【北师大版六年级下册数学教案】 安全教育第一课

罗万九年制学校六年级下期数学教学计划 一、教材分析 1、教材内容：本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。

（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个课题。

（二）正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个课题。

（三）总复习 ：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”。

2、教学目的和要求：
（1）使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。

（2）使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。

（3）通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。

（4）通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。

（5）使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；
具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；
会解简易方程；
养成检查和验算的习惯。

（6）使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。

（7）使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。

（8）使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。

（9）使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。

二、学情分析：
本年级一个班共有学生38人，其中男生有18人，女生有20人。从总体上看，学生都能积极地投入到学习中，上课能专心听讲，认真思考问题，积极主动地发言，提出不同的看法，绝大多数学生能按时完成作业。思维比较呆滞加上基础太差的有5个，是因材施教与辅导的重点对象。

三、教学措施：
1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；

2、提高学生的分析、比较和综合能力；

3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力；

4、培养思维的灵活性和敏捷性。

5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。

6、进一步发展学生的空间观念。

7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。

8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。

10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算。

四、教学进度初步安排：（随教学实际情况、教研、放假等因素的影响，可能有所变化） 周　次 教学内容 第一周 面的旋转、圆柱的表面积 第二周 圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积 第三周 圆锥的体积、练习一 第四周 第一单元复习与检测、变化的量、正比例 第五周 画一画、反比例 第六周 反比例、观察与探究、图形的缩放 第七周 比例尺、练习二、第二单元复习 第八周 第二单元复习与检测、第一、第二单元综合复习 第九周 第一、二单元综合复习与检测 第十周 总复习—数与代数 第十一周 数与代数复习结果检测、总复习—空间与图形 第十二周 总复习—空间与图形、空间与图形复习结果检测 第十三周 总复习—统计与概率、解决问题 第十四周 统计与概率、解决问题复习结果检测 第十五周以后 全面复习，模拟检测。

教材分析及教学设计要点 一、全册教材分析 六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。在总复习里重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。

新授内容仍然分二个领域安排。

“数与代数”领域：比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。是本册教材的重点内容之一。教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。本册教材继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。

“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中发展空间观念。

总复习的内容也按四个领域编排。根据《标准》里具体目标的设计分类，在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、式与方程、正比例与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题纳入数的运算、式与方程两个部分，突出数学知识的实际应用。“空间与图形”领域里的内容分图形的认识、图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的测量主要是线段的长度、图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。

另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的过程与效果。

二、全册教学目标 知识与技能目标 1.让学生在具体情境中理解比例的意义和级别性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。

2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；
在具体的情境中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的实际问题。

3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。

数学思考方面 1.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。

2.让学生在认识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，进一步增强空间观念；
在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面积和表面积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概括等活动，进一步培养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。

3.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解比例的意义和性质，以及理解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

4.让学生在根据方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。

5.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

6.让学生在系统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加深对基本数学原理和方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，发展思维的整体性、灵活性和深刻性。

解决问题方面 1.让学生联系已有的知识和生活经验发现并提出一些数学问题，并主动用百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面积和表面积的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解决问题，进一步发展数学应用意识。

2.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法飞多样性。

3.让学生砸用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简单实际问题的过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰富解决问题的有效策略。

4.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强解决问题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理选择相应策略的自觉性和能力。

5、让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学知识和方法解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索解决问题方法的能力，发展创新意识和实践能力。

情感态度方面 1.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。

2.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。

3.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。

4.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事求是的科学态度和对社会的责任感。

5.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极情感，进一步增强学好数学的信心。

三、教学重点、难点 教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。

四、教学方法 教学方法：
1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。

2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。

4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

学习方式：
①预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。

②通过查阅资料找出解决问题的方法。

③ 教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

④利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

第一单元 圆柱与圆锥 单元教学内容：面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积 单元教学目标：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；
另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；
然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

课时安排：12课时 第一课时 教学目标：
知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

情感态度和价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：
各种面、圆柱和圆锥模型 教学过程：
一、 活动一 如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？ 学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线 二、 活动二 观察下面各图，你发现了什么？ 学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；
雨刷器扫过后形成一个半圆形 学生体验：线动成面 三、 活动三 如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台） 2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

四、 找一找 请你找一找我们学过的立体图形 五、 说一说 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说 圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、 认一认 圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。) 七、练一练 1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？ 再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2、 下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

3、 想一想，连一连 4、 应用题 课后反思：
第二课时 教学目标：
知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

情感态度和价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。

教学重点：使学生认识圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。

教学过程：
一、复习 我们已经认识了长方体和正方体。

谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？ 谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？ 二、 新授 教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。

1、 初步印象 教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？ （圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。） 2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？ 3、 交流和汇报 （1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。

4、 举例说明进一步明确特征 教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？ （学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。） 5、 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

6、 制作圆柱 三、练习 1、 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

课后反思：
第三课时 教学目标：
知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系 过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子 教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想） 二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积 1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？ 4、小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上） 重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高） 长方形的面积＝圆柱的侧面积即  长×宽  ＝底面周长×高，所以， 圆柱的侧面积＝底面周长×高  S 侧 ==  情感态度和价值观：：  ×  h 如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h 如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？ 学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开） 研究圆柱表面积 1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？ 得出结论：圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2 3、动画：圆柱体表面展开过程 三、实际应用 1、解决书上的例题 2、填空 圆柱的侧面沿着高展开可能是（   ）形，也可能是（    ）形。第二种情况是因为（                 ） 3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（           ） 4、教材第六页试一试。

四、板书 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S侧＝情感态度和价值观：：h                     ↓　　　　　 ↑　　　　↑ 长方形　面积　＝　长　　×　宽 圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2 课后反思：
第四课时 教学目标：
知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程 ：
一、基本练习 说说计算方法 二、实际应用 求压路的面积是求什么？ 说自己的想法，独立解答。

三、实践活动 课后反思: 第五课时 教学目标：
知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程 ：
一、实际应用 1、 2、 3/ 课后反思：
第六课时 教学目标：
知识与能力：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。

教学难点：提高学生的空间想象能力。

教学过程：
一、复习 回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。

二、习题练习 1、选择正确答案 （1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）厘米。

知识与能力：
6 过程与方法：
12 情感态度和价值观：：
24 d 48 （2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面积应是（ ） 知识与能力：
6 过程与方法：
4 情感态度和价值观：：
3 d 2 2、讨论并解答 一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 3、测量黄瓜表面积实践作业练习 三、作业;数学书 6页 7 8 9题 课后反思：
第七课时 教学目标：
知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；
会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：
圆柱体体积的计算 教学难点：
圆柱体体积公式的推导 教学用具：
圆柱体学具、课件 教学过程：
一、 复习引新 1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；
    (2)d=4分米；
    (3)情感态度和价值观：：=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高) 二、探索新知 1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题) 2、怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh) (5)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 4．教学算一算 审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位) 教学“试一试” 小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道情感态度和价值观：：呢?知道r、d、情感态度和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习：练习册练习 四、课堂小结 这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

课后反思：
第八课时 教学目标：
知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

过程与方法： 培养学生初步的空间观念和思维能力；
让学生认识“转化”的思考方法。

情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；
会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：
理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点 ：
圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：
一、基本练习 二、实际应用 说解题思路 说说你的解题思路 这道题的注意的地方：单位的统一 说说哪个体积大？为什么？ 上升的2厘米是什么 分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动 课后反思: 第九课时 教学目标：
知识与能力：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥 过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积． 情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；
让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：认识圆锥的特征 教学难点：空间观念的培养。

教具准备：（1）铅笔、卷笔刀 （2）圆锥体、圆柱体教具各1个 （3）大三角板一个 教学过程：
一、导入新课 1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？ 生述 2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？ 猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。

这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。

看了课题后，你想学习什么？ 二、讲授新课：
放手寻找圆锥体各部分名称。

（1）联系实际举例。

师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？ （2）引导观察特征 取出圆锥体学具，问：
我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸） 请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。

让一生上来指，回答后师板书：
顶点：1个 侧面（曲面） 面：2个 底面（圆） 同桌互指互说一遍。

认识圆锥的高 （1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？ 下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。

（2）讨论交流 知识与能力：.什么是圆锥的高？ 过程与方法：.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线,这条是不是圆锥的高? ②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子) ③交流汇报：
生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直） 情感态度和价值观：：.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？为什么？ D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。

3、测量圆锥的高 （1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。

（2）操作 （3）汇报测量的步骤及测量结果。

师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？ （圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等） 4、认识圆锥侧面展开图 让学生把圆锥体学具侧面剪开， 问：侧面展开是什么形状？（扇形） 5、想象，对圆柱有一个完整的认识。

出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？ 三、巩固练习 1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？ 2、判断 （1）圆锥有无数条高（ ） （2）圆锥的底面是一个椭圆（ ） （3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ） （4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ） 3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入下表：
四、总结 课后反思：
第十课时 教学目标：
知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式． 过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积． 情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；
让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程． 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式． 教学过程：
一、铺垫孕伏 1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？ （2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积） 二、探究新知 （一）指导探究圆锥体积的计算公式． 1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验 学生汇报实验结果 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满． ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满． ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满． 4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ． 板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 7、反馈练习 圆锥的底面积是5，高是3，体积是（　　） 圆锥的底面积是10，高是9，体积是（　　） （二）算一算 学生独立计算，集体订正． 说说解题方法 三、全课小结 通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用） 四、板书设计 课后反思: 第十一课时 教学目标：
知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

情感态度和价值观：：进一步熟悉圆锥的体积计算 教学难点：
圆锥的体积计算 教学重点：
圆锥的体积计算 教学过程：
一、基本练习 圆锥体积计算公式 相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 相邻两个体积单位之间的进率是多少？ 二、实际应用 占地面积是求得什么？ 三、实践活动 课后反思：
第十二课时 教学目标：
知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。

