新型垂向耦合多体低运动半潜平台运动性能研究

郭嘉宁，吕海宁，谢文会，韩旭亮

（1.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240；
2.中海油研究总院有限责任公司，北京 100028）

目前，深水中采用干式采油树并广为使用的浮式平台主要有张力腿平台（tension leg platform，TLP）和Spar 平台。但当水深超过1500 m 时，TLP 和Spar 平台不再适用干式井口[1]。因此对于深水海况，可将干式采油树应用于半潜平台[2]，该种系统不仅具有干式井口的优点，而且可消除TLP和Spar平台的劣势，同时还拥有普通半潜平台不受水深限制、造价低及安装方便等特点。但由于干树半潜平台主要采用顶部张紧式立管（TTR），目前TTR 的总冲程应限制在10 m 以内[3]，立管冲程的影响因素主要是平台的运动，因此干树平台对运动性能要求较高，其能否采用干式井口的主要标准就是运动响应尤其是垂荡幅值是否足够小[4]，在半潜平台下部添加垂荡板是改善其运动性能的方法之一。

目前带有垂荡板的半潜平台的研究方法主要有数值模拟和试验。基于势流理论的数值模拟方法能够较好地研究该类问题。Chen 等[5]采用莫里森方程和三维势流理论对垂荡板、连接杆件及平台组成的系统展开数值计算，分析了系统的纵荡和垂荡等运动特性，与原平台相比，新型平台具有更小的反应谱峰值和更好的波频特性；
Chen 等[6]研究了垂荡板的吃水深度对其有效性的影响规律，并对如何定位垂荡板提出了建议；
Murray等[7]采用Volterra方程和卷积积分进行频域计算，进而建立完全耦合的混合模型，得到了平台所受到的波浪激励力、附加质量和辐射阻尼。

更多的研究兼有数值模拟和试验这两种方法。Srinivasan 等[8]研究了带有多个垂荡板的桁架式半潜平台，该种平台可以有效减少波浪激励力并增加分离流阻尼，能够在共振频率附近作业；
Li等[9]进行了一系列试验，并与线性化频域和时域分析结果进行了比较，包括平台和垂荡板的附加质量和阻尼系数，以及垂荡板对波频及低频中纵荡、垂荡和纵摇运动的影响；
Jiang 等[10]对平台的水动力特性和连接处的载荷进行了分析，并对垂荡板深度的敏感性进行了研究；
Hyung 等[11]通过自由衰减试验获得了线性粘性阻尼，将其应用于时域模拟程序中；
Liang等[12]和Jang等[13]的研究均表明垂荡板在改善系统水动力性能方面的有效性。

以上研究均将垂荡板和平台主体视为单刚体，二者之间没有相对移动和转动。但垂荡板和平台主体之间存在相当的耦合作用，会极大地影响所组成系统的整体响应，而且这种响应会集中体现在连接二者的构件上。目前对多体问题的研究主要集中在常规的水平向多体方面，水平耦合系统之间的运动响应[14]、一阶和二阶波浪载荷[15]、遮蔽效应[16]及连接结构的运动形式[17]已得到较多研究。

目前只有少数研究是针对于垂向多体耦合系统的，且仅限于数值模拟探索。Mansour等[18]应用三维衍射理论，将半潜平台主体和垂荡板之间的耦合作用考虑为刚度矩阵，进而计算了系统的一阶波频运动和二阶慢漂运动；
Mansour 和Kumar[19]指出选取合适重量的垂荡板能够保证平台主体和垂荡板在垂荡和纵摇方向完全耦合，并避免系统在极端环境条件下受到突然载荷；
Peng等[20]将上述设计和计算方法运用于FPSO上，新系统显现出良好的运动性能。

本文基于多浮体三维势流理论，采用数值模拟与试验相结合的方法，研究新型垂向耦合多体低运动半潜平台的运动响应，并进一步对不同伸缩立柱长度和不同下浮箱重量下平台的运动性能进行探索，以期为新型干树半潜平台的优化和使用提供参考。

1.1 新型平台特征

新型平台以南海陵水17-2气田开发为目标[21]，具备干式采油（气）、油气生产处理、钻修井等功能，设计作业水深为1500 m。

平台系统组成如图1 所示。其浮体结构可视为在传统的深吃水环形浮箱半潜式平台的基础上，通过伸缩立柱连接下浮箱。所谓伸缩立柱，是指平台在建造、码头安装调试和拖航过程中，通过调节其长度以使平台实现不同状态的转换。伸缩立柱与TLP 平台的肌腱类似，采用钢制结构制成。伸缩立柱在横摇和纵摇两个方向上能够自由旋转，因此上部主体和下浮箱通过其组成了垂向耦合系统。各构件布置如图2所示。

