好的图像质量。

    1.1 基于3D加权的锥束伪影去除

    螺旋CT中，随着锥角和螺距的增大，重建图像质量变差，这是由于重建时共轭射线不一致引起的。X射线在机架内旋转180°后，可以获得相同方向的X射线，此射线就被称为共轭射线，且两条射线的投影会存在差异，这种差异我们通常称为共轭射线不一致。如图1所示，给定一个要重建的点P(x,y,z)和一条穿过它的射线SP(即直射射线)，那么就存在一条也穿过点P并与之对应的共轭射线S′P，其中α和αc分别对应直射射线和共轭射线的锥角。由于直射射线的锥角不等于共轭射线的锥角，因此如果重建的平面离中心平面越远，重建图像的质量就会越差。Patch(2004)提出了一种3D权重，用于抑制原生锥束几何体中锥束重建的伪影，其对一对共轭射线中锥角较小的射线给予有利权重，并对锥角较大的射线给予不利权重，便可以提高螺旋重建精度。基于这一情况，下面给出了一种基于平板探测器的3D加权螺旋FDK重建算法[10]。

    图1 螺旋CT投影数据中一对共轭射线的示意图

    首先给出二维加权(2D, two-dimensional)FDK算法，在2D加权的基础上考虑锥角的影响，再给出一种3D加权算法，从而得到一种3D加权FDK算法：

    (1)

    (2)

    (3)

    然后将预加权和过滤后的投影进行反投影来重建图像，在图1所示的锥形平行几何中，3D加权螺旋FDK重建算法的解析表达式为:

    (4)

    (5)

    其中:式(5)是3D加权函数，k是一个随螺距变化的参数。并且加权函数w3d(θ,l,α)满足:

    w3D(θ,l,α)+w3D(θc,-l,αc)=1

    (6)

    2D加权函数可以抑制由射线冗余引起的伪影，而3D加权函数可以抑制由锥角和螺距过大引起的伪影。

    1.2 基于双域滤波的风车伪影去除

    双域滤波包括双边滤波和短时傅里叶变换(STFT, short-time fourier transform)两个部分，其主要思想是将图像分为两个层次，包括基础层和细节层，其中基础层具有高对比度的特点，可以采用空间域的算法进行处理，细节层具有低对比度的特点，能采用变换域的算法进行处理。它是在空间域使用双边滤波，可以保留边缘等高对比度特征，在变换域使用带小波收缩的STFT，可以很好的保留细节，将空间域和变换域结合到一起比单独使用其中一种效果更好[17]。而螺旋CT的螺距值越大，螺旋扫描一周所涉及的用于重建的探测器排数就越多，重建图像中的风车伪影也会变严重。首先输入一幅含有风车伪影的图像f，同时将中间去噪图像作为导引图像来继续后面的迭代，用于调整STFT的系数，并且随着迭代的增加使得噪声越来越小，不断逼近原始图像。双域去噪采用三步迭代进行，三次迭代以后，引导图像逐渐逼近原始干净图像。去噪算法的模型可以定义为:

    f=g+η

    (7)

    式(7)中f表示含风车伪影的图像，g表示原始图像，η表示方差为σ2的加性噪声。双域滤波算法的目标是从噪声污染图像f来估计原始图像g。以下是对双域滤波算法的双边滤波、STFT和小波收缩的详细介绍。

    1.2.1 双边滤波

    ● 误食外形较为光整的固体物品：如纽扣、果核、小硬币等。若是哽在喉部，可尝试催吐，若是吞入腹中，可等待与粪便中排出，若是大量吞入腹中引起消化道不适，很紧急就医。

    双边滤波是一种非线性滤波器，仅是在局部邻域样本的加权平均值，其中权重是基于中心样本和相邻样本之间的空间和辐射距离计算的，通过这种方式，边缘得到很好的保留，而噪声被平均化。它需要对导引图像和含风车伪影的图像同时进行双边滤波，定义了一个正方形窗口Np，Np以像素p为中心，r为半径，导引图像和含风车伪影图像像素点p双边滤波后的高对比度值为：

    (8)

    (9)

    (10)

    双边滤波的边缘保护特性是因为使用了范围核(以及空间核)，用于控制边缘附近的扩散，并且空间核和距离核都是高斯函数。其中强烈的不连续性通常发生在边缘附近，这由范围核处理，然后用于抑制空间的扩散。另一方面，范围核在强度平滑变化的区域中变得不起作用，然后空间核进行处理。双边滤波器作为标准的扩散滤波器，空间核和范围核一起在均匀区域中执行平滑，并同时保留边缘。

