小升初数学几何图形题 [最新小升初数学热点题型五图形的认识与测量]

【精品】小升初数学热点题型 五图形的认识与测量 【要点归纳】 一、图形的认识--平面图形 1.直线、射线、线段的意义及特点。

【重点】直线--把线段的两端无限延长。特点：没有端点，无限延长，不能度量。

射线--把线段的一段无限延长。

线段--直线上两点间的一段。

一个端点，无限延长，不能度量。

有两个端点，可以度量。

【难点】结合直线、射线、线段的意义及特点，正确区分直线、射线、线段。

2.角的定义及分类 【重点】定义：从一点引出两条射线，组成一个角。

分类：锐角--0°<α<90°；
直角--α=90°；
钝角--90°<α<180°；

平角--α=180°；
周角--α=360°。其中--1周角=2平角=4直角。

【难点】关于平角、周角定义的正确理解--平角的两边在一条直线上，但不能认 为平角是一条直线；
周角的两边在一条射线上，但不能认为周角是一条射线。

3.垂直与平行的意义及点到直线的距离 【重点】垂直--两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。其中一条直线叫 作另一条直线的垂线，交点叫作垂足。

平行线--在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。

点到直线的距离--从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。

【难点】（1）.由一点向一条直线所引的线段中，垂线段最短。（2）.同一平面内 的两条直线的位置关系不是平行就是相交（垂直是相交的特例）。

4.三角形与四边形意义及分类 【重点】（1）意义：三角形--由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形；
从三角 形的一个顶点向它的对边（或延长线）作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作 高，这条边叫作底。四边形--由四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。

（2）分类：三角形按角分类--锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；
按边分 类--不等边三角形、等腰三角形（三边相等称为等边）。四边形--平行四边形、长 方形、正方形、梯形...... 【难点】三角形--任何一个三角形都有三条高和三条底，每条底都与一条高相对 应；
一个三角形至少两个锐角，但不可能有两个直角；
等边三角形是特殊的等腰 三角形，也就正三角形。

四边形--特殊四边形的特点。

5.圆的意义及特征 【重点】意义--由一条曲线围成的封闭图形。

圆周率--圆的周长与直径的比值，用字母“π”表示。是无限不循环小数，在计 算时，一般保留两位小数，即π≈3.14. d 特征--（1）在同圆或等圆中，d=2r或 r= 2。

【难点】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

二、图形的认识--立体图形 1.长方体和正方体的特征及两者关系 【重点】相同的--6面、8点、12棱。

不同点：（1）面的大小--长方体对面相等、正方体 6个面都相等；
（2）棱长总和 --长方体 C=4（a+b+c）、正方体 C=12a。

关系--正方体是特殊的长方体。

2.圆柱和圆锥的特征 【重点】1.圆柱--一曲、两圆、高无数；
圆锥--面：一曲、一圆、高一条。

三、图形与测量 【重点】1.平面图形的周长及面积计算公式 文字公式：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 字母公式:c=2（a+b） s=ab 正方形周长=边长×4 c=4a 正方形面积=边长×边长 s=a² 平行四边形周长=一组邻边之和×2 平行四边形面积=底×高 无 s=ah 梯形周长=上、下底之和+两腰之和 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 无 s=（a+b）×h÷2 三角形周长=3条边之和 无 三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 c=πd或2πr c=πr² 圆的周长=圆周率×直径（或半径×2） 圆的面积=圆周率×半径的平方 【难点】各种计算公式的理解与应用，掌握的不好，很容易在计算过程中出错。

2.常用计量单位及进率 单位 长度--千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm） 面积--平方千米（km²）平方米（m²）平方分米（dm²）平方厘米（cm²） 平方毫米（mm²） 体积--立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）立方毫米（mm³） 升（l）毫升（ml） 进率 长度--1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm 面积--1km²=100公顷1公顷=10000㎡1㎡=100dm²1dm²=100cm² 1cm²=100mm² 体积--1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1cm³=1000mm³1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml 【难点】不经常使用的相关进率掌握及应用，如1km²=100公顷1公顷=10000 ㎡1dm³=1L 3.立体图形的表面积和体积 1cm³=1ml...等，在解题时经常容易忘记它们之间的进率。

