【苏教版六年级上册数学全册教案,（2）】

一　长方体和正方体 学生在一年级就开始直观认识长方体和正方体，后面的数学学习中又多次把长方体和正方体木块作为学具，逐渐在头脑中留下了这两种立体图形的印象。在四年级观察物体的学习中，从前面、右面、上面仔细观察了长方体和正方体，学生对它们的形状有了更加丰富的感性认识。本单元将系统教学长方体和正方体的知识，发展学生的空间观念，提高他们综合应用数学知识解决实际问题的能力。

第1课时　长方体和正方体的认识 教材第1～2页例1、例2及相关练习。

1．通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。

2．培养学生观察、动手操作及归纳的能力。

重点：认识长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义。

难点：掌握长方体和正方体的特征。

课件、长方体和正方体的教具和学具。

课件出示教材第1页例1情境图。

师：生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 指名学生回答。

师：我们所认识的长方体和正方体到底有哪些特征呢？这节课我们一起来研究。(板书课题。) 1．认识长方体的特征。

(1)教师出示长方体教具。

师：长方体有几个面？分别是哪几个面？ 生：6个，前、后、上、下和两侧。

师：每个人在自己的座位上最多能看到几个面？ 学生交流自己所看到的结果。

师指出：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般画三个面。

教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。

师：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？ 引导学生通过看一看、量一量、比一比去探究长方体的特征，并在小组里交流，然后全班交流。

教师根据学生的交流情况及时板书：
顶点：8个。

棱：12条，分三组，每组的长度相等。

面：6个，相对面的形状完全一样。

教师进一步引导学生认识长、宽、高并在图中板书。

(2)练习：完成教材第4页“练习一”第1题。

学生直接在小组里交流。

2．认识正方体的特征。(教学例2。) 教师出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 让学生模仿例1的学习方法，通过看一看、量一量、比一比去研究正方体的特征。

学生交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。

3．比较长方体、正方体的特征的异同。

学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。

汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。

1．教材第4页“练习一”第2题。

(1)学生观察后判断：哪个是长方体？哪个是正方体？ (2)学生直接口答。

(3)重点说说其余的几个面是否完全相同？ 2．教材第4页“练习一”第3题。

指名学生口答，集体讲评。

3．教材第4页“练习一”第4题。

让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少。

通过这节课的学习，你有什么收获呢？你能说出长方体和正方体各部分的名称吗？它们之间有什么联系和区别呢？ 本节课的优点是课前准备比较充分，学具、教具非常丰富，提供多种学具给所有的学生操作、实践的机会，让他们都能通过看一看、量一量、比一比来探究长方体的特征。

不足之处是没能做好相关练习方面的准备，下节课还需多准备一些有层次的、有针对性的习题。这样，才能帮助学生进一步加深对几何体的认识，牢牢掌握长方体和正方体的特征，发展空间观念，也为后面学习长方体、正方体表面积的计算打下基础。

第2课时　长方体和正方体的展开图 教材第3页例3及相关练习。

1．通过动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，认识长(正)方体的展开图，会根据所给的图形的特征判断它能否围成长方体或正方体。

2．培养学生动手操作的能力和立体观念。

重点：认识长(正)方体的展开图。

难点：根据所给的图形的特征判断它能否围成长方体或正方体。

课件，长方体、正方体纸盒，剪刀。

师：上节课我们认识了长方体和正方体，长方体和正方体分别有哪些特征呢？ 指名回答，全班交流补充。

师：除了同学们说的这些特征外，长方体和正方体还有什么其他的特征呢？这节课我们就继续来进行学习。(板书课题。) 1．正方体的展开图。

(1)课件出示教材第3页例3。

师：你能沿着画有红色的棱把这个正方体纸盒剪开吗？ 学生活动：学生自己剪，剪完后在小组里交流，同时找一找展开图中3组相对的面，并用不同的符号标出来。

要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。

学生汇报交流。

(2)师：你还能沿着其他的棱把正方体展开吗？ 学生独立操作，完成后在小组里交流自己的剪法和发现。

全班交流汇报，引导学生总结：同一个正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；
不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

(3)完成教材第3页“练一练”第2题。

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

2．长方体的展开图。

(1)课件出示长方体纸盒。

师：你能沿着一些棱把这个长方体纸盒剪开吗？ 学生动手操作，全班交流汇报：说说中间是怎么剪的？ 师：观察这个长方形的展开图，你能找到3组相对的面吗？ (2)完成教材第3页“练一练”第1题。

学生先通过想象判断，再动手操作进行验证。

1．教材第5页“练习一”第6题。

学生小组交流，独立操作验证。

2．教材第5页“练习一”第7题。

学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。

3．教材第5页“练习一”第8题。

学生独立完成，全班交流。

4．教材第5页“练习一”第9题。

学生独立完成，全班订正。

通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容中什么是重点？ 本节课主要是让学生在动手操作中理解立体图形的展开图。学生理解立体图形是有困难的，在教学中让学生通过动手剪开正方体、长方体的操作活动，使学生在兴致高涨的活动中，完成立体图形到展开图的空间思想转换，增强了学生的空间观念。在学生把正方体、长方体剪开时，让学生汇报、呈现不同的剪法形成的展开图，让学生学习的兴趣大增，感受不同思维过程的呈现，培养学生的发散思维，使教学的过程更加充实丰盈。

第3课时　长方体和正方体的表面积 教材第6页例4及相关练习。

1．理解表面积的含义，能正确计算长方体和正方体的表面积。

2．培养学生用不同方法解决问题的能力。

重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

难点：运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决简单的实际问题。

课件，长方体、正方体教具。

师：长方体有几个面？这几个面之间有什么关系？它们可以分为几组？正方体呢？ 生：6个面；
相对的面相等；
三组；
正方体六个面都相等。

师：今天我们就继续研究与长方体和正方体有关的问题。(板书课题。) 1．探究长方体表面积的计算方法。

(1)课件出示教材第6页例4。

师：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体的面有什么关系？ 引导学生在交流中明确：只要算出这个长方体6个面的面积之和就可以了。

(2)师：请你借助自己手中的长方体模型，根据长方体的特征思考：可以怎样计算这6个面的面积之和？ 学生交流讨论，指名汇报，师根据学生的回答进行板书。(预设两种方法。) 方法一：可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。

方法二：分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。

师：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？ 生：要根据长、宽、高正确找出3组面中相关的长和宽。

(3)师：请用自己喜欢的方法算出结果，并与同学交流。

2．探究正方体表面积的计算方法。

师：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗？ 学生独立尝试解答教材第6页“试一试”。

组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

3．揭示表面积的含义。

师：我们刚才在求长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和。长方体(或正方体)6个面的总面积，叫作它的表面积。

1．教材第6页“练一练”。

先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。

2．教材第8页“练习二”第1题。

让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。

3．教材第8页“练习二”第2题。

让学生独立完成，适当提醒学生运用第(1)题的结果来解答第(2)题。

4．教材第8页“练习二”第3、4题。

学生独立完成，全班订正。

通过今天的学习，你有什么收获？ 学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应加强动手操作和直观演示，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行设计教学方案。

本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和实践操作能力。

第4课时　长方体和正方体的表面积计算的实际问题 教材第7页例5及相关练习。

1．通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个面或5个面的面积之和的实际问题。

2．让学生在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决实际问题的能力。

重点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

难点：灵活选择方法进行正确计算。

课件、无盖长方体教具。

师：上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体(或正方体)的表面积？ 师：长方体的表面积怎样求？正方体呢？ 生：长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2；
正方体的表面积＝棱长×棱长×6。

1．课件出示教材第7页例5。

师指名读题。

启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？可以怎样计算呢？(可以引导学生直观观察无盖长方体教具。) 生：实际上是求长方体的表面积。因为鱼缸无盖，所以就是求长方体前面、后面、左面、右面和下面这5个面的面积之和。

在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。

集体交流订正。

2．课件出示教材第7页“练一练”。

读题后启发学生思考：
要求这两个纸盒各用多少平方厘米纸板，是求哪几个面的面积之和？ 学生独立完成，集体订正。

1．教材第8页“练习二”第5题。

直接在书上填写。完成后集体核对。

2．教材第8页“练习二”第6题。

(1)学生自己读题。

(2)师启发思考：解答这个问题是求哪几个面的面积之和？根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？ (3)学生先在小组里交流，然后独立解答。

3．教材第9页“练习二”第7题。

学生独立完成，集体订正。

4．教材第9页“练习二”第8题。

(1)先画出昆虫箱的示意图。

(2)引导学生思考讨论：要求至少需要木板和纱网各多少平方厘米，分别求的是几个面的面积？是哪几个面？ 5．教材第9页“练习二”第9题。

(1)引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面，再结合题目进行解答。

(2)学生列式，集体订正。

通过这节课的学习，你学会了哪些知识？在解决问题的过程中我们要注意些什么？ 课前我做了精心的准备，让学生也积极准备长方体学具，教学效果比较好。

回想整节课，每一个学生学习数学的主动性被极大地调动起来。从问题的提出到交流，整个过程可以看到学生都在主动热烈地参与。多数学生的数学思维和学习情感得到了较好的发展，提高了他们学好数学的兴趣。但是本节课的教学也存在一定的不足，部分学生动手能力较差，操作中花费大量的时间，操作与思维接不上。

第5课时　体积和容积的认识 教材第10～11页例6、例7及相关练习。

1．让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

2．让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能力，增强空间观念。

重点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

难点：体积和容积的联系和区别。

两个同样大的玻璃杯、水、大小不同的水果、两个大小不同的书盒、课件。

师：你听过《乌鸦喝水》的故事吗？ 师：乌鸦刚开始时喝不到水，为什么？它想出了什么办法？最后喝到水了吗？ 生：刚开始时水面太低了，乌鸦将石子扔进瓶中使水面上升，所以喝到水了。

师：通过乌鸦喝水的故事你想到了什么？今天，我们一起来认识物体的体积和容积。(板书课题。) 1．教学例6。

(1)通过实验，让学生体会到物体是占有空间的。

教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水？ 生：因为桃子有一定的空间。

师：如果改用其他的物体呢？再实验。

小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。

(2)通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大小的。

出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：一个里面放荔枝，一个里面放桃。想一想：哪个里面倒进的水会多些？ 师：想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢？ 学生交流。

小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大小的。

(3)揭示体积的含义。

出示3个大小不同的水果，问：哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？ 学生独立思考后让同组的同学交流。

师：通过刚才的三次活动，你有什么感受？ 生：大的水果占的空间大，加入的水占的空间就小。

小结：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2．教学例7。

(1)出示两个大小不同的书盒，拿出书盒里的书，问：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？ 教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，为什么？ (2)完成教材第11页“试一试”。

同桌交流，指名回答。

1．教材第11页“练一练”第1～2题。

先做第1题，直接判断，并让学生从体积、容积的含义上说明原因。再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。

2．教材第14页“练习三”第1～4题。

师：请同学们自己说一说这节课所学到的知识。

我在教学中引导学生列举生活中的实例，激发学生的学习欲望，让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题的方法。要教好几何类概念课，建立好学生的空间观念，必须从学生生活实际出发，列举生活中的例子。在教学几何类概念课过程中，要多以观察、比较、动手操作(量一量、摸一摸)等活动为主，为学生建立情感，形成表象。

第6课时　体积和体积单位 教材第12～13页例8及相关练习。

1．让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米、1升、1毫升的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单位、体积单位。

2．让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思维。

重点：认识体积单位。

难点：初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际大小的观念。

课件、棱长1厘米和1分米的正方体各一个。3根1米长的木条、棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个、1升和1毫升的量杯各一个，学生每人准备6个棱长1厘米的正方体。

师：如果我们要测量教室的长和宽，用什么作单位比较好？我们学过哪些常用的长度单位？ 生：常用的长度单位有厘米、分米、米、千米。

师：我们测量出了教室的长和宽，要计算教室的地面面积时，应该用什么作单位？我们学过哪些常用的面积单位？ 生：常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。

师：如果我们要测量教室的体积，就要用到体积单位。今天我们就来认识体积单位。(板书课题。) 1．比较体积的大小。

课件出示教材第12页例8。

师：你能说说什么是它们的体积吗？ 师：观察这两个图形，你知道它们哪个的体积大吗？ 学生猜测，当学生有争议时，教师适当引导。

师：想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗？ 生：可以把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。

小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。

2．认识常用的体积单位。

师：我们已经知道了常用的长度单位、面积单位。你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？ 根据学生的发言，依次板书：常用的体积单位——立方厘米、立方分米、立方米。随板书出示相应的模型。(1立方厘米、1立方分米、1立方米。) (1)认识立方厘米、立方分米。

师：请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。

板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。

让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。

让学生用课前准备的小正方体拼长方体，并说说拼出的长方体的体积。

(2)认识立方米。

先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想：一个怎样的正方体的体积是1立方米，想象1立方米有多大。

教师用3根1米长的木条做成一个互为直角的架子放在墙角，让学生感受1立方米的空间有多大。

3．认识常用的容积单位。

教师指出升和毫升也是体积单位。不过它们是用来计量液体的体积的。

直观演示：将1升的水倒入棱长为1分米的正方体容器中，将1毫升的水倒入棱长为1厘米的正方体容器中。

由此得出：1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升。

1．教材第13页“练一练”第1～2题。

同桌互相说一说，集体交流。

2．教材第14页“练习三”第6题。

指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。

3．教材第15页“练习三”第7题。

学生自己数一数，集体交流。

4．教材第15页“练习三”第8～9题。

学生独立完成，集体订正。

5．教材第15页“练习三”第10题。

学生观察，根据不同方向看到的图形，先判断这些木块摆放的情况，然后得出体积是多少。

这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？ 体积单位比较抽象，尤其感受1cm3，1dm3，1m3的实际大小是个难点。因此，利用形象的教具建立空间观念，从实际出发，让学生在活动中理解数学知识。注重比较，区别1cm、1cm2、1cm3时，除了让学生说出分别是用来计量什么量的单位，还要让学生动手比画一下三者的区别。

第7课时　长方体和正方体的体积 教材第16～17页例9、例10及相关练习。

1．在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。

2．让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。

重点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。

难点：理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

课件、学生每人准备30个左右的1立方厘米的小正方体。

师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说体积单位有哪些？ 生：立方厘米、立方分米、立方米。

师：老师手中这个正方体，它的棱长是1厘米，体积是多少呢？(1立方厘米。)那么，4个这样的小正方体排成一排体积是多少？排成两排呢？ 生：都是4立方厘米。

师：你是怎样知道的？ 生：因为这个长方体是由4个1立方厘米的正方体拼成的，所以它的体积是4立方厘米。

师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。(板书课题。) 1．教学例9。

(1)课件出示教材第16页例9题目及图表。要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出4个不同的长方体，并编号。

(2)让学生观察并思考。

①这些长方体的长、宽、高各是多少？ ②用了几个小正方体？怎样能很快知道所用的小正方体的个数？ ③长方体的体积是多少？ (3)在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。

长/cm 宽/cm 高/cm 正方体的个数 体积/cm3 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 　　(4)根据表格引导分析，发现规律。

师：拼搭出的长方体的体积和小正方体的个数有什么关系？ 引导学生猜想。

2．教学例10。

(1)课件出示教材第16页例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体？ 让学生动手操作，先想一想，再数一数，一共用多少个小正方体。

课件演示。

(2)如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小正方体吗？ (3)引导概括，得出公式。

师：你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积？ 交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式。

(4)师：正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？ 让学生尝试，再交流得出正方体的体积公式。

1．教材第17页“试一试”。

学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。

2．教材第17页“练一练”第1～2题。

3．教材第20页“练习四”第1～3题。

学生独立完成后，集体订正。

这节课你有什么收获？ 本节课的目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力。通过动手操作，摆一摆、算一算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积的问题很自然地引入到求小正方体的个数的问题，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体的体积计算公式。从课堂教学实践看，本节课教学效果比较好，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念。教师为学生的自主探索提供了广阔的时间和空间。学生学得自主，学得快乐，并学有所获。学生不但能做到较好地掌握课本知识，还能做到灵活地运用迁移和转化的数学思想学习新知，既训练了思维又培养了能力。

第8课时　长方体和正方体体积的统一计算公式 教材第18页例11及相关练习。

1．引导学生进一步理解正方体和长方体的体积公式，并在分析比较的基础上，得出“长方体(或正方体)的体积＝底面积×高”这一公式，会用此公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。

2．通过学习，发展学生的抽象思维能力和空间观念。

重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

难点：推导长方体、正方体体积的统一计算公式的过程。

课件。

计算长方体和正方体的体积。

(1)长5米、宽4米、高4米。(画一个长方体图。) 生：5×4×4＝80(立方米)。

(2)棱长5厘米。(画一个正方体图。) 生：5×5×5＝125(立方厘米)。

师：你还能用其他方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题。) 1．教学例11。

课件出示教材第18页例11长方体和正方体图。

师：你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求它们的底面积？ 生：能。长方体的底面积＝长×宽；
正方体的底面积＝棱长×棱长。

师：如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗？怎样求？ 小组讨论，教师根据学生的回答板书。

师：如果已知正方体的底面积和高，是否能求出正方体的体积呢？怎样求？ 生：底面积×高。

教师板书完整，并用字母公式表示。

2．完成教材第18页“练一练”。

第1题，让学生先计算底面积，再计算体积。

第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算体积？ 第3题，学生独立计算，指名板演，共同评议。

1．教材第20页“练习四”第5题。

学生分析后独立计算，集体讲评。

2．教材第20页“练习四”第6题。

学生独立计算，然后全班交流。

3．教材第20页“练习四”第7题。

读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。

通过这节课的学习，你会计算长方体和正方体的体积了吗？你能分别说出长方体和正方体的体积公式吗？ 本节课在学生已经掌握长方体、正方体体积计算公式的基础上，通过具体的数据情境，引导学生计算回顾、比较分析推导长方体和正方体的统一体积公式。在教学过程中要引导学生按一定的步骤提出问题、研究问题、解决问题和发现新知，从而使他们在学习过程中获取成功的体验，这比教师急于下结论要好得多。

