【五年级数学下册教案-6圆的面积-苏教版】
苏教版《圆的面积》教学设计 教学内容:苏教版教科书小学数学五年级下册第103~105页“圆的面积”以及相应的“练一练”、练习十九第1题 教学内容分析:
教材首先提出了圆的面积概念,接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆转化成已学过的图形来计算面积,引导学生推导圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。
学生情况分析:
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。在学习本课件内容前,学生已认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四连形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式。因此可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
基于以上的教学内容和学生情况分析,我制定了以下的教学目标:
1、提供圆面积的计算公式推导课件,让学生经历和体验圆的面积公式推导过程;
理解和掌握圆面积的计算公式;
会利用公式计算圆的面积,能解决简单的实际问题。
2、培养学生的估算意识和初步的估算能力;
通过学生自主探究,培养学生应用网络工具获取知识,进行实验,分析问题、解决问题的能力。让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,培养运用已有的知识解决新问题,增强空间观念,发展数学思维。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。
教学重、难点:
重点:圆的面积计算公式的推导和应用。
难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。
教学准备:
教具:多媒体课件、面积转化教具。
学具:书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程:
一、创设问题情境,激发学生学习兴趣 感知圆的面积:(课件出示一大一小的圆) 师:圆的大小由什么决定的?(板书:由半径决定) 感知圆的面积有大有小:(选择两个面积不同的圆) 师:大家看,这两个圆的面积一样大吗?说明:圆的面积有大有小。
师:那谁能说说什么叫做圆的面积?(揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。) 【设计意图:通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小,以及区分圆的周长和面积等行径,让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆的面积打下良好的基础。】 二、猜想验证、初步感知 1.实验验证 (1)师:猜一猜,圆的面积可能会和正方形有什么关系? 师:你觉得圆的面积大约是正方形的几倍? (2)师:对我们的估计需要进行? 生:验证。
师:用什么方法验证呢? 师:下面请大家先数数圆的面积是多少。
师:数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法? (3)师:只用一个圆,还不足以验证猜想,作业纸上教师还准备了两个圆,同桌合作,作别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图1、图2) (学生后交流汇报) 师:仔细观察表中的数据,你有什么发现? 生:这三个圆的半径虽然不同,但是圆的面积都是对应正方形面积的3倍多一些。
师:正方形面积可以用r2表示,那圆的面积和它的半径平方之间有什么关系呢? 生:圆的面积是它半径平方的3倍多上些。
小结:我们经过猜测——数方格——验证,最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
【设计意图:从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的 学习,有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验,从而为进一步探索圆的面积公式作好准备】 2.充分发挥学生的主动性,小组合作操作推导圆面积的计算公式。
师:那么,这节课我们就共同来找出求圆面积的方法。
师:同学们,我们以前都学过哪些平面图形呢?你会计算它们的面积吗?以平行四边形为例,想一想,我们是怎样推导出它们的面积计算公式的?(课件演示) 师:那我们应该怎样推导圆的面积计算公式呢?(板书:圆的面积) 【设计意图:引起学生的求知欲望,对由直线过度到曲线图形有了初步的感知,同时培养学生的“问题”意识,让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。】 3.明确思路、体会转化 师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可化曲为直呢? 生:剪圆 师:怎么剪?沿着什么剪? 生:沿着直径或半径剪开。
(分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形) 师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么? 生:想把圆转化成平行四边形。
师:那还能更像吗? 生:可以将圆片平均分成16份。
(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示。同时让学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形) 师:教师为大家准备了一个课件,一起来看一下,如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成了长方形了。
【设计意图:借助课件的演示,生动形象地展示了化圆为方,化曲为直的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势,又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。】 4.深化思维、推导公式 师:仔细观察剪拼的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中,然后小组交流一下。
(小组讨论,发现:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。) 师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2=2πr÷2=πr) (通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法) 师:圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍? 生:π倍。
师:有了这样一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。
生:半径。
三、联系生活总结,拓展延伸课外 师:在生活中还有很多关于圆面积的知识,大家一起来看一下,教师为你们准备的题。(课件出示例9) 【设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,此时教师可大胆放手,让学生尝试解答。使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展,从而促进了理论与实践的结合,培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】 做“练一练” 完成作业纸第3题,指名板演,交流反馈。
四、全课小结、回顾反思 师:同学们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获? 师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现! 【设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探索的方法。】
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