LCC-VSC型混合直流输电参数耦合性分析

李素璇，朱介北，俞露杰，段方维

（1.天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；
2.国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院，沈阳 110006）

根据换流器的不同，高压直流输电HVDC（high voltage direct current）分为电网换相高压直流LCC-HVDC（line commutated converter based high voltage direct current）输电与电压源型高压直流VSCHVDC（voltage source converter based high voltage direct current）输电。LCC-HVDC由于其远距离传输造价低、传输功率大、可分期建设等优势，在世界范围内得到了广泛关注与快速发展。但是，由于LCC-HVDC所用电力电子器件为半控型器件晶闸管，无法进行自关断，因此对所连接电网的强度具有较高要求，存在换相失败的风险[1]。随着全控型电力电子器件的发展，VSC-HVDC逐渐成为电力传输的重要技术之一，具有功率控制灵活、为无源网络供电等优势[2]，但其发展却受限于VSC的成本和容量。

整流侧为LCC、逆变侧为VSC的混合直流系统兼具LCC-HVDC和VSC-HVDC各自的优势，具有成本低、运行损耗小、无换向失败风险等优点，成为研究热点。2020年7月31日，国家“西电东送”重点工程乌东德多端直流输电工程实现阶段性投产[3]，这是世界上首个采用送端为LCC换流器、受端为VSC换流器的特高压多端混合直流工程，对提高受端电压的稳定性及改善常规直流的运行环境具有重要意义[4]。

混合HVDC发展仍处于理论研究和积累设计经验的阶段，国内外学者的研究热点主要集中于新型拓扑、控制策略及稳态、故障时的运行特性等方面，从理论上证明了这种新型的HVDC拓扑的优势和可行性。文献[5]提出了一种将常规直流受端改为柔性直流换流站的混合HVDC系统构建方法，并对主电路参数进行合理设计，通过仿真验证了其方案的可行性。文献[6]针对LCC-VSC型混合HVDC的运行特性进行研究，提出了基于Simplex算法的控制器参数及系统参数的优化方法。文献[7]提出了适用于三端混合HVDC系统的控制策略，并在系统启动、稳态运行及故障恢复情况下分别进行了时域仿真，验证了混合HVDC的运行优势。

对于混合HVDC系统稳定性的研究，文献[8]建立了三端混合直流输电的小信号模型，分析了换流站间的耦合关系，并提出一种电压反馈控制用以提高受端电压的稳定性，但整流侧LCC的交流滤波器作为提供无功功率、滤波的重要组成部分，在建模时被忽略，这可能使小信号模型的动态响应与实际系统有所偏差。文献[9]建立了逆变站采用模块化多电平换流器的混合直流系统小信号模型，但同样对整流侧的建模不够详细，没有考虑LCC侧变压器漏感的动态特性。文献[10]基于文献[9]中提出的模型，研究了控制器参数对系统稳定性的影响，但没有分析控制器与系统参数之间的交互作用。

现有文献对于混合HVDC系统的小信号建模不够完善，且控制参数和系统参数作为影响小信号稳定的重要环节，目前鲜有文献针对其耦合关系做相应的研究。因此，建立更为详细的LCC-VSC型混合HVDC系统小信号建模，以及对其参数耦合关系进行分析，对提高稳定性具有重要意义。

为此，本文建立了详细的LCC-VSC型混合HVDC系统的小信号模型，并基于特征值分析和参与因子分析等理论，对混合HVDC系统的主电路参数、控制器参数间的耦合关系进行分析，通过分段拉格朗日拟合得到优化参数。本文所得到的研究结果对混合HVDC系统的设计和参数选择具有指导作用。

LCC-VSC型混合HVDC系统模型如图1所示。本文采用模块化建模方法，建立了详细的小信号模型，包括LCC换流器及其控制系统、VSC换流器及其控制系统、锁相环、直流网络等。受篇幅限制，各模块的动态方程详见文献[8]，本文仅对文献[8]中忽略的交流变压器的动态特性进行分析。