图1 平台主体结构型式Fig.1 Main structure type of the platform

图2 伸缩立柱、TTR立管及系泊系统布置Fig.2 Telescopic columns,TTR risers and mooring system

1.2 坐标定义及具体参数

采用大地坐标系（全局坐标系）O-XYZ，以及平台主体局部坐标系o1-x1y1z1，下浮箱局部坐标系o2-x2y2z2共三个坐标系，如图3所示。新型平台主要尺度参数如表1和表2所示。

表2 下浮箱及伸缩立柱主要参数Tab.2 Main parameters of lower pontoon and telescopic column

图3 平台坐标系定义Fig.3 Coordinate system definition of the platform

表1 上部主体主要参数Tab.1 Main parameters of upper platform

1.3 环境条件

该新型平台的设计作业工况和生存工况分别为一年一遇工况和百年一遇工况。SS.1、SS.2分别为一年一遇工况和百年一遇工况，并未考虑风和海流的影响，SS.3将风和海流考虑入内。浪向角包括0°和45°，具体环境条件见表3，其中随机波分量由JONSWAP谱描述。

表3 海况参数Tab.3 Parameters of sea conditions

假定流体无黏、不可压缩、流动无旋，浮体做小幅简谐振荡运动，流体非定常速度势可表示为

式中：ω、A、H分别为波浪圆频率、波幅和水深，k为波数，满足色散关系ω2=gktanh(kH)，β是入射波方向与x轴间的夹角。

对于一个双浮体系统，辐射势ϕj满足

其中，（n1，n2，n3）=n→，（n4，n5，n6）=（x，y，z）×n→，n→表示单位法向量且指向物面。

ϕ7与ϕj类似，只在物面条件上存在差异。ϕ7在两浮体的湿表面上满足

上述速度势的边值问题可利用Green公式[22]转化为物面积分方程求解，进而利用伯努利方程计算出各浮体表面的动压力分布，并沿湿表面积分求得相应一阶流体力，包括波浪力和辐射力，同时求得浮体附加质量Aij和势流阻尼系数Bij：

式中，i，j=1，…，12。当i，j=1，…，6 或7，…，12 时分别表示浮体1 或2 的水动力参数，其余项表示水动力相互干扰作用。

采用基于压力积分的近场法计算二阶波浪力F(2)，即流场速度势、压力场摄动展开后在物体瞬时湿表面（静水平均湿表面S0+波浪和运动引起的湿表面变化S）上进行积分：

式中：A（∞）为低频附加质量；
R（t-τ）为迟滞函数，捕捉流体在特定时间动量变化对随后时间的影响，可通过附加质量和势流阻尼来表达；
F（t）为浮体所受外力，包括一阶、二阶波浪力，缆绳力Fm和风Fw、流载荷Fc等。

3.1 数值模拟

基于势流理论，采用HydroD 软件计算频域水动力参数，包括运动响应及波浪力传递函数等。HydroD 软件将垂向多体的耦合作用简化为一个刚度矩阵，该方法可在一定程度上考虑其耦合效应。使用Orcaflex 软件在时域内对整个系统进行模拟，包括平台主体、伸缩立柱、立管系统及系泊定位系统，充分考虑各成分间的非线性耦合效应。在进行网格划分时，将面元网格大小设置为2 m×2 m。考虑平台结构的对称性，在频域计算时选定波浪入射角为0°～90°，步长为15°。将频域计算得到的输出文件导入Orcaflex 进行时域分析，模拟时间为10 800 s，时间步长为0.2 s，过渡时间为200 s，频域及时域数值模型如图4所示。数值计算和模型试验的海洋环境条件采用相同的波浪时历参数。对于下浮箱的阻尼系数，由于该下浮箱与普通垂荡板不同，具有较大的面积和重量，因此采用CFD 方法来估算其阻尼系数。CFD 计算中选用下浮箱模型，流场及运动条件与数值计算保持一致。最终选定下浮箱水平向阻尼系数为1.0，垂向阻尼系数为4.0。

图4 频域及时域数值计算模型Fig.4 Numerical model in frequency domain and time domain

3.2 模型试验

为验证数值模拟方法的准确性，在上海交通大学海洋工程国家重点实验室的波浪水池中进行了模型试验，如图5所示。水池长50 m，宽40 m，深10 m。模型缩尺比选定为1：60。

图5 模型试验Fig.5 Model test

水池试验中较关键的两个地方是伸缩立柱与下浮箱。平台主体与下浮箱之间共有8 根伸缩立柱，伸缩立柱的上下两端分别采用万向旋转接头，且尽可能减小旋转阻尼，在空间上保证伸缩立柱在横摇和纵摇两个方向上能够自由旋转。此外，由于下浮箱所处位置的水深较深，模型具备较好的结构强度，并采取硅胶等水密措施，以抵御水压作用，保持水密性能。