    1.2.2 STFT

    通过式(8)、(9)得到了图像的基础层，然后将图像信息从空间域转换到频域，即将原图像分别减去导引图像和含噪图像的高对比度去噪图像来得到各自的低对比度图像，然后进行STFT，为小波收缩做准备。以时间信号为例，短时傅里叶变换就是对信号先乘以仅在一段时间(图像信号是空间)上不为零的窗函数，然后对加窗的函数进行傅里叶变换。STFT所得系数Gp,v和Sp,v的自变量为频率v，定义域为频率窗口Vp，该窗大小与Np相同。分别得到它们的傅里叶系数Gp,v，Sp,v及方差为:

    (11)

    (12)

    (13)

    STFT步骤加强了中心部分的细节特征，它每次迭代噪声都会减少，而只会引入很少的偏差，在进行离散傅里叶变换时需要执行加窗操作，是为了避免图像边缘出现新的伪影。双边滤波核采用了高斯函数，STFT过程就等同于对低对比度图像进行了Gabor变换。

    1.2.3 小波收缩

    (14)

    其中:γf表示小波收缩因子调整参数，通过对Gp,v构造的小波收缩系数Kp,v，对Sp,v收缩得到低对比度值，将细节信号的信息反变换回空间域，即:

    (15)

    其中:Mp为Sp,v对应的频率分布矩阵，|Mp|为Mp中的元素个数。那么，对于双域滤波从含噪图像f还原未知图像g，便可以合理估计为：

    (16)

    双边滤波核掩盖了可能导致小波收缩振铃的高对比度边缘，而局部傅里叶变换检测并保留了双边滤波核可能会模糊的低对比度重复结构，实现起来较为容易。

    1.2.4 改进的双边滤波核函数

    双域滤波算法经过多次迭代会造成时间过长，并且将原始含风车伪影图像作为引导图像来进行下一步迭代，当风车伪影过于严重时，需要增强双域滤波的强度，进而会造成图像细节的消失和边缘部分变得模糊。

    式(10)中的d(p,q)指的是像素间的欧氏距离，用来度量邻域间的相似性。当伪影过于严重时，对于结构和细节信息比较丰富和复杂的区域，由于欧氏距离较大就会导致相似度低的邻域被赋予较大的权重。此时，欧氏距离就不能较好的反映邻域间的相似性，达不到抑制风车伪影同时保留细节信息的目的。本文将欧氏距离改为汉明距离来度量邻域间的相似性，公式如下：

    (17)

    其中:L(p,q)指的是像素p、q邻域之间的汉明距离。两个向量x、y∈{0,1}n之间的汉明距离定义为:

    (18)

    其中:x=(x1,x2,…,xn)T，y=(y1,y2,…,yn)T，⊕为模2加运算[20]。

    改进后的双域滤波可以选取更小的σ值进而能有效避免原始双域滤波的局限性。

    2.1 实验设置

    本研究的主要目的是去除锥束伪影和风车伪影，将通过仿真实验验证提出算法的有效性。文中所有算法都在MATLAB和C++的混合模式下实现，接口在MATLAB中，大规模计算全部都在C++中。实验中，CT系统的扫描方式为螺旋扫描，射线源到旋转中心的距离为200 mm，探测器为平板探测器，探测器到旋转中心的距离为50 mm，探测器单元尺寸为1 mm×4 mm，探测器阵列大小为350×20，扫描的圈数为3圈，每圈均匀采样，并且每圈采集的投影数为360，重建图像尺寸为256×256×256。实验分别对相同材料和不同材料的植入物进行了研究，并同时采用原始双域滤波算法对伪影进行校正，用于与本文所提算法进行对比。本文所有实验中双域滤波均进行3次迭代。图2是对不同材料植入物编号的示意图。