第9课时　体积单位间的进率 教材第19页例12及相关练习。

1．让学生经历1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻两个体积单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。

2．让学生用对比的方法记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。

重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。

难点：探究相邻体积单位间的进率。

课件、棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体实物。

师：常用的长度单位有哪些？相邻两个长度单位间的进率是多少？ 生：常用的长度单位有千米，米，分米，厘米，毫米；
相邻的两个长度单位间的进率是10。

师：常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？ 生：常用的面积单位有平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米；
公顷与平方米之间的进率是10000，其余相邻两个面积单位之间的进率是100。

师：我们认识的体积单位有哪些？ 生：立方米，立方分米，立方厘米，立方毫米。

师：你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少吗？(板书课题。) 1．推导1立方分米＝1000立方厘米。

课件出示教材第19页例12题图，并出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体实物。

师：这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？ 师：用图中给出的数据分别计算它们的体积。

学生分别算一算，然后在班内交流。

师：根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？ 生：1立方分米＝1000立方厘米。

2．推导1立方米＝1000立方分米。

师：用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？ 学生小组讨论，班内交流。

3．总结相邻两个体积单位间的进率。

师：你能说出相邻两个体积单位间的进率是多少吗？ 生：1000。

师：你能用相邻体积单位间的进率解释为什么1升＝1000毫升吗？ 1．教材第19页“练一练”。

学生独立完成，班内交流。

2．教材第21页“练习四”第9题。

学生独立完成表格，班内交流。

3．教材第21页“练习四”第10～12题。

学生独立完成，班内交流。

4．教材第21页“练习四”第13题。

学生读题，思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？学生独立完成，全班交流并说说是怎样想的。

5．教材第21页“练习四”第14题。

通过这节课的学习你能说出相邻体积单位间的进率吗？体积单位的转化法有几种？ 本课的教学重点是探索推算相邻体积单位间的进率和应用体积单位间的进率进行体积单位间的换算。教学相邻体积单位间的进率，主要是通过计算和观察得出的。在教学时，我安排关于长度单位和面积单位间进率的复习，以唤起学生关于单位间进率的学习经验。在推导立方分米和立方厘米间的进率时，由于没有配套的教具，课堂上无法让学生清楚地感知到1000个1立方厘米的正方体可以拼成一个1立方分米的正方体，我只能让学生看课件演示来进行对比计算。因为1分米＝10厘米，由此发现棱长是1分米的正方体的体积与棱长是10厘米的正方体的体积相等，得出1立方分米＝1000立方厘米。同样的方法，得出1立方米＝1000立方分米。总之，本课的教学内容对于学生来说，在理解和掌握上难度并不大，多数学生学得比较轻松，基本能在当堂掌握，效果较好。本节课的教学有收获，也有遗憾。珍藏收获，吸取教训，为今后的教学提供了宝贵的经验。

第10课时　练习课(长方体和正方体) 教材第21～22页第15～19题。

1．加深对长方体、正方体表面积、体积含义的理解，掌握表面积和体积的计算方法，形成合理的认知结构。

2．学会应用长方体和正方体表面积和体积的知识解决实际问题，提高学生运用已学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，增强应用意识。

重点：加深对长方体、正方体表面积、体积含义的理解，掌握计算方法。

难点：解决一些简单的实际问题。

课件。

师：我们已经学过的体积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？ 生：立方米，立方分米，立方厘米，立方毫米。相邻体积单位之间进率是1000。

师：我们已经学过的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？ 生：升、毫升。相邻容积单位之间进率是1000。

师：容积和体积单位之间有怎样的关系？ 生：1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升。

1．教材第21页“练习四”第15题。

让学生先分别说说长方体和正方体的表面积和体积各是怎样计算的，再让学生分别算出它们的表面积和体积。集体评讲。

2．教材第21页“练习四”第16题。

师：求至少要用多少平方分米硬纸板，就是求什么？需要哪些条件？ 学生分析后逐题解答，着重交流单位换算的方法。

3．教材第22页“练习四”第17题。

师：求做无盖的长方体水槽所需要的铁皮的面积，是要求长方体几个面的面积之和？是哪几个面？ 4．教材第22页“练习四”第18题。

师：求“这个花坛占地多少平方米”就是求它的什么？需要哪些条件？ 师：求“需要多少泥土”就求它的什么？需要哪些条件？ 师：求“需要多少平方米的木条”就是求它的什么？需要哪些条件？ 学生在分析的基础上逐题解答。

5．教材第22页“练习四”第19题。

师：计算冰箱所占的空间有多大需要测量哪些尺寸？ 师：计算冰箱的容积需要测量哪些尺寸？ 今天的学习你有什么收获？学到了什么？ 请同学们结合本单元的内容，用自己喜欢的方式制作整理卡，下节课我们会用到。

本节课的内容是长方体、正方体的综合练习。通过练习题帮助学生整理长方体、正方体表面积的计算方法，进一步加深对表面积、体积含义的理解，形成合理的认知结构。通过让学生运用长方体、正方体表面积和体积的计算方法解决实际问题的过程，形成灵活运用所学知识解决问题的意识，培养分析和解决问题的能力。第11课时　整理与练习(1) 教材第23～24页第1～6题。

1．进一步认识长方体和正方体的特征，理解体积和容积的意义，熟练进行体积和容积单位间的换算，掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。

2．提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。

梳理本单元所学内容，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。

课件。

师：长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？ 生：长方体有六个面，相对的面相等。正方体有六个面，每个面都是正方形，六个面都相等。

师：体积和容积的意义分别是什么？常用的体积和容积单位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？ 生：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作这个容器的容积。常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，容积单位有升和毫升。相邻体积单位间的进率是1000。

师：怎样计算长方体和正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题时要注意什么？ 师：你是怎样发现长方体体积公式的？正方体体积公式和它有什么联系？ 学生分小组讨论，并在全班交流，教师根据学生的回答适当板书。

师：请同学们拿出自己课前制作的整理卡。我们一起来看一下大家整理的情况。

课件出示几个同学的整理卡，并作肯定评价。

1．教材第23页“练习与应用”第1题。

(1)先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么。

(2)估计哪个立体图形的体积最大，再分别计算它们的体积。验证自己的判断。

(3)分别计算它们的表面积。

2．教材第23页“练习与应用”第2题。

引导学生读题，仔细观察，让学生说说你发现了什么？两次的读数分别是多少？这能说明什么？增加的实际上是什么的体积？ 3．教材第23页“练习与应用”第3题。

让学生先说说体积单位互化的方法，再观察每题是把什么单位改写成什么单位。

学生独立完成，集体评讲。

4．教材第23页“练习与应用”第4题。

学生独立完成，集体评讲。

5．教材第24页“练习与应用”第5题。

小组内讨论，全班交流。

6．教材第24页“练习与应用”第6题。

(1)指出长方体的长、宽、高，正方体的棱长。

(2)测量长方体的长、宽、高，正方体的棱长。

(3)计算它们的表面积和体积。

这节课我们复习了长方体和正方体的特征、表面积、体积与容积的相关知识，你有什么收获呢？你觉得还有什么要提醒大家注意的问题吗？ 良好的学习习惯可以帮助学生更好地掌握知识，减轻学习负担，提高学习效率。复习的内容都是学生学习过的知识，学生对其已没有新鲜感。传统的背、考意义概念、性质定理，枯燥且乏味，往往复习效果极差，反而容易失去学习动力。所以，课前布置学生结合本单元的内容，用自己喜欢的方式制作整理卡，可以自由设计版面填充内容，并起一个自己喜欢的具有创意的名字，能充分挖掘学生灵动的心灵，发挥他们的想象力和创造力。

第12课时　整理与练习(2) 教材第24～25页第7～13题。

1．进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。

2．提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。

3．引导学生对自己的学习表现作出实事求是的评价。

灵活运用所学知识解决实际问题。

课件。

师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，你知道有哪些吗？ 生：长方体冰箱、长方体花坛、正方体礼盒…… 师：今天我们来练习运用所学的知识解决生活中有关长方体和正方体的实际问题。

1．教材第24页“练习与应用”第7题。

(1)学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么？ (2)学生回答后独立计算，集体评讲。

2．教材第24页“练习与应用”第8题。

(1)学生读题，获取题中已知信息。

(2)说说问题实际上是求什么。

(3)指名学生回答，集体评讲。

3．教材第24页“练习与应用”第9题。

(1)学生读题，讨论：这两个问题分别求什么？ (2)学生回答后独立计算，集体评讲。

4．教材第24页“练习与应用”第10题。

先引导学生明确每个问题分别要计算底座的什么，再让学生独立完成，集体评讲。

5．教材第25页“探索与实践”第11题。

小组合作，先填写选料单，再做一做。

6．教材第25页“探索与实践”第12题。

教师出示几种长方体形状家用电器的长、宽、高的数据，学生分别计算它们的表面积和体积。

7．教材第25页“探索与实践”第13题。

小组合作，学生动手操作。

8．教材第25页“探索与实践”思考题。

引导学生交流讨论：怎样数才能又快又准确？ 9．教材第25页“评价与反思”。

引导学生客观地评价自己或他人的学习过程，实事求是地总结自己的收获与存在的问题，谈谈改进自己学习的打算。

通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么问题与困惑？ 复习课和练习课不同，复习课是学生对已有知识的再现和梳理，对学生已经构建的知识进行巩固、深化、拓展。使知识系统化、条理化，针对学生的弱点，查漏补缺。能通过复习，使学生对所学知识连成线、铺成面。复习课不能仅仅停留于巩固和梳理，更要为学生的思维创设条件，搭设一个思维深化的平台，切实提高学生的思维能力。

表面涂色的正方体 教材第26～27页的内容。

1．通过活动，积累由特殊到一般，寻找数学规律的数学经验。

2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。

重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

难点：一面、两面、三面涂色的小正方体个数以及它所在位置的规律。

课件、8个小正方体、教具(64个1立方厘米的小正方体拼成的大正方体)。

出示一个小方块。

师：看到这个小方块你想到了什么？ 引导学生复习正方体的特征。

师：拼成一个大正方体，至少要多少块这样的小方块？(8块。) 师：如果把这个大正方体涂色，一面涂色、两面涂色、三面涂色分别有多少块？ 师：这节课我们就来研究表面涂色的正方体。(板书课题。) 1．棱长为3的正方体。(课件出示棱长为3的正方体。) 师：把这个正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体。3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 学生自主完成，将探究的结果填在活动记录表中。

2．棱长为4的正方体。

师：把这个正方体的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体。三面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的？(课件显示)闭上眼睛想一想，三面涂色的小正方体在什么位置？ 师：两面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？(课件显示)这个数据可以通过怎样的计算获得？ 师：一面涂色的小正方体呢？六面都没有涂色的小正方体呢？ 师：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子？ 指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。

两种算法：64－8－24－24＝8(个)或2×2×2＝8(个)。

操作教具，验证学生的发现：
(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。

(2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法，见证“两面涂色”。同时追问：还有两面涂色的小正方体在哪里？ (3)取出其中一面涂色的小正方体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。

(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的正方体)。

(5)将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。

要求：将正方体的棱长、各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表中。

引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系？ 3．棱长分别为5、6的正方体。

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表中，并在小组内交流。

课件出示学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。

4．棱长为n的正方体。

师：如果正方体的棱长为n，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示？ 将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个？ 回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。

小学六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，本课的探究规律过程对学生来说有一定的难度。因此，在学习的过程中，我把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，发展学生的数学思维。

二　分数乘法 本单元是在学生掌握整数乘法，理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数的加、减法的基础上进行编排的。通过学习分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，而且能为后面学习分数除法和百分数奠定重要基础。本单元的内容包括分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数连乘以及倒数的认识。教学要求是使学生理解分数乘法表示的意义，理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法，能应用分数连乘计算和解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题。

第1课时　分数与整数相乘 教材第28～29页例1及相关练习。

1．使学生通过自主探索，理解分数与整数相乘的意义和整数乘法相同，初步理解分数与整数相乘的计算法则。

2．使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

重点：理解分数与整数相乘的意义，掌握其计算方法。

难点：分数与整数相乘的意义和计算法则。

课件。

师：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法，现在，我们开始来学习分数乘法的计算方法。

复习：(1)5个12是多少？怎样列式？ 　　　(2)＋＋＝　　　＋＋＝ 学生做完第(1)题后，提问：整数乘法的意义是什么？ 做完第(2)题后，提问：这两道题各有什么特点？ 师：计算第(2)题第2个算式有没有更简便的方法呢？ 师：带着这个问题，今天我们就来学习——分数与整数相乘。(板书课题。) 1．分数与整数相乘的意义。

课件出示教材第28页例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。

师：做一朵绸花用米绸带，你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？ 出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 师：你能在图中涂色表示出来吗？(先由学生回答，再涂色。) 师：解决这个问题可以怎样列式？ (指名回答，教师板书。) 生：＋＋。

师：求3个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？ 生：3×。

教师板书：×3或3×。

师：这个算式中的是什么数？式中的3是什么数？ 师：由此可以看出，分数与整数相乘的意义和整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2．探索分数与整数相乘的计算方法。

(1)学生尝试计算×3。

师启发：×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？ 生：。　 学生试做，教师启发总结分数与整数相乘的计算法则。

师：×3＝，由此你发现分数与整数相乘是怎样计算的？ 生：用分数的分子乘整数，所得的积作为积的分子，原分数的分母作为积的分母。

师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数与整数相乘的计算法则进行计算。

(2)解决例题的第(2)题。

师：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 学生尝试列式计算，指名板演。

点评时明确：计算结果不是最简分数时，要约成最简分数。

(3)总结计算方法。

师：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。

小结：分数与整数相乘，把分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

1．教材第29页“练一练”。

第1题让学生按要求在图中涂色，然后列式计算。第2题指定学生板演，集体讲评。

2．教材第32页“练习五”第1～2题。

学生独立完成，集体订正。

3．教材第32页“练习五”第3～5题。

学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么联系？ 本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？ 1．课前对学生的估计过高，可能没关注到全局。这也提醒我，备课不仅要备教材、备教案，更重要的还是要备好学生，这是上好一堂课的关键。

2．对学生的多样思维应加大评价力度。评价一个学生，要适时、适当，决不能敷衍，更不能抹杀，否则可能会压制学生的思维积极性。这一点，在今后的教学中，我还有待加强。

3．在课后巩固的作业设计中，我本着“精”的原则，尽量根据学生的学习反馈去设计一些题目，做到精讲精练。既学会知识，又能熟练运用。

第2课时　求一个数的几分之几是多少 教材第29～30页例2及相关练习。

1．使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。

2．通过操作、观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。

一个数乘分数的意义以及计算方法。

课件。

师：同学们，上节课我们学习了分数与整数相乘的计算方法，在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。

复习：计算下面各题，并说出计算方法。

　　　×2　　　　　×1　　　　　×5 师：上面各题都是分数与整数相乘，说一说分数与整数相乘的意义以及计算方法。

指名回答，教师补充。

师：今天，我们来学习“求一个数的几分之几是多少”的计算方法。

教学例2。

课件出示教材第29页例2花朵图，然后出示条件：
小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。

引导学生理解：“其中”是什么意思？ 使学生明白是10朵中的，然后出示问题。

(1)红花有多少朵？ 引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的是多少朵。

师：怎么列式计算呢？(让学生应用已有的知识经验解决。) 生：10÷2＝5(朵)。

师：为什么可以用上面的算式计算？ 生：10朵的是红花，把10朵花平均分成2份，其中的一份是红花。

在此基础上指出：求10朵的是多少，可以用乘法计算。

教师说明要求，学生列式解答。

(2)绿花有多少朵？ 可以先让学生在图中涂一涂，借助涂的过程理解求绿花有多少朵，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少，引导学生用以前的方法解决。

生：10÷5×2＝4(朵)。

在此基础上指出：求10朵的是多少，可以用10×来计算。

师：求10朵的是多少，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算10×时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2，求出2份是多少。

(3)引导学生进行比较。

师：通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？ 引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

1．教材第30页“练一练”第1题。

先让学生根据题意涂色，然后列式解答。

2．教材第30页“练一练”第2题。

通过填空，使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3．教材第32页“练习五”第6～9题。

本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？ “求一个数的几分之几是多少”是本单元的教学重点，是在学习了分数与整数相乘的意义和计算方法的基础上进行教学的，同分数与整数相乘的意义不完全相同，需要加以拓展。计算方法上“求一个数的几分之几是多少”的计算方法推导过程比较复杂，学生较难理解。它也是今后学习分数除法的意义和计算方法以及分数乘、除法应用题的基础。在教学过程中，部分学生对“求一个数的几分之几是多少”的意义难以理解，可适当补充一些变式训练来帮助学生理解，以提高学生分析题意、理解数量关系的能力。

第3课时　“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题 教材第31页例3及相关练习。

1．使学生结合具体情境，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。

2．使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

重点：分析“求一个数的几分之几是多少”的数量关系。

难点：用分数乘法解决相关的实际问题。

课件。

课件出示教材第31页例3中的条形图。

师：从图中你能知道什么？ 引导学生用分数描述图中的数量关系。如：把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄花的，绿花是黄花的(或)；
把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的，绿花是红花的等。

1．教学例3第(1)题。

出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？ 引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是哪种花朵数的？也就是多少朵的？ 追问：50朵的是什么？ 指出：“红花比黄花多”，是把黄花朵数看作单位“1”，红花比黄花多的朵数是50朵的。

