PLL-GFC型MMC-HVDC暂态同步稳定性研究

华 文，董 炜，叶 琳，李斯迅，张哲任，徐 政

（1.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，杭州 310014；
2.国网浙江省电力有限公司，杭州 310007；
3.浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

目前，电力系统正处于向高比例可再生能源和高比例电力电子化（即“双高”）转型的关键阶段。非同步机电源的接入将打破传统同步发电机的主导地位，深刻影响电力系统的动态特性［1-5］。MMC-HVDC（模块化多电平换流器型柔性直流输电）在大规模新能源并网中具有广泛的应用前景［6-8］。

非同步机电源根据其控制策略一般可以分为跟网型换流器和构网型换流器。跟网型换流器外部特性表现为电流源特性，通常采用PLL（锁相环）保持与电网电源同步［3］，具有响应速度快的优点，适用于SCR（短路比）较大的强电网［9］。构网型换流器外部特性表现为电压源特性，通过模拟同步发电机摇摆方程保持与电网电源同步［3］，典型代表是采用PSC（功率同步控制）的电压源换流器，适用于SCR 较小的弱电网［10］，在“双高”系统中应用潜力巨大。

然而，采用PSC 的构网型换流器在启动过程中以及在交流电网发生故障而切换到限制过电流控制模式时，需要切换为PLL 控制以避免与电网失去同步［3］，这可能造成构网型换流器在PLL 与PSC 控制模式之间频繁切换。为避免该问题，文献［11］结合PSC 与PLL 的特点提出了PLL-GFC（基于PLL 的构网型换流器）控制策略，PLLGFC通过PLL与电网电源同步，具备频率与电压调节能力，适用于接入弱电网与无源供电模式。

目前，并网换流器的暂态稳定性研究受到了学界广泛关注。其主要关注在经历大扰动（例如电网电压跌落故障）后，换流器能否与电网电源保持同步稳定运行。跟网型换流器与电网保持同步的关键环节在于PLL［3］，构网型换流器与电网保持同步的机理与其具体采取的同步措施相关。文献［12］采用相图曲线方法研究了PSC 在不同类型电网故障下的暂态行为；
文献［13-14］分别基于传统交流电力系统分析方法与李雅普诺夫方法研究了PSC的失稳机理。上述文献均没有考虑到无功-电压变化对PSC 暂态稳定性的耦合影响，针对此问题，文献［15-16］建立了考虑无功-电压耦合后二阶PSC 并网暂态稳定模型，并研究失稳机理。然而，目前仍尚无文献研究PLL-GFC 的同步稳定问题。由于PLL-GFC 与电网保持同步的原理和PSC有较大区别，其失稳机理需要深入研究。

本文研究PLL-GFC 型MMC-HVDC 暂态同步稳定机理。首先，介绍PLL-GFC 型MMCHVDC 换流站的控制策略及其并网运行特性。然后，建立MMC-HVDC 并网系统在大干扰下的暂态稳定模型，并分析电网电压跌落后MMCHVDC 并网系统的暂态同步稳定性。最后，提出PLL-GFC 型MMC-HVDC 并网系统暂态同步稳定性的改善措施并进行仿真验证。

1.1 系统结构

本文研究采用的MMC-HVDC 并网系统模型如图1 所示，MMC-HVDC 采用单侧模型，其直流电压由其余换流站控制［1］，交流电网采用戴维南等效电路来模拟。图1 中，Udc为直流系统直流电压，is和us分别为换流站注入电网电流和PCC（并网点）交流母线电压，Ps+jQs为构网型换流器向交流电网注入的功率，ug为交流电网电压，Rs和Xs分别为交流电网等值阻抗Zs的电阻和电抗分量，XT为构网型换流器的连接变压器漏抗。

