【2020年上海市中考数学试题(含答案解析)】2020上海中考数学试卷解析
2020年上海市中考数学试卷 (共25题,满分150分) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.用换元法解方程2时,若设y,则原方程可化为关于y的方程是( ) A.y2﹣2y+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y﹣2=0 3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图 4.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是( ) A.y B.y C.y D.y 5.下列命题中,真命题是( ) A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( ) A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:2a•3ab= . 8.已知f(x),那么f(3)的值是 . 9.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而 .(填“增大”或“减小”) 10.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是 . 11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 . 12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是 . 13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 . 14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为 米. 15.如图,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设,,那么向量用向量、表示为 . 16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行 米. 17.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为 . 18.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(10分)计算:()﹣2+|3|. 20.(10分)解不等式组:
21.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3. (1)求梯形ABCD的面积;
(2)联结BD,求∠DBC的正切值. 22.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率. 23.(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证:△BEC∽△BCH;
(2)如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF. 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A. (1)求线段AB的长;
(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC,求这条抛物线的表达式;
(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围. 25.(14分)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D. (1)求证:∠BAC=2∠ABD;
(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;
(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长. 2020年上海市中考数学试卷答案解析 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A.与的被开方数不相同,故不是同类二次根式;
B.,与不是同类二次根式;
C.,与被开方数相同,故是同类二次根式;
D.,与被开方数不同,故不是同类二次根式. 故选:C. 2.用换元法解方程2时,若设y,则原方程可化为关于y的方程是( ) A.y2﹣2y+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y﹣2=0 【解答】解:把y代入原方程得:y2,转化为整式方程为y2﹣2y+1=0. 故选:A. 3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图 【解答】解:统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图, 故选:B. 4.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是( ) A.y B.y C.y D.y 【解答】解:设反比例函数解析式为y, 将(2,﹣4)代入,得:﹣4, 解得k=﹣8, 所以这个反比例函数解析式为y, 故选:D. 5.下列命题中,真命题是( ) A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 【解答】解:A、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;
C、正确;
D、对角线平分一组对角的梯形是菱形,故错误;
故选:C. 6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( ) A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 【解答】解:如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF. ∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合, ∴平行四边形ABCD是平移重合图形, 故选:A. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:2a•3ab= 6a2b . 【解答】解:2a•3ab=6a2b. 故答案为:6a2b. 8.已知f(x),那么f(3)的值是 1 . 【解答】解:∵f(x), ∴f(3)1, 故答案为:1. 9.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而 减小 .(填“增大”或“减小”) 【解答】解:函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的值增大而减小, 故答案为:减小. 10.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是 4 . 【解答】解:依题意, ∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根, ∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0,解得m=4, 故答案为:4. 11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 . 【解答】解:∵从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,是5的倍数的有:5,10, ∴取到的数恰好是5的倍数的概率是. 故答案为:. 12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是 y=x2+3 . 【解答】解:抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3. 故答案为:y=x2+3. 13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名 . 【解答】解:84003150(名). 答:估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名. 故答案为:3150名. 14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为 7 米. 【解答】解:∵BD⊥AB,AC⊥AB, ∴BD∥AC, ∴△ACE∽△DBE, ∴, ∴, ∴AC=7(米), 答:井深AC为7米. 15.如图,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设,,那么向量用向量、表示为 2 . 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴2, 故答案为:2. 16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行 350 米. 【解答】解:当8≤t≤20时,设s=kt+b, 将(8,960)、(20,1800)代入,得:
, 解得:, ∴s=70t+400;