指名列式，教师根据学生的回答板书：50×。

师：列式时你是怎样想的？ 学生完成计算。

2．教学例3第(2)题。

出示题目：绿花比黄花少，绿花比黄花少多少朵？ 学生尝试解答，指名板演。

追问：“绿花比黄花少”这个条件中，要把哪个数看作单位“1”？要求绿花比黄花少多少朵，就是求多少朵的？ 引导学生思考：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？ 指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时把哪个数量看作单位“1”的。

1．教材第31页“练一练”。

学生独立完成。(对有困难的学生，提示可以先按要求画一画，再完成填空。) 2．教材第33页“练习五”第10题。

先说出每个分数的意义，再把数量关系补充完整。

3．教材第33页“练习五”第11～15题。

独立解答，交流思考过程，集体订正。

通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎么样？ 这节课主要是让学生通过具体的情境进一步理解“求一个数的几分之几”可以用乘法计算。在以前没学分数乘法的时候，我们是先求出1份的量再乘相应的份数来解答“求一个数的几分之几是多少”的问题。从课堂反馈看，刚开始的时候有一小半的学生还是不习惯用分数乘法计算，还是把它看成份数去理解。但经过一系列的训练后大多数的学生在列式时已经很自然地把单位“1”的量与它的几分之几相乘。在今后的教学中应进一步培养学生的计算能力。

第4课时　分数与分数相乘 教材第34～35页例4、例5及相关练习。

1．使学生知道分数与分数相乘的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。

2．使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

重点：分数与分数相乘的意义和计算方法。

难点：理解分数与分数相乘的算理。

课件、长方形纸。

1．计算下面各题。

　4×　　　7×　　　×4　　　×12 2．说说分数与整数相乘的计算方法。

小结：分数和整数相乘，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。

3．课件出示：×。

师：这道题与之前学习的分数乘法有什么不同？今天我们就一起来探究分数与分数相乘的计算方法。

1．教学例4。

课件出示教材第34页例4题、图。

师：画斜线的部分是的几分之几？又是这个大长方形的几分之几？ 引导学生明确：左图中斜线部分占的，右图中斜线部分占的。

师：求的是多少，可以怎样列式？求的呢？ 师：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？ (打开教材第34页完成填空。) 师：根据填的结果想一想怎样计算分数与分数相乘？ 生：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2．教学例5。

课件出示教材第34页例5题、图。

师：×和×分别表示的几分之几？ 师：你能用前面得出的结论计算这两道题吗？ 学生试做，订正完后师问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？ 师：请同学们在自己准备的长方形纸上先涂色表示，再画斜线表示的和的。看看操作的结果与你计算的结果是否一致。

学生动手操作，教师巡视，对有困难的学生进行指导。

3．归纳总结。

师：比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子、分母，你有什么发现？ 归纳出分数与分数相乘的计算方法：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

4．完成教材第34页“试一试”第1题。

提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分再计算。

通过交流，进一步明确分数与分数相乘的计算方法。

5．分数与分数相乘的计算方法的推广。

请同学们先完成“试一试”第2题的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算。

讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？ 学生分组讨论。

明确：(1)整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数与整数相乘。

(2)实际计算时，可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。

(3)也可以把整数与分数直接进行约分后再计算，这样更简便。

1．教材第35页“练一练”。

引导学生直接用分数与分数相乘的方法进行计算。

2．教材第37页“练习六”第1题。

先在图中画一画，再列式计算。

3．教材第37页“练习六”第2～5题。

学生独立完成，集体评讲。

今天我们学习了什么？分数与分数相乘怎样计算？ 本节课主要教学分数与分数相乘的计算方法。计算方法的理解和掌握是一个意义获得的过程，因此在教学过程中应充分引导学生在直观图的支持下，在分析比较、探讨交流的环境中逐步发现规律，在深层次的思考和讨论中完善方法、构建方法体系。通过学习，有些学生虽然掌握了分数与分数相乘的计算方法，但在实际操作中错误较多，约分的方法也不能掌握，在以后的教学中应让学生进一步理解分数乘法的意义，加强计算的训练，熟练掌握计算的方法。

第5课时　分数连乘 教材第35～36页例6及相关练习。

1．学会计算分数的连乘，并掌握分数连乘的计算技巧。

2．培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。

重点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。

难点：正确理解并掌握用分数连乘解决简单的实际问题的解题思路。

课件。

1．口算。

　×6＝　　　×＝　　　10×＝　　　×＝ 2．师：请同学们说说分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？ 师：同学们都掌握得不错，今天我们来学习分数连乘。

(板书课题：分数连乘。) 1．课件出示教材第35页例6，理解题意。

师：从题中你能得到哪些数学信息？ 同桌互相交流。

2．画图分析。

教师先画一条线段，表示一班做绸花的朵数。

启发学生思考：怎样用线段表示二班做绸花的朵数？教师引导学生画一画。

师：你会用线段表示三班做的绸花朵数吗？ 学生独立画一画。

3．列式计算。

(1)师：要求三班做了多少朵，要先算什么？ 生：先算出二班做的朵数，再计算三班做的朵数。

(2)师：怎样列式呢？ 学生独立列式，指名板演。

生：135×＝120(朵)　　120×＝90(朵) (3)分布算式可以列成综合算式135××。

师：这样的乘法算式你会算吗？ 讨论计算过程。

师：有没有不同的算法？ 比较不同算法。

师：这两种算法各是怎样算的？你认为哪种算法比较简便？ 4．归纳方法。

师：今天学习的分数乘法和以前学习的分数乘法有什么不同？怎样计算比较简便？ 1．教材第36页“练一练”。

先让学生独立计算，再全班订正，交流算法。

2．长方体的长是3米，宽是米，高是米，它的体积是多少立方米？ 3．教材第37页“练习六”第6题。

学生独立完成后，集体订正。

4．教材第38页“练习六”第7～9题。

引导学生先分析题意，再列式计算。

这节课学习了什么内容？分数连乘怎样计算比较简便？ 今天教学分数连乘，从例题看还是比较简单的，学生学习时比较轻松。

本节课我把教学重点放在引导学生画线段图上，通过引导学生认识并画出线段图，帮助学生理解条件中单位“1”的转换，分析清楚数量之间的关系。对于分数连乘的计算，有一些学生约分时不太熟练，感觉速度较慢。

在课后解决实际问题的练习中发现有个别学生是先把两个分数相乘进行计算的，这样的计算我觉得可以理解成是把间接的分数表示转化成直接的分数表示。总的来说，本节课的课堂教学不理想，希望通过多做题来补救。

第6课时　练习课(分数乘法) 教材第38页第10～15题。

1．提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确地计算分数乘法。

2．提高学生的计算能力和学好数学的信心。

重点：正确地进行分数乘法的计算。

难点：灵活运用分数乘法解决实际问题。

课件。

师：上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么？ 生：知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。

1．教材第38页“练习六”第10题。

引导学生复习单位间的进率后，学生独立完成，然后订正。

2．教材第38页“练习六”第11题。

学生独立计算，完成后观察每组数的结果有什么特点。

概括：一个数与比1小的数相乘，积小于原数；
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

3．教材第38页“练习六”第12～14题。

独立完成后订正。

4．教材第39页“练习六”第15题。

引导学生分析题意，要求鱼缸里有水多少立方米，需要哪些条件。

你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 本节课作为分数乘法的一个基础知识的巩固和提升。巩固的内容包括：分数乘法的意义、计算法则以及分数应用的相关知识。在整个教学过程中，我把自己的角色真正转变为学生学习的组织者、引导者与合作者。在习题中，我所选择的习题与生活紧密联系，使学生感受到数学就在身边，生活中处处存在着数学。不足之处：在教学中对学生评价的语言不够到位，没有起到激励的作用，因而课堂气氛不是特别活跃。

第7课时　倒数的认识 教材第36页例7及相关练习。

1．认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。

2．培养学生数学思考的能力。

重点：掌握求倒数的方法。

难点：能熟练地求一个数的倒数。

课件。

师：在我国的文字里，有很多有趣的汉字，现在让我们一起来找找看。(课件出示有趣的汉字：呆和杏、吴和吞……) 师：你们发现这些汉字的特点了吗？(引导学生发现：这些汉字上、下交换位置以后，就成了新的汉字。) 师：在数学中也有这样的现象，现在我们就一起来认识倒数。(板书课题。) 1．教学例7。

(1)课件出示教材第36页例7。

师：下面的几个分数中，哪两个数的乘积是1? 　　　　　　　 生：×＝1，×＝1，×＝1。

(2)引出概念。

师：乘积是1的两个数互为倒数。例如，和互为倒数，也可以说是的倒数，是的倒数。

(3)师：你能举例说明还有哪些数互为倒数吗？ 学生举例来说，教师及时评议。

追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？” 2．教学求一个数的倒数的方法。

师：观察上面倒数和原数的关系，想一想，一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？ 小组讨论，全班交流。

师：求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。

师：5的倒数是几？1的倒数是几？ 追问：0有倒数吗？为什么？ 指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。

总结：除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。

3．完成教材第36页“练一练”。

学生独立完成，指名回答。

指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母；
整数的倒数就是这个整数作分母，分子是1的分数。

1．教材第39页“练习六”第16题。

学生在书上填空后，集体订正。

2．教材第39页“练习六”第17题。

指名口头回答。

3．教材第39页“练习六”第18题。

学生在书上填空后，集体订正。

4．教材第39页“练习六”第19题。

重点引导学生讨论每一组数的规律。

这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？ 本节课先让学生通过对几个分数的观察，找出结果是1的算式，再让学生举例，观察算式的特点，理解“互为”的意思，最后总结出倒数的意义。我发现像这样难度不是很大的内容更要体现学生的主体性，让学生通过观察、比较、归纳、总结出倒数的意义，使学生在参与整个学习过程后有真正的收获。特别是通过对比的形式激发学生的学习兴趣，学生发现了算式的特点，举例后进一步发现有这样特点的算式是写不完的。然后让学生仿照老师的样子，通过例子说倒数的意义，并强调“互为”，让学生根据已有的知识经验说说怎样解释，这对学生掌握概念是非常必要的。

第8课时　整理与练习 教材第40～42页的内容。

1．使学生对本单元所学知识有清楚地认识。

2．使学生进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。

3．提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。

重点：对本单元所学知识有清楚的认识。

难点：比较熟练地进行分数乘法的计算。

课件。

师：本单元我们学习了哪些内容？ 师：怎样计算分数乘法？ 小组讨论，指名汇报。

师：怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？ 师：举例说说你能用分数乘法解决哪些实际问题。

全班交流，指名回答。

1．教材第40页“练习与应用”第1题。

学生先涂色再计算，学生独立完成后，集体订正。

2．教材第40页“练习与应用”第2～3题。

学生独立完成后订正。

3．教材第40页“练习与应用”第4题。

引导学生思考：如何把高级单位化成低级单位？ 学生独立解答，评讲时结合问题说说思考方法。

4．教材第40～41页“练习与应用”第5～8题。

学生独立列式解答，并说说思考的过程。

5．教材第41页“练习与应用”第12题。

(1)引导学生读懂题意，使学生明确：要求妈妈的身高，必须先求出小明的身高。

(2)学生独立列式计算，集体评议。

6．教材第42页“探索与实践”第14题。

学生自己探索规律，全班交流。

7．教材第42页“评价与反思”。

学生自我评价，小组内交流。

在这节课上，我们完成了哪些任务？你还有什么疑问吗？ 本节课作为分数乘法基础知识的整理与练习，为了达到本节课预定的目标，我充分发挥学生的主体地位，注重整理与练习课的条理性和系统性。本节课主要是帮助学生进一步巩固对分数乘法意义的理解，掌握分数乘法的计算方法，感受分数乘法的实际应用价值，提高学生用分数乘法解决简单实际问题的能力。

三　分数除法 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上进行教学的。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，进一步加深对分数乘除法关系的理解，同时引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善知识结构，为以后学习百分数和比例知识打下基础；
另一方面使学生丰富对现实生活中数量关系的认识，体会数学知识间的内在联系，并为解决有关分数的实际问题提供更多的支持。

第1课时　分数除以整数 教材第43页例1及相关练习。

1．引导学生根据需要解决实际问题，理解“把一个分数平均分成几份，求每份是多少”用除法计算的算理。

2．使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。

重点：使学生理解分数除法的意义。

难点：探索并学会分数除以整数的计算方法。

课件。

师：上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。

1．教学例1。

课件出示教材第43页例1，让学生读题，理解题目意思。

师：量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，求每人喝多少升，怎样列式？为什么可以这样列式？(板书：÷2。) 引导学生思考：÷2可以怎样计算？为什么可以这样算？ 让学生交流计算方法：
方法一：把4个单位平均分成2份，用分子4÷2，分母还是5。

引导学生用图示法表示出这样算的算理。

方法二：把升平均分成2份，求每份是多少，是求升的是多少，所以÷2就可以变为×，结果是。

师：谁能再说一说，除以2为什么可以用×来计算？是2的什么数？(倒数。) 2．课件出示教材第43页“试一试”。

师：如果把升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式？ 指名学生回答，根据学生的回答板书：÷3。

师：÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？ 指名学生回答。

3．总结方法。

师：分数除以整数，可以怎么算？怎样算比较方便？ 总结：分数除以整数，可以转化成乘法计算，分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。

1．教材第44页“练一练”第1题。

引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。

2．教材第44页“练一练”第2题。

学生完成练习后提问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？ 3．教材第44页“练一练”第3题。

学生独立完成后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。

4．教材第47页“练习七”第1～4题。

第2题提问：每组题有什么相同和不同的地方？计算时有什么不同？ 这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下，可以用分数的分子直接除以整数？ 本节课的整个教学是成功的，具体表现在：学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中，在主动进行探究的过程中，对分数除以整数的算法有了具体的认识，且分析思考出分数除以整数的一般性计算法则。学生对新知识的学习必须以已有的知识和学习经验作为基础，因此正确分析学生的知识基础和学习经验就显得格外重要。在学生已有的知识基础上把研究新知识的权力教给学生，是完全可以的。第2课时　整数除以分数 教材第44～46页例2、例3及相关练习。

1．使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。

2．使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

重点：掌握整数除以分数的计算方法。

难点：能灵活应用整数除以分数的计算方法进行计算。

课件。

课件出示口算：6÷3　　　5÷4　　　3÷6 师：上面的题同学们都会做，那么下面这道题同学们会做吗？ 课件出示：5÷ 师：这道题与上面的题有什么不同呢？今天我们就来学习整数除以分数。(板书课题。) 1．教学例2。

(1)课件出示教材第44页例2(1)。

师：把4个同样大的橙子分给小朋友，每人分2个，可以分给几人？怎样列式计算？ 生：可以分给2人，4÷2＝2(人)。

师：为什么用4÷2? 师：如果每人分1个，可以分给几人？怎样列式计算？ 生：可以分给4人，4÷1＝4(人)。

(2)课件出示教材第44页例2(2)。

指名读题，口头列式。

师：解答这个问题，为什么也是用除法计算？ 生：因为是平均分。

师：请根据图的意思想一想，可以怎样计算4÷？ 先让学生分组讨论，再组织全班交流：
把4个橙子每个分成1份，可以分成几份？4÷是几？ 教师根据学生的回答板书：4÷＝4×2。

师：看到这个等式，你能想到什么？ (3)课件出示教材第45页例2(3)。

引导学生读题，列式。

师：你能在图中分一分，再想出计算结果吗？ 让学生操作后明确：4÷＝4×3，4÷＝4×4。

师：从这两个式子中，你又想到了什么？ 2．教学例3。

课件出示教材第45页例3。

让学生读题列式。

师：请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。

师：想一想，4÷可以怎么算？为什么？ 教师根据学生的回答板书：4÷＝4×＝6。

归纳总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？ 先在小组中说一说，再全班交流。

1．教材第46页“练一练”第1题。

先让学生各自在书上独立填写，再指名回答。

2．教材第46页“练一练”第2题。

学生独立完成，并指名板演，完成后评议交流。

提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。

3．教材第47页“练习七”第5题。

先让学生看图想想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。

4．教材第47页“练习七”第6题。

看谁做得又对又快。

5．教材第47页“练习七”第7题。

先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？ 这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样计算？在什么情况下，可以用分数的分子直接除以整数？ 本节课整个教学是成功的，具体表现在：学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中。在主动进行探究的过程中，反思整个教学过程，我认为成功的关键在于学生是通过自主探究获得知识的，具体分析如下：研究学生如何学比研究教师如何教更重要。在教学中，教师要把上课的主动权交还给学生，让学生能够敢于、善于在课堂中发表自己的看法，通过这样的训练，发展学生的数学思维，为更好地学习数学提供必要的条件。

第3课时　分数除以分数 教材第46页例4及相关练习。

1．使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。

2．使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

重点：理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

难点：理解分数除以分数的算理。

课件。

课件出示口算题。

÷2　　5÷4　　÷10　　÷6 9÷　　4÷　　2÷　　1÷ 师：这些除法都是怎样计算的？ 指名回答。

师：今天我们来学习有关分数除法的新知识。(板书课题。) 1．课件出示教材第46页例4，理解题意。

师：已知什么，要求什么？用什么方法计算？ 生：用除法计算。

追问：为什么用除法计算？怎样列式？ 2．教师引导探索：分数除以分数怎么算呢？ 师：请大家画图探索一下÷得多少？ 学生独立在书上的长方形里分一分，画一画。指名到黑板上画一画。

师：分数除以分数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？ 板书：×。

师：请大家计算一下算式的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？(一样。) 师：得数相同，你能猜想到什么？ 学生猜想并回答。

教师根据学生的回答板书：÷＝×。

3．练习，验证猜想。

完成教材第46页“练一练”：先在长方形中涂色表示，看看里有几个，有几个，再计算。你发现了什么？ 4．概括方法。

师：联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？ 根据学生的讨论，板书：甲÷乙＝甲×(乙≠0)。

1．教材第48页“练习七”第9题。

学生独立完成，全班订正。

2．教材第48页“练习七”第10题。

学生独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得的商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？ 3．教材第48页“练习七”第11题。

