网站首页 公文大全 个人文档 实用范文 讲话致辞 实用工具 心得体会 哲学范文 总结范文 范文大全 报告 合同 文书 信函 实用
  • 汇报体会
  • 节日庆典
  • 礼仪
  • 毕业论文
  • 评语寄语
  • 导游词
  • 口号大全
  • 其他范文
    • 百花范文网 > 实用范文 > 其他范文 > 解凸约束非线性方程组的修正WYL投影算法

    解凸约束非线性方程组的修正WYL投影算法

    时间：2023-01-23 15:25:40来源：百花范文网本文已影响人

    李丹丹，李远飞

    (广州华商学院 应用数学系，广东 广州 511300)

    考虑带凸约束的非线性单调方程组问题：

    H(z)=0，z∈Ζ，

    (1)

    其中函数H:Rn→Rn是连续且具有单调性质，Ζ⊆Rn是非空闭凸集.单调性指的是对于任意z1,z2∈Rn，有 (H(z1)-H(z2))T(z1-z2)≥0成立.

    非线性方程组问题具有广泛的应用，如压缩感知的稀疏信号恢复和图像恢复、化学均衡系统等[1-3].因此研究求解非线性方程组的数值算法具有一定的实际意义.目前，在众多数值算法中，共轭梯度法因具有结构简单、低存储特点，而被广泛应用于大规模非线性方程组问题中[4].求解带约束的非线性方程组引起了学者们的关注，文献[5]提出了一种求解带凸约束非线性方程组问题的投影算法，该算法在没有可微的假设下拥有全局收敛性质，并且数值结果体现了该算法是稳定与有效的.文献[6]提出了一个Wei-Yao-Liu(WYL)共轭梯度投影算法，随后文献[7]将WYL共轭梯度法推广到求解带凸约束非线性方程组问题中，该算法具有以下良好性质：1) 因没有可微的假设，该算法是一种无导数型算法，可以求解非光滑非线性方程组问题；
    2) 全局收敛性质的证明不依赖于方程组的可微假设也不依赖于某种效益函数；
    3) 该算法无需计算和存储矩阵信息，只需要较低的存储内存，从而适合于求解大规模非线性方程组问题.

    受文献[7]的启发，本文中，笔者对文献[6]搜索方向作出修正，修正后所得到的搜索方向不仅具有充分下降性，还满足信赖域性质，并且新算法拥有全局收敛性和较好的数值效果.

    共轭梯度算法的一般迭代公式为zk+1=zk+αkdk，其中步长αk由某一线搜索方法决定.

    文献[6]提出了一种WYL共轭方向为

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    基于以上阐述，下面给出求解问题(1)的算法步骤(MWYL算法)：

    步骤2 计算H(zk)，若‖H(zk)‖≤ε，则算法停止；

    步骤3 通过(4)和(5)计算搜索方向dk；

    步骤4 令wk=zk+αkdk，其中步长αk=max{βkρi|i=0,1,2,…}满足

    -H(zk+αkdk)Tdk≥σαk‖H(zk+αkdk)‖‖dk‖2；

    (6)

    步骤5 计算H(wk)，若‖H(wk)‖≤ε，则算法停止，否则计算新的迭代点wk+1，即

    步骤6 选择βk+1使得βk+1∈[βmin,βmax]，令k:=k+1，转步骤2.

    本节主要分析搜索方向dk的良好性质.下面引理说明搜索方向dk具有充分下降性和信赖域特征.

    引理1假设搜索方向dk是由(4)和(5)决定，那么以下不等式成立：

    (7)

    (8)

    因此，(7)成立.利用Cauchy-Schwarz不等式得

    (9)

    另外，由(4)和(5)可得

    结合(9)得(8)成立.

    本节主要讨论算法MWYL的全局收敛性质，为了方便后续的证明，先给出如下的假设S：

    S1) 问题(1)的解集非空;

    S2) 函数H:Rn→Rn是利普希茨连续的，即存在正常数η>0，有

    (10)

    下面证明算法MWYL是有意义的.