图1 混合HVDC拓扑及其控制器Fig.1 Hybrid HVDC topology and its controllers

由于LCC的交直流特性，其整流侧的变压器漏感的动态特性可以等效为直流侧的额外附加电感[11]。因此，总电感LN可以表示为

式中：LN为直流系统的等效总电感；
LDC为直流线路的等效电感；
Ls为平波电抗器的电感；
Lc为LCC侧变压器的漏感；
μ为LCC的换相重叠角。

根据混合HVDC系统中各子模块的动态方程进行小信号模型的搭建，按照图2所示的拓扑方式连接各子模块，得到混合HVDC系统的小信号模型。

图2 混合HVDC系统小信号模型逻辑Fig.2 Logic of small signal model of hybrid HVDC system

为了验证小信号模型的准确性，在时域模型和小信号模型中同时设置参考值发生阶跃，并对比其变量响应。混合HVDC系统的电路和控制器参数如表1所示。其中，IDC、UDC2、Q分别为直流电流、逆变侧直流电压、逆变侧无功功率的初始运行状态，IDC=0.5 p.u，UDC2=0.95 p.u，Q=0 p.u.。设置直流电流参考值在t=1 s时从0.50 p.u.阶跃到0.60 p.u.，直流电压参考值在t=9 s时从0.95 p.u.阶跃到0.90 p.u.。

表1 混合HVDC系统的电路系统及控制器参数Tab.1 Circuit systems in hybrid HVDC system and their controller parameters

阶跃时系统的动态特性如图3所示。当参考值发生阶跃时，两个模型（小信号模型与电磁暂态仿真时域模型）的动态响应十分接近，可验证小信号模型是准确的。

图3 阶跃时系统的动态特性Fig.3 System dynamic response under step changes in reference values

现有文献大多关注单一的参数优化问题，而对参数间的相互影响，特别是系统主电路参数与控制器参数的耦合关系有所忽略。因此，为了阐明系统特性与控制器之间的关系，提出基于模态分析原理和数学拟合的参数耦合分析步骤如下。

步骤1利用模块化建模方法，建立各子系统的线性化模型，并根据网络拓扑连接和输入输出关系进行连接。

步骤2利用Matlab/Simulink中的linear analysis工具求解稳定运行点处的状态矩阵。

步骤3通过特征值分析计算特征值并确定主导模态。

步骤4通过参与因子分析辨别决定主导模态动态的状态量，进而得到与此状态量最相关的主电路电路部分与相应控制器。

步骤5采用分段拉格朗日拟合法揭示系统主电路特性与控制参数的耦合关系，其中每段曲线的拟合方法可表示为

式中：L2(x)为拟合曲线；
(x0,k0)、(x1,k1)、(x2,k2)分别为不同主电路参数下的优化控制器参数。

通常情况下，阻尼比达到0.707时，系统的响应时间和超调都处于优化区间，因此称其为“最佳阻尼比”[12]，作为选取优化参数的标准。

混合HVDC系统的所有特征值及其阻尼、频率信息和各特征值的主导状态变量如表2所示，其中λi为系统的特征根，i=1，2，…，15。

表2 混合HVDC系统的模式Tab.2 Modes of hybrid HVDC system

在选择主导特征值时，一般遵循两个特征进行筛选[12]：①虚部与实部坐标绝对值比较大的特征值主要决定系统阻尼；
②实部靠近虚轴的特征值主要决定系统响应速度。因此，选择λ3&λ4和λ9&λ10为混合HVDC系统的主导特征值且主要考虑其变化，认为其他模态对系统的影响较小。在λ3&λ4和λ9&λ10参与因子中，i2d&i2q、u1d&u1q、UDC2分别为整流端LCC侧的交流电流、交流电压和直流系统的电压，分别占有主要的比重。因此，选择LCC侧交流电网强度与直流系统电容作为主电路研究对象，对应控制器分别为LCC侧直流电流控制器和VSC侧直流电压控制器。

3.1 交流电网强度与LCC直流电流控制器耦合关系

LCC侧交流电网强度短路比SCR（short circuit ratio）变化过程中系统的根轨迹如图4所示。随着SCR减小，总体上系统的响应速度降低，但是阻尼有所提高。因此，当系统受到较小的信号干扰时，SCR降低对系统的影响为响应时间变长，但振荡幅度降低。

