高中数学33条神级结论【精选高考数学选择题专题(绝版)】
最新推荐高考数学选择题巧解专题 前 言 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得非常之多。
【例题】、(07江苏6)设函数定义在实数集上,它的图象关于直线对称,且当时,,则有( )。
A、 B、 C、 D. 【解析】、当时,,的 图象关于直线对称,则图象如图所示。
这个图象是个示意图,事实上,就算画出 的图象代替它也可以。由图知, 符合要求的选项是B, 【练习1】、若P(2,-1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:画出圆和过点P的直线,再看四条直线的斜率,即可知选A) 【练习2】、(07辽宁)已知变量、满足约束条件,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案 ,选A。) 【练习3】、曲线 与直线有两个公共点时, 的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:事实上不难看出,曲线方程的图象为,表示以(1,0)为圆心,2为半径的上半圆,如图。直线过定点(2,4),那么斜率的范围就清楚了,选D)] 【练习4】、函数在区间 A上是增函数,则区间A是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:作出该函数的图象如右,知应该选B) 【练习5】、曲线与直线 有两个交点,则的取值范围是( ) A、或 B、 C、或 D、 (提示:作出曲线的图象如右,因为直线 与其有两个交点,则或,选A) 【练习6】、(06湖南理8)设函数,集合,,若,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:数形结合,先画出的图象。。当时,图象如左;
当时图象如右。
由图象知,当时函数在上递增,,同时的解集为的真子集,选C) 【练习7】、(06湖南理10)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:数形结合,先画出圆的图形。圆方程化为 ,由题意知,圆心到直线 的距离应该满足,在已知圆中画一个半 径为的同心圆,则过原点的直线与小圆有公共点,∴选B。) 【练习8】、(07浙江文10)若非零向量a,b满足|a-b|=| b |,则( ) A、|2b| > | a-2b | B、|2b| < | a-2b | C、|2a| > | 2a-b | D、|2a| < | 2a-b | (提示:关键是要画出向量a,b的关系图,为此 先把条件进行等价转换。|a-b|=| b ||a-b|2= | b |2 a2+b2-2a·b= b2 a·(a-2b)=0 a⊥(a-2b),又a-(a-2b)=2b,所以|a|,| a-2b |, |2b|为边长构成直角三角形,|2b|为斜边,如上图, ∴|2b| > | a-2b |,选A。
另外也可以这样解:先构造等腰△OAB,使OB=AB, 再构造R△OAC,如下图,因为OC>AC,所以选A。) 【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 (提示:在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象,如图, 由两个函数图象的交点的个数为3,知应选C) 【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合,,则一定有( ) A、 B、 C、 D、 (提示:若,则 成立,排除C、D选项,作出Venn图,可知A成立) 【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数,且。若在区间[1,2]上是减函数,则( ) A、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 (提示:数形结合法,是抽象函数,因此画出其简单图象即可得出结论,如下左图知选B) 【练习12】、(07山东文11改编)方程的解的取值区间是( ) A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) (提示:数形结合,在同一坐标系中作出函数的图象,则立刻知选B,如上右图) 二、特值代验 包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形,代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法,是一种使用频率很高的方法。
【例题】、(93年全国高考)在各项均为正数的等比数列中,若,则( ) A、12 B、10 C、8 D、 【解析】、思路一(小题大做):由条件有从而 , 所以原式=,选B。
思路二(小题小做):由知原式=,选B。
思路三(小题巧做):因为答案唯一,故取一个满足条件的特殊数列即可,选B。
【练习1】、(07江西文8)若,则下列命题中正确的是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:取验证即可,选B) 【练习2】、(06北京理7)设,则( ) A、 B、 C、 D、 (提示:思路一:f(n)是以2为首项,8为公比的等比数列的前项的和, 所以,选D。这属于直接法。