长方体侧面积S 正方体侧面积S 侧 =2（a+b）hS 表 表 表 =2（ab+bh+ah）体积v=abh 侧 =4a² S S =6a² 体积v=a³ 圆柱侧面积S 侧 =ch=2πrh =ch+2πr² 体积v=πr²h 1 圆锥侧面积无 无 体积v= 3πr²h 【难点】各种公式的掌握及运用其解决实际问题。

4.体积与容积的相同的及不同点 相同的--计算公式相同。

不同点--体积：物体所占空间的大小，从物体的外部测量；

容积：一个容器所能容纳物体的多少，从容器的内部测量。

【难点】在解决问题时极易混淆体积与容积公式的使用，出现错误性计算。

[来源:学_科_网Z_X_X_K] 5.排水法计算不规则物体的体积 （1）溢出法--在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水中，溢出的水的体积 就是不规则物体的体积；

（2）升高法--在长方形（或圆柱形）容器中倒入一定量的水，把不规则物体完 全浸入水中，水面上升部分的体积相当于不规则物体的体积。

【难点】在解决问题中，不会使用溢出法与升高法，不知道如何应用分析其变化 过程。

6.角的度量方法 方法--将量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合；
角的 另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。

【难点】不能正确使用量角器。

【热点题型】 例 1判断：直线、射线与线段三种线相比较，直线最长。（） 【答案】× 【解题思路】解决本题需要充分考虑直线、射线、线段的意义及特点。直线-- 无端点、无限延长；
射线一个端点、一个方向无限延长；
线段两个端点，不能 延长，可以度量。了解以上的知识点，本题迎刃而解。

【全程解析】通过上述分析可知，直线、射线都可以无限延长，不能度量，故无 法比较直线与射线到底谁长谁短。所以本题说法是错误的。

【考点点拨】本题是考查学生对直线、射线、线段特点这三个知识点的综合运用， 小升初的一般常见题型，难度易。

例 2判断：有一个角是 60°的等腰三角形一定是等边三角形。（） 【答案】√ 【解题思路】解决本题需要知道三角形的内角和、等腰三角形、等边三角形的意 义及特点。有一个角是 60°的等腰三角形一定是等边三角形。

【全程解析】有一个角是 60°的等腰三角形有两种情况。

一种情况--顶角是 60°，根据三角形内角和是 180°，可知两个底角度数和是 180°-60°=120°，而等腰三角形的特点是两个底角相等，所以一个底角=120° ÷2=60°，而三个角相等的三角形符合等边三角形的特点，故可以判定顶角是 60°的等腰三角形是等边三角形。所以本题判断是正确的。

【考点点拨】此题主要考查学生对三角形的内角和、等腰三角形、等边三角形的 意义及特点知识点的综合运用，小升初的一般常见题型，难度适中。

例3学校操场是一个长方形，长80米，宽50米。小明早晨锻炼，沿操场四周 跑了4圈，他一共跑了多少米？ 【答案】答：他一共跑了1040米。

【解题思路】要求跑4圈的路程，必须先知道跑一圈的路程。一圈的长度就是长 方形的周长，4圈即长方形周长的4倍。

【全程解析】解：长方形周长=（a+b）×2 =（80+50）×2 =260（米） 4圈=260×4=1040（米） 答：他一共跑了1040米。

【考点点拨】本题主要考查学生对基本知识点的掌握程度及应用知识解决实际问 题的能力，小升初一般常见题型，难度易。

例4一个平行四边形，若底增加2cm，高不变，则面积增加6平方厘米；
若高 增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？ 【答案】答：原平行四边形的面积是12cm²。

【解题思路】要求平行四边形的面积，必须知道原平行四边形的底和高。根据若 底增加2cm，高不变，则面积增加6平方厘米可知:原平行四边形的高=增加的面 积÷增加的底，即6÷2=3（cm）；
根据若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平 方厘米可知原平行四边形的底=增加的面积÷增加的高，即4÷1=4（cm）。同时知 道了平行四边形的底和高，就可以求出原平行四边形的面积。