    引理2在假设S成立下，∀k存在步长αk使得(6)成立.更进一步，假设算法MWYL产生序列{zk}，{wk}，{αk}和{dk}，那么有

    (11)

    由(7)，(10)及上式得

    因此

    证类似于文献[8]中的引理4可以证明结论成立.

    定理1在假设S成立下，算法MWYL产生的序列{zk}，{αk}，{dk}，{wk}使得如下式子成立：

    证假设存在ξ>0，对于任意的k≥0，有‖Hk‖≥ξ，再结合引理1得

    (12)

    另外，由引理3可知，序列{zk}和{wk}是有界的，于是存在η1>0，使得

    ‖H(zk)‖≤η1，‖H(wk)‖≤η1.

    (13)

    由引理1,(11)～(13)得

    这与引理3矛盾，故定理1得证.

    算法DF-LSTT和算法SPPRP的参数设置保持不变.所有算法的终止准则为‖Hk‖≤10-5且迭代次数上限为300.3种算法的数值效果见表1，其中各种符号的含义为：P(problem)为问题序号；
    D(dimension)为维数；
    NI(number of iterations)为迭代次数；
    NF(number of function)为函数计算次数；
    T为CPU时间.

    从表1中可以清楚地看到，算法MWYL在迭代次数、函数计算次数和CPU时间方面总体上比算法DF-LSTT和算法SPPRP更具有竞争力.为了更直观地比较3种算法的性能表现，采用曲线计算法[16]绘制性能图，见图1～3，其中曲线越靠上，说明其算法性能越好.算法MWYL的曲线整体上都在算法DF-LSTT和算法SPPRP的曲线之上，这在某种程度上说明了算法MWYL是有效与稳定的.

    表1 各类算法数值结果Tab.1 Numerical Results of Various Algorithms

    续表

    图1 各类算法总迭代次数性能Fig.1 Performance Profiles of Various Methods Iterations

    图2 各类算法函数计算总次数性能Fig.2 Performance Profiles of the Number of Various Methods Objective Function

    图3 各类算法总运行时间性能Fig.3 Performance Profiles of Various Methods CPU Time

    提出了一种求解大规模凸约束非线性单调方程组问题的无导数修正WYL共轭梯度投影算法.新算法在不基于某种线搜索方法上自动拥有充分性下降性和信赖域特征.在合理的假设下，证明了新算法的全局收敛性质.由于继承了共轭梯度法的优点，新算法十分适合于求解大规模非光滑方程组问题.数值试验结果充分表明了新算法是高效与稳定的.

    猜你喜欢 共轭线性方程组全局 凸转子定点共轭的极限轮廓构造及轻量化分析机床与液压(2022年17期)2022-09-21基于改进空间通道信息的全局烟雾注意网络北京航空航天大学学报(2022年8期)2022-08-31一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题中等数学(2022年6期)2022-08-29齐次线性方程组解的结构问题的教学设计数学学习与研究(2022年17期)2022-08-16领导者的全局观中国医院院长(2022年13期)2022-08-15罗茨转子具有节弦高内共轭段的高能轮廓构造流体机械(2022年2期)2022-03-24求解非线性方程组的Newton迭代与Newton-Kazcmarz迭代的吸引域南京大学学报(数学半年刊)(2021年2期)2021-04-19二分搜索算法在全局频繁项目集求解中的应用现代计算机(2019年19期)2019-08-12判断电解质水溶液酸碱性的简单模型中学化学(2019年2期)2019-07-08落子山东，意在全局金桥(2018年4期)2018-09-26

    相关热词搜索：方程组 算法 投影

    • 范文大全
    • 说说大全
    • 学习资料
    • 语录
    • 生肖
    • 解梦
    • 十二星座
    最新文章

    推荐访问

    投影 投影机 方程组 算法 算法实践与创新论文 算法工程师主要工作 算法工程师具体工作做什么 算法工程师培训 算法工程师工作流程 算法工程师工作职责描述 算法工程师工作职责描述怎么写 算法工程师工作职责描述简短 算法工程师干啥的 算法工程师的工作 算法工程师的工作内容 算法工程师职位描述

    本文解凸约束非线性方程组的修正WYL投影算法由百花范文网整理提供，版权归原作者、原出处所有。

    Copyright © 百花范文网 All Rights Reserved.