情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。

教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教学过程：
一、进行知识整理。

二、针对性练习。

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（ ） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是 （ ） 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ） 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ） 圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ） 圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ） 三．选择题: 1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是( )厘米。

知识与能力：
0.3 过程与方法：
10 情感态度和价值观：：
3 D 6 2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是 ( )分米. 知识与能力：
0.4 过程与方法：
3.6 情感态度和价值观：：
1.2 D 0.6 4、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深( )米. 知识与能力：
2 过程与方法：
3 情感态度和价值观：：
0.6 D 5 四.求下组合体的体积:(单位:厘米) (7分) 五.应用题:(第(1)8分,其它每题7分,共29分) 1. 一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克? 2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少? 课后反思：
第二单元 正比例和反比例 单元教学内容：
变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺 单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；
能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例 3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。

4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

单元教材分析：
单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。

2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。

3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；
圆的周长与直径。

4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。

课时安排：
14课时 第一课时：变化的量 教学目标：
知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点、难点 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学过程：
（一）创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题） （二）观察表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化情况表。

师：这是小明的体重变化情况表。

（1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？ （3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。

（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。

（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。

3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？ (三)通过读图，感受变量。

1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？ （2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。

（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？ （4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？ (四)建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3。

3、理解式子中量的变化。

师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子。

5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

（五）总结，谈谈收获。

课后反思：
第二课时：正比例的意义 教学目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。

过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点、难点 1. 教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2. 教学难点：理解正比例的意义 教学过程：
（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。

1、师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？ 2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。

（二）探究新知。

1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导） 师：出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？ （1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。

（正方形的周长总是边长的4倍 ……） （2）你能用一个式子表示出来吗？ （板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。

2、正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流） （1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。

（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？ 3、比较这两组变量的有什么区别 （三）正比例的意义。

1、教材20页第2题。

出示第2题：（按要求解答） （1）你能把表格写完整吗？（独立完成） （2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流） （3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。） 2、教材20页第3题。

（1）请把表格填写完整。（独立完成） （2）说一说你是怎么想的？（小组交流） （3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。） 3、思考：从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？ 他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。

4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。

5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流） 6、想一想：（小组讨论、交流） （1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。

小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 父子的年龄成正比例吗？为什么？ （四）总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？ （五） 巩固练习 课后反思：
第三课时 正比例练习课 教学内容：北师大版数学六年级下19---21。

教学目标：
A结合丰富的事例，进一步认识正比例。

B掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

C提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。

教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。

教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。

教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。

教学过程：
活动一：初步感受正比例图象的特征。

出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；

（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据 1、回忆正比例的意义和判断方法。

提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。

2、感受正比例的图象。

（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。） （2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。

（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？ （成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）       活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书） 3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？ 应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

课后反思：
第四课时：画一画 教学目标：
A在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。

B会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。

C利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点、难点 1. 教学重点：能画表示成正比例关系的图。

2. 教学难点：发现正比例关系图的特征。

教学过程：
活动一；
判断下面的量是否成正比例关系？ 1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。

1、求出一个数的5倍，填写书上表格。

2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？ 小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。

4、连接各点，你发现了什么？ 5、利用书上的图，把下表填完整。

6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

活动三：试一试。

1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。

2、思考；
连接各点，你发现了什么？ 活动四：练一练。

1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？ 教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上） （1）将书上的图补充完整。

（2）说说哪个量没有变？ （3）乘船人数与船费有什么关系？ （4）连接各点，你发现了什么？ 3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ （2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。

（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。

（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。

4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上） 课后反思：
第五课时：正比例与画一画练习课 教学目标：
A进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。

B利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

C培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学重点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。2 教学过程：
一、情境引入，回顾再现。

1．同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗？ 2．学生自由的唱儿歌。

3．教师出示下面的表格。

青蛙只数 嘴巴数 眼睛数 腿数 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 … … … … n n 2n 4n 4．你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？ 5．刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，这节课我们就进行有关正比例的练习。

二、分层练习，强化提高（一）基本练习 1．根据表格判断两种量是否成正比例？并说明理由。

（1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。

购买铅笔的支数/支 3 5 7 9 应付的钱数/元 1.5 2.5 3.5 4.5 （2）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。

看的页数 25 50 80 150 剩下的页数 175 150 120 50 （3）试验种子数与发芽种子数的变化情况。

试验种子数 50 100 150 200 发芽种子数 48 96 144 192 2．下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

（1）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价。

（2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。

（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。

（4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。

（5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。

课后反思：
第六课时：反比例的意义 教学目标：
A结合丰富的实例，认识反比例；
21世纪教育网21世纪教育网 B能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；

C利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。

教学过程：
一、复习准备 1．成正比例关系的两个量有什么特点？ 2．试举例说明。

二、新授学习 1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。

1）说出它们图像。

2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12） 3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系） 2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。

1）说出它们的关系。

2）发现了什么？（积一定） 3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、 4）比较这两个变化关系相同吗？ 三、归纳总结 1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。

2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；

四、巩固应用 第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。

几种比例关系：
路程一定时，时间和速度成反比。

时间一定时，路程和速度成正比。

速度一定时，路程和时间成正比。

第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。

五、课后练习 判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26，2，4题 课后反思：
第七课时：反比例练习课 教学目标：
A掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值. B经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

C能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。

教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

教学过程：
一、情境引入，体会学习比的必要性。

1、出示照片知识与能力：
2、再出示过程与方法：、情感态度和价值观：：、D、E四张照片 问：再看看哪几张照片和知识与能力：比较像，哪几张照片和知识与能力：不像？ 二、展开探究，感知比的意义 情境一：照片的放大与缩小 为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片知识与能力：长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和宽。

为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来） 统计的时候按知识与能力：、过程与方法：、情感态度和价值观：：、D、E这样的顺序吗？（按分来来统计） （2）现在我们先来观察照片知识与能力：、过程与方法：、D这几个长方形的长和宽有什么关系？先独立思考，再四人小组讨论交流 （3）反馈交流 4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法） 情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？ （1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。

骑车人骑车3时可以行45千米。

（2） 知识与能力：摊位苹果3千克15元 过程与方法：摊位苹果9元2千克 情感态度和价值观：：摊位苹果12元3千克 2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。

3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？   4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？ 5、小结，再次感受比的意义 这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题） 三、归纳特征，总结思辨比的意义 像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4 四、进一步认识比 1、认识比的读写 2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。

五、巩固练习，质疑知新 1．你能根据下列信息写出哪些比。

① 六（1）班有男生26人，女生24人。

②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。

2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？ ①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。　（ 　　） ②小军买了5本科技书，每本4元。　（　　　　　） 3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？ 六、课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？ 课后反思：
第八课时：观察与探究 教学目标：
知识与能力：让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系， 过程与方法：利用图进一步认识反比例。

情感态度和价值观：：渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。

教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。

教学难点：发现表示反比例曲线图的特征。

教学过程：
（一）旧知铺垫。

1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是12的方格圈起来，可以连成直线还是曲线？ 2、说一说。

（1） 两个乘数的变化情况。

（2） 两个乘数成什么关系？ （3） 你有什么体会？ （二）探索新知。

用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。

x/情感态度和价值观：：m 1 2 3 4 6 8 12 24 y/情感态度和价值观：：m 24 12 8 6 4 3 2 1 1、说一说长与宽的变化情况。（小组交流） 2、这里哪个量一定？ 3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论） 4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。（每格代表1 情感态度和价值观：：m²） 5、连接图中的点知识与能力：，过程与方法：，情感态度和价值观：：，D…… （1）猜一猜：图中的点知识与能力：，过程与方法：，情感态度和价值观：：，D……在一条直线上吗？ （2）师生一起连线，验证自己的猜想。

（三）课堂小结 说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。

（四）巩固练习 课后反思：
第九课时 图形的放缩 教学目标：
知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境， 情感态度和价值观：：感受图形的相似。

教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。） 教学过程：
呈现情境图 讨论谁画得像呢？ 引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？ 笑笑是按相同的比来画。

2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。

小 结 3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？ 5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。

画一画探究活动 P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。

小组交流后，独立操作，教师指导 课后反思：
第十课时 图形的放缩 教学目标：
知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境， 情感态度和价值观：：感受图形的相似。

教学重难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教学过程：
一、呈现情境图 讨 论 谁画得像呢？ 引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？ 笑笑是按相同的比来画。

2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。

3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？ 5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。

二、画一画 三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导 课后反思：
第十一课时比例尺 教学目标：
知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题. 情感态度和价值观：：进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学过程：
一、呈现情境图 思 考、讨 论 我家的房屋平面图 1、比例尺1：100是什么意思？ 图上距离 2、比例尺=-------------- 实际距离 3、独立完成P30页第2、3题。

4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。

5、指导完成P30页第5题。

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。

P31页第2题，自己尝试独立完成。

放手让学生自己研究。

教师对困难的学生加以指导 课后反思：
第十二课时 比例尺 教学目标：
知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识解决生活中的一些实际问题。

过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。

情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。

教学重点：深刻理解比例尺的含义。

教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。

教学过程：
一、复习 1.什么叫比例尺？ 2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？ 3.课件出示教材第32页的第2题图。

（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（）厘米；
图上距离1厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。

（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。

（3）电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图书馆标出电影院的位置。

（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。

二、解决问题。

1.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘米，成都到北京的实际距离是多少千米？ 2.在一幅比例尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，这个零件的实际长度是多少？ 3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离约是多少厘米？ 4.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150米，在这张平面上应画多少厘米？ 教学反思; 第十三课时 正比例和反比例综合练习 教学目标：
知识与能力：通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。

