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    【2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷（一）】2020湖南学业水平数学

    时间：2020-10-15 12:08:46来源：百花范文网本文已影响人

    高中学业水平考试模拟测试卷(一) (时间：90分钟　满分100分) 一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合N＝{1，3，5}，则M∩N等于(　　) A．{2}　 B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5} 解析：M∩N＝{1，2，3，4}∩{1，3，5}＝{1，3}，故选C. 答案：C 2．函数f(x)＝ln(x－3)的定义域为(　　) A．{x|x>－3} B．{x|x>0} C．{x|x>3} D．{x|x≥3} 解析：由x－3>0得x>3，则定义域为{x|x>3}．故选C. 答案：C 3．下列命题中的假命题是(　　) A．∀ x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃ x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2 解析：当x＝1∈N*时，x－1＝0，不满足(x－1)2>0，所以B为假命题．故选B. 答案：B 4．设i是虚数单位，若复数z＝5(1＋i)i，则z的共轭复数为(　　) A．－5＋5i B．－5－5i C．5－5i D．5＋5i 解析：由复数z＝5(1＋i)i＝－5＋5i, 得z的共轭复数为－5－5i.故选B. 答案：B 5．已知平面向量a＝(0，－1)，b＝(2，2)，|λa＋b|＝2，则λ的值为(　　) A．1＋ B.－1 C．2 D．1 解析：λa＋b＝(2，2－λ)，那么4＋(2－λ)2＝4，解得，λ＝2.故选C. 答案：C 6．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 解析：线段AB的中点为，kAB＝＝－， 所以垂直平分线的斜率k＝＝2，所以线段AB的垂直平分线的方程是y－＝2(x－2) ⇒ 4x－2y－5＝0.故选B. 答案：B　 7．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(　　) 　　　 A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台　 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 解析：(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱．(2)三视图复原的几何体是四棱锥．(3)三视图复原的几何体是圆锥．(4)三视图复原的几何体是圆台．所以(1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C. 答案：C 8．已知f(x)＝x＋－2(x>0)，则f(x)有(　　) A．最大值为0　 B．最小值为0　 C．最大值为－4　　 D．最小值为－4 解析：由x>0，可得>0, 即有f(x)＝x＋－2≥2 －2＝2－2＝0, 当且仅当x＝，即x＝1时，取得最小值0. 答案：B 9．要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；
    (2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是(　　) A．(1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法 B．(1)用分层抽样法，(2)用系统抽样法 C．(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法 D．(1)(2)都用分层抽样法 解析：根据简单随机抽样及分层抽样的特点，可知(1)应用分层抽样法，(2)应用简单随机抽样法．故选C. 答案：C 10．在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，则a∶b∶c＝(　　) A．1∶2∶3　 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2 解析：在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1, 可得A＝30°，B＝60°，C＝90°. a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2.故选D. 答案：D 11．等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么{an}的前7项和S7＝(　　) A．22 B．24 C．26 D．28 解析：因为等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12, 所以3a4＝a3＋a4＋a5＝12， 解得a4＝4， 所以S7＝＝＝7a4＝28.故选D. 答案：D 12．抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是(　　) A. B. C．2 D．4 解析：方程化为标准方程为x2＝4y.所以2p＝4，p＝2.所以焦点到准线的距离为2.故选C. 答案：C 13.＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：＝cos2 －sin2 ＝cos ＝.故选D. 答案：D　 14．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是(　　) A．16π B．8π C．4π D．2π 解析：因为三视图均为边长为2的正方形，所以几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是4π×12＝4π.故选C. 答案：C 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－10，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则Sn取最小值时，n的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：在数列{an}中，由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3(n∈N*), 所以数列{an}是公差为3的等差数列． 又a1＝－10，所以数列{an}是公差为3的递增等差数列．由an＝a1＋(n－1)d＝－10＋3(n－1)＝3n－13≥0，解得n≥. 因为n∈N*，所以数列{an}中从第五项开始为正值．所以当n＝4时，Sn取最小值．故选B. 答案：B 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．) 16．若点(2，1)在y＝ax(a>0，且a≠1)关于y＝x对称的图象上，则a＝________． 解析：因为点(2，1)在y＝ax(a>0，且a≠1)关于y＝x对称的图象上， 所以点(1，2)在y＝ax(a>0，且a≠1)的图象上，所以2＝a1，解得a＝2. 答案：2 17．已知f(x)＝x2＋(m＋1)x＋(m＋1)的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________(用区间表示)． 解析：依题意Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)<0⇒－1<m<3, 故m的取值范围用区间表示为(－1，3)． 答案：(－1，3) 18．设f(x)＝则f(f(－2))＝________． 解析：因为x＝－2<0，所以f(－2)＝10－2＝>0, 所以f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2. 答案：－2 19．已知＋＝1，且x>0，y>0，则x＋y的最小值是________． 解析：因为＋＝1，且x>0，y>0, 所以x＋y＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2 ＝25， 当且仅当＝，即x＝10且y＝15时取等号． 答案：25 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．) 20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c·cos B－b＝2a. (1)求角C的大小；

    (2)设角A的平分线交BC于D，且AD＝，若b＝，求△ABC的面积． 解：(1)由已知及余弦定理得2c×＝2a＋b, 整理得a2＋b2－c2＝－ab, 所以cos C＝＝＝－， 又0<C<π， 所以C＝，即角C的大小为. (2)由(1)知C＝，依题意画出图形．在△ADC中，AC＝b＝，AD＝， 由正弦定理得sin ∠CDA＝＝×＝， 又△ADC中，C＝， 所以∠CDA＝， 故∠CAD＝π－－＝. 因为AD是角∠CAB的平分线， 所以∠CAB＝， 所以△ABC为等腰三角形，且BC＝AC＝. 所以△ABC的面积S＝BC·AC·sin ＝×××＝. 21．已知圆C经过A(3，2)、B(1，6)两点，且圆心在直线y＝2x上． (1)求圆C的方程；

    (2)若直线l经过点P(－1，3)且与圆C相切，求直线l的方程． 解：(1)方法1：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0), 依题意得， 解得a＝2，b＝4，r2＝5.所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5. 方法2：因为A(3，2)、B(1，6)，所以线段AB中点D的坐标为(2，4), 直线AB的斜率kAB＝＝－2， 因此直线AB的垂直平分线l＇的方程是 y－4＝(x－2)，即x－2y＋6＝0. 圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得即圆心C的坐标为(2，4)． 圆C的半径长 r＝|AC|＝＝. 所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5. (2) 由于直线l经过点P(－1，3), 当直线l的斜率不存在时，x＝－1与圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝5相离，不合题意． 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y－3＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋3＝0. 因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为(2，4)，半径为，所以有＝.解得k＝2或k＝－. 所以直线l的方程为y－3＝2(x＋1)或y－3＝－(x＋1), 即2x－y＋5＝0或x＋2y－5＝0.

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