4.1 幅值响应算子（RAOs）

平台的幅值响应算子曲线如图6所示，纵荡和垂荡的数值模拟结果与试验结果吻合较好，纵摇和横摇曲线却有所偏差，主要表现在试验所得RAO在波浪周期为25 s左右时出现较大幅值，但数值模拟所得RAO 并无该趋势。出现偏差的原因可能是上部主体和下浮箱通过伸缩立柱连接，当波浪周期为25 s 左右时，在纵摇和横摇运动中出现比较强烈的耦合作用。通过数值模拟得到了下浮箱的幅值响应算子曲线，如图7所示，下浮箱的纵摇和横摇运动固有周期在25 s左右，这是图6（c）和（d）出现偏差的地方。囿于软件功能，在频域计算时，未充分考虑上部主体和下浮箱之间的连接方式及运动的不同步性，因此时域计算可弥补此结果的不足。对于上部主体和下浮箱之间的强耦合作用，将在之后的研究工作中深入分析。尽管数值模拟RAO与试验RAO之间存在不一致的地方，但两种方法所得到的纵摇和横摇运动固有周期却是相同的，在一定程度上能够保证数值模拟结果的准确性。

图6 平台幅值响应算子曲线Fig.6 Amplitude response operator curves of the platform

图7 下浮箱幅值响应算子曲线Fig.7 Amplitude response operator curves of the lower pontoon

新型平台的垂荡运动性能格外重要，由图6 可以看出平台的垂荡运动固有周期在30.0 s 左右，避开了常见波周期范围，平台有较小的垂荡响应。为突出下浮箱对于增大平台垂荡运动固有周期所起的作用，通过数值模拟计算了有无下浮箱时平台的幅值响应算子曲线和垂荡附加质量，如图8 和图9所示。由图可知，下浮箱的存在极大地增加了平台的垂荡附加质量，从而延长其垂荡固有周期，达到有效抑制浮体垂荡运动的目的。

图8 平台垂荡幅值响应算子曲线Fig.8 Heave RAO of the platform

4.2 数值结果和试验结果对比

在表3 所列的工况SS.1～SS.6 下，对新型平台进行了时域非线性分析和模型试验。为凸显平台在垂荡方面的性能，将数值模拟和试验的垂荡响应频率谱作了比较，如图10 所示，在工况SS.1 和SS.4中，由于垂荡运动较小，因此低频区域数值结果与试验结果稍有偏差，但垂荡响应频率谱在整体上吻合较好。在其他工况中，数值结果与试验结果的频率谱吻合良好。

图10 各工况垂荡运动响应频率谱Fig.10 Frequency spectrum curves of heave motion in various sea conditions

图10 表明数值计算结果同试验所得结果基本一致，说明本文采用频域和时域相结合的方法可靠，能够正确反映平台的运动响应特性。且由数值模拟和试验得出，所有工况下，在模型试验和数值分析中纵荡最大值分别是57.63 m 和53.78 m，垂荡最大值分别是2.26 m 和2.19 m，纵摇最大值分别是2.96°和3.04°。显而易见，平台展现出了良好的运动性能。图11～13 是数值模拟和试验得到的平台在百年一遇风浪流海况中的运动时历曲线，二者吻合良好。

图11 数值模拟和试验纵荡运动时历曲线Fig.11 Time history curves of surge motion through numerical simulation and experiment

图12 数值模拟和试验垂荡运动时历曲线Fig.12 Time history curves of heave motion through numerical simulation and experiment

图13 数值模拟和试验纵摇运动时历曲线Fig.13 Time history curves of pitch motion through numerical simulation and experiment

4.3 伸缩立柱长度的影响

在影响新型平台运动性能和伸缩立柱性能的因素中。有两个较为关键的参数：伸缩立柱长度和下浮箱重量。基于以上研究内容，采用数值模拟方法对其展开进一步研究，表4 展示了伸缩立柱长度的变化。通过数值模拟得到了伸缩立柱长度变化后平台运动RAO 和有义幅值，图14 是频域模拟得到的RAO结果，图15是时域模拟得到的运动响应结果。时域所得到的运动极值可能带有随机性，因此以运动有义幅值来展示伸缩立柱长度变化对平台垂荡和纵摇运动的影响规律。

图14 垂荡和纵摇幅值响应算子曲线Fig.14 Amplitude response operator curves of heave and pitch

图15 平台垂荡和纵摇运动有义幅值Fig.15 Significant amplitudes of heave and pitch of the platform