过程与方法：能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。

情感态度和价值观：：使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。

教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。

教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。

教学过程：
1、正比例和反比例的意义 （1）刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的题，那么我们是怎样判断两个量是成正比例还是成反比例的呢？ （2）正、反比例有什么共同点和不同点吗？ 根据学生的回答， 三、巩固延伸 1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本33页第一题） 2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。

（1）收入一定，支出和节余。

（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。

（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

（4）一个数和它的倒数。

3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：
当（                       ）一定时，（        ）和（        ）成正比例。

当（                       ）一定时，（        ）和（        ）成反比例。

4、⑴如果y=8x，x和y成（     ）比例。

    ⑵如果y= 8/x，x和y成（     ）比例。

四、作业：练习二第2、3、4题。

教学反思：
第十四课时 比例尺的应用 教学目标：
知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。

过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。

情感态度和价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。

教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能力。

教学过程: 一、知识回顾 1、什么叫做比例尺？ 2、说一说 （1）1：800是什么意思？ （2）400：1是什么意思？ 二、做一做: (1)甲乙两地相距300千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是多少？ （2）在一幅比例尺1:2000000 的地图上量得北京到天津的距离是5.2厘米，求两地的实际距离。

(3)知识与能力：过程与方法：两城相距500千米，如果画在比例尺是1：500000的地图上，应画多长 (独立完成，指名展示并讲解，集体订正。) 4、判断：
（1）比例尺的前项一定都是1. （2）一个精密零件，长7毫米，画在图纸上是5.6厘米，这幅图的比例尺是8：1 （3）学校平面图的比例尺是 三、能力提升 （1）在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是多少？ （2）在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。

（3）一种机器零件长6毫米，画在设计图纸上是8.4厘米，求这幅图的比例尺。

（4）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 四、小结 （1）通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？ （2）评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方? 五、作业：练习二第5、6、7 教学反思：
六年级数学总复习教案 单元目标：
1．巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系统化。

2．应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略，并尝试提出新问题。

3．回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理回顾和反思的习惯。

4．体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。

5．与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。

《数的认识》教学设计 教学目标：
知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；
在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。

过程与方法：：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力。

情感、态度和价值观：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学习体验，树立学习数学的自信心。

教学过程 （一）热身测试，跌入陷阱。（5分钟） 六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面我们来做一个小测试。请同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。

（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷） 附：测试题目 1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。

2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是（ ）。

3、5千克煤发电12度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电（ ）度。

4、按要求，填一填。

5、当知识与能力：是（ ）时，分数知识与能力：/9 是真分数，当知识与能力：（ ）时，分数知识与能力：/9 是假分数。

6、小明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之几？（详细写出你的思考过程） 7、如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题。完成的同学请不要出声，静静地等待2分钟的到来，好吗？ 教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！ 时间到！现在我了解一下，谁按要求完成的请举手！（没人举手）啊？不会吧，怎么一个同学也没有做完？ 谁能说一说现在你有什么收获？ 小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性，希望在以后的数学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。

（二）创设情境，自主整理。（17分钟） 刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一幅图，比一比看谁最细心？ 这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再观察这幅图，图中有哪些数？ 你能把这些数分分类吗？ 学生进行分类，从而揭示出：“整数、小数、分数、百分数”。分类后，教师追问：除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？ 回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？在小组内交流自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你们满意的“知识树” 。

学生展示汇报。

调研时学生现场整理的“知识树” ：
教师根据学生的汇报相机强调：
（1）最小的自然数是0，没有最大的自然数；
最大的负整数是-1，没有最小的负整数。

（2）带分数是由整数和真分数合成的数。

（三）拓展阅读，加深理解。（4分钟） 数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在狩猎、捕鱼和采集果实的劳动中，数的概念开始萌生。

在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多年前人们已经能用一、二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨文中的一些数：
我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：
经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？ 请你认真阅读课本41的内容，说一说现在你有什么收获？ （四）利用情境，巩固练习。（12分钟） 通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成第2 — 6题，时间为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？ 课下，我们针对这部分所学的内容，自己出了一些题目，谁能够象老师这样来考考大家？ 调研时学生所出的部分题目：
一、    填空。

1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用（ ）数表示糖数。

2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。

3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数，也不是合数。

4、小数点左边第五位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位。

5、将下面的数从小到大排列。

3.2 3 5.88 0.58 0.589 （ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ） 二、判断。

1、负数都是整数。

（ ） 2、奇数+奇数+偶数=质数。

（ ） 3、负6摄氏度写作 -6摄氏度。

（ ） 4、整数分为正整数和负整数。

（ ） （五）看书质疑，小结新知。（2分钟） 今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。

通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？ 课后反思：
数与代数 教学目标：
知识与能力：在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。

过程与方法：总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。

情感态度和价值观：：在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；
进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。

教学重点和难点：建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想 教学准备：幻灯片 教学过程：
一、情境导入 展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”学生随后回答：“自然数、整数、小数、百分数等。”师说：“你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？” 二、学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。

教材中提供了一幅网络图，是将数分成了整数和分数。这里有三点说明：
第一，由于小学阶段负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义即可；
而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点，学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数，没有进一步出现负分数。

第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（π除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。实际上，小数与实数是等价的、分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。

第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数，实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生记忆和应用，教师不必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。

（教学是要为学生提供充分交流的平台，可以让学生县独立思考，然后在小组内交流，最后在全班进行汇报。这是一个学生互相学习的最好契机，教师一定要精心准备，善于发现，引领学生更全面、更科学，更系统地回顾和掌握这部分内容。） 接着，教师先鼓励学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比较，数轴为学习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。

（培养学生数形结合思想） 三、呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。

第一幅图，学生在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少，产生了正整数；

第二幅图，提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；
第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分后的其中一份”的问题，也就是需要引入分数；
第四幅图，提出了如何表示 “零下2摄氏度”的问题，也就需要引入负数。在教学时，鼓励学生自己根据这些情境说出所学的数的发展过程，感受引入分数、负数的必要性；
然后再让学生结合生活中的常见例子，举出一些来，说一说生活中这些书的应用。

四、总结 教学时，教师可以指导学生自己进行整理，全班交流。

课后反思：
整数（第1课时） 教学目标：
知识与能力：在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；
了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。

过程与方法：回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

情感态度和价值观：：逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。

教学重点和难点：
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。

教具准备：幻灯片 挂图 教学过程：
一、回顾与交流 呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。

信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同意以。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。

信息2：出示第2题。

鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。

信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。

教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。在学生举例时，教师应注意引导举例的普遍性。引导学生用自己的语言表达清楚。

信息4：0的妙用。

整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。

信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。

整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。

信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。

教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法。

课后反思：
整数（第2课时） 教学目标：
知识与能力：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。

过程与方法：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。

情感态度和价值观：：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力 教学重点和难点：
培养学生用数学眼光审视生活 教具准备：投影片 小黑板 教学过程：
一、可以利用小组竞赛形式展开练习。

这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。

二、关于各个习题的说明 第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。

第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；
直接比较大小，改写以后在比较等。

第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。

第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。

第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种方法，并应用这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120就可以。

第6题：学生独立完成，交流。

三、布置作业 四、数学万花筒。

让学生了解一些其他记数系统，并进一步认识到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，然后全班进行交流。

课后反思：
小数、分数、百分数和比（第1课时） 教学目标：
知识与能力：能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；
能认、读、写小数和分数。

过程与方法：探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、分数、百分数的大小。

情感态度和价值观：：体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。

教学重点和难点：
利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。

教具准备: 小黑板 投影片 教学过程：
一、 利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量 出示回顾与交流中的第一个情境。目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；
也可以让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。

二、把抽象的分数生活化、具体化。

用多种方法解释的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。

（鼓励学生用尽可能多的方式解释的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。） 三、（1）我喝了一杯饮料的十分之五。

（2）我喝了一杯饮料的。

（3）我却喝了一杯饮料的50%。

结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。

让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；
除法是一种运算；
分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。

商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。

以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学生抽象的记忆。

四、目的是复习十进制计数法 整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；
通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。

板书设计：
小数、分数、百分数和比 分数、小数的产生及意义。

多种方式解释 小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。

十进制计数法。

课后反思：
小数、分数、百分数和比 教学目标：
知识与能力：结合具体情境理解各种数的意义。

过程与方法：培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。

情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；
会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点和难点：学生用数学语言讲解思路和过程 教具准备：投影片 教学过程：
一、本节建议 由于本节是巩固和应用，教师可根据本版情况对习题作以调整和补充。

二、习题说明 针对习题的一些说明。

第1题 目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。主要让学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。教学时让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，并请学生谈谈自己读后的感想，进行节约资源、保护环境教育。

第2题：课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。

第3题：复习分数的意义 第4题 进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。教师也可以适当补充一些习题。

第5题 复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。注意学生思路、语言表达能力。

第6题 复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。

第7题：教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。

全课总结 1、学情总结 2、知识总结 课后反思：
《常见的量》 教学目标：
知识与技能:掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够根据情景选择合适的单位；
掌握相邻单位之间的单位换算；
在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的“量”。

过程与方法：:让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义；
引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习惯。

情感与态度:通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；
让他们体会到数学与生活的联系。

教学过程：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况 1、师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平的作品来。

2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。

3、在小组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让学生了解计量单位之间的关系。

1000 10 10 10 长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米 100 10000 100 100 面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米 1000 1000 体积单位：立方米→立方分米→立方厘米 ↑ 1000 ↑ 升 → 毫升 1000 1000 质量单位：吨→千克→克 100 12 30 24 60 60 时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒 10 10 人民币：元→角→分 二、做游戏，感悟计量单位的大小 师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？ 教师先示范，学生当小老师 1毫米、 1厘米、1分米、1米；

