分隔板对Spar平台涡激运动响应影响的分析研究

郭涵慧，赵伟文，万德成

(上海交通大学 船海计算水动力学研究中心(CMHL) 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240)

作为深海浮式平台中的一类，Spar平台经历多年发展，其主体结构形状已延伸出许多新形式，在人类开发深海的过程中起到了相当重要的作用，其中单柱式包括经典式Classic Spar平台和Truss Spar平台，多柱式则主要为分简集束式的Cell Spar平台[1]，在一定的来流条件下，这几类平台都有发生涡激运动的可能，而涡激运动幅值可能会由于种种原因高于设计值，并因此对平台结构产生一定的损伤，相当不利于平台作业的安全性。

因此，涡激运动抑制装置的研究十分必要。而更有利于控制成本的被动控制法中，平台主体结构上附加分隔板则是较为普遍的形式之一，并且有研究证明，来流侧分隔板长度对涡激运动的抑制效果具有深刻的影响[2]。在目前已进行的研究中，附加分隔板的位置包括结构表面来流侧和尾流侧两种，分隔板的类型包括分离式分隔板[3]、柔性分隔板[4]和刚性分隔板三种主流形式。

Gao等[5]对Re=26 600情况下，附加来流侧分隔板(L/D=0～2.0)的圆柱进行了风洞试验，除了粒子图像测速外，进一步在圆柱中间截面周向布置了35个测速点进行截面压力测量以获得圆柱表面的压力分布。试验数据显示，加装分隔板后，当板长为 1.0 倍圆柱直径时，升阻力系数达到最小，其中，脉动升力系数比未附加分隔板的情况降低 63.6%，时均阻力系数则降低了36.0%。但在分隔板长度更短或者更长的情况下，升阻力系数的降低并不显著，因此，适中的分隔板长度(L/D=1.0)在工程应用中，可作为流动分离控制的最佳选择。Hwang和Yang[6]沿圆柱体的水平直径放置分别位于来流侧和尾流侧的两个分隔板，研究发现来流侧和尾流侧分隔板的组合作用对抑制阻力有显著的作用。尾流侧分隔板可以破坏圆柱尾流侧的涡旋脱落，而来流侧分隔板则可以对来流施加摩擦力作用，两者结合，使来流侧压力较小，而尾流侧压力增大，通过减小圆柱两侧压差的方式来降低阻力。Chutkey等[7]的风洞试验对雷诺数Re=51 000情况下的圆柱加装来流侧分隔板，通过粒子图像测速(PIV)获得相关流场情况。结果表明，来流侧分隔板改变了圆柱来流侧的流动条件，同时，由于分隔板的存在，圆柱下游的尾流特性也产生了实质性变化。Liang等[4]在研究中提出通过不同长度的柔性分隔板来控制涡激振动(VIV)。其中，圆柱体为刚性中空有机玻璃管，而柔性分隔板则由薄而轻的石蕊试纸制成。研究发现，对于分隔板L/D≤1.1的情况，涡激振动可以得到很好的控制，然而随着分隔板长度的进一步增加，会发生严重的驰振，响应振幅甚至高于裸圆柱。

目前关于附加来流侧分隔板对Spar平台涡激运动特性影响的研究分析较少，因此，基于OpenFOAM开源平台，采用基于剪切应力输运模型的延迟分离涡模拟(SST-DDES)方法，对一座Truss Spar平台的硬舱部分附加长度为1.0D(D为硬舱直径)的刚性分隔板，在不可压缩黏性流场中，对其进行三维数值模拟，研究在一定的流速区间内，是否附加来流侧分隔板将对Spar平台涡激运动响应特性造成的影响。

1.1 SST-DDES模型

作为一种两方程湍流模型，剪切输运模型，即SST模型由Menter[8]和Menter等[9]提出将k-ε与k-ω方程相加，且标准k-ω方程和标准k-ε方程均乘以一个混合函数F1。

混合函数F1定义为：

F1=tanh(arg14)

(1)

(2)

其中，k为湍动能，ν为分子黏度，ω为特定湍流耗散率，y为壁面距离。

(3)