图4 LCC侧SCR变化时的根轨迹分析Fig.4 Root locus analysis when SCR on LCC side changes

为了研究交流电网强度SCR变化时LCC直流电流控制器的参数优化方法，在不同SCR情况下分别画出系统的根轨迹变化。图5展示了在SCR分别为2、5、10的情况下分别改变直流电流控制器的比例系数kp和积分系数ki时系统根轨迹的变化情况，其中电流主导的特征值λ7&λ8画出根轨迹变化方向。可见，直流电流控制器的参数变化对特征值λ7&λ8有较大的影响，这与表2中直流电流作为主要参与因子影响特征值λ7&λ8变化的结论一致，因此也验证了参与因子分析的正确性。

图5（a）～（c）为kp从50到200变化过程中特征值变化情况。可见，λ7&λ8均是先以共轭特征值的形式向远离虚轴的方向移动，系统稳定性增强，随后逐渐演化为实轴上阻尼为1的两种模态，其中一个向远离虚轴方向移动，另一个向靠近虚轴方向移动，使整体上系统调节速度降低。在SCR分别为2、5、10的情况下，kp分别为60、110、120时λ7&λ8变化到实轴并逐渐变为非共轭模态。上述规律说明当SCR提高时，LCC直流电流控制器的kp优化值要相应提高以增强系统稳定性。

图5（d）～（f）为ki从1 000变化到3 000过程中特征值变化情况。在SCR为2的情况下，λ7&λ8在ki从1 000到2 800的变化过程中始终为共轭特征值，ki＞2 800时变化为两种不同的模态，其中一个向远离虚轴方向移动，另一个向靠近虚轴方向移动，整体上系统调节速度降低；
在SCR分别为5和10的情况下，随着ki增大，λ7&λ8的变化规律与SCR=2时相同，只是在ki从2 800减小到2 000、1 500的变化过程中，共轭特征值变化到向相反方向移动的特征值的节点。因此，当混合HVDC系统整流侧交流系统强度增强时，需要减小LCC直流电流控制器的积分系数以增强系统的稳定性。

图5 直流电流控制器参数变化时的根轨迹分析Fig.5 Root locus analysis under different parameters of DC current controller

为了更加清晰地分析SCR和LCC直流电流控制器参数的耦合关系，参照图4在SCR从10到1的电流强度下分别做kp和ki的根轨迹分析，得到其优化的参数值。LCC侧SCR与直流电流控制器参数的耦合关系如图6所示，其中黑色点表示对应SCR下由根轨迹分析得到的参数优化值，应用第2节中提出的拟合方法得到了灰色的拟合曲线，更形象直观地展示SCR变化过程中的直流控制器参数最优值。选择最优参数遵循的原则是令主导模式的阻尼为0.707时所对应的参数，此时特征值的响应可以兼顾其超调和频率。从图6可以看出，在整流侧SCR下降过程中，特别是SCR下降到5以下时，kp的优化值应显著降低，而ki的优化值明显提高，以应对不同交流强度，增强系统的稳定性。

图6 LCC侧SCR与直流电流控制器参数的耦合关系Fig.6 Coupling relationship between SCR on LCC side and DC current controller parameters

为了验证前述稳定性分析和优化参数拟合曲线的准确性，选取SCR=1和SCR=8两种交流电网强度，对比优化参数前后系统对电流参考值阶跃后的响应。图7为两种电网强度下直流电流参考值从0.2 p.u.阶跃至0.3 p.u.时的直流电流响应。图7中设置3种场景参数分别对应过阻尼、欠阻尼和优化值。可以看出，优化后的电路在保持原有响应速度的情况下，降低了超调量，验证了优化的可行性。