思路2:令,则,对照选项,只有D成立。) 【练习3】、(06全国1理9)设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量b1、b2、b3满足| bi|=2| ai |,且ai顺时针旋转以后与bi同向,其中i=1、2、3则( ) A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0 (提示:因为a1+a2+a3=0,所以a1、a2、a3构成封闭三角形,不妨设其为正三角形,则bi实际上是将三角形顺时针旋转后再将其各边延长2倍,仍为封闭三角形,故选D。) 【练习4】、若,则的图象是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:抓住特殊点2,,所以对数函数是减函数,图象往左移动一个单位得,必过原点,选A) 【练习5】、若函数是偶函数,则的对称轴是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:因为若函数是偶函数,作一个特殊函数,则变为,即知的对称轴是,选C) 【练习6】、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,其前n和为Sn,那么 Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn=( ) A、2n-3n B、3n -2n C、5n -2n D、3n -4n (提示:愚蠢的解法是:先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn,再代入式子Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn,再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解,有些书上就是这么做的!其实这既然是小题,就应该按照小题的解思路来求做:令n=2,代入式子,再对照选项,选B) 【练习7】、(06辽宁理10)直线与曲线()的公共点的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 (提示:取,原方程变为,这是两个椭圆,与直线有4个公共点,选D) 【练习8】、如图左,若D、E、F分别是 三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点, 且SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,那么平 面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分 的体积之比为( ) A、4:31 B、6:23 C、4:23 D、2:25 (提示:特殊化处理,不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥,K是FC的中点,分别表示上下两部分的体积 则,,选C) 【练习9】、△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,,则的取值是( ) A、-1 B、1 C、-2 D、2 (提示:特殊化处理,不妨设△ABC为直角三角形,则圆心O在斜边中点处,此时有,,选B。) 【练习10】、双曲线方程为,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、或 (提示:在选项中选一些特殊值例如代入验证即可,选D) 三、筛选判断 包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证,或者逻辑排除法,即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。
【例题】、设集合A和B都属于正整数集,映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素,则在映射f下,像20的原像是( ) A、2 B、3 C、4 D、5 【解析】、经逐一验证,在2、3、4、5中,只有4符合方程=20,选C。
【练习1】、(06安徽理6)将函数 的图象按向量a=平移以后的图象如图所示,则 平移以后的图象所对应的函数解析式是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:若选A或B,则周期为,与图象所示周期不符;
若选D,则与 “按向量a=平移” 不符,选C。此题属于容易题) 【练习2】、(06重庆理9)如图,单位圆中的 长度为,表示与弦AB所围成的弓形的面的 2倍,则函数的图象是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A、 B、 C、 D、 (提示:解法1 设,则, 则S弓形=S扇形- S△AOB= ,当时, ,则,其图象位于下方;
当时,,,其图象位于上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。
解法2 结合直觉法逐一验证。显然,面积不是弧长的一次函数,排除A;
当从很小的值逐渐增大时,的增长不会太快,排除B;
只要则必然有面积,排除C,选D。事实上,直觉好的学生完全可以直接选D) 【练习3】、(06天津文8)若椭圆的中心点为E(-1,0),它的一个焦点为F(-3,0),相应于焦点的准线方程是,则这个椭圆的方程是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:椭圆中心为(-1,0),排除A、C,椭圆相当于向左平移了1个单位长度,故c=2,,∴,选D) 【练习4】、不等式的解集是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:如果直接解,差不多相当于一道大题!取,代入原不等式,成立,排除B、C;
取,排除D,选A) 【练习5】、(06江西理12)某地一年内的气温 Q(t)(℃)与时间t(月份)之间的关系如右图, 已知该年的平均气温为10℃。令C(t)表示时间 段[0,t]的平均气温,C(t)与t之间的函数关系 如下图,则正确的应该是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:由图可以发现,t=6时,C(t)=0,排除C;
t=12时,C(t)=10,排除D;
t>6时的某一段气温超过10℃,排除B,选A。) 【练习6】、集合与集合之间的关系是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:C、D是矛盾对立关系,必有一真,所以A、B均假;
表示全体奇数,也表示奇数,故且B假,只有C真,选C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。