1平方厘米、1平方分米、1平方米；

1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间 两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅┅ 师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。

三、巩固与应用 1、找一找常见的量 唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以 305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。

刘翔在瑞士洛桑举行的田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界纪录。

师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？ 生回答 2、想一想、填一填，选一选。

（1）1个苹果约重10（ ）；
吕老师体重约60（ ）；
卡车的载重量约3（ ）。（吨，千克，克，斤） 绕操场走一圈约用5（ ）；
火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；
从学校大门口走到班上约需4（ ）。（秒钟、分钟、小时） （2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分 3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（ ）吨 2 .5分=（ ）秒 40元=（ ）分 （3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；
平年的二月有（ ）天，闰年的二月有（ ）天。

（4）采用24时计时法，下午5时就是（ ）时，夜里12时就（ ）时，也就是第二天的（ ）时。

3、小龙一天在校多长时间？ 5、修改“小马虎”的日记 2006年2月29日 星期一 晴 今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30，挺早的！我从床上爬起来马上穿衣，我拿起8平方米的毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才用了10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶一饮而尽。吃过早餐，我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。

师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。

四、作业 运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记 课后反思：
常见的量 教学目标：
知识与能力：在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识钟表，了解24时计时法；
结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、月、日，了解他们之间的关系。

过程与方法：在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。

情感态度和价值观：：结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。

教具准备：小黑板 投影片 教学重点与难点：在实际生活中亲自体验 教学过程：
一、 回顾与交流 教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。

（让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。） 二、巩固与应用 教师呈现三道练习题及一些实践活动，下面就看这些内容作以说明，大家在使用教材时可根据班级实情，适当调整与补充。

第1题：复习单位之间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。

第2题：复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。

第3题：复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。

实践活动：虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。

三、全课总结。

课后反思：
探索规律 教学内容 北师大六年级下册数学第66--67页探索规律 教学目标 知识与技能：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。

过程与方法：体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

教学重点 探索数与数之间、图形与图形之间的规律 教具准备：课件 教学过程：
一. 谈话引入 师：我们已学过的找规律的内容有哪些？你 是通过什么方法来找出事物变化的规律的？ 生：学过的内容有：正比例、反比例、最大公因数、最小公倍数、点阵中的规律、比赛场次、搭配、猜数游戏等。

（在学生回答问题的过程中，课件展示学生所说的内容，引起学生的回忆与联想，为本节课学生的学习打好基础） 生：用画图、表格、符号等来表示事物变化的规律。

（课件展示：用画图、表格、符号等不同的方法来展示比赛场次中的规律） 二．探究活动。

出示2000年8月份的日历 师：从这个日历中你能找到什么规律？ 用随机选学号的方法选取学生来回答问题并进行评价。

生1:每一横行：右边的数比左边的依次大1，每一直列：下边的数比上边的依次大7。

生2: 从左上到右下，数字依次大8，从右上到左下，数字依次大6。

生3: 横行的3个数的和是中间那个数的3倍。

生4: 直列的3个数的和是中间那个数的3倍。

师：上面几个同学都回答得很好。给这几个同学每人各加100分。我还有一个问题需要你们帮我来解决。

问题是：图形中的9个数（出示下图）与中间的数有什么关系？是中间那个数的3倍吗？ 小组合作、交流，然后进行汇报。

（结合课题对学生的回答进行适当的评价，给回答正确的同学加100分） 师：你从这个日历中还能找到什么规律？ 三、找规律，填一填。

(1) 1，2，3，4，5， _____， 7，… (2) 2，4，6，8， _____，12， 14，… （3) 1，3，5，7， _____，11，… (4) 8，11，14，17，_____，23，26，… (5) 1，8，27，64， _____，216，… (6) 1，4，9，16，25， _____，49， … (7) 3，6，9，12，_____， 18，21，… (8) 1，3，6，10，15，_____，28，… (9) 5，6，11，17，28，_____，73，… 四、小结：我们找出的规律一般有以下几种形式：
1、与序数间的联系 ① 倍数关系。如（2）、（7）。

② 乘方关系。如（5）、（6）。

③ 积、和关系（或积、差关系）。如（3）、（4）。

④ 积的关系。（比赛场次中的应用，只要学生明白结果是由从1开始加起就可以了）如(8)。

2、其它类型的关系。如（9） 五、小结：
这节课你有什么收获？你还想知道什么 课后反思：
探索规律 教学目标：
在具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。

教学重点和难点 探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势 教具准备：小黑板 投影片 教学过程：
一、 情境导入 回忆小时候学习的乘法口诀，现在我们换一方式来体会一次，请同学们看下表现补充完整，然后把你的发现告诉老师和同学们。

图见小黑板 学生可能会发现：
（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。

（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。

（3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其他规律，只要合理都应鼓励。

二、展示生活中数学规律，与同学分享。

1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的日历，让学生充分的观察和思考，也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。

2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。

（发展学生的观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。） 三、巩固与应用 1、找规律，填一填。

（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ） （2）4，9，16，25，（ ），49，64 （3）1，8，27，（ ），125，（ ） （4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ） 2、按下图方式摆放桌子和椅子。

图见小黑板 （1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。

（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。

桌子张数/张 1 2 3 4 5 6 可坐人数/人 6 6+4 6+2×4 第3题为庆祝“六一儿童节”，六（2）班同学按下面规律给教室挂气球，第20个气球是什么颜色的？第27呢？ 第4题数一数 全课总结，布置作业。

这节课同学们表现得很积极，老师请你们帮忙。这是2008年8月份的日历 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？ （3）这样方框中的9个数之和可能是72吗？ 课后反思：
运算的意义。

教学目标：
知识与技能：结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；
在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

过程与方法：：
自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。

情感态度和价值观：：：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。

教学过程：
（一）情境导入（此环节是让学生根据生活中的情境提出问题，并解答。在这个环节中体会四则运算的意义）（10分钟） 1、请同学们打开数学课本49页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢？我们来看一看。

2、解决问题：（这个环节比较重要，安排用9分钟，学生要在这个环节中提问题并解决，还要说出自己选择这种运算的理由，在说和听的过程中体会四则运算的意义） ⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。

⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。

⑶全班交流，说出自己的想法。

第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？ 求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）＝55（只） 求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。

第二幅图：
一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。

第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？ 18×1/3=6（米） 18×1/2=9（米） ③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？ 18×（1/3+1/2）=15（米） 18-18×（1/3+1/2）=3（米）或者18×（1-1/3-1/2）=3（米） 这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。

第四幅图：
每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？ 这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最公平。

3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生活中，经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。

二、回顾、总结学过的运算。（这个环节是为了让学生对于所学过的运算有一个清晰、全面的认识，是总结性的。大致安排10分钟） 在小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到乘法呢？（集体完成） 学生举例后总结：例子省略 1、乘法：①求几个几是多少；
②求一个数的几倍是多少；
③求长方形面积；
④求一个数的几分之几或百分之几是多少。

2、除法：①把一个数平均分成若干份，求一份；
②求一个数里有几个另一个数；
③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。

3、加法：①求和；
②减法逆运算。

4、减法：①求剩余；
②比较；
③加法逆运算。

三、加减法、乘除法之间的关系（此环节2这一部分是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾，3分钟） 1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。

根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵桐树，这两种树一共有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，其中杨树有12棵，桐树有多少棵？和学校里杨树和桐树一共有32棵，其中桐树有20棵，杨树有多少棵？这两个问题要用减法。

感受加法和减法之间的关系。

加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。） 2、那么48个学生做游戏可以分成4个小组，每个小组多少人？用什么方法计算？（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？”用什么方法呢？（用乘法） 乘法和除法之间有什么关系呢？ 3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。

四、总结四则运算各部分之间的关系。（目的是使学生对四则运算有更深刻的认识，3分钟） 12+20=32，加法算式中各部分叫什么名称呢？我们还可以把这个算式写成：加数+加数=和， 五、习题设计 巩固与练习，第50页“巩固与应用”。（课本上的习题设计的已经很不错了，我们就利用这些习题对本节知识进行巩固） 1、看第4题：独立完成，集体交流。（根据算式来提出问题，是为了鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义，5分钟） 2、集体交流。尽可能全面的提出各种运算的例子。（3分钟） 3、独立完成第1—3题。(5—6分钟) 课后反思：
运算的意义 教学目标：
知识与能力：结合具体情境，体会四则运算的意义。

过程与方法：在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

情感态度和价值观：：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。

教学重点和难点：注重数学与现实的联系 教具准备：小黑板 投影片 教学过程：
针对回顾与交流中的四个问题作一说明：
第一题：
这是在解决问题的过程中复习四则预算的意义。在第一场景中，学生可以提出“两位同学一共折了多少只纸鹤”、“装饰教室还需着多少纸鹤”的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出“一共需要多少钱”的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出“扎礼品盒、蝴蝶结分别需要多少米彩带”的问题。并运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出“每个小组有多少人”的问题，并运用除法加以解决。

第二题 引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统的构建运算的现实意义。教学时，教师要注意及时引导，使学生能认识到运算的原型。

第三题 这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例来说明的。教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在全班进行交流。教师可用教材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。

第四题 不做全班的共同要求。教学时，教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。

板书设计：
运算的意义 加法的意义 减法的意义 乘法的意义 除法的意义 加法各部分关系 减法各部分关系 乘法各部分关系 除法各部分关系 课后反思：
运算的意义 教学目标：
知识与能力：、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。

过程与方法：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。

情感态度和价值观：：培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教育与培养。

教学重点与难点：培养学生良好的学习习惯。

教具准备：投影片 教学过程：
第1题 2006年第15届亚运会奖牌榜 单位：枚 排名 代表团 金牌 银牌 铜牌 总数 1 中国 165 88 63 2 韩国 58 82 193 3 日本 50 71 198 （1）请将上表补充完整。