图1 MMC-HVDC并网系统模型Fig.1 MMC-HVDC grid-connected system model

交流系统SCR 的值ρSCR能够用来衡量系统强度［17］，其与系统阻抗的关系为：

式中：φZ为系统阻抗角。

考虑电网阻抗耦合动态时，αβ静止坐标系下换流器并网系统网络方程为（粗体字符表示对应量的空间矢量，下同）：

αβ静止坐标系、电网xy旋转坐标系与换流器的dq旋转坐标系的变换关系分别为：

式中：Aαβ、Adq、Axy分别为上标对应坐标系下的空间矢量，下同；
θPLL为换流器坐标变换的角度，即PLL 输出的角度；
ωPLL为PLL 输出的角速度；
θg为电网电压角度。

由式（3）—（5）可以得到换流器输出电流、PCC电压以及电网电压的关系为：

设定电网电压为全网相位角基准，即θg=0。考虑到换流器并网系统为高压电网，Xs≫Rs［3］，可以得到：

式中：Ug为交流电网电压有效值；
下标中的d和q分别表征对应量的d轴和q轴分量，下同。

令Us为PCC电压有效值，当系统处于稳态时usq=0，usd=Us。换流站向交流电网注入有功功率和无功功率可按式（8）计算：

1.2 PLL-GFC型MMC-HVDC控制策略

PLL-GFC 型MMC-HVDC 换流站采用定PCC 电压有效值Uref与定有功功率Pref控制方式，其控制系统如图2—图4所示。图2 为PLL 控制框图，其中ω0为系统额定角频率；
ωPLL为PLL 输出角频率；
Δω为PLL 输出的角频率差值，也是MMC 与电网之间的相对角速度；
s为拉普拉斯算子；
Fp（s）为PLL 中的传递函数。图3 为电压外环控制框图，其中分别为d轴和q轴电压、电流参考值；
Ipref为MMC 的有功电流参考值，Ipref=Pref/Uref，Pref为有功功率指令值，Uref为PCC 电压指令值；
Bad和Tq为q轴电压控制环节的惯性常数；
Ga为d轴电压控制环的控制参数［11］。图4 为广泛采用的MMC-HVDC 内环电流控制方式［6］，其中X为MMC换流站基波连接电抗；
ivd和ivq分别为d轴和q轴电流测量值。

图2 PLL控制框图Fig.2 Block diagram of PLL control

图3 电压外环控制器框图Fig.3 Block diagram of voltage outer loop controller

图4 电流内环与阀级控制器Fig.4 Current inner loop and valve level controller

PLL 的输入为q轴电压usq，电网遭受扰动期间usq的值决定了换流器的PLL 角速度Δω变化情况。当usq＞0 时，Δω＞0，换流器相对于电网将“加速”运行；
同理当usq＜0 时，换流器将“减速”运行。

PLL中的传递函数Fp（s）表达式为［11］：

式中：Kp和Ki分别为PLL的PI控制器比例常数和积分常数；
Ba为PLL 控制参数，Ba取值与q轴电压控制环控制参数Bad取值相同［11］。Kp为换流站引入功率阻尼，Ki使换流站更好地起到对交流系统惯性支撑的作用。

由于换流器电流限幅环节的作用，BaUref≫isq，（BaUref－isq）恒大于0，因此式（9）可以简化为：

q轴电压控制实现了usq与ivd之间的耦合，进而实现了usq与Ps之间的耦合，因此usq能够反映功率偏差，从而允许PLL 模拟PSC 通过功率偏差调节输出频率［11］。

d轴电压控制实现了usd与ivq之间的耦合，进而实现了usd与Qs之间的耦合，因此换流器能够通过调节Qs稳定PCC电压［11］。稳态时usd紧跟指令值Uref，ivd紧跟指令值Ipref。

1.3 MMC-HVDC并网系统运行特性仿真

为了分析PLL-GFC 型MMC-HVDC 并网系统运行特性，在PSCAD/EMTDC中按照图1搭建201 电平MMC-HVDC 并网系统仿真模型，系统主要参数见表1。

表1 系统参数Table 1 System parameters

仿真考虑工况：换流器稳态发出功率0.7 pu，时间t=1 s 时换流器功率指令值Pref向下阶跃0.2 pu。SCR 分别为1、2、3 时，换流器功率响应如图5所示。

