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    基于投影强度的快速高动态范围三维形状测量

    时间：2023-06-28 15:00:10来源：百花范文网本文已影响人

    周国平，朱文韬，易传华，曾龙辉，黄舒欣，祝振敏

    （1. 江西省水投建设集团有限公司，江西 南昌 330029；
    2. 华东交通大学 电气与自动化工程学院，江西 南昌 330013）

    光学测量是一种表面非接触式三维形状测量技术[1]，光学测量技术具有非接触、速度快、精度高等优点，已被广泛应用于工件检测、游戏模型、文物数字化、水库大坝形变或连接缝检测等场合中。光学方法包括定时飞行法、立体视觉法、阴影估计法、激光距离扫描法和结构光法[2-6]。其中，结构光法是应用最广泛的三维形状测量技术之一。结构光测量系统通常由投影仪和摄像机组成。投影仪将编码好的图形序列投影到被测物体表面，与此同时，使用相机捕捉被物体表面调制后的图案，这些图案携带有价值的物体深度信息，可通过相移算法检索。可以利用得到的绝对相位图，通过对系统进行标定，计算出物体表面的三维坐标。

    由于HDR 物体的反射率范围较大，会导致所拍摄的图像出现过亮或过暗的问题。为了克服这个问题，Zhang 提出了一种HDR 扫描的技术[7]。此技术通过拍摄多组不同曝光时间的条纹图像，从低曝光图像中提取高反射率区域，从高曝光图像中提取低反射率区域。最后基于像素最大不饱和原理对图像进行融合，从而得到高信噪比的图像。此方法能够很好地测量HDR 物体。但是，由于并未对曝光时间进行量化，导致在测量复杂的HDR 物体时，必须利用相机捕捉大量不同曝光时间的图像。因此，该方法存在图像数据耗时和冗余的缺点。为了克服这些缺点，Jiang 等人提出了一种通过同时调整曝光时间和投影光强来捕获原始条纹图像的技术[8]。从原始图像中选择像素点合成复合条纹图像时，考虑的是最高调制强度而不是最亮的非饱和强度；
    因此，获得了较高的信噪比（signal to noise ratio, SNR）和环境光效应最小化。

    调整投影仪的光强是解决HDR 问题的另一种方法。Waddington 和Kofman 提出了一种用修改后的最大灰度值来投影条纹图案的技术[9]，以此来适应可变的环境照明，从而解决图像饱和。由于该方法只调整了条纹图的最大灰度值，因此在测量反射率较低的表面区域时，可能会降低条纹图像的信噪比。Zhang 等人提出了基于黑白单色条纹用于三维重构，通过使用自适应强度模版对所投影的图案的亮度进行动态调节，以消除图像高光的影响[10]。但是其中的问题是相机到投影仪的单应性矩阵难以被准确求解。倘若求解出的单应性矩阵不精确，就会导致坐标映射出现误差，从而会在后续三维测量中产生误差。

    此外，还有使用偏振滤光片[11-13]、彩色信息[14-15]以实现对HDR 物体进行测量。然而，它们都需要额外的硬件来提高系统的性能，这可能会增加成本或复杂的计算。

    本文则提出了一种基于投影强度的快速的测量方法，该方法通过求解相机和投影仪之间的响应函数，并结合所提出的一种简便的最佳投影亮度的确定方法以及图像融合算法，能够得到高信噪比的融合图片，再基于该融合图片实现对被测物体的三维重构，能够有效提高其三维重构的精度。此外，该方法无需盲目投射和拍摄大量图片或计算复杂的单应性矩阵，使得测量速度有极大的提升。

    1.1 相机与投影仪的响应关系

    如若要建立相机与投影仪的强度响应函数，前提是探究结构光系统中射进相机的光线的组成。一般情况下把进入系统的相机镜头的光分3 类：1)由投影仪投射出的光经被测物体表面反射进入相机镜头；
    2)直接射进相机镜头的环境光；
    3)环境光射至被测物体表面而被反射入相机镜头。图1即显示了系统中的上述3 类光线。其中Ip是由投影仪发出的投影光强度，Ia为射至被测物体表面的环境光强，Ib为直接射进相机镜头的环境光强，ρ表示被测物体表面的反射率。

    图1 进入相机的光线组成Fig. 1 Composition diagram of light to enter camera

    所以可以推导出相机拍摄的图片的强度公式为

    式中：I(x,y)为结构光系统中相机所拍摄的图片灰度；
    ρ(x,y)是被测物的表面反射率；
    t与k分别代表了相机曝光时间及增益。假设测量时外界环境是黑暗的，仅有投影仪发出的光，此时可以认为Ia与Ib为零。所以为了简化该相机-投影仪的响应关系，测量时需保证为黑暗环境。此外在测量过程中对相机参数和其位置不做改变，而只改变系统中投影仪所射出的投影亮度时，这意味着参数ρ(x,y)、t和k均不发生改变。因此上述3 个参数的积则应该是一个确定的常数，可以将之定义为

