中考数学几何证明题6篇

中考数学几何证明题几何证明1、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数2、已知∠BED=∠B+∠D，试说明A下面是小编为大家整理的中考数学几何证明题6篇,供大家参考。

中考数学几何证明题篇1

几何证明

1、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数

2、已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系

3、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。

4、如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF

AEFCD B

5、 如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：

AD//BC。

6、如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，

A

D

F

B

C

E

CMCN，求BCM的度数。

7、如图若FD//BE，求123的度数

A

N

M

C

D

E

第三题

o

8、如图已知CAOC，OC平分AOD，OCOEC63求D，BOF的度

数

第四题

9、已知如图DB//FG//EC，若ABD60，ACE36AP平分BAC求PAG的度数

第五题

10、，已知如图AC//DE，DC//FE，CD平分BCA，那么EF平分BED？为什么？

B

11.1）已知三角形三边长分别是4,5,6-x,求x的取值范围

（2）已知三角形三边长分别是m，m-1，m+1，求m的取值范围

oo

12、 在ABC中，B70BAC:BCA3:2，CDAD垂足为D且ACD35

oo

求BAE的度数

A50oD44 13. 已知AC，BD交与O，BE，CE分别平分ABD,ACD且交与E，o

求E的度数。

E

o

14、 ACE90AC=CE，B为AE上的一点，EDCB于D，AFCB交CB的延长

线于F，求证：AF=CD

第22题

15，已知AB=CD，BC=DA，E，F为AC上的两个点，且AE=CF，求证BF//DE

第23题

16、 AD，BC交于D，BEAD于E,DFBC于F且AO=CO,BE=DF,求证 ＡＢ＝ＣＤ

o

17、 中AB=AC，BAC90分别过BC做过A点的直线的垂线，垂足为D,E,求证DE=BD+CE

第25题

中考数学几何证明题篇2

2013几何证明

1、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图，在ABC

中，C900,A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接

圆交于点E,则DE的长为_____

_____

2、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图， △ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦， 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB =

AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.

3、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））（几何证明选讲选做题）如图，AB

是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若

AB6,ED2,则BC_________.

E

第15题图

4、（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到

P1,P2,，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1,P2,，Pn点的一个“中位点”。例如，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点。则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线，C在线AB上，则C是A,B,C的中位点；[来源:学#科#网] ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。

其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号数学社区）

5、（2013年高考陕西卷（理））B. （几何证明选做题） 如图， 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作

BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.

6、

（2013年高考湖南卷（理））如图2,O中，弦AB,CD相交于点

P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.

7、（2013年高考湖北卷（理））如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射

影为E.若AB3AD,则CE

EO的值为___________. C

A

B

第15题图

8、（2013年高考北京卷（理））如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。

如图，AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC O相交于D.若PA=3,PD：DB9：16,则PD=_________;AB=___________.

求证:AC2AD[来源:学。科。网]

9、选修4—1几何证明选讲:如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点

D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆。

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径；

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

10、选修4-1:几何证明选讲

如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于

C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.

中考数学几何证明题篇3

ab1、如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°，

且ab=1，bc=2，tan∠adc=2.

（1） 求证：dc=bc;

（2） e是梯形内一点，f是梯形外一点，且∠edc=

∠fbc，de=bf，试判断△ecf的形状，并证

明你的结论；

（3） 在（2）的条件下，当be：ce=1：2，∠dcbec=135°时，求sin∠bfe的值。

2、已知：如图，在□abcd 中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，ag∥db交cb的延长线于g．

（1）求证：△ade≌△cbf；

（2）若四边形 bedf是菱形，则四边形agbd

是什么特殊四边形？并证明你的结论．

f

3、如图13－1，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起．现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测

量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺gef旋转到如图13－3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长

线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜

想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

a（ b( e ）图13－1 图13－2

图13－3

1、[解析] （1）过a作dc的垂线am交dc于m,

则am=bc=2.

又tan∠adc=2,所以dm?

