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    固定投资回报型合同节水管理项目收益分配模型

    时间：2023-01-23 20:20:12来源：百花范文网本文已影响人

    王小胜, 刘欣欣, 哈明虎, 李 想

    (1.河北工程大学 数理科学与工程学院,河北 邯郸 056038; 2.北京化工大学 经济管理学院,北京 100029)

    为解决我国水问题，水利部综合事业局于2014年提出合同节水管理(water-savingmanagement contract，简称WSMC)[1]，其实质是用节约的水费支付项目改造成本，运作过程如图1所示。具有节水潜力的用户与节水服务公司签订改造合同后，节水服务公司对项目进行节水改造，采取的措施包括更换漏损管网、安装节水器具、在线监测系统故障等。改造完成项目投入使用，开始产生节水收益。合同期内，节水服务公司责项目的修复与保养，双方共享节水收益。合同期满后，节水服务公司将项目所有权移交用户，用户负责项目运营并独享全部节水收益直至节水设备不满足经济合理性。

    图1 WSMC项目实施流程

    2016～2020年，我国重点领域的节水潜力至少为400亿m3；
    2020年，WSMC项目产生的直接经济效益将超160亿元[2]。由于WSMC尚处于政策引领的市场培育阶段，其实施和推广面临诸多困难，如节水量监测体系不完备，激励机制不健全，融资渠道单一，缺乏节水收益分配机制等[3,4]。完善的分配机制是开展WSMC的前提。因此，本文关注WSMC中的收益分配问题。

    WSMC合作模式主要分为节水效益分享型、节水效果保证型和固定投资回报型[5]。针对节水效益分享型的研究包括分析试点现状[6]和建立收益分配模型[7,8]；
    针对节水效果保证型，张素佳等[9]对其适用范围进行探讨；
    针对固定投资回报型，水利部通过案例分析发现该模式能够使某球场年降低地下水开采量45万m3，年节水量达20万m3[10]。固定投资回报模式产生的节水收益优先偿还投资，其次根据节水效果对节水服务公司进行支付的激励特征能够有效降低节水服务公司的投资风险，提高节水服务公司的参与积极性，适用于节水收益显性化、存在较大不确定性的项目[5]。目前尚无学者对该模式下的收益分配机制进行探索。

    节水服务公司的努力程度直接影响节水收益，如节水服务公司通过优化施工方案降低成本或者通过提高节水技术水平增加节水量。这些努力程度用户无法观测，只能通过检测机构观测到努力的结果，如项目投资成本、节水量等，这些信息由节水服务公司的努力程度和其它随机因素共同决定，节水服务公司为了自身利益可能采取机会主义行为因此，用户采用固定投资回报模式实施WSMC时普遍困惑于两个问题：选取哪些因素激励节水服务公司有效增加节水收益？如何利用可观测信息设计激励机制降低节水服务公司机会主义行为，实现用户与节水服务公司的双赢？

    鉴于WSMC这一理念于2014年首次提出，关于激励因素选取和激励机制设计的研究主要借鉴其它领域激励因素选取方面，部分学者分别以项目成本[11]、工期[12]和质量[13]作为激励因素，研究了工程项目管理领域下的激励问题。随后学术界对单因素激励模型进行扩展，探究多激励因素对最优合同设计的影响。施建刚等[14]建立了工期-质量均衡模型。陈永强等[15]基于Cobb-Douglas生产函数分析了成本、工期和质量对项目产出的影响。上述激励因素仅适用于施工阶段，而WSMC不仅涉及施工过程还涉及运营维护过程。WSMC的收益主要来源于两方面：节水改造阶段成本节约对收益的贡献；
    运营维护阶段产生的节水量带来的收益。因此，本文在WSMC质量达标的前提下，选取改造成本和节水量作为激励因素，探讨信息不对称条件下用户对节水服务公司的激励问题。

