基于RS-MSWOA-LSSVM的油气管道失效压力预测

骆正山，马昌宝，王小完

(西安建筑科技大学管理学院，陕西 西安 710055)

目前我国已拥有油气管道16.5万km，腐蚀是管道失效的重要因素之一，腐蚀会造成管壁减薄、管体局部腐蚀穿孔泄漏或者破裂[1]。因此，构建油气管道失效压力的预测模型，精准预测油气管道的失效压力并确定管道服役时间，是保证油气管道安全运输的一项重要的安全工程。

国内外学者对油气管道失效压力预测模型均有研究，如美国机械工程师协会(ASME)于1984年颁布了B31G标准，该标准以断裂力学NG-18方程为基础，对管道腐蚀缺陷剖面投影面积、流变应力和Folias系数进行计算[2]；
美国Battle实验室开发了PCORRC评价模型[3]对管道失效压力进行了预测；
英国标准学会(BSI)发行了BS7910评价模型[4]对管道失效模式进行了评价；
我国学者Liu等[5]基于支持向量机(Support Vector Machines,SVM)算法对缺陷管道剩余强度进行了预测；
骆正山等[6]运用失效评定图(Failure Assessment Diagram,FAD)分析法对管道失效进行了分析；
崔铭伟等[7]、肖国清等[8]、李敏等[9]采用ANSYS有限元分析法建立了不同腐蚀程度管道的预测模型来对管道失效压力进行预测；
张晓等[10]采用适用性评估模型(Fitness For Service,FFS)对腐蚀管道失效概率进行了敏感性分析；
孙宝财等[11]和徐鲁帅等[12]运用BP神经网络建立了管道失效压力的预测模型；
杨旭东等[13]采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)优化的SVM模型对管道剩余强度进行了预测。

以上方法中，传统的预测模型偏于保守，预测精度较低，存在一定的局限性,并且单个SVM模型受核函数参数和惩罚因子的影响较大，参数的主观性易导致预测结果偏差较大；
FAD分析法通过判断失效评估点与失效曲线的相对位置进而对管道失效压力进行预测，但精准地确定失效评估点(Kr，Lr)较为困难，易导致预测精度偏低；
ANSYS有限元分析法需根据管道实际特点及不同环境下的失效准则来构建预测模型，其计算过程较为复杂，不利于预测；
在管道失效概率分析方面，敏感性分析方法的主观性较强，分析步骤较多；
反向传播神经网络(Back Propagation,BP)预测模型对数据量的需求较大，在预测时有一定的劣势；
PSO-SVM预测模型虽然优化了模型参数及训练速度，但SVM鲁棒性较差，同时PSO易陷入局部最优，且收敛速度较慢，优化程度较低。

鉴于此，为了构建精度更高的油气管道失效压力预测模型，本文提出一种基于RS-MSWOA-LSSVM的管道失效压力预测模型。该模型首先采用粗糙集(Rough Set,RS)属性约简提取关键特征，剔除冗余及耦合影响因素的干扰，以优化预测模型的输入变量；
然后，采用混合策略下的鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm under Mixed Strategy,MS-WOA)对惩罚因子C和核函数参数σ2进行寻优,该混合策略改进下的鲸鱼算法通过引入灰狼算法中信息交流强化机制及自适应权重、阈值，使得该算法有效地克服了陷于局部最优、收敛速度较慢等问题，并更加精确、快速地对目标函数进行寻优；
最后，将优化后参数代入鲁棒性更强的最小二乘法支持向量机(Least Square Support Vector Machine,LSSVM)模型中进行预测，得到最优解。

1.1 RS属性约简

粗糙集(RS)理论[14]由Pawlak提出，其定义信息表为S=(U,A,V,f)。其中，U={x1,x2,…,xn}；
A为非空的属性集,A=C∪D(C为条件属性集，D为决策属性集)；
V=∪a∈AVa(Va为属性a的值域)；
f:U×A→V(f为信息函数，各属性由其赋予信息值)。假设一组集合N与M在U中为等价关系，设M⊆N，若M相对N为一个独立的子集合，且Ind(M)=Ind(N)，则M为N的一个约简。RS属性约简操作简单，可有效地剔除原始数据中冗余耦合的影响因素，优化预测模型的输入变量。

1. 2 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)通过模拟鲸群的捕猎方式，以求解猎物最优位置[15]。其捕猎过程分为包围猎物、螺旋气泡围捕、随机搜寻三步，其捕猎行为示意图如图1所示。该算法的优点是：收敛速度快，全局搜寻能力强，参数少，适用领域广。其中，N为鲸鱼数量，第i只鲸鱼在d维空间中的位置为Xi=(x1i,x2i,…,xdi),i=1,2，…，N。WOA的具体步骤如下：