不计算，用第10题中发现的规律直接比较左边的式子和右边数的大小。

4．教材第48页“练习七”第12～14题。

学生独立完成，并指名板演，完成后评议交流。

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 分数除以分数，是在学生掌握了分数乘法和倒数的基础上学习的。通过这一内容的学习可以为以后的学习打下坚实的基础。整个教学是成功的，具体表现在：学生始终以积极的态度投入到每一个环节的学习中，主动进行探究，并总结计算法则。对新知识的学习，不是老师去讲解，而是让学生自主探求解决问题的方法，这为学生提供了充分的学习空间。学生的思维是发散的，学生的方法是多样的，体现了学生的主动性。

第4课时　分数除法的实际问题 教材第49页例5及相关练习。

使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

重点：体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

难点：能正确地分析数量关系并列方程解答实际问题。

课件。

课件出示教材第49页例5中两瓶果汁图。

师：估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？ 出示题目：小瓶的果汁是大瓶的。

师：这句话表示什么意思？你能说出等量关系式吗？ 教师根据学生的回答板书：大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量。

师：如果大瓶的果汁是900毫升，怎样求小瓶的果汁量？自己算算看。

师：如果知道小瓶的果汁量，怎样求大瓶的果汁量呢？ 师：这节课我们来学习简单的分数除法的实际问题。

1．教学例5。

(1)课件出示教材第49页例5，学生读题，理解题意。

师：你想怎么解决这个问题？ (2)讨论交流：你是怎么想的，怎么算的？ 方法一：用除法计算。

600÷＝600×＝900(毫升)。

引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？ 方法二：用方程解答。

解：设一大瓶果汁有x毫升。

　x×＝600 让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。

讨论：用方程解答是怎么想的？依据是什么？ (3)引导学生检验：x＝900是不是原方程的解呢？怎么检验？ 交流检验的方法。

2．教学教材第49页“试一试”。

出示题目，让学生读题，理解题目的意思。

引导学生讨论：这里的两个分数分别表示什么意思？ 师：这题中的数量关系式是什么？ 教师根据学生的回答板书：一盒牛奶的升数×＝喝了的牛奶升数。

师：这道题可以怎么解答？ 学生独立完成，并指名板演。

交流：你是怎么解决这个问题的？ 1．教材第49页“练一练”第1～2题。

学生独立解答后，进行交流汇报。鼓励学生用两种方法进行解答。

2．教材第51页“练习八”第2题。

(1)读题，画出题目中的关键句。

(2)让学生说一说“一桶油用去”和“黑兔是白兔的”各表示什么意思？ (3)引导学生说出并在书上写出数量关系式。

(4)独立解答，并指名板演。

(5)集体评议并校正。

3．教材第51页“练习八”第3～4题。

学生自主完成后，全班交流。

这节课学习了什么？你有什么收获？ 本节课是在学生已掌握分数除法的意义、分数乘法的实际问题的基础上进行教学的，通过教学使学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。教学中我抓住乘、除法之间的内在联系，让学生通过观察、对比、借助线段图分析题中的数量关系式，发现这类实际问题的特点和解答的规律。

本节课也有很多不足之处。在时间安排上有点前松后紧；
在教学新课时，没有充分发挥出学生的主体性，学生说得不够多；
一堂课下来后，学生能做这类题目，但对分数乘、除实际问题之间的内在联系理解不够。

第5课时　练习课(分数除法的实际问题) 教材第51～52页第6～9题。

1．沟通分数除法与乘法实际问题之间的关系，进一步掌握分数除法实际问题的数量关系。

2．运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。

重点：鼓励学生用多种方法探究解决问题。

难点：能正确分析实际问题的数量关系并列方程解答实际问题。

课件。

1．口算。

　÷2　　　÷4　　　÷　　　÷ 2．分析数量关系。

(1)在小组里说说下面各题中数量之间的关系。

①男生的人数是女生的。

②一桶油，用去了。

(2)汇报交流，师板书数量关系式。

①男生的人数＝女生的人数×。

讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？ ②用去油的重量＝一桶油的重量×。

讨论：如果知道一桶油的重量，怎么求用去油的重量？如果知道用去油的重量，怎么求一桶油的重量？ 1．教材第51页“练习八”第6题。

画出题目中的关键句，并说出数量关系。

师：根据数量关系说一说，这道题已知什么，求什么？怎么解答？ 学生独立解答，并指名板演。

2．教材第51页“练习八”第7题。

引导学生说出数量关系式，并列式解答。

3．教材第52页“练习八”第8题。

(1)这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。

(2)在小组中说出数量关系式。

(3)比较这两题有什么不一样？ 4．教材第52页“练习八”第9题。

引导学生说出数量关系式，并列式解答。

这节课我们研究了什么问题？解答分数实际问题的关键是什么？单位“1”已知，用什么方法解答？单位“1”未知呢？ 本节练习课在学生掌握了分数乘法实际问题以及分数除法的意义和计算法则之后进行教学的。通过对分数乘法实际问题的转化，使学生了解分数除法实际问题的特征，并借助图形分析题目中的数量关系，根据数量关系列出方程。教学中，充分让学生亲身实践体验，让学生在练习中加深对这类实际问题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。

第6课时　分数连除和乘除混合运算 教材第50页例6及相关练习。

1．结合生活中具体的情境，使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。

2．能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。

重点：正确进行分数连除或分数乘除混合运算。

难点：解决分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。

课件。

口头列式不计算。

1．一袋面粉重50千克，吃了，吃了多少千克？ 2．一条路修了200千米，正好占全长的，全长多少千米？ 3．白兔有40只，白兔只数是黑兔的，黑兔有多少只？ 4．黑兔有45只，白兔只数是黑兔的，白兔有多少只？ 引导学生注意：什么情况下用分数乘法计算，什么情况下用方程或分数除法计算，选择方法的依据是什么？ 师：上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法实际问题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。(板书课题。) 1．教学例6。

(1)课件出示教材第50页例6，引导学生理解题意。

师：从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？ (2)讨论解决问题的策略。

师：要求3盒果汁可以倒满几杯，怎样解决这个问题呢？ 小组内交流讨论，指名汇报：你是怎么想的？先算的是什么？ 生1：先算3盒果汁一共有多少升。

×3＝(升)，÷＝8(杯)。

生2：先算1盒果汁可以倒几杯。

÷＝(杯)，×3＝8(杯)。

(3)师：这题如果列综合算式怎么列？ 学生尝试列式。指名汇报，根据学生的汇报板书：
×3÷　　　　÷×3 让学生在书上完成计算，并指名板演。

2．教学教材第50页“试一试”。

课件出示：÷÷。

师：这道题是分数连除运算，怎么算？ 学生在书上独立计算后讨论算法，教师板书计算过程。

÷÷＝×(　　)×(　　)＝(　　) 3．总结。

师：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？ 学生先在小组中说一说，再全班交流。

明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。

1．教材第50页“练一练”。

学生独立完成，并指名板演，全班集体订正。

2．教材第52页“练习八”第10题。

看谁算得又对又快。

3．教材第52页“练习八”第11～12题。

(1)画出各题中的关键句。

(2)说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。

4．教材第52页“练习八”第13题。

学生独立完成后，交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？ 这节课学习了什么？你有什么收获？ 今天这节课，我采用了让学生观察、比较、发现等方式，在复习旧知出示例题后，大胆放手让学生探索算法，自主交流，然后总结出分数连除、分数乘除混合运算的计算方法。在此基础上我还鼓励学生算式多样化，让他们进行对比、优化。从学生反馈的情况看，学生已经掌握了计算方法，而且计算速度较快。

第7课时　比的意义 教材第53～54页例7、例8及相关练习。

1．使学生理解比的意义，掌握比的读、写法，认识比的前项、比号和后项。

2．掌握求比值的方法，会正确求比值。

3．弄清比与除法、分数的关系，明白比的后项不能是0的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。

重点：理解比的意义和求比的方法。

难点：理解比的意义和比与除法、分数的区别与联系。

课件。

课件出示教材第53页例7情境图。

师：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么关系？你会用哪些方法表示它们之间的关系？ 生：相差关系，倍数关系。

师：今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的表示数量之间关系的方法——比。(板书课题。) 1．比的意义。

师：2÷3表示什么意思？ 师：用一种新的数学表示方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。

师：3÷2求的又是什么？可以怎样说？ 生：求的是牛奶和果汁杯数的比，可以说3比2。

师：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。

指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

2．比的写法和各部分名称。

师：刚才我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。

教师示范写比，提醒学生注意观察(2∶3，3∶2)。

师说明：中间的“∶”叫作比号，读的时候直接读比。

师：比的各部分名称是什么呢？请大家看教材第53页中间的内容。

教师讲解比各部分的名称，并板书。

3．课件出示教材第53页例8。

师：我们可以怎样求出他们的速度？ 生：用路程÷时间＝速度计算。

引导学生列式计算，汇报。根据学生的回答板书：
小军的速度：900÷15＝60(米/分) 小伟的速度：900÷20＝45(米/分) 师：路程和时间的关系也可以用比来表示。(板书：900∶15，900∶20。) 师：900∶15表示什么？900∶20又表示什么？ 生：900∶15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；
900∶20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。

4．求比值的方法。

师：从例7、例8中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？ 总结：两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得商叫作比值。

5．除法、分数、比之间的关系。

比 前项 ∶(比号) 后项 比值 两个数的关系 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算 分数 分子 －(分数线) 分母 分数值 一个数 　　结合展示学生整理的表格，小结：
(1)比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；
比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；
比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。

(2)比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的想法。

1．教材第54页“练一练”。

学生独立完成，直接在书上填写，完成后集体讲评。

2．教材第56页“练习九”第1～4题。

学生独立在书上填写，完成后交流核对。

这节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。

比的意义这部分内容是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。在教学过程中，充分利用学生的学习经验，引导学生比较两个数量之间的关系时，紧扣教学新知识“比”的意义中的实质内涵，把握知识的连接点和生长点。比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；
教学难点是理解比的意义。

第8课时　比的基本性质 教材第55页例9、例10及相关练习。

1．使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2．通过教学，培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

重点：理解比的基本性质。

难点：正确应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

课件。

1．师：除法、分数和比之间有什么联系？ 生：分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商；
把分数放在“比”中，分子相当于前项，分母相当于后项，分数线相当于比号，分数值相当于比值；
比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商。

2．填空。

(1)3÷8＝6÷(　　)＝(　　)÷24 (2)＝＝ 师：第(1)题你这样做的依据是什么？(商不变的性质。)它的内容是什么？第(2)题呢？(分数的基本性质。) 3．师：我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。(板书课题：比的基本性质。) 1．教学例9(比的基本性质)。

课件出示教材第55页例9。

学生读题后，独立完成。

师：联系商不变的性质和分数的基本性质想一想，在比中又有什么规律可循？ 引导学生归纳：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

师：你觉得哪些词语比较重要？ 生：同时乘，同时除以相同的数。

师：你怎样理解“0除外”？ 引导学生明确：因为除以0本身没有意义，乘0后比的后项是0也无意义。

2．教学例10(应用比的基本性质化简比)。

师：我们以前学过最简分数，想一想，什么叫作最简分数？ 师：最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

(1)课件出示教材第55页例10(1)。

学生试做，指名汇报。

师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？ 生：6是12和18的最大公因数。

引导学生小结出整数比化简的方法：(演示课件出示)用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，使比的前、后项是互质数。

(2)课件出示教材第55页例10(2)。

师：这个比的前、后项各是什么数？ 生：前项是，后项是。

师：我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基本性质把分数比转化成整数比呢？ 引导学生小结出分数比化简的方法：(演示课件出示)比的前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

(3)课件出示教材第55页例10(3)。

师：想一想，如何化简小数比呢？ 生：先把小数扩大成整数再化简。

让学生独立在书上化简，指名板演，集体讲评。

1．教材第55页“练一练”第1题。

指名板演，其余学生练习，完成后集体核对。

2．教材第56页“练习九”第5题。

学生在书上完成，集体订正。

3．教材第57页“练习九”第6题。

学生独立完成，指名板演，集体订正。

4．教材第57页“练习九”第7题。

学生独立完成后交流：看看化简后的比，你发现了什么？ 5．教材第57页“练习九”第8题。

学生独立完成后交流：正方形的边长比和面积比有什么关系？ 通过今天的学习，你学到了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？ 比的基本性质的学习是学生在理解了比和分数、除法的关系以及掌握了商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行的。我根据学生已具有的推理概括能力，在这节课中充分调动学生的思维，让他们根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力。使用的教学方法主要是让学生在发现中学习、在比较中学习、在尝试中学习、在练习中学习、在评价中学习。

第9课时　练习课(比的意义和基本性质) 教材第57～58页第9～13题。

1．使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。

2．使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。

重点：加深认识比的意义和基本性质。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

课件。

1．比的意义。

师：除法、分数和比之间有什么联系？ 学生回答后，教师用课件出示下表：
比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 　　2.比的基本性质。

师：比的基本性质是什么？ 3．师：今天我们通过练习来巩固认识学习比的意义和基本性质。

1．教材第57页“练习九”第9题。

学生独立完成表格，集体订正。

2．教材第57页“练习九”第10题。

学生先估一估，再量一量、填一填。

3．教材第57页“练习九”第11题。

学生独立完成。全班交流：你是怎么做的？ 4．教材第58页“练习九”第12题。

学生独立完成表格，集体订正。

5．教材第58页“练习九”第13题。

学生独立化简比，集体订正。

今天这节课我们复习了比的知识。通过复习你巩固了多少？ 这节课我感觉成功之处是：整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程。不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了他们成功的脚印。不足之处是：1.处理学生做题时出现的问题不够灵活。2.为了等所有的学生都完成任务，而导致课堂不够紧凑。3.语言表达还有待加强训练。今后改进措施：1.加强学习，训练学生的语言表达能力，驾驭课堂的组织能力。2.训练落实在每节课堂。3.做好个人的研修工作，多思考、多总结、多交流。

第10课时　按比例分配的实际问题 教材第59～60页例11及相关练习。

1．使学生理解按比例分配实际问题的数量关系。

2．通过运用比的意义和基本性质，会解答有关按比例分配的实际问题。

理解按比例分配实际问题的数量关系，掌握解决问题的方法。

课件。

1．男生有31人，女生有21人，男生人数与女生人数的比是(　　)。

2．红花的朵数与黄花朵数的比是3∶2。你能联想到什么？ 师：数学与生活是密切联系的，今天这节课我们就来研究前两节课所学的比在生活中的运用。

1．课件出示教材第59页例11。

(1)师：从题中，你知道了哪些信息？ 师：怎样理解红色与黄色方格数的比是3∶2? 先同桌相互说一说，然后全班交流，学生可能有以下三种想法：
想法一：红色与黄色方格数的比是3∶2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

想法二：红色与黄色方格数的比是3∶2，就是红色方格占总格数的，黄色方格占总格数的。

想法三：红色与黄色方格数的比是3∶2，也就是红色方格数是黄色方格数的，或者说黄色方格数是红色方格数的。

师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多，而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把30按3∶2进行分配。

(2)师：怎么求两种颜色各应涂多少格？ 学生尝试用学过的知识来解答，并在小组内说说自己是怎样想的，指名汇报。

方法一：3＋2＝5，30÷5×3＝18，30÷5×2＝12。

方法二：30×＝18，30×＝12。

师：这两种方法哪种更好？(第二种。) 师：第二种方法的思路是什么？ 生：红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，所以红色方格占总格数的，黄色方格占。

(3)师：如何进行检验？ 生：可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。也可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看把比化简后是不是等于3∶2。

2．课件出示教材第59页下面“想一想”。

师：求三种颜色各应涂多少格，又该怎么解决？ 引导学生讨论：1∶2∶3是什么意思？三种颜色各占总数的几分之几？ 学生独立完成，指名板演。

3．归纳(讨论)。

师：比较例题与“想一想”在解答方法上有什么共同特点？ 生：先求出总份数，再求出各部分量占总数量的几分之几，最后用乘法求各部分量。

教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫作“按比例分配”问题。

1．教材第60页“试一试”。

(1)引导学生理解：植树棵树按各小组人数的比分配。

(2)学生独立列式计算，并让学生说说是怎么想的。

2．教材第60页“练一练”第1～2题。

学生独立完成后，交流解答方法。

3．教材第60页“练一练”第3题。

独立填表，完成后集体核对。

4．教材第61页“练习十”第1～3题。

学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。

通过这节课的学习，你有什么收获？ 本节课本着以学生的发展为本的教育理念，着眼于学生的可持续发展，注重教学目标的多元化。创设学生熟悉的教学情境，让学生在教师的引导、点拨下深入理解解题方法与按比分配的合理性。总之，本节课我始终坚持“以人为本”的教学理念，紧紧围绕教学目标，让学生在宽松的氛围中学习，无论在知识、能力和情感态度价值观上都有所得，全面地实现了教学目标。