（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。

（在解决问题的过程中，对学生进行了爱国主义教育。） 第2题 打电话计费问题生活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。教学时，应使学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。

第3题 为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。

（1）五、六年级各捐多少本？ （2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？ （3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？ （培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人） 第4题 与前面的问题正好相反，此题是鼓励学生根据算式，目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。教学时，由于有前面学习的基础，放手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的例子。

（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。） 课后反思：
估算（第1课时） 教学目标：
知识与能力：能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。

过程与方法：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

情感态度和价值观：：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。

教学重点和难点 培养学生运用估算解决问题的能力 教具准备：投影片 教学过程：
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。

学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。

学生2：计算题时要估算结果是多少。

…… 此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学中，培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不需要精确结果；
估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。

（减少学生运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度） 出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。

班级 六一班 六二班 六三班 六四班 六五班 六六班 人数/人 45 43 42 48 46 47 希望影院能容纳300人。

东方影院能容纳235人。

（1）估一估应该去哪个影院看电影。

（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。

关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院；
对于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看成50），50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。

估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。

三、布置作业：写一份实验报告。（关于生活中的某此估算） 课后反思：
估算（第2课时） 教学目标：
知识与能力：结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。

过程与方法：在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。

情感态度和价值观：：估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算 “直觉” 教学重点和难点：
养成估算习惯，发展估算“直觉” 教具准备：投影片 教学过程：
第1题 在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。

对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。

对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。

第2题 这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。

第3题 目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。

第4题 利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。

第5题 通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；
笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。

数学万花筒 由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的，因此。教材安排了有关数量级的阅读材料。教学时，可让学生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。

课后反思：
计算与应用（第1课时） 教学目标: 知识与能力：会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

过程与方法：经历与他人交流各自算法的过程。能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。

情感态度和价值观：：在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。

教学重点和难点：在交流和反思中改掉计算毛病 教具准备：投影片 教学过程：
下面是针对教材中53页“回顾与交流”中习题的一些说明 第1、2题 教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。

第3题 引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。

第4题 第5题 鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。

第6题 鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。

二、“回顾与交流”的教学 在回顾这部分内容时，教师应适当为学生补充一些实际问题，也可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题，鼓励他们再次经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识加以解决的过程。在解决问题的过程中，要引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形势分析数量关系；
回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算式；
向别人解释自己所列模型的实际意义；
自己总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。

课后反思: 计算与应用（第2课时） 教学目标：
知识与能力：加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。

过程与方法：在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。

情感态度和价值观：：在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。

教学重点和难点：养成良好的计算习惯 教具准备：小黑板 表格 教学过程：
关于教材第54页“巩固与应用”答题的建议和方法，供大家参考。

第2题：主要考查学生的口算和基本计算能力。

第3题：
首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，可以把第（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。

第4题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。

第5题 回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。

第6题 这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。

第7题：要求学生利用小数乘、除法解决问题。

第8题 如果有的学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。

第9题 （1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。

（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；
把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；
最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。

（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元) 六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元) 三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元) （4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓励。

第10题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。

第11题 注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）；

480÷3×2=320（元） 第12题 计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。

第13题：关于国债利息的计算不计利息税，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元） 第14题 6+7=13，小（1）班得到195×=90（个），大（1）班得到195×=105（个） 第15题 （60-50）÷50= 第16题 （1）2400米长的马路在图上应画40情感态度和价值观：：m （2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积，结果为1800米2。

课后反思：
运算律。

教学目标 知识与能力：理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。能运用运算定律进行一些简便运算。

过程与方法：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

情感态度和价值观：：在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学过程 （一）、复习导入。

1、我们学过了哪些有关整数的运算律？（用提问的方式复习） 2、它们有什么作用。

（二）、系统复习。

1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式） （1）加法交换律 知识与能力：+过程与方法：=过程与方法：+知识与能力：
(2)加法结合律 (知识与能力：+过程与方法：)+情感态度和价值观：：=知识与能力：+(过程与方法：+情感态度和价值观：：) (3)乘法交换律 知识与能力：过程与方法：=过程与方法：知识与能力：
(4)乘法结合律 (知识与能力：过程与方法：)情感态度和价值观：：=知识与能力：(过程与方法：情感态度和价值观：：) (5)乘法对加法的分配律。(知识与能力：+过程与方法：)情感态度和价值观：：=知识与能力：情感态度和价值观：：+过程与方法：情感态度和价值观：：
2、用多种方式验证这些运算律。（完成58页第1题的第2小题，由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否）， 3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成58页第2题，四人小组合作，互相举例说明，然后推选代表到讲台上展示） 4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。

（1）出示58页第3题 （2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果） （3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。） （4）数学万花筒。（自主阅读） 五、习题设计（贯穿于教学过程） 1、选用合适的方法计算下面各题：
46+32+54 0.7+3.9+4.3+6.3 25╳49╳4 8╳（36╳125） 8╳4╳12.5╳0.25 546+785-146 这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情况。让学生自己在下面做，然后选六个学生上台演板，请学生自己上台讲评。

2、用乘法对加法的分配律计算下面各题 2.7╳4.8+2.7╳5.2 905╳99+905 13╳10.2 在下面就有学生反映乘法对加法的分配律掌握的不好，因此增加了乘法对加法的分配律的练习。在学生练习完以后，仍然发现个别学生掌握的不好。我增加讲述一个小故事帮助学生记忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲戚，当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，而两个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和两个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘法对加法的分配律。

课后反思：
运算律 教学目标：探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。

教学重点和难点：学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。

教具准备：投影片 教学过程：
教师提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。

学生1：在整数中验证；

学生2：在小数中验证；

学生3：在分数中验证。

验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。

二、出示第3题，然后让学生读自己的发现和感受 教师引导学生观察、思考，使学生感知；
满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。教学时，教师可以将这部分内容与“数学万花筒”联系起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提供的问题，真切感受数系扩充的必要。

三、巩固与应用 第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉预算律的“结构”，同时培养简算的意识，需要注意的是，对于这部分内容，学生能掌握教材提供的练习就可以了，教师不必再补充更复杂的问题。

第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不同解体方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。

课后反思：
用字母表示数。

教学目标：
知识与能力：回顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习，使学生能在具体情境中会用字母表示数。能利用字母表示运算定律和计算公式。

过程与方法：让学生经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，增强应用规律解决问题的意识。

情感态度和价值观：：在运用字母表示数的过程中，使学生体会到用字母表示数的简洁性，进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。

教学过程：
一、回顾与交流。

1、创设情境，发现规律。

（1）、淘气利用扣子摆图案。

出示59页淘气摆图案的情境图。

淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，怎样列式？如果淘气继续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？ 师揭示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。

（2）列举n2在生活中的应用。

生活中还有哪些规律能利用n2这个式子表示？请你举例说明。

学生举例说明。

2、用字母表示公式和规律。

我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。

学生整理、讨论。

展示学生整理的结果。

学生发表意见。

师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些优越性呢？ 二、巩固与应用。

（1）、P60页第1—3题。

第1题，先让学生在书上填空，然后集体交流、订正。

第2题，学生先独立练习，集体订正时，针对两种不同的做法，请学生讲讲不同做法的理由。

第3题，请学生读题，理解题意。圆同正方形之间有什么关系？用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。

（2）判断。

1、知识与能力：
+ 知识与能力：
= 知识与能力：2 2 x×30写作 x30 3 知识与能力：
×过程与方法：写作 知识与能力：·过程与方法：
4 当 知识与能力：=3 时, 知识与能力：2 和2知识与能力：相等。

（3）P60页第4题，先请学生用小棒摆图形，然后填写表格，观察表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子怎样表示?如果摆100个正方形，需要多少根小棒？ 三、全课小结：通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？ 课后反思：
用字母表示数 教学目标：
知识与能力：在具体情境中会用字母表示数。

过程与方法：培养学生抽象概括总结能力。

情感态度和价值观：：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。

教学重点和难点：
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。

教具准备：小黑板 教学过程：
出示第1题 （1）小黑板出示 第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。

（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？ 首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，可以先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。

我们已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。

（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。） 二、巩固与应用 1、填一填 （1）比x少25的数是 。

（2）n的5倍与m的差是 。

（3）一件衬衫知识与能力：元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。

（4）原价知识与能力：元的产品打八折后的价钱是 元。

教师也可以调整以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习及补充。

2、小汽车每小时行知识与能力：千米，小轿车每小时行过程与方法：千米；
两车分别从知识与能力：、过程与方法：两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。

（1）两地相距多少千米？ （2）当知识与能力：=45，过程与方法：=60时，求两地的距离。

这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。

3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。

本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。

4、摆正方形。

正方形个数 摆成的图形 小棒根数 1 □ 2 □□ 3 □□□ 4 □□□□ … … … （1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。

（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？ 这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的表达式：1+3n；
当n=100时，1+3n的值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。

课后反思：
方程1 教学目标 知识与技能：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问题。

过程与方法：：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。

情感态度和价值观：：：在学习方程解决问题的过程中培养学生对于学习数学的兴趣，以及在克服学生旧有的解决问题观念中培养学生克服困难的品质，培养他们探索新知的勇气和信心。

教学过程 教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。

2、使学生加深对方程及相关概念的认识，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x + 2 = 5 , 2x 一＝3 ）。

学习过程：
活动一：回顾与交流（15分钟） 1、复习方程概念。

什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义) 判断下面是不是方程：
3X+5 6+8=14 6X=15 7X+3>15 （通过这个教学使学生充分理解方程的定义） 让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。

通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来解。） 2、解简易方程。

复习61页第二题 首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演板，并请演板的同学解释自己的做法。