    图2 不同材料植入物编号

    图2的模型植入物参数见表1。

    表1中，A为植入物的灰度值，O为植入物的中心坐标，a，b，c分别为植入物在X，Y，Z轴方向上的半轴长系数。

    表1 模型植入物参数

    2.2 实验分析

    图3、4、5为同种材料的植入物在螺距为1时第107层、105层和104层的重建图像与校正图像，σ为双域滤波的参数值。第一列是3D加权螺旋FDK算法重建图像，由于重建图像的锥角依次增大，扫描对象结构变窄，图像沿旋转轴的欠采样而遭受到更严重的风车伪影；
    第二列是螺旋FDK算法的重建图像，由于其忽略了直射射线和共轭射线之间的锥角差异，因此图像中还出现了较为明显的锥束伪影，并且随着锥角的增大，图像中的锥束伪影也随之增加，严重影响了CT图像的质量；
    第三列是经过3D加权和原始双域滤波的校正图像，由于图5(a)的风车伪影过于严重，图5(c)的去噪图像需要增加双域滤波的强度，虽然可以去除一部分风车伪影，却造成了边缘和细节信息的丢失，并且伪影仍有残留；
    第四列是本文算法处理后的重建图像，图5(d)不仅可以去除大部分的锥束伪影和风车伪影，并且保留了更多的细节和边缘信息，效果要比图5(c)好。可以看到，图5(c)和图5(d)的σ值分别为0.019 8和0.000 15，图5(d)的双域滤波强度远远小于图5(c)，因此可以避免图像变得模糊。

    图3 同种材料107层切片螺距为1的重建图像与校正图像

    图4 同种材料105层切片螺距为1的重建图像与校正图像

    图5 同种材料104层切片螺距为1的重建图像与校正图像

    图6、7、8为同种材料植入物105层切片在螺距为0.75、1和1.25下的重建图像与校正图像。第一列是采用3D加权螺旋FDK算法的重建图像，图像沿着高对比边缘附近出现了螺旋状图案，并且螺距越大，重建出来的图像质量越差，风车叶片的数量也越来越多；
    第二列是螺旋FDK算法得到的重建图像，图像中存在风车伪影和锥束伪影，并且随着螺距的增大，植入物之间的黑白带状伪影也变得更明显；
    第三列是原始双域滤波对第一列重建图像去噪后的图像，锥束伪影和风车伪影基本去除，但结构的边缘变得模糊，较小的植入物也消失不见；
    第四列是采用本文算法处理后的校正图像，去除了图像中的锥束伪影和风车伪影，保留了更多的细节特征，并且结构边缘也更加清晰。

    图6 同种材料螺距为0.75的重建图像与校正图像

    图7 同种材料螺距为1的重建图像与校正图像

    图8 同种材料螺距为1.25的重建图像与校正图像

    图9为不同材料植入物不同螺距下第105层的螺旋CT重建图像与校正图像，植入物的参数如图2和表1所示，其第一、二和三行分别是螺距为0.75、1和1.25的重建图像。由图9第一列可以看出，由于植入物的灰度值不同，风车伪影的严重程度也不相同，并且植入物与背景材料的灰度值差距越大，风车伪影也越严重。本文算法采用的σ值远远小于原始双域滤波的σ值，因此可以在去除了绝大部分的锥束伪影和风车伪影的同时一定程度上保留图像的边缘信息，由此可看出本文算法在整体图像质量与细节特征的恢复上有着明显的优势。

    图9 不同材料不同螺距下的重建图像与校正图像

    由上述实验结果可以看出，重建平面如果离中心平面越远，即锥角越来越大时，重建出来的图像质量就越差，锥束伪影也就越严重，而3D加权螺旋FDK算法能够有效减少锥束伪影，通过调节参数k的值来调整3D加权函数的权重，并且随着锥角的增大，参数k的值也随之增大。对于风车伪影，由图3、4、5可以看出，随着锥角的增大，风车伪影越来越严重，重建图像的质量变差；
    由图6、7、8可以看出，随着螺距的增大，风车伪影叶片的数量越来越多。原始双域滤波算法可以有效去除风车伪影，但当风车伪影过于严重，双域滤波的强度过大时，双边滤波中核函数的欧氏距离较大便可能会导致相似度低的邻域被赋予较大的权值，最终造成边缘模糊和细节丢失等问题，改进后的双滤波算法用汉明距离来度量邻域间的相似性，可以选取更小的σ值，有效避免原始双域滤波的局限性，可以在抑制风车伪影同时保留细节信息。

    本文提出了一种基于三维加权和改进的双域滤波的螺旋CT伪影校正算法，提高了螺旋CT重建图像中伪影校正的能力。首先使用3D加权螺旋FDK算法去除锥束伪影，再使用改进的双域滤波算法对图像中的风车伪影进行校正。3D加权螺旋FDK算法可以抑制锥角和螺距增大对重建结果的影响，以此来去除锥束伪影，而双域滤波将空域和变换域结合起来，与单独使用双边滤波或者STFT小波收缩相比效果要更好，可以在很大程度上去除风车伪影。实验结果表明，本文算法有效去除了螺旋CT重建图像中大部分的伪影，并且可以保留更多的细节特征和边缘信息。

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