当然,此题用现场操作法来解也是可以的,即令k=0,±1,±2,±3,然后观察两个集合的关系就知道答案了。) 【练习7】、当时,恒成立,则的一个可能的值是( ) A、5 B、 C、 D、 (提示:若选项A正确,则B、C、D也正确;
若选项B正确,则C、D也正确;
若选项C正确,则D也正确。选D) 【练习8】、(01广东河南10)对于抛物线上任意一点Q,点P(a,0)都满足,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:用逻辑排除法。画出草图,知a<0符合条件,则排除C、D;
又取,则P是焦点,记点Q到准线的距离为d,则由抛物线定义知道,此时a<d<|PQ|,即表明符合条件,排除A,选B。另外,很多资料上解此题是用的直接法,照录如下,供“不放心”的读者比较—— 设点Q的坐标为,由,得,整理得, ∵ ,∴,即恒成立,而的最小值是2,∴,选B) 【练习9】、(07全国卷Ⅰ理12)函数的一个单调增区间是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组,再结合图象解得的,选A。建议你用代入验证法进行筛选:因为函数是连续的,选项里面的各个端点值其实是可以取到的,由,显然直接排除D,在A、B、C中只要计算两个即可,因为B中代入会出现,所以最好只算A、C、现在就验算A,有,符合,选A) 四、等价转化 解题的本质就是转化,能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化,要通过必要的训练,达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。
【例题】、(05辽宁12)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( ) A、 B、 C、 D、 【解析】问题等价于对函数图象上任一点都满足,只能选A。
【练习1】、设,且sin3+ cos3,则的取值范围是( ) A、[-,0) B、[] C、(-1,0) ] D、(-,0) (提示:因为sin3+ cos3=(sin+ cos)(sin2- sincos+ cos2),而sin2- sincos+ cos2>0恒成立,故sin3+ cos3t<0,选A。另解:由sin3+ cos3 知非锐角,而我们知道只有为锐角或者直角时,所以排除B、C、D,选A) 【练习2】、是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则的最大值是( ) A、4 B、5 C、1 D、2 (提示:设动点P的坐标是,由是椭圆的左、右焦点得,,则 ,选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒:下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——) 【练习3】、若,则( )。
A、 B、 C、 D、 (提示:利用换底公式等价转化。
∴,选B) 【练习4】、且,,则( ) A、 B、 C、 D、 (提示:此题条件较多,又以符号语言出现, 令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”, 如图 ,用线段代表立马知道选C。当然 这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”, 分别用数字1,4,2,3代表容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价,是的,但是作为选择题,可以事先把条件“”收严一些变为“”。
【练习5】、已知若函数在上单调递增,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:
化简得,∵在上递增, ∴,而在上单调递增 ,又∴选B) 【练习6】、把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里球的个数不小于它的编号数,则不同的放法种数是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:首先在编号为1,2,3的三个盒子中分别放入0,1,2个小球,则余下的7个球只要用隔板法分成3 堆即可,有种,选B;
如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0,1,2个小球,而更容易想到在三个盒子中分别放入只1,2,3个小球,那也好办:你将余下的4个球加上虚拟的(或曰借来的)3个小球,在排成一列的7球6空中插入2块隔板,也与本问题等价。) 【练习7】、方程的正整数解的组数是( ) A、24 B、 72 C、144 D、165 (提示:问题等价于把12个相同的小球分成4堆,故在排成一列的12球11空中插入3块隔板即可,答案为,选D) 【练习8】、从1,2,3,…,10中每次取出3个互不相邻的数,共有的取法数是( ) A、35 B、56 C、84 D、120 (提示:逆向思维,问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中,那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数,为,选B) 【练习9】、(理科)已知,则= ( ) A、4 B、-5 C、-4 D、5 (提示:逆向思维,分母()一定是存在于分子的一个因式,那么一定有,∴必然有,且,∴∴,选B) 【练习10】、异面直线所成的角为, 过空间一点O的直线与所成的角等于, 则这样的直线有( )条 A、1 B、2 C、3 D、4 (提示:把异面直线平移到过点O的位置,记他们所确定的平面为,则问题等价于过点O有多少条直线与所成的角等于,如图,恰有3条,选C) 【练习11】、不等式的解集为,那么不等式的解集为( ) A、 B、 C、 D、 (提示:把不等式化为,其结构与原不等式相同,则只须令,得,选A) 五、巧用定义 定义是知识的生长点,因此回归定义是解决问题的一种重要策略。
【例题】、某销售公司完善管理机制以后,其销售额每季度平均比上季度增长7%,那么经过季度增长到原来的倍,则函数的图象大致是( ) A、 B、 C、 D、 【解析】、由题设知,,∵,∴这是一个递增的指数函数,其中,所以选D。
