网站首页 公文大全 个人文档 实用范文 讲话致辞 实用工具 心得体会 哲学范文 总结范文 范文大全 报告 合同 文书 信函 实用
  • 汇报体会
  • 节日庆典
  • 礼仪
  • 毕业论文
  • 评语寄语
  • 导游词
  • 口号大全
  • 其他范文
    • 百花范文网 > 实用范文 > 其他范文 > 函数对称性问题的解题策略

    函数对称性问题的解题策略

    时间：2023-01-16 20:35:17来源：百花范文网本文已影响人

    黄启贤 蔡海涛 张桂腾

    (1.福建省莆田第十中学，351100；
    2.福建省莆田第二中学，351131)

    以函数的对称性为切入点，考查函数的解析式、值域、单调性、周期性，常以客观题的形式出现，这是近年高考及各地质检题的热点问题.本文以2022年福建省质检数学第8题为例，探究函数对称性问题的解题策略.

    (A)y=x-4 (B)y=x

    (C)y=-2x+2 (D)y=-2x+6

    该题以函数奇偶性为背景，结合函数部分区间解析式的已知条件,考查函数的奇偶性、曲线的切线等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想和数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性.本题基本思路为确定函数的对称中心,再利用图象对称的特性解题.解题过程应注意不同定义区间函数解析式的关系，可从数和形不同视角解决问题,体现解法的多样性.

    点评此解法是从奇函数具有中心对称的几何特征入手，先求函数的对称中心(1,1).根据切线也关于点(1,1)对称的特征，求出曲线y=f(x)在x=0处的切线方程，再求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程，难点是判断函数y=f(x+1)-1的对称中心以及切线也关于点(1,1)对称的特征.

    点评此解法是从求动点轨迹方程的角度入手，先判断出函数的对称中心是点(1,1)，再设点求轨迹方程.难点是判断函数y=f(x+1)-1的对称中心以及用求动点轨迹方程的方法求解析式.

    1.结构特征

    根据试题条件的结构特征,对函数性质的几何特征和代数表达进行有效转换.常见函数图象关于点对称或轴对称的试题条件等价转化如下.

    (1)中心对称

    y=f(x)的图象关于原点对称⟺y=f(x)是奇函数⟺f(-x)=-f(x)⟺f(-x)+f(x)=0.

    y=f(x)的图象关于点(a,0)对称⟺y=f(x+a)是奇函数⟺f(-x+a)=-f(x+a)⟺f(-x+a)+f(x+a)=0.

    y=f(x)的图象关于点(a,b)对称⟺y=f(x+a)-b是奇函数⟺f(-x+a)-b=-[f(x+a)-b]⟺f(-x+a)+f(x+a)=2b.

    (2)轴对称

    y=f(x)的图象关于y轴对称⟺y=f(x)是偶函数⟺f(-x)=f(x)⟺f(-x)-f(x)=0.

    y=f(x)的图象关于x=a对称⟺y=f(x-a)是偶函数⟺f(-x+a)=f(x+a)⟺f(-x+a)-f(x+a)=0.

    (3)点对称与轴对称组合

    y=f(x)既关于x=a对称又关于x=b对称⟹y=f(x)是周期为T=2|a-b|的函数.

    y=f(x)既关于(a,0)对称又关于(b,0)对称⟹y=f(x)是周期为T=2|a-b|的函数.

    y=f(x)既关于(a,0)对称又关于x=b对称⟹y=f(x)是周期为T=4|a-b|的函数.

    2.选择解题方向

    可从代数角度和几何角度解题.代数角度常见有赋值法、求局部区间解析式等，进而解题;几何角度常用数形结合从几何上的中心对称或轴对称来解题.

    3.灵活使用赋值法

    控制含x项的符号变化和常数的大小变化，以此确定转化方向，这是通过代数运算解决问题的关键.

    变式1(2022年厦门市第二次质检第10题)(多选)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)且当x∈(0,1]时，f(x)=1-x，则( )

    (A)f(x)是周期函数

    (B)f(x)在(-1,1)上单调递减

    (C)f(x)的图象关于x=3对称

    (D)f(x)的图象关于点(2,0)对称

    变式2(2022年福州市3月质检第11题)(多选)设函数f(x)的定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(-1,1]时，f(x)=-x2+1，则下列结论正确的是( )

    (B)f(x+7)为奇函数

    (C)f(x)在(6,8)上为减函数

    (D)方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解

    综上，符合题目要求的选项为ABD.

    猜你喜欢 奇函数中心对称切线 圆锥曲线的切线方程及其推广的结论中学生数理化(高中版.高二数学)(2021年2期)2021-03-19解答三次函数中心对称问题的两种路径语数外学习·高中版下旬(2021年11期)2021-01-13过圆锥曲线上一点作切线的新方法课程教育研究(2017年26期)2017-08-02浅谈如何运用奇函数研究对称中心数学学习与研究(2017年8期)2017-04-29二次曲线的两条互垂切线的若干性质福建中学数学(2016年2期)2016-10-19中心对称 贯穿始终初中生世界·八年级(2016年6期)2016-05-14《中心对称图形——平行四边形》测试卷初中生世界·八年级(2016年6期)2016-05-14中心对称图形在实际生活中的应用初中生世界·八年级(2016年6期)2016-05-14换一些新思路去理解函数的奇偶性中国校外教育(下旬)(2014年2期)2014-04-26换一些新思路去理解函数的奇偶性中国校外教育(下旬)(2014年1期)2014-03-22

    相关热词搜索：解题 对称 函数

    • 范文大全
    • 说说大全
    • 学习资料
    • 语录
    • 生肖
    • 解梦
    • 十二星座
    最新文章

    推荐访问

    函数 函数和不等式思想在极值点偏移问题中的应用 函数恒成立问题 对称 解题

    本文函数对称性问题的解题策略由百花范文网整理提供，版权归原作者、原出处所有。

    Copyright © 百花范文网 All Rights Reserved.