第11课时　整理与练习(1) 教材第63～64页第1～8题。

1．帮助学生整理本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。

2．帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成相应的计算技能。

3．帮助学生进一步掌握求比值及化简比的计算方法。

重点：进一步掌握分数除法、求比值及化简比的计算方法。

难点：提高解决简单实际问题的能力。

课件。

1．师：这个单元我们学习了哪些知识？ 2．小组讨论：
(1)怎样计算分数除法？ (2)举例说明比的意义和比的基本性质，以及分数、比、除法之间的联系和区别。

(3)解决有关分数、比的实际问题时，应怎样分析数量关系？举例说一说。

1．教材第63页“练习与应用”第1题。

(1)学生各自在书上完成，再全班核对。

(2)将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。

(3)让学生说一说，计算分数除法算式要注意些什么？ 2．教材第63页“练习与应用”第2题。

(1)学生各自练习，看谁算得又对又快，并指名板演。

(2)注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。

3．教材第63页“练习与应用”第3题。

提问：根据条件，你能写出哪些比？指名口答。

4．教材第63页“练习与应用”第4题。

直接在书上填写，完成后集体核对。并指名说一说思考的过程。

5．教材第63页“练习与应用”第5题。

学生先独立写，写完指名口答，交流核对。

6．教材第63页“练习与应用”第6题。

指名板演，其余学生独立完成，全班订正。

7．教材第64页“练习与应用”第7题。

指名列式，集体订正。

8．教材第64页“练习与应用”第8题。

比一比，这三道题有什么不同的地方？分别怎样解答？ 今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与练习的过程中，你又有了哪些收获和体会？ 这节课观察学生做题时，发现大多数学生计算能力还是相当高的，准确率达到百分之九十以上。但个别学生出现错误的原因是在把除法算式变成乘法算式时，忘记把除数改为倒数。在复习分数应用题时，出现错误的原因都是不清楚数量关系式里是求单位“1”的量，还是求非单位“1”的量。所以有些同学只能靠模仿、靠死记。见到类似的题目，都是用除法。但是一遇到之前学的实际问题，都会混乱，甚至不知道怎么下手。总之，还是要教会学生分析题目的数量关系，找出已知量和被求的量，再采用不同的方法。

第12课时　整理与练习(2) 教材第64～65页第9～17题。

1．引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生的创造性。

2．引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。

3．引导学生反思本单元的学习情况，对自己的学习情况作出恰当的评价。

重点：列方程解答实际问题。

难点：运用所学的知识，灵活地解决实际问题。

课件。

师：在上节课我们已经对本单元所学的知识进行了整理，谁来说说本单元学了什么知识？ 师：今天我们继续通过练习复习巩固本单元的知识。

1．教材第64页第9题。

(1)学生独立完成，指名板演。

(2)指名说说解方程的步骤，你是怎样算出未知数的。

2．教材第64页第10～11题。

(1)学生独立完成，说说单位“1”和数量关系式。

(2)引导学生交流不同解法。

3．教材第64页第12题。

(1)分别找出两个问题中的单位“1”和数量关系式，分别用什么方法计算？ (2)学生独立列式计算，集体订正。

4．教材第64页第13题。

(1)学生独立完成，指名板演。

(2)这两小题有什么区别和联系？ 5．教材第65页“探索与实践”第15题。

(1)引导学生读题，理解题目意思。

(2)讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢？ ①你能算出他们每人各买了多少千克水果吗？ ②每人买水果各用了多少元钱？能算出所买水果的单价吗？ ③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗？ 6．教材第65页“探索与实践”第16题。

师提问：怎样才能画出所要求的图形？ 引导学生明确要先根据按比例分配的方法确定各长方形的长和宽。

7．教材第65页“评价与反思”。

教师引导学生对自己的学习情况作出恰当的评价。

今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与练习的过程中，你又有了哪些收获和体会？ 数学的复习过程，其实就是学生的认知结构不断重组并形成良好的认知结构的过程，从而形成一个完整的知识网络体系。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。学生经过自己的练习而整理归纳出来的知识，他们理解得会更深刻，记得会更牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。

树叶中的比 教材第66～67页的内容。

1．通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但长和宽的比值比较接近。

2．初步感受自然现象中蕴含的简单规律，培养用数学眼光观察生活的意识和能力，增强对数学学习的兴趣。

重点：正确测量出树叶的长和宽，并计算出它们的比值。

难点：能根据测量出的数据，有条理地表达自己的发现。

课件，每个小组采集一种树叶(10片)，直尺，计算器。

师：今天老师让同学们带来了一些树叶。大家一定很奇怪吧。上课怎么还用树叶呢？别看这些只是小小的树叶，里面可藏着不少数学问题呢！这节课我们就一起来探索树叶中的学问吧。(板书课题。) 1．提出问题。

出示准备好的几片树叶。

师：观察这几片树叶，你有什么想法？ 引导学生先说说树叶的名称，并观察树叶的形状。

师：还可以怎样比较这些树叶的形状？ 学生小组讨论，教师引导学生明确：可以先测量树叶的长和宽，算出长和宽的比值，看这个比值是不是存在一定的规律。

2．探索实践。

小组活动。拿出准备好的树叶，用直尺量出每片树叶的长和宽，做好记录，用计算器算出长与宽的比值(得数保留一位小数)，完成表格。(提示：量长度时，一般沿树叶主叶脉的方向测量，量出树叶最长部分的长度；
量宽度时，一般沿垂直于主叶脉的方向测量，量出树叶最宽处的长度。) 比较，说说自己的发现：同一种树叶，长与宽的比值比较接近；
比值接近的不同树叶，形状也相似；
树叶的长与宽的比值越大，树叶就越狭长。

3．回顾反思。

引导学生回顾探索树叶中比的规律的过程，说一说是怎样发现其中规律的，自己有什么收获和体会，以帮助学生整理活动中获得的认知和体验。

通过这次活动，你有什么收获？ 本课的教学目标是通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但长和宽的比值比较接近。教师通过不同的叶子图片让学生来观察，小组讨论、总结并归纳结论。培养学生用数学眼光观察生活的意识和能力，增强对数学学习的兴趣。

四　解决问题的策略 回顾前面的解决问题教学，学生在学习基本思路“条件向问题推理”、“问题向条件推理”时，解答过许多两步计算的实际问题；
在学习列表整理、画图整理时，也解答过一些两、三步计算的实际问题；
在学习分数时，解答过大量的有关分数的实际问题。应该说，在他们的认知结构里储存了较多的问题范例，以及这些问题的解法模型。他们在学习转化策略、假设策略时，初步体会了转化、假设的思想与方法，还进行过一些转化和假设的活动。现在，可以通过“模式识别”顺利解决认识的问题，可以通过“问题转化”解决不熟悉的问题，可以通过“模型还原”解题并检验结果，他们解决问题的资源已经相当丰富。本单元让学生利用已有资源继续解决实际问题，进一步提升思维水平，提高解决问题的能力。教学解决问题的策略，一般有两大类内容：一类是传递新知识、新思想、新方法，通过新的内容提高解决问题的能力；
另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。本单元的编排，体现了后一类的策略教学。

第1课时　用假设的策略解决倍数关系的问题 教材第68～69页例1及相关练习。

1．让学生初步学会用假设的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2．让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受假设策略。对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3．让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

重点：让学生掌握用假设的策略解决一些简单问题的方法。

难点：在有倍数关系的问题中，正确把握假设后的新的数量关系。

课件。

回答下列问题。

(1)估算：29＋107　　　　38×51 (2)456÷23怎么试商？ 师：这些问题在解决时有什么相同的地方？今天我们就来学习运用这种策略解决问题。(板书课题。) 1．抢答游戏。

(1)小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？ 生：80毫升。

(2)小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？ 生：240毫升。

师：同学们反应真快！很好！ 2．教学例1。

课件出示教材第68页例1题目，引导学生读题，理解题意。

师：能用720÷7吗？为什么？(题目中出现了两种不同的杯子。) 生：不能。除不尽。

师：这两种杯子有关系吗？“正好都倒满”又怎么理解？ 生：没有关系。每个杯里的水都装满。

师：要解决什么问题？ 生：要计算大杯和小杯的容积。

3．探索假设的过程。

师：这道题中有两种不同的杯子，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。

选择两名学生展示不同的解法。

(1)提问一名学生：你怎样想的？(把大杯换成小杯)怎么想到的？其他同学明白他的意思吗？(找学生再说一遍)方法和他一样的同学请举手。这些同学都是怎样想的呢？ 这些同学都是把1个大杯换成3个小杯。

板书：假设都是小杯。

(2)提问另一名同学：你又是怎样想的？(把小杯换成大杯)为什么要换？在图上怎么表示？这里的“3”是什么意思？这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？ 这些同学都是把6个小杯换成2个大杯。

板书：假设都是大杯。

4．比较。

师：同学们用两种方法解决了这道题。原来既有大杯又有小杯，第一种方法假设都是小杯，第二种方法假设都是大杯。

提问：这两种方法有什么共同的地方？你有什么体会？ 指出：这两种方法都是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子。

5．检验。

师：我们解答得对不对呢？同桌相互说说检验过程。

1．教材第69页“练一练”。

学生独立读题，分析题意，指名说说思考过程，列式解答。

2．教材第72页“练习十一”第1～3题。

学生独立完成，集体订正。

这节课我们学习了什么？解题时我们运用了什么方法？ 对于新教材中假设的策略我是这样理解的：假设是解决问题的一种思想方法，“换”是为了实现假设的一种手段。本课中，我带领学生提出问题、研究问题、解决问题、归纳总结，较充分地经历了体验与感悟的过程。在教学过程中，当学生经历了铺垫渗透，探索感悟两个环节后，对假设的策略已经有了一定的认识，所以当学生对假设的思想初步感悟后，在练习时我先是引导学生分析关键句，说一说解题思路再解题，最后是完全放手让学生独立解决问题。总之，数学的学习，对学生来说，能使其终身受用的绝不仅仅是知识，数学思想方法的获得更重要。我想，这应该是解决问题的策略的教学目的之一。

第2课时　用假设的策略解决相差关系的问题 教材第70～71页例2及相关练习。

1．让学生进一步学会用假设的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2．让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受假设策略。进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3．让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

重点：让学生掌握用假设的策略解决一些简单问题的方法。

难点：在有相差关系的问题中，正确把握假设后的新的数量关系。

课件。

师：上一节课中，我们学习了哪种解决问题的策略？ 生：用“假设”法解决问题。

师：今天我们继续学习用“假设”法解决问题。

1．课件出示教材第70页例2的题目。

引导学生读题，理解题意，说出已知条件和所求问题。

2．分析比较。

师：这道题和之前的例1相比，有什么不同之处？ 根据回答概括：例1中是倍数关系，而这道题是相差关系。

师：“每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？ 生：每个大盒装的比每个小盒装的多8个。大盒装的球多。

3．探索假设的过程。

(1)课件出示相应的假设过程图。

师：你怎么想的？(假设都是小盒。) 那么装得下80个球吗？为什么？ 生：不能。因为每个小盒比每个大盒少装8个。

(2)出示相应的假设过程图。

师：还可以怎么想？(假设都是大盒。) 现在盒子还是只能装80个球吗？为什么？ 生：不是，装的球应该比80个多一些，因为每个大盒比每个小盒多装8个，5个小盒都换成大盒，一共就会比原来多装5个8，即40个球。

(3)解决问题。

师：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。

出示两种不同的解法，让学生在讲台上介绍解题过程。

追问：①这里的“8”是什么意思？为什么要减8? ②这里的“40”是什么意思？为什么还要加40? 4．回顾反思。

师：在解决这道题时，我们用到了什么方法？(假设法)通过假设，就可以把两种不同的盒子假设成一种相同的盒子。

但要注意的是，假设之后什么发生了变化？(装球的总数发生了变化。)所以计算时要用80－8或80＋40。

1．教材第71页“练一练”。

独立完成，再小组交流核对。

2．教材第73页“练习十一”第4题。

学生独立完成，再集体核对。

3．教材第73页“练习十一”第5题。

先填空，再解答。

4．教材第73页“练习十一”第6题。

学生独立完成，再交流核对。

5．教材第73页“练习十一”第7题。

先完成填空，再列式解答。完成后交流两种解法有什么不同。

这节课你学到了什么本领？你有什么想法或不懂的地方可以提出来。

这节课是新教材中比较有难度的一节课，教学目标是要求学生能够学会假设这一策略将两种未知量转化成一种未知量，使得原本比较复杂的问题变得简单一些。运用假设的策略解决问题有两种类型，一种是倍数关系，一种是相差关系。通过比较，找出两类问题假设时的相同点：都运用了假设的策略；
不同点：倍数关系，总量不变，但盒子的个数变了。而相差关系，总量变了，盒子的个数不变。倍数关系的假设是上节课刚学习的内容，同时也是本节课的基础，有了用假设策略解决倍数关系的旧知做铺垫，本节课在设计时，大胆放手，直接提问学生用什么策略解决问题，怎么假设？让学生动手画一画，将自己假设的思路画出来，充分发挥学生的主体作用，在尝试中遇到困难，就通过学生间的讨论交流、教师的适时点拨解决问题，从而明晰假设法解决相差关系的思路。

第3课时　练习课(用假设的策略解决问题) 教材第73～74页第8～14题。

1．通过练习，使学生进一步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。

2．使学生在解决实际问题的过程中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

重点：掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。

难点：感受假设策略的价值，会用假设策略解决实际生活中的问题。

课件。

课件出示两道题：
1．王大妈买了3只鸡和1只鹅，已知1只鸡的价钱是一只鹅的。如果把鸡都替换成鹅，那么王大妈的钱可以买多少只鹅？如果把鹅都替换成鸡，那么一共可以买多少只鸡？ 2．张师傅和王师傅合作加工一批零件，王师傅做3小时，张师傅做4小时，张师傅每小时比王师傅多做5个。如果按王师傅的效率算，总个数就减少多少个？如果按张师傅的效率算，总个数就增加多少个？ 师：同学们，经过上面两道题的练习，我们复习了前面所学的知识，今天，我们将通过练习让大家进一步掌握用假设的策略解决问题。

1．王强家买来3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有3000毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升？ 指名板演，集体练习、评讲。

2．教材第73页“练习十一”第8题。

学生独立完成后，指名回答。

3．教材第73～74页“练习十一”第9～11题。

学生独立完成，指名板书并说明解题思路。

4．教材第74页“练习十一”第12～13题。

教师作线段图引导学生理解题意。先独立完成，再集中讲评。

5．教材第74页“练习十一”第14题。

指名读题，集中讲评。

这节课我们学习了什么？你有什么收获吗？强调使用假设方法的原则是在等量等价且公平的条件下进行才能把问题解决好。

对策略的体验要经历过程，只有在过程中学生的体验才丰富深刻。在本节课的练习中，先是让学生自主解决，然后重点让学生展示不同的思考过程，在交流的基础上优化方法。通过本节课的练习，能让学生进一步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并能有效地解决问题。在练习中，学生能体会到数学知识同生活的紧密联系，也能体会到数学知识在生活中的价值，这有利于提高学生学习的积极性。

鸡兔同笼 鸡兔同笼是我国古代著名的趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 假设法：
假设全是鸡：
2×35＝70(只) 比总脚数少：
94－70＝24 (只) 兔：
24÷(4－2)＝12 (只) 鸡：
35－12＝23(只) 我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数＝(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)。

类似地，也可以假设全是兔子。

五　分数四则混合运算 本单元主要教学分数四则混合运算和运用分数乘法及加、减法解决一些稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。这部分内容是五年级下册以来教学的分数知识的综合、提高和总结，对学生掌握并应用分数知识有很大的影响。学生已经学习了整数、小数四则混合运算和分数加、减、乘、除法的计算，也具备了解决简单分数实际问题的相关经验，这就构成了学习分数四则混合运算的基础。教学这部分内容能够有效地提高学生的计算能力、思维能力和解决问题的能力，也有利于增强学生学习数学的热情。

第1课时　分数四则混合运算 教材第75页例1及相关练习。

1．让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算。

2．主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。

3．让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

重点：能根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。

难点：能正确、灵活地运用运算律和运算性质。

课件。

1．课件出示题目：小的中国结每个用4分米的彩绳，大的中国结每个用6分米的彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少分米？ 生：4×18＋6×18＝180(分米) 2．学生列式计算后，教师小结。

师：这道算式属于整数四则混合运算，今天我们将要学习的是分数四则混合运算，它们之间有什么相同点？又有什么不同点？让我们一起来研究吧。(板书课题：分数四则混合运算。) 1．课件出示教材第75页例1的场景图。

学生自主列出综合算式并交流，教师根据交流情况板书，并问学生是怎样想的。

指出：这两道算式都属于分数四则混合运算。

2．独立思考，尝试计算。

师：想想该怎么算？(让学生尝试计算。) 学生计算后，师问：你是按怎样的顺序进行计算的？ 教师指出：分数四则混合运算的运算顺序和整数、小数相同。

3．把整数的运算律推广到分数。

(1)讨论：这两个算式，如果让你选择，你想要计算哪一个？为什么？ 使学生明确因为第二个算式括号内的和是整数，所以计算比较简便。

(2)师：观察这两个算式，看看它们有什么联系？ 在学生交流的基础上指出：这其实是乘法分配律的运用。

在此基础上进一步引导指出：整数的运算律在分数中同样适用。

1．教材第75页“练一练”第1题。

让学生先说说运算顺序，再计算。反馈时让学生说说自己的想法。

师：第1题的除法和乘法连在一起，你是怎么处理的？ 2．教材第75页“练一练”第2题。

学生独立完成，然后交流。让学生说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算。

3．教材第76页“练习十二”第1题。

让学生按要求直接写出得数，再集体订正。

4．教材第76页“练习十二”第2题。

让学生独立计算，再说说各题的运算顺序。

5．教材第76页“练习十二”第3题。

让学生独立计算，然后说说每道题分别应用了什么运算律或运算性质。

6．教材第76页“练习十二”第4～5题。

学生独立做题，指名板演，集体讲评。

这节课你学会了什么？你有什么收获和体会？进行分数四则混合运算时应该注意什么？ 在教学分数四则混合运算时，我设计问题情境，让学生说说小数、整数四则混合运算的运算顺序。在此基础上，归纳出：分数四则混合运算的运算顺序和小数、整数四则混合运算的运算顺序是一样的。这样教，学生都能很好地掌握计算方法和步骤，但是计算正确率偏低。原因主要在于复习铺垫做得不够，今后要在这方面进行相应地加强。