图5 换流器功率响应Fig.5 Converter power response

由图5可以看出，PLL-GFC型MMC-HVDC并网系统功率响应特性良好，适用于接入强电网与弱电网。

2.1 MMC-HVDC并网暂态稳定模型

由于MMC-HVDC 内环电流控制器的时间尺度（ms级）远小于控制外环的时间尺度［18］，因此在暂态稳定分析中通常忽略内环控制器动态特性，即认为由此可以将换流器视为电压控制电流源，其输出电流可用Ig∠（θPLL+φ）描述：

由式（12）和（13）可以看出，PLL-GFC 型MMC-HVDC 并网系统在遭受大扰动后的暂态过程由θPLL暂态过程与Ig暂态过程共同组成。

θPLL暂态过程由PLL 环节决定。由于PLLGFC 需要模拟PSC 特性，其Ki通常远小于Kp［11］，因此分析暂态稳定性时可以先不考虑Ki，PLL 转化为一阶，由此可以得到PLL动态特性为：

将代表PLL 动态方程的式（14）与换流器并网方程式（7）联立，用δ表示θPLL与θg之间的相对功角，θg的角速度为ω0，用ω表示换流器与电网之间的相对角速度，ω和图2 中的Δω含义一致。进一步可以得出PLL-GFC并网系统功角动态特性为：

式（15）中，将Xsisd看作等效机械功率Pm，将Ugsinδ看作等效电磁功率Pe，则MMC-HVDC 并网系统的暂态稳定过程类似于传统的同步发电机：当等效机械转矩大于等效电磁转矩，换流器等效功角将前摆；
当等效机械转矩小于等效电磁转矩，换流器等效功角将后摆。

Ig暂态过程（即电网电流的d轴分量与q轴分量的暂态过程）主要由换流器外环电压控制器决定。将代表外环电压控制方程的式（11）与换流器并网方程式（7）联立，有：

由式（16）可以看出，isd、isq同时受θPLL变化影响，因此θPLL、isd、isq的动态过程相互耦合。PLL-GFC 型MMC-HVDC 并网暂态稳定模型由式（15）和（16）共同构成。

2.2 功角相图曲线分析

按照电力系统经典理论，换流器并网系统的暂态稳定性可以通过电网故障后δ-ω动态过程来分析。电网系统发生故障可以用电网等值电压ug的有效值Ug发生永久性跌落来等效，Ug跌落幅值的大小表示不同的电网故障严重程度。当换流器并网系统遭受大干扰，即Ug跌落后：如果ω经过一系列暂态过程最终稳定到0，δ-ω进入SEP（稳定平衡点），换流器并网系统暂态同步稳定；
反之，如果ω始终无法稳定到0，δ持续变化，意味着δ-ω不存在SEP 或无法到达SEP，换流器并网系统暂态同步不稳定［19］。

首先研究不考虑电网电流动态变化时MMCHVDC 并网系统暂态稳定性。假设isd与isq恒定，则Xsisd恒定，Kp′恒定，根据式（15），并网系统功角相图曲线［20］如图6 所示。相对功角变化率ω与（Pm－Pe）成正比。电网故障前，系统工作在点a，此时δ=δ0，点a 为系统故障前SEP。当故障后，Ug跌落，（Pm－Pe）变为故障后曲线，此时分两种情况：

图6 MMC-HVDC并网系统功角相图曲线Fig.6 Phase diagram curve of power angle of MMCHVDC grid-connected system

1）若故障发生后，换流器功角曲线与x轴相交，说明等效电磁功率能满足等效机械功率（Pm=Pe），则换流器并网系统存在故障后SEP（即曲线与x轴交点）。相对功角δ逐渐前摆至SEP，到达SEP后ω为0，并网系统稳定在a′处。

