创设主题情境,深度建构概念——人教版教材三年级上册“倍的认识”教学实践
□高 珺 石 榴 邵汉民
“倍的认识”是人教版教材三年级上册第五单元第1课时的教学内容。在此之前,学生已经学习了乘法与除法的含义,在日常生活中对“倍”有初步的生活化了解,这些都为本节课的学习奠定了基础。“倍”可以表示两个量进行比较时的一种关系,它与学生已学的“相差关系”既有联系,又有本质区别。如何创设真实情境,引导学生区分“倍的关系”与“相差关系”?如何通过活动,不断地丰富学习素材,有效揭示“倍”的本质含义?带着这些问题,笔者进行了教学实践。
“倍”与“差”都是描述两个量大小关系的基本方法,但两者又有着本质的区别。“差”是两个量比较时去掉同样多的部分后,描述两个量之间多或少的部分。“倍”则需要把“较小的量”看成一个整体,再描述“较大的量”中有几个这样的整体。教师通过引导学生观察两个不同大小的袋子,然后比较里面球数量的多少,在不断细化比较的过程中,由“相差关系”引出“倍数关系”。
(一)直观比较,表达差的关系
教学伊始,教师让学生观察挂在黑板上的两袋球(球大小相同),一袋是黄球,一袋是红球(如图1)。观察后,请学生说一说两袋球有什么关系?学生先后回答:红袋子里球多、黄袋子里球少;
红袋里球的数量比黄袋的多;
黄袋里球的数量比红袋的少。教师板书:红球比黄球多。
图1
(二)改变情境,感知倍的关系
学生通过观察袋子的大小,推导出两个袋子里球的多少关系,在此基础上,教师把大袋子里面的红球分成3袋(每袋球同样多),由图1变为图2,让学生再一次观察,并引导学生思考:说一说,又发现了什么关系?
图2
有学生按相差关系的思路指出“红球比黄球多2 袋”,教师板书后追问:“是怎样发现的?”学生指出:红球中去掉与黄球同样多的1袋后,剩下的2袋就是多出来的。有学生发现“红球是黄球的3倍”,教师板书后让学生说明。学生指出:先把黄球看成“1 份”,红球有这样的“3 份”,就是“3 倍”。教师依据学生的回答,在图中分别圈一圈,然后划分“3份”与“3倍”(如图3),提问:“这里的‘3份’与‘3倍’意思相同吗?”学生依据图式,指出“3份”只是指红球的“3 袋”,而“3 倍”则是指红袋中球的个数与黄袋中球的个数之间的关系。
图3
一般地,我们会认为“分数”才有表示“数量”与“关系”这两种含义。实际上,整数与小数也同样表示这两种含义。上述环节,“3 倍”中的“3”表示的就是一种关系。
(三)比较“差”“倍”,规范倍的表达
教师先请学生观察图3中的图式与板书,进一步指出,上一句叫作“相差关系”,下一句是“倍数关系”。接着让学生说一说表示“相差关系”与“倍数关系”的关系句有什么区别,并引导学生观察图。从图中,学生发现:“相差关系”是找到同样多的部分,再记录相差的部分;
“倍数关系”是先圈出“1份”与“几份”,再记录“( )是( )的几倍”。最后引导学生从文字中找区别,学生发现:“相差关系”用“比”连接两个数,用“多几袋”(或“少几袋”)表示比较的结果;
而“倍数关系”用“是”连接两个数,用“谁是谁的几倍”表示结果。教师在关系句中把学生找到的表示区别的字的下面加点(如图4),并请学生齐声朗读,其中加点的字重读。学生朗读时,教师在图3中指出相应文字在图式中的含义,让学生感受数形结合、相互表征的意义。
图4
值得注意的是,在表示图3中红球与黄球的关系时,学生的回答中如果出现“红球比黄球多2倍”这样的表述,教师应及时用副板书的形式记录在旁边,不做重点分析。在比较了图4中的关系句后,教师可以追问:“那么这一句关系句表示什么关系呢?”结合图式引导学生发现,这实际上是表示倍数关系,完整地说是“红球比黄球多的是黄球的2 倍”。然后,教师在相应的位置加上点(如图5),请学生再次齐声朗读图4与图5中的关系句,一边朗读一边体会两种关系的相同点与不同点。如果课堂中没有出现这样的关系句,就不刻意引出。
图5
结合具体例子,由“相差关系”引入“倍数关系”,让学生初步感知倍数关系的基本含义。在此基础上,结合操作活动,丰富“倍数关系”的表征,加深学生对倍的认识。
(一)取球活动,积累活动经验
教师从装黄球的袋子里面拿出1个黄球,粘贴到图3的右边处,并提问:“现在袋子里面红球的个数还是黄球的3 倍吗?为什么?”请学生观察后判断,学生都认为不是,因为现在每个红袋里面球的数量与黄袋中球的数量不相等了。教师追问:“那你有什么办法,使红球的个数还是黄球的3倍?”有学生提出从每个红袋中取出1 个球。教师依据学生的描述从每个红袋里面各取出1个红球,粘贴到图3的右边,形成图6的图式。请学生观察图6,模仿图4中的两种表述方式,说一说红球个数与黄球个数的关系。学生指出“红球比黄球多2个”“红球是黄球的3 倍”。再请学生分别在图式中划一划,划出相差关系;