    激励机制设计方面主要参考销售领域和公司治理领域。Kvaloy等[16]分析了绩效指标和团队规模对激励方案的影响。张文杰等[17]建立了用能方对节能服务公司的激励模型。Chu等[18]考虑需求审查的影响，研究了公司与销售代理之间的激励机制设计问题。Yang等[19]设计了一个由三部分组成的“线性-二次-线性”结构的激励合同组合。上述模型中项目产出仅取决于代理人的努力程度和一个服从正态分布的外界随机干扰。实际上，付出相同努力的节水服务公司由于节水能力、融资能力以及项目规模的差异，节水量明显不同。此外，多数激励契约只关心项目产出而忽略了其他关键因素的效用。

    本文在用户无法观测节水服务公司行动的条件下，选取改造成本和节水量作为激励因素，设计了固定投资回报型WSMC的最优激励机制，寻找最优收益分享比例。

    固定投资回报模式下，节水服务公司负责项目融资，参与方事先约定最大改造成本与最低节水量，收益分配过程如图2所示。

    图2 固定投资回报型WSMC项目收益分配过程

    由图2可知，节水收益与实际改造成本和节水量密切相关。WSMC中存在专门的检测机构对改造成本和节水量进行确认，这两个指标对于双方来说是对称信息。然而用户无法观测节水服务公司的努力程度，因此，如何激励节水服务公司努力工作以增加节水收益是本文需要解决的关键问题。用户有必要额外支付节水服务公司一固定酬金以提高其参与积极性。

    本文在委托-代理框架下研究用户与节水服务公司的收益分配机制，用户为委托人，节水服务公司为代理人。基本假设如下：

    假设1节水服务公司降低成本C(ac,aq)、增加节水量需要付出代价，对应的努力代价可货币化为努力成本。改造期的努力程度不影响运营期的努力程度，因此两阶段的努力成本相互独立[20]，有：

    (1)

    其中m>0,n>0，分别表示节水服务公司在改造成本和节水量上的努力成本系数，ac≥0，aq≥0，分别表示节水服务公司在改造成本和节水量上的努力水平。显然，C(ac,aq)是严格递增的凸函数。

    假设2用户风险中性，节水服务公司风险规避，采用负指数函数衡量节水服务公司的效用:

    其中ρ>0，表示节水服务公司的绝对风险规避系数，w2为节水服务公司的净收入。

    2.1 模型构建

    选取改造成本和节水量作为激励因素，设计用户对节水服务公司的支付合同:

    S=C+f1+β1(Cf-C)+β2P(Q-Q0)

    (2)

    其中S为用户对节水服务公司的支付，C为实际改造成本，f1为节水服务公司的固定酬金，这里假设用户选择提交利润费最低(记为f1)的节水服务公司作为中标商，cf表示事先约定的节水服务公司不能超过的最大改造成本，Q0表示事先约定的节水服务公司需要达到的最低节水量，Q为合同期产生的节水量，P为水资源价格，β1与β2分别为节水服务公司的改造成本分享比例和节水量分享比例，且0≤β1,β2≤1。

    根据McAfee等[21]对项目成本的定义可知，项目成本由项目预算、代理人努力程度和外界不确定因素共同决定。因此，WSMC项目的改造成本为:

    C=Cf-ac+∈c

    项目的产出受到投资规模、代理人综合能力、努力水平和外界不确定性的影响[22]，构造节水量的产出函数:

    记w1为用户的随机净收益，等于节水收益与用户对节水服务公司支付的差额，即:

    w1=PQ-S

    =(1-β1)(ac-∈c)+

    由假设2可知，用户的期望效用等于期望净收益。用户的期望效用为E[V]:

    记w2为节水服务公司的随机净收益，则：

    w2=S-C-C(ac,aq)

    此外，用户还面临着来自节水服务公司的参与约束，即节水服务公司参与WSMC获得的期望效用不少于投资同等规模的其它节水项目获得的收益，表述如下:

    综上，固定投资回报型WSMC项目中的收益分配问题就是用户选择满足节水服务公司参与约束和激励相容约束的分享比例以最大化自身的期望效用。即:

    (3)

    (4)

    (5)

    2.2 模型求解

    采用逆推法求解上述模型。首先，最大化节水服务公司的期望效用得到节水服务公司的最优努力水平；
    其次，将得到的最优努力水平作为给定条件求解用户期望效用最大化时的最优分享比例(β1,β2)。求解过程如下:

    就式(5)分别对ac,aq求偏导，并令其为0有:

    (6)

    为了最大化目标函数中用户的期望效用，节水服务公司的参与约束只能取等号。将式(6)结果带入目标函数式(3)有:

    (7)

    就式(7)分别对β1,β2求偏导，并令其为0有:

    (8)

    式(8)中节水服务公司的分享比例是均衡状态下的最优分享比例。

    节水服务公司为降低改造成本，增加节水量付出的最优努力水平为:

    (9)

    将式(8)、式(9)带入式(3)，得到用户的最优期望效用E[V]*:

    (10)

    考虑无激励条件下用户的期望效用：当用户不采取激励行为时，β1=β2=0，则ac=aq=0，此时E[C]=Cf,E[Q]=Q0。节水服务公司的最优策略是达到WSMC设置的成本与节水量的最低标准，在降低改造成本和增加节水量上不会付出额外努力。此时，节水服务公司只能得到固定酬金f1。记无激励条件下用户的期望效用为E[VN]，则

    E[VN]=PQ0-Cf-f1

    (11)

    用户采取激励措施与不采取激励措施获得的期望效用差额ΔE[V]为:

    ΔE[V]=E[V]*-ΔE[VN]

    用户对节水服务公司的激励成本不会大于节水服务公司控制改造成本、增加节水量带来的收益。即用户的最大激励费用不会高于ΔE[V]。因此，用户对节水服务公司的最大激励成本Imax为:

    (12)

    3.1 分享比例(β1,β2)分析

    不同节水服务公司对降低改造成本和增加节水量的认知存在显著差异，相比于成熟的节水服务公司，新成立的节水服务公司缺乏经验，不能有效地防范WSMC风险，往往具有较高的风险规避程度，他们对于承担风险是抗拒的。而成熟的节水服务公司为了降低成本、增加节水量更愿意主动承担项目风险。因此，风险规避程度高的节水服务公司获得的分享比例小于挑战型节水服务公司。

    不同的节水服务公司对努力成本的控制能力不同。对于那些具有较弱努力成本控制能力的节水服务公司而言，达到同样的努力水平花费的成本较高，降低了节水服务公司努力工作的积极性，因此获得的分享比例下降；
    此外，当努力成本增大时，为诱使节水服务公司选择相同的努力水平必须增大分享比例，用户宁愿节水服务公司选取较低的努力水平从而换取激励成本的节约。

    当项目的不确定性越高时，用户无法判定项目成本节约与节水量的增加是由于节水服务公司的努力还是随机干扰项的影响，导致用户与节水服务公司信息不对称的程度增加。由于节水服务公司是风险规避的，当WSMC项目的不确定性较高时，增加节水服务公司的分享比例并不能提高节水服务公司努力工作的积极性。

    节水服务公司的综合能力越强，在增加节水量上做出的努力更容易转化为节水收益，相应地，在节水量上付出的努力将会更大，因此节水量的最优分享比例上升。

    3.2 努力程度(ac,aq)分析

    节水服务公司越是风险规避、其努力成本系数越大、项目不确定性越高，节水服务公司降低成本与增加节水量的努力越小。较高的综合能力更容易将节水服务公司的努力转化为节水量，节水服务公司作为理性经济人，会采取提高节水量努力程度的策略。

    随着WSMC项目规模的增加，节水服务公司成本与节水量的相对最优努力水平逐渐减小。当项目规模非常大时(Cf→+∞)，成本与节水量的相对最优努力水平趋近于0，节水服务公司对节水项目运营维护阶段付出的努力aq远远大于对改造阶段投入的努力ac，这表明节水服务公司非常看好节水量增加带来的收入，相对而言，项目改造阶段成本节约带来的收入并没有那么重要。