【全程解析】解：原平行四边形的高=增加的面积÷增加的底， =6÷2=3（cm） 原平行四边形的底=增加的面积÷增加的高 =4÷1=4（cm） 原平行四边形的面积=底×高=3×4=12（cm²） 答：原平行四边形的面积是12cm²。

【考点点拨】本题主要考查学生利用平面图形基本的周长及面积计算公式进行解 决实际问题的综合能力。此类题型是小升初重点考查常见题型之一，经常出现。

难点较难。

例5一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是31.4cm，高是30cm，做这个水 桶要用铁皮多少平方厘米？这个水桶能装水多少立方厘米？ 【答案】答:做这个铁皮水桶要用1020.5平方厘米，这个水桶能装水2355立方 厘米。

【解题思路】做这个水桶要用铁皮是一个底面积加上侧面积，求底面积知道底面 半径即可求出。根据圆的周长=2πr得r=c÷2π 【全程解析】解：用铁皮S=ch＋πr² =31.4×30+3.14×（31.4÷3.14÷2）² =942+78.5 =1020.5（cm²） 装水V=πr²h =3.14×（31.4÷3.14÷2）²×30 =78.5×30 =2355（cm³） 答:做这个铁皮水桶要用1020.5平方厘米，这个水桶能装水 2355立方厘米。

【考点点拨】本题主要考查学生对于立体图形的计算公式的熟练掌握程度，灵活 运用立体图形的周长、面积、体积公式解决实际问题能力。此类型题为小升初常 见必考题型之一，难度稍难。

例6一个近似于圆锥形的麦堆，底面周长是50.24米，高是1.2米，每立方米 的小麦重700千克，这堆小麦共重多少吨？ 【答案】答：这堆小麦共重56.2688（吨）。

【解题思路】求这堆小麦的重量，必须知道它的体积有多少立方米。根据底面周 长是50.24米，可求出半径的长，再利用圆锥的体积公式即可求出小麦的体积多 少。

【全程解析】解：根据圆的周长=2πr得r=c÷2π =50.24÷2÷3.14 =8（米） 圆锥的体积V= 1πr²h 3 = 1 ×3.14×8²×1.2 3 =80.384（m³） 这堆小麦共重=80.384×700 =56268.8（千克） =56.2688（吨） 答：这堆小麦共重56.2688（吨）。

【考点点拨】本题主要考查学生对于立体图形的计算公式的熟练掌握程度，灵活 运用立体图形的周长、面积、体积公式解决实际问题能力。此类型题为小升初常 见必考题型之一，难度稍难。

【易错诊断】 例1一张桌子的面是正方形，边长为90cm，它的面积是多少平方厘米?合多少 平方分米？ 【错解】90×90=8100（平方厘米） 8100平方厘米=810平方分米 【错误辨析】面积单位在换算时进率不对，平方厘米与平方分米的进率换算应除 以进率100，而非是10. 【正确答案】90×90=8100（平方厘米） 8100平方厘米=81平方分米 【考点点拨】本题主要考查学生对长度、面积、体积的单位换算的掌握程度是否 熟练正确。难度易。

例2小明家要粉刷厨房的一扇门，门长为20分米，宽为8分米。在门的上方 有一扇小窗户，窗户的长为4分米，宽为3分米，需要粉刷的面积一共是多少？ 【错解】8×20=160（平方分米） 【错误辨析】此题审题中容易出现两处错误：一是门上的窗户不用刷油漆，二是 门的两面都应该进行粉刷。

【正确答案】（8×20-4×3）×2=（160-12） =296（平方分米） 答：需要粉刷的面积一共是2=96平方分米。

【考点点拨】本题考查学生利用计算公式解决实际问题中的综合分析与判断能 力，是小升初常见易考的主要题型，难度较难。

例3如图，已知阴影部分的面积是24平方厘米，求梯形的面积。

7厘米 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 12厘米 【错解】（7＋12）×（24÷12）÷2=19（平方厘米）。

【错误辨析】阴影部分是一个三角形，已知它的面积是24平方厘米，底是12 厘米，求高时应先乘上2再除以底，而题中忘记乘2了。求出三角形的高也就是 知道了梯形的高，根据公式就可以求出梯形的面积。