圈一圈,圈出倍数关系(如图7的左边部分)。
图6
图7
接着,教师从图3的黄袋子里面取出2个球,粘贴到图6板书的右边,提问:“这时红球还是黄球的3倍吗?如果不是,怎样取球可以保证红球还是黄球的3 倍?”按上一次取球的经验,学生回答,教师操作,最后观察并说明取出的球的关系,得到如图7的右边部分。
(二)观察图式,发现变化规律
两次取球活动,学生经历两次从不是3倍关系到成为3倍关系,又从取出的球中进行了两次红球个数与黄球个数的比较,积累了发现“倍数关系”特征的素材。
教师请学生观察图3 和图7 中的三组关系句,提问:“说一说有什么发现?”学生比较后发现,这三个图式中“多的数”在变化,但是“倍数”却是相同的。顺着学生对规律的表达,教师板贴图8的色条图,追问:“是不是可以用这样的图式表示‘红球是黄球的3 倍’呢?为什么?”学生通过思考,认为可以用这样的图式表示,因为从图中可以知道,黄球是1份,红球有这样的3份,就是“3倍”。
由具体的“袋”到直观的“个”,再到抽象的色条,让学生逐步认识“倍”是两个数之间进行“份”的比较。
(三)适度提炼,深化倍的认识
在前面的学习过程中,教师围绕两种球数量的比较,由“相差关系”引出“倍数关系”,让学生在由具体的“3倍”转向抽象的“3倍”的认识过程中,加深对“倍”的认识。在此基础上,再通过图8中表示红球与黄球的色条长短的变化,引导学生说一说红球个数与黄球个数之间的关系,进一步深化他们对倍的认识。
图8
教师依次出示图9 中的色条图,让学生说一说,这几个色条各表示“红球个数是黄球的几倍”。在学生回答后,要求学生想一想,为什么红球的个数不变,但是红球个数与黄球个数的倍数关系却不相同?学生比较讨论后发现,是因为比较的标准量不同,所以会有不一样的倍数关系,并特别指出“1倍”表示两个数相等,从而认识到“倍”不仅仅表示“较大数”与“较小数”的关系,还可以表示两个数的相等关系。
图9
“倍”既是一个数学概念,也是一个日常用词,学生对倍有一定的生活经验。基于此,教师让学生结合实例认识倍,再丰富例子,逐步揭示倍的本质,以及表示倍的基本思路。
本节课学习的“倍”是结合具体图式,在乘法意义的背景下学习的。下面的巩固与拓展环节,采用结合具体图式或自主画图表征等策略,强化学生对倍的认识。
(一)边圈边填,巩固倍的内涵
教师出示图10 的习题,先让学生按要求独立完成,再展示学生的典型作品。前两小题都是把3个苹果看成“标准”,即1 份,那么桃子的个数有这样的2份,也就是“2个3”,所以“桃子的个数是苹果的2 倍”。同理,梨的个数有这样的6 份,也就是“6个3”,所以“梨子的个数是苹果的6 倍”。这里把“几倍”和“几个几”建立联系,引导学生体会“倍”是“几个几”的乘法含义的延伸。第三小题让学生自主发现图中存在的倍数关系,学生通过有序思考能发现梨和桃子之间也有倍数关系,即梨的个数是桃子的3 倍。练习后,引导学生比较,为什么同样都是18 个梨,有时候是3 倍关系,而有时候却是6 倍关系?再一次让学生感受“标准”的变化会引起倍数的变化。
图10
(二)边画边比,拓展倍的外延
在结合图式与操作认识倍的过程中,学生已经有了一定的构建倍的学习经验,即把较小的一个数看成“1 份”,较大的一个数有这样的几份,就是较大的数是较小数的几倍。依据这样的经验,让学生按要求自主操作,创造“倍”。
教师出示图11,先请学生按要求想一想:画出一个怎样的倍数关系;
接着画一画:画出想好的倍数关系;
然后把这一种倍数关系填入关系句。独立完成后,再在四人小组中说一说。
图11
最后分类展示学生的作品,并进行评析。第一类,以4个△为标准,得出“○的个数是△的几倍”,这时的倍数关系没有限制,可以是1 倍、2 倍、3 倍……第二类,以学生自己画的○为标准,得出“△的个数是○的几倍”,这时存在1 倍、2 倍和4 倍的关系。
(三)边数边思,拓宽倍的应用
“周长”与“面积”是学生需要学习的两个重要的图形测量的概念。教师借助图12,要求学生结合对具体图形的观察,发现两个图形共同的数学特征,并用倍进行表达,为后续学习这两个概念做适当的铺垫。
图12
