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    应用精编数学题组提高单元复习效率的方法探析*

    时间：2023-02-20 18:05:35来源：百花范文网本文已影响人

    林祎珣

    提到复习课,常常被认为是回顾知识结构,然后开始“真题”和“易错题”等典型问题的大量练习,这样的复习不仅加重学生负担而且容易让学生产生厌学情绪。近年来“思维导图”为复习课中的知识整理注入了新的元素,于是很多复习课变成了课前学生以导图的形式自主整理单元知识,课上花一些时间交流完善,然后学生就又开始了“题海战术”,这种做法刚开始尚且新鲜,但久而久之学生便感到乏味,应付整理,讨厌做题。因此,复习课也需要老师别出心裁。下面以人教版六年级上册第二单元《“分数乘法”整理和复习》为例进行探析。

    解决分数乘法问题的基础包括分数乘法的计算、分数乘法算式的意义、简单数量关系分析。基于以上考虑,课的开始,笔者设计了四道口算题巩固分数乘法的计算方法,回顾分数乘法算式的意义以及简便计算,融合学生的生活情境设计三个关键句,让学生寻找单位“1”,口头分析等量关系式,为接下来的问题解决做好铺垫。

    (一)复习分数乘法的意义和计算方法

    问: 这两道题目该怎么计算,表示什么意义?

    生1: 3 和6 约分,同时除以3;5 和10 约分,同时除以5,计算结果是,表示:的是多少。也就是把平均分成6 份,取这样的5 份。

    师: 一个数乘分数表示这个数的几分之几是多少;另外,分数乘法“先约分,再计算”能使计算更加简便。同把整数约得的结果写在上面,可以避免有的同学约完后把整数和分母相乘的错误。

    小结: 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。

    第1、2 题重点复习分数乘法的意义。对分数乘法意义的理解不仅是理解分数乘分数算理的关键,而且是求一个数的几分之几是多少的基础。第3 题是学生平时计算中很容易出错的,很多学生会先算,第4 题帮助学生复习乘法分配律,体会运用乘法分配律进行分数乘法简算是因为括号里面的数能够和外面的数进行约分。

    (二)找单位“1”,并写出数量关系式

    生: 爸爸的体重是单位“1”,小强的体重和爸爸的体重再比较。把爸爸的体重平均分成8 份,小强的体重是这样的5 份。所以数量关系式是: 爸爸的体重×=小强的体重。

    师: 那么现价是原价的几分之几呢?

    生1: 把原价看成单位“1”,平均分成5 份,现价比原价少了1 份,现价占其中的4 份,所以现价是原价的。

    生2: 把原价看成单位“1”,现价比原价少的部分是原价的,所以现价就是原价的。

    生1: 把计划看成单位“1”,实际比计划超产的部分是计划的,所以,计划×=超产的。

    师: 那么实际是计划的几分之几呢?

    生1: 把计划看成单位“1”,实际比计划多的部分是计划的,所以实际就是计划的。

    生2: 把计划平均分成6 份,实际比计划多了1份,所以实际有这样的7 份,实际就是计划的。

    正确、灵活判断单位“1”是解决分数乘法应用题的关键。

    以上三个层次的问题组成了一个“递进式”题组,先由简单的分数乘法计算入手复习分数乘法的算理和算法;接着利用容易出错的四则运算问题,进一步帮助学生认识四则运算的法则和简便运算的规律无论对整数、小数还是分数一样适用;最后分析数量关系式,这既是分数乘法意义的现实运用,也是接下来学习解决分数问题的基础。[1]

    在分数乘法这个单元知识的整理和复习中,怎样在一道题里同时呈现一个数的几分之几是多少、比一个数多几分之几、比一个数少几分之几的问题呢? 笔者创编了“变换式”题组,先根据算式补充条件,再根据算式提问题练习,通过条件、问题和算式三者的轮流变换,把分数乘法解决问题所包含的内容整合起来,让学生在练习中体会知识的变换融合之趣。

    (一)找条件,找问题

    1.你能找出下面算式所对应的条件吗?