[来源:学科网ZXXK] 【正确答案】（7+12）×（24×2÷12）=38（平方厘米） 【考点点拨】本题考查学生利用计算公式解决实际问题中的综合分析与应用能 力，是小升初常见易考的主要题型，难度适中。

例4 一个圆锥的底面直径是40厘米，高是8厘米，它的体积是多少立方分米? 【错解】3.14×（40÷2）²×8=3.14×400×8=10048（立方分米） 【错误辨析】此题有两处错误：一计算圆锥体的体积时没有乘以 1；
二是忘记了 3 单位统一。

【正确答案】V= 1πr²h 3 = 1 ×3.14×（40÷2）²×8 3 = 1 ×3.14×400×8 3 ≈3349（cm³） 3349立方厘米=3.35 【考点点拨】本题本题考查学生利用计算公式解决实际问题过程中对公式的灵活 运用能力，是小升初常见易考的主要题型，难度易。

例5长方形草坪的周长是36米，如果它的长、宽各增加3米，原来草坪的面 积会增加多少平方米？ 【错解】36÷2×3 =18×3=54（平方米） 丙 乙 甲 【错误辨析】如图，甲、乙、丙三部分的面积和 就是草坪增加的面积。采用图形移拼法，把丙部分 向右倒下拼到下面来，与甲、乙部分组成一个长方形，这个长方形的长=原长方 形的长+原长方形的宽+3米，原长方形的长、宽无法分别求出，但是由周长可以 求出，由此也就求出草坪增加的面积了。

【正确答案】（36÷2+3）×3[来源:学科网 =21×3 ZXXK] =63（m²） 【考点点拨】本题考查学生利用计算公式解决稍复杂实际问题的综合分析与技巧 的灵活运用，是小升初常见易考的题型，难度较难。

【趁热打铁】 一、填空欢乐谷 1.通过一点可以画（）条直线，通过两点可以画（）条直线。

2.比直角的 2倍少 30°的角是（）度，是一个（）角。

3.一个平角按 4：5分成两个角。这两个角的度数分别是（）和（）。

4.如果要画一个直径为 10厘米的圆，圆规两脚间的距离为（）。

5.如果等腰三角形的一条腰为 3.8cm，周长为 10cm，则底长为（）cm。

6.一根铁丝长48厘米，把它折成一个长方体模型架，长6厘米、宽4厘米，这 个长方体模型架的高（）。

7.用一根长144cm的铁丝做成一个长方体框架，如果这个长方体的长、宽和高的 比是3：2：1，那么这个长方体的长、宽和高分别是（）cm、（）cm和（）cm。

8.一个圆锥体的底面周长是18.84分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后， 表面积之和比原圆锥体的表面积增加了24平方分米。原圆锥体的体积是（）立 方分米。

二、判断快车 1.不相交的两条直线叫作平行线。（） 2.射线是直线的一部分，所以任何一条射线都比直线短。（） 3.两端都在圆上的线段叫作直径。（） 4.把一个等边三角形分成两个形状完全相同的小三角形，每个小三角形的内角和 都是90°（） 5.半圆的周长是整个圆周长的一半。（） 6.如一个圆的半径是2cm，那么这个圆的面积和周长相等。（） 7.两根同样长的铜丝围成一个三角形和一个平行四边形，平行四边形的周长比三 角形的周长长。（） 2 8.一段圆柱形钢材，削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原来体积的 3 。（） 三、选择超市 1.垂直的两条直线（）交点。

A.没有 B.有一个 C.有两个 D.有无数个 2.一个三角形的两条边分别长5cm、7cm，第三边的长度可能是（）cm。

A.1--9 B.1.8--15 C.2--14 D.3--11 3.半圆的周长是直径的（）倍。

1 1 A.π B. 2π C. 2π+1 D.2π 4.在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（）。

3 157 4 π A. 4 B. 200 C. 5 D. 4 5.一个圆的半径和一个正方形的边长的长度相等，这个圆的面积一定（）这 个正方形的面积。

A.小于 B.大于 C.等于 D.都不对 6.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm²，小圆的面积是（） 平方厘米。