图7 优化的直流电流响应Fig.7 Optimized DC current response

3.2 直流电容与VSC直流电压控制器耦合关系

图8展示了当直流电容C从300 μF增大到3 000 μF时的根轨迹变化。可见，当增大直流电容时会降低系统响应速度，但是阻尼没有明显的变化，总体上对系统稳定性是不利的。因此，直流电容虽然有稳定直流电压和滤除谐波的作用，但并不能持续增大，否则会影响系统的安全稳定运行。

图8 VSC侧直流电容变化时的根轨迹分析Fig.8 Root locus analysis when DC capacitance on VSC side changes

为了分析不同直流电容下VSC直流电压控制器的优化参数值，以提高混合直流的稳定性，在不同直流电容下分别画出系统的根轨迹变化。图9展示了在直流电容C分别为300 μF、500 μF、3 000 μF的情况下，分别改变直流电压控制器的比例系数kpDC和积分系数kiDC时系统根轨迹的变化情况。可见，直流电压控制器的参数变化对特征值λ9&λ10有较大的影响，这与表2中直流电压作为主要参与因子影响特征值λ9&λ10变化的结论一致。

直流电容对直流电压控制器比例系数kpDC的影响如图9（a）～（c）所示。在kpDC增大过程中，λ9&λ10先是以共轭特征值的形式向远离虚轴的方向移动，系统响应速度和阻尼都有所增加，随后λ9&λ10演化为阻尼为1的两个实轴特征值，其中一个特征值向远离虚轴的方向移动，另一个特征值向靠近虚轴的方向移动，不利于系统的稳定运行。当直流电容C分别为300 μF、500 μF、3 000 μF时，由阻尼、频率一致的共轭特征根变化为两个不同模态的节点，所对应的kpDC分别为6.5、7.5和16.5。因此，当直流电容增大时，直流电压控制器的参数kpDC应该有所增大以增强系统的稳定性。

此外，图9（a）～（c）还对稳定边界进行了分析，可见，在不同直流电容下，系统失稳时对应的kpDC是不同的。直流电容C分别为 300 μF、500 μF、3 000 μF的情况下，系统分别在kpDC=0.2、0.5、0.7时失稳，说明随着直流电容的增大，失稳边界值增大，系统更加无法承受较小的kpDC对于稳定性的影响。不同直流电容情况下，改变直流电压控制器积分系数kiDC对系统稳定性的影响如图9（d）～（f）所示。可以看出，在直流电容逐渐增大的3种情况下，λ9&λ10均以共轭特征值的形式出现。当C=300 μF时，随着kpDC增大，系统频率没有太大的改变，但是阻尼明显增大。当C=500 μF时，kiDC增大对λ9&λ10的影响与C=300 μF时相似，只是整体更加靠近虚轴。需要注意的是，随着kiDC增大，λ9&λ10阻尼增加，频率先是无明显变化，随着kiDC进一步增大，λ9&λ10向远离虚轴方向移动增加了系统响应速度，但此时λ14&λ15阻尼已经由共轭状态演化为向相反方向移动的两个特征值，其中向虚轴移动的特征值由于处于根轨迹中最靠近虚轴的位置而对系统的响应速度有较大的影响，因此优化的kiDC参数应该同时考虑λ9&λ10、λ14&λ15的变化，而不能像小电容时增大较多。当C增大到3 000 μF时，λ9&λ10变化为距离虚轴最近的共轭特征值。随着kiDC的增大，系统阻尼先增大后逐渐持平，频率先是无明显变化然后由于共轭特征值向虚轴移动而减小。综上，当直流电容增大时，VSC直流电压控制器的积分系数kiDC应适度减小以获得更稳定的混合HVDC系统。

图9 直流电压控制器参数变化时的根轨迹分析Fig.9 Root locus analysis under different DC voltage controller parameters

上述稳定性分析中，由kpDC引起系统失稳的边界变化问题，即当直流电容变大时，kpDC的最低限值变大，调节范围变小。针对此问题本文还做了时域仿真验证，结果如图10所示，其中实线表示直流电压，虚线表示直流电压参考值。