（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。） 集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同? 师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对? 增加找数量关系练习 1、六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？ 2、六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？ 首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解答。

活动二：巩固与应用（20分钟） 引导学生做课本巩固练习题 1、解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。

2、看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法，再请学生汇报交流。

3、看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生演板，演板后组织学生讨论。

4、理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关系，再让学生完成。

活动三：总结提高（5分钟） 通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？ （通过学生的汇报，查漏补缺，找出这节课可能没有涉及到的问题加以解决。） 五、习题设计 1、课本62页第5题。这里的两个小题，第1小题是用字母表示，学生要想用字母表示出来，必须先找出题目的等量关系。第2小题是用方程解决问题，除了要找出等量关系外还要列出方程并解答。

2、课本62页第6题。这是一道拓展性的习题，是数与形的结合，通过这道题的练习，除了锻炼学生用方程解决问题的能力，同时也复习了有关几何的知识。

课后反思：
方程2 教学目标：
知识与能力：会用方程表示简单情境中的等量关系。

过程与方法：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。

情感态度和价值观：：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。

教学重点和难点：寻找题中的等量关系 教具准备：小黑板 教学过程：
回顾与交流 1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。

（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5 按课标要求，学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。

2、列方程解决下面的问题。

（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？ （2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？ （3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。

二、巩固与应用 1、解方程。

1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2 12+x=25 2x÷5=15 4x-1.6x=36 看图列方程，并求出方程的解。

图略 （1）60%x=1200 x=2000 （2）7s=4.2 s=0.6 （3）3x=x+10 x=5 （4）x+3x=11.2 x=2.8 3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。

4、“猜一猜”的题目，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。

5、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增加难度。

6、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。

板书设计：
方程 分数应用题 和倍问题 相遇问题 课后反思：
正比例和反比例1 教学目标 知识与能力：通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使学生能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。

过程与方法：通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。

情感态度和价值观：：培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点难点 理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。

教学过程 （一）回忆旧知 1、让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成反比例的量。

（1）以小组为单位说一说。

（2）指生在班内说。

2、表示正、反比例的关系式分别是什么？ 生答后师板书 正：y/x=k（一定） 反：x×y=k（一定） （二）归纳正、反比例的异同点 1、小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。

2、交流。

可能回答：
（1） 我们组是这样表示的 （2） 我们组是用表格表示的。

正比例 反比例 相同点 都有一个不变量两个变量 不同点 比值（商）一定x/y=k（一定） 积一定xy=k（一定） 3、讨论：如果我们用知识与能力：、过程与方法：、情感态度和价值观：：表示三种量，用知识与能力：×过程与方法：＝情感态度和价值观：：表示它们的关系，那么它们之间存在怎样的比例关系呢？ （1）独立思考。

（2）指名回答。

（3）归纳板书：知识与能力：一定，过程与方法：和情感态度和价值观：：成正比例；

过程与方法：一定， 知识与能力：和情感态度和价值观：：成正比例；

情感态度和价值观：：一定，过程与方法：和知识与能力：成反比例; 提问：为什么根据一个乘法式子就能判断两种关联的量成什么比例呢？（根据乘、除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两个因数分别相当于除数和商。） （4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。（三）质疑问难：
通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来。

（四）课堂作业设计：
教材97页做一做1，2，3，4。

（五）开拓思维 甲乙两仓共有小麦910吨，如果把甲仓里原存小麦的2/5运入乙仓，这时甲乙仓小麦质量的比是3:4。求两仓原有小麦各多少吨？ 课后反思：
正比例和反比例2 教学目标：
知识与能力：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

过程与方法：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

情感态度和价值观：：能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。

教学重点和难点：
理解两个变量之间的函数关系 教学准备 小黑板 投影片 教学过程：
本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。

一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。

①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。

②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。

③展示部分学生的优秀作品。

二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

（1）可以列表。

（2）可以画图。

（3）可以用式子表示。

三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。

板书设计：
正比例、反比例（第1课时） 描述两个变量之间的关系式：
一、可以列表。

二、可以画图。

三、可以用式子表示。

课后反思：
正比例和反比例3 教学目标：
知识与能力：继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。

过程与方法：加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。

情感态度和价值观：：培养学生初步的函数思想。

教学重点和难点 理解变量之间的关系 教学准备 小黑板 投影片 教学过程：
本节课主要巩固与应用 一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？ （1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。

每分滴数/滴 60 50 40 30 时间/分 20 24 30 40 （2）小明的身高与体重的关系如下：
身高/厘米 100 110 120 130 体重/千克 40 42 43 45 （3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下 底面积/米2 300 200 150 120 100 高/分米 2 3 4 5 6 鼓励学生用自己的语言说明理由。

二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。

（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度 （3）三角形的面积一定，它的底面积和高。

（4）一个数与它的面积。

三、下面表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。

图见小黑板 看图填表 注水时间/分 5 8 13 水的体积/升 10 20 46 四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
时间/分 1 2 3 4 5 路程/千米 7 14 21 28 35 （1）途中的点知识与能力：表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请试着描出其它各点。

（2）连接各点，他们在一条直线上行驶吗？ （3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？ 五、育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5千米的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时回学校，那幅图描述了育才小学六年级同学的这一活动行程呢？ 六、根据班级特点适当补充练习题。

课后反思：
图形的认识 教学目标：
知识与能力：系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。

过程与方法：复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。

情感态度和价值观：：发展学生空间观念。

教学重点和难点：
建立知识之间的网络图 教学准备：小黑板 投影片 教学过程：
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的关系。

教学时，可以先让学生罗列学过的图形，然后，引导学生把这些图形进行分类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系，最后，组织学生展示梳理的结果，并进行交流。对于学生呈现的好作品，教师应向学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。

（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。） 二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。

教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系， 第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；

第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；

第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。教学时，教师要引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。

虽然是学生已学过的内容的复习，也注意让学生适当动手操作，以实现所学内容的认识上的提升，积累数学活动经验。

三、全课总结、布置作业。

课后反思：
线与角 教学目标：
知识与能力：能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。

过程与方法：理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。

情感态度和价值观：：结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。

教学重点和难点：
结合具体情境理解线与角 教具准备：投影片 教学过程：
一、巩固与交流 1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。

（第1题是引导学生复习“直线、射线和线段”的有关知识。教学时让学生先画一画，然后进行交流；
也可让学生列表进行比较。） 2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行。

（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。） 3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？ 4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。

二、巩固与应用 1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？哪些部分可以看作是互相垂直的？ （强化平行与垂直的表象，发展空间观念。） 2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。

学生测量时可能会有误差，教师可以引导大家进行交流。只要学生能指出∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。

即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等术语。

3、按要求作图。

（1）画一条长3.5厘米的线段。

（2）分别画出40，90，130的角。

（3）过图中的知识与能力：画直线过程与方法：情感态度和价值观：：的平行线和垂直。

4、填一填 （1）经过两点可以画出 条直线。

（2）两条直线相交有 个交点。

板书设计：
线与角 直线、射线和线段的联系与区别 垂直与平行 （1）会画过直线外一点的平行和垂线 （2）理解垂直与平行的判定方法。

课后反思: 平面图形（第1课时） 教学目标：
知识与能力：认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。

过程与方法：能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。

情感态度和价值观：：在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。

教学重点和难点：
寻找复习平面图形的角度和方法 教学准备：小黑板 教学过程：
本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。

一、首先从边的角度梳理 从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等。

二、从角的角度梳理 对等角相等——四个角都相等 三、从轴对称的角度来梳理 （1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型） （2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形 （3）只有两条对称轴：长方形、菱形 （4）只有3条对称轴：等边三角形 （5）只有4条对称轴：正方形 （6）有无数条对称轴：圆 （有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表格的形式表示出来，鼓励学生用多种方法对知识进行梳理。） 本节的第2个内容是举例说明平面图形的特点在生活中的应用。据典型的特征应用。

板书设计：
平面图形（第1课时） 从边的角度 从角的角度从 对称轴的条数角度 课后反思：
平面图形（第2课时） 教学目标：
知识与能力：通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180度。

过程与方法：在观察、操作中能用自己的语言描述平面图形的特征。

情感态度和价值观：：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。

教学重点和难点：
理解平面图形的特征在生活中的作用 教学准备：小黑板 教学过程: 本节主要是为了完成教材中巩固与应用，教师可根据班级特点补充一些相应的习题。

一、求下面三角形中个角的度数。

∠1= ∠2= ∠3= （主要是应用三角形内角和定理） 二、判断下面各组线段，能围成三角的画 “√” （复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。） 三、填一填 圆的半径r/情感态度和价值观：：m 2 3.6 100 6 圆的直径d/情感态度和价值观：：m 9 20.4 30 四、根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。

五、（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。

（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。

六、教师补充习题。

板书设计：
平面图形（第2课时） 三角形内角和为180度。

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

同一圆中（相等的圆中）d=2r r=d 课后反思：
立体图形（第一课时） 教学目标：
知识与能力：用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。

过程与方法：用一定的方向观察物体来发展空间观念。

情感态度和价值观：：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。

教学重点和难点：
发展学生的空间观念 教学准备：投影片 教学过程：
完成教材第71页“回顾与交流” 一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。

1、先复习长方形和正方形的特征。

顶点 棱 面 长方体 8 相对棱长相等有12条棱 6个面都是长方形相对面面积相等 正方体 8 12条棱棱长都相等 6个面都是正方形6个面完全一样 2、圆锥和圆柱的表面积 从面的角度来复习，知识与能力：圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧面展开是一个长方形，过程与方法：圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是一个扇形。

（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习） 二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。