【练习1】、已知对于任意,都有,且,则是( ) A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数 (提示:令,则由得;
又令,代入条件式可得,因此是偶函数,选B) 【练习2】、点M为圆P内不同于圆心的定点,过点M作圆Q与圆P相切,则圆心Q的轨迹是( ) A、圆 B、椭圆 C、圆或线段 D、线段 (提示:设⊙P的半径为R,P、M为两定点,那 么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数,∴由椭圆定义知圆 心Q的轨迹是椭圆,选B) 【练习3】、若椭圆内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|最小,则点M为( ) A、 B、 C、 D、 (提示:在椭圆中,,则,设点M到右准线的距离为|MN|,则由椭圆的第二定义知,,从而,这样,过点P作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点,知易M,故选A) 【练习4】、设是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上任意一点,若的最小值为,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A、[2,3] B、(1,3] C、 D、 (提示:,当且仅当,即,时取等于号,又,得,∴,选B) 【练习5】、已知P为抛物线上任一动点,记点P到轴的距离为,对于给定点A(4,5),|PA|+d的最小值是( ) A、4 B、 C、 D、 (提示:比P到准线的距离(即|PF|)少 1,∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1,而A点在抛物线外, ∴|PA|+d的最小值为|AF|-1=,选D) 【练习6】、函数的反函数,则的图象( )。
A、关于点(2, 3)对称 B、关于点(-2, -3)对称 C、关于直线y=3对称 D、关于直线x = -2对称 (提示:注意到的图象是双曲线,其对称中心的横坐标是-3,由反函数的定义,知图象的对称中心的纵坐标是-3,∴只能选B) 【练习7】、已知函数是R上的增函数,那么是的( )条件。
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分不必要 (提示:由条件以及函数单调性的定义,有 ,而这个过程并不可逆,因此选A) 【练习8】、点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 (提示:如图,易知,M是的中点, ∴OM是的中位线,∴,由椭圆的定义知,=定值,∴定值(椭圆的长半轴长a),∴选A) 【练习9】、在平面直角坐标系中,若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的是双曲线,则m的取值范围是( ) A、(0,1) B、( 1,) C、(0,5) D、(5,) (提示:方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2可变形为,即得,∴,这表示双曲线上一点到定点(0,-1)与定直线的距离之比为常数,又由,得到,∴选C。若用特值代验,右边展开式含有项,你无法判断) 六、直觉判断 数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式,逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则,而直觉思维不受固定的逻辑规则约束,直接领悟事物本质,大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位,而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此,作为选拔人才的高考命题人,很自然要考虑对直觉思维的考查。
【例题】、已知,则的值为( ) A、 B、或 C、 D、 【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围,直接意识到,从而得到,选C 。
【练习1】、如图,已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中, 问取什么值时,内接正三角形的面积最小( ) A、 B、 C、 D、 (提示:显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小,选A。) 【练习2】、(课本题改编)测量某个零件直径的尺寸,得到10个数据:如果用作为该零件直径的近似值,当取什么值时,最小?( ) A、,因为第一次测量最可靠 B、,因为最后一次测量最可靠 C、,因为这两次测量最可靠 D、 (提示:若直觉好,直接选D。若直觉欠好,可以用退化策略,取两个数尝试便可以得到答案了。) 【练习3】、若,则( ) A、-1 B、1 C、0 D、 (提示:直觉法,系数取绝对值以后,其和会相当大,选D。或者退化判断法将7次改为1次;
还有一个绝妙的主意:干脆把问题转化为:已知,求,这与原问题完全等价,此时令得解。) 【练习4】、已知a、b是不相等的两个正数,如果设,,,那么数值最大的一个是( ) A、 B、 C、 D、与a、b的值有关。
(提示:显然p、q、r都趋向于正无穷大,无法比较大小,选D。要注意,这里似乎是考核均值不等式,其实根本不具备条件——缺乏定值条件!) 【练习5】、(98高考)向高为H的水瓶中注水,注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图,那么水瓶的形状是( )。