图1 鲸鱼螺旋气泡攻击捕猎行为示意图Fig.1 Diagram of the behavior of whale spiral bubble attacking and hunting

(1) 包围猎物。设猎物为初始最优位置，鲸群对猎物进行收缩包围并更新其群体位置，具体表达公式如下：

D=|C·Xbest(t)-X(t)|

(1)

X(t+1)=Xbest(t)-A·D

(2)

(3)

式中：D为鲸鱼个体与猎物之间的距离衡量参数；
Xbest(t)为鲸鱼最优位置；
X(t)、X(t+1)为鲸鱼个体位置；
t为当前迭代次数；
Tmax为最大迭代次数；
C、A分别为控制参数向量和收敛因子；
r为[0,1]中的随机数；
a为常量参数，其值由2线性递减为0。

(2) 螺旋气泡围捕。鲸鱼螺旋上升、收缩包围猎物两种行为的概率各为0.5，具体表达公式如下：

(4)

式中：p为[0,1]中的随机数;D′为第i只鲸鱼与猎物的距离;b为螺旋方程中的常量，取值为1；
l为[-1,1]中的随机数。

(3) 随机搜索。鲸鱼可进行全局随机搜索，当收敛因子|A|≥1时，鲸鱼会对自身位置进行更新，避免自身陷入局部最优，Xrand为随机位置，具体表达公式如下：

D=|C·Xrand(t)-X(t)|

(5)

X(t+1)=Xrand-A·D

(6)

鲸鱼位置更新方式由收敛因子A决定，若|A|≥1，则随机搜索，若|A|<1，则收缩环绕。

1.3 最小二乘法支持向量机(LSSVM)

最小二乘法支持向量机(LSSVM)将SVM中的不等式约束变为等式约束，提高了其计算速度与泛化能力。LSSVM预测模型通过引入径向基核函数对输入数据进行预测[16]，其公式如下：

(7)

式中：ω为权系数向量;ξ为误差变量；
C为惩罚因子;N为样本训练集；
yi为输出变量；
ρ为偏置向量;φ(·)为高维空间的映射。

根据公式(7)对ω进行求解，将约束问题转为无约束问题，引入拉格朗日算子β，由此构建Lagrange函数如下：

(8)

式中：βi为拉格朗日因子。

根据最优性条件，求式(8)中ω、ρ、ξ、β等参数的偏导，并根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker Conditions)最优条件，引入核函数K(xi,xj)，得到其回归函数，其矩阵表达形式如下：

(9)

式中：y=[y1,y2,…,yN]T;I=[1,1,…,1]T;β=[β1,β2,…,βN]T;Ω为核矩阵，Ωij=K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),其中i,j=1,2,…,N。

本文引入径向基(RBF)核函数，求解出ρ、β之后，得到函数表达式如下：

(10)

混合策略下的鲸鱼优化算法(MS-WOA)为WOA算法中引入了概率阈值、自适应惯性权重及信息交流强化机制，加快了算法后期的收敛速度及泛化能力，同时克服了WOA算法易陷入局部最优解的缺陷。

2. 1 概率阈值改进

在WOA算法中，随机生成的概率阈值p易出现不均衡状态，往往使得算法陷入局部最优，因此参考文献[17],并根据其原有的随机性对概率阈值p进行改进。迭代早期p′值较大，即p

(11)

2. 2 自适应惯性权重改进

鲸鱼根据公式(2)、(4)、(6)的计算结果更新鲸鱼的位置，但鲸鱼个体的寻优能力存在差异，为了充分利用最优解，将自适应参数作为惯性权重引入鲸鱼位置更新公式，自适应惯性权重随着迭代次数的增加而呈非线性递减[18]。自适应惯性权重的计算公式如下：

(12)

式中：ωstart为初始权值，当t=0时，ωstart=0.8；
ωend为结束权值，当t=Tmax时，ωend=0.2；
k为控制因子，k值调控ω曲线的平滑度。

迭代初期权重系数较大，全局搜索能力较强；
随着迭代次数增加，权重系数逐渐减小，此时采用较小权重系数进行螺旋开发，并在最优解邻域内进行搜索，以避免陷入局部最优，其公式如下：

X(t+1)=ω·Xbest(t)-A·D|A|<1,p

(13)

X(t+1)=ω·Xrand-A·Drand|A|≥1,p

(14)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl)+ωXbest(t)p≥p′

(15)