（2）等腰三角形。

证明：因为de?df,？edc?？fbc,dc?bc.

所以，△dec≌△bfc 2?1.即dc=bc. 2

所以，ce?cf,？ecd?？bcf.

所以，？ecf?？bcf?？bce?？ecd?？bce?？bcd?90? 即△ecf是等腰直角三角形。

（3）设be?k,则ce?cf?

2k，所以ef?。

因为？bec?135?，又？cef?45?，所以？bef?90?。

所以bf?？3k 所以sin?bfe?k1?。 3k3

2、[解析] （1）∵四边形abcd是平行四边形，

∴∠1＝∠c，ad＝cb，ab＝cd ．

∵点e 、f分别是ab、cd的中点，

∴ae＝11ab ，cf＝cd ． 22

∴ae＝cf

∴△ade≌△cbf ．

（2）当四边形bedf是菱形时，

四边形 agbd是矩形．

∵四边形abcd是平行四边形，

∴ad∥bc ．

∵ag∥bd ，

∴四边形 agbd 是平行四边形．

∵四边形 bedf 是菱形，

∴de＝be ．

∵ae＝be ，

∴ae＝be＝de ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠adb＝90°．

∴四边形agbd是矩形 3[解析]（1）bm=fn．

证明：∵△gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，

∴ ∠abd =∠f =45°，ob = of．

又∵∠bom=∠fon，∴ △obm≌△ofn ． ∴ bm=fn．

（2） bm=fn仍然成立．

（3） 证明：∵△gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，

∴∠dba=∠gfe=45°，ob=of．

∴∠mbo=∠nfo=135°．

又∵∠mob=∠nof，∴ △obm≌△ofn ．∴ bm=fn．

中考数学几何证明题篇4

2014年中考数学经典几何证明题（一）

1、（1）如图1所示，在四边形abcd中，ac=bd，ac与bd相交于点o，e、f分别是ad、bc的中点，

联结ef，分别交ac、bd于点m、n，试判断△omn的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形abcd中，若ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，分别与ba、cd的延长线交于点m、n，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△abc中，ac?ab，点d在ac上，ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，与ba的延长线交于点m，若？fec?45?，判断点m与以ad为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．b

a

me

db

（4） 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、ｃh这样的线

段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论。

3、 如图，△abc是等边三角形，f是ac的中点，d在线段bc上，连接df，以df为边在df的右侧作等边△dfe，ed的延长线交ab于h，连接ec，则以下结论：①∠ahe+∠afd=180°；②af=在线段bc上（不与b，c重合）运动，其他条件不变时

bc；③当d2

bh

是定值；④当d在线段bc上（不与b，c重合）bd

bc?ec

运动，其他条件不变时是定值；

dc

（1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明；

f

c

f

图 1图2图3

2．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd

于点h，试证明ch=ef+eg;

图1

d

dc

（2） 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3） 如图3，bd是正方形abcd的对角线，l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是cl上任一点， ef⊥bd于

点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、

eg、

bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

f

h

bcd

e

4、在△abc中，ac=bc，？acb?90?，点d为ac的中点．

（1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df，连结cf，过点f作fh?fc，交直线ab于点h．判断fh与fc的数量关系并加以证明． （2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

a

a

f

d f

d

e

c b

c

图1

e

图2

h

第1页 共4页

5、 如图12，在△abc中，d为bc的中点，点e、f分别在边ac、ab上，并且∠abe=∠acf，be、cf交于点o．过点o作op⊥ac，oq⊥ab，p、q为垂足．求证：dp=dq．

证明．

8、 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de

上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．

（2）当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

6、 如图。，bd是△abc的内角平分线，ce是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g。

探究：线段fg的长与△abc三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。 ①可画出将△adf沿bd折叠后的图形； ②将ce变为△abc的内角平分线。（如图2）

附加题：探究bd、ce满足什么条件时，线段fg的长与△abc的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