    由于k1(x,y)为一个确定常数，而测量环境为黑暗时参数Ia及Ib均为零。所以公式（1）可以写为

    假设结构光系统中的投影仪投射出一个已知的光照强度到被测物体上，另一边由相机拍摄此强度下被测物体的图片，就能够快速计算出参数k1(x,y)的值：

    式中：Ip1是投影仪投射出的已知强度的光；
    Ic1(x,y)表示在Ip1下拍摄的图片强度。并且为了保证标定的参数k1(x,y)的准确性，投影仪所投射出的光强度应该在一个较低的灰度水平，确保相机拍摄的图片不过曝，即Ic1(x,y) 中不出现灰度值为255 的像素点。此时能够推导出参数k1(x,y)为

    结合上述公式，可得最终的相机-投影仪响应关系的关系式为

    式中：Ipideal表示最佳投影亮度；
    Iideal(x,y)则表示了所期望的相机拍摄的图片灰度。由公式（6）可知，能够基于确定所期望的图片灰度Iideal(x,y)求解出最佳投影亮度。

    1.2 确定投影亮度策略

    就理论而言，Iideal(x,y)的期望值是254，这代表相机所拍摄的图片的像素点灰度值最大且不过曝。然而由于相机响应函数本身存在非线性因素，并且测量中还存在噪声所带来的影响，这便意味着要给Iideal(x,y)预留一些值，从而避免该非线性及噪声的影响。通过大量的实验表明，Iideal(x,y)的值为250 时测量效果最佳。所以将Iideal(x,y)为250 代入公式（6）：

    由于一张图片上拥有许许多多的像素点，因此基于参数k1(x,y)所计算出的最佳投影亮度亦数量惊人。倘若要使得融合图片的每个像素灰度值均达到最大不饱和状态，就需要很多投影亮度进行补偿，这无疑会大幅降低测量速度。所以为保证测量效率，本文提出了一种简便的最佳投影亮度确定策略。正常情况下使用几个投影亮度即可较好地补偿被测物体。这是由于被测物体表面反射率ρ(x,y)接近时，只用一个投影亮度即可。而对于HDR 物体ρ(x,y)较大时，则能够把ρ(x,y)划分成若干个小区间，再根据区间进行取值，从而获得所需的投影亮度。而根据公式（2）可知，参数k1(x,y)与ρ(x,y)是呈正比的，所以可以对参数k1(x,y)进行区间划分，以此获取最佳投影亮度。基于此原理，投射一个较低且已知强度的均匀光至被测物体表面，确保所拍摄的图片像素点不过于饱和，此时根据已知的投影强度与拍摄的图片可以迅速求解出参数k1(x,y)。进而得到参数k1(x,y) 的像素分布直方图，随后根据该像素分布直方图进行曲线拟合，得到关于参数k1(x,y)的像素分布曲线。图2 显示的是一幅关于参数k1(x,y)像素分布曲线的图例，图中的横坐标代表的是参数k1(x,y)的值；
    纵坐标则表示像素点的数量。由此像素曲线分布图能够把参数k1(x,y)分割成几个小范围的簇，而对每个簇实现划分则是基于k1(x,y)明显的一个尖峰与两边的峰谷。划分后的一个簇内的参数k1(x,y)的值是接近的，在理论上只需要一个投影亮度即可。但是为了兼顾尽可能多的像素点，本方法在一个簇内选取3 个k1(x,y)。具体选取策略于图2 的第一个簇内进行了标注。其中对参数k1(x,y)的第一个取值是取簇内左侧的峰谷，这样能够补偿反射率较小的像素点。第二个则取此簇内尖峰处的k1(x,y)值，取这个值能够补偿簇内最多的像素点。第三个值取本簇内右侧的峰谷，该值是本簇内参数k1(x,y)的最大值，可以确保这部分簇内的图像不会出现过饱和像素点。因此假设对k1(x,y)像素分布曲线上的簇由左到右分别从1-i进行标记，总共i个簇。这样一共可以获得3i个投影亮度。随后基于所获得的投影亮度拍摄被测物体的图片。

    图2 像素分布曲线图Fig. 2 Curves of pixel distribution

    1.3 图像融合算法

    得到数个最佳投影强度下的原始图片后，需要保留图片上各个像素点的最佳灰度值，因此能够通过建立一个掩摸图片Mi(x,y)来实现，其公式如下所示：

    由公式（8）得出Mi(x,y) 后，把Ii(x,y) 和Mi(x,y)相乘后求和，这样可以保留Ii(x,y)中的最佳像素灰度值融合到一张图片中去，其公式如下所示:

    式中：Iopt(x,y) 是在最佳投影强度下的融合图片。此时融合图片的像素点灰度值大多是最大不饱和的。因此这样得到的融合图片的信噪比较高，从而能够提高三维重构的精度。