第2课时　练习课(分数四则混合运算) 教材第76～77页第6～11题。

1．进一步掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能灵活运用运算律进行简便计算。

2．提高学生运用所学知识解决问题的能力。

重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序。

难点：能灵活运用运算律进行分数的简便计算。

课件。

1．直接写出下面各题的得数。

÷　　　×3　　　1÷　　　　÷ × ÷ 24× ÷ 2．师：上节课我们学习了什么？谁能来说一说？ 学生先独立思考，然后再小组讨论。

师：今天我们继续学习分数四则混合运算。

1．教材第76页“练习十二”第6题。

指名学生板演，集体讲评。

2．教材第77页“练习十二”第7题。

让学生先画出运算顺序，然后独立完成，集体讲评。

3．计算下面各题，能简算的要简算。

×—×　　×(—)　　÷—÷ 指名板演，集体讲评。

生：(－)×＝×＝　　×－×＝－＝ ×－×＝(－)×＝×＝2 4．教材第77页“练习十二”第8题。

先让学生独立列出算式并解答，集体讲评。

5．教材第77页“练习十二”第9题。

学生读题，弄清题意，列式解答。

6．教材第77页“练习十二”第10～11题。

学生弄清题意，找出所需条件，列出算式并解答，师生共同评讲。

7．小明是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看作来计算，算出的结果是120，这道算式的正确结果是多少？ 学生先思考，再尝试解答，教师适当点评。

这节课你学会了什么？有什么收获和体会？ 本课时是让学生在完成练习题的过程中巩固分数四则混合运算的运算顺序，体会运算律在分数运算中同样适用。因为学生学习过整数四则混合运算的运算顺序，所以这一节的知识学生在掌握上并不会有太大的困难，但在实际解题中，真正准确率很高的学生却不是很多。在教学中，可以从以下几个方面提高学生计算的准确性。1.算理和法则要牢记。算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则混合计算题时，才可以有条不紊地进行。2.四则混合运算的顺序要讲清。运算顺序是指先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，若有中括号，则先算小括号里面的，再算中括号里面的，同级运算按从左往右依次演算。第3课时　稍复杂的分数实际问题(1) 教材第78～79页例2及相关练习。

1．让学生用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题(不超过两步)。

2．进一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。

掌握分数乘法和减法实际问题的解答方法。

课件。

师：同学们，我们学校每年都召开运动会，岭南小学的同学们也正在召开运动会，现在我们一起去看看能不能帮他们解决一些数学上的实际问题。

课件出示题目：
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占，男运动员有多少人？ 学生独立解答，指名口述算式及结果。

师追问：为什么这个问题用乘法计算？ 如果把问题改为：女运动员有多少人？你们还能解答吗？(板书课题。) 课件出示教材第78页例2。

师：从题中你知道了什么？要解决什么问题？ 师：为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段图。

让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。

师：要求女运动员有多少人，可以先算什么？试着列出综合算式。

各自列式解答，指名板演。

板书：45－45×。

说说45×的含义，再讲讲解题思路。

交流算法：如果有学生列成45×(1－)，教师要给予肯定，让他说说想法。

求出的女生是20人对不对呢？可以怎样检验？(小组讨论。) 交流检验方法：
方法一：看男、女运动员的总数是不是45人。

方法二：看男运动员是不是占总人数的。

师：通过大家的思考，我们求出了女运动员的人数，你能说说刚才我们是怎样来解决这个问题的吗？ 1．教材第79页“练一练”第1题。

让学生先说出自己的想法，然后再列式解答。集体讲评。

2．教材第79页“练一练”第2～3题。

学生弄清题意后独立解答。集体讲评。(要求学生画出线段图。) 3．教材第81页“练习十三”第1～2题。

学生独立完成，集体讲评。

通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？ 通过解决问题，使学生逐步掌握用线段图分析数量关系的方法，有助于学生体验数形结合方法的优越性，有利于提高学生的理解能力。教学过程中应训练学生分析数量关系，说清思路，掌握策略和方法，在充分感知信息的基础上，借助已有的经验，用自己的方法来解决问题，出现了两种不同的解题方法。不能强求学生用指定的方法，而是让学生自己来体会，根据自身的学习情况来选择适合自己的、能理解的算法，这样可以促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，促进学生学习能力的提高。

第4课时　稍复杂的分数实际问题(2) 教材第79～80页例3及相关练习。

1．让学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题的思想方法，能正确解决类似问题。

2．让学生进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。

重点：正确列出分数四则混合算式，能解决实际问题。

难点：掌握此类应用题的基本特征和解题方法。

课件。

课件出示题目：
全校的三好学生共有96人，其中男生占，女生有多少人？ 学生独立解答后，让学生说说想的过程。

师：上节课所学的内容，同学们都掌握了，今天我们继续学习稍复杂的分数实际问题。

教学教材第79页例3。

课件出示题目，要求学生默读，理解题意。

师：题目中的已知条件是什么？要解决什么问题？(指名回答。) 师：从“今年的班级数比去年增加了”这句话中，你能看出是哪两个量在比较吗？比较的结果怎样？(指名回答。) 师：今年的班级数比去年多谁的呢？那么应该把哪一年的班级数看作单位“1”？(学生回答。) 教师指导学生画线段图，再根据线段图引导学生分析题意。

师：要求今年有多少个班级，可以先算什么？请你试着把这道题做一下。

教师选出学生不同的解法指名板演，并让学生说说思路。

1．教材第80页“练一练”第1题。

(1)引导学生画线段图理解题意。

(2)看线段图分析。

(3)学生独立完成，指名板演，集体讲评。

2．教材第80页“练一练”第2～3题。

(1)让学生独立完成，指名板演，集体讲评。

(2)让学生说说自己的想法。

3．教材第82页“练习十三”第14题。

(1)先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量关系有什么不同，最后再列式解答。

(2)比较两题的解法有什么联系和区别。

4．教材第82页“练习十三”第15题。

(1)先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的方法解答相应的问题。

(2)比较两题的解法有什么联系和区别。

今天我们学习了较复杂的分数应用题，复杂在哪？解题的关键是什么？ 分数乘法应用题是后面学习分数除法应用题和百分数应用题的基础，应着重培养学生画线段图分析分数应用题数量关系的能力。生活中处处有数学，在实际应用中学数学，不仅仅是一种理念，更是我们实践中的不懈追求。教学中的不足是在学生的作业中出现线段图的画法有错误：第一，已知条件没有标清或问题没有标出；
第二，不知道该画几条线段。经过多年来的教学实践，我深深体会到学生利用线段图分析数量关系时既直观形象，又易懂、易记，有利于拓宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。帮助学生正确理解分数的意义，是分数应用题教学中的重要环节，也是分析解答分数应用题的重要教学步骤。

六　百分数 本单元的主要内容包括：百分数的意义和写法；
百分数和分数、小数的互化；
百分数的应用；
利用方程解决简单的百分数问题。教材对百分数的学习，十分关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实情境中抽象出百分数的过程。本单元的内容既是学生掌握数概念的重要环节，又是学会体会数学在现实生活中广泛应用的极好素材。一方面，百分数是学生在小学阶段学习的重要的数概念之一。理解和掌握百分数的意义，既是学生生活和进一步学习的必备知识，又是分析与解答有关实际问题的基础；
另一方面，让学生应用百分数的知识解决一些有关求百分率，以及纳税、利息、折扣等实际问题，可以帮助他们进一步体会百分数、分数等数学知识和方法的内在联系，完善认知结构。

第1课时　百分数的意义和读写 教材第84～85页例1及相关练习。

1．使学生在现实的情境中，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。

2．使学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数、比的联系和区别，积累数学活动经验，进一步发展数感。

重点：理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。

难点：理解百分数与分数、比的联系和区别。

课件。

课件出示教材第84页例1的题、表。

师：学校篮球队参加了三场比赛，王老师记录了这三场比赛的投篮情况。

第一场 第二场 第三场 投篮次数 25 20 30 投中次数 16 13 18 　　师：根据这张表，你认为哪一场比赛的投篮情况好一些？为什么？ 引导学生讨论。通过交流认识到：比较接中次数的多少，不能客观反映三场比赛的整体情况。应先算出每场的投中次数占投篮次数的几分之几，再进行比较。

1．引入百分数。

结合学生的汇报，教师完成统计表。指名说说、、分别表示哪个数量是哪个数量的几分之几。

生：第一场比赛投中次数是投篮次数的；
第二场比赛投中次数是投篮次数的；
第三场比赛投中次数是投篮次数的。

师：根据上面的计算结果，你能比较出哪一场比赛投中的比率高一些吗？ 生：第二场投中的高。

指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。

指名口答，改写结果，教师板书。

．揭示百分数的意义。

(1)提问：表示哪两个数量比较？ 生：表示第一场投中次数与投篮次数比较。

(2)指出：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。

3．介绍百分数的读、写法。

教师示范、、的读、写方法，并要求学生模仿着读一读、写一写。

生：64%，百分之六十四；
65%，百分之六十五；
60%，百分之六十。

指导学生完成教材第88页“练习十四”第1～2题。

提问：根据题中的百分数，你对我国的西部地区有了哪些直观的印象？ 4．指导完成教材第85页“试一试”，加深理解百分数的意义。

(1)指导完成第(1)题。

师启发：根据“男生人数是女生的45%，如果把女生人数看作100份，那么男生人数相当于这样的多少份？由此，你知道男生人数是女生的几分之几吗？男生与女生人数的比是几比几？ 生：45份。。45∶100。

(2)指导完成第(2)、(3)题。

(3)提问：通过解答上面三小题，谁来说说百分数为什么又叫作百分比或百分率？ 1．教材第85页“练一练”。

2．教材第88页“练习十四”第3题。

指出：百分数只表示两个数量的倍比关系，不能用来表示具体的数量。这是百分数与分数的区别。

这节课你有什么收获？课前课后，你对百分数的认识有了哪些变化？你对百分数还有什么问题？你还想了解百分数的什么知识？ 本节课的教学中，在引入课题和百分数的意义的教学时，选择的教学内容都紧密联系学生的生活实际，而且通过课前对百分数的收集，使学生认识到百分数在生产、生活中具有广泛的应用。整节课的教学设计层次清晰，以实际生活情境为载体，充分挖掘学生学习的潜能，使学生积极地参与到数学活动中去，并注重学生思维能力的训练。在教学过程中，教师鼓励学生独立思考、合作交流，并以发展学生的思维为目标。通过课后作业可以看出学生对本节知识掌握得较好，为以后的学习奠定了基础。

第2课时　练习课(百分数的意义和读写) 教材第88～89页第4～11题。

1．使学生进一步掌握百分数的意义和读写。

2．通过练习使学生进一步理解百分数与比之间的内在联系。

3．感受百分数在现实生活中的广泛应用。

重点：百分数的意义和读写。

难点：理解百分数在实际生活中的运用。

课件。

1．师：说一说什么叫作百分数？ 生：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。

2．课件出示判断题，让学生交流后完成。

(1)一种商品降价15%，现价是原价的15%。( × ) (2)大于45%而小于46%的百分数不存在。( × ) (3)有99个零件全部合格，合格率是100%。( √ ) 师：上节课我们学习了百分数，这节课我们将通过练习来加深对它的理解。

1．教材第88页“练习十四”第4题。

师：如果把地球总面积看作100份，那么陆地面积和海洋面积分别占多少份？ 2．教材第88页“练习十四”第5题。

指名说一说比是怎样改写成百分数的？ 3．教材第89页“练习十四”第6题。

师：你是怎样将百分数改写成比的？ 先读题，说一说题中两个百分数的含义。再独立完成并汇报。

4．教材第89页“练习十四”第7题。

先出示统计表，要求学生说说获得了哪些信息，指名口答第(1)题，板演第(2)题。

5．教材第89页“练习十四”第8题。

指名口答。思考：如果将65和35相加，结果是多少？ 6．教材第89页“练习十四”第9题。

学生完成后，师指出：百分号前面的数可以大于100。

思考：如果将佳美超市的营业额看作100份的话，至诚超市与大达超市各应看作是这样的多少份？ 7．教材第89页“练习十四”第10题。

学生独立完成，集体讲评。

8．教材第89页“练习十四”第11题。

生分组讨论，充分发表见解。师小结：若两校总人数相同，则女生人数也相同；
若两校总人数不同，则女生人数也不同。

你能用一句含有百分数的话，说一说你对今天所学知识的掌握情况或者学完这节课后的心情吗？ 本节课我的教学设计注重联系学生的生活实际，从学生生活熟知的事物入手。让学生在生活中学数学，激发了学生学习的兴趣，感悟百分数的生活价值。在教学设计上力求体现新的课程理念，以独到的教学风格，感染学生。同时，在教学中，我注重课堂适时的评价，小组合作探究，激活了学生求知的欲望。

第3课时　百分数与小数的互化 教材第86～87页例2及相关练习。

1．利用已有知识迁移、类推，发现百分数和小数互化的规律和方法。

2．理解、掌握百分数和小数互化的方法，并能熟练运用，进一步体会数学之间的内在联系，增强思维的深刻性。

3．通过合作交流、探索发现等数学学习活动，教给学生学习方法，渗透数学思想方法，培养学生勤于思考、勇于探索的优良品质。

重点：能正确、熟练地进行百分数与小数的互化。

难点：探索百分数与小数的互化方法。

课件。

课件出示教材第86页例2。

明确：要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少，就是要比较1.15和110%这两个数的大小。板书课题：百分数与小数的互化。

1．课件出示例2。

师：1.15倍是指什么？110%是什么意思？ 引导学生讨论、比较两位同学完成仰卧起坐个数多少的方法。

师：讨论一下，你们有什么办法可以比较出这两个数的大小？ 组织交流讨论结果。

归纳：①可以把1.15改写成百分数，再与110%比较。

②也可以把110%改写成小数，再与1.15比较。

2．体会互化方法。

(1)师：怎样将1.15改写成百分数呢？ 师板书：1.15＝115% (2)完成比较。

因为115%＞110%，所以1.15＞110%。王红完成的个数多。

想一想：怎样将110%改写成小数进行比较呢？ 3．归纳改写方法。

(1)完成教材第86页“试一试”。

课件出示去掉中间环节的两个等式：
0．3＝30%　　　0.248＝24.8% 师：百分号前面的数与原来的小数比较，你有什么发现？ 师：谁能总结一下小数直接改写成百分数的方法？ (2)师：根据刚才总结出的小数化成百分数的方法，想一想，怎样直接将百分数改写成小数呢？ 指名说一说，并补充总结。

1．教材第87页“练一练”第1题。

师：说一说把小数直接改写成百分数的方法。

2．教材第87页“练一练”第2题。

师：引导学生根据上述发现进行逆推，并在应用规律解题的基础上，适当总结。

3．教材第90页“练习十四”第12题。指名回答。

4．教材第90页“练习十四”第13～15题。

(1)指名说一说：1.36和3.9改写成百分数的过程和结果。

(2)师：200%和0.7%是怎样改写成小数的？ 通过今天这节课的学习，你掌握了什么本领？ 在百分数和小数的互化教学中教师加以引导，放手让学生自己去探究，效果好。练习的设计形式多样，从不同角度巩固了百分数和小数的互化。在练习中渗透百分数、小数、分数比大小的方法，通过比较，学生能加深它们之间的互化。本节课采用了合作学习法，学生在小组里做到了互动学习、互动思考、互动操作、互动总结。在整个学习过程中，每个学生在小组里大胆地开放了自己的思维，互相取长补短，拓宽了思路，学得扎实灵活。

第4课时　百分数与分数的互化 教材第87页例3及相关练习。

1．利用已有知识迁移、类推，发现百分数和分数互化的规律和方法。

2．理解、掌握百分数和分数互化的方法，并能熟练运用，进一步体会数学之间的内在联系，增强思维的深刻性。

3．通过合作交流、探索发现等数学学习活动，教给学生学习方法，培养学生分析、比较的思维能力。

重点：正确进行分数、百分数与小数的互化。

难点：探索百分数与分数的互化方法。

课件。

课件出示题。

1．把下面的小数改写成百分数。

0．12　1.85　0.07　0.109 生：12%　　185%　7%　10.9% 2．把下面的百分数改写成小数。

106%　0.8%　34%　204% 生：1.06　0.008　0.34　2.04 师：上节课我们学习了百分数与小数的互化，今天我们来学习百分数与分数的互化。(板书课题。) 1．教学第87页例3。

(1)课件出示例3题、表，引导学生读题、看表，理解题意。

师：你会用百分数表示上面的分数吗？ 根据学生的发言归纳出两种方法。

方法一：将分数先改写成小数，再改写成百分数。

方法二：将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

(2)教学方法一。

师：分数可以怎样改写成小数？ 指出：在除不尽的情况下，一般保留三位小数，即在百分号前保留一位小数。

(3)教学方法二。

①师：有时候，也可以将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

例如：＝＝60%。

②像这样很容易改写成分母是100的分数还有哪些？ ③这种方法有没有局限性呢？引导学生思考。

④引导归纳：将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数这种方法有它的好处和局限性，同学们要灵活运用。

2．教学第87页“试一试”。

(1)出示要求：把下面的百分数改写成分数。

(2)学生独立完成，组织交流。

明确：第一，把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行必要的化简；
第二，把百分数改写成分母是100的分数时，如果分子是小数，则可以应用分数的基本性质，把分子、分母同时乘10、100、1000等等，去掉分子的小数点，再化简。

小结百分数与分数的互化方法。

师：根据以上学习，说一说分数和百分数的互化方法。哪些地方要特别注意？ 小结：(1)把分数化成百分数，能写成分母是100的分数的，先将分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；
不能写成分母是100的分数的，先用除法将分数改写成小数，再化成百分数，除不尽的，一般保留三位小数。

