八上数学书苏科版_苏科版数学八年级知识点整理

苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；
②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；
③三角形全等不因位置发生变化而改变。

性质：
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；
最大角对最大角，最小角对最小角；
②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

判定：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路：
（1）、已知两边：①找第三边（SSS）；
②找夹角（SAS）；
③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；
②找夹角（SAS）；
③找是否有直角（HL）. 、已知两边：①找第三边（SSS）；
②找夹角（SAS）；
③找是否有直角（HL）. 第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合， 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质：
1、 成轴对称的两个图形全等 2、 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、 成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、 成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性：
1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、 到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 角的对称性：
1、 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、 角平分线上的点到角的两边距离相等 3、 到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质：
1、 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、 等边对等角 3、 三线合一 等腰三角形判定：
1、 两边相等的三角形是等边三角形 2、 等边对等角 直角三角形的推论：
直角三角形斜边上中线等于斜边一半 30°角所对的边是斜边的一半 等边三角形判定及性质：
1、 三条边相等的三角形是等边三角形 2、 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、 等边三角形每个角都等于60° 判定：三条边都相等、三个角都是60°、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质：
1、 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、 等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、 等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定：
1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a²＋b²＝c² 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数 第四章 实数 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根 如果x²=a，那么x叫做a的平方根 平方根的性质：
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根 算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根 如果x³＝a，那么a是x的立方根 立方根的性质：
1、 正数的立方根是正数 2、 负数的立方根是负数 3、 0的立方根是0 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字 补充：平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意的双重非负性：
0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数值，如sin60o等 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

第5章 平面直角坐标系 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 y 第二象限 第一象限 （－，＋） （＋，＋） x 第三象限 O 第四象限 （－，－） （＋，－） 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；
x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；
建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 （2）、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x × a或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x × a， y × a 放大（缩小）为原来的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x ×（ -1）， y ×（ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 第六章 一次函数 函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且相对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量，y是应变量 一次函数：如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数，当b=0时，y叫做x的正比例函数 一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：
1、 当k＞0时，y随x的增大而增大，经过一、三象限 2、 当k＜0时，y随x的增大而减小，经过二、四象限 3、 当b＞0时，直线与y轴交与正半轴 4、 当b＜0时，直线与y轴交于负半轴 5、 当b= 0时，直线经过坐标原点 一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的解；
一二元一次方程kx-y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上 利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法 （1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 k>0 b>0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

b<0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

K<0 b>0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b<0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质 一般地，一次函数有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 下册 第七章 数据的收集、整理和描述 数据的收集、整理与描述 全面调查 抽样调查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论 知识概念 抽样与样本 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

第八章 认识概率 确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

概率的意义与表示方法 1、概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 e（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 不可能事件 随机事件 必然事件 第九章 中心对称图形 在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角 图形旋转的性质：
1、 旋转前、后图形全等 2、 对应点到旋转中心的距离相等 3、 每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等 中心对称：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称 中心对称的性质：
1.、具有旋转图形的所有性质 2、对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 中心对称图形 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形的性质：
1、 平行四边形对边相等 2、 平行四边形对角相等 3、 平行四边形对角线互相平分 平行四边形的判定：
1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 4、 两组对边分别别相等的四边形是平行四边形 矩形：
有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质：
1、所有平行四边形的性质 2、对角线相等 3、 四个角都是直角 矩形的判定：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、有3个角是直角的四边形正是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质：
1、 所有平行四边形的性质 2、 四边相等 3、 对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角 菱形的判定：
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边都相等的四边形是菱形 3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形 正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形中位线的性质：
三角形中位线平行于第三边且等于它的一半 梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线 梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半 补充：平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。

（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。

三、矩形 矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫做长方形） 2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。

3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。

4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。

5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

说明：要判定四边形是矩形的方法是：
法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明） 法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1） 法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2） 四、菱形 菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。

3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

说明：要判定四边形是菱形的方法是：
法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2） 法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1） （五）正方形 正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。

注意：要判定四边形是正方形的方法有 方法一：第一步证出有一组邻边相等；

第二步证出有一个角是直角；
第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明） 方法二：第一步证出对角线互相垂直；
第二步证出是矩形。（这是判定定理1） 方法三：第一步证出对角线相等；
第二步证出是菱形。（这是判定定理2） 六、 、中位线 1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

第十章 分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；

B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：
（1）；
（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

3. 分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；
若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法 换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

（补充） 列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度×时间 （2）常见等量关系：
相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）：
同时不同地：甲的时间=乙的时间；
甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；
甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 4、增长率问题：
常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；
增长的量=原来的量×（1+增长率）；

5、数字问题：
基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100 列方程解应用题的常用方法 1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

第十一章 反比例函数 反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图像 o y x y x o 性质 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；

②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；

②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PMON的面积S=PAPB=。

。

第十二章 二次根式 　　 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；
与） 2、二次根式的性质：
（1） ；

（2）；

（3）（a≥0，b≥0）；

（4） 3、运算：
（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。

（3）二次根式的除法：
二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

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