A.12 B.14 C.4 D.8 7.用手拉动一个长方形的木框，这个木框就变成了（），这个新图形的面积比 原来长方形面积（）。

A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.没变 E.扩大 F.缩小 8.一个三角形的底边和高都增长10%，那么新三角形的面积比原来三角形的面 积（） A.增加10% B.增加20% C.增加100% D.增加21% 9.一个圆柱体和一个圆锥体体积的比是4:3，底面积的比是4:1.如果圆锥的高 是7.2厘米，那么圆柱的高是（）。

A.0.8厘米 B.1.2厘米 C.1.6厘米 D.3.4厘米 四、解答竞技场 1.一段230厘米长的铁丝，在一根木棒上绕25圈以后还剩下73厘米，这根木棒 的半径是多少厘米? 2.一根长方体木料，长4.5米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的总面 积是7.2平方米。求这根木料的体积是多少。

3.一个长方形的长和宽的比是7:3，若将长减少12厘米，宽增加16厘米，就变 成正方形，求原长方形的面积。

4.一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是1.5米，如果把这些小麦装入一个圆 4 柱形粮囤里，只占粮囤容积的 9。已知粮囤底面积是9平方米，求粮囤的高。

五、闯关我能行 1.把一个圆锥体沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原 来增加了 120平方厘米。圆锥高 10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 2.一个长方形，长和宽都增加 4厘米，所形成的新长方形的面积比原来的面积大 112平方厘米。原来长方形的周长是多少厘米？ 【趁热打铁】 答案及解析 [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 一、填空欢乐谷 1.【答案】无数一 【解析】本题只要了解直线的意义及特点即可知道答案。经过一点可以画无数条 直线，而经过两点有且只有一条直线，也就是说只能画一条直线。

2.【答案】150钝 【解析】本题首先要知道角的分类，了解直角的定义及特点。通过比直角的 2 倍少 30°的角可知 2×90°-30°=180°-30°=150°故是一个钝角三角形。

3.【答案】80° 100° 【解析】本题首先要了解平角的定义及特点。因为平角为 180°，按 4：5分成 两个角就是这两个角分别占平角的 4和 5，所以，其中一个角=180°× 4 =80°， 9 9 9 另一个角=180°× 5 =100°。

9 4.【答案】5cm 【解析】本题只要知道关于圆的正确画法即可求出结果。画一个直径为 10厘米 的圆时，圆规的两脚距离是画一个圆的半径，因为 d=2r所以 r=10÷2=5cm。

5.【答案】2.4 【解析】因为等腰三角形的周长=腰长×2+底长，一条腰为 3.8cm，周长为 10cm。

故底长=周长-腰长×2 =10-3.8×2 =10-7.6=2.4（cm）。

6.【答案】2厘米 【解析】一根铁丝长48厘米，把它折成一个长方体模型架因为长方形的棱长总 和=（长+宽+高）×4，所以长方形的高=棱长总和÷4-（长+宽）。

故高=48÷4-（6+4） =12-10 =2（厘米） 7.【答案】18126 【解析】一根长144厘米的铁丝，做成一个长方体框架。因为长方形的棱长总和 =（长+宽+高）×4，而长方体的长、宽和高的比是3：2：1，也就是它们分别占 周长÷4的 3、、 1。

2 6 6 6 故长=周长÷4× 3=144÷4× 3=18（cm） 6 6 2 2 宽=周长÷4×=144÷4×=12（cm） 6 6 高=周长÷4× 1==144÷4× 1=6（cm） 6 6 8.【答案】37.68 【解析】通过一个圆锥体的底面周长是18.84分米，可求出直径d=c÷π和半径 r=d÷2；
从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥体的表面积 增加了24平方分米，是两个三角形的面积。根据三角形面积公式可知圆锥体的 高h及半径r，便可求出体积。

故d=18.84÷3.14=6（dm）r=6÷2=3（dm） S=24÷2=12（dm²） h=s÷r=12÷3=4（dm） s=2rh÷2 V= 1πr²h= 1 ×3.14×3²× 4 3 3 =37.68（dm³） 二、判断快车 1.【答案】× 【解析】想要对本题作出正确判断，就要知道关于平行线是如何定义的。本题的 错误主要在于忽略了平行线的重要条件--在同一个平面内，不符合关于平行线的 定义。故正确答案是×。

