【专题03,图表信息问题(精讲)-中考数学高频考点突破(原卷版)】
【课标解读】 图表信息问题是近年中考涌现的新问题,即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题,图表信息题关键是“识图”和“用图”,主要是通过图形及表格信息,考查学生收集信息和处理信息的能力.解题时,要充分审视图形、表格,全面掌握其提供的信息,理解其实质,把握其方法规律,从而解决问题。
【解题策略】 图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来,解题时要通过对图象的解读、分析和判断,确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系,然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题. 解题策略:抓住图形或表格中的关键数据,筛选出有价值的信息,利用数据反映出的信息、规律、性质等建立数学模型解决。
【考点深剖】 ★考点一 方程列表类问题:
对于表格问题,我们首先要审阅标题、题目,其次审核数据和审核要求,在认真审题的基础上,结合标题、图表内容和要求,运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思考,分析出表中有关材料、数据的相互联系,从中找出规律性的东西。根据生活实际努力寻找信息点,从表格中提取有效信息,找准分析“问题”和解决“问题”的切入点,揭示表格的本质和要旨。
【典例1】(2018•武汉)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:
平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A.2019 B.2018 C.2016 D.2013 ★考点二 图像信息类问题:
图像信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力,此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表),如:在数轴上、直角坐标系中,点的坐标,一次函数、二次函数、反比例函数的图象等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等, 这种题型应用知识多,是近几年各地中考的一种新题型,这类题目的图象信息量大,大多数条件不是直接告诉,而是以图象(表)形式映射出来,解答这类问题时要把图像信息和相应的数学知识、数学模型相联系,要结合问题提供的信息,灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理,准确地使用数学模型来解决问题. 考在形式有选择题、填空题、解答题. 【典例2】(2018•安徽)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( ) A. B. C. D. ★考点三 统计概率类问题 关于统计概率类中的图像问题主要体现在几种统计图的运用上,往往结合统计图或者直方图表现数据特点、变化趋势,这要结合相对应的知识点进行解答即可,考题往往在选择题、填空题及其解答题中出现. 【典例3】(2018广西南宁)(8.00分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图:
成绩等级 频数(人数) 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计 100 1 (1)求m= ,n= ;
(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应心角的度数;
(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率. ★考点四 图文信息类问题 对于图文信息往往采用情景对话、图片展示等对问题内容进行展示,这需要先结合图文进行解读,对图片各个细节要分析透彻,不要遗漏知识点或者条件要求。
【典例4】(2018•衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 【讲透练活】 变式1:(2018古呼和浩特)(3.00分)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 变式2:(2018•天门)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;
②m=160;
③点H的坐标是(7,80);
④n=7.5.其中说法正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 变式3:(2018•黄石)如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是( ) A. B. C. D. 变式4:(2018•永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数. 变式5:(2018•咸宁)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;
若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示. 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆) 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师. (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人? (2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 8 辆;
(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由. 变式6:(2018•天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系. (1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
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