O A B C D (提示:抓住特殊位置进行直觉思维,可以取OH的中点,当高H为一半时,其体积过半,只有B符合,选B) 【练习6】、(07江西理7文11)四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图,盛满酒好他们约定:先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:选A) 【练习7】、(01年高考)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线上的圆的方程是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:显然只有点(1,1)在直线上,选C) 【练习8】、(97全国理科)函数的最小正周期是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:因为总有,所以函数的周期只与有关,这里,所以选B) 【练习9】、(97年高考)不等式组的解集是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:直接解肯定是错误的策略;
四个选项左端都是0,只有右端的值不同,在这四个值中会是哪一个呢?它必定是方程的根!,代入验证:2不是,3不是, 2.5也不是,所以选C) 【练习10】、△ABC中,cosAcosBcosC的最大值是( ) A、 B、 C、1 D、 (提示:本题选自某一著名的数学期刊,作者提供了下列 “标准”解法,特抄录如下供读者比较:
设y=cosAcosBcosC,则2y=[cos(A+B)+ cos(A-B)] cosC, ∴cos2C- cos(A-B)cosC+2y=0,构造一元二次方程x2- cos(A-B)x+2y=0,则cosC是一元二次方程的根,由cosC是实数知:△= cos2(A-B)-8y≥0, 即8y≤cos2(A-B)≤1,∴,故应选B。
这就是“经典”的小题大作!事实上,由于三个角A、B、C的地位完全平等,直觉告诉我们:最大值必定在某一特殊角度取得,故只要令A=B=C=60゜即得答案B,这就是直觉法的威力,这也正是命题人的意图所在。) 【练习11】、(07浙江文8)甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据以往经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛中甲获胜的概率为( ) A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648 (提示:先看“标准”解法——甲获胜分两种情况:①甲:乙=2:0,其概率为0.6×0.6=0.36,②甲:乙=2:1,其概率为,所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648,选D。
现在再用直觉法来解:因为这种比赛没有平局,2人获胜的概率之和为1,而甲获胜的概率比乙大,应该超过0.5,只有选D。) 【练习12】、,则( ) A、1 B、2 C、-1 D、-2 (提示:显然,选B) 七、趋势判断 趋势判断法,包括极限判断法,连同估值法,大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲,顾名思义,趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果,要求化静为动,在运动中寻找规律,因此是一种较高层次的思维方法。
【例题】、(06年全国卷Ⅰ,11)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棍围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为多少? A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2 【解析】、此三角形的周长是定值20,当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线,其面积趋向于零,可知,只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大,故三边长应该为7、7、6,因此易知最大面积为cm2,选B。) 【练习1】、在正n棱锥中,相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:进行极限分析,当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时,相邻两侧面所成二面角,且;
当锥体且底面正多边形相对固定不变时,正n棱锥形状趋近于正n棱柱,且选A) 【练习2】、设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S,记,则一定满足( ) A、 B、 C、 D、 (提示:进行极限分析,当某一顶点A无限趋近于对面时,S=S对面,不妨设S=S1,则S2+S3+S4那么,选项中只有A符合,选A。当然,我们也可以进行特殊化处理:当四面体四个面的面积相等时,,凭直觉知道选A) 【练习3】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为,侧面与底面 所成角为,则的值是( ) A、1 B、 C、0 D、-1 (提示:进行极限分析,当四棱锥的高无限增大时,那么 ,选D) 【练习4】、在△ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,若c-a等于AC边上的高,那么的值是( ) A、1 B、 C、 D、-1 (提示:进行极限分析,时,点,此时高,那么,所以,选A。) 【练习5】、若则( ) A、 B、 C、 D、 (提示:进行极限分析,当时,;
当时,,从而,选A) 【练习6】、双曲线的左焦点为F, 点P为左支下半支异于顶点的任意一点,则直 线PF的斜率的变化范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:进行极限分析,当P时,PF的斜率;
当时,斜率不存在,即或;
