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    指向核心素养的几何定理教学策略研究

    时间：2022-12-29 20:36:14来源：百花范文网本文已影响人

    摘要：数学教学的核心应体现出严谨的思维态度和缜密的思维方法.几何定理的深度教学对学生获取数学基本知识、基本技能，提升思维品质，落实核心素养能起到很好的推进作用.本文结合“直角三角形斜边中线定理”的教学过程，从定理引入、定理推导、定理应用和定理的总结反思四个方面探究数学核心素养在数学教学中的培养策略.

    关键词：核心素养;几何定理;教学策略

    中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）17-0047-03

    收稿日期：2022-03-15

    作者简介：朱敏敏，从事中学数学教学研究.

    数学核心素养是数学教育的灵魂，史宁中教授概括为：用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.数学教学应体现出严谨的思维态度和缜密的思维方法.数学中的几何定理是通过严谨的推理而证明得到的真命题.几何定理的教学主要是由采用由一般到特殊的演绎推理.几何定理的教学要经历“定理的引入---定理的验证---定理的应用迁移----定理的反思内化”的过程.通过这几个环节的深度教学，拓展学生对定理认识的“深度”和“宽度”，促使学生主动发现提出问题，独立思考解决问题，合作探究创新解法，勇敢表达质疑的良好品质和习惯，全方位的促进学生数学核心素养的养成，使学生获得更有潜能，更有发展空间的能力.本文以“直角三角形斜边中线定理”为载体，从定理引入、定理推导、定理应用和定理的总结反思四个方面探究数学核心素养的落实策略.

    1 定理引入——情境驱动，猜想发现，生成定理

    课堂上的情境创设，是师生之间心灵沟通的第一座桥梁，对后续的教学内容起着铺垫的作用，有利于学生在理论知识与实践应用的交互碰撞中有所发现，启发联想，理解知识，提升能力.关于“直角三角形斜边中线定理”，通过折纸操作，情境引入.如图1，剪一张直角三角形纸片，按图2方式折叠，继续折叠如图3，展平得图4，观察图4，CD与AB之间有怎样的数量关系？

    学生借助课前准备好的直角三角形纸片，按步骤实际动手操作，可反复操作折纸过程，培养学生从实践中发现问题的好习惯.在感性认知的基础上，组织学生细心发现，猜想交流，并用试着用自己的语言描述这个发现，进而归纳出定理的内容：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”把高度抽象的几何定理通过学生的折纸活动直观的呈现出来，促进了学生的感性知识向理性知识的转化升华，为抽象的数学知识提供了丰富的附着点和切实的生长点.

    学生全员参与是培养核心素养的前提.适宜的问题情境操作，能有效的吸引学生主动参与，引发学生对问题的深度思考，强化对知识本身的认知，激活学生的形象思维，促进学生直观想象力（素养）的发展，是数学知识通向素养的必然要求.

    2 定理验证——洞察思考，合作交流，多样表达

    从动手到动脑，由感性到理性，是知识获取的一般方式.获取学科知识是培养核心素养的源泉和基础.聚焦于动手操作得出的发现，是激活知识的主要渠道，被激活的知识又该怎样完成严谨的理性推导？这是几何定理学习最重要的环节，也是数学学科应突显的理性精神所在.

    接下来引领学生小步调、多角度，展开对问题解决方法的探寻.首先按照文字命题的证明格式，把定理的文字语言转化成数学语言.通过“如果……，那么……”的形式，弄清定理的条件和结论，画出符合题意的几何图形，根据图形写出已知内容，求证结论.

    已知：如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点.

    求证：CD=12AB

    重难点突破独立思考，自主认知.学生通过对图形的直观感受，结合已有的知识经验，独立探寻证明线段关系的方法，怎样处理线段中点是核心所在.问题具有一定的挑战性，能很好的激发学生的学习热情.在这个环节上要充分发挥学生的主体作用，真正赋权于学生，让学生自探索、积极思考，这时的思考是立足于学生解决问题的基础之上的.

    对话沟通，共同思考.小组成员之间较为熟悉，思考问题的角度、方式都可以与同伴相互启发.独立思考产生的方法与困惑，在小组内开展深度互动.对不同意见，从产生分歧到相互理解，再达到共识，很好的锻炼学生表达、倾听、合作、开放性思考的能力，与此产生的判断、反思、深度思考也在提高学生的学习品质，更好的促进学生核心素养的养成.

    方法一倍长中线.如图6，延长CD到P，使DP=CD，连接AP、BP.可得四边形ACBP是矩形，再利用“矩形的对角线相等”的性质得出结论;

    方法二取中点，构造三角形中位线.如图7，取AC的中点E，连接DE.由三角形中位线定理可证得DE垂直平分AC，进而得出CD=AD=12AB;

    方法三解析几何法.以C为坐标原点，以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴，建立如图8所示的平面直角坐标系.设点A（a，0），B（0，b），由中点坐标公式得D（12a，12b），再通过勾股定理得出AB=a2+b2，通过平面内两点间的距离公式得出CD=12a2+b2，从而发现CD=12AB，证得结论.