图10 直流电压响应Fig.10 DC voltage response

在图10（a）中，当t=0～2.0 s时设置kpDC=3，当t=1.0 s时设置直流电压参考值从0.95 p.u.阶跃到1.00 p.u.，可以看出系统可以响应参考值的变化情况；
t=2.0 s时设置kpDC=0.3，并降低阶跃令电压值恢复为0.95 p.u.，此时直流电压无法响应参考值的阶跃，系统发散，振荡周期为267.30 ms，与图9（b）中kpDC=0.3时对应的特征值的频率（即1/262.89 ms）基本一致，验证了上述根轨迹分析的准确性；
当t=3.0 s时将kpDC参数调回至3，系统又很快恢复稳定，可见选择合适的控制器参数对于提高系统稳定运行能力具有重要影响。在图10（b）中，当C=300 μF时设置同样的参考值阶跃（即kpDC从3.0到0.3，从1.00 p.u.到0.95 p.u.），系统此时并未发散，经过大约7 s的减幅振荡后直流电压在0.95 p.u.附近做较小的等幅振荡，与图9（b）中的根轨迹分析一致。因此，上述分析表明直流电容的减小会扩大直流电压控制器比例系数kpDC的调节范围，直流电容越大，较小的kpDC参数越容易让系统失稳。

直流电容与直流电压控制器参数的耦合关系如图11所示。根据参数耦合分析步骤可以拟合出直流电容在300～3 000 μF范围内变化时对应的直流电压控制器参数优化值曲线。图11（a）展示了直流电容与直流电压控制器比例系数kpDC的耦合关系，可以看出，随着直流电容增大，优化后的kpDC参数有明显的增大，直至直流电容增加到大于2 400 μF，kpDC的优化值逐渐趋于平稳。图11（b）展示了不同直流电容对直流电压控制器积分系数kiDC的优化值的影响，可以看出，直流电容增大时需要适当减小kiDC以获得更稳定的系统，直流电容C较小时（300～600 μF），随着直流电容增大，kiDC优化值减小比较明显，随着直流电容进一步增大，kiDC优化值虽然也在减少但总体变化不大。

图11 直流电容与直流电压控制器参数的耦合关系Fig.11 Coupling relationship between DC capacitance and DC voltage controller parameters

为了验证图11中拟合曲线的正确性和实用性，选取2个未作根轨迹分析的电容值（C=350 μF、C=2 500 μF），并在图11中找到对应的优化后的直流电压控制器参数。图12为C分别为350 μF和2 500 μF两种情况下的直流电压响应曲线，其中实线表示优化后参数，虚线表示优化前参数。在两种电容值下分别设置直流电压参考值从1.00 p.u.阶跃至0.95 p.u.，可以看出，虽然优化前后系统均能响应参考值的变化，但是优化后的直流电压不仅超调量减少，并且更快地达到了设定值，验证了图11中参数拟合值的实用性，对特征值的阻尼、频率都有明显改善。

图12 优化的直流电压响应Fig.12 Optimized DC voltage response

本文基于混合HVDC系统的线性化模型，对系统参数和控制器参数的耦合关系进行研究。首先通过特征值分析和参与因子分析，对系统模态进行辨识，识别出主导模态和其对应的主导状态变量，从而确定对系统稳定性影响较大的主电路参数和控制器参数。通过根轨迹分析找到不同电路下的优化控制器参数变化规律，并基于分段拉格朗日拟合方法得到拟合曲线，更直观方便地通过查阅拟合曲线方法得到电路参数变化时控制器参数的优化值。通过参数耦合性分析，可以得到如下结论。

（1）与LCC侧交流电压、交流电流和直流电压相关的电路参数、控制器参数对系统稳定性影响较大，调节不当时可能引发系统振荡。

（2）整流LCC侧的交流强度SCR减小时，系统频率降低但阻尼有一定程度的增加，因此过大或过小的SCR对系统运行都是不利的。当系统SCR减小时，应当根据拟合曲线适度增大LCC直流控制器的比例系数，减小其积分系数，以增强稳定性。

（3）增大直流电容会降低系统的响应速度，但对阻尼整体上影响不大。对于大直流电容情况下，VSC直流电压控制器需要更大的比例系数和更小的积分系数以获得更稳定的混合HVDC系统。

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