当P在无穷远处时,PF的斜率。选C。) 【练习7】、(06辽宁文11)与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为( ) A、 B、 C、 D、 (提示:用趋势判断法:显然已知曲线方程可以化为,是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义,在正确选项中当时应该有只有A符合。当然也可以用定义法解决,直接求出反函数与选项比较之。) 【练习8】、若,则对任意实数n,( ) A、1 B、区间(0,1) C、 D、不能确定 (提示:用估值法,由条件完全可以估计到中必定有一个的值是1,另一个等于0,则选A。另外,当n=1,2时,答案也是1) 【练习9】、已知,且,,则之间的大小关系是( ) A、 B、 C、 D、与c的值有关 (提示:此题解法较多,如分子有理化法,代值验证法,单调性法,但是用趋势判断法也不错:当时,;
当时,,可见函数递减,∴选B) 八、估值判断 有些问题,属于比较大小或者确定位置的问题,我们只要对数值进行估算,或者对位置进行估计,就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
【例题】、已知是方程的根,是方程的根,则( ) A、6 B、3 C、2 D、1 【解析】、我们首先可以用图象法来解:如图,在同一 坐标系中作出四个函数,,,, 的图象,设与的图象交于点A,其 横坐标为;
与的图象交于点C,其横坐标 为;
与的图象交于点B,其横坐标为。因为与为反函数,点A与点B关于直线对称,所以2×=3,选B。
此属于数形结合法,也算不错,但非最好。现在用估计法来解它:因为是方程的根,所以是方程的根,所以所以选B。
【练习1】、用1、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ) A、24个 B、30个 C、40个 D、60个 ( 提示:如果用直接法可以分两步:先排个位,在两个偶数中任取一个有种方法;
第二步在剩下的4个数字中任取两个排在十位与百位有种,由乘法原理,共有=24个,选B。用估计法:五个数字可以组成个三位数,其中偶数不到一半,选B。) 【练习2】、农民收入由工资性收入和其它收入两部分组成,2003年某地农民人均收入为3150元,其中工资性收入为1800元,其它收入1350元。预计该地区农民自2004年起工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其它收入每年增加160元,根据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于( )元 A、(4200,4400) B、(4400,4600)C、(4600,4800)D、(4800,5000) (提示:由条件知该地区农民工资性收入自2004年起构成以的等比数列,所以2008年工资性收入为元;
其它收入构成以1350为首项,公差为160的等差数列,所以所以2008年其它收入为1350+160×5=2150元,所以2008年该地区农民人均收入约为2340+2150=4490元,选B。) 【练习3】、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:用估计法,设球半径R,△ABC外接圆半径为 , 则S球=,选D) 【练习4】、如图,在多面体ABCDEF中, 四边形ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB, ,EF与平面ABCD的距离为2,则 该多面体的体积为( ) A、 B、5 C、6 D、 (提示:该多面体的体积比较难求,可连接BE、CF,问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和,而=6,所以只能选D) 【练习5】、在直角坐标平面上,已知A(-1,0)、B(3,0),点C在直线上,若∠ACB >,则点C的纵坐标的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:如图,M、N在直线上,且∠AMB=∠ANB=,要使∠ACB >,点C应该在M、N之间,故点C的纵坐标应该属于某一开区间,而点C的纵坐标是可以为负值的,选D) 【练习6】、已知三棱锥P-ABC的侧面与底面所成二面角都是,底面三角形三边长分别是7、8、9,则此三棱锥的侧面面积为( ) A、 B、 C、 D、 (提示:你可以先求出的面积为,再利用射影面积公式求出侧面面积为;
你也可以先求出的面积为,之后求出P在底面的射影到个侧面的距离,都是三棱锥P-ABC的高的一半,再利用等体积法求得结果,但好象都不如用估值法:假设底面三角形三边长都是8,则面积为,这个面积当然比原来大了一点点,再利用射影面积公式求出侧面面积为,四个选项中只有与之最接近,选B) 【练习7】、(07海南、宁夏理11文12)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次,三人测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( ) A、 B、 C、 D、 (提示:固然可以用直接法算出答案来,标准答案正是这样做的,但是显然时间会花得多。你可以用估计法:他们的期望值相同,离开期望值比较近的数据越多,则方差——等价于标准差会越小!所以选B。这当然也可以看作是直觉法) 【练习8】、(07全国Ⅱ理 12)设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上的三点,若,则等于( ) A、9 B、6 C、4 D、3 (提示:很明显(直觉)三点A、B、C在该抛物线上的图 形完全可能如右边所示(数形结合),可以估计(估值法) 到,稍大于(通径,长为4), ∴,选B。
当然也可以用定义法:由可知,由抛物线定义有,所以=6) 【练习9】、(07福建理12)如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:用估值法,至少有两个数位于同行或同列的反面是三个数既不同行也不同列,这种情况仅有6种,在总共种取法数中所占比例很小,∴选D) 【练习10】(07湖北理9)连续投掷两次骰子的点数为,记向量b=(m,n) 与向量a=(1,-1)的夹角为,则的概率是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:用估值法,画个草图,立刻发现在 范围内(含在OB上)的向量b的个数 超过一半些许,选C,完全没有必要计算) 【练习11】(05年四川)若,则( ) A、 B、 C、 D、 (提示:注意到,可知不能够用单调性法去判断。问题等价于的时候比较a、b、c的大小,∵lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg5=0.6990,∴ a=0.1505,b=0.1590, c=0.1398,选B。