课后反思：
立体图形（第2课时） 教学目标：
知识与能力：通过观察、操作，认识长方体，正方体、圆柱和圆锥。

过程与方法：认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的展开图。

情感态度和价值观：：能辨认从不同方向看到的物体的形状相对位置。

教学重点和难点：
培养学生的观察能力和空间想象力。

教学准备：投影片 教学过程：
完成教材第72页“巩固与应用” 1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。

2、2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。

3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。

4、一个立体图形从正面看是 从左面看是 要搭成这样的立体图形，至少要用 个小正方体，最多要用 个小正方体。

6、本题为思考题，对学生的观察能力和空间观念具有较大的挑战性，不作考试要求。教师可进行帮助学生进行思考，想象。

课后反思：
图形与测量（第1课时） 长度、面积和体积的认识 教学目标：
知识与能力：结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程。

过程与方法：在测量活动中，体会建立度量单位的重要性。

情感态度和价值观：：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。

教学重点与难点：
发展学生空间观念，反思意识 教学准备：投影片 教学过程：
一、对长度、周长的认识。

1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。

2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。

（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。） 二、对面积的认识。

1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。

2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的那个量，从而体会面积学习的必要性。

3、结合我国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国主义、节约意识的教育。

三、对体积（容积）的认识 1、结合柱子的大小，水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。

2、结合自己熟悉的实例加以说明。

（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，能够利用学过的数学知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。） 四、填上合适的单位。

1、水杯高约15 。

2、跳绳长约2 。

3、小户的腰围约为60 。

4、一枚邮票的面积约为4 。

5、一个人一次能喝约500 。的水。

6、牙膏盒的体积约是40 。

7、一瓶康师傅水的容积约为 。

五、教师补充创意 板书设计：
图形与测量（第1课时） 长度、面积和体积的认识 对长度、周长的认识。

对面积的认识。

对体积（容积）的认识。

课后反思：
图形与测量（第2课时） 度量单位的认识及进率 教学目标：
知识与能力：能够进行实地测量、体会单位的实际意义。

过程与方法：会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。

情感态度和价值观：：发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。

教学重点和难点：
发展学生的空间观念 教学准备：投影片 教学活动：
一、看一看，说一说。

测量要有“单位”，为什么要用统一的“单位”呢？ （1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺、千分尺等。

（2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式求出面积，面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用相关的面积单位去度量被测物体。

（3）测量体积要能够用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米等。

二、体会单位之间的进率。

通过填表，整理单位之间的进率，体会单位进率之间的联系。

三、借助实例说说。

（1）1米、1分米、1厘米分别有多长。

（2）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？ （3）1立方米、1立方分米、1升、1毫升有多大？ 四、填一填 0.4米=（ ）厘米 7500毫升=（ ）升 4160立方厘米=（ ）立方分米 725厘米=（ ）分米 6.2平方分米=（ ）平方米 2.8升=（ ）毫升 3.2平方米=（ ）平方分米 0.24平方千米=（ ）平方米 320毫升=（ ）立方厘米 5平方分米=（ ）平方厘米 课后反思：
图形与测量（第3课时） 平面图形的周长与面积 教学目标：
知识与能力：体会周长、面积的意义，能够利用公式解决实际问题。

过程与方法：掌握三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程。

情感态度和价值观：：体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。

教学重点和难点：
体会面积公式推导过程，发展学生推理能力。

教学准备：投影片 教学过程：
一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。

教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些图形的周长，目的是让学生进一步体会周长的意义。教学时，先引导学生自己想办法得到这些图形的周长，再组织学生交流对周长的理解及图形周长的计算方法。教师还可以结合练习，复习长方形、正方形和圆的周长的计算公式。

二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。

教学时，可以先让学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过程，再引导学生自己用网络图的形式进行系统整理、然后展示学生整理的作品，组织交流，重点让学生说说这些公式之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。

三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。

可以借助教具让学生演示，感受“化曲为直，以直代曲，已有限逼近无限”的方法，并说出圆的面积公式：S=πr2 四、练习第76页第3题 五、求阴影面积 课后反思：
图形与测量（第4课时） 立体图形的表面积与体积 教学目标：
知识与能力：结合具体情况，利用长方形、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。

过程与方法：理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想。

情感态度和价值观：：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。

教学重点和难点：掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。

教学准备：投影片 教学过程：
一、举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱体的表面积的计算方法。

（1）表面积定义（结合实物进行理解） （2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。

二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。

三、对比题。

（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多少㎝2 玻璃？ （2）做一个棱长为50㎝的正方体鱼缸，至少需要多少㎝2玻璃？ （3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？ 四、联系生活。

要包装100个圆柱形易拉罐的侧面， 至少需要多少㎝2广告纸。

五、实践应用。

（1）一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方米小麦约重720千克，则这堆小麦约重多少千克？ （2）用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1：1：4。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？ 课后反思：
图形与变换（第1课时） 教学目标：
知识与能力：进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。

过程与方法：能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。

情感态度和价值观：：整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

教学重点和难点：发展学生空间观念。

教学准备：投影片 教学过程：
一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。

（1）图知识与能力：是轴对称图形吗？ （2）图1中的图知识与能力：经过怎样的变换可以得到图2？ （3）图1中的图知识与能力：经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。

教材以常见的俄罗斯方块游戏为情境，通过问题串，引导学生回顾与交流学过的三种变化：平移、旋转和轴对称。这里的三个问题由静到动，由简单到复杂；
先关注一个图形的性质，然后再去研究图形之间的关系。为了学生叙述方便，可以在图中用字母表示某些点。教学时，借助具体图形的变换，教师可以引导学生讨论三种变换的要素。对于平移的方向和距离；
对于旋转来说，要指出旋转中心、方向和旋转的角度；
对于轴对称来说，要指出对称轴。进一步，教师可以组织学生讨论确定这些要素的方法，学生的方法只要合理就要给予鼓励。

二、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？ 已学过的图形 是轴对称图形吗 对称轴的条数 课后反思：
图形与变换（第2课时） 教学目标：
知识与能力：通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。

过程与方法：在操作观察中正确描述图形的变换过程。

情感态度和价值观：：发展学生的动手操作能力、空间想象力。

教学重点和难点：
理论与实践的结合 教学准备：投影片 教学过程：
本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。下面针对各题提出一些建议，供大家参考。

一、 判断图案是不是轴对称 理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。

二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图 只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方向和平移距离。

同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

对称性质（对应点到对称轴的距离相等），部分同学会先对折后确定对应点位置，也有部分直接在方格纸上找。

（注意让学生表达自己的想法，体会三种变换的过程。） 三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？ 这是一道来自生活中的问题，目的是让学生应用平移、旋转等所学的知识分析图形，提高欣赏能力，培养学生用数学的眼光观察身边的现象的能力。学生可以选择某一部分，说明它具体的可以看成是由哪一小长方形经过怎样旋转、平移或轴对称得到的。

板书设计：
图形的变换（第2课时） 三种变换描述方式要点 平移的方向和距离。

旋转的中心、角度和方向。

轴对称—对称轴 课后反思：
图形与变换（第3课时） 教学目标: 在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言买书自己的变换过程。

教学重点和难点：
发展学生的空间想象力。

教学准备:投影片 教学过程：
接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。

一、把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？ 折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用针扎出字，展开后，折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田”字。可以让学生做一做，找一找规律，但佣公式表述规律不要求学生掌握。

（逐步培养学生观察、分析、推理能力，为后续初中学生奠定基础。） 二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。

本题是运用平移、旋转、轴对称的知识设计图案，学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想通过变换得到新的图案：可以不断的改变操作过程，涂色。增加阴影，使得所得的图案更美。设计完图案，教师可利用引导学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎样设计的，说说各自图案的特点。这是一个开放式的活动，可以让学生体会到由简单图形经过多次变换可以得到复杂的图形。展示部分学生作品 三、教师空间：补充习题。

课后反思：
图形与位置（第1课时） 教学目标：
知识与能力：决问题的过程中，复习有关确定位置的知识。

过程与方法：在具体情境中，确定某一地点的位置。

情感态度和价值观：：发展学生的动手操作能力、空间想象力。

教学重点和难点：建立坐标系来确定位置 教学准备：小黑板 教学过程：
一、创设情境 一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？ 二、解决策略 第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。

如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，在向北300米。

第二种方法：可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以东偏北37度，离大鸣山500米表示大本营的位置。

学生也可以自己设定原点已确定位置。

三、布置作业 80-81页习题 板书设计：
图形与位置（第1课时） 方法一、确定直角坐标 方法二、极坐标 课后反思：
图形与位置（第2课时） 教学目标：
知识与能力：解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。

过程与方法：够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。

情感态度和价值观：：发展学生的动手操作能力、空间想象力。

教学重点和难点：
培养学生初步的逻辑思维能力 教学准备：投影片 教学过程：
一、（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到达活动场? （2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？ （学生容易忽略比例尺，教师要给予必要指导） 二、如图，点M表示小明的座位，点N表示小乐的座位，点F表示小芳的座位。

（1）小明的座位是第5组第3个，表示为M（5，3）。

（2）点情感态度和价值观：：表示班上年龄最小的同学的座位，表示为情感态度和价值观：：( , ). （3）小乐的座位在第 组第 格，表示为N（ ， ）。

（4）小芳东面相邻的座位表示为（ ， ）；
小芳南面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；
小芳西面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；
小芳北面相邻的同学的座位表示为（ ， ）。

（巩固用数对表示位置的方法。用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分别表示的意义。） 三、海上定位 搜救船发现以本船为中心在某海域失事的船只P的位置，如图，请用学过的知识，报告船只P的位置。

四、帮一帮笑笑 笑笑在经2路与纬2路的交叉口，如果用（2，2）——（2，3）——（2.4）——（3，4）——（4，4）表示笑笑从家到学校的一条路线，那么，你能用同样的方法表示笑笑从家到学校的另一条路线吗 五、看图填空。