2）若故障为严重故障，即电网电压严重跌落导致换流器的等效电磁功率过小，以至于故障后曲线与x轴没有交点，此时不存在SEP，Pm始终大于Pe，ω始终大于0，δ一直增加，并网系统会发生暂态失稳。

因此，假设isd与isq恒定时，PLL-GFC 型MMC-HVDC并网系统的暂态稳定过程取决于Pm和Pe的关系。而SEP 的存在是保证换流器不发生暂态失稳的充分必要条件，因此需要满足关系：

当系统处于稳态时，根据并网系统方程，Ipref可按式（18）计算：

式中：δ′为故障前相对功角；
Ug′为故障前电网电压有效值。

将式（18）代入式（17），可以将SEP 存在需要满足的关系简化为：

因此，等效机械功率也可看作Ug′sinδ′，实际上是故障前换流器输出的有功功率。如果故障后换流器通过δ前摆能够使得输出功率达到故障前水平，则SEP 存在，换流器并网系统故障后暂态稳定，否则不稳定。

2.3 电网电流动态过程

当MMC-HVDC 并网系统处于暂态过程中，isd与isq也将因为外环电压控制与并网系统方程而动态变化。isd的变化可能改变换流器并网系统平衡点，isq的变化将影响相对功角变化率。因此需要详细分析isd和isq的动态过程，将外环电压控制器方程式（11）与并网系统方程式（7）联立，并转化为频域方程可得：

由式（20）可以看出，Isd与Isq对电网电压Ug、相对功角δ变化的频域特性具有相似性，其输入量均由Ug与δ构成，传递函数均为惯性环节。因此isd和isq的时域特性表现为延时跟随式（20）右侧输入量。

电网故障前，系统处于稳态，isd=Ipref、isq=（Ugcosδ－Uref）/Xs。当故障后，Ug跌落，Ugsinδ和Ugcosδ均出现瞬时跌落，使得式（20）右侧输入量减小，isd和isq下降。

之后可以分为两种情况：

1）故障发生后，换流器并网系统存在SEP。该情况下δ逐渐前摆，isd逐渐增大，isq继续减小，进入SEP后ω为0，并网系统恢复稳定。最终isd=Ipref，isq=（Ugcosδ－Uref）/Xs。

2）故障发生后，并网系统不存在SEP。该情况下δ一直前摆直至越过SEP，并网系统会发生暂态失稳，isd和isq也将因功角失稳而持续振荡。

以下分析SEP 存在的条件。由于Isd的惯性环节时间常数小于Tq=0.2 s，为简化计算忽略该惯性环节。将式（20）代入式（15），可以得到考虑电流动态变化后等效机械功率为：

Pm与Pe的交点为：

式（22）与式（19）相同，因此考虑电网电流动态变化后，SEP存在仍需满足式（19）。

2.4 考虑电流动态后相图曲线分析

为了求出电网故障后MMC-HVDC 并网系统δ、Us、isd、isq的数值解，将式（15）与式（16）联立，构成δ、isd、isq三元微分方程组，建立MMCHVDC 并网暂态稳定模型。并网系统SCR 为1.2，稳态时换流器输出Ps=0.8 pu，Qs=0.3 pu。故障后，电网电压分别跌落为0.6 pu、0.7 pu、0.8 pu时δ-ω、δ-Us、δ-isd与δ-isq的相图曲线。系统参数如表1所示，换流器故障前位于点a，相对功角初始值为0.729 rad，所得到的相图曲线如图7所示。

根据图7，针对MMC-HVDC 并网暂态同步稳定机理，分析如下：

图7 MMC-HVDC并网系统暂态稳定相图曲线Fig.7 Phase diagram curve of transient stability of MMC-HVDC grid-connected system

1）故障后，Us和Ug一起跌落，造成等效机械功率与等效电磁功率不匹配，ω跃变到较大值，δ以较快速度前摆，isd和isq均随着Ug跌落而快速减小。Ug跌落程度越大，ω、Us、isd、isq初始变化越剧烈。

