【辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)】 辽宁铁道职业技术学院单招模拟题
2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. 1.(文)已知命题甲为x>0;
命题乙为,那么( ) A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (理)已知两条直线∶ax+by+c=0,直线∶mx+ny+p=0,则an=bm是直线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(文)下列函数中,周期为的奇函数是( ) A. B. C. D. (理)方程(t是参数,)表示的曲线的对称轴的方程是( ) A. B. C. D. 3.在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行;
②;
③;
④. 其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(文)在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( ) A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶ (理)已知数列的通项公式是,其中a、b均为正常数,那么与的大小关系是( ) A. B. C. D.与n的取值相关 5.(文)将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是( ) A. B. C. D. (理)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:
表1 市场供给量 单价 (元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量 (1000kg) 50 60 70 75 80 90 表2 市场需求量 单价 (元/kg) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量 (1000kg) 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( ) A.(2.3,2.6)内 B.(2.4,2.6)内 C.(2.6,2.8)内 D.(2.8,2.9)内 6.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( ) A. B. C.2 D.4 7.若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,0) D.(-1,0) 8.已知函数是R上的偶函数,且在(-∞,上是减函数,若, 则实数a的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≤-2或a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2 9.如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为( ) A.60° B.45° C.0° D.120° 10.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( ) A. B. C. D. 11.双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点,且是的等差中项,则等于( ) A. B. C. D.8. 12.如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,O是正方形中心,在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等的三角形共有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上 13.若是数列的前n项的和,,则________. 14.若x、y满足则的最大值为________. 15.有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,A、B两位同学去问成绩,教师对A说:“你没能得第一名”.又对B说:“你得了第三名”.从这个问题分析,这五人的名次排列共有________种可能(用数字作答). 16.若对n个向量,…,存在n个不全为零的实数,,…,,使得成立,则称向量,,…,为“线性相关”.依此规定,能说明(1,2),(1,-1),(2,2)“线性相关”的实数,,依次可以取________(写出一组数值即中,不必考虑所有情况). 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知,求的值. 18.(12分)已知等比数列的公比为q,前n项的和为,且,,成等差数列. (1)求的值;
(2)求证:,,成等差数列. 19.(12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球. (1)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率. 注意:考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分. 20甲.(12分)如图,正三棱柱的底面边长为a,点M在边BC上,△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形. (1)求证点M为边BC的中点;
(2)求点C到平面的距离;
(3)求二面角的大小. 20乙.(12分)如图,直三棱柱中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角 三角形,AC=2a,=3a,D为的中点,E为的中点. (1)求直线BE与所成的角;
(2)在线段上是否存在点F,使CF⊥平面,若存在,求出;
若不存在,说明理由. 21.(12分)已知双曲线C:(a>0,b>0),B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴正半轴上,且满足、、成等比数列,过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P. (1)求证:;
(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E,求双曲线C的离心率e的取值范围. 22.(14分)设函数,,且方程有实根. (1)证明:-3<c≤-1且b≥0;
(2)若m是方程的一个实根,判断的正负并加以证明. 参考答案 1.(文)A(理)C 2.(文)A(理)B 3.C 4.(文)D(理)B 5.(文)D (理)C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C 13.33 14.7 15.18 16.只要写出-4c,2c,c(c≠0)中一组即可,如-4,2,1等 17.解析:
. 18.解析:(1)由,,成等差数列,得, 若q=1,则,, 由≠0 得 ,与题意不符,所以q≠1. 由,得. 整理,得,由q≠0,1,得. (2)由(1)知:, ,所以,,成等差数列. 19.解析:(1)记“摸出两个球,两球恰好颜色不同”为A,摸出两个球共有方法种, 其中,两球一白一黑有种. ∴ . (2)法一:记摸出一球,放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B,摸出一球得白球的概率为,摸出一球得黑球的概率为, ∴ P(B)=0.4×0.6+0.6+×0.4=0.48 法二:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”. ∴ ∴ “有放回摸两次,颜色不同”的概率为. 20.解析:(甲)(1)∵ △为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,∴ 且. ∵ 正三棱柱, ∴ 底面ABC. ∴ 在底面内的射影为CM,AM⊥CM. ∵ 底面ABC为边长为a的正三角形, ∴ 点M为BC边的中点. (2)过点C作CH⊥,由(1)知AM⊥且AM⊥CM, ∴ AM⊥平面 ∵ CH在平面内, ∴ CH⊥AM, ∴ CH⊥平面,由(1)知,,且. ∴ . ∴ . ∴ 点C到平面的距离为底面边长为. (3)过点C作CI⊥于I,连HI, ∵ CH⊥平面, ∴ HI为CI在平面内的射影, ∴ HI⊥,∠CIH是二面角的平面角. 在直角三角形中,, , ∴ ∠CIH=45°, ∴ 二面角的大小为45° (乙)解:(1)以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系. ∵ AC=2a,∠ABC=90°, ∴ . ∴ B(0,0,0),C(0,,0),A(,0,0), (,0,3a),(0,,3a),(0,0,3a). ∴ ,,,,,, ∴ ,,,,,. ∴ ,, ∴ , ∴ . 故BE与所成的角为. (2)假设存在点F,要使CF⊥平面,只要且. 不妨设AF=b,则F(,0,b),,,,,0,, ,,, ∵ , ∴ 恒成立. 或, 故当或2a时,平面. 21.解析:(1)法一:l:, 解得,. ∵ 、、成等比数列, ∴ , ∴ , ,,,, ∴ ,. ∴ 法二:同上得,. ∴ PA⊥x轴.. ∴ . (2) ∴ . 即 , ∵ , ∴ ,即 ,. ∴ ,即 . 22.解析:(1). 又c<b<1, 故 方程f(x)+1=0有实根, 即有实根,故△= 即或 又c<b<1,得-3<c≤-1,由知. (2),. ∴ c<m<1 ∴ . ∴ . ∴ 的符号为正.
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【教师心得体会】 日期:2022-08-11
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2024年主题教育民主生活会批评与自我批评意见(38条)(范文推荐)
2023年主题教育民主生活会六个方面个人检视、相互批评意见:1 理论学习系统性不强。学习习近平新时代中国特色社会主义思想不深不透,泛泛而学的时候多,深学细照的时候少,特...
【邓小平理论】 日期:2024-03-19
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2024年交流发言:强化思想理论武装,增强奋进力量(完整)
习近平总书记指出:“一个民族要走在时代前列,就一刻不能没有理论思维,一刻不能没有思想指引。”党的十八大以来,伴随着新时代中国特色社会主义思想在实践中形成发展的历程...
【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年度镇年度县乡人大代表述职评议活动总结
xx镇20xx年县乡人大代表述职评议活动总结为响应县级人大常委会关于开展县乡两级人大代表述职评议活动,进一步激发代表履职活力,加强代表与人民群众的联系,提高依法履职水平...
【马克思主义】 日期:2024-03-19
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“千万工程”经验学习体会(研讨材料)
“千万工程”是总书记在浙江工作时亲自谋划、亲自部署、亲自推动的一项重大决策,也是习近平新时代中国特色社会主义思想在之江大地的生动实践。20年来,“千万工程”先后经历...
【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年在市政协机关工作总结会议上讲话
同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
区长,各位领导,同志们:汛期已经来临,我区城区防涝工作面临强大考验,形势不容乐观。年初,区城区防涝排渍指挥部已经召开专题调度会,修订完善应急预案,建立网格化管理机...
【马克思主义】 日期:2024-03-18
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2024年镇作风整治工作实施方案(完整文档)
XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
【三个代表】 日期:2024-03-18
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17