    数学活动是形成核心素养的主要渠道.学生在探索过程中，通过阐释个人观点，倾听同伴思路，观察不同成果的展示，创造出更多的解题思路，实现了知识、能力和思维的同步发展，这些都直接聚焦于学生数学核心素养的养成.

    3 定理应用——深入理解，解决问题，迁移应用

    对学生来讲，最兴奋的莫过于对新知识的应用体验.对定理的深刻理解為接下来的解题应用铺平了道路.解题训练是学生的高阶思维活动，通过不同层次的问题引领，激励思考，活跃思维，把学生吸纳的知识变成活性知识，转化为能力.

    已知：如图9，∠DAE=∠DBE=90°，F、H分别是DE、AB的中点.

    问题1若DE=10，请你写出图中所有等于5的线段有哪些？

    题干中有直角，有中点，问题的设计是对定理的直接应用，答案简单，所有学生都能积极的参与进来，并能得出正确答案：AF=DF=EF=BF=5.通过问题1的设计不仅直接巩固定理内容，还让学生进一步明确利用“直角三角形斜边中线定理”，可以把一个任意直角三角形分成两个等腰三角形来研究，为题目向下的深度挖掘做出铺垫.

    問题2判断△ABF的形状，并说明理由;

    有了问题1的铺垫，学生顺利发现△ABF是等腰三角形，并能完成证明.教师进一步追问：当DE的长度发生变化时，这个结论是否成立？引导学生再次体会AF=BF始终等于DE的一半，与DE的具体长度没有关系，所以当DE的长度发生变化时，△ABF的形状不变，始终是等腰三角形.

    问题3猜想线段FH与AB的位置关系，并说明理由;直接承接问题2的结论：△ABF是等腰三角形，利用等腰三角形的“三线合一”的性质，得到FH⊥AB.

    问题4若∠ADB=75°，求∠AFB的度数.

    这个问题有难度，把前面对图形中线段之间关系的探究，转向角度的求解，思维跨度较大.思维上的大跳跃致使大部分学生顿感困惑，不知如何下手.这时需要教师的引导点拨，抓住学生的疑惑点，怎样把前面探究出的线段之间的关系转向角之间的关系？

    根据等腰三角形“等边对等角”的性质得，∠FDA=∠FAD，∠FDB=∠FBD，再通过三角形外角定理可求出∠AFB=150°.

    将有代表性的例题，设计成问题串的形式，由浅入深，层层递进.引导学生思考、讨论、交流，激活他们的已有知识经验，完成了对知识的建构和重组，促进了思维的发展、进阶、跳跃，彰显了学生的深度思考和批判性精神.例题是核心素养形成的主要载体，其突显出的综合性和迁移性，有利于学生融会贯通新旧知识，形成经纬交织的知识网，把知识的学习过程融入知识的应用过程，更有助于知识向素养的转化.

    4 总结反思——内化吸收，思维推进，落实素养

    问题解决后的及时归纳与总结能有效加强知识之间的横向、纵向联系，有利于学生把所学的新知内容扩展到系统的知识面中，形成认知结构中知识的系统性.本节课中探索并证明“直角三角形斜边中线定理”的思想方法对后续学习有很强的指导作用.引导学生通过新知识的牵引，结合已有的知识经验，归纳总结与线段中点有关的数学模型和辅助线添加方法，为以后解决此方面问题积累经验.

    反思是数学教学的重要手段.课堂上组织学生反思是帮助学生检验在自主的学习活动中，完成目标的达成度.结合本节课的学习过程，同学们本节课你学到了哪些内容，我们是怎样的研究的？ 你是否参与到学习中来？发现定理的策略和方法是什么？对于定理推导你喜欢哪种方法，还有没有其它方法？例题的解答涉及了哪些数学知识？蕴含了什么数学思想？关于中点应用你积累了哪些数学模型等等.问题解决之后的不断反思，不断质疑，不断改进，使学生的元认知水平得到进一步提升，思维得到进一步发展，核心素养也得以真正达成.

    数学定理教学具有很强的科学性和艺术性.作为数学教师，在平时的课堂教学中既要眼于学生数学知识的获取，更应关注知识向方法的转化，思维向能力的升华，使教学立意于过程教育，通过学生之间合作探寻和教师价值引领相结合，使学生问题解决能力和高阶思维都得以提升.让我们致力于不给学生背不动的书包，要给他们带得走的礼物.让学生的核心素养在课堂中真正开花结果！

    参考文献：

    [1] 余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017（49）.

    [2] 徐祖胜.论学科教学的个性化[J].教育科学研究，2011（04）：45-47.

    [责任编辑：李璟]

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