当t=15时,s=1450, 1800﹣1450=350, ∴当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米, 故答案为:350. 17.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为 . 【解答】解:如图,过点E作EH⊥BC于H. ∵BC=7,CD=3, ∴BD=BC﹣CD=4, ∵AB=4=BD,∠B=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴ADB=60°, ∴∠ADC=∠ADE=120°, ∴∠EDH=60°, ∵EH⊥BC, ∴∠EHD=90°, ∵DE=DC=3, ∴EH=DE•sin60°, ∴E到直线BD的距离为, 故答案为. 18.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是 AO . 【解答】解:在矩形ABCD中,∵∠D=90°,AB=6,BC=8, ∴AC=10, 如图1,设⊙O与AD边相切于E,连接OE, 则OE⊥AD, ∴OE∥CD, ∴△AOE∽△ACD, ∴, ∴, ∴AO, 如图2,设⊙O与BC边相切于F,连接OF, 则OF⊥BC, ∴OF∥AB, ∴△COF∽△CAB, ∴, ∴, ∴OC, ∴AO, ∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是AO, 故答案为:AO. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(10分)计算:()﹣2+|3|. 【解答】解:原式=(33)2﹣4+3 =32﹣4+3 =0. 20.(10分)解不等式组:
【解答】解:, 解不等式①得x>2, 解不等式②得x<5. 故原不等式组的解集是2<x<5. 21.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3. (1)求梯形ABCD的面积;
(2)联结BD,求∠DBC的正切值. 【解答】解:(1)过C作CE⊥AB于E, ∵AB∥DC,∠DAB=90°, ∴∠D=90°, ∴∠A=∠D=∠AEC=90°, ∴四边形ADCE是矩形, ∴AD=CE,AE=CD=5, ∴BE=AB﹣AE=3, ∵BC=3, ∴CE6, ∴梯形ABCD的面积(5+8)×6=39;
(2)过C作CH⊥BD于H, ∵CD∥AB, ∴∠CDB=∠ABD, ∵∠CHD=∠A=90°, ∴△CDH∽△DBA, ∴, ∵BD10, ∴, ∴CH=3, ∴BH6, ∴∠DBC的正切值. 22.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率. 【解答】解:(1)450+450×12%=504(万元). 答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元. (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x, 依题意,得:350(1+x)2=504, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去). 答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%. 23.(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证:△BEC∽△BCH;
(2)如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴CD=CB,∠D=∠B,CD∥AB, ∵DF=BE, ∴△CDF≌CBE(SAS), ∴∠DCF=∠BCE, ∵CD∥BH, ∴∠H=∠DCF, ∴∠BCE=∠H, ∵∠B=∠B, ∴△BEC∽△BCH. (2)证明:∵BE2=AB•AE, ∴, ∵AG∥BC, ∴, ∴, ∵DF=BE,BC=AB, ∴BE=AG=DF, 即AG=DF. 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A. (1)求线段AB的长;
(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC,求这条抛物线的表达式;
(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围. 【解答】解:(1)针对于直线yx+5, 令x=0,y=5, ∴B(0,5), 令y=0,则x+5=0, ∴x=10, ∴A(10,0), ∴AB5;
(2)设点C(m,m+5), ∵B(0,5), ∴BC|m|, ∵BC, ∴|m|, ∴m=±2, ∵点C在线段AB上, ∴m=2, ∴C(2,4), 将点A(10,0),C(2,4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中,得, ∴, ∴抛物线yx2x;
(3)∵点A(10,0)在抛物线y=ax2+bx中,得100a+10b=0, ∴b=﹣10a, ∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a, ∴抛物线的顶点D坐标为(5,﹣25a), 将x=5代入yx+5中,得y5+5, ∵顶点D位于△AOB内, ∴0<﹣25a, ∴a<0;
25.(14分)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D. (1)求证:∠BAC=2∠ABD;
(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;
(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长. 【解答】(1)证明:连接OA. ∵AB=AC, ∴, ∴OA⊥BC, ∴∠BAO=∠CAO, ∵OA=OB, ∴∠ABD=∠BAO, ∴∠BAC=2∠BAD. (2)解:如图2中,延长AO交BC于H. ①若BD=CB,则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, ∴∠DBC=2∠ABD, ∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°, ∴8∠ABD=180°, ∴∠C=3∠ABD=67.5°. ②若CD=CB,则∠CBD=∠CDB=3∠ABD, ∴∠C=4∠ABD, ∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°, ∴10∠ABD=180°, ∴∠BCD=4∠ABD=72°. ③若DB=DC,则D与A重合,这种情形不存在. 综上所述,∠C的值为67.5°或72°. (3)如图3中,作AE∥BC交BD的延长线于E. 则, ∴,设OB=OA=4a,OH=3a, ∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2, ∴25﹣49a2=16a2﹣9a2, ∴a2, ∴BH, ∴BC=2BH.
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钻井队队长(副队长、指导员)岗位HSE应知应会试题(判断题:771;单选题:626;多选题:466)
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【2020-2021学年高一英语外研版(2019)选择性必修第一册Unit3Faster,higher,strongerSectionⅠ导学讲义】
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(呼和浩特铁路局大包电气化改造工程指挥部,内蒙古呼和浩特010050)摘要:文章介绍了福生庄隧道
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2023年主题教育民主生活会六个方面个人检视、相互批评意见:1 理论学习系统性不强。学习习近平新时代中国特色社会主义思想不深不透,泛泛而学的时候多,深学细照的时候少,特...
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2024年交流发言:强化思想理论武装,增强奋进力量(完整)
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2024年度镇年度县乡人大代表述职评议活动总结
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【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年在市政协机关工作总结会议上讲话
同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
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【马克思主义】 日期:2024-03-18
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2024年镇作风整治工作实施方案(完整文档)
XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
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