课后反思：
七统计与概率 统计（第1课时） 教学目标：
知识与能力：解决问题的过程中，整理所学的统计图和统计量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。

过程与方法：历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。

情感态度和价值观：：运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。

教学重点和难点：
发展统计观念 教学准备：投影片 教学过程：
一、创设情境 我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢？ （1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。

（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。

（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。

（4）分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？ 教学时，教师应注重在以下方面引导：
第一，调查问题的提出。教师可以引导学生调查他们在以下比较感兴趣的问题。需要注意的是，学生提出的问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，教师可以通过多种评价方式激励学生。

第二，组织讨论需要收集那些数据以及收集数据的方法。

第三，组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往往需要小组合作进行，教师应引导学生讨论小组如何分工、如何实施调查和记录数据、如何整理数据等。

第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。

第五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。

二、收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？ 例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可以引导学生探讨近视的原因，改善不良习惯。

也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。

重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相应的决策。

三、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？ 四．全课小结：
今天你有什么收获？ 板书设计：
统计与概率 统计的步骤：
一、调查问题的提出。

二、组织讨论需要收集那些数据及收集数据的方法。

三、组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。

四、组织学生讨论整理数据的活动。

五、引导学生回顾与反思。

课后反思：
统计（第2课时） 教学目标：
知识与能力：集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。

过程与方法：解决问题的过程中，整理所学的统计图和统计量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。

情感态度和价值观：：运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。

教学重点和难点：
数理统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。

教学方法：投影片 教学过程：
一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。

（1）在某一路口收集各种车辆10分钟通过的数量。（调查计数法） （2）收集珍惜动物的种类。（上网查资料） （3）研究黄豆发芽率。（做实验得到数据） （4）调查本班学生喜欢的颜色。（询问他人调查方法） 教师也可以让学生自己举例子并说明自己的调查方法，通过全班学生的交流，丰富学生收集数据的方法。

（注意收集数据方法多样性的指导，引导学生选择恰当、合理的方法。） 二、出示教材第83页第4题图，然后回答下面的问题。

（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？ 可以画条形统计图，并提出一些问题。

（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？ （3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？ （4）除了上面的扇形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明集中统计图各自的特点。

三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。

四、总结 对于本节“回顾与交流”中的第5个问题，教师一定要注意，不要作为新课去教知识，而应当放手让学生进行整理和分析，形成统计知识网络，教师只是线索的提供者，具体工作应由学生来完成。同时教师要让学生理解学习统计的目的不只是单纯地计算统计量的多少，也不是制成统计图，更重要的是根据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。

板书设计：
统计与概率 收集数据的方法：查阅资料、询问他人、调查、实验等。

统计的重要目的：根据数据解决问题、描述现象、预测趋势。

课后反思：
统计（第3课时） 教学目标：
知识与能力：集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。

过程与方法：解、消化统计图、表的特点，能够灵活的应用统计图表的信息作出相应的判断和预测。

情感态度和价值观：：运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。

教学重点和难点：
灵活应用，发展统计观念 教学准备：投影片 教学过程：
一、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情况。

看图回答下面的问题：
（1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。

（4）从上图中，你还能得到哪些信息？ 二、下图是某日部分城市空气质量日报，通过看图你能提出什么问题？得出哪些结论？ 三、学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出平均气温。请你填出星期三的气温。

日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均气温/℃ 气温/℃ 25 23 20 19 21.6 四、李明家5月份支出及储蓄情况统计图如下：
（1）李明家5月份伙食费共花了800元，李明家的支出及储蓄总共是多少元？ （2）根据扇形统计图，把下表填写完整。

五、在一次实验中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况数据如下。

根据表中数据制作折线统计图，然后回答下面的问题。

（1）未加热时，水温是 ℃。

（2）水加热到50℃时，用了 分。

（3）7分时，水的温度是 ℃。

（4）加热约 分时，水温达到了90℃。

（5）烧开这壶水用了 分。

六、某小组8名同学的体重如下表。

分别求出这组数据的平均数、中位数、众数。

也可以让学生寻找生活中的例子。

课后反思：
可能性（第1课时） 教学目标：
知识与能力：具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。

过程与方法：够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

情感态度和价值观：：合具体情境体会画图的重要性 教学重点和难点：
游戏规则的公平性、重要性 教学准备：投影片 教学过程：
情境一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。

情境二、随意抛出一个图钉，图钉落地。

情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下。

情境四、明天是晴天还是阴雨天。

根据上面四个情境回答下面问题。

（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。

（2）教材第87页“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？ （3）教材第87页“回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性为，可以如何修改转盘？ （4）关于可能性你还知道什么？ 教学时，可以让学生说说图中每种情况下所有可能的结果， 情境一可能有两种结果，如果把球编号，也可以说一共有5种可能的结果；

情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能；

情境三的转盘游戏，转一次可能有4种结果；

对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。

对于第二个问题 情境一，摸到白球的可能性是，摸到黄球的可能性是；

对于情境三，怎样使转到的红色的可能性为，学生思路可能会更广，教师要注意引导学生，只要学生说的合理，教师就应给于肯定。对于最后一个问题，引导学生可以用分数表示可能性的大小，可以通过实验来估计可能性的大小。

课后反思：
可能性（第2课时） 教学目标：
知识与能力：具体情境中，体验可能发生的结果，并能够计算出可能性大小。

过程与方法：解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的可能性，建立正确的概率意识。

情感态度和价值观：：结合具体情境体会画图的重要性 教学重点和难点：
修改游戏规则是指符合指定要求 教学准备：
投影片 教学过程：
一、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。那么，摸出红球的可能性是 ，出白球的可能性是 。要使他们的可能性相同，可以怎么做？ 教师空间：摸出红球的可能性是，摸出白球的可能性是。要使摸出的红球和白球的可能性相同，有多种思路，只要学生说的合理，就应给予肯定。

二、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。

鞋号 19 20 21 22 23 24 25 人数 3 5 4 8 9 2 3 （1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比 （2）鞋号大于21号的可能性是 。

三、设计一个转盘，使转到3的可能性是。你能设计出几种？ 方案一、把转盘平均分成4份，每份上分别由数字1，2，3，4。

方案二、把转盘平均分成8份，有2份上标有数字3。

四、小明和小芳做抛硬币的游戏。

（1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会使正面朝上吗？ （2）小芳抛10次硬币，一定是5次正面朝上，5次方面朝上吗？ 你怎么看以上两个问题，与同伴交流。

（帮助学生进一步体会不确定时间的特点，消除一些对于可能性的误解。教师可以鼓励学生尽可能做一些实验。） 五、数学游戏 三人或三人以上完这个游戏。

（1）每人秘密的在手中藏1颗或2颗豆子。

（2）每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。

多做几次这个游戏，记录下每次的结果。你发现哪些数字出现的次数比较多？ 教学时，一定要让学生实际玩这个游戏。在多做几次试验后，让学生描述自己的发现。对于3个人的游戏，每一次猜数活动，数字3出现的可能性为，数字4或5出现的可能性为，数学6的可能性为。所以数字4或5出现的可能性大些。学生只要能通过游戏情况发现某些数字出现的次数多即可，不需要具体计算出可能性大小。

课后反思：
解决问题的策略（第1课时） 教学目标：
知识与能力：理以前学习过程中的解决问题的策略———画图。

过程与方法：积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

情感态度和价值观：：合具体情境体会画图的重要性 教学重点和难点：结合具体情境体会画图的重要性 教学过程：
导语：人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的，今天我们就总结一下我们常用的解题策略——画图。

一、下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一荤菜和一素菜，你能知道一共有多少重搭配方法吗？ 我们可以通过画图列举出所有搭配方法，试一试。

（画图有利于我们列举出所有的可能） 二、1）数的认识我们也是从图画上理解。

2）数的运算：
（3）变化的量之间的关系。

说一说公共汽车从解放路到商场之间，行驶的时间与速度之间的关系。

（画图能帮助我们直观的理解所学内容） 三、第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？ （画图能帮助我们分析数量之间关系，有利于用算术方法解决问题。） 综上三个方面，画图有助于学生对问题的直观理解，可以帮助学生找到解决问题的思路，学生画的图只要能有效的帮助解决问题即可。

板书设计：
解决问题的策略（第1课时） 1、画图有利于列举出所有情况。

2、画图能帮助我们直观理解所学内容。

3、画图有利于我们分析数量之间的关系。

课后反思：
问题解决的策略（第2课时） 教学目标：
知识与能力：理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律。

过程与方法：积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的多样性。

情感态度和价值观：：合具体情境体会画图的重要性 教学重点和难点：列举教材中使用以上策略的例子 教学准备：投影片 教学过程：
一、列表法 （1）学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑和小明分别参加了其中一种。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。

画一表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。

足球 航模 电脑 淘气 笑笑 × 小明 （2）下表是小明体重的变化情况。

说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化。

（列表可以帮助我们整理信息，进行推理；
也能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。） 二、猜想与尝试 （1）鸡图同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？ （2） 长方体的体积 正方体的体积 猜想圆柱体的体积公式， V=sh V=sh 并验证你的猜想。

（第1题培养学生对数的感觉和估计的能力，使学生经历建立假设、检验假设的过程，发展自己的判断能力；
第2题引导学生了解归纳和类比是获取猜想的重要方式。） 三、从特例开始寻找规律。

六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 四、教师鼓励学生对教材中使用以上策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用。教师一定要重视此活动，并组织学生进行交流。

板书设计：
解决问题的策略（第2课时） 一、列表法 二、猜想与尝试。

三、从特例开始寻找规律。

课后反思：

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