改进前后概率阈值和自适应惯性权重的变化图，见图2和图3。

图2 概率阈值的变化图Fig.2 Change graph of the improved probability threshold

图3 自适应惯性权重的变化图Fig.3 Change diagram of the improved adaptive inertia weight

2. 3 信息交流强化机制改进

Xt+1=Xt+A·Drand+B·Dbest+C·Dlocalbest

(16)

式中：Drand=|F·Xrand-Xt|为鲸鱼Xt在位置更新之前与随机鲸鱼Xrand的距离;Dbest=|F·Xbest-Xt|为鲸鱼Xt与全局最优鲸鱼个体位置间的距离；
Dlocalbest=|F·Xlocalbest-Xt|为鲸鱼Xt与其领域半径r范围内全局最优鲸鱼个体位置间的距离；
r为区间[0,(NP-1)/2]上的随机整数，其中NP为鲸群规模；
A、F为区间[-2,2]上的随机数。

图4 信息交流强化机制下鲸鱼捕猎导航图Fig.4 Navigation map of whale hunting under infor- mation exchange enhancement mechanism

3.1 RS-MSWOA-LSSVM模型构建

首先，运用Rosetta软件进行RS属性约简，离散化处理初始数据，建立管道失效压力决策表，提取主要影响因素指标，剔除冗余耦合因素的干扰。

其次，为了消除影响因素之间量纲的影响，降低不同维度数据之间方差的绝对值差值，对主要影响因素数据进行归一化处理：设n个样本(xi,yi),i=1,2,…,n，输入集为xi=[xi1,xi2,…,xif]，其中f为影响因素个数。数据归一化处理公式如下：

(17)

最后，将已优化的参数代入LSSVM预测模型中并将归一化处理后的数据作为输入量代入到该预测模型中，将其分为训练集与测试集，并运用MATLAB运行该模型，将管道失效压力计算值输出并得到其预测值。

基于RS-MSWOA-LSSVM模型的油气管道失效压力预测流程图,见图5。

图5 基于RS-MSWOA-LSSVM模型的油气管道失效压力预测流程图Fig.5 Algorithm flow chart of prediction of oil and gas pipeline failure pressure based on RS-MSWOA-LSSVM

3.2 模型预测性能评价指标

本文运用4个评价指标对RS-MSWOA-LSSVM组合模型的预测性能进行分析，即均方误差(Mean Square Error,MSE)、均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均绝对误差值(Mean Absolute Error,MAE)和决定系数 (Coefficient of determination，R2)。具体计算公式如下：

(18)

(19)

(20)

(21)

决定系数R2表示模型间的关联度，其范围在[0，1]之间，若R2值越接近1，则表示模型的拟合度越高。

4. 1 数据处理

根据文献[20]可得到79组缺陷管道的失效压力数据，并在参考相关文献[10-13，20]的基础上，再结合腐蚀管道爆破试验所获得的失效压力测试数据，初步提取钢级Z、管径r、壁厚d、腐蚀深度h、腐蚀长度s、屈服强度σμ及抗拉强度q等影响因素作为油气管道失效压力Fp的评价指标，选取具有代表性的19组数据进行指标提取，见表1。

表1 腐蚀管道爆破试验失效压力测试数据

4.2 RS指标属性约简

数据离散化是约简属性前的重要一步，为了构建油气管道失效压力离散区间评判表，本文选用基于密度选取的K-means聚类数据离散化算法对属性数据进行约简，该方法具有快速处理高维数据集等优点[21]。数据离散化步骤如下：将多维属性数据点按其类簇指标划分为多个簇，提取每个簇的类簇标签，使用该标签代替簇中数据并通过计算实现数据离散化。该算法采用类簇平均质心距离的平均值E作为类簇指标,其计算公式如下：

(22)

该方法属于无监督、局部的静态离散化方法，最后根据离散化区间结果将油气管道失效压力数值的大小按从高至低分为4个失效压力等级，见表2。

表2 油气管道失效压力离散区间评判标准

根据表2的油气管道失效压力离散评判标准处理表1中数据，其结果见表3。在表3中：U为监测样本，即论域；
Di为影响管道的条件属性，i={1,2,…,7}为条件属性编号，条件属性Di={D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7}；
G为失效压力等级，即决策属性，其离散化值表示失效压力等级。

表3 油气管道失效压力预测决策

通过离散化处理后的数据对条件属性进行筛选，得出其最优数据约简集。本文通过Rosetta软件，运用其中3种经典算法：遗传、Exhaustive、Johnson算法对表3中数据进行属性约简，其结果见表4。