2.【答案】× 【解析】本题主要错误是对直线、射线的意义及特点掌握的不了解，即 直线--没有端点，无限延长，不能度量。射线--一个端点，无限延长，不能度量。

既然不能度量，又怎么能比较长短呢?故正确答案是×。

3.【答案】× 【解析】判断本题的对错，首先要清楚圆的直径是如何定义的，即通过圆心，端 点都在圆上的线段叫作直径。很显然本题没有强调通过圆心，故正确答案是×。

4.【答案】× 【解析】判断本题的对错，首先要清楚三角形的内角和是如何定义的，即三角形 内角和等于180°，就是说三角形的内角和不因为形状、大小的变化而变化，即 三角形内角和等于180°。所以不论一个图形（包括任何多边形）如何分成多少 个三角形，每个三角形的内角和都是180°。故正确答案×。

5.【答案】× 【解析】本题在判断或计算时错误率非常高，是小升初常见题型之一。同学们最 容易混淆的地方是圆周长的一半不等于半圆的周长，圆周长的一半=c÷2；
而半圆 的周长=c÷2+2r（或=c÷2+d）。故正确答案是×。

6.【答案】× 【解析】本题在判断或计算时错误率非常高，是小升初常见题型之一。同学们最 容易混淆的地方是求出的周长和面积的数值一样，而忽略了它们的计量单位是不 一样的，不能比较周长和面积的大小（包括体积）。故正确答案是×。

7.【答案】× 【解析】本题判断的关键条件是要清楚周长和哪些因素有关。判断时要充分理解 两根同样长的铜丝的意义。既然铜丝的长度一样，就说明它们的周长是不受平面 图形的形状和大小影响地，即三角形和平行四边形的周长相等。故正确答案是×。

8.【答案】√ 【解析】判断本题的关键在于清楚同底同高的圆锥体与圆柱体之间的关系。在同 1 2 底同高的情况下，V 柱 =3V 锥 ，所以削去的部分等于V 柱 -V 锥= V 柱 - 3V 柱 = 3V 柱。

故 正确答案是√。

三、选择超市 1.【答案】B 【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：一相交、二平行。而垂 直的两条直线是相交的特殊形式，故正确答案选B。

2.【答案】D 【解析】本题要选择出正确的答案，必须知道三角形的三边关系：两边之和大于 第三边；
两边之差小于第三边。本题中两边的和=12cm、两边的差=2cm，所以第 三边一定是12>a>2，故正确答案先D。

3.【答案】C 【解析】要知道半圆周长是直径的几倍，首先要清楚半圆的周长等于多少。

1 1 半圆的周长=所在圆的一半+直径，即半圆周长= 2πd+d=（ 2π+1）×d；
直径=d， 故正确答案选C。

4.【答案】D 【解析】在一个正方形里画一个最大的圆，说明圆的直径即为正方形的边长。正 方形的周长=边长×4，圆的周长=πd=π×边长。故正确答案选D. 5.【答案】B 【解析】圆的面积=πr²，正方形的面积=边长×边长。一个圆的半径和一个正方 形的边长的长度相等，即边长=r，则正方形周长=r²。故正确答案选B. 6.【答案】C 【解析】本题解题关键在于清楚圆的面积计算公式及大、小圆的等量关系。

首先圆的面积公式S=πr²，在这里大圆的半径R=2r，S=πR²S=πr²， 大 小 S 大- S 小 =πR²-πr²=12，则π（2r）²-πr²=12解得S 小 =πr²=4.故正确答 案选C。

7.【答案】CF 【解析】我们知道四边形有不稳定性、易变形，所以在拉动的时候就变成了平行 四边形，而这时候的图形面积也就由原来的长方形面积变成了平行四边形的面 积。因为长方形的面积为长×宽，平行四边形的面积为底×高，变形后的底没变， 高变小了，所以面积就缩小了。故正确答案选CF。

8.【答案】D 【解析】选择本题的结果关键条件是知道三角形的面积公式及变化前后的面积分 别是多少即可求出结果。原三角形面积S1=ah÷2变化后的三角形面积S2= （a+10%a）（h+10%h）÷2=121%ah÷2，所以S2-S1=121%-100%=21%。故正确答案D。