9、 两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放，其中∠acb =∠dce = 90°，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点．

（1）如图1，若点d、e分别在ac、bc的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△dec绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明。

ch

g

a图3 图1 图2

7、 在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab．

（1）如图①，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：ab＋ad＝ac．

（2）如图②，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

（3）如图③，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予

10、 已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，点d为bc上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放

在d处．

（1）如图①，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，两条直角边分别交ab、ac于点e、点f，求出重叠部分aedf的面积（直接写出结果）．

求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab，df⊥ac，若ab＝kac，试探究be与cf的数量关系。

3、如图，在△abc和△pqd中，ac＝kbc，dp＝kdq，∠c＝∠pdq，d、e分别是ab、ac的中点，点p在直线bc上，连接eq交pc于点h。猜想线段eh与ac的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

4、在△abc中，o是ac上一点，p、q分别是ab、bc上一点，∠b＝45°，∠poq＝135°，bc＝kab，oc＝mao。试说明op与oq是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2014年中考几何经典证明题（二）

1、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，e为cb延长线上一点，且∠eab＝∠bad，设dc＝kbd，试探究ec与ea的数量关系。

5、如图，△abc中，ad是bc边上的中线，∠cad＝∠b，ac＝kab，e在ad延长线上，∠ced＝∠adb，探究ae与ad的关系。

6、如图，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab, ab＝kac，探究be与ae是数量关系。

中考数学几何证明题篇5

1、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段_________.

推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.

推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.

2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段___________.

3、相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于

_________________；

相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4、 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。

5、圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.

o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是____；90的圆周角所对的弦是________.

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.

6、圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________.

7、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______.

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.

8、相交弦定理:圆内两条相交弦，_____________________的积相等。

割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_____________的两条线段长的积相等。

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是__________的比例中项。

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____；

圆心和这点的连线平分_____的夹角。

中考数学几何证明题篇6

龙文教育浦东分校学生个性化教案

学生：钱寒松教师：周亚新时间：2010-11-27

学生评价◇特别满意◇满意◇一般◇不满意

【教材研学】

一、命题

1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．

2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．

3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．

二、互逆命题

1．概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个

命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．

2．说明：

（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；

（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；

（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一个定理的逆命题也是定理（即真命题），那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．

2．说明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命题的关系：互逆定理首先是互逆命题，是互逆命题中要求更为严谨的一类，即互逆命题包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【点石成金】

例1． 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）直角三角形的两个锐角互余；

（3）对顶角相等．

分析：解题的关键是找出原命题的题设和结论，然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题．

（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．

（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是课题：几何证明

对顶角”．

名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果„„，那么„„”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．

例2．某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，你认为他写得对吗？

分析：写出一个命题的逆命题，是把原命题的题设和结论互换，但有时需要适当的变通，例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”，因为我们还没有判断出是等腰三角形，所以不能有“底角”这个概念．

解：上面的写法不对．原命题条件是直角三角形，斜边是直角三角形的边的特有称呼，该同学写的逆命题的条件中提到了斜边，就已经承认了直角三角形，就不需要再得这个结论了．因此，逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”．

名师点金：在写一个命题的逆命题时，千万要注意一些专用词的用法．

例3．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）

解：选①②③作为题设，④作为结论．

已知：如图19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求证：BD=CE,证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名师点金：本题考查的是证明三角形的全等，但条件较为开放．当然，此题的条件还可以任选其他三个．

【练习】

1．“两直线平行，内错角相等”的题设是____________________，结论是_________________________

2．判断：（1）任何一个命题都有逆命题．()

（2）任何一个定理都有逆定理．()

【升级演练】

一、基础巩固

1．下列语言是命题的是()

A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗

C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等

2．下列命题的逆命题是真命题的是()

A．直角都相等B．钝角都小于180。

龙文教育浦东分校个性化教案

C．如果x+y=0，那么x=y=0D．对顶角相等

3．下列说法中，正确的是()

A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x0，那么xy

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