    3.3 用户期望效用分析

    节水服务公司的综合能力越高，其节水量分享比例β2越大，节水服务公司越容易产生增加节水量的动力，这种情景下用户的最优期望效用增加。由式(9)可知，节水服务公司努力对自身的代价影响越大，对WSMC项目的努力就越小，产生的节水收益越少，相应地，用户获得的节水收益也就越少。

    3.4 最大激励成本Imax分析

    节水服务公司综合能力越强，用户获得的期望效用越大，因而用户有条件从增加的节水收益中拿出更多用于奖励节水服务公司。而当节水服务公司的努力代价越大时，由定理1可知，用户对节水服务公司激励系数越小，从而用户的激励成本越低。

    4.1 算例背景

    以北京某高尔夫球场进行算例分析。该项目采用固定投资回报模式，中标商为HF节水服务公司，改造投资预计1200万元，合同有效期为5年，合同期内预计节水100万m3。按照北京特殊行业用水水价160元/m3计算，该高尔夫球场每年约节约水费3200万元。第三方监测机构通过测算得出HF节水服务公司对改造成本的努力水平系数为1，对节水量的努力成本系数为2，综合能力为2。

    4.2 模型应用

    本节通过数值算例研究风险规避程度对分享比例的影响，并对项目的不确定性进行灵敏度分析。各参数赋值情况如表1所示。

    表1 参数取值

    图3 风险规避程度对最优分配比例的影响

    HF节水服务公司的最优分享比例随着风险规避程度的增加而减少。此外，最优节水量分享比例总高于最优成本分享比例，这是因为在当前条件下，HF节水服务公司对增加节水量所做的努力恒大于对降低成本所做的努力。当WSMC项目达到成熟期后，HF节水服务公司能够很好地防范项目风险，大大增强了其风险承受能力，届时其风险规避程度将会非常低，节水服务公司几乎独享全部的成本节约与超额收益。

    取ρ=0.5，利用Python 3.8.2绘制HF节水服务公司成本与节水量努力水平比重随成本与节水量不确定性的变化规律，如图4所示。

    图4 项目不确定性对最优努力水平比重的影响

    由于HF节水服务公司规避风险，当突发事件导致改造成本的不确定性增加时，节水服务公司对项目改造阶段的信心减弱。为了最大化期望效用，节水服务公司只好增加运营维护阶段的努力。因此当成本不确定性增加时，节水服务公司在项目改造阶段投入的努力相对于运营维护阶段逐渐降低。同理，当运营维护阶段的不确定性增加时，节水服务公司在项目改造阶段投入的努力相对于运营维护阶段逐渐增加。值得注意的是，虽然随着节水量不确定性的增加节水服务公司对成本相对于节水量的努力程度不断增加，但是成本的努力水平远远低于节水量的努力水平，这与该高尔夫球场改造周期短而运营周期长的项目特点有关。

    综上，风险规避对节水服务公司是不利的，风险规避程度越高自身的最优分享比例越低；
    此外，项目的不确定性会削弱节水服务公司努力工作的积极性。

    本文首次探索了固定投资回报型模式下的收益分配机制，在委托-代理模型的框架下建立用户与节水服务公司的收益分配模型。结果表明，节水服务公司的最优分享比例取决于两方面的因素。一方面来源于节水服务公司本身，即节水服务公司的风险规避程度、努力成本系数和综合能力。节水服务公司的风险规避程度越高，努力成本系数越大，对应的最优成本分享比例与最优节水量分享比例越少；
    节水服务公司的综合能力越强，对应的最优节水量分享比例越高。另一方面来源于外部环境，即WSMC项目的不确定性。WSMC项目的不确定性越高，节水服务公司的最优分享比例越低。

    需要说明的是，本文假设合同签订前用户与节水服务公司对项目改造成本目标与节水量目标已达成共识，如何确定项目的改造成本和节水量标准是未来研究中需要解决的关键问题。

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