表4 伸缩立柱长度（单位：m）Tab.4 Lengths of telescopic column

由图14 可知，垂荡运动RAO 都呈现双峰，第一个峰所处的波浪周期范围大概是15～20 s，即常规波周期范围，在该范围内，随着伸缩立柱长度的增大，平台的垂荡RAO 幅值明显减小。第二个峰所处的波浪周期大概为28～30 s，在该范围内，随着伸缩立柱长度的增大，平台的垂荡RAO 幅值呈增大趋势。由图15可以看出，随着伸缩立柱长度的增大，平台的垂荡运动有义幅值逐渐减小，伸缩立柱长度在20～80 m时，垂荡运动有义幅值减小幅度较大，当伸缩立柱长度大于100 m后，垂荡运动有义幅值减小幅度不明显。

相比而言，纵摇运动RAO 的幅值变化规律不如垂荡运动RAO 的变化规律统一。但显而易见，随着伸缩立柱长度的增大，纵摇运动固有周期基本呈增大趋势，有助于改善纵摇运动响应。可以看出，当伸缩立柱长度为40 m 时纵摇运动有义幅值大于伸缩立柱长度为20 m 时的值。这一点可由频域结果来解释，相比于伸缩立柱长度为20 m，伸缩立柱长度为40 m 时的纵摇运动固有周期并没有发生改变，但RAO 幅值却明显增大，由此产生了较大的纵摇运动。随着伸缩立柱长度的逐渐增大，即纵摇运动固有周期的逐渐增大，纵摇运动响应持续得到改善，这一点也可由图15（b）来印证。

因此可以推断，增大伸缩立柱长度有助于改善处于常规波周期范围内作业平台的垂荡和纵摇响应，但当伸缩立柱长度大于100 m之后，再增大伸缩立柱长度对平台运动性能的改善作用可以忽略。

4.4 下浮箱与上部主体重量比的影响

本节展示了下浮箱重量变化的研究结果，在保持下浮箱和上部主体重量之和不变的前提下，调整其重量分配比例，调节因子为3200 t。具体参数如表5所示，其中，W4为试验中重量参数。本次模拟中伸缩立柱长度设置为100 m。通过数值模拟得到了重量比γ变化后平台运动RAO 和有义幅值，图16是频域模拟得到的RAO结果，图17是时域模拟得到的运动结果。

图16 垂荡和纵摇幅值响应算子曲线Fig.16 Amplitude response operator curves of heave and pitch

图17 平台垂荡和纵摇运动有义幅值Fig.17 Significant amplitudes of heave and pitch of the platform

表5 下浮箱与上部主体重量Tab.5 Weights of lower pontoon and upper body

由图16可知，随着重量比γ的变化，平台垂荡运动RAO 曲线不发生改变，这是因为平台的外形未发生任何改变，尤其是垂荡方向上投影面积保持不变。仅调整上部主体与下浮箱的重量分布，不会对垂荡响应造成影响，由图17 的时域结果可知，平台垂荡运动有义幅值也基本不随重量比γ的变化而变化。

平台的纵摇运动固有周期随着重量比γ的减小而增大，纵摇运动RAO 幅值变化不大。这表明在下浮箱和上部主体重量之和不变的情况下，下浮箱重量越小，平台纵摇性能越好。由图17 的时域结果可以看出，随着重量比γ的减小，平台纵摇运动有义幅值逐渐减小，但重量比γ变化时纵摇响应变化幅度明显小于伸缩立柱长度变化时纵摇响应的变化幅度。

总体而言，改变重量比γ对平台运动性能的影响不大。但重量比γ过小，伸缩立柱容易出现负压现象，这是平台在作业时应极力避免的现象；
重量比γ过大，又会使平台损失过多的储油能力，因此如何设置重量比γ需要综合考虑。调整下浮箱与上部主体重量分配比例对伸缩立柱性能的影响会在之后的研究中展开讨论。

本文通过数值计算和模型试验对该新型垂向耦合半潜平台的运动性能进行了研究，同时探究了下浮箱放置深度和下浮箱重量对平台运动响应的影响规律。从本文的研究中可得到以下结论：

（1）下浮箱的存在极大增加了平台的垂荡附加质量，从而延长其垂荡固有周期，达到有效抑制平台垂荡运动的目的。除了拥有较小的垂荡响应外，该新型平台在极端海况中也具有较小的纵荡和纵摇响应，展现出良好的运动性能。

（2）增大伸缩立柱长度有助于改善处于常规波周期范围内作业平台的垂荡和纵摇响应。但当伸缩立柱长度大于100 m之后，再继续增大伸缩立柱长度对改善平台的运动性能所起到的作用可以忽略。

（3）改变下浮箱与上部主体的重量比γ对平台运动性能的影响小于改变伸缩立柱长度对其产生的影响。在工程实践中如何设置下浮箱与上部主体重量，需要综合考虑平台运动性能、伸缩立柱性能和生产需求。

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