    学校图书馆有故事书120 本,_________,科技书有多少本?

    老师逐个板书以上4 个式子,学生一一汇报:第①个式子所对应的条件是“科技书比故事书少30本”;第②个式子所对应的条件是“科技书是故事书的”;第③个式子所对应的条件是“科技书比故事书少”;第④个式子所对应的条件是“科技书比故事书多”。

    2.你能找出下面算式所对应的问题吗?

    式子②③④不变,你能找出它们所对应的问题吗?

    第②个式子所对应的问题是“科技书有多少本?”学生不难理解。但是在解答第③④个式子的时候学生会遇到困难。老师指导学生画出线段图帮助理解:

    从以上线段图可以很清楚地看出: 把故事书看成单位“1”,让学生把每个分率所对应的线段一一对应,让所求的问题更加直观。这是本节复习课的核心部分,也是学生比较难以理解的知识内容,在教学过程中,老师给予学生充足的时间画出线段图,利用线段图引导学生直观地分析和理解每个式子所对应的数量关系,进而找到它们所对应的条件或者问题。通过这样一组问题的解答,学生在对条件、算式和问题三者的轮流变换中,对每个分率的意义有更加深刻的体会。

    “解决问题”的教学不仅是分数乘法知识的巩固,更要让学生体会策略和方法是相通的,都要经过提取关键信息—借助线段图或等量关系式分析问题—列式计算—检验与答。由于“分数乘法解决问题”是解决分数问题的基础,因此本节课笔者精心编制了“开放式”题组,让学生通过动手操作、讨论、合作、探究、猜测、验证、比较、分析、归纳、总结等数学活动来理解掌握解决问题的两大策略:分析法与综合法。[2]

    (一)读图编题

    线段图是我们解决问题的一个重要的工具,你能看懂下面的线段图吗?

    生思考后板书:

    追问: 那你能根据线段图的意思提出问题并列式吗? 请同学们以4 人小组为单位展开讨论,比一比哪个小组提的问题最好、列的式子最多。

    通过前面的学习,学生对单位“1”、线段图和数量关系式有了更加深刻的认识,老师放手让学生自由发挥,通过讨论、合作、比较、分析、猜测、验证,从不同的角度提出问题,解决问题,激发学生的兴趣,发散学生的思维,感受数学知识的魅力。

    (二)辨题组题

    师: 同学们,你能选择下面的信息组成一道数学题并进行解答吗?

    ①乙书架给甲书架20 本书后,两个书架上的书数量相等;

    ③乙书架被借走了10 本书后,还比甲书架上的书多1 倍;

    A.甲书架原来有多少本书? B.乙书架原来有多少本书?

    这一组题给了学生更自由的选择空间,但是对学生的解题能力却有更高的要求。无论选择哪个信息,都要准确判断谁是对应分率的单位“1”,单位“1”的数量是否发生了变化。第一个条件中甲、乙两个书架上书本的数量都发生了变化,两个书架书本的总数量没变,所以应选两个书架上书本的总量为单位“1”;第二个条件中乙书架的书本数量没有发生变化,所以选择乙书架的书作为单位“1”,并且选择B 选项作为问题,就可以直接列方程解答了;第三个条件,乙书架的书本数量发生了变化,所以选择始终保持不变的甲书架的书本数量为单位“1”,然后选择A选项作为问题,列方程直接解答。[3]

    总之,在教学过程中善于收集、整理并总结一些题型结构、等量关系或解题方法上有内在联系的典型问题、易错题、开放题等构成“题组”,展开基于“题组”的课堂教学,帮助学生在“听懂”与“会做”之间搭建合适的阶梯,让学生正确理解、消化和巩固知识、形成技能,不仅能达到“练一组题,通一类题”的课堂教学效果,而且能发散学生的思维,培养学生的数学建模能力,让学生以建模的眼光观察世界。

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