9.【答案】 【解析】求圆柱体的高，我们一定要结合题中给出的相关条件找出等量关系来。

1 V 柱 =sh V 锥 柱 锥 = 3sh，本题中底面积的比是4:1即S ：S=4:1，圆柱体和圆锥 体体积的比是4:3即V：V=4:3h=7.2厘米。所以 柱 锥 锥 1 V 柱 =sh=4S 锥 h V 锥 = 3 S h 锥锥 1 1 4S 锥 h：
3 S 锥 h 锥 =4:34h: 3 ×7.2=4:3 解得h=0.8 故正确答案是A。

四、解答竞技场 1.【答案】答：这根木棒的半径是1厘米. 【解析】要求木棒半径，必须知道木棒的横截面积或者它的周长，然后根据面积 或周长公式可以求出半径。本题中已知一段230厘米长的铁丝，在一根木棒上绕 25圈以后还剩下73厘米，通过分析可求木棒的周长即(铁丝总长-剩余长度)÷25 就是木棒的直径，再除以2即可求出。

故解:r=c÷（2π）=（230-73）÷25÷2π解得r=1（cm） 答：这根木棒的半径是1厘米. 2.【答案】这根木料的体积是0.72立方米 【解析】要求这根木料的体积，必须知道长、宽、高才行。本题中长4.5米，它 有一组相对的面是正方形，其余4个面的总面积是7.2平方米，通过分析可知该 长方体有两个相等正方形4个相等的长方形构成的，而4个长方形的总面积是 7.2平方米，长是4.5米，宽为正方形的边长，即4×长×边长=7.2平方米。

故解：4×长×边长=4×4.5×边长=7.2解得边长=0.4（米） 所以体积=abh=0.4×0.4×4.5=0.72立方米。

3.【答案】原长方形的面积是1029平方厘米。

【解析】要求长方形面积，必须知道长和宽，解决本题关键在于长方形变化后成 为正方形，这说明变化后的长方形的长等于宽，通过这个等量关系即可求出原长 方形的面积。

故解:设长方形的长为7xcm，则宽为3xcm。

依题意得7x-12=3x+16 解得x=7 原长方形的长=7x=49宽=3x=21 4.【答案】粮囤的高1.57米 s=长×宽=49× 21=1029（cm²） 【解析】本题只要抓住解题的关键条件即麦堆体积由圆锥形变成了圆柱形就可以 求出粮囤的高。在这个变化过程中麦堆的体积没有发生改变，只是形状发生了变 化，所以v柱=v锥。

1 4 故解: 3 ×（3.14×2²）×1.5÷ 9 ÷9=1.57（米） 五、闯关我能行 1.【答案】答：圆锥的体积是 376.8立方厘米 【解析】要求圆锥的体积，首先弄清与圆锥体相关的底面积和高分别是多少，就 可以解决了。本题中圆锥体的高是已知的 10厘米，那么求出底面积或者底面半 径即可。表面积比原来增加了 120平方厘米，就是增加了两个以底面直径为底、 圆锥的高为高的三角形的面积，而三角形的面积计算公式等于底乘高除 2，可求 出底面圆的直径。三角形的面积等于 120÷2=60平方厘米 故解：由三角形的面积 s=dh÷2可得 d=2s÷h =2×（120÷2）÷10 =12（cm） 1 1 V= 3πr²h= 3 ×3.14×（12÷2）²×10 =376.8（立方厘米） 2.【答案】答：原长方形的周长是48厘米。

【解析】要求长方形的周长，必须知道它的长和宽分别是多少或者知道长与宽的 和是多少都可以求得。本题中一个长方形，长和宽都增加 4厘米，说明新的长变 为原长+4厘米、新的宽变为原宽+4厘米；
新长方形的面积比原来的面积大 112 平方厘米，也就是用（原长+4厘米）×（原宽+4厘米）-原长×原宽=112平方厘 米。即[（a+4）×（b+4）]-ab=112 故解:原长方形的长为a厘米、宽为b厘米。

依题意得[（a+4）×（b+4）]-ab=112 a+4 解得a+b=24 所以原长方形的周长=2（a+b）=2×24=48（厘米） b+4

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