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    折反式超短焦投影镜头设计

    时间：2023-06-30 17:45:05来源：百花范文网本文已影响人

    赵珮淞，王春艳，孙 昊，赵义武，刘 欢

    （长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022）

    投影技术一直贯穿人类社会发展各个阶段，从二千年前的皮影戏到现代的各种投影仪，其成像原理大同小异[1]。随着科技不断进步，投影技术也在飞速发展，目前国内外市场对小型化、超短焦距投影系统需求强烈。相比于传统投影设备[2-3]，投射比小于0.4 的超短焦投影设备可以在短距离投射出大尺寸、高质量的画面，也可以解决传统投影设备投射光路容易被遮挡的问题[4-5]。

    较早研究超短焦投影系统的是日本NEC 公司，其在2003 年发布了一款由4 片离轴反射镜组成的超短焦投影镜头，该镜头投射比为0.32，采用反射式结构不会引入色差，保证了图像色彩的真实性。缺点是体积大，反射镜倾斜和离轴安装会增加装配难度，大面形非球面加工和检测会增加成本[6-7]。为了降低成本、缩小体积，更多的超短焦投影系统开始采用折反式结构，如杨建明等采用7 片透镜和2 片反射镜设计出投射比为0.17 的折反式投影镜头[8]，于百华等运用一片自由曲面反射镜设计出可以在230 mm 处投射254 cm（100 英寸）画面的折反式投影镜头[9]。但上述镜头均采用自由曲面和非球面，会导致加工和安装成本升高。

    本文设计了一款折反式超短焦投影镜头，折射部分均采用玻璃球面透镜，反射部分采用一面偶次非球面反射镜，投射比为0.22，焦距为2.15 mm，放大倍率为212。该镜头不使用非球面透镜和自由曲面反射镜，可有效降低加工和安装成本，在镜头长度和成像质量方面也优于同类型的折反式投影镜头。

    1.1 折反式投影镜头设计原理

    投影镜头投射画面越大，视场也越大，会产生严重畸变和色差。折射式镜头结构相对复杂，加工装配难度大，成本高，像差校正效果欠佳[10]。为了改善上述缺点，本文选用折反式结构[11-12]，在距离折射透镜组一定距离处放置一块反射镜来扩大视场角。该反射镜可有效校正畸变，反射镜不会产生色差且会承担系统大部分光焦度，小光焦度的折射透镜组产生较小色差，使色差也得到有效抑制[13-15]。图1 为折反式投影镜头示意图。

    图1 折反式投影镜头示意图Fig. 1 Schematic diagram of catadioptric projection lens

    1.2 非球面反射镜面型计算原理

    反射镜面型直接影响畸变的校正效果，本文利用折射镜组不同视场主光线追迹情况来计算非球面反射镜面型。根据光学系统成像原理，折射镜组所有视场主光线均通过出瞳中心，且每条主光

    2.1 技术指标分析

    本文设计的超短焦投影镜头拟应用在家庭投影显示或商务会议等场合，需要在近距离投射大尺寸画面，预计可在500 mm 位置处投射2 540 mm(100 英寸)画面。为了使画面具有良好清晰度，本文选用11.938 mm(0.47 英寸)LCOS 芯片，分辨率1 920×1 080 pixel，像元尺寸5.4 μm。投射比TR（throw ratio）是描述投影镜头投射画面尺寸能力的重要指标，在相同距离下，投射比越小意味着投影镜头投射画面尺寸越大。投射比计算公式为

    图2 物、像关系原理图Fig. 2 Schematic diagram of relationship between object and image

    式中：L为投影镜头最后一面到投影屏幕的距离；
    W为投影屏幕宽度。根据（4）式可计算出本文设计的投影镜头投射比为0.22，属于超短焦投影镜头。

    以MTF 曲线作为像质评价标准，当MTF 值大于0.3 时，人眼能较好地分辨图像，故本文设计的镜头MTF 值要求全视场在奈奎斯特截止频率处大于0.3。奈奎斯特截止频率计算公式为

    式中：
    β为投影镜头放大倍率；
    a为芯片单个像素大小。根据（5）式可计算出本文截止频率为0.4 lp/mm。

    为避免投射画面出现边缘和中心视场亮度不均匀现象，相对照度要大于60%。垂轴色差过大会导致溢色，故垂轴色差需小于半个像素。综上所述，投影镜头技术指标如表1 所示。

    表1 投影镜头技术指标Table 1 Technical indexes of projection lens

    2.2 设计过程描述

    根据构建的折射透镜组的出光情况计算反射镜面型并进行设计，根据需要合理分配折射透镜组和反射镜光焦度，降低设计难度。根据折射组光焦度，选择F数和焦距相近结构进行优化。折射组承担离轴像差和色差的校正，反射镜承担畸变的校正。