    为了验证本文所提出的方法的有效性，搭建了如图3 所示结构光测量系统。测量系统采用了LCD 投影仪。相机则是FLIR 公司制造的型号为BFS-U3-23S3M-M 的灰度相机(配HC1605 镜头)，其分辨率为1 920 pixel×1 200 pixel。本方法的实验步骤如下：

    图3 测量系统Fig. 3 Physical picture of measurement system

    1） 投影一张灰度值已知的均匀白光至被测物体表面且由相机进行拍摄，需保证所拍摄的图片上无饱和像素；

    2） 快速求解出相机与投影仪的响应系数，得到响应系数的分布曲线，并基于所提出的最佳投影亮度确定策略得到所需的投影亮度；

    3） 将确定的投影亮度分别投影至被测物体，同时用相机拍摄各个亮度下的图片，再根据图像融合算法对所拍摄的图片进行融合；

    4） 基于所得的融合图片实现对被测物体的三维点云重构。

    2.1 基于最佳投影亮度的图片融合

    为验证本方法的有效性，实验对象选择了黑白棋盘格，因为其表面动态范围较大。图4(a)和图4(b)显示了相机所拍摄的黑白棋盘格在投影亮度分别为100 和255 时的图片。

    图4 不同投影亮度的图像。Fig. 4 Images with different projection brightness

    由图4 可知，由于该黑白棋盘格的动态范围较大，导致仅在单一亮度下所拍摄的图片容易过亮或过暗，因此如果在这样单个亮度下直接对被测物体进行三维测量很容易出现误差。所以在测量此类HDR 表面物体时，很有必要使用多个亮度对被测物体进行补偿。

    图5 显示了在投影亮度为140 时黑白棋盘格的图片。

    图5 投影亮度为140 的图像Fig. 5 Image with projection brightness of 140

    因为在投影亮度为140 时图片上像素灰度值均不过饱和，所以本实验使用该图片作为输入，即可求解相机-投影仪的响应关系。所得响应关系曲线如图6 所示。由图6 可知，参数k1(x,y)按最佳投影亮度确定策略进行取值可得：0.11、0.33、0.75、1.30、1.73、1.83。其中k1(x,y) 的值小于1 时，意味着被测物的此部分表面反射率过低，在这种情况下，只通过改变投影亮度，无法使相机拍摄的图片达到最大不饱和状态。所以在k1(x,y)小于1 时最佳投影亮度可设置为250。因此根据参数k1(x,y)的值可以计算出所需要的投影亮度为：135、145、192、250。

    图6 相机与投影仪的响应分布曲线Fig. 6 Response distribution curves of camera and projector

    由上述方法得到的4 个投影亮度的原始条纹图像如图7（a）、7（b）、7（c）和7（d）所示，基于这4 个投影亮度下的条纹图像进行图像融合，得到最佳的融合图像。融合后的图像及其像素分布直方图如图8（a）、图8（b）所示，由图8（b）可以直观看出在融合后的图像中，大部分像素的灰度并不饱和，且都保持着高像素水平。

    图7 4 幅不同投影亮度的图像Fig. 7 Four images with different projection brightness

    图8 融合图像及其像素分布直方图Fig. 8 Fused image and histogram of pixel distribution

    对融合图像及单张投影亮度下的图像进行信噪比计算，结果如表1 所示。表1 显示了融合图片与其他几张单个亮度下的图片的信噪比。根据其信噪比大小可知，融合图片在避免像素点饱和情况下保持了较高的信噪比，有效提升了图片质量。

    表1 多组图像对的信噪比Table 1 Signal-to-noise ratio of multiple image pairs

    2.2 图像质量分析

    图9 融合图像及各个投影强度下的图像的频率分布Fig. 9 Frequency distribution diagram of fused image and images under various projection intensities

    条纹边缘提取时将更加精准，从而有助于提高三维测量精度。

    2.3 被测物体三维重构

    本实验中采用的结构光编码方式是格雷码的编码方式，被测物体是黑白棋盘格。根据提出的原理对被测物体进行三维重构，重构结果如图10所示。该图显示了被测物体的三维重构结果图。根据该重构结果可知，被测物体的三维点云完整。这证明了本文所提出的方法即可有效消除被测物体高反射率表面过亮的影响，亦可以有效补偿被测物体表面的低反射率区域，提升了对HDR物体三维点云重构的精度。

    图10 三维重构结果Fig. 10 Diagram of 3D reconstruction results

    本文提出了一种基于调整投影图案亮度的快速测量方法，该方法通过求解相机与投影仪之间的响应关系，结合所提出的一个简便的投影亮度确定方法，再基于所提出的图像融合算法，可以获得高质量的融合图片，从而实现对HDR 物体的高精度三维重构。与传统的基于改变投影亮度的方法相比，该方法仅需要投影一张均匀白光至被测物体上，并由相机拍摄一张图片，即可快速求解出相机和投影仪之间的响应函数，从而能够定量分析求得所需要的投影亮度，而无需盲目投射和拍摄大量图片或计算复杂的单应性矩阵，使得测量速度有极大的提升。

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