在靠近立柱壁面的区域，需考虑立柱表面边界条件的影响，因此在近壁区等价于k-ω模型，因此k-ω模型能更好地处理立柱壁面边界条件，此时F1等于1；
在远离壁面的高雷诺数区域，需考虑湍流剪切应力的输运过程，此刻F1等于0，转换为标准k-ε模型。

湍流耗散率ω的输运方程为：

(4)

其中，νt为湍流黏度，u为速度场。

Gritskevich等[10]采用施加延迟函数的方法实现了基于剪切应力输运模型(SST)的延迟分离涡模拟(DDES)方法，将k方程中的耗散项进行修正，即将RANS方法中的长度尺度lRANS用混合长度尺度lDDES代替。

lRANS和lDDES定义为：

(5)

式中：CDES为DES常数，Δ为笛卡尔网格下的亚格子长度尺度。

经验混合函数fd为：

fd=1-tanh[(Cd1rd)Cd2]

(6)

由此，湍动能k的方程为：

(7)

(8)

式中：β*、γ、αω、αω2、Cd1、Cd2均为常系数。

1.2 动网格

要求解Spar平台的涡激运动，需要利用OpenFOAM中的动态变形网格技术以处理Spar平台涡激运动时，网格随之产生的较大变形。这种方法不仅可以维持网格之间原有的拓扑关系，同时网格单元可以进行拉伸变形[11]。赵伟文和万德成[12]采用了OpenFOAM的自带求解器pimpleDyMFoam，并利用该动态变形网格方式，对于附加螺旋侧板的Truss Spar平台标准模型进行了数值模拟，并将其与试验成果加以比较,从而证实了该方案在数值模拟Spar平台的涡激运动时具备了相当的可行性。

1.3 离散格式

本文的离散格式采用有限体积法，对时间项的离散通过隐式欧拉格式，压力与速度的耦合计算求解则采用PIMPLE方法(PISO和SIMPLE结合)。PISO方法的求解步骤为：先预估一步，再校正两步。而本文所使用的PIMPLE方法，相对于原有PISO方法，差别在于对同一时间步内进行数次循环校正，取其最后一个校正结果，为下一时间步初始值，再继续进行上述迭代。

2.1 计算模型

作为一种单柱式结构物，Spar平台主体部分可以划分为硬舱、中间段和软舱三部分，选取Finnigan和Roddier[13]进行拖曳试验所用的Truss Spar平台试验模型，该模型试验装置使用线性对称系泊系统，模型的主体部分还配备有螺旋侧板、管道和链条等。这里只取该试验模型主体部分，不考虑除主体外其他附属物的影响，将一定长度的刚性分隔板加装在主体单柱式结构物的来流侧，放开纵荡及横荡两个自由度模拟Spar平台涡激运动时的主导运动，建立数学模型，以考察不同折合速度下，刚性分隔板对Spar平台涡激运动的影响，对其流场和涡激运动响应特性进行分析。该Spar平台的主要参数如表1所示。

表1 Spar平台计算模型主要参数设置Tab. 1 Main dimensions of the semi-submersible platform

对于分隔板参数的选取，一方面，由于刚性分隔板固定连接在平台主体上，分隔板的厚度对整个系统的影响不大，选取分隔板厚度为0.06倍直径，即0.105 m；
另一方面，由于Gao等[5]在固定绕流研究中发现，分隔板长度为一倍圆柱直径时，对圆柱阻力的减弱效果最好，以此为参考，本文研究涡激运动时也将分隔板长度选取一倍圆柱直径，即1.75 m。该附加来流侧分隔板的Spar平台计算模型如图1所示。

图1 附加来流侧分隔板的Spar平台计算模型Fig. 1 Computational model of spar platform with splitter plate

在绘制计算网格时，采用单元分割方式生成非结构化网格。首先通过OpenFOAM的blockMesh生成初始的纯六面体背景网格，然后在该网格的基础上进行八分法分裂，加密流场中的关键区域以捕获流动剧烈变化的细微流场结构，包括Spar平台所在高度区间，来流在分隔板上产生流动分离区域和尾流部分回流长度区域。直角坐标系下的计算域网格划分示意如图2所示。