当然,直接用作差比较法也是可以的。) 九、直接解答 并不是所有的选择题都要用间接法求解,一般来讲,高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题,用直接法求解往往更容易;
另外,有些选择题也许没有间接解答的方法,你别无选择;
或者虽然存在间接解法,但你一下子找不到,那么就必须果断地用直接解答的方法,以免欲速不达。当然要记得一个原则,用直接法也要尽可能的优化你的思路,力争小题不大作。
【例题】、(07重庆文12)已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( ) A、 B、 C、 D、 【解析】、设长轴长为,则椭圆方程为,与直线方程联立消去得,由条件知,即 ,得(舍),(舍), ∴,选C 。
【练习1】、函数 的部分图象如右,则=( ) A、0 B、 C、2+ D、2- (提示:直接法。由图知,A=2,,,∴,由图象关于点(4,0)以及直线对称知:,由2009=251×8+1知,=0+=,选B) 【练习3】、正方体中,E为棱AB的中点,则二面角C- -B的正切值为( ) A、 B、 C、 D、2 (提示:用直接法。取的中点F,连接AF、CF、CE。过点B做A1E的延长线的垂线于M,连接CM,由CB面ABB1A1,得CMAE,所以就是二面角C-A1E-B的平面角,现在设CB=2,则,在Rt△CMB中,,选B) 【练习4】、设是椭圆 的两个焦点,以为圆心,且过椭圆中心的圆与 椭圆的一个交点为M,若直线与圆相切, 则该椭圆的离心率是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:用直接法。由已知可得,又,∴,又直线与圆相切,∴,∴,即,解得,∵,∴,选B) 【练习5】、函数的图象关于原点成中心对称,则在[-4,4]上的单调性是( ) A、增函数 B、 在[-4,0]上是增函数, [0,4]上是减函数 C、减函数 D、 在[-4,0]上是减函数, [0,4]上是增函数 (提示:的图象关于原点成中心对称,为奇函数,∴,∴,易知上,∴递减,选B) 【练习6】、,则=( ) A、-3 B、3 C、2 D、-2 (提示:令得,令可得,选A) 【练习7】、(06重庆文10)若,,,则( ) A、 B、 C、 D、 (提示:∵,∴,∴;
同理,∴(舍)或,所以选B) 【练习8】、(06全国Ⅰ理8)抛物线上的点到直线的距离的最小值是( ) A、 B、 C、 D、3 (提示:设直线与相切,则联立方程知,令,有,∴两平行线之间的距离,选A) 【练习9】、(06山东理8)设则p是q的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 (提示:分别解出p:或;
q:或或,则显然p是q的充分不必要条件,选A。另外,建议解出p以后不要再解q,以p中的特殊值代入即可作出判断) 【练习10】、(广东05理10)已知数列满足,, ,若,则=( ) A、 B、3 C、4 D、5 (提示:由条件有,∴,累加得,代入得,两边同取极限得, ,即,选B) 十、现场操作 又叫做原始操作法,有别于直接法,一 是指通过现场可以利用的实物如三角板、铅笔、纸张、手指等进行操作或者利用纸上模型进行演算演绎得到答案的方法;
二是指根据题目提供的规则演算最初的几个步骤,从而发现规律,归纳出答案的方法。
【例题】、(据93年全国高考题改编)如图ABCD 是正方形,E是AB的中点,将△DAE和△CBE分别 沿虚线DE和CE折起,使AE和BE重合于P,则面 PCD和面ECD所成的二面角为( )度。
A、 15 B、30 C、 45 D、60 【解析】、你当然可以用三垂线定理来解,但不如现场操作更快:用正方形纸片折叠出三棱锥E-PCD,不难看出PE⊥面PCD,设二面角大小为,则由射影面积公式有,,选B。
【练习1】已知,则的值( ) A、必为奇数 B、必为偶数 C、与的奇偶性相反 D、与的奇偶性相同 (提示:原始操作:令n=1、2,再结合逻辑排除法,知选A;
也可以展开看) 【练习2】如果的定义域为R, ,且,,则=( ) A、1 B、-1 C、 D、-lg3-lg5 (提示:2008是个很大的数,所以立即意识到这应该是一个周期函数的问题!关键是求出周期值。现在进行现场操作:f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,f(3)=f(2)-f(1)=…=1,f(4)= f(3)-f(2)=…lg2-lg3,f(5)= f(4)- f(3)=…-lg5-lg3,f(6)=f(5)- f(4)=…-1,f(7)=f(6)- f(5)=…lg3-lg2= f(1),所以周期是6。=f(334×6+4)= f(4)= lg2-lg3,选C。当然你如果演算能力好,可以这样做:
==,所以周期是6。其实凡属于抽象函数、抽象数列、抽象不等式问题,解题诀窍都不过是不断利用题目所给的规则而已) 【练习3】、如图所示是某城市的网格状道路,中 间是公园,公园四周有路,园内无公路。某人驾车从 城市的西南角的A处要到达东北角的A处,最短的 路径有多少条?(据加拿大数学竞赛题改编) A、210 B、110 C、24 D、206 (提示:原始操作:先假设已经到达了与B共线的各交叉点,标注上此时的走法数(都是1);
再退回至离B最近的对角顶点处,标注上此时的走法数是2;
……,这样步步回退,直到A处,就知道答案了!这有点类似于杨晖三角的规律。当然也可以用公式法:先求出没有公园时的走法数,再求出经过公园中心的走法数,所以答案是-=110,选B) 【练习4】、如上图所示是一个长方体 骨架,一只蚂蚁在点M处得到信息:N处 有糖!为了尽快沿着骨架爬行到N处,该 蚂蚁可走的最短路径有( ) A、10 条 B、20 C、30 D、40 (提示:原始操作:假设从点N处逆着 往点M方向退回来,则在所经过的交点处的 走法数都容易写出,如图。所以从点M处出 发时一共有4+4+12=20种走法。选B) 【练习5】、有编号为1、2、3、4的四个小球放入有同样编号的四个盒子中,每盒一球,则任意一球的编号与盒的编号不同的放法种数共有( ) A、9 B、16 C、25 D、36 (提示:这道高考题是典型错位排列问题,思维清晰的时候,你可能这样考虑:完成这件事情即每个盒子都按要求放入小球,应该用乘法原理,1号盒可以选2、3、4号球,有3种选择;