    折射镜组设计完成后，根据上述方法计算反射镜面型。根据物像对应关系，均匀采集100 对对应点，运用反射定律分别计算这100 对对应点与非球面反射镜交点坐标，最后用最小二乘法拟合反射镜面型。计算过程中采用的理想像点会和实际情况有所偏差，需要进一步优化，使最终成像质量满足设计指标要求。

    使用ZEMAX 软件进行优化，将透镜厚度、曲率半径、空气间隔和非球面系数作为优化变量。在局部优化和锤形优化过程中不断手动添加操作数优化像质，以全视场光斑半径小于1 个像素作为优化终点，用MTF、垂轴色差等指标作为性能评价标准。

    最终设计的投影镜头由15 片球面玻璃折射透镜和1 片偶次非球面反射镜组成，折反式投影镜头结构图如图3 所示。该镜头可以在500 mm 位置处投射2 540 mm（100 英寸）画面，焦距2.15 mm，镜头总长286 mm。

    图3 折反式投影镜头结构图Fig. 3 Structure diagram of catadioptric projection lens

    3.1 光学传递函数（MTF）

    MTF 是评价光学系统性能的综合性指标，镜头优化后各视场MTF 曲线如图4 所示。由图4 可知，在截止频率0.4 lp/mm 处中心视场MTF 接近衍射极限，边缘视场MTF 大于0.5，远高于设计指标要求，具有良好的成像质量。

    图4 MTF 曲线图Fig. 4 MTF curves diagram

    3.2 点列图与相对照度

    LCOS 芯片像元尺寸为5.4 μm，根据放大倍率可计算出像面像斑尺寸为1.144 8 mm。系统点列图如图5 所示。由图5 可以看出，镜头RMS 半径在全视场均小于0.773 7 mm，低于1 个像斑尺寸，可以使每个像素清晰成像。镜头相对照度如图6所示。由图6 可以看出，镜头相对照度均大于85%，曲线无明显拐点，成像清晰，所成图像均匀性良好。

    图5 点列图Fig. 5 Spot diagrams

    图6 相对照度Fig. 6 Relative illumination diagram

    3.3 垂轴色差

    该镜头在486 nm～656 nm 范围内垂轴色差曲线如图7 所示，通过胶合光阑左侧2 片透镜对垂轴色差进行抑制。由图7 可知，垂轴色差最大值小于像面上半个像素，画面不会出现颜色溢出，满足指标要求。

    图7 垂轴色差曲线Fig. 7 Vertical axis chromatic aberration curves

    3.4 TV 畸变

    投影镜头采用TV 畸变来衡量画面变形程度，TV 畸变小于2% 时人眼不会察觉图像变形。TV畸变分为水平TV 畸变D(V)和 垂直TV 畸变D(H)，计算公式如下：

    式中：V1为像面顶部宽度；
    V2为像面底部宽度；
    H1为 像 面 左 侧 高 度；
    H2为 像 面 右 侧 高 度；
    V和H为理想像面宽度和高度；
    各参数含义如图8 所示。根据上述公式及图9 像面网格图可计算本镜头水平TV 畸变为0.52%，垂直TV 畸变为0.62%，满足使用要求。

    图8 TV 畸变Fig. 8 TV distortion diagram

    图9 像面网格图Fig. 9 Image plane grid diagram

    公差分析结果决定光学系统能否大规模投入生产，是光学系统设计中的重要环节。公差分析初始阶段应给定一个较为宽松的公差，通过多次蒙特卡洛分析不断调整公差松紧程度，直至得到符合指标要求的公差值。

    本文按照3 级公差标准确定公差分配，如表2所示。将像面轴向位置设为补偿器，进行100 次蒙特卡罗分析后的公差分析结果如图10 所示。由图10 可知，镜头大部分MTF 处于0.4～0.5 之间，在截止频率0.4 lp/mm 处有90% 以上优于0.3，人眼可以准确分辨画面，满足公差分析要求。

    表2 公差设定Table 2 Tolerance setting

    图10 公差分析结果Fig. 10 Tolerance analysis results diagram

    通过将某透射面改为反射面,解决了大视场角系统畸变难以校正的问题，简化了镜头结构，降低了设计难度。最终设计了一款可在近距离投射出大尺寸画面的超短焦投影镜头，可应用在家庭投影或商务会议等场合。运用本文提出的方法设计的投影镜头具有图像变形程度低、光学总长短、设计难度低等特点，且镜头采用国产玻璃球面透镜、偶次非球面反射镜进行同轴设计，易于装配和批量生产。设计结果表明，该镜头成像质量良好，满足使用要求。

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