高考数学答案 03届,普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(附解答)
2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如果函数的图象与x轴有两上交点,则点(a,b)在aOb平面上的区 域(不包含边界)为 ( ) a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 (A) (B) (C) (D) 2.抛物线的准线方程是y=2,则a的值为 ( ) A. B.- C.8 D.-8 3.已知 ( ) A. B.- C. D.- 4.设函数则x0的取值范围是 ( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪ (0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足 则P的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 6.函数的反函数为 ( ) A. B. C. D. 7.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 ( ) A. B. C. D. 8.设曲线在点处切线的倾斜角的取值范 围为,则P到曲线对称轴距离的取值范围为 ( ) A.[] B. C. D. 9.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则 |m-n|= ( ) A.1 B. C. D. 10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0)直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是 ( ) A. B. C. D. 11.已知长方形四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1< x4<2,则tanθ的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( ) A.3π B.4π C. π D.6π 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,把答案填在题中横线上. 13.展开式中x9的系数是 14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆 15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分 (如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种 且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法 有 种.(以数字作答) 16.对于四面体ABCD,给出下列四个命题 ①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD. ②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD. ③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD. ④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD. 其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验. (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;
(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001) 18.(本小题满分12分) 已知函数上R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和ω的值. 19.(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G. D E K B C1 A1 B1 A F C G (Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离. 20.(本小题满分12分) 已知常数,向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以为方向向量的直线相交于点P,其中试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;
若不存在,说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知为正整数. (Ⅰ)设;
(Ⅱ)设 22.(本小题满分14分) 设如图,已知直线及曲线C:,C上的点Q1的横坐标为 ().从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点,再从点作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1.Qn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列 O c y l x Q1 Q2 Q3 a1 a2 a3 r2 r1 (Ⅰ)试求的关系,并求的通项公式;
(Ⅱ)当时,证明;
(Ⅲ)当a=1时,证明 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 试 题(江苏卷)答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分. 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分. 13. 14.6,30,10 15.120 16.①④ 三、解答题 17.本小题要主考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,满分12分. 解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A、B和C. (Ⅰ), 因为事件A,B,C相互独立,恰有一件不合格的概率为 答:恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一:至少有两件不合格的概率为 解法二:三件产品都合格的概率为 由(Ⅰ)知,恰有一件不合格的概率为0.176,所以至有两件不合格的概率为 答:至少有两件不合的概率为0.012. (18)在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识,以及分析问题和推理计算能力,满12分分 解:由 19.本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识,同时考查空 间想象能力和推理运算能力. 满分12分. 解法一:(Ⅰ)解:连结BG,则BG是BE在面ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角. 设F为AB中点,连结EF、FC, (Ⅱ)连结A1D,有 , 设A1到平面AED的距离为h, 则 解法二:(Ⅰ)连结BG,则BG是BE在面ABD的射影,即∠A1BG是A1B与平ABD所成的角. 如图所示建立坐标系,坐标原点为O,设CA=2a, 则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) (Ⅱ)由(Ⅰ)有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1) (Ⅰ)当时,方程①是圆方程,故不存在合乎题意的定点E和F;
(Ⅱ)当时,方程①表示椭圆,焦点 (Ⅲ)当方程①也表示椭圆,焦点为合乎题意的两个定点. (21)本小题主要考查导数、不等式证明等知识,考查综合运用所数学知识解决问题的能力,满分12分. 证明:(Ⅰ)因为, 所以 (Ⅱ)对函数求导数: ∴ 即对任意 22.本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识,综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力,满分14分. (Ⅰ)解:∵ ∴ ∴ , ∴ (Ⅱ)证明:由a=1知 ∵ ∴ ∵当 ∴ (Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知,当a=1时, 因此 =
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【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17