图2 计算域网格划分示意Fig. 2 Computational domain

计算域网格大小为27D×10D×3H，对于局部网格绘制方面，在Spar平台表面采用5级加密。同时，为了更准确捕捉分隔板的形状特征，将分隔板采用6级加密。为保证壁面y+<1，在网格基本绘制完成后，另外对靠近圆柱及分隔板的第一层网格更进一步划分，使其高度为0.000 4D，进一步划分虽然在一定程度上加大了计算量，但是有利于对平台表面流动情况的精确捕捉。图3为t=5 s时Z=-0.5H截面处局部网格，此时部分网格已产生一定的变形。

图3 Z=-0.5H截面处局部网格分布(t=5 s)Fig. 3 View of the global mesh of section at Z=-0.5H (t=5 s)

计算域的边界条件设定为：在如图X负方向左边界，为上游来流入口，设置其边界条件为均匀来流，且法向压力梯度为零；
在X正方向右边界，为下游的流动出口处，设置其速度边界条件为法向速度梯度为零，压力边界条件则取压力为零。计算域的上下边界(Z=0，Z=-3H处)，设置为对称边界条件，前后边界(Y=5D，Y=-5D处)和Spar平台主体表面，设置为自由滑移边界条件，且Spar平台主体表面设定其法向压力梯度为零。其中，未附加分隔板的Spar平台网格数量约为200万，小于附加来流侧分隔板情况，是由于立柱表面和来流侧分隔板连接处需要加密，导致了网格数量稍有差异，但不同工况下，网格数量均控制在一个量级，分隔板和立柱处的加密等级也保持一致。附加分隔板的Spar平台网格绘制参数设置如表2所示。

表2 计算域网格参数设置Tab. 2 Computational domain

2.2 自由衰减数值模拟

由于Spar平台发生涡激运动时的主导运动为横向和纵向运动，出于简化问题的考虑，在本文的数值模拟中只放开这两个自由度[14]。为得到本次模拟中不同工况Spar平台的横向运动固有周期Tn以计算折合速度Ur，开展了平台的线位移自由衰减试验数值模拟，即给平台一个横荡方向初始位移或者初始速度，本文设置为横向运动方向的初始速度，从零时刻开始，在没有来流的情况下做自由振荡运动[15]，计算得到的振荡周期作为Spar平台的横向运动固有周期Tn。图4展示了平台的横荡自由衰减试验数值模拟得到的横荡时历曲线，并通过傅里叶变换得到Spar平台自由衰减横荡频谱图像，附加分隔板的Spar平台对应横荡自由衰减的频率为0.041 69 Hz，未附加分隔板的Spar平台对应横荡自由衰减的频率为0.064 43 Hz。Oakley和Constantinides[16]对该Spar平台进行了计算流体力学(CFD)数值模拟，该平台折合速度Ur=6时，对应来流速度为0.64 m/s，横荡固有频率为0.060 9 Hz，与本文中未附加分隔板情况下Spar平台横荡自由衰减频率的误差为4.6%，证明了本次数值模拟结果的可靠性。

图4 有无来流侧分隔板的Spar平台自由衰减横荡时历曲线Fig. 4 Time history of free decay test (cross-flow motion)

2.3 计算工况

为计算不同折合速度下，是否附加来流侧分隔板对Spar平台涡激运动的影响，设置5种不同来流速度，来流角度为0°，对附加分隔板及未附加分隔板的Spar平台进行数值模拟。计算工况共8种，具体参数如表3所示。

表3 CFD模拟计算工况Tab. 3 CFD simulation case conditions

3.1 横荡与纵荡响应结果分析

对于Spar平台涡激运动中的运动响应，主要考虑了该Spar平台硬舱部分的横荡和纵荡运动响应，为便于分析，一般使用标称响应幅值和最大响应幅值进行统计。

(9)

(10)

其中，Y(t)代表横荡时历位移，σ[Y(t)]代表横荡位移的标准差，(Ay/L)nominal为标称响应幅值，(Ay/L)max为最大响应幅值。

在本文计算的流速范围内，随着流速的增大，无来流侧分隔板的Spar平台纵荡运动周期逐渐减小，而附加来流侧分隔板的Spar平台纵荡运动周期先减小后增大。如表4所示，可以观察到在图5(a)中U=0.364 0 m/s时，附加分隔板后的Spar平台的涡激纵荡运动振幅大于相同流速下未附加分隔板情况的纵荡运动振幅，随着流速的增大，如图5(d)所示U=0.729 6 m/s时，附加分隔板Spar平台的纵荡运动幅值小于未附加分隔板情况，说明在流速较高时，附加分隔板有助于减少Spar平台的纵荡运动响应幅值。