2号盒可以选1、3、4号球,也有3种选择;
此时3、4号盒都只有唯一选择,3×3×1×1=9,因此答案是9。也可用现场操作之法破解,如图,每一列对应一种放法,一共有9种,选A) 球的编号 1号盒 2 2 2 3 3 3 4 4 4 2号盒 1 3 4 1 4 4 3 3 1 3号盒 4 4 1 4 1 2 1 2 2 4号盒 3 1 3 2 2 1 2 1 3 【练习6】、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上有三个大小不同的圆片,下面的直径总比上面的大,现将三个圆片移动到B柱上,要求每次只移动一片(叫移动一次),被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱子之一,且大圆片不能叠在小圆片的上面,那么完成这件事情至少要移动的次数是( ) A、3 B、5 C、7 D、9 (提示:现场操作,选C) 【练习7】、如左图,正方体容器中,棱长为1,E,F分别是所在棱的中点,G是面的中心,在E、F、G三处各开有一小孔,则最大盛水量是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:你可以看着图现场想象一下,怎样才能使盛水量最大呢?你首先难免考虑由E、F、G确定一个水平面,如中图,经计算发现盛水量是,此时DD/着地;
难道不考虑只有点D着地的情形吗?…使水平面如右图那样呢?计算得盛水量是,原来点F并不在水平面内!选D) 【练习8】、一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是a,现用一张正方形的包装纸将其完成包住(不能裁剪但可以折叠),那么包装纸的边长最小应该是( ) P1 P4 P3 P2 A、 B、 C、 D、 (提示:现场用纸做一个正四棱锥, 先如图放样,其实不待你做成就知 道思路了——这已经相当于把正四 棱锥展开了,那么包装纸的边长就是正方形的边长,选B) 【练习9】、一直线与直二面角的两个面所成的角分别是和,则的范围是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在分别熟悉以上方法以后,学生要学会联合采用多种方法协同作战,以期收到最大实效。下面以一首小诗总结全文—— 人生选择,选择人生,用兵之道,奇正相生,数学解题,其理相同。迂回曲径,直捣黄龙,审时度势,天佑功成。
B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在 B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在分别熟悉以上方法以后, B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在分别熟悉以上方法以后, B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在分别熟悉以上方法以后, B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在分别熟悉以上方法以后, B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在分别熟悉以上方法以后, B、 C、 D、 (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上,拿一支笔代表直线去比划,会发现当中有一个角等于的时候,另一个角等于0,可以取到;
当直线与二面角的棱重合时,可以取到0,所以选C) 【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )个。
A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥,然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间,发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形,分别有3,4种可能,如图。选D) 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在分别熟悉以上方法以后, 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
若为3,则左边有1、2,右边有0、1、2可选,此时有2×3个凸数;
若为4,则左边有1、2、3,右边有0、1、2、3可选,此时有3×4个凸数;
……若为9,则……此时有8×9个凸数,所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数,选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述,凡所选用之115道例题和习题,基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者,意在解放思想,开阔视野,提高能力,服务读者。需要说明的是,以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的,因此分类方面也只能是相对合理,不能穷究。事实上,在分别熟悉以上方法以后, 【练习11】、( 高考模拟)若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如343、275、120等),那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1,若为2,则左边有1,右边有0、1可选,此时有1×2个凸数;
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