(2)百分数化成分数，先把百分数写成分母是100的分数，再约分，化成最简分数。

1．教材第87页“练一练”。

独立完成，指名回答。

2．教材第90页“练习十四”第16题。

独立完成，集体评价。让学生说一说思考过程。

3．教材第90页“练习十四”第17～18题。

指定学生板演，集体订正。

4．教材第90页“练习十四”第19题。

指名分别说一说每组中分数、小数和百分数的意义。

5．教材第90页“练习十四”第20题。

独立完成，说说思考过程。

通过本节课的学习，你有什么收获？ 本节课的教学内容是百分数与分数的互化。在此之前，学生已经学习了分数与小数的互化、百分数的意义、百分数与小数的互化等知识，所以在教学过程中，注重了新旧知识的联系，利用迁移规律，降低了新知识的难度。因为刚刚学过百分数与小数的互化，所以，学生自然而然地与它作比较，这样以旧引新，促进学生从已有的认知水平出发，利用知识迁移，收到事半功倍的效果，对于学生的学习起到了很好的作用。

第5课时　“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题 教材第91页例4及相关练习。

1．通过类推、迁移旧知，掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的解题规律。

2．在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。

重点：掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的解题规律。

难点：能够根据题中的条件找出和关系式中相对应的数量。

课件。

课件出示教材第91页例4的题、图。

师：李芳跑的路程是王红的几分之几？ 指名让学生回答，并说说这里把什么看作单位“1”。

师：什么叫百分数？ 说明：因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，实际上也表示一个数是另一个数的几分之几，所以，有关百分数的应用题的解法和以前学的分数应用题的解法相同。(板书课题。) 1．教学第91页例4。

(1)探索列式。

师：要求李芳跑的路程是王红的百分之几，怎样列式？(学生回答。) 师：为什么这样列式？(学生讨论并回答。) 师小结：“求一个数是另一个数的百分之几”的方法与“求一个数是另一个数的几分之几”的方法是一样的。

(2)探索计算。

师：你会计算出结果吗？ 学生问答：方法一：4÷5＝＝＝80%；
方法二：4÷5＝0.8＝80%。

师：这两种方法都是可以的，具体计算时根据不同的情况用不同的方法解决。

2．完成教材第91页“试一试”。

师：要求王红跑的路程是林小刚的百分之几，怎样列式？你是怎样计算的？ 指出：“求一个数是另一个数的百分之几”，通常直接用一个数去除以另一个数。

1．教材第91页“练一练”。

学生独立完成，汇报结果。

2．教材第94页“练习十五”第1题。

指名回答列式及结果，进一步明确方法。学生完成后汇报交流。

3．教材第94页“练习十五”第2题。

提醒学生：单位“1”是什么？这道题在列式时要注意什么？ 4．教材第94页“练习十五”第3题。集体讲评。

今天我们学习了什么内容？在计算时，要注意些什么？和同桌交流一下吧。

本节课我先复习了“求一个数是另一个数的几分之几”的方法，为本节课的学习做好了知识铺垫。然后结合例题4，引导学生经过探究、交流、归纳，放手让学生利用己有的知识和经验探索解决问题的方法，为学生提供了足够的探索空间，有利于激发学生参与数学活动的积极性和主观能动性，学生学会了“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题，同时也进一步体会了百分数与分数的内在联系。

第6课时　求百分率的实际问题 教材第92页例5及相关练习。

1．理解百分率的意义，完善统计的初步知识，了解百分率在生活中的广泛应用，提高学习兴趣。

2．在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，培养学生解决实际问题的能力和迁移、类推的能力。

重点：理解百分率的意义，掌握求百分率的一般方法。

难点：理解百分率在生活中的实际应用。

课件。

课件出示教材第92页例5的题目及统计表。

1．让学生看图说说已知的条件，以及根据这些条件所能解决的问题。

2．在学生的讨论中，相继提出教材中的问题。

师：上节课我们已经学过求百分数的实际问题，以上的问题你们会做吗？今天我们就来研究这些问题。(板书课题。) 1．教学第92页例5。

(1)讨论出勤率的含义。

师：什么叫作出勤率？ 指出：出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。

师：根据你对出勤率的理解，你认为应该怎样计算出勤率？ 学生独立思考后，集体交流得出：求出勤率就是用实际出勤人数除以应出勤人数。

(2)算一算。

师：你会求出星期一田径队的出勤率吗？ 指名回答，适时板书。

39÷40＝0.975＝97.5% 师：星期二的出勤率是多少？星期三、星期四、星期五呢？指名回答。

师小结：求出勤率的基本思考方法。

2．拓展。

师：在实际生活中，不只是在求出勤率时用到百分率，很多地方也经常用到百分率，比如收视率、出油率、近视率……你能说出它们分别表示什么意思吗？ 小组交流、汇报。

1．教材第92页“练一练”第2题。

师：先说一说成活率的含义，再列式计算。

2．教材第92页“练一练”第1、3题。

要引导学生充分交流，进一步体会百分率在现实生活中的广泛应用。

3．教材第94页“练习十五”第4题。

直接写出得数，完成后集体核对。

4．教材第94页“练习十五”第5题。

提醒学生：单位“1”是什么？在列式时要注意什么？ 5．教材第95页“练习十五”第6～8题。集体讲评。

今天我们学习了什么内容？在计算时，要注意些什么？ 本节课是在学生学过了用分数解决实际问题和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的，主要内容就是求常见的百分率。成功之处：自主学习，渗透迁移类推思想。百分率是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题。这种问题与“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题相同。这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比，所以求常见的百分率的思路和方法与用分数解决问题大致相同。

第7课时　“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题 教材第93页例6及相关练习。

1．使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2．使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

重点：掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答。

难点：理解“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法。

课件。

课件出示下面各题：
口答，只列式不计算。

①5是4的百分之几？4是5的百分之几？ 生：5÷4　　4÷5 ②甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多几分之几？ 生：50－40　　(50－40)÷40 ③甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少几分之几？ 生：64－48　　(64－48)÷64 ④一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？ 生：14÷12 师：对于“求一个数是另一个数的百分之几”的问题和“求一个数比另一个数多(少)几分之几”的问题，同学们都会做了，今天我们来学习“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题。(板书课题。) 1．课件出示教材第93页例6。

指名读题后，让学生说说题目的意思。

分析题目提供的信息，师生共同画线段图，并分析数量之间的关系。

(1)单位“1”的量是什么？你是从哪里知道的？ (2)哪个量和单位“1”的量进行比较？ (3)要求实际造林面积比原计划多百分之几，能否转化成求谁是谁的百分之几？ (4)有几种解法？ 学生独立尝试解决这道题。全班交流解决方法。指名说说每一步算式所表示的意思。

师追问：实际造林面积比原计划多的公顷数是怎样计算的？(20－16)要求4公顷相当于16公顷的百分之几，又是怎样算的？(4÷16)综合算式应该怎样列？[(20－16)÷16] 进一步引导：还有其他不同的想法吗？ 师：根据两个已知条件，可以求出实际造林面积相当于原计划的百分之几，你会列式解答这个问题吗？(20÷16) 学生列式计算后追问：这里得到的125%与刚才得到的25%这两个百分数有什么关系？ 联系学生的讨论明确：从125%中去掉与单位“1”相同的部分，就是实际造林比原计划多的百分数。(125%－100%) 2．出示问题：原计划造林面积比实际少百分之几？ 师启发：根据例题中问题的答案猜一猜，这个问题的答案是什么？ 学生作出猜想后，暂不作评价。(预设学生猜想“少25%”。) 师：(1)这个问题又是把哪两个数量进行比较？ (2)比较时以哪个数量作为单位“1”？ (3)要求“原计划造林面积比实际少百分之几”，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？ (4)你打算怎样列式解答？还能列出不同的算式吗？ 生：20－16＝4，4÷20＝20%或(20－16)÷20＝20%。

学生列式计算后讨论：这个答案与你此前的猜想一样吗？为什么不一样？ 小结：这两个问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较时单位“1”的量不同，所以得到的百分数也就不同。你能说说解答此类应用题的关键是什么吗？(引导学生明确关键是找准单位“1”。) 1．教材第93页“练一练”。

(1)要求学生自由读题。

(2)学生讨论后，要求他们各自列式解答。

(3)根据学生在解答过程中的表现，相继提问：计算中有没有遇到什么新的问题？ (4)学生提出问题后，组织适当的交流。

2．教材第95页“练习十五”第9题。

学生独立完成填空。如果有学生感到困难，可启发他们先画出相应的线段图，再结合线段图进行思考。

3．教材第95页“练习十五”第10～11题。

先让学生说说对问题的理解，再让学生列式解答。

通过本节课的学习，你学会了什么？求一个数比另一个数多(少)百分之几时，通常可以怎样思考？计算过程中还要注意些什么？ 本节课教学的内容是“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题。与整数解决问题不同的是整数中“求一个数比另一个数多(少)几”的问题可以用两个实际数量直接相减，分数与百分数则不可以。分数与百分数表示的是一个数是另一个数的几分之几或百分之几，是表示的两个数之间的关系，不能用实际数量减分率，而应先求出多或少的数量，再做除法。不足之处：有个别学生对于数量的关系比较模糊，理解出现偏差，导致列式出错。应加强学生在实际问题中分析数量关系的训练，提高学生解决问题的能力。

第8课时　练习课(求百分数的实际问题) 教材第96页第14～17题。

1．帮助学生在不同的问题情境中巩固解决“求一个数比另一个数多(少)百分之几”问题的思考方法。

2．进一步明晰“求一个数比另一个数多(少)百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的基本方法的思考。

重点：掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的应用题的分析方法，能够分析不同的情况，并能够正确列式解答。

难点：提高学生综合分析问题的能力。

课件。

课件出示题目。

1．口答。

(1)100千克比80千克多百分之几？ (2)35人比40人少百分之几？ 2．师：之前我们学习了“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题。今天我们将通过练习来了解它们之间的联系与区别。

1．教材第96页“练习十五”第12题。

学生在练习本上解答，集体订正。

2．教材第96页“练习十五”第13题。

说说你是怎样解答的？解答第(2)题有几种方法？这两小题有什么不同？ 3．教材第96页“练习十五”第14题。

学生读题，理解题意。

师：“还剩下百分之几没有运走”你是怎样理解的？ 引导学生明确：剩下的吨数占这批货物总吨数的百分之几。

4．教材第96页“练习十五”第15题。

先让学生独立解答，然后组织交流和比较。重点把第(2)、(3)题与第(1)题进行比较。

5．教材第96页“练习十五”第16题。

学生读题，说说你是怎样理解的？ 明确：“巧克力的价钱比奶糖贵百分之几”，就是“巧克力的价钱比奶糖多百分之几”。

学生解答后交流思考过程。

6．教材第96页“练习十五”第17题。

让学生说一说如何理解“2011年比2010年增长的百分数”。

学生独立解答，可以用计算器计算，集体订正。

通过本节课的学习，你有什么收获？ 本节课通过练习帮助学生进一步明晰“求一个数比另一个数多(少)百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别。在练习中，引导学生思考，分析数量关系，让学生多说多练。这样既培养了学生自主探索、勤于思考的能力，又活跃了课堂气氛，提高了学生学习的兴趣，让他们轻松愉快地掌握了知识。

第9课时　纳税问题 教材第97页例7及相关练习。

1．使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

2．培养解决简单实际问题的能力，提高知识的应用能力。

3．初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，体会生活中处处有数学。

重点：通过学习使学生理解税收的专有名词，会计算应纳税额。

难点：纳税含义的理解，熟练地解决有关百分数的纳税问题。

课件。

师：纳税是根据国家税法的规定，按照一定的百分比把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展各项社会事业，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。

师：你们在日常生活中，听说过有关纳税的知识吗？那么究竟什么是纳税，纳税额应该怎样计算？今天我们就来学习纳税的有关知识。(板书课题。) 1．教学第97页例7。

课件出示例7题目，引导学生读题，理解题意。

师：题中“按营业额的5%缴纳营业税”，求八月份应缴纳的营业税实际上就是求什么？怎样列式计算？ 学生尝试练习。可能有下面两种方法：
方法1：学生将百分数化成分数来计算。

方法2：学生将百分数化成小数来计算。

集体订正，教师板书算式。

师：说说这道题你是根据什么来列式的？ 师：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是用应该纳税部分的总收入乘税率百分之几，就求出了应纳税额。

2．教材第97页“试一试” 。

师：这道题先求什么？再求什么？ 生：先求5000元的20%是多少？再求实际获得的奖金。

学生板演与齐练同时进行，集体订正。

3．教材第97页“练一练”。

全班交流。

1．教材第100页“练习十六”第1～2题。

学生独立解答，再指名说说解题的思考过程。

2．教材第100页“练习十六”第3题。

学生独立解答，再指名说说解题的思考过程。

引导：从900元里减去需要缴纳的个人所得税，才是朱晓刚实际得到的审稿费。

通过本节课的学习，你学会了什么知识？ 本节课学习了有关纳税的基本常识。首先通过创设书店缴纳营业税的现实情境，再提出问题，组织学生讨论按“营业额的5%缴纳营业税”的含义，引导学生把解决“求一个数的几分之几是多少”实际问题的思考方法，迁移到解决“求一个数的百分之几是多少”的问题中来。在此基础上，让学生自主探索求应纳税额的方法。最后，我又引导学生回顾解决问题的过程，说说自己的体会，帮助学生进一步梳理了在解决问题过程中获得的认识和体验，明确了分析数量关系的思考过程和解决问题的方法，提高了学生解决问题的能力。

第10课时　利息问题 教材第98页例8及相关练习。

1．了解储蓄的含义。理解本金、利率、利息的含义。

2．掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。

3．进一步体会百分数与日常生活的密切联系，培养灵活分析问题、处理问题的能力。

重点：理解本金、利息和利率的含义，会进行简单的利息计算。

难点：“利率”概念的理解。

课件，存款单，有关利率表格。

师：我相信每个同学春节时都能拿到压岁钱，不管多少，都是长辈对你们的关心。那么你们是如何处理压岁钱的呢？(引导学生存入银行。) 师：压岁钱有那么多，除了一部分用于消费外，多余的可以存入银行。那么谁能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识？ 生1：定期利率比活期利率高。

生2：活期可以自由地拿，定期不到时间要用身份证才能拿。

师：储蓄有定期和活期之分，定期储蓄的利率较高，就是拿到的什么比较多？(生齐答：利息。师板书。) 师：这节课我们就探究有关“利息”的问题。(板书课题。) 1．认识本金、利息和利率。

师：存入的钱又叫什么呢？(生：本金。师板书。) 师：谁来举例说明一下什么是利息呢？(取钱时，除本金外，银行另外付给的钱。) 师指出：利率是指利息占本金的百分率。看来定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的就是整存整取。我们来看下这张表，你知道了些什么？ 2．教学例8。

课件出示例8题目和利率表。

引导学生读题后说说题目的意思。

教师提问：应该选择哪种年利率来计算？(3.75%)为什么？(题中“二年期”)为什么还要乘2? 学生独立尝试后交流。

让学生把计算利息的公式补充完整。

补充问题：两年后他从银行拿回的钱一共是多少？ 1．教材第98页“试一试”。

学生独立完成，完成后交流核对。

2．教材第98页“练一练”。

3．教材第100页“练习十六”第5～6题。

让学生说说题意，再独立解答、板演，集体讲评。

什么是利息？什么是本金？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？如何计算利息？ 储蓄与人们的生活密切联系，本节课是在学生学习了百分数的知识和已有生活经验的基础上进行教学的。过去的教学中，我认为学生只要能正确计算利息就完成了教学任务。这次教学中，我努力做到把新理念和教学行为相结合，积极引导学生从书本世界走向生活世界。我们知道学习数学的目的是为了应用，教师在设计练习时有意识地引导学生把所学知识运用到生活实践中，体现了数学服务于生活的教育理念。

第11课时　折扣问题 教材第99页例9及相关练习。

1．理解折扣的含义，以及折扣与分数、百分数之间的关系，会解答有关折扣的应用题。

2．提高学生分析、解答有关折扣的应用题的能力。

重点：理解折扣的含义，会计算折扣后的价格。

难点：在理解“折扣”意义的基础上，正确列出算式。

课件。

师：春节假期是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息？ 刚才很多同学都说出了一个新的词：打折。同学们所说的“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段。(板书课题。) 1．折扣的含义。

师：看到“打折”两个字，你会想到什么？ 学生全班交流。

小结：工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫作打折出售。

师：某超市的毛衣打“六折”出售。

师：这句话是什么意思？打“五折”是什么意思？打“八折”呢？ 小结：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。

师：一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？打“七六折”呢？ 师：很多同学课前了解到的信息中都有“打折”一词，现在请你说说你了解到的信息是什么意思？ 学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。

师：说一说下面每种商品打几折出售。

① 一辆汽车按原价的90%出售。

② 一栋楼房按原价的96%出售。

③ 一只旧手表按新手表价格的80%出售。

2．教学教材第99页例9。

出示例9的场景图。让学生自己读题，理解题意，说说从图中获取到哪些信息。

师：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？ 提问：“现价是原价的80%”这句话中的80%是哪两个量比较的结果？比较时要把哪个量作为单位“1”？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？ 学生独立尝试。

全班交流算式和思考过程，课件板书解答过程。

解：设《趣味数学》的原价是x元。

x×80%＝12 　　　x＝12÷0.8 　　　x＝15 答：《趣味数学》的原价是15元。

3．引导检验，沟通联系。

师：算出的结果是不是正确的？你会不会对这个结果进行检验？ 先让学生独立进行检验，再交流检验方法。

启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；
也可以用原价15元乘80%，看结果是不是现价12元。

4．教材第99页“练一练”。

先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。

学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？ 1．教材第100页“练习十六”第7题。

指名口答。

2．教材第100页“练习十六”第8～10题。

让学生独立解答，再对学生解答的情况适当加以点评。

3．教材第101页“练习十六”第15题。

指名读题，集体讲评。明确：连续打折使用连乘进行计算。

回忆一下，打折是什么意思？一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？ 对于折扣，学生在现实生活中已经有所接触，但是具体的内涵可能还不是很清楚。本节课的教学中，我以逛商场为整节课的主线，脉络清晰，不会给学生和听课者有杂乱无章的感觉。同时，例题的设计，我适时地结合生活情境和学生的认知发展，由易到难，层层深入，非常贴近学生的生活，让学生觉得就好像是自己的经历。这样学生的积极性被充分调动，便能增进学生学好数学的信心与乐趣。