2）故障后δ将持续前摆，isd逐渐增加，意味着换流器输出Ps逐渐恢复；
isq继续减小，换流器输出更多Qs，带动Us逐渐恢复。

3）如果故障后存在SEP（Ug=0.7 pu，0.8 pu），即式（19）成立，系统将随着δ前摆至SEP即a′点恢复稳定。此时等效机械功率与等效电磁功率相匹配，isd恢复到Ipref，isq相比于故障前水平更低，使得Us能够稳定在Uref。

4）如果故障后不存在SEP（Ug=0.6 pu），即式（21）不成立，系统将随着ω越过SEP后暂态失稳。此时，ω、Ug、isd、isq均会随着δ持续摇摆。

根据第2 节的分析可以得出：PLL-GFC 型MMC-HVDC 并网系统发生暂态失稳的本质原因在于等效电磁功率Pe无法等于等效机械功率Pm，SEP 不存在，导致相对功角δ不断前摆最终失去同步。

对此提出相应的解决方案为：动态改变有功电流指令值Ipref，使得故障后控制系统能够自适应减小等效机械功率Xsisd，满足SEP存在要求。

故障后换流器将输出更多的isq为电网提供无功支撑，因此可以引入isq在故障前与故障后的偏差值作为反馈量来修正Ipref。为了增强系统稳定性，反馈环节中还需要引入低通滤波器。

记故障前isq稳态值为isq′，isq′计算公式为：

式中：δ′为故障前相对功角；
Ug′为故障前电网电压。

改进后的Ipref计算公式为：

式中：Hv（s）为低通滤波器传递函数，其时间常数为Tv。

将式（24）代入式（19）中，稳态时Hv（s）=1，因此故障后稳态平衡点存在需满足的关系转化为：

由式（25）可以看出，引入反馈调整Ipref后，等效机械功率Pm由Ug′sinδ′转化为Ug′sin（δ′－45°），等效电磁功率Pe由Ugsinδ转化为Ugsin（δ－45°）。

由于0＜δ′＜π/2，Ug′sin（δ′－45°）＜Ug′sinδ′总是成立，因此Pm相比于改进前明显减小，使得故障后SEP（Pm与Pe的交点）更易于存在。当SEP存在时，换流器能够通过δ前摆来增大Pe，使得等效电磁功率满足等效机械功率，从而使MMCHVDC 并网系统最终恢复稳定。因此动态改变有功电流指令值Ipref能够有效增强MMC-HVDC并网系统的暂态稳定性。

采用相图曲线方法分析改进后MMC-HVDC并网系统的暂态同步稳定性。将式（14）、（16）、（25）联立，建立改进后MMC-HVDC 并网暂态稳定模型。并网系统SCR为1.2，稳态时换流器输出Ps=0.8 pu，Qs=0.3 pu。故障后，电网电压分别跌落至0.5 pu 和0.6 pu，得到Tv分别为0.1 s 和0.2 s情况下的δ-ω相图曲线，并与相同工况下改进前并网系统暂态相图曲线对比，如图8所示。

图8 改进后MMC-HVDC并网系统暂态稳定相图曲线Fig.8 Phase diagram curve of transient stability of the improved MMC-HVDC grid-connected system

由图8可以看出，电网电压Ug分别跌落至0.5 pu 与0.6 pu 后，并网系统的δ均能够前摆至SEP即a′点从而恢复稳定，并且一定范围内Tv的变化对暂态稳定性几乎没有影响。相图曲线说明采用改进后的PLL-GFC 型MMC-HVDC 并网系统具有很好的暂态稳定性后续取Tv=0.1。

为了验证上述理论分析的正确性及暂态稳定增强控制策略的适用性，在时域仿真软件PSCAD/EMTDC 中搭建PLL-GFC 型MMCHVDC 并网系统电磁暂态仿真模型。系统结构如图1 所示，系统主回路参数及控制器参数见表1。系统SCR 为1.2，稳态时换流器输出Ps=0.8 pu，Qs=0.3 pu。