表4 基于3种经典算法的数据综合约简结果

结合3种算法的数据约简结果与实际情况，发现腐蚀深度对油气管道失效压力的影响程度较大，故选择该属性进入最优数据约简集，得出最优数据约简集为{D1,D2,D3,D4,D5}。

4.3 RS-MSWOA-LSSVM模型训练

根据19组具有代表性的数据，经过数据属性约简，得出最终所需的最优数据约简集。在79组样本数据中，随机选取60组数据用作训练集，剩余19组数据用作测试集用于检验模型的精度。将鲸群数量设置为50头，最大迭代次数为200，维度dim为2，计算鲸鱼适应度值并进行寻优。将改进的鲸鱼优化算法(MS-WOA)模型在训练中的迭代进化过程与未改进的鲸鱼优化算法(WOA)模型进行对比，以均方根误差(RMSE)作为适应度函数值，其适应度曲线见图6。

图6 鲸鱼优化算法适应度曲线 Fig.6 Fitness curve of Whale Optimization Algorithm model

由图6可知：MS-WOA模型迭代10次时发生第一次下降，迭代25次时达到最终收敛状态，其RMSE值仅为0.025；
WOA模型迭代82次时达到收敛状态，其RMSE值为0.121。可见，MS-WOA模型的性能比WOA更优。

4. 4 模型预测结果的对比分析

图7 3种模型油气管道失效压力预测结果与实际值的 对比图Fig.7 Comparison chart of oil and gas pipeline failure pressure between prediction and actual results based on three models

图8 RS-MSWOA-LSSVM模型油气管道失效压力预测 值与实际值的拟合图Fig.8 Fitting chart of predicted values and actual values of oil and gas pipeline failure pressure based on RS-MSWOA-LSSVM model

由图7至图9可知：RS-MSWOA-LSSVM模型预测得到的油气管道失效压力预测值相比WOA-LSSVM模型和LSSVM模型更接近实际值(见图7)；
RS-MSWOA-LSSVM模型的预测值与实际值的拟合度较高(见图8)；
RS-MSWOA-LSSVM模型预测结果的相对误差比WOA-LSSVM模型和LSSVM模型更低，表明该模型的预测性能更优(见图9)。

图9 3种模型油气管道失效压力预测结果的相对误差 对比图Fig.9 Relative error comparison of the prediction results of oil and gas pipeline failure pressure based on three models

由表5可知：RS-MSWOA-LSSVM模型预测结果的相对误差(RE)最大值不超过2.5%，且该模型相对误差(RE)平均值低于其他两种模型，表明该模型的预测精度更高，因此相较于其他两种模型，该模型对油气管道失效压力的预测结果更为可靠。3种模型预测性能的评价指标，见表6。

表5 3种模型油气管道失效压力预测结果及其相对误差的对比

由表6可知：RS-MSWOA-LSSVM模型预测结果的均方根误差(RMSE)、均方误差(MSE)和绝对误差(MAE)分别为0.252 8 MPa、0.063 9 MPa、0.222 3 MPa，均低于其他两种模型，表明该模型预测结果的误差最小，预测精度相对最优且性能最佳；
RS-MSWOA-LSSVM模型的决定系数R2为0.996 8，相较于其他两种模型其值更接近于1，表明该模型的拟合度相对更高。

表6 3种模型预测性能的评价指标

(1) 冗余耦合的样本数据会降低LSSVM模型的预测精度以及泛化能力，本文充分考虑了油气管道失效压力的影响因素，运用Rosetta属性约简确定管道腐蚀深度等因素为关键影响因素，有效地将评价指标体系中的冗余和耦合因素剔除。混合策略改进下的鲸鱼优化算法引入灰狼算法中信息交流强化机制及自适应惯性权重、概率阈值，使得该算法有效地克服了陷入局部最优、收敛速度较慢等问题，提高了MS-WOA算法的全局探索与局部开发能力，并充分地优化了LSSVM模型，有效地克服了LSSVM模型中惩罚因子和核函数参数的取值对预测结果的影响，提高了模型的预测性能。

(2) RS-MSWOA-LSSVM模型预测结果的平均相对误差为1.481%，与LSSVM模型和WOA-LSSVM模型相比，该模型的决定系数(R2)由0.910 2和0.962 9提升至0.996 8，均方根误差降至0.252 8，平均绝对误差降至0.222 3 MPa，均方误差降至0.063 9 MPa。RS-MSWOA-LSSVM模型相较于其他两种模型的预测精度更高，且泛化能力更强，也表明该模型在油气管道失效压力预测中具有可靠性且切实可行。

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