表4 有无来流侧分隔板的Spar平台涡激运动不同流速下纵荡运动对比Tab. 4 VIM surge motion for different flow velocities

图5为不同流速下，Spar平台涡激运动的纵荡时间历程曲线及傅里叶频谱分析。

图5 不同流速下的纵荡运动时间历程曲线及傅里叶频谱分析Fig. 5 Time history of VIM surge motion and Fourier transform result

由图5(a)可以看出，在较小流速U=0.364 0 m/s下，未附加来流侧分隔板的Spar平台能量的累积比较缓慢，纵向运动幅值随着时间的增长缓慢增加，直到t=350 s时才到达稳定，呈现出规律的往复运动，而附加分隔板情况下到达稳定状态耗费的时间更少。随着流速的增大，如图5(c)中U=0.583 7 m/s时，短时间内，未附加来流侧分隔板的Spar平台就达到较为稳定的状态，纵荡运动的平衡位置在流向上逐渐远离初始位置，且此时可在无来流侧分隔板的情况下观察到明显的流动三维特性，平台纵向运动的不规律性逐渐增强，运动幅值也逐渐降低，反映在频率结果中则表现为出现若干个高阶频率，表明此时平台的纵向运动有多阶振型，运动特性较为复杂。对于附加分隔板的情况下，随着流速的增大，其纵荡运动能量集中的峰值逐渐减小。如图5(d)中U=0.729 6 m/s时，附加分隔板Spar平台纵荡运动幅值最终小于未附加分隔板情况，且此工况下，其纵荡运动的平衡位置在流向上更靠近初始位置。

在本文计算的流速范围内，对于Spar平台的横荡运动响应，未附加分隔板的Spar平台其横荡最大幅值和标称幅值随着流速的增大逐渐增大，如图6(d)中流速U=0.729 6 m/s时，其横荡运动频率接近横荡固有频率，其能量集中的峰值及横荡运动振幅达到最大，出现了“锁定”现象。

图6 不同流速下的横荡运动时间历程曲线及傅里叶频谱分析Fig. 6 Time history of VIM sway motion and Fourier transform result

对于附加来流侧分隔板的Spar平台，其最大幅值和标称幅值则随着折合速度的增大，呈现出先增大后减小的趋势，如表5所示，并在流速U=0.437 7～0.583 7 m/s时，出现“锁定”现象，其横荡运动周期接近其固有频率，达到横荡最大幅值，而当流速继续增大，于图6(d)中U=0.729 6 m/s时，显示其能量集中的峰值逐渐减小，横荡运动逐渐远离横荡固有频率，出现涡激运动的“解锁”现象，相对于没有来流侧分隔板作用的Spar平台，其横荡周期减小22.21%，横荡最大幅值减小81.3%。即在来流侧分隔板的影响下，Spar平台涡激运动在相对较低雷诺数下实现了与高雷诺状态相似的流动分离。

表5 有无来流侧分隔板的Spar平台涡激运动不同流速下横荡运动对比Tab. 5 Time history of VIM sway motion for different flow velocities

3.2 流场情况分析

于上文中，可在流速U=0.729 6 m/s情况下观察到，是否附加来流侧分隔板对Spar平台的横荡和纵荡运动响应影响最为明显。因此选取该流速情况，对是否附加分隔板Spar平台的流场情况进行分析。

来流侧分隔板改变了Spar平台的来流条件，因此也改变了尾流区涡旋脱落，图7为某瞬时该Spar平台位于平衡位置附近处的瞬时涡量图。

图7 瞬时Spar平台涡量云图(Q准则，Q=0.5)Fig. 7 Tail vortex structure of spar platform with Q=0.5

