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    [初中数学复习,整式的乘除]

    时间：2020-05-31 00:31:12来源：百花范文网本文已影响人

    专题01 整式的乘除 阅读与思考 指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：， ，，，，． 学习指数运算律应注意：
    1．运算律成立的条件；

    2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；

    3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用． 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：
    1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；

    2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；

    3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止． 例题与求解 【例1】（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为 ． （“华罗庚杯”香港中学竞赛试题） （2）已知，那么 ． （“华杯赛”试题） （3）把展开后得，则 ． （“祖冲之杯”邀请赛试题） （4）若则 ． （创新杯训练试题） 解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；
    对于（2），目前无法求值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；
    对于（3），它是一个恒等式，即在允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；
    对于（4），可考虑比较系数法． 【例2】已知，，则等于（ ） A．2 B．1 C． D． （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：为指数，我们无法求出的值，而，所以只需求出的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律． 【例3】设都是正整数，并且，求的值．（江苏省竞赛试题） 解题思路：设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度． 【例4】已知多项式，求的值． 解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法． 【例5】是否存在常数使得能被整除？如果存在，求出的值，否则请说明理由． 解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出的值，所谓是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解． 【例6】已知多项式能被整除，求的值． （北京市竞赛试题） 解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当和时，原多项式的值均为0，从而求出的值．当然本题也有其他解法． 能力训练 A级 1．（1） ． （福州市中考试题） （2）若，则 ． （广东省竞赛试题） 2．若，则 ． 3．满足的的最小正整数为 ． （武汉市选拔赛试题） 4．都是正数，且，则中，最大的一个是 ． （“英才杯”竞赛试题） 5．探索规律：，个位数是3；
    ，个位数是9；
    ，个位数是7；
    ，个位数是1；
    ，个位数是3；
    ，个位数是9；
    …那么的个位数字是 ，的个位数字是 ． （长沙市中考试题） 6．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知，那么从小到大的顺序是（ ） A． B． C． D． （北京市“迎春杯”竞赛试题） 8．若，其中为整数，则与的数量关系为（ ） A． B． C． D． （江苏省竞赛试题） 9．已知则的关系是（ ） A． B． C． D． （河北省竞赛试题） 10．化简得（ ） A． B． C． D． 11．已知， 试求的值． 12．已知．试确定的值． 13． 已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值． （香港中学竞赛试题） B级 1．已知则= ． 2．（1）计算：= ． （第16届“希望杯”邀请竞赛试题） （2）如果，那么 ． （青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题） 3．（1）与的大小关系是 （填“＞”“＜”“＝”）． （2）与的大小关系是：
    （填“＞”“＜”“＝”）． 4．如果则= ． （“希望杯”邀请赛试题） 5．已知，则 ． （“五羊杯”竞赛试题） 6．已知均为不等于1的正数，且则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D． （“CASIO杯”武汉市竞赛试题） 7．若，则的值是（ ） A．1 B．0 C．—1 D．2 8．如果有两个因式和，则（ ） A．7 B．8 C．15 D．21 （奥赛培训试题） 9．已知均为正数，又，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．关系不确定 10．满足的整数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 11．设满足求的值． 12．若为整数，且，，求的值． （美国犹他州竞赛试题） 13．已知为有理数，且多项式能够被整除． （1）求的值；

    （2）求的值；

    （3）若为整数，且．试比较的大小． （四川省竞赛试题）

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