教师出示图12,提问:“说一说这两个图形有什么共同的地方?”学生指出,都是用小棒围成的正方形。教师追问:“又有什么不同的地方?”学生指出,用的小棒的根数不同,围成的图形的大小不同。教师进一步提出要求:请用“倍”分别描述它们的不同点。
用数学的语言表达现实世界,是数学核心素养表达中的“三会”之一。“倍的认识”的价值就是可以帮助学生辨别两个事物某一特征之间的区别与联系。
本节课的教学启示我们:课堂中数学新知的学习从来都不是“全新”的,它总是与已有的学习基础和生活经验相联系。因此,教师需要寻找到新知与旧知、数学与生活之间的连接点,选择合适的学习材料,创设有利于凸显连接点的问题情境,让学生在观察、思考与表达的过程中,获得数学新知,提升学习能力。
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在2023年街道深化作风建设推动高质量发展走在前列动员会上的讲话同志们:今天我们召开“街道深化作风建设推动高质量发展走在前列动员会”,这次会议是街道三季度召开的第一场...
【军训心得体会】 日期:2024-03-17
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全面从严治党的心得体会800字7篇
全面从严治党的心得体会800字7篇全面从严治党的心得体会800字篇1中国特色社会主义是我们党领导
【学习心得体会】 日期:2022-12-14
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矫正心得体会6篇
矫正心得体会6篇矫正心得体会篇1今天,是自己出监后第一次参加阳光中途之家组织的社区矫正方面的教育
【学习心得体会】 日期:2022-12-24
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2024年主题教育民主生活会批评与自我批评意见(38条)(范文推荐)
2023年主题教育民主生活会六个方面个人检视、相互批评意见:1 理论学习系统性不强。学习习近平新时代中国特色社会主义思想不深不透,泛泛而学的时候多,深学细照的时候少,特...
【邓小平理论】 日期:2024-03-19
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2024年交流发言:强化思想理论武装,增强奋进力量(完整)
习近平总书记指出:“一个民族要走在时代前列,就一刻不能没有理论思维,一刻不能没有思想指引。”党的十八大以来,伴随着新时代中国特色社会主义思想在实践中形成发展的历程...
【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年度镇年度县乡人大代表述职评议活动总结
xx镇20xx年县乡人大代表述职评议活动总结为响应县级人大常委会关于开展县乡两级人大代表述职评议活动,进一步激发代表履职活力,加强代表与人民群众的联系,提高依法履职水平...
【马克思主义】 日期:2024-03-19
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“千万工程”经验学习体会(研讨材料)
“千万工程”是总书记在浙江工作时亲自谋划、亲自部署、亲自推动的一项重大决策,也是习近平新时代中国特色社会主义思想在之江大地的生动实践。20年来,“千万工程”先后经历...
【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年在市政协机关工作总结会议上讲话
同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
区长,各位领导,同志们:汛期已经来临,我区城区防涝工作面临强大考验,形势不容乐观。年初,区城区防涝排渍指挥部已经召开专题调度会,修订完善应急预案,建立网格化管理机...
【马克思主义】 日期:2024-03-18
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2024年镇作风整治工作实施方案(完整文档)
XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
【三个代表】 日期:2024-03-18
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17