第12课时　列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1) 教材第102～103页例10及相关练习。

1．引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解决一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2．能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。

重点：分析数量关系，找出等量关系。

难点：理解用方程解决百分数问题的思路、方法和步骤。

课件。

1．解方程。

x＋40%x＝7　　x－15%x＝10.2　　140%x－x＝0.5 2．列方程解应用题。

(1)阳光机械厂有职工130人，男工人数是女工人数的30%。阳光机械厂有男、女职工各多少人？ (2)阳光机械厂中男工人数比女工人数少70人，男工人数是女工人数的30%。阳光机械厂有男、女职工各多少人？ 3．师：今天这节课我们继续学习与百分数有关的实际问题。(板书课题。) 课件出示教材第101页例10题目及情境图。

(1)读题，理解题意。

师：60%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？你能想出怎样的数量关系式？ (2)让学生根据上面的分析画线段图。

(3)学生列方程解答。

预设1：x－60%x＝48；
预设2：48÷(1－60%)；
预设3：48÷2×(3＋2)。

(4)交流解答过程及结果。

指名不同解答方案的同学说说自己的想法。

(5)让学生尝试检验。

小结：这样的题目告诉我们什么？求的是什么？我们可以怎么思考？ 引导学生明确：单位“1”未知时，可以设单位“1”的量为x，然后列方程解答。

1．教材第103页“练一练”。

第1题，先把数量关系填写完整，再列方程解答。

第2题，学生尝试独立解答，完成后交流讨论：怎样想到列方程解的？列方程时，依据了怎样的等量关系？ 2．教材第105页“练习十七”第1～3题。

今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目怎样思考？ 这节课是在学生已经学过稍复杂的分数实际问题和认识百分数的基础上教学的，学生已经有了列方程解决实际问题和稍复杂的分数实际问题解答经验及解题方法。引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

第13课时　列方程解决稍复杂的百分数实际问题(2) 教材第104页例11及相关练习。

1．使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。

2．通过练习，体会列方程解决稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要性。

重点：分析应用题的数量关系。

难点：找应用题的等量关系，正确列出方程。

课件。

1．找出单位“1”。

(1)一本书已经看了40%。

(2)实际比计划节约 25%。

(3)今年产量比去年提高12%。

(4)乙数比甲数少20%。

2．根据所给信息，说出数量间的相等关系。

(1)一条路，已修了全长的60%。

(2)一种彩电，现价比原价降低10%。

(3) 松树的棵数比柏树多。

3．列式解答。

师：钱大伯原计划培育400棵松树苗，实际比原计划多培育20%，实际培育松树苗多少棵？ 学生独立解决后，全班交流。

1．教学第104页例11。(课件出示题目。) (1)引导学生读题，理解题意。

(2)分析题意，说数量关系式。

师：比原计划多20%，这句话你是怎样理解的？把哪个量看作单位“1”？ (3)让学生画图，根据图进一步理解以上问题。单位“1”知道吗？ (4)用字母或含有字母的式子表示相关数量。

(5)分析数量间的相等关系：
原计划的棵数＋实际比原计划多的棵数＝实际培育的棵数。

(6)让学生独立列方程解答。

2．进行对比。

将复习题和例11进行对比，找出异同。

3．教材第104页“练一练”。

师：题中数量间的相等关系是怎样的？ 独立完成后，全班交流。

1．教材第105页“练习十七”第4～5题。

学生独立解答后，全班订正。

2．教材第105页“练习十七”第6～7题。

先让学生列式解答，再说说思考的方法，重点说一说数量关系式。

3．教材第105页“练习十七”第8题。

学生独立解答，全班交流。

引导学生比较这两个问题的解答方法有什么不同，为什么？ 4．教材第106页“练习十七”第13题。

学生独立解答，比较两个小题的不同点，使学生体会到确定单位“1”的重要性。

这节课学过之后，你有什么收获？ 本课在教学中对于学生出现的问题我处理得较好。教学中我比较注重引导学生用方程解答，但在方法的多样化上没能给学生充分的时间交流，应当给予学生充分交流，除此之外，还要处理好解法多样化与优化的关系。通过本节课的学习，让学生能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，进一步提高了学生的分析解题能力。

第14课时　整理与练习 教材第107～108页的内容。

1．使学生认识百分数应用题的数量关系式，理解百分数应用题的解题思路和解题方法。在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数应用题。

2．通过探索和实践，让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意义和价值。

3．让学生经历类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。

重点：理清所学知识的脉络，掌握百分数的读、写法以及与小数、分数互化的方法，会运用百分数的知识解决生活中的实际问题。

难点：理解百分数应用题的解题思路、结构特征和解题方法。

课件。

师：经过这个单元的学习，我们学习了哪些知识呢？ 小组讨论，全班交流。

归纳：学习了百分数的意义，百分数与分数、小数的互化，百分数的应用。

师：什么是百分数？百分数与分数、比的联系和区别有哪些？ 师：百分数和小数是怎样相互转化的？与分数呢，在转化时有什么技巧？ 师：说说你对生活中一些常见百分率的理解。

师：怎样求一个数是另一个数的百分之几？ 生讨论交流后，教师归纳总结。

1．教材第107页“练习与应用”第1题。

(1)课件出示统计表，读懂题意。

(2)从“性别”这一栏，你知道了什么？你想到了什么？ (3)从“年龄/岁”这一栏，你又知道了什么？从“民族”这一栏中看呢？ 学生交流讨论，指名学生回答，集体订正。重点让学生说出百分数所表示的意义。

2．教材第107页“练习与应用”第2题。

学生独立完成填表，再指名汇报。

师：你能说说分数、小数和百分数的转化方法吗？ 学生交流讨论，老师归纳总结。

3．教材第107页“练习与应用”第3题。

课件出示统计表及题目，读懂题意。

学生先讨论交流，指名学生板演，并说说列式的过程。

师总结求实际问题中“一个数是另一个数的百分之几”的一般方法：当单位“1”已知时，可以直接用乘法求出相关的未知量；
当单位“1”未知时，通常用方程解答。

4. 教材第108页“练习与应用”第4题。

(1)课件出示统计表，引导学生说说出油率的意思。

(2)明确出油的原料、油、出油率的关系。

(3)填表计算。

学生独立完成，集体交流订正。

5．对以上各题，可引导学生比较、分析，归纳出三种类型，通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。

1．教材第108页“练习与应用”第5～6题。

要求学生画图解答，独立完成，交流订正。

提问：为什么第5题用乘法计算，而第6题用方程或除法呢？ 强调：单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法。

2．教材第108页“练习与应用”第10～11题。

引导：这两组题目有什么相同点，有什么不同点。使学生进一步掌握分析百分数应用题的方法。

3．教材第109页“练习与应用”第14～16题。

理解题意，布置任务。

学生课后分组调查必要的数据，完成表格填写。

通过今天的整理与练习课，你进一步明白了什么？ 我们教师在教完百分数应用题后常常感叹，学生在学百分数应用题时都会做，但在复习时把各类百分数应用题混在一起时就错误百出。我们让学生“把书读薄”，而不是越读越“厚”，这就需要在教学中加强知识的沟通联系，这一点在复习课时尤为重要。复习课是以巩固知识，使知识系统化为主要任务的课，其目的是“化零为整”形成完整的知识结构，帮助学生进一步提高知识的掌握水平。本节课我通过知识梳理和查漏补缺两个方面来进行教学，基本达到了预期的教学效果。但是在整理知识时，我对学生的引导不够，对应用题之间的联系还没能使学生完全理解，这样学生在做题时，有的还是靠死记硬背来支撑，缺乏灵活性。这是我以后教学中需要注意的地方。

七　整理与复习 《整理与复习》这部分内容一共分四段安排。第一段是“数的世界”，主要引导学生整理和复习百分数、比等基础知识；
练习求比值和化简比，分数乘、除法以及分数四则混合运算；
应用上述知识和方法解决相关的实际问题。第二段是“图形王国”，主要引导学生整理和复习长方体和正方体的特征，常用体积(容积)单位的意义和进率，以及长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并应用这些知识解决一些实际问题。第三段是“应用广角”，主要引导学生运用所学知识解决生活中的数学问题，体会数学思想和方法在生活中的广泛运用。第四段是“自我评价”，引导学生对自己本学期的数学学习情况作出综合评价。

第1课时　数的世界(1) 教材第112～113页第1～7题。

1．通过复习，使学生进一步巩固分数乘、除法的计算，熟练地进行分数四则混合运算。

2．通过复习比的知识，使学生进一步理解化简比与求比值的区别，并能正确地计算。

3．培养学生综合、归类、比较的能力。

重点：熟练计算有关分数四则混合运算及简便计算，正确化简比和求比值。

难点：在大量知识点的归纳整理中，形成知识脉络。

课件。

课件出示：×＋5÷。

师：同学们，计算这题时，会用到我们学过的哪些知识？ 生：分数乘法，分数除法，分数四则混合运算及简便计算。

师：今天这节课，我们就来复习整理这些知识。(板书课题。) 1．整理分数乘、除法的计算方法。

学生口答分数乘、除法的计算方法。

师：2×　　　÷ 这两道题该如何计算？方法是什么？学生独立完成计算，2人板演，汇报交流算法。

2．整理分数四则混合运算及简便计算的方法。

师：那我们来练习几题，看看谁算得又对又快。

板书题目：×÷　　　÷[(＋)×] 指定学生板演，集体订正。

结合学生的计算，板书题目：×＋÷ 师：这题该先算什么？再算什么？有简便的方法吗？ 生：可以先同时计算分数乘、除法，再算加法。可以用乘法分配律进行简便计算。

结合发言，板书讲评，重点提示。

3．整理比的知识。

师出示：35∶25。

师：看了这个式子，你可以向同学们介绍哪些知识呢？ 生：比的知识。(读作35比25，“∶”是比号，35是比的前项，25是比的后项，可以化简成7∶5，比值是。) 出示题目：(板书) 先化简，后求比值：0.45∶0.9 师：大家一定要注意化简比与求比值的解题区别。

学生独立完成练习，2人板演，其中1人口述其解题思路。

1．教材第112页第1～3题。

第1题指定学生回答。

第2题让学生直接在书上填写，完成后集体核对。

第3题让学生交流后写出比，并说说写出的比表示的意义。

2．教材第112页第4题。

指名板演，其余练习，进一步弄清化简比和求比值的联系和区别。

3．教材第112页第5题。

直接写得数，集体核对，从中选择几道题让学生说说计算的方法。

4．教材第113页第6～7题。

指名板演，其余独立练习。第7题先让学生分析每道算式的特点，说一说分别可以怎样计算，再完成计算。教师对学生中出现的典型错误，进行必要的分析和指导。

通过本节课的学习，你们有哪些收获？ 本节课的教学目标是引导学生整理和复习分数乘、除法及分数四则混合运算的相关知识。通过复习，使学生进一步巩固分数乘、除法的计算，熟练地进行分数四则混合运算。学生可以运用以前所学过的分数四则运算来进行计算，通过教师的启发使课堂气氛较为活跃，学生积极性高。大多数同学掌握较好，还有部分同学不会计算。

第2课时　数的世界(2) 教材第113～114页第8～17题。

1．进一步理解百分数的意义。

2．通过复习，提高学生运用分数、比和百分数的知识解决实际问题的能力，并能选择合适的方法解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。

3．增强解决问题的策略意识，发展数学思维能力。

重点：理解百分数的意义。

难点：在实际问题的解决中，提高学生运用分数、百分数和比等知识的能力。

课件。

课件出示教材第113页第10题。

师：你能说说这题中包含了我们学习过的哪些知识吗？ 同桌讨论后指名回答。(百分数和分数知识。) 师：今天这节课，我们就来复习这些内容。(板书课题。) 1．复习百分数的意义。

师：如果死海海水的含盐率是30%，你能根据这个结论向同学们介绍些什么呢？ 学生回答。(可能有：30%是百分数，读作百分之三十，表示死海海水的盐占海水的百分之三十。) 大家算一算东海海水含盐率是多少？ 学生独立计算：×100%＝6% 2．复习用比、分数知识解决实际问题。

课件出示教材第113页第9题。

师：大家试着用比和分数的知识解决这一问题。

学生思考后独立完成。

交流后引导学生总结比较。

师：这两题已知什么信息，要求什么？解决问题的方法有什么不同？ 3．复习用百分数解决实际问题。

课件出示教材第114页第14题，对比练习。

学生读题，独立分析题意，选择合适的方法列式解答。完成后讨论：这两道题有什么区别？解法上有什么不同？ 汇报已学的关于百分数的问题：百分率、一个数是另一个数的百分之几、一个数比另一个数多(少)百分之几、纳税问题、利息问题、折扣问题、稍复杂的百分数问题，以及解决这些问题的方法和策略。

1．教材第113页第8题。

学生独立读题，分析题意，列式解答。完成后指名说一说每道题的数量关系。

2．教材第113～114页第11～13题。

第11题让学生先计算，然后完成书上填空，指名说一说折扣的意义。第12题让学生说怎样解决纳税问题，怎样计算利息。第13题让学生说说怎样计算“求一个数是另一个数的百分之几”，怎样计算“求一个数比另一个数多(少)百分之几”。

3．教材第114页第15题。

学生读题，分析题意，引导：这道题里的3个分数的意义一样吗？有什么不同？把什么看作“单位1”？ 学生列式解答，完成后集体讲评。

4．教材第114页第16～17题。

让学生独立读题，引导学生用算术法和列方程法两种方法解答。完成后交流解法。

通过这节课的复习，你有什么新的收获？你觉得我们在运用这些知识解题时应注意什么？ 从学生已有的生活经验出发，激发了学生主动学习和参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。教学重点复习了运用分数、比和百分数解决实际的问题。充分体现了以学生为主体的指导思想，课堂上教师努力营造轻松、愉快的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视让每个学生都在小组内发表自己的想法，同时也倾听同伴的观点，相互学习。不足之处：还有一部分学生未积极参与到学习中来，如何让全体学生都参与到数学研究中来，仍有待于进一步加强。

第3课时　图形王国 教材第115页第18～22题。

1．通过复习，使学生巩固长方体和正方体的表面积和体积的有关知识，理解常用的体积(容积)单位的意义。

2．在复习过程中，进一步培养学生动手操作能力、空间想象能力和画图能力。

重点：复习巩固长方体、正方体表面积和体积的知识。

难点：在实际问题的解决过程中培养学生的空间观念。

课件。

课件出示一个长方体的酒瓶盒。

师：看了这个盒子，你能向同学们介绍它的哪些知识呢？ 生：这个盒子是长方体，我能知道它的各部分名称，我还能求出它的表面积和体积呢！ 师：这节课我们就一起来复习这方面的知识。(板书课题。) 1．复习长方体和正方体的知识。

师：谁能来画一个长方体的图给同学们看一看呢？ 一人在黑板上画。指名两人对照这个酒瓶盒和图，说说长方体的各部分名称及特征。

师：正方体呢？指名说说正方体各部分名称及特征。

2．复习长方体、正方体的表面积和体积。

指名学生回答长方体和正方体表面积和体积的计算方法。

练习：求下面长方体和正方体的表面积和体积。

①长8 cm，宽6 cm，高5 cm。

②长12 dm，宽6 dm，高2.5 dm。

③棱长9 m。

学生计算，完成后集体核对。

1．教材第115页第18题。

学生独立填写合适的单位，完成后指名回答，讨论所填写的单位是否合适。

2．教材第115页第19题。

复习体积和容积单位之间的互化。

3．教材第115页第20题。

学生独立填表，填完后集体讨论讲评。

说明：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

4．教材第115页第21题。

让学生发挥想象力思考，指名回答。也可在纸上画出来，再剪下来折一折。

5．教材第115页第22题。

学生独立完成，教师巡视指导，适当帮助有困难的学生，做完后集体讲评。

今天学习之后，你对长方体、正方体的知识又有了什么新的认识？还有什么疑惑的地方？ 本节课的教学目标是引导学生整理和复习长方体、正方体的特征、常用体积(容积)单位的进率，以及长方体、正方体的表面积、体积的计算方法。根据学生的梳理，教师有效罗列长方体和正方体各有什么特征，它们有什么区别和联系，长方体和正方体表面积的含义，然后分块复习和整理，让学生对学过的有关知识做了一定的回顾，为本节课的整体认知构建打下坚实的基础。

第4课时　应用广角 教材第116页第23～25题。

1．使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。

2．进一步发展数感、空间观念，增强解决问题的策略意识和反思意识。

综合运用学过的数学知识和方法解决简单实际问题，形成策略意识。

课件。

谈话：在本单元的前面3个课时中，我们复习了分数乘除法、分数四则混合运算、百分数、长方体和正方体的有关知识。

师：你在生活中发现过哪些数学问题？你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗？(学生自由发言。) 1．教材第116页第23题。

汇报调查得到的数据。学生根据数据计算，完成填空。

2．教材第116页第24题。

读题后，动手剪一剪、折一折。

思考：这个纸盒的长、宽、高各是多少？(指名回答。) 师：制作这个无盖纸盒用了多少纸？这个纸盒的容积是多少？(指名板演。) 3．教材第116页第25题。

师：可以运用什么样的策略来解决这个问题？ 学生先独立思考，再全班交流想法。

通过这节课的复习，你有什么收获？还存在什么问题？ “应用广角”是为了引导学生将数学知识运用到生活实践中去。因此，本课的教学设计旨在：让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；
同时面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。从整体来说，学生能将数学知识应用于简单的生活实际，在动手操作、综合应用方面的能力还有待提高。

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