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    培养提问能力,落实核心素养

    时间：2023-07-02 11:00:09来源：百花范文网本文已影响人

    ⦿安徽省宿州市教育科学研究所 王 锋

    《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出高中数学课程的目标是通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)；
    提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”).美国数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏.”新课程强调了提出问题在学习中的重要性，要让学生经历知识探究的全过程.然而高中数学教学现状却是因为各种原因，从学习材料中发现问题、提出问题是当前学生的“短板”，应予以重视.只有关注对学生发现问题和提出问题能力的培养，才能真正以学生发展为本，培育科学精神和创新意识，提升数学核心素养[1].

    笔者在对本地区新教材的使用调研中，发现新教材中有很多适合培养学生提问能力的素材.下面从笔者观课议课的活动中，选择几例以第一视角进行分析，以期与同行交流.

    2.1 营造民主氛围，形成提问环境

    案例1在向量数量积的运算性质教学过程中，教师要求学生设想“数量积”的运算满足哪些性质，或者是你希望它能够满足哪些性质.在讨论完之后，经过各个小组汇总，得出的结论是：“向量数量积的运算性质基本上满足了所有我们想当然它应该具有的运算性质，即与多项式的运算没有什么区别，除了除法和结合律.”结果有一个学生举手表示有想法需要表达.教师示意他起立发言.

    学生1：“向量的运算能不能满足立方差公式？”

    众生：“肯定能.”教师还没来得及回答，其他同学就一起回答了.

    学生提出了问题，大家解决问题的兴趣比较浓厚，于是教师就把问题写在黑板上，共同探讨.即要证明a3-b3=(a-b)(a2-a·b+b2)是否成立.很快，意外发生了.

    学生2：本来我认为结果是成立的，但是推理的结果却是不一定成立.因为左边a3-b3=|a|2a-|b|2b，右边=(|a|2-|a||b|cosθ+|b|2)(a-b)，左右两边结果都是一个向量，但是右边的向量是a-b的数乘向量，结果和a-b共线，而左边可以看作λa+μb，是两个向量数乘后的合成向量，未必与a-b共线.

    全班“哇”一声之后，报以热烈的掌声，所有同学都对结果很满意，随后教师布置大家课后讨论公式不能成立的原因，并形成总结.学生对向量数量积运算性质的认识又上了一个层次.

    2.2 及时反馈解答，形成问题总结

    上面转化是否成立？对于无理数指数幂，部分无理数指数式有没有意义？该教师在课堂上也没有看出问题，但是又感觉是有问题的，于是就先鼓励了这位同学的发现和质疑精神，然后回答他说这个问题没有深入思考过，等想好之后再回答，其他同学也可以独立思考或者合作探究，有什么想法及时与老师交流.

    在笔者思考研究的过程中，很多教师也都纷纷表达了自己的见解与想法，并在自己所带班级教学实践探索中进行了反馈，师生都享受了一场“思维盛宴”[2].

    2.3 构建学研小组，形成研究风气

    案例3在人教A版教材必修一“三角恒等变换”一节中，首先探究的是两角差的余弦公式，即cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，教材的证明方法如下(简记).

    如图1所示，易得△AOP≌△A1OP1，所以有AP=A1P1，根据两点间的距离公式，可得[cos(α-β)-1]2+sin2(α-β)=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2.化简，可得

    图1

    cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

    再根据角α,β的抽象性和诱导公式可得两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.

    在上完本节内容之后，某教师作了课堂小结，回顾了推导两角和与差的余弦、正弦公式的思路.课堂结束后，学生4到办公室追问，教材为什么安排先推导cos(α-β)？先推导cos(α+β)或者正弦公式不是更符合教材的安排顺序吗？听课教师都对这个学生的问题表示惊讶和赞赏.笔者听完之后，也感觉很有道理，可能集体备课的时候并没有想到这一点，因为上一版教材也是先推导cos(α-β)的，但是当时前面有了向量的数量积运算做铺垫.现在这套教材进行到这部分内容时，还没有学习向量知识，是运用平面几何知识进行证明的.那么为什么不先证明其他形式呢？于是该教师把这个研究任务布置给班级里的学研小组，收集上来的推导过程如下：

    如图2，设P1(cosα,-sinα)，P3(cosβ,sinβ)，P2(cos(α+β),sin(α+β))，P0(1,0)，易知|P0P2|=|P1P3|.由两点间的距离公式，可得

    图2

    [cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=(cosβ-cosα)2+(sinβ+sinα)2.

    化简，得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.

    案例分析：课程标准明确指出，教师要运用理论指导实践，最终落实到课堂，落实到学生.所以教师要理解学生的认知特征，并在此基础上探索通过何种途径能够引发学生思考，让学生在独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式的基础上，掌握知识技能，感悟知识本质.如果每个班都建立一个“学委会”，用以解决学生提出的问题，小组合作交流时学生探究新知会有一个更加浓厚的研究氛围，同时也有了相互借鉴和对比的平台.这对于提升学生数学学科的学习兴趣非常有效，并且把素养的落实从课堂渗透到课外，学生更加自主.

    引导学生质疑和反思是促进学生有效学习的重要手段，思起源于疑.然而现在中学生普遍缺乏质疑意识，学生被动学习的现象比较突出，成天忙于赶作业、刷题，鲜有自己的想法，很难有质疑和反思的机会，怎么谈得上去发现问题、质疑问题呢？

    在“双减”大背景下，教师更应该用好手上的资源，如教材和校本作业，结合恰当的课堂组织形式，及时为学生提供“提出问题”的土壤，并及时反馈，积极评价，鼓励学生大胆表达，逐步促进知识的迁移与拓展，从而在这个过程中落实核心素养的培养[3].

    教师能够问出“好问题”，引导学生提出“好问题”，找到新思路，形成新方法，这就是新教材数学课程的核心任务.

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