高考卷,05高考理科数学(浙江卷)试题及答案_
2005年高考理科数学浙江卷试题及答案 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.=( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D)0 2.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 3.设f(x)=,则f[f()]=( ) (A) (B) (C)- (D) 4.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 5.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) -74 (D) -121 6.设、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:①若∥,则l∥m;
②若l⊥m,则⊥.那么 (A) ①是真命题,②是假命题 (B) ①是假命题,②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 7.设集合,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) (A) (B) (C) (D) 8.已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是( ) (A) 1 (B) -1 (C) 2k+1 (D) -2k+1 9.设f(n)=2n+1(n∈N),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记={n∈N|f(n)∈P},={n∈N|f(n)∈Q},则(∩)∪(∩)=( ) (A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7} 10.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则 (A) ⊥ (B) ⊥(-) (C) ⊥(-) (D) (+)⊥(-) 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡的相应位置 11.函数y=(x∈R,且x≠-2)的反函数是_________. 12.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图).现将△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________. 13.过双曲线(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________. 14.从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________.(用数字作答). 三、解答题:本大题共6小题,每小题14分,共84分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.已知函数f(x)=-sin2x+sinxcosx. (Ⅰ) 求f()的值;
(Ⅱ) 设∈(0,),f()=-,求sin的值. 16.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2=2x. (Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|. 17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴的长为4,左准线与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线:x=m(|m|>1),P为上的动点,使最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示). 18.如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. (Ⅰ)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;
(Ⅱ) 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心? 19.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p. (Ⅰ) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.(i)求恰好摸5次停止的概率;
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率及数学期望E. (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值. 20.设点(,0),和抛物线:y=x2+an x+bn(n∈N*),其中an=-2-4n-,由以下方法得到:
x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点在抛物线:y=x2+an x+bn上,点(,0)到的距离是 到 上点的最短距离. (Ⅰ)求x2及C1的方程. (Ⅱ)证明{}是等差数列. 2005年高考理科数学浙江卷试题及答案 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题5分,满分50分 (1)C (2)D (3)B (4)B (5)D (6)D (7)A (8)A (9)A (10)C 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分16分 (11);
(12);
(13)2;
(14)8424 三、解答题:
(15)本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分14分 解:(1), (2) , 解得 故 (16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识,以及运算和推理能力满分14分 解:(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则 ∵点在函数的图象上 ∴ (Ⅱ)由 当时,,此时不等式无解 当时,,解得 因此,原不等式的解集为 (17)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角,点的坐标等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分 解:(Ⅰ)设椭圆方程为,半焦距为,则 (Ⅱ) 设, 当时,;
当时,, 只需求的最大值即可 设直线的斜率,直线的斜率, 当且仅当时,最大, (18)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分 解:方法一:
(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点, , (Ⅱ) , 又, PA与平面PBC所成的角的大小等于, (Ⅲ)由(Ⅱ)知,,∴F是O在平面PBC内的射影 ∵D是PC的中点, 若点F是的重心,则B,F,D三点共线, ∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD, ,即 反之,当时,三棱锥为正三棱锥, ∴O在平面PBC内的射影为的重心 方法二:
,, 以O为原点,射线OP为非负z轴,建立空间直角坐标系(如图) 设则, 设,则 (Ⅰ)D为PC的中点, , 又, (Ⅱ),即, 可求得平面PBC的法向量, , 设PA与平面PBC所成的角为,则 , (Ⅲ)的重心, , , 又, ,即, 反之,当时,三棱锥为正三棱锥, ∴O在平面PBC内的射影为的重心 (19)本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查学生的逻辑思维能力满分14分 解:(Ⅰ)(i) (ii)随机变量的取值为0,1,2,3,;
由n次独立重复试验概率公式,得 ;
(或) 随机变量的分布列是 0 1 2 3 P 的数学期望是 (Ⅱ)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球 由,得 (20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分 解:(Ⅰ)由题意得, 设点是上任意一点, 则 令 则 由题意得, 即 又在上, 解得 故的方程为 (Ⅱ)设点是上任意一点, 则 令 则 由题意得 即 又, , 即 下面用数学归纳法证明, ①当时,,等式成立;
②假设当时,等式成立,即, 则当时,由知, 又,, 即时,等式成立 由①②知,等式对成立, 故是等差数列
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同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
区长,各位领导,同志们:汛期已经来临,我区城区防涝工作面临强大考验,形势不容乐观。年初,区城区防涝排渍指挥部已经召开专题调度会,修订完善应急预案,建立网格化管理机...
【马克思主义】 日期:2024-03-18
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2024年镇作风整治工作实施方案(完整文档)
XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
【三个代表】 日期:2024-03-18
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17