可以观察到，在分隔板前端产生流动分离后，立柱表面处的流体速度方向发生逆转，形成旋涡，不对称的涡旋结构沿着来流侧分隔板形成，使得立柱展向方向上产生连接来流及尾流侧涡旋的涡结构，且在自由端，出现了更加明显的稍涡结构。

选取上述同时刻下的瞬时涡量平面图(Z=-0.5H)，如图8所示。

图8 某瞬时Spar平台涡量云图(Z=-0.5H)Fig. 8 Distribution of vorticity contour on the Z=-0.5H horizontal plane

由图8可以看出，当流体流经分隔板时，在来流侧分隔板前缘处，由于逆压梯度和流体黏性的存在，产生一定程度的流动分离，靠近分隔板与立柱连接处的流体速度慢慢减小为零，随后在来流侧前驻点附近形成不对称的回流涡旋结构，综上导致分离的剪切层过早地从层流转变为湍流，改变了平台来流状态。Qiu等[17]对附加来流侧分隔板的固定圆柱绕流的数值模拟表明，来流在分隔板上最大厚度约为80 mm的平板湍流边界层，并改变了立柱表面边界层状态。

对同一时刻的平面(Z=-0.5H)速度云图(图9)进行分析，附加分隔板的Spar平台两侧涡旋脱落中心的间距变窄，可能由于圆柱尾流区两侧剪切层更靠近，两者之间的相互作用更快，由于涡旋脱落频率由圆柱尾流区域两侧剪切层的作用决定，附加分隔板后圆柱尾流区涡旋脱落频率加快，也就解释了上文中，同等流速下，附加分隔板后Spar平台的横荡运动周期小于未附加分隔板的Spar平台。

图9 某瞬时Spar平台平面速度云图(Z=-0.5H)Fig. 9 Distribution of velocity contour on the Z=-0.5H horizontal plane

观察某瞬时的展向平面速度云图(Y=-0.07D)，由图10可以发现，一方面，未附加分隔板情况下，在立柱自由端处靠近来流方向出现一块明显的高速流动区，该高速区是由于流体在流经此处时发生流动分离，形成一个靠近来流侧的回流区导致的，而在附加分隔板后，在图10(b)中该高速区明显缩小，且高速区的速度也出现一定程度的减小，可能是由于附加分隔板后，在流体到达分隔板和立柱交接处时，已经在分隔板长度上发生了流动分离；
另一方面，附加分隔板后，在尾流侧出现的低速流动区明显比无来流侧分隔板的大。

图10 某瞬时Spar平台展向平面速度云图(Y=-0.07D)Fig. 10 Distribution of velocity contours on the Y=-0.07D vertical plane

基于OpenFOAM开源平台，采用基于剪切应力运输的分离涡模拟(SST-DDES)方法，对一座Truss Spar平台的硬舱部分附加长度为1.0D(D为硬舱直径)的刚性分隔板，在不可压缩黏性流场中，对其进行三维数值模拟，研究在不同折合速度下，来流侧分隔板对其涡激运动特性的影响。得出以下结论：

1)在较高流速如U=0.729 6 m/s时，附加来流侧分隔板Spar平台的横荡及纵荡运动幅值小于未附加分隔板情况，附加分隔板有助于在较高流速下抑制Spar平台的运动响应幅值。

2)同等流速如U=0.729 6 m/s时，未附加分隔板的Spar平台处于“锁定”区域时，附加来流侧分隔板的Spar平台已脱离“锁定”区域，且对比未附加分隔板情况，横荡周期减少22.21%，横荡最大幅值减少81.3%。即在来流侧分隔板的影响下，Spar平台涡激运动在相对较低雷诺数下实现了与高雷诺状态相似的流动分离。

3)当流体流经来流侧分隔板时，在来流侧分隔板前缘产生一定程度的流动分离，由于边界层内流体黏性和逆压梯度的存在，靠近分隔板与立柱连接处的流体速度慢慢减小为零，随后在立柱前驻点附近形成回流涡旋。

4)在较高流速下，附加长度为1.0倍立柱直径的来流侧分隔板，使得Spar平台两侧涡旋脱落中心的间距变窄，减小了自由端靠近来流侧由于流动分离产生的高速流动区面积，且扩大了尾流区的低速流动区面积。

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