当t=1 s 时发生故障，Ug分别由1 pu 跌落至0.6 pu、0.7 pu、0.8 pu 时，PLL-GFC 型MMCHVDC并网系统暂态仿真结果如图9所示。

图9 PLL-GFC型MMC-HVDC仿真结果Fig.9 Simulation results of PLL-GFC-based MMC-HVDC systems

由图9 可以看出，当电网电压Ug跌落后，换流器输出Ps与Qs均出现较快跌落。随后换流器通过δ前摆来增大Ps，同时为电网提供更多无功支撑，避免PCC电压进一步跌落。故障后Ug=0.7 pu时，换流器并网系统满足式（19），SEP 存在，此时δ逐渐前摆使得等效电磁功率满足等效机械功率，PCC 电压恢复到正常水平，换流器与电网恢复同步；
故障后Ug=0.6 pu 时，换流器并网系统不满足式（19），SEP 不存在，此时δ达到90°所发出的最大等效电磁功率也无法满足等效机械功率。最终δ越过极限点持续前摆，换流器与电网失去同步，PCC电压与δ一起摇摆。

当t=1 s 时发生故障，Ug分别由1 pu 跌落至0.5 pu、0.6 pu、0.7 pu，改 进 后PLL-GFC 型MMC-HVDC并网系统暂态仿真结果见图10。

由图10 可以看出，改进后PLL-GFC 型MMC-HVDC 能够在电网电压跌落后自适应地减小Ps指令值，换流器并网系统满足式（25），因此故障后并网系统总存在SEP。故障后换流器通过δ逐渐前摆来增大Ps，使得等效电磁功率能够满足等效机械功率。同时，换流器发出更多Qs，为电网提供无功支撑，使得PCC 电压在暂态过程后恢复到故障前水平。换流器并网系统在故障发生后经过2 s 左右的暂态过程平稳过渡到新的平衡点。采用改进措施后并网系统故障恢复速度明显变快，电压跌落幅度也更小。虽然Ps指令值调整使得换流器发出较少Ps，但换流器并网系统的暂态同步稳定性明显增强，当电网发生严重电压跌落故障后换流器仍可以与电网保持同步，从而证明了本文所提出的暂态稳定增强控制策略的有效性。

图10 改进后PLL-GFC型MMC-HVDC仿真结果Fig.10 Simulation results of the improved PLL-GF-based MMC-HVDC systems

PLL-GFC 型MMC-HVDC 通常适用于弱电网，但也适用于强电网工况，仿真分析PLL-GFC型MMC-HVDC 接入强电网时的暂态稳定性。系统SCR 为3，稳态时换流器输出Ps=0.8 pu，Qs=0.1 pu。

当t=1 s 时发生故障，Ug分别由1 pu 跌落至0.6 pu、0.7 pu、0.8 pu，SCR为3时，并网系统相对功角的暂态仿真结果如图11所示。

由图11 可以看出，接入强电网时PLL-GFC型MMC-HVDC 稳态时的功角更小，因此并网系统有更大的稳定裕度。当电网电压跌落后换流器的功角在前摆一定幅度后恢复稳定，PLL-GFC型MMC-HVDC 的暂态稳定性较强，此情况下不需要引入改进措施。

图11 SCR为3时PLL-GFC型MMC-HVDC仿真结果Fig.11 Simulation results of PLL-GFC-based MMCHVDC when SCR is 3

本文研究了PLL-GFC 型MMC-HVDC 暂态同步稳定机理，并提出了相应的暂态稳定增强控制策略，主要结论如下：

1）PLL-GFC 型MMC-HVDC 并网系统故障后暂态同步稳定的关键是存在SEP，即等效机械功率与等效电磁功率相互平衡，换流器电流动态过程不会影响SEP的存在条件。

2）通过引入q轴电流稳态值故障前后的偏差，动态调节PLL-GFC 中有功电流指令值Ipref，使得并网系统故障后总是存在SEP，极大增强了PLLGFC 型MMC-HVDC 并网系统的暂态同步稳定性。

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